趣祝福范文大全（编辑 笑面虎）教师的责任之一是制作自己的教案和课件，但教师也必须意识到教案和课件不是随便写写就可以的。学生的反馈可以给教师提供反思课堂教学的机会。我们已经根据您的要求为您选择了以下相关资料：“数学二次根式教案”，希望以下内容能够给大家提供启发。欢迎阅读参考！
1、知识与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。
3、情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探索中学习数学的乐趣。
1、重点：准确理解二次根式的概念，并能进行简单的计算。
学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的'理解完成预习学案。
(一)合作学习阶段。
教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。
1. 各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。
2. 教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。
3. 各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。
为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。
(注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)
教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
反思：
一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米。你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？
2）看来二次根式有的`能合并，有的不能合并，通过对以上几个题的观察，你能说说什么样的二次根式能合并，什么样的不能合并吗？
二次根式加减时,先将二次根式化简成最简二次根式后，再将被开方数相同的进行合并。
练习1指出下列每组的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均为正数）
创设问题情景，引起学生思考。
学生回答：这个运动场要准备（10+20）平方米的草皮。
教师提问：学生思考并回答教师出示课题并说明今天我们就共同来研究该如何进行二次根式的加减法运算。
我们可以利用已学知识或已有经验来分组讨论、交流，看看+到底等于什么？小组展示讨论结果。
教师引导验证：
①设=,类比合并同类项或面积法;
学生观察并归纳:二次根式化为最简二次根式后,被开方数相同的能合并。
教师巡视、指导，学生完成、交流，师生评价。
提醒学生注意先化简成最简二次根式后再判断。
教案
教法：
1、引导发现法：通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；
2、讲练结合法：在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：
1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
知识点
上节课我们认识了什么是二次根式，那么二次根式有什么性质呢？本节课我们一起来学习。
二、展示目标，自主学习：
自学指导：认真阅读课本第3页——4页内容，完成下列任务：
1、请比较与0的大小，你得到的结论是：________________________。
2、完成3页“探究”中的填空，你得到的结论是____________________。
3、看例2是怎样利用性质进行计算的。
4、完成4页“探究”中的填空，你得到的结论是：____________________。
5 、看懂例3，有困难可与同伴交流或问老师。
课时作业
教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？（≈1.414，结果保留整数）
二次根式的应用主要体现在两个方面：
1.利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题;
2.利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。
(1)设计一些规律探索问题提高学生的想象力和创造力;(2)联系生活实际设计一些方案探究题。
(1)不能通过观察，归纳、猜想寻找出共同的规律，并运用这种规律解决问题;
(2)不会应用数学的知识解决实际生活中的问题。
【典型例题】小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长、宽比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁你能帮他解决吗?
二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减.
(1)二次根式的加减：
需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减，被开方数不变。
注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数.
注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式.
(4)二次根式的混合运算：
先乘方(或开方)，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的;能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算.
注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便.二次根式运算结果应尽可能化简.另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数.
一、教学目的：
1.掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系.
2.理解并掌握菱形的定义及性质1、2;会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积.
3.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力.
4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.
本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，是为了巩固菱形的性质;例2是教材P108中的例2，这是一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题.此题目，除用以巩固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识.
1.(复习)什么叫做平行四边形?什么叫矩形?平行四边形和矩形之间的关系是什么?
2.(引入)我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念.
【强调】 菱形(1)是平行四边形;(2)一组邻边相等.
让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子.
例1(补充) 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E.
∴ CB=CD， CA平分∠BCD.
∴∠BCE=∠DCE.又 CE=CE，
∴ △BCE≌△COB(SAS).
∴∠CBE=∠CDE.
∴ ∠AFD=∠CBE.
1.若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为.
2.已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积.
3.已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积.
4.已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF.求证：∠AEF=∠AFE.
1.菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高.
2.如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.
初中数学题目精选之二次根式题，相信朋友们的回答都很轻松吧。接下来会为大家继续带来更全更精的`初中数学题精选，同学们准备好答题了吗。
9．把下列各式分解因式：
③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2
10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．
11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．
答案：
9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2
5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．
7．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．
8．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．
答案：
5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12
① 二次根式的概念：
一般地，形如 √a (a≥0)的式子叫作二次根式，其中“ √ ” 称为二次根号，a 称为被开方数。
例如，√2 ，√(x^2+1) ，√(x-1) (x≥1) 等都是二次根式 。
② 二次根式的性质：
当 a ≥ 0 时，√a 表示 a 的算术平方根，所以√a 是非负数 ( √a ≥ 0)，即对于式子 √a 来说，不但 a ≥ 0，而且 √a ≥ 0，因此可以说 √a 具有双重非负性 。
③ 最简二次根式：
1、被开方数中不含有分母 ;2、被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式 。
④ 积的算术平方根的性质：
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
⑤ 商的算术平方根的性质：
商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
注：对于商的算术平方根，最后结果一定要进行分母有理化。
⑥ 分母有理化：
化去分母中根号的变形叫作分母有理化，分母有理化的方法是根据分数的基本性质，将分子和分母分别乘分母的有理化因式(两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式)化去分母中的根号。
⑦ 化成最简二次根式的一般方法：
1、将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方;
2、若被开方数含分母，先根据商的算术平方根的性质对二次根式进行变形，再根据分母有理化的方法化简二次根式;
3、若分母中含二次根式，根据分母有理化的方法化简二次根式 。
判断一个二次根式是否为最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点：
(1)被开方数中不含分母;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;
(3)若被开方数是和(或差)的形式，则先把被开方数写成积的形式，再判断，若无法写成积(或一个数)的形式，则为最简二次根式 。
⑧ 二次根式的加减：
(1)先把每个二次根式都化成最简二次根式;
(2)把被开方数相同的二次根式合并，注意合并时只把“系数”相加减，根号部分不动，不是同类二次根式的不能合并
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
1.函数y=-8x是一次函数。
2.函数y=4x+1是正比例函数。
3.函数是反比例函数。
4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。
5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
6.抛物线的顶点坐标是(1,2)。
7.反比例函数的图象在第一、三象限。
①把0以外的数分为正数和负数。0是正数与负数的分界。
①正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
②所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。正整数，0，负整数统称整数。
①具有原点，正方向，单位长度的直线叫数轴。
①只有符号不同的数叫相反数。
①数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
②正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
③一个数同0相加，仍得这个数。
④加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
⑤加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=(a+c)+b
①两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。
②任何数同0相乘，都得0。
③乘积是1的两个数互为倒数。
④几个不是0的数相乘，负因数的个数的偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。
⑥乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。(ab)c=(ac)b
⑦乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac
①除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。
②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0
③乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
④有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。
①求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。a叫做底数，n 叫做指数。
②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
③正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
④做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减;
2.同级运算，从左到右进行;
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
1.5.2科学记数法。
①把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。
①一个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数。
②近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。
③从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
1．理解分母有理化与除法的关系．
2．掌握二次根式的分母有理化．
3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．
三、重点、难点解决办法
二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．
例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：
（1） （先乘除，后加减）．
（2） （有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．
（3）辨别有理化因式：
化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的`有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．
例如， 、 、 等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？
化简式子 ，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以 的有理化因式，而这个式子就是 ，从而可将式子化简．
注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．
通过以上例题和练习题，可以看出，有关二次根式的除法，可先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，例如：
，现将分母有理化，就可以了．
，学生易发生如下错误，将式子变形为 ，而正确的做法是 ．
1．强调二次根式混合运算的法则；
2．注意对有理化因式的概括并寻找出它的规律．
（1）如单独一项 的有理化因式就是它本身 ．（2）如出现和、差形式的： 的有理化因式为 ， 的有理数化因式为 ．
二次根式这节课的重点是了解二次根式的定义，会判断一个根式是不是二次根式，难点是二次根式成立的条件，和利用进行计算。
通过课前备学生，我了解到，学生接受起来并不是太顺利，所以，这一节课我进行了两块的内容，一是二次根式的定义，理解它并会用定义进行判断；二是二次根式成立的`条件，让学生掌握如何使二次根式有意义并会正确书写步骤。
接下来重点进行了确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围这一知识点。
这里面要掌握一点，那就是若一个式子是二次根式，则它的被开方数一定是非负数，利用这一条件能确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围。
特别的，含有分母的二次根式取值时易忽略分母不能为零这一条件。
由于取值范围的确定与不等式（组）有关，所以，在学习之前又进行了不等式的性质及解法进行了复习，因为前几天让学生复习过，且一直在温习，所以这一点学习并没有感觉到困难。
精选阅读
为了满足您的需求，我整理了以下信息："教案和课件是老师上课前准备好的，但课件内容需要老师自己设计完善。教案是教师教育教学的关键资源。我们努力为您提供尽可能丰富的知识和资源！"
[本课知识要点]
会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质。
[MM及创新思维]
同学们还记得一次函数与的图象的关系吗？
你能由此推测二次函数与的图象之间的关系吗？
那么与的图象之间又有何关系？
[实践与探索]
例1．在同一直角坐标系中，画出函数与的图象。
解列表
x…-x-x-xxxxx…
…xxxxxxxx…
…xxxxxxxxx…
描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3所示。
回顾与反思当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？
探索观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数与的图象之间的关系吗？
例2．在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线。
解列表
x…-x-x-xxxxxx…
x-x-xxxx-x-x…
…-xx-x-x-x-x-x-xx…
描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．4所示。
可以看出，抛物线是由抛物线向下平移两个单位得到的。
回顾与反思抛物线和抛物线分别是由抛物线向上、向下平移一个单位得到的。
探索如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？
例3．一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式。
解由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，-2）。
因此所求函数关系式可看作，又抛物线经过点（1，1）。
所以故所求函数关系式为xxx。
回顾与反思（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：
开口方向对称轴顶点坐标
[当堂课内练习]
1．在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？
2．抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的xxxx。
3．函数，当x时，函数值y随x的增大而减小．当x时，函数取得最值，最值y=x。
[本课课外作业]
A组
1．已知函数
（1）分别画出它们的图象；
（2）说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（3）试说出函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。
2．不画图象，说出函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数通过怎样的平移得到的。
3．若二次函数的图象经过点（-2，10），求a的值．这个函数有最大还是最小值？是多少？
B组
4．在同一直角坐标系中与的图象的大致位置是()
5．已知二次函数，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式．
教学目标：
（1）理解两圆公切线在解决有关两圆相切的问题中的作用,辅助线规律，并会应用；
（2）通过两圆公切线在证明题中的应用，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
教学重点：
会在证明两圆相切问题时，辅助线的引法规律，并能应用于几何题证明中。
教学难点：
综合知识的灵活应用和综合能力培养。
教学活动设计
（一）复习基础知识
（1）两圆的公切线概念。
（2）切线的性质，弦切角等有关概念。
（二）公切线在解题中的应用
例1 、 如图，⊙O 1和⊙O 2外切于点A，BC是⊙O 1和⊙O 2的公切线，B，C为切点。若连结AB、AC会构成一个怎样的三角形呢？
观察、度量实验（组织学生进行）
猜想：（学生猜想）∠BAC=90°
证明：过点A作⊙O 1和⊙O 2的内切线交BC于点O。
∵OA、OB是⊙O 1的切线，
∴OA=OB。
同理OA=OC。
∴ OA=OB=OC。
∴∠BAC=90°。
反思：（1）公切线是解决问题的桥梁，综合应用知识是解决问题的关键；（2）作两圆的公切线是常见的一种作辅助线的方法。
例 2 、 己知：如图，⊙O 1和⊙O 2内切于P，大圆的弦AB交小圆于C，D。
求证：∠APC＝∠BPD。
分析：从条件来想，两圆内切，可能作出的辅助线是作连心线O 1 O 2，或作外公切线。
证明：过P点作两圆的'公切线MN。
∵∠MPC=∠PDC，∠MPN=∠B，
∴∠MPC－∠MPN=∠PDC－∠B，
即∠APC＝∠BPD。
反思：
（1）作了两圆公切线MN后，弦切角就把两个圆中的圆周角联系起来了。要重视MN的“桥梁”作用。
（2）此例证角相等的方法是利用已知角的关系计算。
拓展：（组织学生研究，培养学生深入研究问题的意识）
己知：如图，⊙O 1和⊙O 2内切于P，大圆⊙O 1的弦AB与小圆⊙O 2相切于C点。
是否有：∠APC＝∠BPC即PC平分∠APB。
答案：有∠APC＝∠BPC即PC平分∠APB。如图作辅助线，证明方法步骤参看典型例题中例4。
（三）练习
练习1、教材145练习第2题。
练习2、如图，已知两圆内切于P，大圆的弦AB切小圆于C，大圆的弦PD过C点。
求证：PA·PB=PD·PC。
证明：过点P作两圆的公切线EF
∵ AB是小圆的切线，C为切点
∴∠FPC=∠BCP，∠FPB=∠A
又∵∠1=∠BCP-∠A∠2=∠FPC-∠FPB
∴∠1=∠2∵∠A=∠D，∴△PAC∽△PDB
∴PA·PB=PD·PC
说明：此题在例2题的拓展的基础上解得非常容易。
（三）总结
学习了两圆的公切线，应该掌握以下几个方面
1、由圆的轴对称性，两圆外(或内)公切线的交点(如果存在)在连心线上。
2、公切线长的计算，都转化为解直角三角形，故解题思路主要是构造直角三角形。
3、常用的辅助线：
（1）两圆在各种情况下常考虑添连心线；
（2）两圆外切时，常添内公切线；两圆内切时，常添外公切线。
4、自己要有深入研究问题的意识，不断反思，不断归纳总结。
（四）作业教材P151习题中15，B组2。
探究活动
问题：如图1，已知两圆相交于A、B，直线CD与两圆分别相交于C、E、F、D。
(1)用量角器量出∠EAF与∠CBD的大小，根据量得结果，请你猜想∠EAF与∠CBD的大小之间存在怎样的关系，并证明你所得到的结论。
(2)当直线CD的位置如图2时，上题的结论是否还能成立?并说明理由。
(3)如果将已知中的“两圆相交”改为“两圆外切于点A”，其余条件不变（如图3），那么第（1）题所得的结论将变为什么？并作出证明。
学习目标：
1、能够分析和表示变量间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。
2、用三种方式表示变量间二次函数关系，从不同侧面对函数性质进行研究。
3、通过解决用二次函数所表示的问题，培养学生的运用能力
学习重点：
能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。
能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。
学习难点：
能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。
学习过程：
一、学前准备
函数的三种表示方式，即表格、表达式、图象法，我们都不陌生，比如在商店的广告牌上这样写着：一种豆子的售价与购买数量之间的关系如下：
x（千克） 0 0。5 1 1。5 2 2。5 3
y（元） 0 1 2 3 4 5 6
这是售货员为了便于计价，常常制作这种表示售价与数量关系的表，即用表格表示函数。用表达式和图象法来表示函数的情形我们更熟悉。这节课我们不仅要掌握三种表示方式，而且要体会三种方式之间的联系与各自不同的特点，在什么情况下用哪一种方式更好？
二、探究活动
（一）合作探究：
矩形的周长是20cm，设它一边长为 ，面积为 cm2。 变化的规律是什么？你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗？
交流完成：
（1）一边长为x cm，则另一边长为 cm，所以面积为： 用函数表达式表示： =________________________________。
（2） 表格表示：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10—
（3）画出图象
讨论：函数的图象在第一象限，可是我们知道开口向下的抛物线可以到达第四象限和第三象限，思考原因
（二）议一议
（1）在上述问题中，自变量x的取值范围是什么？
（2）当x取何值时，长方形的面积最大？它的最大面积是多少？你是怎样得到的？请你描述一下y随x的变化而变化的情况。
点拨：自变量x的取值范围即是使函数有意义的自变量的取值范围。请大家互相交流。
（1）因为x是边长，所以x应取 数，即x 0，又另一边长（10—x）也应大于 ，即10—x 0，所以x 10，这两个条件应该同时满足，所以x的取值范围是 。
（2）当x取何值时，长方形的面积最大，就是求自变量取何值时，函数有最大值，所以要把二次函数y=—x2+10x化成顶点式。当x=— 时，函数y有最大值y最大= 。当x= 时，长方形的面积最大，最大面积是25cm2。
可以通过观察图象得知。也可以代入顶点坐标公式中求得。。
（三）做一做：学生独立思考完成P62，P63的函数表达式，表格，图象问题
（1）用函数表达式表示：y=________。
（2）用表格表示：
（3）用图象表示：
三、学习体会
本节课你有哪些收获？你还有哪些疑问？
四、自我测试
1、把长1。6米的铁丝围成长方形ABCD，设宽为x（m），面积为y（m2）。则当最大时，所取的值是（ ）
A 0。5 B 0。4 C 0。3 D 0。6
2、两个数的和为6，这两个数的积最大可能达到多少？利用图象描述乘积与因数之间的关系。
3、把一根长120cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和是多少？它们的面积和的最小值是多少？
（选作题）边长为12的正方形铁片，中间剪去一个边长为x（cm）的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y（cm2）与x（cm）之间的函数表达式为
【知识与技能】1.掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式.2.由已知条件的特点,灵活选择二次函数的三种形式，合适地设置函数解析式,可使计算过程简便.【过程与方法】通过例题讲解使学生初步掌握,用待定系数法求二次函数的解析式.【情感态度】通过本节教学,激发学生探究问题,解决问题的能力.【教学重点】用待定系数法求二次函数的解析式.【教学难点】灵活选择合适的表达式设法.一、情境导入，初步认识1.同学们想一想，已知一次函数图象上两个点的坐标，如何用待定系数法求它的解析式？学生回答：2.已知二次函数图象上有两个点的坐标，能求出其解析式吗？三个点的坐标呢？二、思考探究，获取新知探究1 已知三点求二次函数解析式讲解：教材p21例1，例2.【教学说明】让学生通过例题讲解归纳出已知三点坐标求二次函数解析式的方法.探究2 用顶点式求二次函数解析式.例3 已知二次函数的顶点为a(1,-4)且过b(3,0),求二次函数解析式.【分析】已知抛物线的顶点,设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k.解：∵抛物线顶点为a(1,-4),∴设抛物线解析式为y=a(x-1)2-4,∵点b（3，0）在图象上，∴0=4a-4,∴a=1,∴y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.【教学说明】已知顶点坐标，设顶点式比较方便，另外已知函数的最（大或小）值即为顶点纵坐标，对称轴与顶点横坐标一致.探究3 用交点式求二次函数解析式例4(甘肃白银中考) 已知一抛物线与x轴交于点a（-2，0），b（1，0），且经过点c（2，8）.求二次函数解析式.【分析】由于抛物线与x轴的两个交点为a（-2，0），b（1，0），可设解析式为交点式：y=a(x-x1)(x-x2).解：a（-2，0），b（1，0）在x轴上，设二次函数解析式为y=a(x+2)(x-1).又∵图象过点c（2，8），∴8=a(2+2)(2-1),∴a=2,∴y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4. 【教学说明】因为已知点为抛物线与x轴的交点，解析式可设为交点式，再把第三点代入可得一元一次方程，较一般式所得的三元一次方程简单.
【知识与技能】
1.会用描点法画二次函数=ax2+bx+c的图象.
2.会用配方法求抛物线=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、随x的增减性.
3.能通过配方求出二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.
【过程与方法】
1.经历探索二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.
2.在学习=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.
【情感态度】
进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识.
【教学重点】
①用配方法求=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.
【教学难点】
能利用二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的图象.
一、情境导入，初步认识
请同学们完成下列问题.
1.把二次函数=-2x2+6x-1化成=a(x-h)2+的形式.
2.写出二次函数=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.
3.画=-2x2+6x-1的图象.
4.抛物线=-2x2如何平移得到=-2x2+6x-1的图象.
5.二次函数=-2x2+6x-1的随x的增减性如何？
【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会=ax2+bx+c与=a(x-h)2+的转化过程.
二、思考探究，获取新知
探究1 如何画=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？
学生回答、教师点评：
一般分为三步：
1.先用配方法求出=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.
2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.
3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象.
探究2 二次函数=ax2+bx+c图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？
1.掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系.
2.理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系.
3.会用二次函数图象求一元二次方程的近似根.
4.能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题.
经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会二次函数与方程之间的联系,进一步体会数形结合的思想.
通过自主学习,小组合作,探索出二次函数与一元二次方程的关系,感受数学的严谨性,激发热爱数学的情感.
①理解二次函数与一元二次方程的联系.
一元二次方程与二次函数的综合应用.
1.一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根,就是二次函数y=ax2+bx+c,当 y=0 时,自变量x的值,它是二次函数的图象与x轴交点的 横坐标 .
2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式的关系:当b2-4ac
例1 求抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标.
【分析】抛物线y=x2-2x-3与x轴相交时,交点的纵坐标y=0,转化为求方程x2-2x-3=0的根.
解:因为方程x2-2x-3=0的两个根是x1=3,x2=-1,所以抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标分别是3或-1.
【教学说明】求抛物线与x轴的交点坐标,首先令y=0,把二次函数转化为一元二次方程,求交点的横坐标就是求此方程的根.
探究2 抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系思考:
(1)你能说出函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点个数的情况吗?猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数有何关系?
(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数由什么来判断?
九年级数学教案：二次函数y=ax+bx+c图象的图象和性质教案
一、教学目标
⒈通过作图以及图象的对比分析，经历二次函数y=ax2+k、y=a(x-h)2图象与性质的形成与应用过程，进而掌握这二类特殊二次函数图象的性质，以及它们的图象与抛物线y=ax2的位置关系.
⒉渗透数形结合和化归的思想，掌握类比、转化，从局部到整体、从特殊到一般等学习数学的方法,增强作图、观察、类比、归纳的能力.
⒊渗透抛物线美的教育，注重学习过程中师生间、学生间情感的交流，充分利用各种手段，激发学习的兴趣，体验成功的喜悦.并通过探索与交流，学会与人合作.
二、教学重点、难点
重点：能快速画出两类二次函数y=ax2+k，y=a(x-h)2的图象,掌握这两类二次函数图象的性质，能根据图象，正确地说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，能比较它们图象之间的位置关系.
难点：会由特殊情形向一般情形转化，理解图象间的平移规律.
三、教法、学法
1、教法：根据我校推行的“以人为本、以学定教”的教育理念,我从学生原有的认知基础出发，充分发挥学生的主体作用，以“教师着眼于引导，学生着眼于探索、发现，注重学生学习的体验”为本质特征的“引探式”体验教学法为主完成教学.
2、学法：注重新旧知识的联系，类比迁移，自主学习.通过探索交流，形成自己对数学知识的理解，学会归纳，由特殊向一般转化，使自己的能力得到全面提高.
四、教具
直尺、网格纸、多媒体课件
五、教学过程
教学环节教学内容与师生活动设计意图
创设情境
1、问题情境
①请快速画出二次函数y=x2的图象，通过作图，你认为作图中哪一步骤最关键？
②二次函数y=ax2的图象有哪些性质？
教师活动：出示问题，启发引导，检查反馈，补充完善.
学生活动：利用已学知识，独立解题.
（第1题答案是开放的，学生可各抒己见，注重个人感受.老师可适当强调根据函数图象对称性取值列表的重要性.）
通过问题情境，复习前面已学的内容，使学生从已有的认知基础出发进行学习，“温故”而欲“知新”，为新课的学习打好基础.
2、游戏情境
①演示与观察：把已画的y=x2图象向上、下、右、左四个方向平移1个单位长度
②问题：平移所得的四条抛物线与抛物线y=x2形状、大小如何？
③游戏：学生任指平移所得的一条抛物线，由老师作答，说出它的解析式、对称轴和顶点坐标.
教师活动：动画演示，游戏作答.
学生活动：观察、思考、质疑.
通过学生的积极参与，激发学生强烈的求知欲望和认知冲突，让学生明确学习的任务与目标，从而主动地投入到后面环节的问题探索中来.
教学环节教学内容与师生活动设计意图
探求新知
1、（在已画有抛物线y=x2的坐标系中）学生独立画出二次函数y=x2+1，y=x2-1的图象.
2、进行观察和比较，分别说出抛物线y=x2+1，y=x2-1的开口方向、对称轴和顶点坐标.
3、合作交流，比较抛物线y=x2+1，y=x2-1与抛物线y=x2的位置关系.
教师活动：组织引导，巡视检查.
学生活动：独立作图，思考，完成后全班交流.
（通过作图、观察、比较，让学生理解抛物线y=x2+1、y=x2-1与y=x2形状一样，大小相同，只有位置不同。抛物线y=x2向上、下平移一个单位长度，可得y=x2+1、y=x2-1的图象）
让学生在兴趣的牵引下，主动地探求抛物线y=ax2+k的性质，通过作图、观察与交流，一方面验证游戏中老师的作答，另一方面让学生经历知识的形成过程，从而突破重难点.
猜想验证
1、猜想y=（x+1）2，y=（x-1）2的图象与y=x2的图象间位置关系
2、作图验证
3完成下表
抛物线开口方向对称轴顶点坐标
y=x2
y=（x+1）2
y=（x－1）2
教师活动：指导学生恰当地选值列表，帮助学生理解图象间的位置关系.
学生活动：小组讨论，大胆猜想，作图验证.
（这是本节课的难点，要注重学生学习的体验，通过学生广泛的合作交流，掌握方法，得出结论，突破图象间是左、右平移关系这个难点）.
激活学生的思维，引导学生思考，通过猜想、验证，让学生更好地掌握二次函数y=a(x－h)2图象的性质，更好地比较抛物线y=a(x－h)2、y=ax2+k与y=ax2的异同，更好地突破重难点
教学环节教学内容与师生活动设计意图
当
堂训练
1、（情景练习）把抛物线y=12x2向上、下、右、左、四个方向平移1个单位长度，老师任指其中一条，由学生说出它的解析式、顶点坐标和对称轴.
2、不画图,请说出二次函数y=3x2+1、y=3(x+1)2图象的特征.（集体要求)
3、在同一坐标系内，画出二次函数y=2x2、y=2x2+1、y=2x2－1的图象，并分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，能说出它们图象间的位置关系.（中下层次学生完成）
4、猜想二次函数y=－2x2、y=－2x2+1、y=－2（x2+1）图象间的位置关系，说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，并作图验证.（中上层次学生完成）
教师活动：通过练习，了解学生掌握知识的情况，矫正教学.
学生活动：独立完成，完成后全班交流.
第1小题是一道情景练习题，与情境创设的问题前后呼应，学生可很快作答，让学生感受乐趣，体验成功.
第2小题是针对本节课基本内容的反馈练习，通过练习，了解学生掌握基础知识的情况.让学生能在头脑中有图形,要能用图象回答它的有关性质
第3、4题分层练习，让不同层次的学生在数学上得到不同的发展.
小结归纳
通过列表，对本节课所学两类特殊二次函数图象的性质以及它们之间的平移规律进行归纳.
教学目标：
让学生经历根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式。
重点：二次函数表达式的形式的选择
难点：各种隐含条件的挖掘
教法：引导发现法
教学过程：
（一）诊断补偿，情景引入：
1、二次函数的一般式是什么
2、二次函数的图象及性质
（先让学生复习，然后提问，并做进一步诊断）
（二）问题导航，探究释疑：
一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式。例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个立的条件：确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？
（三）精讲提炼，揭示本质：
例1。某涵洞是抛物线形，它的截面如图26。2。9所示，现测得水面宽1。6m，涵洞顶点O到水面的距离为2。4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？
分析如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是。此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式。
解由题意，得点B的坐标为（0。8，-2。4），
又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入，得所以因此，函数关系式是。
例2、根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式。
（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；
（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；
（3）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）（5，0）且与y轴交于点（0，-3）；
（4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4。
分析（1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为的形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（3）根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（4）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入，即可求出a的值。
解（1）设二次函数关系式为，由已知，这个函数的图象过（0，-1），可以得到c= -1。又由于其图象过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到
解这个方程组，得a=2，b= -1。
所以，所求二次函数的关系式是。
（2）因为抛物线的顶点为（1，-3），所以设二此函数的关系式为，又由于抛物线与y轴交于点（0，1），可以得到解得。
所以，所求二次函数的关系式是。
（3）因为抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），
所以设二此函数的关系式为。
又由于抛物线与y轴交于点（0，3），可以得到解得。
所以，所求二次函数的关系式是。
（4）根据前面的分析，本题已转化为与（2）相同的题型请同学们自己完成。
（四）题组训练，拓展迁移：
1、根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式。
（1）已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；
（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；
（3）已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）。
2、二次函数图象的对称轴是x= -1，与y轴交点的纵坐标是–6，且经过点（2，10），求此二次函数的关系式。
（五）交流评价，深化知识：
确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则。二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：，给出三点坐标可利用此式来求。
（2）顶点式：，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求。
（3）交点式：，给出三点，其中两点为与x轴的两个交点、时可利用此式来求。
本课课外作业1。已知二次函数的图象经过点A（-1，12）、B（2，-3），
（1）求该二次函数的关系式；
（2）用配方法把（1）所得的函数关系式化成的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴。
2、已知二次函数的图象与一次函数的图象有两个公共点P（2，m）、Q（n，-8），如果抛物线的对称轴是x= -1，求该二次函数的关系式
一、教材分析：
《34.4二次函数的应用》选自义务教育课程标准试验教科书《数学》(冀教版)九年级上册第三十四章第四节，这节课是在学生学习了二次函数的概念、图象及性质的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，教材通过小球飞行这样的实际情境，创设三个问题，这三个问题对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况。这样，学生结合问题实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会;从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的方法。这也突出了课标的要求：注重知识与实际问题的联系。
本节教学时间安排1课时
二、教学目标：
知识技能：
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.
2.理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.
3.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
数学思考：
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神.
2.经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验.
3.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。
解决问题：
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
2.通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。
情感态度：
1.从学生感兴趣的问题入手，让学生亲自体会学习数学的价值，从而提高学生学习数学的好奇心和求知欲。
2.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。
三、教学重点、难点：
教学重点：
1.体会方程与函数之间的联系。
2.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
教学难点：
1.探索方程与函数之间关系的过程。
2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
四、教学方法：启发引导 合作交流
五：教具、学具：课件
六、教学过程：
[活动1] 检查预习 引出课题
预习作业：
1.解方程：(1)x2+x-2=0; (2) x2-6x+9=0; (3) x2-x+1=0; (4) x2-2x-2=0.
2. 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解.
师生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。
教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。
设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识;2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。
[活动2] 创设情境 探究新知
问题
1. 课本P94 问题.
2. 结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m?为什么只在一个时间球的高度是20m?
3. 结合预习题1，完成课本P94 观察中的题目。
师生行为：教师提出问题1，给学生独立思考的时间,教师可适当引导,对学生的解题思路和格式进行梳理和规范;问题2学生独立思考指名回答，注重数形结合思想的渗透;问题3是由学生分组探究的，这个问题的探究稍有难度，活动中教师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确结论。
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
教师重点关注：
1.学生能否把实际问题准确地转化为数学问题;
2.学生在思考问题时能否注重数形结合思想的应用;
3.学生在探究问题的过程中，能否经历独立思考、认真倾听、获得信息、梳理归纳的过程，使解决问题的方法更准确。
设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，促使学生能积极地参与到数学活动中去，体会二次函数与实际问题的关系;学生通过小组合作分析、交流，探求二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的合作精神，积累学习经验。
[活动3] 例题学习 巩固提高
问题
例 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).
师生行为：教师提出问题，引导学生根据预习题2独立完成，师生互相订正。
教师关注：(1)学生在解题过程中格式是否规范;(2)学生所画图象是否准确，估算方法是否得当。
设计意图：通过预习题2的铺垫，同学们已经从旧知识中寻找到新知识的生长点，很容易明确例题的解题思路和方法，这样既降低难点且突出重点。
[活动4] 练习反馈 巩固新知
I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-bb^2-4ac)/2a
III.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
老师在正式上课之前需要写好本学期教学教案课件，现在着手准备教案课件也不迟。教案是实现高效教学的不可或缺要素之一，大家是不是担心写不好教案课件？阅读“小学数学教案”或许能够帮助您更好地理解这个问题，望读者斟酌阅读有所收获！
教学内容：前后
教学目标：
１、助森林运动会这一有趣情境，让学生会用前后描述物体的相对位置与顺序，初步培养学生的空间观念。
２、在学习情境中获得情感体验。
教学重点：会用前后描述物体的相对位置与顺序。
教学准备：挂图、小黑板。
教学方法：创设情境、愉快教学
一、导入
森林王国召开森林运动会，许多运动员纷纷报名参加，让我们一起来瞧一瞧。出示挂图。
二、森林运动会教学
１、请小朋友们仔细看图。
２、说说你看到了什么，你想知道什么？
请提问题。
３、说一说：
鹿在最前面，谁在它的后面？松鼠跑第几？小白兔跑第几？
４、你还想知道什么？
５、跑步比赛的时候，动物赛车比赛开始了。看看他们比赛进行得怎么样？
６、出示：（小黑板）
在图中，1号车是第＿名，5号车在＿号车的后面，在＿号车的前面。
自动独立完成，报名汇报。
７、你还能提出哪些问题？
三、巩固练习，练一练
１、你的座位前面是谁？后面是谁？
让学生自己观察，说给大家听；交换位置再观察前后变化。
２、看图，明题意。
独立完成，评析。
３、观察图。
自己说说：下一站是＿＿。我去动物园，还有＿站。
四、数学故事
１、看两幅图，用前、后编一个故事。
２、指名学生说。
1．创设情境，引入乘法。
谈话：一张电脑桌上有2台电脑，4张电脑桌上一共有多少台电脑？你是怎么知道的？（板书：2+2+2+2=8）6张桌上呢？9张桌上呢？（请学生把算式写在练习纸上）
小朋友，你们在列式时感觉怎么样？（学生可能会说算式太长了，很麻烦）
有一种方法能解决这个问题，想学吗？（板书课题：认识乘法）
2．写、读乘法算式，了解算式各部分的名称。
谈话：像4个2相加，还可以用乘法算。写作42=8或24=8。介绍乘号、乘数、积等名称。（板书：42=8或24=8，并在算式下边标注乘号、乘数、积）
指名口答想想做做第3题。
3．反思乘法的意义。
谈话：4个2相加，是怎样用乘法算的？在这里，42和24这两个乘法算式都表示什么？
[设计意图：创设学生对用加法计算感到太麻烦的情境，激发学习新算法的欲望，帮助学生感受乘法算式比较简便。]
(一)复习准备
1．口算．
26＋30 27－940－4 37＋10
60－40 38＋656＋4 40＋28
2．按要求摆圆．
第一排摆6个圆，第二排摆4个圆．想一想，可以提什么问题？
怎样列式？
学生经过思考以后，可能提出这样的问题．
(1)两排一共有多少个圆？ 6＋4=10．
(2)第一排比第二排多几个或第二排比第一排少几个？ 6－4=2．
(3)第一排去掉几个和第二排同样多或第二排再添上几个和第一排同样多？ 6－4=2．
(二)学习新课
出示例．(1)有红花9朵，黄花6朵，黄花比红花少几朵？
(2)有红花9朵，黄花比红花少3朵．黄花有几朵？
1．指名读题，找出已知条件和问题．问：从哪句话知道红花多，
还是黄花多？
2．解答第(1)题．
(1)让学生用红花和黄花摆出条件和问题，教师出示意图：
②分析：这道题的问题是求什么？这个问题与已知条件有什么关系呢？用什么方法计算？
③列式计算：(教师板书)9－6=3(朵)口答：黄花比红花少3朵．
3．解答第(2)题．①让学生把刚才摆的第(1)题图，改变成第(2)题图．
②分析问：这道题的问题是求什么？(黄花比红花少几朵) 这句话是什么意思？
红花的朵数多，我们就可以把红花的朵数怎么办？
把红花的朵数分成两部分，一部分是和黄花同样多的朵数，另一部分是红花比黄花多的朵数，也就是黄花比红花少的朵数．(让每位同学边摆边说)
教师根据学生说的，完成示意图，把图中各部分标出．
从红花的朵数里去掉红花比黄花多的，得到红花和黄花同样多的，也就是黄花的朵数．
用什么方法计算？ 用减法计算．
③列式计算：(教师板书)9－3=6(朵) 口答：黄花有6朵．
4．分组讨论．
思考：刚才我们解答的这两道题有什么相同的地方？有什么不同的地方？
教师在学生叙述的基础上加以概括： 相同点：①第一个已知条件相同，都是有红花9朵．
②两道题都是已知黄花比红花少，也就是红花多．红花可以分成两部分．一部分是跟黄花同样多的，另一部分是比黄花多的．
③都是用减法计算．
不同点：①有一个已知条件不同，第(1)题知道有黄花6朵，第(2)题知道黄花比红花少3朵．
②要求的问题不同，第(1)题的问题是求黄花比红花少几朵？第(2)题的问题是求黄花有几朵？也就是第(1)题的第二个已知条件是第(2)题的所求问题．第(1)题的所求问题是第(2)题的一个已知条件．
③虽然都是用减法计算，但它们所表示的意义不一样．第(1)题求黄花比红花少几朵，要从红花的朵数里去掉和黄花同样多的部分，剩下的就是比黄花多的部分，也就是黄花比红花少的`朵数．第(2)题求有多少朵黄花，要从红花朵数里去掉比黄花多的部分，剩下的就是和黄花同样多的部分，也就是黄花的朵数．
④所列算式不同，结果不同．
第(1)题：9－3=6(朵) 第(2)题：9－6=3(朵)
求比一个数少几的数的应用题
1．看图回答．(投影片)
(1)△和○比较，谁多谁少？
(2)○的个数可以分成哪两部分？
(3)和△同样多的有几个？比△多的有几个？
(4)○比△多2个，还可以怎样说？(○比△多2个，也就是△比○少2个)
学习“求比一个数少几的数”的应用题．(板书课题)学习的时候，要特别注意“谁比谁少”和“少几”是什么意思．
例 有红花8朵，黄花比红花少3朵，黄花有多少朵？
(1)审题．
指名读题，找出已知条件和问题(教师画批，贴出下面的实物图，边讲边把条件、问号在图上补充完整)
(2)分析．
①师：从图上可以知道哪种花多？从题目上看，你根据哪个条件知道红花多？
和黄花同样多的部分和比黄花多的部分．
师：要求黄花有几朵，怎样想？请同学们分组讨论．(讨论后，全班进行汇报)
(3)解答．
甲生：我是这样想的：黄花比红花少3朵，就是红花比黄花多3朵．红花多，红花的朵数可以分成两部分，一部分是和黄花同样多的，另一部分是比黄花多的3朵，从8朵红花中去掉红花比黄花多的3朵，剩下的就是红花和黄花同样多的部分，也就是黄花的朵数．列式：8－3=5(朵)．
乙生：我是这样想的：假设黄花和红花同样多都是8朵，再去掉黄花比红花少的3朵，就是黄花的朵数．列式：8－3=5(朵)．答：黄花有5朵．
学生口述时，教师板书．还可以再请几个学生说一说思路．
(4)归纳．
想出了不同的方法．可以把较大数分成两部分，去掉比较小数多的部分求出比一个数少几的数；也可以把较小数假设和较大数同样多，再去掉比较大数少的部分就是较小数．因此，求比一个数少几的数的应用题，用减法计算．
(5)巩固．比15少8的数是多少？怎样计算？比30少6的数是多少？怎样计算？
(三)巩固反馈
1．拍手游戏．
(1)老师拍6下，同学们比老师少拍2下，同学们拍几下？
(2)同桌同学仿照上面的做法，进行拍手游戏．
(3)让学生做在书上．然后集体订正．
2．看图列式计算．
3．按要求补充条件使应用题完整，再解答．
公园里有松树25棵，________，有柳树多少棵？
(1)补充条件使题目成为一道“求比一个数多几的数”的应用题，再解答．
________________________________________
回答：有柳树________棵．
(2)补充条件使题目成为一道“求比一个数少几的数”的应用题，再解答．
________________________________________
回答：有柳树_________棵．
求比一个数多几的数的应用题
学习“求比一个数多几的数”的应用题(板书课题)学习的时候，要特别注意“谁比谁多”和“多几”是什么意思．
例 ：有黄花5朵，红花比黄花多3朵，红花有多少朵？
(1)审题．
指名读题，找出已知条件和问题．(教师画批，贴出下面的实物图．边讲边把条件和问号在图上补充完整)
(2)分析：红花只是3朵吗？
(3)解答．要求红花有多少朵用什么方法解答？ 用加法．怎样列式？(学生口述，教师板书) 提高练习．
(1)看图编题：
(2)小明做8朵花，小红比小明多做4朵，________？(先补充问题，再解答)
(3)有小白兔6只，________，小黑免有多少只？(根据算式口头补充缺少的条件，再解答．)
6＋□=
(四)总结
今天我们学习的是两种应用题的对比，解题的关键是注意分清楚题里的数量关系，找到那个较大的数，再做进一步分析，最后解答．
一、旋转与平移第１课时教学目标：1、通过操作、观察、交流等活动，经历认识旋转、平移现象的过程。2、结合实例，初步感知旋转、平移现象。在对物体旋转、平移运动探索的过程中，发展初步的空间观念。3、感受数学与日常生活的密切联系，体验数学活动的乐趣。教学重点：认识旋转、平移现象。教学过程：一、 认识旋转现象。（一）做风车：１、指导学生动手用正方形彩纸做风车。２、让学生将自己亲手制作的风车玩一玩。观察风车转动的情形，说说风车转动有什么特点。学生在小组讨论。３、全班交流，使学生了解风车是绕一个点或一个轴转动的，说明风车的转动就是旋转。（二）说一说：根据学生的生活经验，可直接鼓励学生联系生活实际，说出在生活中见过哪些旋转现象。二、认识平移现象。（一）做一做：１、在教师的带领下，师生共同操作。２、让学生交流自己取书、推书的动作。３、讨论：取书、推书的动作以及书的移动有什么特点？使学生了解书是沿一个方向做平移运动。（二）说一说：１、先让学生观察教材中的事例，说出平移现象。２、引导学生联系生活实际，说一说在生活中还看到过哪些平移现象。三、练一练：第１题：鼓励学生用多种方式做平移、旋转动作。第２题：给学生充分的观察、交流空间。第３题：先让同桌讨论，再全班交流。先让学生指出事物的运动情况，再说出哪些是平移现象，哪些是旋转现象。重点了解学生用不同的符号表示的情况。四、作业：课本第４页的第４题。教学随笔：第２课时教学目标：１、结合操作活动，经历认识图形平移和在方格纸上画平移图形的过程。２、能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。３、在探索简单图形平移的过程中，发展空间观念。教学重难点：在方格纸上画出简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。教学过程：一、在方格纸上移动图形（课本第５页的做一做）：１、指导学生边操作、边交流。先让学生把纸片放在方格纸的中间位置，再把纸片向右平移５个方格，然后交流平移的过程、方法、结果。通过交流使学生了解把一个图形平移几个方格，只要看图形一条边平移的格数即可。2、将纸片从Ａ处向下平移到Ｃ，方法同上。重点了解学生平移的方向和位置是否正确。3、想一想：把纸片从Ａ处向左平移到Ｄ的位置，纸片平移了几个方格？让学生自己平移，再说一说平移的距离。二、试一试：做课本第５页的试一试。１、出示问题，让学生自己试着画，再交流。２、鼓励学生画出其他平移后的图形。三、练一练：课本第６页的练一练。第１题：师生一起边讨论，边填空。第２题：鼓励学生探索、交流不同的平移路线。第３题：先共同判断，再涂色。让学生说一说另一个虚线图是向右平移几个方格后得到的。第４题：鼓励学生自己确定平移的方向和距离，并分别画出平移后的图形。交流时，让学生说出平移的方向和移动了几个格。教学随笔：二、除法第１课时教学目标：１、结合购书问题，经历自主探索三位数除以一位数商两位数的除法的计算方法的过程。２、能正确计算三位数除以一位数商两位数的除法，会进行验算。３、鼓励学生积极参与学习活动，并愿意与他人交流自己的算法。教学重、难点：正确计算三位数除以一位数商两位数的除法，并进行验算。教学过程：
1.进一步认识1/2。
（1）刚才，我们把这块饼是怎样分的？
平均分成了几份？这个小朋友吃了其中的几份？那么我们就可以说这个小朋友吃了这块饼的1/2。谁能学着老师的这样说说另一个小朋友呢？为什么？
（2）学生活动。
①小组组长那儿领取一个不同的图形，试着折出它的1/2。并用斜线画出来。
②小组交流讨论：拿的是什么图形？是怎样得到这个图形的1/2的？哪部分是这个图形的1/2？
③汇报成果。请拿长方形的.同学展示：
你知道了什么？发现了什么？
[①拿的是长方形的纸;②都平均分成了2份;③阴影部分都占长方形的1/2。][（不同点：折法不同）]
再展示正方形、圆和三角形。
小结：无论是哪种图形，你们都是怎样得到它的1/2的？为什么要对折？，对折的目的是什么？阴影部分是这个图形的1/2，你还不能知道什么？
（2）巩固练习一。课件出示：下面图形的阴影部分能不能用1/2表示，为什么？
通过这个练习，你知道了什么？
[评析：以小组合作的形式，让学生按要求折出不同图形的1/2，这一环节的设计，为学生创设了主动参与学习活动的情境，提供了探究的材料，真正把学生推到了学习的主体地位。后面设计的巩固练习，再次让学生感受到分数的产生离不开平均分，帮助学生准确理解1/2的意思。]
2.认识几分之一。课件演示：将一圆平均分成3份的活动图。请同学们仔细观察这一幅图，能用分数1/2表示吗？你怎么知道它是平均分？平均分成了几份？那么1份是这块圆的几分之几？谁能说说还有哪部分可能用1/3表示？让同学们上来指指，说说。你还知什么？如果要得到这块圆的1/4、1/8呢？
3.通过活动认识几分之一，并能比较大小。
学生活动：（1）每个成员到组长那儿领取一个同样大小的圆片，动手折一折，折出它的1/4、1/8，并把它的一份涂上斜线。
（2）小组交流讨论：把你们小组的成果和刚才折的圆的1/2放在一起比一比，你从中发现了什么？你们是怎样比的？
小结汇报：通过刚才的学习，你发现了什么？你对分数有了哪些认识？
[评析：又给学生创造了自己动手画画、折折、拼拼、比比的机会，在比较中发现了1/2、1/4、1/8的不同特点及大小变化，通过动手操作、动口交流、动脑思考，发展了学生的思维能力，培养了学生的创新意识。]
1．概念揭示变逻辑演绎为活动建构。因数和倍数，传统教材是按数学知识的逻辑系统(除法整除约数和倍数)来安排的，这种概念的揭示，从抽象到抽象，没有学生亲身经历的过程，也无须学生借助原有经验的自主建构，学生获得的概念是刻板、冰冷的。如果能借助学生的操作和想象活动，唤起学生的因倍意识，自主建构起因数和倍数的意义，那么学生获得的概念必然是生动的、有意义的。
2．解决问题变关注结果为对话生成。要找出一个数的几个因数并不难，难就难在找出这个数的所有因数。这里有一个方法问题。是把方法简单地告诉学生，迫切地寻求结果，还是给学生充分的探究时间，让他们通过独立思考、交流讨论，从而发现问题、解决问题呢?很多成功的教学表明，在教学中为学生营造出一个对话场，在生生、师生多角度、多层面的对话中，能让师生彼此分享经验、沟通思考，生成新的看法。
3．教学宗旨变关注知识为启迪智慧。知识关乎事物，智慧关乎人生；知识是理念的外化，智慧是人生的反观。从知识课堂走向智慧课堂，为学生的智慧成长而教，应成为我们数学教学的倾心追求。怎样通过对因数和倍数内涵的深度挖掘，在教给学生数学知识的同时，更教会他们数学思考的方法，让他们在数学课堂上释放潜能，开启心智?这是我设计因数和倍数这堂课的宗旨所在。
1、你可以想到什么？
(1)某班男、女生人数比是5∶4；
(2)柳树、杨树棵数比是1∶6；
(3)科技书和故事书比是5∶4。
2、练习：
(1)学校有故事书80本，故事书和科技书的本数之比是2∶3，科技书有多少本？
(2)改编1题中的故事书80本为科技书有80本。
分析：每题有多种不同的解法，想想你能列出几种不同的解法？
1、出示例2：一种混凝土，由水泥、沙子和石子按2∶3∶5拌制而成。要配制这种混凝土6000千克，需要水泥、沙子和石子各多少千克？
(1)想：2∶3∶5叫做水泥、沙子和石子这三种量的连比。意思是这种混凝土里水泥占2份，沙子占3份，石子占5份。
(2)学生尝试解答。
(3)反馈、讲评。
2、试一试：一种青铜，内含铜88份，锡10份，锌2份。要炼制这种青铜400吨，需要铜、锡、锌各多少吨？
3、补充：一个长方体的棱长总和是24厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少？
这堂课与上堂课有什么不同吗？你学会了什么？
“条形统计图”学生在四年级上册已经初步学习过，并且学生已经初步体验了数据的收集、整理、描述和分析的过程。掌握了单式条形统计图特点。这节课是在此基础上进一步学习复式条形统计图的。本课教材编排力图体现以下两个特点。
一.注重知识发生过程中学生的亲身体验与感悟。培养学生的统计观念是学习统计的核心目标。而统计观念的形成最有效方法是让学生亲身经历收集数据、整理数据、分析数据的全过程。
二.加强习题的开放性，关注不同层次的学生学不同的数学，有不同的提高与发展。
这节课教学之前我对学生进行了学前知识调查，调查中发现学生对投球游戏这一体育活动项目很感兴趣。对于复式条形统计图， 虽然学生在四年级已经学习过。但间隔时间较长，且我校学生来源复杂。因此，关于本节内容的学习，主要引导学生在原有认知的基础上进行有效建构。让学生亲身经历收集数据、整理数据、分析数据、真正深入到统计思想产生和发展的全过程，形成统计意识，体会统计价值。能从统计图中获取尽可能多的信息，体会数据的作用(数据中蕴含着信息)。
1.让学生经历收集数据,整理数据，分析数据的统计过程，认识复式条形统计图的特点和用途。能从统计图中获取尽可能多的信息，体会数据的作用。
2.培养学生观察、分析、审美、动手操作的能力及合作学习的精神和创新意识，让学生感受“数学好玩”的思想，帮助学生在活动中积累数学活动经验。
3.使学生在教学活动中体会统计的价值，体会数学与生活的联系。
教学重难点：
4.在具体的统计活动中认识复式条形统计图，能进一步体会复式条形统计图在描述数据方面的特点。
为了达到本节课的教学目标，突出教学重点，突破难点，结合六年级的学生实际，我主要采用“直观体验—操作感知的教学方法”，通过引导学生经历活动实践——合作交流——尝试动手制作——掌握特征——分析数据等主动探索，交流的学习过程，让学生全面，全程地参与到探索活动中，充分调动学生的学习热情，培养学生观察，操作与分析能力。
教具、学具准备：多媒体课件、电脑、练习卡、方格纸、彩笔
师：在体育课上你们做过投球游戏吗?根据你的经验，猜一猜投球时单手投的远，还是双手投的远?
(学生个个跃跃欲试，想发表自己的看法。)
师：究竟谁的想法合理呢?请同学们试一试，并收集小组单手、双手投球的数据。制统计表(学生开始投球游戏，做好记录。)[
教师：课外，同学们做了投球游戏，那么结果是什么呢?
(学生纷纷举手，想说说自己实践的结果兴趣高涨。)
教师：你们是用什么方式统计的?(学生可能有用统计表的，有用统计图的，因为四年级学过统计图。)
生1：统计表。
生2：用统计图。
生3：...
教师:用哪个方式好呢?
生1：统计表。
生2：条形统计图。
生3：...
教师：请同学们来展示小组的统计方式。同学们来看看哪种方式更好。
(先展示统计表再展示统计图)
生1：统计表方便操作。(实物投影展示各小组制成的统计表)
生2：统计表可以制成统计图，统计图能更直观的看出单手和双手的差别。
教师：怎样用条形统计图表示统计表的数据呢?(实物投影展示各小组制成的统计图。学生设计出的统计图各式各样，整理后共有五种情形：第一种将两组数据分别制成两幅条形统计图;第二种在同一个条形统计图上，把小组所有同学两种情形的条形全都挨在一起制成条形统计图;第三种在同一个条形统计图上，把每人两种情形的条形摞在一起，用颜色区分;第四种在同一个条形统计图上，把每个同学两种情形的条形挨在一起;第五种在同一张图上，用不同颜色的条形分别表示两种情形：有纵向的，还有横向的。)
教师：请同学们评价，哪幅统计图既美观又便于比较两种投球方式的投球距离?谈谈你对这几幅图的看法。
第五种比较起来最方便，形象直观。
(其他同学也赞同第五种最好。)
教师：我们把像第五种这样的统计图叫“复式条形统计图”，竖着的叫纵向复式条形统计图，横着的叫横向复式条形统计图。
(板书：复式条形统计图)
教师：请各小组修改统计图。 (学生很认真、仔细，有的开始讨论应该怎样修改自己小组的统计图。在讨论修改中学生对复式条形统计图有了进一步的认识。)
教师：谈谈从你们组的统计图中你获得了哪些数学信息呢?一边展示自己组的统计图一边说)我们组的同学都是单手比双手投的远。
1995-1999年我国旅游业发展很快，城乡居民平均每年旅游消费迅速增长，下表是1995-1999年我国居民国内旅游人均消费情况。
1、把作业纸上的统计图补充完整，遇到困难可以求助其他同学和老师。
2、从图中你能获得哪些信息?你还能提出哪些数学问题?(小组同学互相提问，互相回答。)
1、师：这节课你有哪些收获呢?
2、收集一些报纸上的复式条形统计图，看看能获得那些信息。
一、转硬币
1、印有一元的这面是正面，印有国徽的这面是反面。(转硬币)猜是正面朝上还是反面朝上。
2、先猜是正面朝上还是反面朝上，再转硬币。
总结：也就是说在硬币转动之前，我们只能猜测，转动之后可能是正面朝上，也可能是反面朝上。这就是一种可能性。(板书：可能性)
二、摸棋
1、把红棋全部放入一个盒中。请问在这个盒子中会摸出什么颜色的棋?
2、那如果再请同学摸会是什么颜色的?
3、把三种颜色的棋放到盒中，这次还一定会摸出红棋吗?猜在这个盒子中会摸出什么颜色的棋?学生实际摸摸看。
4、总结：在这个盒子中装有三种颜色的棋。摸的时候，可能摸出一个红棋，可能摸出一个黄棋，也可能摸出一个绿棋。我们只能用可能描述这件事情。
5、请问在这个盒子中摸到紫棋吗?(因为没有紫色的棋，所以不可能摸到紫色的棋)。
6、小精灵带来三个杯子。提出三个问题。
要求：如果认为某件事情是一定会发生的，就在方框里画勾，可能发生的就在方框里画圆圈，认为不可能发生的就在方框里画叉。
四、巩固练习
书后练习题，小卷，游戏。
1、认识负数：教材第1—6页例1—例4以及练习一
2、实践活动：面积是多少第10—11页
1、使学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，知道负数和正数的读、写方法，知道0既不是正数也不是负数，正数都大于0，负数都小于0。
2、使学生初步学会用负数表示日常生活中的简单问题，体会数学与日常生活中的简单联系。
3、通过学生的实践操作，让学生初步体会化难为易、化繁为简的解决问题的策略，为后面学习多边形面积的计算做些准备。
通过复习，你知道这节课要学什么么？（板书：负数）
说我们以前认识过哪些数？（自然数、小数、分数）
分别举例。指出：最常见的是自然数，小数有个特殊的标记“小数点”，分数有个特殊标记是“分数线”，你知道负数有什么特殊标记么？（负号，类似于减法）
1、你知道今天的最高温度么？你能在温度计上找到这个温度么？
介绍温度计：（1）℃、℉，我们中国人用摄氏度为单位，即℃；℉是华士度，是欧美国家用的。（2）以0为界，0上面的温度表示零上，0下面的温度表示零下。（3）刻度。要注意一大格、一小格分别表示多少度？
在温度计上找到表示35℃的刻度。
你知道什么时候是0℃吗？（水和冰的混合物）
你知道太仓一年中的最低温度么？（零下5度左右）你能在温度计上找到它吗？
分别写出这三个温度：0℃，为了强调这个温度在零上，35℃还可以写成+35℃，而这个零下5度，应该写成—5℃。
读一读：正35，负5
分别说说在这3个不同的温度你的感受。
2、完成试一试：
写出下面温度计上显示的气温各是多少摄氏度，并读一读。
对零下几度，可能学生会不能正确地看，注意指导。
3、完成第3页第2题的看图写一写，再读一读。
简单介绍有关赤道、北极、南极的知识。
4、完成第6页第4题：
先指名说说这三条鱼分别所处的地方，再选择合适的温度。也可选择几个让学生说说选择的理由。
5、读第7页第5题。，让学生说说体会。
6、完成第6题，分别在温度计上表示4个季节的温度。加强指导与检查。
1、出示例2图片，介绍“海平面”“海拔”的基本知识。
让学生指一指珠穆朗玛峰的高度是从哪里到哪里。补充：最新的测量，这个数据有所变化，有兴趣的同学可以查一查。
再指一指吐鲁番盆地的海拔。
指出：这两个地方，一个是高于海平面的，可以用“+8848米”来表示，另一个是低于海平面的，可以用“-155米”表示。
用你自己的理解来说说这样记录有什么好处？
2、完成第6页第1题：用正数或负数表示下面的海拔高度。
读一读第2题的海拔高度，它们是高于海平面还是低于海平面。
1、像温度在零上和零下或是海拔是高于和低于海平面可以用正数和负数来表示。
黑板上这些数，哪些是正数？哪些是负数？
你能用自己的话来说说怎样的数是正数？怎样的数是负数？
0呢？为什么？
2、完成第3页第1题，先读一读，再把这些数填入相应的圈内。
3、完成第6页第3题：分别写出5个正数和5个负数。
1、使学生在盈与亏、收与支、升与降、增与减以及朝两个相反方向运动等现实的情境中应用负数，进一步理解负数的意义。
2、体验数学与日常生活密切两观，激发学生对数学的兴趣。
上节课我们认识了负数，请你用自己的话书说怎样的数是负数？
正和负是一对反义词，生活中也有很多正好相反的变化，它们也可以分别用正负数来表示。
学生举例（可能有的情况）：
1、收入和支出：如果老师上个月的10日拿到1500元工资，为了强调“收入”，我可以这么记“+1500”，买衣服花了300元，可以怎么记？为什么？吃饭花了500元，怎么记？……
2、转入与转出：这个新学期，我们班转出1人，转进3人，怎么表示？
3、上车与下车：（第10题），依次写出每一站的情况，让学生说说每一站是什么意思？特别是“0”；还可以结合某一站，让学生说说“—3，+8”其实人数有什么变化？……
4、上楼与下楼：……
补充楼层，第下室的表示方法等。补充：楼房有正的几楼，也有可能会有负的几楼，会不会有0楼？为什么？
5、向东走、向右走：常见的方向有4个，东和西是相反的方向，南和被也是一对相反的方向。如果把想东走5米，记作+5米，那么向西走10米，可以怎么记？你是怎么想的？+10米表示什么呢？为什么？
如果+10表示的是向南走10米，那么，—10米表示什么？你是怎么想的？
比较这个话题与前面话题的不同：前面的正负数一般都有增加或是减少的意思，而这个正负数，只表示相反的意思。……
小结：生活中很多具有相反的意思可以分别用正负数表示。
老师选巡视中发现问题较多的题全班交流。
1、复习面积的意义、常用的面积单位、长方形和正方形的面积计算公式，初步建立图形的等积变形思想。
2、让学生体会转化、估计等解决问题的策略，为教学平行四边形等图形的面积计算做比较充分的知识准备和思想准备。
3、体验数学与生活的.练习和数学的实用价值。
你知道这节课学什么么？我们以前学过哪几种图形的面积？
板书：长方形面积=长×宽
正方形面积=边长×边长
1、取图1，问：它是长方形或正方形吗？像这样的图形，我们可以把它叫做不规则图形。
1小格表示1平方厘米，你知道它的面积是多少么？
方法一：数方格。一起数一数，数得74格
方法二：分割法。指名折一折，并指出所折出的形状。注意有两种折法。
折好之后，在每一块长方形上写出求面积的算式。最后再相加求得总面积。
比较两种方法求的结果。
用类似的方法求出图2的面积。学生完成后交流。
小结：复杂的图形，可以分割成几个长方形或正方形，分别求出面积后再求出总面积。
2、移一移，数一数：
取图3，交流数的方法：说说在数格子的时候你遇到了什么困难？是怎么解决的？最后结果是多少？
观察后说说你能把它变成长方形吗？
剪一剪、拼一拼。你能算出这个拼成的长方形的面积是多少吗？
3、数一数，算一算：
（1）、出示池塘图。观察该池塘边的特点，说说你想怎么求它的面积？有什么困难？有什么好办法吗？
方法：先数整格，可以按顺序标出数字；再把不满整格的当作半格数，最后再相加。
学生数，数完后交流结果。发现会有一定的误差。
指出：由曲线围成的图形，在求其面积的时候会出现一定的误差，这是很正常的。
（2）、观察树叶图，它有什么特点？你能利用它的特点来更方便地数面积吗？
学生数完后再校对答案。
4、估一估，算一算。
在第126页上的方格纸上，描画出自己的左手，然后再用刚才的方法估算出自己手掌的面积。
交流，得到：通常我们学生的手掌面积是80多到90多平方厘米。
现在你知道怎么求一些较复杂图形的面积了么？
第1 题，要求学生运用本单元的一些基本概念作出判断。练习后，应让学生说出判断的理由。如：
第（1）题可以举出相反的例子来说明结论是错的。
第（2）题已知a÷b＝1/3，那么b÷a＝3a，所以是对的。
第（3）题3∶5是a与b的份数关系，每一份不一定是1，所以是错的。
第（4）题可以这样思考，走同样的路程，用的时间越短，速度越快，而不是相反，所以是错的。
事实上，从学校走到电影院，小明用了8分钟，每分钟走全程的18；小红用了10分钟，每分钟走全程的1/10，小明和小红的速度比是1/8∶1/10=5∶4 。这一速度比的正确答案，不是一般要求，可供学有余力的学生选做。
第2题,可以先计算出得数再连线，也可以通过观察直接连线。
第3题,应让学生选择适合自己的方法计算，然后通过交流了解其他算法。其中乘除和连除运算，可以统一转化为乘法，再一起约分。两个分数的和（差）与一个数相乘，可以用分配律计算。如：
第4题，可以把冰的体积看作单位“1”，设为x dm3，列方程得(10/11)x＝30。也可以把分数看成比，即水与冰的体积比是10∶11，已知10份是30 dm3，求11份，算式是30÷10×11。
第5题，同第4题类似。
第 6题，是分数乘除法的综合应用问题。可以分步列式，也可列出一个方程。如：设猫每分钟跳x次，依题意得方程16x=500×(2/25)。
第7题，是有关比的基础知识的综合练习。第（1）题综合了比与除法、分数的关系，以及它们的基本性质。第（2）题综合了求一个数是另一个数的几倍（或几分之几），以及两个数的比。第（3）题综合了质量单位的改写与比的化简。
练习后，应酌情作出针对性的分析讲评。
第8题，是把24小时按5∶3分，其中24小时是一个隐蔽条件。
第9题，要求学生写出3个吨数的比并化简。化简时，可以把每个数都除以它们的最大公约数15，答案是10∶4∶1。
第10题，要求学生根据题目提供的信息，寻找合适的量写出比。如：我和爸爸岁数的比；爸爸和妈妈年工资的比；爸爸和妈妈月工资的比。这里交换前后项也是可以的，只要写清楚是什么和什么的比。小精灵提出的问题可作为课外作业，让学生自己去搜集信息。教师可从学生的作业中选择一些有意义、有价值的比在全班交流，共享信息
对于分数而言，学生是在三年级下册教材“分一分(一)” 中，结合具体情境和直观操作，体验了分数产生的过程，初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的分数;在“分一分(二)”中学生初步感知了“整体”与“部分”的关系，能初步运用分数表示一些事物，解决一些简单的实际问题。本单元在此基础上引导学生进一步认识和理解分数。这里的“再认识”已经很明确的告诉我们这里学习的分数知识与原来学习的分数知识是有区别的：一是在具体的情景中体会“标准”不同，分数所表示的意义也不同;二是结合具体的情景进一步理解“整体”与“部分”的关系。由于学生是在三年级学习的分数初步知识――相隔时间较长，加之这里学习的分数意义范畴的拓展――概念比较抽象，因此教师必须要做好新旧知识的衔接，让学生充分的感知。《分数的再认识》是在三年级下学期，学生已经结合情境和直观操作，初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的分数，会计算简单的同分母分基础上进行教学的。其次，五年级的学生求知的和能力，好奇心都有所增强，对新鲜事物开始思考、追求、探索。但是形象思维占主导地位，需要动手操作，理解知识需要具体的事物作支持。
（1）你们真了不起，遇到的两个问题都解决了。我们一起去看看猴妈妈和猴宝宝在桃园遇到了什么问题想请你们帮忙。
媒体演示例题
（2）从图上你知道了哪些信息？
学生回答，教师板书：大猴：3筐，每筐12个。
小猴：6个
你能根据两只猴子的采桃情况提出问题吗？
把学生提出的问题板书出来，再引导学生先解决两只猴一共采了多少个？
（3）怎样求出两只猴一共采了多少个？
你会列式解答吗？
学生独立思考，列出算式
根据学生的汇报板书：123=36（个）
36＋6=42（个）
你先算的什么？你是怎样想到先算大猴采了多少个的？
教师归纳：有的同学这样想：要求两只猴一共采了多少个？就要把大猴采的个数和小猴采的个数合起来，可题目上没有直接告诉我们大猴采了多少个，所以必须要先求出大猴采了多少个，然后把大猴采的个数加上小猴采的个数。这是从问题想起。还有同学是从条件想起，根据大猴采3筐，每筐12个，就能先算出大猴采了多少个，再把大猴采的个数和小猴采的个数合并起来，就是两只猴一共采的个数。这两种想法都很好。
我们在解决问题后要写出完整的答语。教师板书答语。
回顾：刚才我们解决这个问题时用了几步计算？（板书课题：用两步计算解决实际问题）。为什么这道题要用两步呢？
（4）教学试一试
刚才有同学还提了一个问题，你会解答吗？
先在本子上独立解答再同桌互相说说先算什么？
指明汇报，板书算式。提问：要求大猴比小猴多采多少个？要先算什么？
比较：在解决例题和试一试这两个问题时有什么相同的地方和不同的地方？
学生讨论教师归纳：相同的是两题都用两步计算，而且第一步都是要先算出大猴采了多少个？这一步都是用乘法算的。不同的是，第1题求两只猴一个采了多少个？所以第二步用加法计算，而第2题求大猴比小猴多采多少个？所以第二步用减法计算。
1、结合实际认识一年、一月、一日的时间长短
师：问你知道多长时间是一年？多长时间是一月？多长时间是一日？
（让学生尽量说出自己所了解的）
师：为了看着方便，人们把日历册制成挂历和年历卡。
2、请同学们拿出1900年、1993年、1996年的年历卡，认真观察一下，看一年有几个月，每个月有多少天？
师：结合学生回答板书：
一年有12个月。
大月：31天：一、三、五、七、八、十、十二；
小月：30天：四、六、九、十一；
二月：平年28天，闰年29天。
师：习惯上人们把有31天的月份叫大月，把有30天的月叫小月。
你知道为什么这样规定每月的天数吗？
电脑讲述故事。
3、计算全年天数
生计算后汇报。
师板演：31×7＋30×4＋28＝365，平年二月：28天，全年365天；
31×7＋30×4＋29＝366，闰年二月：29天，全年366天。
１、教学语言：翻开教科书p４７找到练一练第１题。
老鼠数是小猫的□倍。 蜻蜓数是蝴蝶的□倍。
□○□＝□ □○□＝□
教学语言：⑴先自己仔细看第一图和第二图，通过看图你知道了这道题告诉了我们什么条件，要求的是什么？
⑵独立完成。有困难的同学呢就用学具画一画，圈一圈。
⑶评析语言：
２、 教学语言：现在找到练一练的第２题。
淘气的身高是机灵狗的□倍。
□○□＝□
教学语言：⑴先自己仔细观察图，通过看图你知道了这道题说了什么条件，要求的是什么？
⑵独立填空列式。
⑶评析语言：用8个小圆片代表淘气有8个南瓜那么高，用3个小圆片代表机灵狗有3个南瓜那么高。
３、教学语言：找出练一练第３题。
讲解语言：气象组调查了近日来的天气情况，见下表。
⑴下雨□天，晴天□天，多云□天。
⑵晴天的天数是下鱼的□倍。
⑶你还能提出什么问题？
①独立完成。
②组内口头提出问题，并口头解答。
1．做想想做做第1题。
谈话：聪明娃娃带了几道题目来考考大家，有没有信心接受挑战？（出示题目）
从图中你能知道些什么？你能看图在括号里填上数，写出加法算式和乘法算式吗？
学生填好后集体校对。
2．做想想做做第2题。
谈话：我们一起来玩一个摆圆片的游戏。先看老师是怎样摆的。（出示两堆圆片，每堆3个）
老师是怎么摆的？也就是摆了几个几？怎样列加法算式？怎样列乘法算式？你是怎样想的？
下面让小朋友自己来摆，听清要求：
（1）每堆摆2个，摆4堆。
（2）每堆摆4个，摆2堆。
你先摆的是几个几？又摆的是几个几？怎样列加法算式和乘法算式？把算式填在书上。
在小组内校对后提问：比较这两种摆法，你发现了什么？
3．把黑板上的加法算式都改写成乘法算式。
谈话：刚才我们求9张桌上一共有多少台电脑，写加法算式麻烦，现在你们会怎样列式？
4．（出示第69页试一试的跳绳图）
谈话：从图中你能知道什么？能提出相应的数学问题吗？
根据学生的提问分别出示：
（1） 一共有多少个小朋友？
（2） 正在跳的小朋友有多少个？
（3） 甩绳子的小朋友有多少个？
谁能解决这些问题？
[设计意图：通过多样化、开放性的练习，加深了学生对乘法意义的理解，同时也培养了学生多角度提出问题、解决问题的能力。]
能根据已知的一个条件提出数学问题。
一、设问题情境。
师：同学们，今天老师带了两串金苹果要奖给发言积极的小朋友和表现突出的小朋友。看到这个你们发现了什么数学信息？？
师：你们能根据这数学信息提出什么数学问题吗？
二、提出问题，感受数学问题在生活中的存在。
1、我们经常有这样的体会，当我们遇到不懂的事情时，就会向别人提出问题。其实，在日常生活中还藏着许许多多的数学问题，你能试着提一提吗？
学生说。
刚才小朋友举了这么多的数学问题，只要善于观察我们就会发现数学在生活中无处不在。这节课我们就来用数学解决问题。
2、出示主题图：提问：你看到了什么？跟你的同桌说一说。
师：根据主题图中小朋友的活动，你能提出什么数学问题吗？（引导学生既能提出关于加法的问题又能提出关于减法的问题。）
小组讨论、汇报。
三、问题解决
参加了小朋友有趣的郊外活动，我们再去看看可爱的小动物在着美丽的春天里干些什么？
1、出示做一做的插图。说一说你看到了什么？
2、再次看图：提问：图中的小动物有什么变化？
鱼有集中寻食的，有向远处游走的。
3、师：同学们说的很好，观察得很仔细！那么你们能不能根据这些信息提出一些问题呢？
4、教师从学生提的问题中选出若干个进行板演。
说明：你喜欢解答哪题就解答哪题，你也可以自己提个问题进行解答。
四、评价总结
1、说一说：今天这节课你有什么收获？
2、回家后仔细观察家中的物品，向爸爸妈妈提三个数学问题，再让他们解答。
趣祝福编辑为您从网络上精选了一篇“数学统计教案”的文章。每个老师不可缺少的课件是教案课件，需要大家认真编写每份教案课件。完整的教案有助于促进教师的创新和探索精神。我们提供的方法仅供参考具体实施请您根据实际情况做出调整！
一、教学目标：
2、使学生会填写简单的复式统计表，能根据统计表中的数据提出并回答简单的问题，并能够进行简单的分析
3、通过对周围现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
二、教学重难点：
重点：会填写简单的复式统计表。并能根据统计表中的数据提出并回答简单的问题，进行简单的分析
难点：理解复式统计表，知道使用复式统计表的意义。会对复式统计表进行分析
四、教学过程：
一、导入
师：同学们，请看黑板上的五门课出示：（语文，数学，音乐，美术，体育）。谁来说说你最喜欢上哪门功课？指名学生回答）大家想不想知道最喜欢上哪门功课各有多少人呢？（想）那要怎么做呢？（统计）接下来我们一起来统计（板书：统计）
二、探究
1、制作单式统计表
2、师：我们先来统计男生的情况，（出示男生统计表）请一名女生记，一名女生数人数。男生选一门最喜欢的科目并举手。男生已统计好了。根据这张统计表，谁有问题要问的？（生问，生答），现在我们来统计女生的情况。
（出示女生统计表）还是跟刚才一样，请2个男生来收集数据。
3、探究复式统计表
师：刚才我们一起制作了两张统计表。这张单单统计到男生喜欢科目的情况，，第二张表单单到女生喜欢科目的情况。我们把它叫做单式统计表.(板书：单式统计表)老师非常想在一个表里就可以知道男生和女生的情况，那么把这两张表组合一下，制成一张新表：出示（复式统计表）师：谁能将这两张表的内容填到这张新的表格中吗？指名学生尝试填表。表里既统计男生的情况又统计女生的情况，我们把它叫着复式统计表（板书：复式统计表）
4、比较两种表：复式统计表不仅能够得到单式统计表中能得到的信息，而且还能得到单式统计表得不到的。
5、，观察表格，你能得到什么信息？或能提出什么数学问题吗？把你想到的问题提在本子上，让同桌来回答问题。通过分析，你会提一些什么建议吗？老师给你们的建议是：学好各门功课，全面发展。
三、练习
请看大屏，这是一张复式统计表，调查3个同学五天用纸情况，你能把这张表填完整吗？你能回答这三个问题吗保护树木，节约用纸，你有什么好的想法吗？
四、扩展延伸
六一儿童节快到了，我们班准备开迎六一联欢会，老师请班长去买水果，可是班长不知道同学们喜欢吃什么，不知道怎么买，怎么办呢？你能帮帮他吗？（出示复式统计表）现场调查最喜欢吃哪种水果的人数，并填好统计表。有了这张表，班长买东西就心中有数了。互提问题，互相解答。并提出好的建议。
课堂总结：这节课你学到什么？（指名学生说）今天我们学习了统计。其实生活中常常会用到统计，学好统计，就可以更好地为生活服务。这节课，小朋友表现很好，老师很高兴。
第一课时
复习平均数例1、例2；统计表
教学目标：
通过例1的复习使学生进一步加深对求平均数问题中数量关系的理解及怎样求出总数等内容和理解。
通过例2的复习进一步掌握求稍复杂的平均数问题的方法。
通过复习使学生进一步学会整理数据、编制统计表，并能应用原始数据和表格计算有关的问题。
教学过程：
复习平均数。
出示例1
问：要求七个班的平均人数，该怎样算？让学生自己算出结果。
想一想：如果已知七个班的平均人数，求这七个班的总人数，该怎样算？让学生自己解答。
通过计算让学生总结出求平均数问题的计算方法。
出示例2
学生想：要求五年级平均每人做多少个，必须先求出（）和（）
让学生自己列式解答。
让学生总结求较复杂平均数问题的计算方法。
完成137页的做一做
复习统计表
出示137页的例题。
让学生把计算结果填入表中的空格，再验算合计数和总计数，看看计算的结果对不对。
完成138页的做一做
第二课时
复习统计图
教学目标：
通过复习让学生归纳整理折线统计图、条形统计图和扇区形统计图的特点和作用。进一步加深理解它们各自的特点，初步了解在什么情况下用什么统计图反映情况较为合适。
教学过程：
复习
回答
你学过哪几种统计图？
出示某电子仪器一厂和二厂在三个方面的统计图。
回答四个问题
从折线统计图中可以看出，哪个厂的产值增长和快？
从条形统计图中可以看出，哪个厂的工人人数多？哪个厂的技术人员多？
从扇形统计图中可以看出，哪个厂的外销产品占销售总数的百分比大？
综合上面的分析，你认为哪个厂的生产搞得好？为什么？
引导学生把三种统计图的特点和作用进行概括和总结。
让学生看书或出示140页三种统计图的特点和作用表。
教学目标
1．使学生认识条形统计图，知道条形统计图的意义和用途．
2．了解制作条形统计图的一般步骤，初步学会制作条形统计图．
教学重点
掌握制条形统计图的一般步骤，能看图准确地回答问题．
教学难点
制条形统计图的第（2）、（3）步，即分配条形的位置和决定表示降水量多少的单位长度．
教学步骤
一、铺垫孕伏．
我们学过简单的数据整理，统计数据除了可以分类整理制成统计表外，还可以制成统
计图，用统计图表示有关数量之间的关系，比统计表更加形象、具体，使人一目了然，印象深刻．常用的统计图有条形、拆线和扇形统计图（用投影器逐一显示）五年级的时候，我们已初步认识了条形图，这节课我们继续学习“条形统计图”．（板书课题：条形统计图）
二、探求新知．
（一）介绍条形统计图的意义及特点．
意义：条形统计图是用一个单位长度表示一定数量，根据数量的多少画出长短不同的
直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来．
特点：从图中很容易看出各种数量的多少．
教师提问：
l、图中统计的内容是什么？
2、图中画有两条互相垂直的射线，请你看看水平射线和垂直射线分别表示什么？
3、每个车间多少人？哪个车间人数最多？哪个车间人数最少？
（二）教学制作条形统计图的方法．
1、出示例1某地1996～20xx年的年降水量如下表．
年份19xx年19xx年19xx年19xx年20xx年
降水量
（毫米）9208601005670704
根据上表的数据，制成条形统计图．
2、教学制作方法，师边示范边讲解．
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
教师讲述：要制的统计图有年份和降水量两方面的内容，需要用两条射线来表示．
先画一条水平的射线（向右）表示年份，再画一条与水平射线垂直的射线表示降水量．
教师说明：水平射线下面及垂直射线左面都要留有一条空白，因为水平射线下面要注明每个直条所表示的内容，垂直射线旁要注明各直条的数据，两条射线不能画在图纸的中间部位，因为那样会因高度不够画不下，或排不下五个直条．
②在水平射线上适当分配条形的'位置，确定直条的宽度和间隔．
教师提问：例1的统计表中有几个年份？那么图中要画几个直条？
③在垂直射线上根据数的大小具体情况，确定单位长度表示多少．
教师讲述：年降水量最高的数据是1005毫米，垂直射线的高度要略高于最大的数量．在垂直射线上方要注明单位．
④按照数据的大小画出长短不同的直条．
教师讲述：为了准确地表示各个数据，还应在每个直条的顶上注明数量．
（三）引导学生看图分析．
1、哪一年的降水量最多？是多少毫米？（19xx年降水量最多，1005毫米）
2、哪一年的降水量最少？是多少毫米？（19xx年降水量最少，670毫米）
3、最多年降水量是最少年降水量的几倍？（1005÷670，是1。5倍）
教师提问：对照统计图和统计表说一说，用哪种方式表示的数抗叵蹈直观？
三、全课小结
今天我们学习了制作条形统计图的方法，现在我们来总结一下制作条形统计图的一般步骤．
四、随堂练习
1．某地区20xx年下半年每月降水量如下表．
XXXXXX
根据上表中的数据，完成下面的条形统计图．
2．下面是某班学生1分钟跳绳成绩的统计图．
3、我国五座名山主峰的海拔高度如下表．
XXXXXXX
根据表中的数据，完成下面的条形统计图．
五、布置作业
1．熟悉制作条形统计图的一般步骤．
2．19xx年我国人均国内生产总值只有119元，19xx年为275元，19xx年为460元，
19xx年为16xx年，19xx年为6404元．根据上面的数据，制成条形统计图．（用1厘米长的直条表示1000元）
六、板书设计
教学内容：国标本一年级下册第94页
教学目标：1.经历简单的统计过程，初步学习收集、整理、分析数据的方法，会在简单的统计表里反映出整理数据的结果，能利用统计表里的数据提出问题和回答问题。
2.在统计过程中发展数学思考，提高解决问题的能力，培养与同伴合作交流的意识和学习数学的积极情感。
教学重点和难点：让学生自己选择记录方法做记录，并在合作交流中体会哪种记录方法既清楚又方便。
教学准备：光盘、纸
教学过程：
一、情境引入、讨论方法
1.小朋友们都知道《西游记》里的猪八戒吧，你能向大家介绍一下吗？（学生说有关猪八戒的事）小朋友们都知道猪八戒爱吃，瞧，他又在好吃了（课件先显示饼干盒，）吃的什么？（课件显示饼干一块一块的往猪八戒的嘴里落）
你知道猪八戒吃了哪几种饼干？
你知道三角形的饼干有多少块吗？圆形的呢？（学生肯定说不出来）
我们再看一遍好吗？（再放一次）现在知道了三角形、圆形、正方形的饼干各有多少个吗？
看来我们得想个方法，说说你有什么好方法？（学生介绍自己的想法）
2.选择一名学生报，其他学生在纸上记录，比一比，谁记得既正确，又清楚、方便。
3.比较记录的方法
用实物投影展示学生的记录，你能说一说是怎样记的吗？
听了这几个小朋友的介绍，现在你喜欢哪种方法？你为什么这么认为呢？
4.既然大家都喜欢这种方法，我们就用你们喜欢的方法帮老师统计一下4月份的情况好吗？
先说说你打算怎么记？
课件显示，一名学生报，其他学生记录。
看到这张表格你知道了什么/
二、运用统计方法解决问题
1.运用这种打勾的方法还可以帮我们统计文具
想一想，你们这一小组打算怎样统计出小组的铅笔的支数、橡皮的块数、直尺有多少把
想好了就向大家介绍一下你们统计方法。
准备好的就来领取表格
学生统计
看着这些表格你想说些什么/
如果我是文具店的经理，你会对我说些什么/
2.运用这些方法我们可以对生活中许多现象进行统计（课件演示，教师解说）在路边你想统计什么？（车来车往的景象）
球赛的时候（画面）我们可以统计进球的个数决定输赢
在生活中有很多的应用
3.投票选举数学课代表
4.在日常生活中可以统计的内容很多，同学们可选择自己感兴趣的方面进行统计
这是我在试教后整理的，时间比较紧
【练习目标】
1、通过练习，进一步认识复式折线统计图。了解折线统计图的特点。
2、从统计图中获取尽可能多的信息，体会数据的作用。
3、进一步学习制作复试折线统计图，培养学生动手操作能力，分析能力和合作能力。
【练习重点】进一步练习复式折线图的意义与统计图。
【练习难点】如何根据所提供数据的实际情况（有时并非每月、每年都有数据）来确定水平射线上每天竖线之间的间隔。
教学设计
教学过程说明
一．课本练习
1、谈话导入
师：P62中两个城市平均气温统计表，根据表里的数据，你了解了什么？。
生：
师：同学们很注意观察事物。这说明要从表里了解和收集数学信息。
2、回顾旧知
复式折线统计图有什么特点？你能说一说一吗？
3、小结学习
同学们，现在到小组里将自己的想法说一说，形成共识。重要的一点是，为什么要选择这种统计方式。
4、集体订正
二．自主学习天地
1、P55第1、2题
下面的统计图是一个什么统计图？你从图中了解到了什么数学信息？
学生回答，集体订正完成。
2、智慧树第1题。
实线表示的是什么？虚线呢？
3、实践大本营
（1）自主完成，思考一下，有什么需要一集体解决的。
（2）集体订正。
三、拓展
生活中有什么需要用到复式折线统计图的？
自由叙述。
四、小结：
1、完成自主学习天地P55-56。
2、小结：
与同学们一起说一说，你今天的收获和你的疑惑。
重点让学生就解题中的问题进行探讨！
数学来源于生活，让学生注意观察身边的数学知识
通过自主交流与探索，比较，进一步明确复式折线统计图的特点，并会作小结总结自己的收获与还需要进一步加强的方面。
教学目标：
1.让学生在条形统计图的基础上认识折线统计图，进一步体会统计在现实生活中应用，体会数学与生活实际的密切联系；
2.使学生认识折线统计图的特点，会看折线统计图，并能根据数据进行合理分析，培养学生的合作意识和实践能力。
教具准备：教学课件
教学过程
一、创设情境
同学们，五一出去旅游了吗去哪里了
其实我们曲阜也是著名的旅游城市，每年来我们这儿旅游参观的人也不少，这是老师拍的照片，请大家欣赏一下。
老师还调查了近几年参观孔庙的人数，并根据有关数据制成了条形统计图（出示）
从图上你能看到那些信息？
其实统计图还可以这样画。（课件出示做好的折线统计图）
这种统计图同学们见过吗？这节课我们就来研究折线统计图（板书）
我们一起来看这个统计图。
二、讲授新课
1、在这个统计图上横轴表示什么？竖轴表示什么？各个点表示的是什么？
2、自主探究
我们认识了折线统计图，下面我们再观察这个统计图，思考这两个问题。
（１）哪年到哪年参观人数没有变化？哪年到哪年参观人数增长最快？你是怎么看出来的？
（２）借助这幅统计图体会一下这几年参观人数整体变化趋势怎样？
先独立思考，然后再把你的想法和同桌交流一下.
3、合作展示
你是怎么知道的？（学生发言）
4、对比发现
我们把每年的参观人数可以做成条形统计图，也可以做成折线统计图，那这两种统计图我们对比一下，它们在特点上有什么不同呢？也就是说折线统计图更有什么优势？（小组讨论）
那么在生活中，如果我们要了解数量的增减变化，选用什么统计图合适呢？
三、练习巩固
下面我们利用今天的知识来解决一些问题。
1、病人的体温记录折线图。
2、奥运会我国获得金牌情况统计图
四、反馈提升
我们学习了条形统计图，又认识了折线统计图，那么是不是选用什么统计图都合适呢？
华宇文具店四月份文具销售情况统计图
五．你知道吗？
至今，统计图已宽泛用于生产生活，也演变出形式各异的统计图。除了我们已学过的条形统计图、折线统计图以外，还有柱形统计图、扇形统计图、雷达统计图等等。其实在自然界中也存在着天然的统计图。你看：（树的年轮）不正是大自然的杰作吗？
知识技能
1. 能列出实际问题中的二次函数关系式;
2. 理解二次函数概念;
3. 能判断所给的函数关系式是否二次函数关系式;
4. 掌握二次函数解析式的几种常见形式.
过程方法
从实际问题中感悟变量间的二次函数关系，揭示二次函数概念.学生经历观察、思考、交流、归纳、辨析、实践运用等过程，体会函数中的常量与变量，深刻领悟二次函数意义
情感态度
使学生进一步体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力。
教学重点
理解二次函数的意义，能列出实际问题中二次函数解析式
教学难点
能列出实际问题中二次函数解析式
教学过程设计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
一、情境引入
播放实际生活中的有关抛物线的图片，概括性的介绍本章.
二、探究新知
㈠、用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系：
1.正方体的棱长是x，表面积是y,写出y关于x的'函数关系式;
2.n边形的对角线条数d与边数n有什么关系?
3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都必上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示?
㈡观察所列函数关系式，看看有何共同特点?
㈢类比一次函数和反比例函数概念揭示二次函数概念：
一般地，形如 的函数，叫做二次函数。其中，x是自变量，a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。
实质上，函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系.
三、课堂训练(略)
四、小结归纳：
学生谈本节课收获
1.二次函数概念
2.二次函数与一次函数的区别与联系
3.二次函数的4种常见形式
五、作业设计
㈠教材16页1、2
㈡补充：
1、①y=-x2②y=2x③y=22+x2-x3④m=3-t-t2是二次函数的是
2、用一根长60cm的铁丝围成一个矩形,矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式是xxxxxxxxxxxx.
3、小李存入银行人民币500元，年利率为x%，两年到期，本息和为y元(不含利息税)，y与x之间的函数关系是xxxxxxx，若年利率为6%，两年到期的本利共xxxxxx元.
4、在△ABC中，C=90,BC=a,AC=b,a+b=16,则RT△ABC的面积S与边长a的关系式是xxxx;当a=8时，S=xxxx;当S=24时，a=xxxxxxxx.
5、当k=xxxxx时， 是二次函数.
6、扇形周长为10，半径为x，面积为y，则y与x的函数关系式为xxxxxxxxxxxxxxx.
7、已知s与 成正比例，且t=3时，s=4，则s与t的函数关系式为xxxxxxxxxxxxxxx.
8、下列函数不属于二次函数的是( )
A.y=(x-1)(x+2) B.y= (x+1)2 C.y=2(x+3)2-2x2 D.y=1- x2
9、若函数 是二次函数,那么m的值是( )
A.2 B.-1或3 C.3 D.
10、一块草地是长80 m、宽60 m的矩形，在中间修筑两条互相垂直的宽为x m的小路，这时草坪面积为y m2.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
教学目标
1、经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点
2、能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题
3、能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究
教学重点和难点
重点：用三种方式表示变量之间二次函数关系
难点：根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究
教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
这节课，我们来学习二次函数的三种表达方式。
二、师生共同研究形成概念
1、用函数表达式表示
☆做一做书本P56矩形的周长与边长、面积的关系
鼓励学生间的互相交流，一定要让学生理解周长与边长、面积的关系。
比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系
2、用表格表示
☆做一做书本P56填表
由于运算量比较大，学生的运算能力又一般，因此，建议把这个表格的一部分数据先给出来，让学生完成未完成的部分空格。
表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系
3、用图象表示
☆议一议书本P56议一议
关于自变量的问题，学生往往比较难理解，讲解时，可适当多花时间讲解。
可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势
☆做一做书本P57
4、三种方法对比
☆议一议书本P58议一议
函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系。这三种表示方式积压自有各自的优点，它们服务于不同的需要。
在对三种表示方式进行比较时，学生的看法可能多种多样。只要他们的想法有一定的道理，教师就应予以肯定和鼓励。
教学目标：
1. 1. 理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；
2. 2. 通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；
3. 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。
教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。
教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。
教学过程设计：
一. 创设情景、建模引入
我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：
1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式
答：S=πR2. ①
2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系
答：S=L（30-L）=30L-L2 ②
分析：①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？
S是否是R、L的一次函数？
由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？
答：二次函数。
这一节课我们将研究二次函数的有关知识。（板书课题）
二. 归纳抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0) ，
那么，y叫做x的二次函数.
注意：(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数.
练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。
2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。
（若学生考虑不全，教师给予补充。如： ； ； ； 的形式。）
（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增添了课堂的趣味性。）
由前面一次函数的学习，我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。
（在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培养终身学习的能力。）
三. 尝试模仿、巩固提高
让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究
1. 1. 尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？
请同学们画出函数y=x2的图象。
（学生分别画图，教师巡视了解情况。）
〖大纲要求〗
1． 理解二次函数的概念；
2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；
3． 会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；
4． 会用待定系数法求二次函数的解析式；
5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系，数学教案－二次函数。
内容
（1）二次函数及其图象
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。
二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。
（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
20．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ）
（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米
三．解答下列各题（21题6分，22----25每题4分，26-----28每题6分，共40分）
21．已知：直线ｙ＝ｘ＋ｋ过点A（4，－3）。（1）求ｋ的值；（2）判断点B（－2，－6）是否在这条直线上；（3）指出这条直线不过哪个象限。
22．已知抛物线经过A（0，3），B（4,6）两点，对称轴为ｘ＝，
（1） 求这条抛物线的解析式；
（2） 试证明这条抛物线与X轴的两个交点中，必有一点C，使得对于ｘ轴上任意一点D都有AC＋BC≤AD＋BD。
23．已知：金属棒的长1是温度ｔ的一次函数，现有一根金属棒，在O℃时长度为200ｃｍ，温度提高1℃，它就伸长0.002ｃｍ。
（1） 求这根金属棒长度ｌ与温度ｔ的函数关系式；
（2） 当温度为100℃时，求这根金属棒的长度；
（3） 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6ｃｍ时，求这时金属棒的温度。
24．已知ｘ1，ｘ2，是关于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ＝0的两个不同的实数根，设ｓ＝ｘ12＋ｘ22
（1） 求S关于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范围；
（2） 当函数值ｓ＝7时，求ｘ13＋8ｘ2的值；
25．已知抛物线ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9顶点在坐标轴上，求ａ的值。
２６、如图，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截取ＡＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ｘ，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：
（１） 四边形ＣＧＥＦ的面积Ｓ关于ｘ的函数表达式和Ｘ的取值范围；
（２） 当ｘ为何值时，Ｓ的数值是ｘ的４倍。
２７、国家对某种产品的税收标准原定每销售１００元需缴税８元（即税率为８％），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品ｍ吨，每吨２０００元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每１００元缴税（８－ｘ）元（即税率为（８－ｘ）％），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加２ｘ％。
（１） 写出调整后税款ｙ（元）与ｘ的函数关系式，指出ｘ的取值范围；
（２） 要使调整后税款等于原计划税款（销售ｍ吨，税率为８％）的７８％，求ｘ的值．
２８、已知抛物线ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）与ｙ轴的交点为Ａ，与ｘ轴的交点为Ｂ，Ｃ（Ｂ点在Ｃ点左边）
（１） 写出Ａ，Ｂ，Ｃ三点的坐标；
（２） 设ｍ＝ａ２－２ａ＋４试问是否存在实数ａ，使△ＡＢＣ为Ｒｔ△？若存在，求出ａ的值，若不存在，请说明理由；
（３） 设ｍ＝ａ２－２ａ＋４，当∠ＢＡＣ最大时，求实数ａ的值。
习题2:
一．填空（20分）
1．二次函数=2（x - ）2 +1图象的对称轴是 。
2．函数y= 的自变量的取值范围是 。
3．若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象过一、二、四象限，则的取值范围是 。
4．已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为 。
5．若y与x2成反比例，位于第四象限的一点P（a，b）在这个函数图象上，且a,b是方程x2-x -12=0的两根，则这个函数的关系式 。
6．已知点P（1，a）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，其中a=m2+2m+3（m为实数），则这个函数图象在第 象限。
7． x,y满足等式x= ，把y写成x的函数 ，其中自变量x的取值范围是 。
8．二次函数y=ax2+bx+c+（a 0）的图象如图，则点P（2a-3，b+2）
在坐标系中位于第 象限
9．二次函数y=（x-1）2+（x-3）2，当x= 时，达到最小值 。
10．抛物线y=x2-（2m-1）x- 6m与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位。
二．选择题（30分）
11．抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（ ）
（A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）
12．抛物线y=- （x+1）2+3的顶点坐标（ ）
（A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）
13．如图，如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是（ ）
14．函数y= 的自变量x的取值范围是（ ）
（A）x 2 （B）x- 2且x 1 （D）x 2且x –1
Ⅲ．课堂练习
随堂练习
Ⅳ．课时小结
本节课进一步探究了函数=3x2与＝3(x-1)2，＝3(x-1)2+2的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题．并作了归纳总结．还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论．
Ⅴ．课后作业
习题2．4
Ⅵ．活动与探究
二次函数= (x+2)2-1与= (x-1)2+2的图象是由函数＝ x2的图象怎样移动得到的?它们之间是通过怎样移动得到的?
解：＝ (x+2)2-1的图象是由= x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的，＝ (x-1)2+2的图象是由= x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的．
＝ (x+2)2-1的图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到= (x-1)2+2的图象．
＝ (x-1)2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到＝ (x+2)2-1的图象．
板书设计
4．2．1 二次函数＝ax2+bx+c的图象(一) 一、1. 比较函数＝3x2与＝3(x-1)2的
图象和性质(投影片2．4．1 A)
2．做一做(投影片2．4．1 B)
3．总结函数＝3x2，=3(x-1)2= 3(x-1)2+2的图象之间的关系(投影片2．4．1 C)
4．议一议(投影片2．4．1 D)
二、课堂练习
1．随堂练习
2．补充练习
三、课时小结
四、课后作业
备课资料
参考练习
在同一直角坐标系内作出函数=- x2,=- x2-1,=- (x+1)2-1的图象，并讨论它们的性质与位置关系．
解：图象略
它们都是抛物线，且开口方向都向下；对称轴分别为轴轴，直线x=-1；顶点坐标分别为(0，0)，(0，-1)，(-1，-1)．
=- x2的图象向下移动1个单位得到=- x2-1 的图象；=- x2的图象向左移动1个单位，向下移动1个单位，得到＝- (x+1)2-1的图象．
教学目标：
让学生经历根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式。
重点：二次函数表达式的形式的选择
难点：各种隐含条件的挖掘
教法：引导发现法
教学过程：
（一）诊断补偿，情景引入：
1、二次函数的一般式是什么
2、二次函数的图象及性质
（先让学生复习，然后提问，并做进一步诊断）
（二）问题导航，探究释疑：
一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式。例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个立的条件：确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？
（三）精讲提炼，揭示本质：
例1。某涵洞是抛物线形，它的截面如图26。2。9所示，现测得水面宽1。6m，涵洞顶点O到水面的距离为2。4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？
分析如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是。此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式。
解由题意，得点B的坐标为（0。8，-2。4），
又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入，得所以因此，函数关系式是。
例2、根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式。
（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；
（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；
（3）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）（5，0）且与y轴交于点（0，-3）；
（4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4。
分析（1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为的形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（3）根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（4）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入，即可求出a的值。
解（1）设二次函数关系式为，由已知，这个函数的图象过（0，-1），可以得到c= -1。又由于其图象过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到
解这个方程组，得a=2，b= -1。
所以，所求二次函数的关系式是。
（2）因为抛物线的顶点为（1，-3），所以设二此函数的关系式为，又由于抛物线与y轴交于点（0，1），可以得到解得。
所以，所求二次函数的关系式是。
（3）因为抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），
所以设二此函数的关系式为。
又由于抛物线与y轴交于点（0，3），可以得到解得。
所以，所求二次函数的关系式是。
（4）根据前面的分析，本题已转化为与（2）相同的题型请同学们自己完成。
（四）题组训练，拓展迁移：
1、根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式。
（1）已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；
（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；
（3）已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）。
2、二次函数图象的对称轴是x= -1，与y轴交点的纵坐标是–6，且经过点（2，10），求此二次函数的关系式。
（五）交流评价，深化知识：
确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则。二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：，给出三点坐标可利用此式来求。
（2）顶点式：，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求。
（3）交点式：，给出三点，其中两点为与x轴的两个交点、时可利用此式来求。
本课课外作业1。已知二次函数的图象经过点A（-1，12）、B（2，-3），
（1）求该二次函数的关系式；
（2）用配方法把（1）所得的函数关系式化成的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴。
2、已知二次函数的图象与一次函数的图象有两个公共点P（2，m）、Q（n，-8），如果抛物线的对称轴是x= -1，求该二次函数的关系式
教学目标：
1、经历描点法画函数图像的过程；
2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；
3、掌握 型二次函数图像的特征；
4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。
教学重点：
型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳
教学难点：
选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。
教学设计：
一、回顾知识
前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？ 先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。）
引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即 入手。因此本节课要讨论二次函数 （ ）的图像。
板书课题：二次函数 （ ）图像
二、探索图像
1、 用描点法画出二次函数 和 图像
（1） 列表
引导学生观察上表，思考一下问题：
①无论x取何值，对于 来说，y的值有什么特征？对于 来说，又有什么特征？
②当x取 等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？
（2） 描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.
（3） 连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到 和 的图像。
2、 练习：在同一直角坐标系中画出二次函数 和 的图像。
学生画图像，教师巡视并辅导学困生。（利用实物投影仪进行讲评）
3、二次函数 （ ）的图像
由上面的四个函数图像概括出：
（1） 二次函数的 图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，
（2） 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。
（3） 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。
（4） 当 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方(除顶点外)；当 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的 下方(除顶点外)。
（最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆）
三、课堂练习
观察二次函数 和 的图像
(1) 填空：
抛物线
顶点坐标
对称轴
位 置
开口方向
(2)在同一坐标系内，抛物线 和抛物线 的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数 和 的图像怎样画更简便？
(抛物线 与抛物线 关于x轴对称，只要画出 与 中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画)
四、例题讲解
例题：已知二次函数 （ ）的图像经过点（-2，-3）。
（1） 求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。
（2） 说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。
练习：（1）课本第31页课内练习第2题。
(2) 已知抛物线y=ax2经过点a（-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点b（-1，- 4）是否在此抛物线上。
