小数的课件收藏六篇

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小数的课件【篇1】

一、复习

0.52+0.48＝0.17+0.33＝3.6+6.4＝

0.8×3＝3.7×5＝46×0.3＝

二、新授：

1、教学例7。

（1）出示例7

（2）从图中你知道了哪些信息？

（3）提问：如果要求小明房间的面积有多大？先估计一下。

3.8×3.2≈（）（说一说估计的方法）

（4）提出：列竖式计算怎样算呢？

把这两个小数都看成整数，很快计结果。

3.8×1038

×3.2×10×32

7676

114÷100114

12.161216

相乘后怎样才能得到原来的积？

（4）讨论得出：两个因数分别乘10，积就扩大100倍，要想把积还原到原来，积就缩小100倍，要除以100。原来的积是12.16。

2、第65页试一试。

提出：要求阳台的面积是多少平方米？怎样列式？

计算3.2×1.15时，先把两个小数都看成整数，在积里应该怎样点上小数点？(学生尝试完成，展示学生作业)

强调：一个因数分别乘10，另一个因数乘100，积就扩大1000倍，要想把积还原到原来，积就缩小1000倍，要除以1000。原来的积是3.68

3、小数乘小数的计算法则。

（1）引导：把小数乘法转化成整数乘法来计算，两个因数与积的`小数位数有什么联系？

（2）同桌讨论：说说小数乘小数应该怎样计算？

小结：小数乘法，先按整数乘法算出积，然后再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

三、巩固练习

1、完成第65页练一练第1题（说说你是如何点出积中的小数点的）

2、完成第65页练一练第2题（学生独立完成，集体校对）

3、完成练习十二第2题（对的要打“√”，不能不打。不对的要打“×”，然后再订正）

4、完成练习十二第3题。（说说数量关系，再列式计算）

四、课堂小结：今天你学到了什么知识？

面对学生出现的错误，使我不得不重新审视自己的课堂，并对此进行深刻反思：通过分析，我决定从以下几方面加以改进：

1、将学生的错题作为教学资源进行分析、判断，这样的改错效果好于学生改书上的错题。

2、列竖式细化。强调：①小数乘法列竖式时“末位对齐”。②求出积后，数两个因数一共有几位小数，就从积的右边起向左数出同样多的位数点上小数点。③对于计算结果，要先点小数点再划掉积末尾的0。

小数的课件【篇2】

[教学内容]

苏教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第34~35页。

[教材简析]

这部分内容结合现实的情境，通过自主观察、比较和归纳，引导学生在众多数学现象中体验并发现小数的性质。例4联系学生熟悉的“购学习用品”情境引入，激起学生进行比较的需要，再通过用不同方法对橡皮和铅笔单价的比较，使学生初步体验小数末尾添上0，小数的大小不变。“试一试”则借助直尺图使学生再次体验小数末尾去掉0，小数的大小不变。在此基础上，引导学生综合、归纳两组等式的特点，从而发现小数的性质。例5及相应的“试一试”则是突出小数性质内涵—— “0”在小数末尾的专项教学，同时学习应用小数的性质，进行化简和改写小数的方法。

[教学目标]

1、使学生在现实的情境中通过猜想、验证以及比较、归纳等活动，理解并掌握小数的性质，会应用小数的性质改写小数。

2、使学生经历从日常生活现象中提出问题并解决问题的过程，通过自主探索、合作交流等方式，积累数学活动的经验，发展数学思考的能力。观察、比较、抽象概括能力，

3、在活动中使学生初步感悟数学知识间的内在联系，同时渗透事物在一定情况下可以相互转化的观点。

[教学过程]

一、复习旧知，引发冲突

1、谈话：数的王国里有许多神奇的现象，如不起眼的“0”，表示什么意思？（一个也没有）别小看这个“0”，它的作用可大着呢。看，在整数5的末尾添上一个0，这个数发生了什么变化？添上两个0呢？（屏幕依次出示一组数：5，50，500）

我们再从右往左看，500去掉一个0，发生了什么变化？

2、引发猜想：如果在一个小数的末尾添上0，或者去掉0，小数的大小又会怎样？猜猜看。（学生自由发表，可能出现两种意见：①受整数末尾添“0”的思维定势，认为小数大小也会随之变化。②由钱数等生活经验认为小数大小不变）

谁的猜想正确？我们可以用什么方法证明？（举些例子）

[设计意图：从对“整数末尾添上或去掉‘0’引起大小变化”的思考，进而引导学生关注小数末尾的0，引发猜想。此时的猜想是一种直觉思维，可能两种意见谁也说服不了对方，目的在于通过冲突激起学生进一步探索的欲望。]

二、实例作证，体验小数性质的合理

1、创设情境，初步感知

（1）创设购物情境：两位同学去书店购买学习用品后在交流购物情况：小明：“我买1枝铅笔用了0.3元。”小芳：“我买1块橡皮用了0.30元。”你从图中能获取哪些信息？

（2）提出问题：橡皮和铅笔的单价相等吗？为什么？你能想办法证明吗？先独立思考，有想法后可以和同桌交流。

（3）学生活动后组织全班交流，可能出现如下的比较方法：

①用具体钱数解释：0.3元和0.30元都是3角，所以0.3元=0.30元。

②用图表示：把两个同样大小的正方形分别平均分成10份、100份，其中的3份、30份分别用0.3、0.30表示。因为阴影部分大小相同，所以0.3=0.30。

③结合计数单位理解：0.3是3个0.1，也就是30个0.01，所以0.3=0.30。

（4）感知与体验：同学们想出了多种办法都能证明0.3元=0.30元，说明这两个小数确实相等。

教师引读0.3元=0.30元，从左往右看，小数末尾有什么变化？小数的大小怎样？你有了什么想法？使学生初步体验小数的末尾添上“0”，小数的大小不变。

[设计意图：这里选取学生熟悉的购物题材作为研究对象，一方面学生凭借一定的生活经验，能够判断0.3元=0.30元，“知其必然”。同时，学生借助已有的知识经验又能“知其所以然”，运用多种方法自主验证0.3元=0.30元。在此基础上通过引读体验，使学生初步感悟小数末尾添0与小数大小的关系。]

2、试一试，加深体验

谈话：看来刚才的猜想二有些道理。当然，仅仅用一个例子证明是不够的，还得找些其他例子进一步研究，看看这是否是普遍的规律。

（1）出示一把有刻度的学生尺，你能比较出0.100米、0.10米、0.1米的大小吗？给学生一定的思考时间。部分学生可能有困难，随后出示书上填空，看图填一填，再比较。

（2）交流比较方法：说说你是怎样比较的？

可能出现如下的方法：①结合直尺图说明：由100毫米＝10厘米＝1分米，得到0.100米=0.10米=0.1米。你还能用其它方法来证明吗？②用计数单位说明。0.100是100个0.001，就是10个0.01，也就是1个0.1。

（3）感知与体验：教师引读：0.100米=0.10米=0.1米，小数是相等的。从左往右看，小数末尾怎样变化，小数大小也不变？

使学生初步体验小数的末尾去掉“0”，小数的大小不变。

[设计意图：“为什么去掉0.100米末尾的一个0、两个0，小数依然相等？”这是学生思维受阻、理解较为困难的地方。借助直观的直尺和小数计数单位等相关已有经验，学生能发现0.100米、0.10米和0.1米之间的关系，这就为小数性质合理性的体验提供了另一素材。通过引读使学生体验小数末尾去掉0和小数大小的关系。这就为下一环节的总结概括作了必要的认知准备。]

3、总结体验，概括表达

上面的两个例子，小数大小都没变。从左往右看，小数在怎样的情况下，大小是不变的？把你的想法和小组里的同学说一说。

小组交流后组织全班交流。在此基础上引导学生把两次的发现用一句话概括：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。这就是小数的性质。

刚才我们是从左往右观察，得到了小数的性质。那么从右往左看，你又能发现什么？

4、突出“末尾”，体验内涵

牛奶 2.80元

面包 4.00元

汽水 3.05元

火腿肠0.65元

（1） 小强去超市购买了一些物品，得到一张购物单（出示例5）：

合计 10.50元

请你帮他找一找：这些物品的价格中哪些“0”可以去掉？

在书上填一填。

学生完成后进行全班交流：

①2.80元=2.8元。说说你是怎样想的。

想法一：根据小数的性质，直接去掉末尾的“0”。

得到2.80元=2.8元。你还能用其它方法证明吗？

想法二：2.80元是2元8角，2．8元也是2元8角。

想法三：2.80是2个一和8个十分之一，2．8也是2个一和8个十分之一。

谈话：根据想法二和想法三，都证明了2.80元末尾的“0” 能去掉，看来小数的性质确实是合理的。

②3.05元中的“0”能去掉吗？为什么？可以结合具体数量解释：3.05元是3元零5分，如果去掉“0”，3.5元是3元5角，两者不等。也可以结合计数单位解释。

由此看来，小数中的“0”是否都可以去掉？只有小数哪里的“0”才可以去掉？（只有去掉小数末尾的“0”，小数的大小才不变。）

（2）口答练习六第1题：下面各数中的哪些“0”可以去掉？哪些“0”不可以去掉？为什么？

[设计意图：在知识的获得上，学生最相信的是自己在学习过程中的亲身经历与体验。小数的性质实质上是说明小数在什么情况下是相等的,学生在例题以及试一试的多个数学现象中已经有了一定的体验及发现。然而，添上或者去掉的“0”应在小数的“末尾”，这种体验尚未深刻。因此，这一层次通过突破重点与难点的专项教学——辨析具体实例中哪些“0”可以去掉，旨在让学生更加深刻地体验小数性质内涵——突出小数“末尾”。]

三、解决问题，体验小数性质的应用

1、小数的化简

根据小数的性质， 2.80元就等于2.8元，所以我们通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。

化简下面的小数：0.400 0.080 1.750 29.00

学生独立思考，口答。提问：化简0.080，“0”都能去掉吗？

2、小数的改写

试一试：不改变数的大小，把下面各数写成三位小数。0.4 3.16 10

学生独立思考，在书上填空。

完成后交流结果，并提问：改写这三个数时应用了什么知识?为什么给三个数添上的“0”的个数不同? “10”是整数，怎样把它改写成大小不变的三位小数?

小结：去掉小数末尾的“0”化简小数，或者在小数末尾添上“0”增加小数部分的位数，这些都是应用小数的性质，在不改变小数大小的前提下进行的。

如果把整数改写成小数的形式，必须在整数个位右下角点上小数点，再添上0。

四、巩固应用，深化小数性质的体验

1、完成练一练第1题。观察数轴图，照样子在方框里填上合适的小数。

完成后观察每组中的两个数，你有什么发现？

0.1和0.10、0.2和0.20、0.3和0.30……每组里的两个数对应于数轴上的同一个点，说明小数的性质确实是存在的。0.1=0.10，数轴上这个点还可以用哪些小数来表示？

2、完成练一练第2题。先涂色表示各小数，再比一比。

交流时结合涂色部分说说涂色时的感受：为什么0.6和0.60的大小相同，而0.6和0.06的大小不等？

教师就图小结：如果添上或去掉的“0”在小数末尾，不会改变原来数的大小；如果添上或去掉的“0”不是在小数末尾，小数的大小随之发生变化。

[设计意图：这两题都是数形结合，借助直观的数轴图使学生清晰地看到两个数对应于数轴上的同一个点，通过正方形涂色部分的大小比较又能使学生直观地感受到添上或去掉的“0”必须在小数末尾，突出了小数性质的内涵。直观的形能帮助学生体验、理解抽象的数。]

3、完成练习六第2题。学生练习后提问：为什么不把0.018和0.180连起来？

4、完成练习六第4题。学生独立改写。

交流时重点指导0.5400，80的改写方法。使学生认识到：应用小数的性质改写小数，有的需要去掉小数末尾“0”，也有的需要在末尾添“0”增加小数部分的位数。

5、完成练习六第5题。

提问：在哪些地方看到过小数末尾添上0的数？（商场的标价上）

学生独立改写后交流。

谈话：用“元”作单位表示钱数时，因为人民币“元”后面还有“角”、“分”，所以钱数一般改写成两位小数。比较一下，用“元”作单位改写成两位小数后有什么感觉？（这样写，不但没有改变小数的大小，而且让顾客很清楚地知道是几元几角几分。）

五、总结延伸

通过本课的学习，你有什么收获和大家分享？我们是怎么探索小数的性质的？通过对整数末尾0的变化的研究，我们提出了小数末尾0变化引起变化的猜想，并通过生活的实例发现了小数性质的存在。

0的作用大不大？通过在小数末尾添上或者去掉0，我们就给一个小数找到了许多大小不变的朋友。其实，数学王国里有许多奇妙的现象，等着我们不断去探索、发现。

小数的课件【篇3】

教学内容：P70页例7及“试一试和练一练”，练习十二2、3题。

教学目标：使学生理解小数乘小数的意义，掌握小数乘小数的计算法则，能正确运用计算法则计算小数乘小数的乘法，培养学生的合作能力和迁移类推能力。

教学重点：正确运用计算法则计算小数乘小数的乘法

教学难点：理解小数乘小数的意义，掌握小数乘小数的计算法则

教学过程

一、复习

0.52+0.48＝0.17+0.33＝3.6+6.4＝

0.8×3＝3.7×5＝46×0.3＝

二、新授：

1、教学例7。

（1）出示例7

（2）从图中你知道了哪些信息？

（3）提问：如果要求小明房间的面积有多大？先估计一下。

3.8×3.2≈（）（说一说估计的方法）

（4）提出：列竖式计算怎样算呢？

把这两个小数都看成整数，很快计结果。

3.8×1038

×3.2×10×32

7676

114÷100114

12.161216

相乘后怎样才能得到原来的积？

（4）讨论得出：两个因数分别乘10，积就扩大100倍，要想把积还原到原来，积就缩小100倍，要除以100。原来的积是12.16。

2、第65页试一试。

提出：要求阳台的面积是多少平方米？怎样列式？

计算3.2×1.15时，先把两个小数都看成整数，在积里应该怎样点上小数点？(学生尝试完成，展示学生作业)

强调：一个因数分别乘10，另一个因数乘100，积就扩大1000倍，要想把积还原到原来，积就缩小1000倍，要除以1000。原来的积是3.68

3、小数乘小数的计算法则。

（1）引导：把小数乘法转化成整数乘法来计算，两个因数与积的小数位数有什么联系？

（2）同桌讨论：说说小数乘小数应该怎样计算？

小结：小数乘法，先按整数乘法算出积，然后再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

三、巩固练习

1、完成第65页练一练第1题（说说你是如何点出积中的小数点的）

2、完成第65页练一练第2题（学生独立完成，集体校对）

3、完成练习十二第2题（对的要打“√”，不能不打。不对的要打“×”，然后再订正）

4、完成练习十二第3题。（说说数量关系，再列式计算）

四、课堂小结：今天你学到了什么知识？

教学反思：

面对学生出现的错误，使我不得不重新审视自己的课堂，并对此进行深刻反思：通过分析，我决定从以下几方面加以改进：

1、将学生的`错题作为教学资源进行分析、判断，这样的改错效果好于学生改书上的错题。

2、列竖式细化。强调：①小数乘法列竖式时“末位对齐”。②求出积后，数两个因数一共有几位小数，就从积的右边起向左数出同样多的位数点上小数点。③对于计算结果，要先点小数点再划掉积末尾的0。

小数的课件【篇4】

教学目标

1.经历算法的探究、比较、分析、总结的过程，体会算法的优化与选择方法。

2.初步理解、掌握除数是小数的除法的计算方法，并能正确地计算。初步养成算前估算，算后检验的习惯。

3.在探索计算方法的过程中，进一步体会“从简单情况入手”的思维方式与“转化”思想的价值，感受数学思想的严谨性，培养探究数学的积极情感。

重点

理解算理，正确计算。

难点

被除数中小数点的正确移动。

教具、学具准备

多媒体课件。

教学过程

一、以旧引新

师：前几天我们学习了小数除法中的哪一类？请举例说明。今天我们要研究另一种类型，那就是——对除数是小数的除法，即一个数除以小数（板书课题）。

设计思路：这节课的基础是商不变的性质与除数是整数的小数除法的计算方法。商不变的性质在上一练习中已回顾复习，除数是整数的小数除法学生也已探究，基本掌握了计算方法。所以直接导入新课。

二、尝试探究

1.问题提出

（1）出示信息：回民小学占地面积0.72公顷，北海路小学占地1.296公顷。

（2）请学生提出用除法算的问题，然后列式：1.296÷0.72=

设计思路：这不是书上的例题，更换例题基于两个想法：一是教材上的例子是7.65÷0.85，被除数与除数的位数相同，例题探究结束后可能会给学生以“被除数与除数的小数点都去掉或都变成整数”的错觉；二是学生可加深对“求一个数是另一个数的几倍”的问题的认识（教材涉及较少），培养学生提出问题的能力。

2.探究计算方法。

（1）计算之前，引导学生估算商的范围。

设计思路：估算意识与能力的培养功在平时。

（2）除数是小数的除法，大家觉得应该怎样算？

设计思路：进一步培养学生先思考再行动的学习习惯。

（3）想独立计算的，在练习本上自己探究“1.296÷0.72”的笔算方法。感觉有困难的学生，老师引导他们从简单情况入手先探究“1.5÷0.5”的计算方法。给学生下面三种方法的友情提示：

方法一：举例子

一根老冰棍0.5元，1.5元能买几根？

方法二：想意义

1.5里面有几个0.5？画出1.5试着圈一圈。

方法三：找规律

设计思路：根据学生能力与经验的不同，给他们分层次探究的机会。初步理解算理，进一步体会“从简单情况入手”的思维方法与“转化思想”在探究新知时的价值。上面介绍的三种方法从直观到抽象，逐步引导学生清晰地看到商不变的性质从整数扩展到小数，并运用到小数除中，符合学生的认知规律。

（4）交流“1.5÷0.5”的计算方法，引导学生比较发现其中方法上的相同之处——转化，初步理解算理。

（5）交流“1.296÷0.72”的笔算方法，对比、选择比较简便的方法。

设计思路：比较也是一种常用的思维方式，运用比较的方法不仅可以突出不同计算方法的本质特征——转化，还能直观地显示各种方法的优点，然后从多种算法中选出最优的方法。

3.回顾反思

（1）反思过程，检验结果。

思考：把除数由小数转化成整数过程中，怎样才能把除数变成整数?被除数该怎样变化?根据的是什么？

（2）课件显示竖式的书写格式与算理。

（3）小结：一个数除以小数，先将除数xx成xx数，再按照xx除法的计算方法进行计算。

设计思路：对一道计算题，应引导学生养成先估算，再笔算，后检验的良好习惯与负责任的学习态度。对于计算方法与思维方式，要先分析，再运用，再加上回顾反思，以加深认识，逐步内化。

三、巩固练习

1.学生独立完成28页下面的做一做。

设计思路：考查学生对计算方法的掌握程度。

2.想一想，填一填。

6.23÷0.3=xx÷3220.5÷1.47=xx÷147

13.2÷0.12=xx÷12161÷0.46＝xx÷xx

设计思路：了解学生对商不变的性质拓展到小数中后的理解与掌握，为下节课的研究做准备。

3.小明在数学考试时，不细心把一个数除以4.75计算成乘4.75，结果是406.125，这道题的正确答案应是多少？

设计思路：为学有余力的学生准备的问题，其中可用到“整理”与“逆推”的思维方式。

小数的课件【篇5】

教学内容：

第86—87页中的例1及“试一试”、“练一练”，练习十五的第1～3题。

教学目标：

1、使学生通过自主探索，理解并掌握小数乘小数的计算方法，并能正确进行计算。

2、使学生在探索计算方法的过程中，培养初步的推理和抽象、概括的能力；进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学探索活动本身的乐趣，增强学好数学的信心。

教学重点：自主探索小数乘小数的基本笔算方法，初步掌握计算技能。

教学难点：积的小数位数的确定。

教学过程：

一、导入新课

1、口算

0.7×7=1.1×10=0.24×2=

35×0.1=10.8÷10=322÷100=

2、出示教材中标有长、宽数据的平面图。

提问：这是小明房间和阳台的平面图，根据图中的数据你能求出哪些问题?

学生自由发言，教师给予适当评点。

3、谈话：同学们提出了很多有价值的问题，现在我们先解决其中一个最基本的问题——房间的面积有多大?求这个问题，可以怎样列式?

引导学生列出算式：3.6×2.8。

追问：你是根据什么公式来列式的?

指导观察：“3.6×2.8”和我们以前学过的小数乘法算式有什么不同?

揭示课题：小数乘小数。

二、初步探索计算方法

1、谈话：我们先来估计一下，“3.6×2.8”的积大约是多少。

提问：(1)如果用两个因数的整数部分相乘，结果是多少?这个结果与准确得数比，怎么样?

(2)如果把3.6和2.8分别看成与它们最为接近的整数，那么相乘的结果是多少?这个结果与准确得数比，又怎么样?

(3)你还会怎样估计?把你估计的方法说给同学听听。

2、谈话：通过刚才估计，我们知道“3.6×2.8”的积应该在6到12之间，或者说是在9左右。那么准确的得数究竟是多少?我们可以用竖式来计算。

明确核心问题：怎样用竖式计算“3.6×2.8”?

3、引导：根据我们以往计算小数乘法的经验，猜猜看，用竖式计算小数乘小数时，可以先按整数乘法计算吗?

明确：计算小数乘小数时，可以把两个小数都看成整数，先按整数乘法进行计算。

学生分别计算，并指名板演。

提问：按整数乘法计算的结果是多少?(1008)1008与原来的积比较，是大了，还是小了?(引导学生联系估计的结果进行思考)

那么怎样才能得到原来的积呢?我们一起分析一下，看看按整数乘得的积与原来的积有什么关系。

4、出示教材第86页下半部分的竖式图示。

提问：(1)你能看懂上面虚线框里的意思吗?谁愿意说一说自己的理解?

(2)第一个箭头，连同上面的“×10”表示什么意思?

(3)第二个箭头，连同上面的“×10”又表示什么意思?

(4)把两个因数都乘10，得到的积就等于原来的积乘多少?

(5)最后一个箭头，连同上面的“÷100”表示的是什么意思呢?

小结：两个因数都乘10后，得到的积就等于原来的积乘100，要求原来的积，就要反过来把1008除以100。

提问：这里的计算结果与我们开始的估计是否一致?

三、教学“试一试”，进一步理解计算方法

1、根据例题的平面图，继续提出求阳台面积的问题。指名列出算式。

提出要求：根据例题学习的方法，先想一想可以怎样计算“2.8×1.15”，再根据自己的思考过程，在教科书第87页上面填空。

2、讨论：“2.8×1.15”的积应该是多少?你是把3220除以多少，得到3.22的'?为什么要用3220除以1000呢?

引导学生表达：把两个因数都看成整数，等于把一个因数乘100，另一个因数乘10，所以得到的积就等于原来的积乘1000。要得到原来的积，就要用3220除以1000。．

3、提问：这道题的得数是否可以化简?化简后的结果是多少?

四、概括计算方法

1、引导比较例题和“试一试”的计算过程，并讨论以下问题：

(1)例题中的两个因数分别是几位小数?积是几位小数?

(2)“试一试”中的两个因数分别是几位小数?积是几位小数?

(3)通过比较，你发现积的小数位数与因数的小数位数有什么关系?

2、小结：小数与小数相乘时，如果因数里一共有几位小数，就要在乘得的数的右边起数出几位，点上小数点。

3．提出要求：在小组里互相说说应该怎样计算小数乘小数。

五、巩固练习

1、做“练一练”第1题。

先让学生独立完成，再指名说说思考的过程。

2、做“练一练”第2题。

先让学生独立计算，再重点讨论是怎样

确定积的小数位数的。

3、做练习十五第2题。

(1)让学生观察两道题的计算过程，说说算得对不对。

(2)师生共同分析错误原因。

(3)学生订正。

六、课堂作业

练习十五第1、3题。

七、拓展思考

比较积的大小：

A=1.23×3.21

B=1.22×3.22

教后反思：

这部分内容主要是在学生已经掌握了整数乘法的计算以及小数乘整数的基础上进一步学习的，有利于学生更为完整地掌握小数乘法的计算方法，为后面的四则运算的学习作好铺垫。我在教学过程中，首先通过例题的平面图，引导学生列出乘法算式，要求他们先估计，再计算。这里的估计既是为了让学生体会解决问题的不同方式，更是为了给接下来探索笔算方法、提高计算的正确率提供一种支持。在初步估计后，我重点组织学生探索笔算方法，理解算理。“试一试”通过直观的图示继续呈现计算的思考过程，进一步加深了学生对计算方法的理解，并引导学生将之与例题进行比较，发现算式中因数与积的小数位数的关系，初步抽象、概括出小数乘小数的计算方法。

学生已有小数乘整数的认知经验，所以教学本部分内容时，我留给学生充分自主探索的时空，激发学生学习的积极性，鼓励学生自己去尝试、去计算。对少数有困难的学生，我也给予了适当的指导，争取不让一个学生掉队。并且组织学生交流各自的算法及计算中的体会，共享探索的快乐，获得成功的体验，激发他们学习数学的兴趣。

小数的课件【篇6】

苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册第86~87页。

1、让学生借助已有经验探索小数乘小数的计算方法，并在师生互动中理解算理，能正确地用竖式计算小数乘小数。

2、让学生经历探索计算方法的过程，培养其初步的推理能力和抽象概括能力。

3、使学生体会数学知识之间的内在联系，感受转化思想的魅力，增强学好数学的兴趣。

理解并掌握小数乘小数的计算方法。

确定积的.小数位数。

一、基本练习

口算下面各题。

5×0.520×0.41.1×4

0.39×1001.8×10×10237÷100

［评析：口算练习应贯穿计算教学的始终，加强口算练习，能有效提高学生的笔算能力。这里的基本练习，还为学生学习新知找出了理论依据和最近发展区。］

二、探究新知

1、引入。

课件出示情境图。（小明房间、阳台平面图）

师：小明家最近换了新房子。同学们请看，这是小明房间和阳台的平面图。根据图中的数据你能提出哪些数学问题？（房间的面积有多大？阳台的面积有多大？房间和阳台一共多少平方米？……）

师：同学们提出了很多有价值的问题。如果要求房间的面积有多大，该怎样列式呢？（板书：3、6×2、8）这道算式和我们以前学习的小数乘法有什么不同？（两个因数都是小数）

师：今天这节课我们一起来探讨小数乘小数的计算方法。

板书课题：小数乘小数

2、估算。

师：同学们不妨先估计一下小明房间的面积有多大。

学生的估计可能有下面几种情况：①3×3=9。把3、6和2、8分别看成与它们比较接近的整数，把3、6看小，把2、8看大，所以面积在9平方米左右；②4×3=12。把3、6和2、8分别看成与它们最接近的整数，把两个数都看大了，所以面积比12平方米小；③3、6×3=10、8。面积和10、8平方米接近。

通过交流，让学生明确房间的面积一定比12平方米小，并且在9平方米左右。

3、试算。

师：3、6×2、8的积究竟是多少？你能试着用竖式计算吗？

教师巡视，了解试做情况，并给试算有困难的同学以引导、提示：把两个小数都看成整数计算。

教师选取不同的结果板书在黑板上。学生可能出现以下两种情况：

师：根据估计的结果，大家一致认为10、08是合理的答案，同学们真善于动脑筋思考。看来问题的关键是积的小数位数。

4、明理。

师：谁愿意说一说3、6×2、8的积为什么是两位小数？

学生可能出现两种解释：①把3、6米和2、8米分别写成分米作单位，算出面积1008平方分米，再还原成平方米作单位，所以积是两位小数；②运用积的变化规律和小数点位置移动的规律，把3、6看成36是把3、6乘10，2、8看成28是把2、8乘10，两个因数分别乘10，算出的积1008就等于原来的积乘100，要得到原来的积，就要用1008除以100，所以积是10、08。

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高等数学课件收藏11篇

高等数学课件(篇1)

高等数学课程是大学数学教学中的重要组成部分，包含微积分、线性代数、概率论与数理统计等模块。学生们通过上这门课，能够系统地学习和掌握高等数学的基础理论、方法和技能，为未来的学术研究和职场实践打下坚实的数学基础。

一、微积分模块

微积分是高等数学的核心内容之一，由导数、微分、积分三部分组成。学生们需要掌握函数的导数、极值、凹凸性等概念，了解微分的意义、性质和应用，学会积分方法和应用。除此之外，微积分还与其他学科紧密相关，在物理、工程、计算机等领域都有广泛应用。

二、线性代数模块

线性代数是研究向量空间、线性变换、矩阵、行列式等数学对象的学科。它在数学和工程学科中有广泛应用，如图像处理、信号处理、电路设计、计算机图形学等。在线性代数的学习过程中，学生们需要理解向量空间的含义和性质，了解线性变换和矩阵的运算规律，掌握行列式计算和线性方程组的求解等基础知识和技能。

三、概率论与数理统计模块

概率论和数理统计是研究随机现象的规律和统计规律的学科。概率论研究事件的可能性和发生规律，数理统计研究数据的收集、整理和分析。这两个学科广泛应用于社会、经济、科学、工程等领域。学生们需要理解基本概率概念和概率公式，掌握概率分布和随机变量的性质，以及数理统计的基本方法和应用。

四、高等数学课程的教学方法和教材

高等数学课程教学方法和教材的选择对学生的学习效果和兴趣培养都有重要影响。一般来说，高等数学课程的教学应该以理论与实践相结合为原则，加强计算和分析能力的训练，增加实例和案例的引入，激发学生对数学学科的兴趣。教材要选择权威、系统、具有实用价值和启迪性的作品，如《高等数学》、《线性代数及其应用》、《概率论与数理统计》等。

总之，高等数学课程是大学数学教育中的重要内容，学生们需要全面学习微积分、线性代数、概率论与数理统计等内容，掌握数学基础理论和方法，为将来的学术研究和职场实践打下坚实的数学基础。

高等数学课件(篇2)

第一章

绪论

高等教育研究大致经历了个别研究阶段、组织研究阶段和系统研究阶段。

第一节

高等教育发展简况

一、成长中的高等教育

（一）高等教育的萌芽阶段

古巴比伦的“寺庙学校”把学问分成两级，一为初级教育，传授读写知识；二为高级教育，出读写训练外，还有文法、苏美尔文字等

古埃及也有“寺庙学校”，由精通数学、天文知识的僧侣执教，以传授知识与探讨学问并重。

雅典的教育得到了很大的发展。雅典大学：通常包括修辞学校、阿卡德米学园、哲学学校“吕克昂以及斯多葛派创立的学校和伊壁鸠鲁派创立的学校。

中国殷周时期，便有“右学”、辟雍、泮宫等高等次的学问传授中心。奴隶社会想封建社会过渡的春秋战国时期，出现了世界上第一所真正的高等学府——稷下学宫。

高等教育机构性质不明确，教育职能不确定，专业教育性质模糊，学生年龄参差不齐。非正式的教学形式。

（二）高等教育的雏形阶段

主要指形成与欧洲中世纪大学教育和中国汉代的太学及唐、宋的书院教育。行会组织是中世纪大学的内部管理和学术活动组织的最重要影响力量。在中国汉代的太学为高等教育从萌芽走上雏形奠定了基础。书院教育是高等教育从萌芽走向雏形的标志。中国书院为近现代的高等教育组织形式浇铸了初始模型。

（三）高等教育的成型阶段

始于文艺复兴默契和资产阶段革命初期。

英国人文主义教育家哥勒16世纪初创办了圣保罗学校，成为新型文法学校的样板。

（四）高等教育的完善阶段

从单一走向多样。1810年柏林大学首先突出了通过研究进行教学、教学与可言统一和独立与自由统一的新型教育原则。

赠地学院。提出为教育服务社会。初级学院，研究生院在美国的诞生

二、扩张中的高等教育

（一）规模化。马丁·特罗三段论。精英、大众和普及

（二）中心化

（三）综合化。科学与人文结合

（四）国际化

（五）职业化

（六）终身化

（七）多元化 第二节 高等教育研究与高等教育学

我国汉代编撰的《礼记》、《大学》《学记》都有关大学教育的论述

一、个别研究阶段。捷克教育家夸美纽斯的《大教学论》，英国纽曼的《大学的理想》，俄国皮洛戈夫的《大学问题》，美国哈帕的《高等教育的倾向》

二、组织研究阶段。1880年法国的“高等教育研究会”。中国第一个正轨的高等教育科学研究机构——厦门大学高等教育科学研究室成立。

三、系统研究阶段。1984年1月国务院学位委员会批准夏大高教所为高等教育学专业的硕士点，颧骨哦第一个高等教育学专业硕士点。1986年7月夏大高教所又被批准为全部哦第一个高等教育学专业的博士点。

第三节 认识高等教育学

二、高等教育学的发展动因

（一）高等教育事业的发展推动着高等教育学的产生和成熟

（二）高等教育的内部矛盾促使高等教育学的研究不断升华

（三）相关学科的协同效应推动着高等教育学的发展

三、国内高等教育学的学科体系

1984年潘懋元的《高等教育学》上下。全国第一套《高等教育学》被认为是该学科最早、影响较大的一本专著。

第四节

高等教育的研究方法

多学科研究法 文献研究法 案例分析法 反思批判法 体悟总结法

第二章

高等教育本质 第一节

教育与高等教育

高等教育功能：

1、高深学问选择、传递和创造

高等教育基本功能的三个明显特征： 稳定性、潜在性和表现形式多样性 第二节 国内外高等教育结构

二、我国高教育结构的历史与现状

1、层次结构。专科、本科和研究生

2、科类和专业结构

3、形式结构。全日制普通高等学校和成人高等学校。20世纪80年代的全国高等教育自学考试制度是我国高等教育的一大创举。

4、地区结构

我国高等教育结构的调整策略

1、层次结构调整：建设少数一流大学，大力发展职业教育

2、科类专业结构调整：实现科类结构与产业结构一致，大力推进学科专业综合化

3、形式结构调整：完善终身教育体系，形成多样的投资结构

4、地区结构调整：加强西部地区高等学校的发展 高等教育功能的使命

1、培养人才。萨莱诺大学、波隆那大学、巴黎大学

2、发展科学。洪堡创办的柏林大学。通过研究进行教育和教学与科研统一。

3、社会服务。林肯的莫里尔法案，求实精神注入大学办学思想和实践中。赠地学院。

威斯康星大学思想：把学生培养成有知识，能工作的公民，进行科学研究，发展新知识，新科技，传播知识给广大民众，解决社会生产，生活中的问题。

高等学校的职能体系：

1、培养人才

2、发展科学

3、社会服务

4、职能的新发展。引导社会的职能、创造新职业的职能、国际合作的职能。

培养人才是高等学校的本体职能，发展知识是高等学校的附属职能、服务社会是其附属职能。

第五章 高等学校教师与学生

第一节，高等学校学生主体性发展的阶段性

1、人的主体性 人本身的自然力，为主体所掌握并进入主体活动领域的知识和能力，对实现主体活动目的的起积极作用的情感和意志等要素有机结合而成的复杂整体，就是人的主体性。完整的主体性涵盖四个方面：道德主体性、认知主体性、审美主体性、实践主体性

2、大学生主体性发展的阶段性

1、低年级：接受性学习阶段为主阶段

2、中年级：接受性学习向发展性学习的转变期

3、、高年级：发展性学习为主阶段

第二节：高等学校教师的素质要求与角色特征

一、高等学校教师的素质要求

1、文化素质。专业知识、教育智慧

2、心理素质。情感品质、意志品质、个性品质

3、道德品质。热爱学生、为人师表、学而不厌、团结协作、4、能力结构。教学能力、科研能力、组织能力

二、高等学校教师的角色特征 教师角色即教师行为

教师角色即教师的社会地位 教师角色即对教师的期望

1、大学生增长知识和完满心灵的导师

2、大学生热爱学习和终身发展的楷模

3、人类文化和社会生产力发展的推动者

第三节 高等学校教师与学生的关系

一、高等学校教师与学生关系现状

1、以教师为主导和中心

2、师生关系比较淡漠

3、师生关系有些异化

二、教师与学生在教育过程中的不同关系理论

1、教师中心论与学生中心论

赫尔巴特为代表认为的教师中心论。强调教师在教育过程中的绝对支配地位。

卢梭、杜威等为代表的学生中心论。主张儿童身心发展规律为基础，学生在教育、教学中处于支配地位，起决定作用。并认为学生的发展是一种主动过程，教师的作用只在于引导学生的学习兴趣，以满足学生的需要，而不是直接干预学生的学习。

2、主导——主体论与双主体论

主导——主体论即教育过程中教师是主导，学生是主体，成为我国教育理论和实践中流行的一种观点。

3、教育主体的一体两面性质

教育过程是教师和学生共同参与的双边性活动。

三、创设高等学校良好师生关系

1、教育质量的前提调动“一体两面”的积极性

1、调动教师的积极性

2、调动学生的积极性

2、创设良好师生关系的途径

1、民主与平等

2、交流与理解

3、自由与宽容

第六章 高等学校教育

第一节 高等学校学科、专业、课程与教学内容

一、高等学校学科与专业

1、高等学校学科分类及特征

科学是进过或经历论证的知识，规范化的知识体系

学科是根据某科学领域里研究对象和性质的差别来分门别类进行研究和学习的知识体系。

2、高等学校的专业设置 专业，广义上是指知识的专门化领域，狭义上是指与培养人的活动相联系的一种培养人才的基本单位。或是一种教育尸体。专业是根据学科分类和社会职业分工需要分门别类进行高深专门知识教与学活动的基本单位。

1、专业设置的影响因素

相应学科对专业设置的影响

经济与社会发展需要对专业设置的影响 个人自身发展需要对专业设置的影响

2、专业设置的原则

超前性原则

灵活性原则 可行性原则 结构优化原则 宽口径原则 发展特色原则

二、高等学校课程设置的特点

1、高等学校课程能更深刻、更及时第反映出一个国家的教育信息和时代特征。

2、高等教育一直以培养高级专门人才，研究，探求高深学问为主要任务

3、高等教育是在青年人接受基础教育的基础上，在心理、身体发展趋向成熟时期所接受的更高级的专业教育。

三、高等学校的教学计划与教学大纲

1、教学计划及其修订

课程体系结构的方案，是国家为保证培养人才的规格而制定的关于学习的科目和范围的文件。教学计划规定教学科目、学科的顺序、各门科学的教学时数、学年编制与学周的安排。

修订：重点解决素质教育尤其是文化素质教育问题

重点解决课程内容和体系的整合问题

重点解决可持续发展能力的培养问题

重点解决鼓励学生个性发展问题

2、教学大纲及其编制

是一门课程的纲要结构，是以纲要的形式规定有关科学内容的指导性文件，它规定了各门学科的目的、任务、内容、范围、体系、教学进度，时间安排以及对教学方法的要求等。

教学大纲的编制原则：

1、符合教学计划，体现培养目标

2、符合该学科在整个教学计划中的地位和作用以及任务

3、高度的科学性、思想性和实践性。

4、建立科学严密的体系

5、符合学生事迹，贯彻少而精的原则

6、文字精炼，语言明确。

四、高等学校教学内容的选择与组织

1、教学内容与课程

p151 两个不同的概念，但有着密切的联系，课程：教学的内容，安排，进程，时限，也包括大纲和教材，课程也不只是教学内容，还有对内容的安排、进程和时限等。

教学内容：是学校教育过程的基本因素质之一，是教学过程中教师的教与学生的学的双边活动的中介，学校的教学内容是以教学计划，教学大纲，教材或讲义，活动安排等具体形式表现出来的知识、技能、价值观念及行为。

2、选择和组织教学内容应遵循的原则

适时原则 完整原则

发展学生个性原则 宽口径原则

调动教师积极性的原则

第二节

高等学校教学过程与教学原则

一、教育过程的概念

在教师有目的、有计划的引导下，学生主动、积极地掌握知识技能、发展智能、形成思想政治道德品质的过程，是教师的教和学生的学相结合的双边活动过程。

二、高等学校教学过程的特点

1、专业化程度逐步提高

2、学习主体性逐渐增强

3、教学与科研的紧密结合

4、教学与生产、生活联系逐步增加

二、高等学校教学过程的规律

1、教学相长规律

2、教学与科研互动规律

3、教学的发展性规律

4、、教学的教育性规律

高等学校教学过程的组织与实施 教学过程三个典型环节：

1、备课

2、课堂教学

3、考核评定

三、高等学校教学原则及其体系

1、科学态度与人本精神有机统一的原则

2、师生互动合作与自觉制约有机统一的原则

3、科学稳定性与适时更新性有机统一的原则

4、坚持广泛开发、选择与便利有效运用有机统一的原则

5、坚持直观形象感知与逻辑实质认知有机统一的原则

6、坚持专业化、定型化、常规化、开放化、变通化、灵活化有机统一的原则

7、全面教学质量管理与突出关键环节有机统一的原则

第三节

高等学校教学方法与教学手段

高等学校教学方法及其特点 高扽各学校教学方法的特殊性：

1、又注重教法转向注重学法

2、具有很强的探索性

归纳法、推理法、演绎法等逻辑抽想法

3、具有很强的专业针对性

二、高等学校教学方法的运用原则 教学有法，但无定法.6 1 教法与学法的统一 讲习知识方法与训练智能方法的统一

3、常规教学方法与现代化教学手段的统一。

三、高等学校教学方法举隅 高校常用的教学方法有：

1）课堂教学方法，包括讲授法、讨论法、实验法、练习法等

2）自习与自学指导的方法，包括读书指导法，复习法，辅导等 3）现场教学的方法，包括观察法，调查法，实习法等，4）科研训练法。

1、发现教学法。布鲁纳的教育过程

1）确立学生兴趣问题。2把问题分解成若干有联系的提问。3）提出可能的答案。4）搜集和组织有感资料。5）钻研和讨论这些资料。6）证实结论

2、问题教学法

1）提出问题，创设情境

2）教师引导下，学生独立活动

3）提出新问题

3、研讨式教学法

第一阶段

探索阶段。1）确定研讨课题

2）查阅资料

3）从已确定的课题或问题出发进行研究，调查，实验，论证。4）撰写研究报告

第二阶段

报告讨论阶段。1）设立研讨式教学的筹备小组。2）向全班宣告专题报告和分组讨论的程序。3）进行小组专题报告和讨论。4）各小组代表向研讨全体做报告。5）教师或召集人进行总结。

4、掌握学习

5、学导式教学法

6、个性化教学

四、高等学校教学手段的发展

1、建立了现代化的数字图书馆校园

2、开发了适应新教学手段的教材体系

3、构建了先进的教育网络系统

第四节

高等学校教学设计与教学评价

一、高等学校教学设计的内涵与基本程序

1、教学设计的内涵

教育实践工作者为达到一定的教学目标，对教学活动进行的系统规划、安排与决策。

2、教学设计的基本程序

1）规定教学的预期目标，分析教学任务，预测教学结果 2）确定学生起点状态，分析学生原知识结构水平3）分析学生起点状态和掌握知识的能力结构 4）思考教学方法和手段 5）如何对教学结果评价 6）分析教材

二、高等学校教学设计的模式与内容

1、模式

1）系统分析模式 2）目标模式 3）过程模式

2、内容

高等学校教学设计的内容包括：教学目标设计、教学起点设计、教学内容设计、教学时间设计、教学措施设计、教学评价设计。

三、高等学校教学评价的内涵与分类

1、教学评价的内涵

在广泛收集各种信息的基础上对教学活动进行价值判断，为教学决策提供依据，从而实现对教学活动的控制，以达到预期教学目标的过程。

2、教学评价的分类

1）按评价的对象。整体教学水平评价、专业教学质量评价、课程评价、单项评价等 2）按评价主体分。自我评价、政府评价、中介机构评价

3）按评价时间和作用分。诊断性评价、形成性评价、总结性评价 4）按评价基准分。相对评价和绝对评价

5）按评价的性质分。需要评价、可行性评价和配量性评价。

四、高等学校教学评价的作用 1）管理作用 2）导向作用 3）鉴定作用 4）激励作用 5）改进作用

第五节

教学风格及其形成途径

一、教学风格及其意义

教学风格是指教师在长期教学艺术实践中逐步形成的、富有成效的一贯的教学观念，教学技巧和教学作风的独特结合表现。是教学艺术个性化的稳定状态之标志

二、教学风格的基本特点 1）独特性 2）多样性 3）稳定性 4)发展性

三、教学风格的形成途径

1）学校领导更新教育观念，发扬教学民主，鼓励教师建立自己个人的教学风格 2）形成独特的教学风格是每位教师应有的自觉追求。

培养乐教精神

掌握教育教学规律，教学基本功提升

注意扬长避短

定向发展

把继承和发展，学习和创新结合起来

第六节 高等学校教学改革

一、高等学校教学改革的过程理论 1）自上而下的模式 2）自下而上的模式

二、高等学校教学改革的发展趋势 1）教学改革国家化趋势 2）学科综合化趋势增强 3）教学趋势个性化 4）教学管理活性化 5）倡导自主性学习

6）围绕培养创新人才展开 7）强调教学内容的更新

三、高等学校教学改革的策略

1）更新教学观念，树立人格平等意识 2）依法治教，促进教学规范化 3）优化教学内容与课程体系 4）改进教学方法与手段 5)提高教师综合素质 6）改革教学管理

第七章

高等学校科学研究

第一节

高等学校科学研究的意义和任务

一、高等学校科学研究的意义

1、内部意义 1）人才培养意义 2）教师队伍建设意义 3）学科建设意义 4）经费筹措意义

2、外部意义

1）提升国家的科技水平，繁荣学术文化 2）服务社会

3）解决国际学术难题

二、高等学校科学研究的任务 1）承担国家的重大科研课题

2）进行经济社会发展中的重大理论和政策问题研究 3）以基础研究为重点，积极开展应用研究和开发研究4）优化资源配置，直接为经济社会发展服务

5）开展教育科研研究

第二节

高等学校科学研究的类型与课题申报

一、高等学校科研研究的类型

1、从课题来源分

自主性研究和立项课题研究

2、从课题性质分

理论性研究。为了获得关于现象和可观察事实的基本原理的新知识而进行的实验性或理论性的研究活动。

实践性研究。为了获得新的知识并服务于应用目的而进行的创造性的研究活动。

二、高等学校科学按就课题申报 1）科研选题

1、基础研究选题主要以科学发展为导向，应用研究和技术开发的选题以市场需要为导向，基础性应用研究选题以市场导向和科学发展导向相结合。

2、科研选题的方法。问题法、移植法、交叉法

3、科研选题的步骤。阅读有关项目申报通知材料，阅读文献，研究项目意向的内涵与外延以及相关因素。2）项目设计

申报项目命题。灵魂、核心、主题，研究的出发点和归宿。

项目组成人员

合作单位选择

项目研究基础

项目立项依据

研究内容，方法和手段

项目意见填写

第三节

高等学校科研研究的原则与组织

1、教学与科研互促性原则

2、社会经济效益与学术水平相统一的原则

3、以应用研究、开发研究支撑基础研究的原则

4、遵循项目指南与尊重自由选题相结合的原则

5、多层次，多模式相结合的原则

第八章

高等学校服务社会

第一节

高等学校服务社会的意义

一、对办学方向的意义

二、对促进教学、科研的意义

三、对高等教育发展的意义

第二节

美国高等学校服务社会的借鉴

一、美国高等学校服务社会的两种模式

1、美国都市大学

美国都市大学也称合作大学，相互作用大学，始于20世纪中期，80年代末。其基本战略是使学校与它所在的shequ 的企业界，公众及政界的领导建立一种积极的、双向作用的伙伴关系，为实现社区经济繁荣和社会公正的共同目标努力。

2、专业发展学校

20世纪80年代中期后形成的一种新型的教师培养模式。其核心是大学与基础学校之间建构性伙伴关系的建立与获得，以及在教师pei样过程中学院气氛的淡化和实践氛围的浓厚。

二、美国高等学校服务社会对我国的启示

1、大学做出象牙塔是历史发展的必然结果

2、学术性与实用性的矛盾是服务社会过程中的首要难题

第三节

高等学校服务社会的内容与管理

一、高等学校服务社会的内容

1、教学服务。是高等学校为社会提供的直接服务中最简单的一种，厦门大学潘懋元先生将教学服务定义为：教学服务，就是通过教学活动开展社会服务，面向社会传播，推广科学文化知识和新技术，不拘一格的培养各种应用性人才。

2、科研服务。指高校发挥自身的科研优势，为解决社会生产生活中出现的一些实际问提供直接支持，如进行基础研究的应用性开发、参加国家或地区的联合科研攻关项目或直接为企业或农村提供科技咨询等。

3、通过信息和设备资源共享为社会服务。高等学校作为社会的“信息库”“思想库”，同时也是地区的资源中心，集中了一个地区最先进的智力资源、信息资源、设备资源、人才资源等。

二、高等学校服务社会的管理

1、社会（政府）对高等学校服务社会的管理 1）政策支持

2）法律保障和约束 3）资金鼓励

2、高等学校服务社会过程中的自我管理 1）强调校长的职业素质 2）统筹安排服务活动

3）加强服务人员的队伍建设 4）建立服务行为的激励机制

第九章

高等学校管理

第一节

高等学校管理体制

一、高等学校的内部决策与领导体制 体制是社会活动的组织方式，是指运用什么手段把构成社会活动的各要素组织起来，使其正常运行。

1、高等学校内部领导层的构成 1）高等学校的校长。

高等学校的校长通常也是学校对外的法人代表，负有对高等学校全面管理的职责。

高等学校校长的产生和任命方式，因国家高等教育管理体制的不同而不同。

在规模较大的高等学校中，校长作为对全校工作的全面负责者，需要配社一定的助手 国际上不少大学校长的活动，重点在于学校办学资金的筹集。2）高等学校的几种决策权利机构

董事会

理事会或校务委员会

学术委员会或学术评议会

2、高等学校的几种决策模式

1）科层制模式。学校实际决策权利倾斜于学校行政管理人员。2）学术团体模式。决策权利倾向于学校学术人员。3）双重组织模式

3、我国高等学校的内部领导体制

1）建国以来我国高等学校领导体制的演变、1950-1956年的校长负责制

1956-1961年党委领导下的校务委员会负责制

1961-1966年党委领导下以校长为首的校务委员会负责制

1971-1976年的党委“一元化”领导

1978-1985年党委领导下的校长分工负责制

1985-1989年逐步实行校长负责制的试点

1989年至今党委领导下的校长负责制

二、高等教育宏观管理体制与运行机制

1、高等教育宏观管理体制 1）政府干预为主的运作体制 2）以社会力量为主的运作体制 3）以高校自主办学为主的运作体制

2、我国高等教育宏观管理体制

1）我国高等教育宏观管理体制的历史沿革

2）我国高等教育宏观管理体制改革的重点和趋势

扩大省级部门对属地高校的统筹权

鼓励社会广泛参与办学

扩大高校办学自主权

3、高等学校组织结构与校内管理机制 1）高等学校的组织结构与系统特性

高等学校的组织结构：从功能上划分，分为决策领导结构、职能管理部门、教学科研单位和有关附属单位。

在管理层次上，有的分为校、系两级，有的则认为校、院、系三级或校、系、教研室三级。

管理权力结构上，高校采用直线—职能制的形式。2）高等学校的系统特性

组织结构的学科性和国际性。内部分工很大程度上是与一定的科学结构相关的。

组织目标的多样性和模糊性

组织成员活动的高智力性和相对独立性

（二）我国高等学校内部管理体制改革的内容

1、内部管理的中心宜放在院系一级

2、管理过程尽可能吸收教学、科研人员民主参与

3、建立适合高等学校特点的激励机制

4、加强规章制度建设，建立有效的调控机制

第二节

高等学校管理系统的要素及特性

一、高等学校管理系统的要素

（一）管理主体

（二）管理客体

（三）管理方式

（四）管理目的

（五）管理环境

二、高等学校管理的特性

（一）管理组织的松散型

（二）管理权威的双重性

（三）、管理结构的多样性

（四）管理准则、规范的矛盾性和含糊性

（五）管理主客体的相对性

三、高等学校管理的目标

第三节

高等学校管理的原则与内容

一、高等学校管理的原则体系

（一）一般管理原则

1、系统原则

2、分工协作原则

3、反馈原则

4、能级原则

5、封闭原则

6、动态原则

7、激励原则、8、弹性原则

（二）学校管理原则

1、方向性原则，2、教育性原则，3、民主性原则，4、效益性原则

（三）高等学校管理原则

1、入学机会均等与择优培养原则

2、学术自由与教育责任原则

3、学术自治与社会参与原则

二、高等学校管理的内容

（一）人力资源管理

（二）教学管理

（三）科研管理

（四）财力和物力资源管理

第十章 高等学校教育制度 第一节 高等学校的学制

高等学校的学制是指各类各层次高等学校的系统，是国家整个学校教育制度的一个组成部分。

一、学制概述

指一个国家的各级各类学校的系统，包括：有哪些种类的学校，这些学校由谁来主办和管理，学校的性质和任务是什么，实际的入学条件，修业年限以及各级各类学校的关系如何等等。

（一）学制的建立受制于社会的生产力和科学技术的发展水平

（二）学制的建立受到社会政治制度的制约

（三）学制的建立须适应学习者的年龄特征和发展水平

二、国外高等学校学制概况

（一）、美国高等学校学制

美国的高等教育已成了三级结构，第一级为两年制初级学院，毕业后可获得副学士学位；第二级为四年制综合大学和各种专业学院，毕业后可获得学士学位；第三级为研究生院和高级专业教育。研究生可在不同年限和水平上获得硕士、博士学位。

（二）日本高等学校学制

1、短期大学

2、高等专门学校

3、本科大学

（三）法国高等学校学制

1、大学技术学院和高级技术员班

2、大学。综合性大学。

3、大学校。属长学制的高等职业教育机构。

（四）、德国高等学校学制

1、职业学院和专科大学

2、大学

（五）英国高等学校学制

三、我国高等学校学制结构

高等学校学制结构一般是指高等学校的形式结构和层次结构。形式结构，有普通高等学校和成人高等学校。从层次结构上，专科、本科和研究生。

（一）全日制高等学校

1、普通高等学校（1）高等专科学校（2）大学和专门学院（3）研究生院

2、职业高等学校

（二）成人高等学校

第二节

高等学校招生和毕业生就业指导制度

一、高等学校招生制度

是高等学校教育制度的重要组成部分，它规定着不同层次、不同类别的高等学校在人才选拔中所拥有的权限，人才选拔的标准、形式和范围等。

（一）各国高等学校招生制度

1、统一的入学考试方式

2、有大学单独组织入学考试的方式

3、统一考试和单独考试的相结合的方式

4、直接从中学招生，不举行考试

（二）我国高等学校的招生制度

1、招生手段上实行高中会考和统考相结合的制度

2、实行多渠道的招生制度。收费制度是指国家本着成本分担的原则，由高等教育的受益者自己承担部分培养费用，毕业生自主择业。高等教育属于非义务教育。

3、我国高校招生制度改革的方向

扩大高校和地方招生自主权

录取时参考学生的综合素质

进一步完善高校招生收费制度，通过辅之以奖学金、贷学金、助学金和勤工俭学基金等制度，保证高校招生制度得以顺利有效地实施

二、高等学校毕业生就业指导制度 计划分配——双向选择——自主择业

（二）高校毕业生就业制度的改革方向

1、规范毕业生就业市场，创造公平竞争的用人环境

2、明确政府在毕业生就业市场中的角色定位

宏观调控者、市场引导着、人才需求规划者和信息服务与咨询者

3、发挥高校就业指导的主渠道作用。

合理设置专业、适应社会需求，强化职业技能培养

积极采取相应措施

建立全国毕业生就业信息网，加强就业信息的收集和发布，为毕业生就业创造更好的条件。

5、毕业生树立正确的就业观念，做好充分的职业准备。

第十一章

高等学校建设

第一节

高等学校教师队伍建设

一、高等学校需要合理的教师队伍结构

（一）切合实际的职称结构

（二）多样动态的专业结构

（三）充满活力的年龄结构

（四）不断优化的学历结构

（五）多元互补的学源结构

（六）凝聚人心的团粒结构

二、教师聘任制和资格制度

（一）教师聘任制。按照教授、副教授、讲师、助教的职称来聘任教师。所谓完全意义上的聘任制，就是要使教师和学校双方变人生依附关系为平等的合同管理。

（二）教师资格制度

1、教师资格制度的性质及其与教师聘任的关系问题。教师资格制度的本质是国家实行的一种法定的教师职业许可制度，是公民获得教师岗位的前提条件，教师资格知识教师聘任的必要条件，而不是充分条件，具有教师资格的人能否被安排担任教师工作还要受教师编制】教师队伍年龄、学科、学科、地区分布、职务等方面结构和个人实际水平及特长等方面职业

三、确立三大理念：改善教师队伍结构的前提 确立教师为本的办学观，坚定教师的主体地位 立海纳百川的师聘观，广延国内外名师 确立中西交融的师培观，提高队伍整体素质

第二节 高等学校学科、专业和课程建设

高等学校的学科建设和师资建设联系起来构成了高等学校建设的中心问题。学科建设抓哟是从科学和学术意义上说的，专业建设是从教学学意义上说的。课程建设包括课程结构，单门课程建设。

一、学科建设在人才培养中的意义

（一）学科建设是人才培养的基础

（二）学科建设对人才培养模式产生直接影响

（三）人才培养的质量取决于学校学科发展的水平

二、学科、专业建设方略

（一）合理规划，确立学科建设的定位和目标

（二）理顺学科体系，优化学科结构

（三）重视学术梯队建设

（四）加强与外界的交流和合作

三、高等学校课程建设的内容及其评价

（一）课程建设的内容

优化课程体系，更新课程内容

改革教学方法和教学手段

重视课程管理

（二）课程建设的评价

课程建设评价的过程（自由评、院系评、校评和整改）

课程建设评价指标。课程改革、教学条件、师资水平、教学效果、教学职责 课程建设评价的原则

课程建设评价要处理好的几个问题（硬件与软件建设的不同特性；学生参与课程建设评价问题；校际之间差距）

第三节

高等学校教学基础建设

一、高等学校文献信息资源建设

（一）传统文献信息资源建设

（二）电子文献信息资源建设

（三）共享也是一种建设

二、高等学校教学、试验装备建设、（一）合理规划是教学、试验装备建设的基础

（二）强化项目管理是教学、时间装备建设的关键

（三）建立灵活的投资机制是教学，试验装备建设的保障

（四）健全管理制度是教学、试验装备建设的保障

三、高等学校教育、实习基地建设

（一）教育、实习基地的功能

提供理论联系实际的场所

激发学生的创新思维、培养创造新能力的练兵场

学生职业道德和个性品质的养成所

沟通学校与社会的桥梁

（三）教育、实习基地的建立与管理

第四节

高等学校校园文化建设

一、校园文化的涵义及意义、是指高校校园区域中，由广大师生员工在教育、教学、管理、服务等活动中创造形成的一切物质形态、精神财富及其创造形成过程。

物质文化层

观念文化层

制度文化层、方式文化层

二、校园文化的意义

1、校园文化辐射社会精神文明

2、校园文化养成大学生素质

3、校园文化奠基教育现代化

二、校园文化的特征及功能

1、认同与超越

2、交融与批判

3、吸收与辐射

4、教育与自我教育

5、对外的独特性与对内的一致性

校园文化的功能：

1、导向目标；

2、启迪智慧；

3、塑造人格；

4、规范行为

三、校园文化建设的内容及途径

（一）共创校园精神

（二）发展智能结构

（三）培养健全人格

（四）丰富业余生活

第十二章

高等教育发展

第一节

高等教育发展的内涵

一、高等教育的全面发展

一方面是指高等教育应积极主动地适应经济与社会发展的需要，与社会其他系统协调发展；另一方面，在高等教育系统内，各部分要按合理的比例均衡发展，正确处理规模、结构、质量、效益的关系。

（一）高等教育的加快发展与适度规模

（二）高等教育结构多样化，多层次，低重心

（三）学科和课程结构日益综合化

二、高等教育的可持续发展

（一）可持续发展思想对高等教育的指导意义

（二）高等教育与社会的可持续发展

（三）高等教育自身的可持续发展。在于它是否遵循高等教育自身发展规律，即高等教育的内外部规律。

1、高等教育的超前性。首先成立广泛参与的规划机构，其次，正确的预测是高等教育规划超前的基础；再次，正确处理预见性与可行性的关系，预见性必须建立在科学的基础上，遵循高教发展的客观规律。

2、高等教育的整体性。高等教育功能的整体性是指高等教育社会功能和个体发展功能彼此独立，各具特殊效用，又相互联系，相互促进，相辅相成，形成高等教育功能的整合效应。

3、高等教育的全面性。

三、高等教育的发展观

（一）高等教育质量与发展密切相连

（二）高等教育质量衡量标准

（三）质量关与发展观

第二节

高等教育发展的趋势

一、高等教育大众化

（一）高等教育大众化的概念。

高等教育大中哈uyouyige世界公认的数量指标，就是高等教育毛入学率道道15%---50%。马丁·特罗总结发达国家大众化进程的规律。15%以内为精英阶段

15%--50%以内为大众阶段 50%以上为普及阶段

（二）高等教育大众化是社会发展的必然选择

（三）高等教育大众化的途径和方式

1、办学主体多元化

2、高教结构多样化

3、专业设置多样化

4、民办高教规范化

二、高等教育国际化

（一）高等教育国际化的内涵

1、活动方法

2、能力方法

3、精神气质方法

4、过程方法

（二）高等教育国际化的主要内容

1、国际化的教育概念

2、国家化的培养目标

3、国际化的课程内容

4、人员的国际交流

5、国际学术交流和合作研究

6、国际化的教育评估

三、高等教育现代化

高等教育现代化的实质是要以整个社会现代化的客观需要为动力，以社会文化的全部最新成就武装高等教育各个层面，从而使教育自身具备适应和促进整个社会现代化的能动力量。

（一）高等教育实体的现代化

1、高等教育思想现代化

2、高等教育制度现代化

3、高等教育教学内容、教学手段和教学技术现代化

4、高等教育管理现代化

（二）高等教育现代化的本质是人的现代化

1、对自己本质真正占有

2、具有自我批判和自我超越精神

3、具备面向未来的开放性和创造精神

（三）我国实现高等教育现代化面临的问题

1、传统文化限制高等教育现代化的发展

2、现实国情制约高等教育现代化的步伐

第三节

高等教育发展的战略

一、科教兴国与高等教育发展

19(一)高等教育在科教兴国战略中的作用

（二）实施科教兴国战略是中国高等教育的发展举措

1、首要的是确保高等教育全面、可持续发展

2、重点建设若干所具有世界先进水平的一流大学

3、重点发展高等教育的创新能力

二、国家创新体系与高等教育发展

高等教育是国家创新体系的重要组成部分

由于高等学校在国家创新体系中的基本职能主要是传播知识和培养人才，而国家创新体系中的每一个部分，就其运转来说都离不开具有知识创新和技术创新能力的人才的参与。

当具备了一定的创新条件，创新则主要取决于个人的创新精神和创新能力以及实干，敢于承担风险，乐于交流以及对环境保持敏锐的洞察力等品质。

高水平的高等学校，尤其是综合性大学，还以其多学科的融合，教学和科研的相互促进的便利、良好的国际学术交流与合作的环境等特殊的又是。

三、思想观念转变与高等教育发展

思想是行动的指南

宏观层次的高等教育思想是人们对整个高等教育所持的系统看法。

微观层次的高等教育观念是人们对高等教育中某个主要部分或缓解所持的看法。

高等教育是遗传适应和制度创新相融合的产物。

高等数学课件(篇3)

高等数学课件

概述

高等数学课件是高等数学教学中的重要工具，它既可以为学生提供优质的教学资源，又可以方便教师在课堂上进行讲解和演示。本文将从高等数学课件的重要性、设计原则、优化方法等多个方面探讨高等数学课件的相关主题。

一、高等数学课件的重要性

随着新科技新媒体的不断发展，高等数学教学方式也在不断更新和改变。在这种转变的过程中，高等数学课件作为数字教学的一种重要形式，为高等数学教学注入了新的思路和动力。高等数学课件是教学内容和方式中不可或缺的一部分。有以下几个方面的重要性：

1. 丰富了教学形式。高等数学课件在创新教学方式、提升教学效果上发挥了重要作用，丰富了教学形式，激发和鼓励学生的学习兴趣和积极性，帮助学生更好地理解和掌握知识。

2. 增强了教学效果。优质的高等数学课件不仅可以帮助学生把握重点难点，而且能够提高学生的数学素养，方便学生自主学习。

3. 提高了教学效率。在利用高等数学课件辅助教学过程中，教师可以通过多种手段进行教学，比如具体实例、图表、动画展示等，这些手段可以帮助学生更好地认知、理解知识，以及提高学习的效率和速度。

二、高等数学课件的设计原则

高等数学课件的设计初衷是为了提供清晰、明确、系统、连贯、易懂的知识体系，让学生能够在短时间内准确地理解和掌握知识点。因此在设计过程中要考虑以下原则：

1. 突出主题，精细化呈现。高等数学课件的细节处理控制在一个较高的水平上，每个细节都与主题息息相关。这样可以让学生在教学内容的把握上更加轻松自如。

2. 列举实例，举一反三。在高等数学课件中，适当添加实例可以帮助学生理解更抽象的概念，而举一反三可以帮助学生迅速将知识点推广到其他学科或问题上。

3. 注重感性体验。高等数学是一个抽象的概念体系，因此在高等数学课件中，引入视觉、听觉、触觉的感性元素是很重要的。

4. 应用到实践中。高等数学学科充满了实际应用和探究，因此在高等数学课件中注入实际应用和解决实际问题的思想是必要的。

三、高等数学课件的优化方法

高等数学课件的优化可以从多个方面入手，以下为具体方法：

1.优化课件框架结构。将课件内容由片段连接成为整体，分层次组织，有助于学生对知识体系有更全面、更深刻的认识。

2.优化教学手段。引入多媒体等新手段与学生互动，使得教学过程捕捉到学生的兴趣点，激发学习热情。

3.优化课件配色和排版。科学选取配色方案、字体等，好的课件界面可以让学生感受更强烈的视觉冲击力，更加吸引人眼球。

4.优化教学策略。教学策略的优化应该注重把与学生思想相融合在一起，使得理论和实践能够相辅相成，提高学生的综合能力。

总之，高等数学课件作为一种新型的数字教育资源，可以帮助学生从认知的角度快速学习和理解高等数学知识，具有课程教学的辅助功能，可以为高等数学的教学和学习提供更便捷、更高效的支持和辅助。

高等数学课件(篇4)

高等数学课件

高等数学是大学中的一门重要课程，是对初等数学知识的深入拓展和扩展。随着信息技术的发展，现代高等学校中的教学方式不断创新，数字化教学逐渐取代了传统的黑板讲解。因此，针对高等数学的课件设计变得至关重要。本文将介绍高等数学课件的相关内容。

高等数学课件是一种集有声有图、传统理论知识和实例演练于一体的教学工具。它采用计算机软件或多媒体技术来实现直观显示，可以方便地呈现各种图形、表格和数学公式，使学生更好地理解难点知识，提高学习效率。

高等数学课件的设计要求具有系统性、科学性和趣味性。在系统性方面，教师应当将知识点通过各种图形和公式贯穿整个课件，以便学生清晰地掌握概念和技巧。科学性则要求讲解能够严谨地基于数学公理和定理，并通过适当的实例展示其应用。而趣味性则要求课件能够使学生在学习的过程中，不断体验到数学知识的神奇之处，增强其兴趣。

高等数学课件可以按照教学目标、内容和难度进行分类。就教学目标而言，高等数学课件可以分为“概念讲解”、“方法演示”和“综合应用”三种类型。就内容而言，高等数学课件可以分为“微积分”、“线性代数”和“概率论与数理统计”三种类型。根据难度，高等数学课件可以分为“基础入门”、“中级提高”和“高级拓展”三种类型。

根据国内外多年的教育实践，高等数学课件功能应当包括以下方面：一是一二维空间图形显示功能；二是微积分计算和图形展示功能；三是线性代数计算和矩阵运算功能；四是概率论与数理统计计算和分析功能。除此以外，高等数学课件还应该具有自由拖动、缩放、旋转、选择等一系列实用功能。

总之，高等数学课件是一种高效的数字化教学方式，在当今信息化社会中有着广泛的应用前景。它已经成为了高等数学的主要教学工具之一，将在今后的教育发展中发挥越来越重要的作用。

高等数学课件(篇5)

高等数学课件是现代教学中常用的教材工具之一。它不仅便于学生了解教材内容，更可以帮助教师进行教学，提高授课效率。在学习过程中，数学课件对学生的帮助也非常大。因此，我们需要充分利用高等数学课件来实现最佳学习效果。

一、高等代数

高等代数是不少学生在学习过程中感觉比较难理解和掌握的一门学科，因此，教师需要使用高效的教学方法。高等数学课件的使用可以为教师提供更有效的教学手段。在示意图、动画和绘图等方面都有不小的好处，能够更直观地展示复杂的数学公式和变量。

二、微积分

微积分是数学中的一个核心分支学科，学生在学习中需要掌握各种极限和导数等基础理论，并且需要逐步理解它们的本质和应用。高等数学课件可以极大地改善这一情况。微积分的基础概念和重要性可通过示意图、统计分析等方式进行演示和解释。这种通俗易懂的教学方法，对于学生在理解微积分中的基本概念和应用方面，会起到很大的作用。

三、线性代数

线性代数是近年来广受欢迎的学科之一，因为它不仅在软件、工程和物理学等领域有广泛应用，而且在其他领域中也十分重要。通过使用高等数学课件，教师可以按照学生的不同水平和需求，进行个性化的教学。线性代数中涉及到的大量数学公式和图形，图片和示意图等方面的表现形式，都可以得到更全面和精确地呈现，有助于激发学生的学习兴趣和思维能力。

总之，高等数学课件极大地促进了课堂教学的质量和效果，能够更好地帮助学生掌握知识，以及提高学生在数学方面的能力和兴趣。当然，它也成为教师教学中不可或缺的工具。随着科技的进步和教育技术的创新，高等数学课件的应用和发展有着更为广阔的发展前景。通过合理利用高等数学课件，我们可以进一步推进现代教育，培养更多的数学人才，助力于国家的发展和繁荣。

高等数学课件(篇6)

口诀1：函数概念五要素，定义关系最核心。

口诀2：分段函数分段点，左右运算要先行。

口诀3：变限积分是函数，遇到之后先求导。

口诀4：奇偶函数常遇到，对称性质不可忘。

口诀5：单调增加与减少，先算导数正与负。

口诀6：正反函数连续用，最后只留原变量。

口诀7：一步不行接力棒，最终处理见分晓。

口诀8：极限为零无穷小，乘有限仍无穷小。

口诀9：幂指函数最复杂，指数对数一起上。

口诀10：待定极限七类型，分层处理洛必达。

口诀11：数列极限洛必达，必须转化连续型。

口诀12：数列极限逢绝境，转化积分见光明。

口诀13：无穷大比无穷大，最高阶项除上下。

口诀14：n项相加先合并，不行估计上下界。

口诀15：变量替换第一宝，由繁化简常找它。

口诀16：递推数列求极限，单调有界要先证，两边极限一起上，方程之中把值找。

口诀17：函数为零要论证，介值定理定乾坤。

口诀18：切线斜率是导数，法线斜率负倒数。

口诀19：可导可微互等价，它们都比连续强。

口诀20：有理函数要运算，最简分式要先行。

口诀21：高次三角要运算，降次处理先开路。

口诀22;导数为零欲论证，罗尔定理负重任。

口诀23：函数之差化导数，拉氏定理显神通。

口诀24：导数函数合(组合)为零，辅助函数用罗尔。

口诀25：寻找ξη无约束，柯西拉氏先后上。

口诀26：寻找ξη有约束，两个区间用拉氏。

口诀27：端点、驻点、非导点，函数值中定最值。

口诀28：凸凹切线在上下，凸凹转化在拐点。

口诀29：数字不等式难证，函数不等式先行。

口诀30：第一换元经常用，微分公式要背透。

口诀31：第二换元去根号，规范模式可依靠。

口诀32：分部积分难变易，弄清u、v是关键。

口诀33：变限积分双变量，先求偏导后求导。

口诀34：定积分化重积分，广阔天地有作为。

口诀35：微分方程要规范，变换，求导，函数反。

口诀36：多元复合求偏导，锁链公式不可忘。

口诀37：多元隐函求偏导，交叉偏导加负号。

口诀38：多重积分的计算，累次积分是关键。

口诀39：交换积分的顺序，先要化为重积分。

口诀40：无穷级数不神秘，部分和后求极限。

口诀41：正项级数判别法，比较、比值和根值。

口诀42：幂级数求和有招，公式、等比、列方程。

高等数学课件(篇7)

-----[xn1 , xn]，AA1A2An，xixixi1(i1 , 2 ,  , n).②在每个小区间[xi1 , xi]上任取一点i，Aif(i)xi，Af(i)xi.i1n③max{x1 , x2 ,  , xn}.Alimf(i)xi.0i

1-----高等数学教案-----

n2.变速直线运动的路程: 设速度vv(t)是时间间隔[T1 , T2]上t的连续函数，路程记为s.①把区间[T1 , T2]分成n个小区间:，…，[t0 , t1] [tn1 , tn]，[t1 , t2]，ss1s2sn，tititi1(i1 , 2 ,  , n).②在每个小区间[ti1 , ti]上任取一点i，siv(i)ti，-----高等数学教案-----sv(i)ti.i1n③max{t1 , t2 ,  , tn}.slimv(i)ti.0i1n3.定积分定义: 设yf(x)在[a , b]上有界.①把区间[a , b]分成n个小区间:，[x1 , x2]，…，[x0 , x1]

[xn1 , xn]，-----高等数学教案-----xixixi1(i1 , 2 ,  , n).②在每个小区间[xi1 , xi]上任取一点i，f(i)xi.i1n③max{x1 , x2 ,  , xn}.如果

limf(i)xi

0i1n存在，且此极限不依赖于对区间[a , b]的分法和在[xi1 , xi]上

-----高等数学教案-----

则称此极限为f(x)i点的取法，在[a , b]上的定积分，记为

f(i)xi.af(x)dxlim0bi1n注意：定积分 af(x)dx只与被积函数f(x)﹑积分区间[a , b]有关，而与积分变量用什么字母表示无关，即

b af(x)dx af(t)dt af(u)du b b b.4.(必要条件).如果f(x , y)在D上可积，则f(x , y)在D上

-----高等数学教案-----有界.5.(充分条件): ①如果f(x)在[a , b]上连续，则f(x)在[a , b]上可积.②如果f(x)在[a , b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a , b]上可积.6.定积分的几何意义：

①如果f(x)在[a , b]上连续，且f(x)0，则

b af(x)dxs

(S是曲边梯

-----高等数学教案-----形的面积).②.如果f(x)在[a , b]上连续，且f(x)0，则 b af(x)dxs

(S是曲边梯形的面积).③如果f(x)在[a , b]上连续，且f(x)的值有正有负，则 b af(x)dx等于x轴上方的曲边梯形面积减去x轴下方的曲边梯形面积.7.规定:

-----高等数学教案-----

①当ab时， af(x)dx0.ab

②当时，ba af(x)dxbf(x)dx.7.定积分的性质：

①f(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dx.b b② akf(x)dxk af(x)dx.③ b c b af(x)dx af(x)dx cf(x)dx.④如果在[a , b]上f(x)1，则

b b a1dx adxba.b b b b a a a

-----高等数学教案-----⑤如果在[a , b]上f(x)0，则

b af(x)dx0.如果在[a , b]上f(x)g(x)，则

b b af(x)dx ag(x)dx， af(x)dx af(x)dx.b b⑥设mf(x)M，则

bm(ba) af(x)dxM(b.⑦(积分中值定理)如果f(x)

-----高等数学教案-----在[a , b]上连续，则在[a , b]上至少存在一点，使得

b af(x)dxf()(ba).证:由于f(x)在[a , b]上连续，所以存在最大值M和最小值m，使得

mf(x)M，bm(ba) af(x)dxM(ba)，f(x)dx amM，ba

-----高等数学教案-----

b故在[a , b]上至少存在一点，使得

b af(x)dxf()ba即

b af(x)dxf()(ba).b1称为在f(x)dxf(x) aba[a , b]上的平均值.P23511.证: 对任意实数，有 12 0[f(x)]dx0，1 1222 0f(x)dx 0f(x)dx0

-----高等数学教案-----，所以

124 0f(x)dx4 0f(x)dx0，即

 0f(x)dx 0f(x)dx.练习1.设f(x)在[a , b]上连续，且f(x)0，证明: 12 121 af(x)dx af(x)dx(ba)b b.§5.2微积分基本公式

1.积分上限的函数(变上限

-----高等数学教案-----积分): f(x)在[a , b]上连续，称

x(x) af(t)dt x[a , b] 为积分上限的函数.2.如果f(x)在[a , b]上连续，x则(x) af(t)dt可导，且

xd(x)f(t)dtf(x) adx.x例1.求F(x) 0tsintdt的导数.解: F(x)xsinx.-----高等数学教案-----

sintdtsinx 0例2.lim lim2x0x02xx1.2 x例3.tedtlim xxxe2x x2 0t2elimx2tedtx x2 0t2xlimx(12

xlimx1

2-----高等数学教案-----



3. (x)f(t)dt

f[(x)](x)f[(x)](x)(x)1.2.xbd

例4. xaf(t)dt dxf[(xb)]f[(xa)].例

15.( xedt)ee2x xx12xe.lnx2tlnxx22

-----高等数学教案-----例6.设f(x)在[a , b]上连续，且单调增加，证明:

x1 F(x)f(t)dt axa在(a , b]内单调增加.证: 当x(a , b)时，f(x)(xa) af(t)dtF(x) 2(xa)f(x)(xa)f()(xa)2(xa)x

f(x)f()(xa)

-----高等数学教案-----

(ax).由于f(x)在[a , b]上单调增加，而ax，所以

f(x)f()F(x)0，(xa)故F(x)在(a , b]内单调增加.4.微积分基本公式(牛顿—莱布尼茨公式): 如果f(x)在[a , b]上连续，且F(x)是f(x)的一个原函数，则

b af(x)dxF(b)F(a)F(.-----高等数学教案-----

为F(x)、x(x) af(t)dt都是f(x)的原函数，所以(x)F(x)C.由于

(a)F(a)C，a(a) af(t)dt0，得

CF(a)，(x)F(x)F(a)，(b)F(b)F(a)，b即

(b) af(x)dx

F(b)F(a)

F(x).ba

-----高等数学教案-----证: 因

1

1例7. 2dxlnx2

xln1ln2 ln2.1

例 2 1 28. 01xdx 0(1x)dx 1(x1)dx

221xx(x)0(x)22

1.例9.设

x , x[0 , 1), f(x)x , x[1 , 2] ，-----高等数学教案-----2求(x) 0f(t)dt在[0 , 2]上的表达式.x解(x) x2 0tdt , x[0 , 1) 12dt x 0t 1tdt , x[1 ,x3 , 31312(x21), x3 , 31-----高等数学教案 6 ,-----

:

2] x[0 ,x[1 , 2x[0 , x[1 , 2

例10.求

x f(x)0tdt 在( , )上的表达式.0tdt , x0解: f(x)x

tdt , x002x , x02 2x , x0.2x§5.3 定积分的换元法和分部积分法

-----高等数学教案-----1.定积分的换元法:

b af(x)dx x(t)f[(t)]（其中f(x)连续，(t)有连续的导数，a()，b()，.例1. 0 4x2dx 2x11t232 32t12 x  1 tdt 2t 321 1(t3)dt 2331t(3t)1

3-----高等数学教案-----例 例

223.2. 1dx 34 1x1 x(t22t) 1(2t2)12 t2 1121 (1t)dt 2(tlnt)112

12ln2.3.2 111x 2 x2dx xsint  cost 24

-----高等数学教案-----

sin2tcostdt

2 例

2  cottdt

4 2(csc2 t1)dt

4(cottt)2

414. 5 02sinxcosxdx

 5 02cosxdcosx

(166cosx)20

16.-----高等数学教案-----

4.例5. 0x(2x)dx

12421 0(2x)d(2x)2

25111

[(2x)]0

2531

.102.设f(x)在[a , a]上连续且为偶函数，则

a a af(x)dx2 0f(x)dx.证: a 0 a af(x)dx af(x)dx 0f(x)dx.12

4-----高等数学教案----- af(x)dx xt  af(t)( 0 0

 af(t)dt  0f(t)dt  0f(x)dx.a a 0所

以

a a a af(x)dx 0f(x)dx 0f(x)dx

2 0f(x)dx.a3.设f(x)在[a , a]上连续且

a为奇函数，则

 af(x)dx0.xsinxdx.例6.求 242x3x1 2

-----高等数学教案-----

32xsinx解: 由于f(x)42x3x132是 2奇3函2数，所以

xsinxdx0. 242x3x1例7.求 1sinx(arctanx).dx 121x解: 原式1sinx 1(arctanx). 1dxdx22 11x1xsinx由于f(x)2是奇函数，1x

-----高等数学教案-----以(arctanx)是偶函数，所g(x)21x(arctanx)原式02 0 dx21x 122 0(arctanx)d(arctanx)122

312[(arctanx)]0

332()3496例8.设f(x)在[0 , a]上连续，-----高等数学教案-----.3证明:  0f(x)dx 0f(ax)dx.a a证 0f(x)dx 0 xat  af(at)(dt)a:

 af(at)dt  0f(at)dt  0f(ax)dx.a 0 a

例9.若f(x)在[0 , 1]上连续，证明: f(sinx)dx

-----高等数学教案-----2 0f(cosx)dx.2 0 证: f(sinx)dx

 xt 2 2 0f(cost)(d 2 0

f(cost)dt

2 0f(cosx)dx.2 0

例10.若f(x)在[0 , 1]上连续，证明:  0xf(sinx)dx .f(sinx)dx 02 

-----高等数学教案-----证:  0xf(sinx)dx

0 xt  (t)f(sint)

 0(t)f(sint)dt  0f(sint)dt 0tf(sint)dt

 0f(sinx)dx 0xf(sinx)dx.    解 0 得

.f(sinx)dx 02例11.若f(x)为连续函数，xf(sinx)dx

-----高等数学教案-----且ef(xt)dtxe，求f(x)的表达式.xt证:  0ef(xt)dt xt 0x txu  xe 0xuf(u)(du)

eef(u)du x xue 0ef(u)du.ux 0 x所以eef(u)duxe，得

xu 0ef(u)dux.将上式两边对x求导数，得

x ef(x)1，x x 0ux

-----高等数学教案-----即

f(x)e.4.定积分的分部积分法:

x

 auvdx(uv) auvdx.bba b

例12. 1lnxdx(xlnx) 1dx

55ln5x1 55155ln54.例13. 0xedx(xe) 0edx

x1ee0 1xx10 1x1.例14.若f(x)是以T为周期的连续函数，证明:

-----高等数学教案----- af(x)dx 0f(x)dx 其中a为常数.aT T证:  a 0 aTf(x)dx

T aT af(x)dx 0f(x)dx T aT Tf(x)dx

af(x)dx

xuT  0f(uT)du  0f(u)du  0f(x)dx  af(x)dx.0 a a所以

 a aT 0f(x)dx

T 0 af(x)dx 0f(x)dx af(x)dx

-----高等数学教案----- 0f(x)dx.T例15.设f(x)在( , )上连续，证明: 1lim[f(xh)f(x)]dxf(b)f(a)

bh0h a证: 设f(x)的一个原函数为F(x)，则

b1lima [f(xh)f(x)]dx h0h[F(xh)F(x)]lim h0hF(bh)F(b)limh0hF(ah)F(a)limh0h

-----高等数学教案-----

baF(b)F(a)f(b)f(a).§5.4 反常积分 1.无穷限的反常积分: ①设f(x)在[a , )上连续，存在，f(x)dxta，如果tlim a则称反常义积分 af(x)dx收敛，且

t

 af(x)dxtlim.f(x)dx a t否则称反常积分 af(x)dx发散.

-----高等数学教案-----②设f(x)在( , b]上连续，tb，如果limtf(x)dx存在，tb则称反常义积分f(x)dx收敛，且

b

f(x)dxtlim.f(x)dxtb b否则称反常积分f(x)dx发散.③设f(x)在( , )上连 0 续，如果 f(x)dx与 0f(x)dx都收敛，则称反常积分  f(x)dx收敛，且

b

-----高等数学教案----- f(x)dx  f(x)dx 0f(x)dx.0 否则称反常积分 f(x)dx发散.2.引入记号:

F()limF(x)，xF()limF(x).x若在[a , )上F(x)f(x)，则当F()存在时， af(x)dxF()F(a)

[F(x)].a

-----高等数学教案-----若在( , b]上F(x)f(x)，则当F()存在时，bf(x)dxF(b)F()

[F(x)].b若在上( , )F(x)f(x)，则当F()与F()都存在时，f(x)dxF()F()

[F(x)].例1.判断反常积分

x 0xedx

2-----高等数学教案-----是否收敛，若收敛求其值.x1解: 原式(e)0 2x11

xlim(e) 221 .2

例2.判断反常积分

1 cosxdx

22的敛散性.解: 原式(sinx)

1sin(1)limsinx.xsinx不存在，由于xlim所以反

-----高等数学教案-----常积分 cosxdx发散.例3.讨论反常积分 1 1 1xdx.解: 1 1xdx (lnx)1 , (111x)1

-----高等数学教案-----

1 1的敛散性 ,  , 1 , 1 11 , 1 1 1xdx，当1时发散.例4.判断反常积分

 1 1x2dx.解:  1 1x2dx

-----高等数学教案-----

1所以反常积分时收敛，当 的敛散性 (arctanx)0(arctanx)0



22. 1 

例5.判断反常积分

1dx

2xx 的敛散性.1dx解:  1 2xx 11 1()dx x1x[lnxln(1x)]1

-----高等数学教案-----

x[ln]1 1xx1limlnln x1x2ln2.3.如果f(x)在点a的任一邻域内都无界，那么称点a为f(x)的瑕点.4.无界函数的反常积分(瑕积分): ①设f(x)在(a , b]上连续，点a为f(x)的瑕点，ta.如果limtf(x)dx存在，则称反常积ta

-----高等数学教案-----b分 af(x)dx收敛，且 b

 af(x)dxlimtf(x)dx.b bt a否则称反常积分 af(x)dx发散.②设f(x)在[a , b)上连续，点b为f(x)的瑕点，tb.如果

blimaf(x)dx存在，则称反常积tbt分 af(x)dx收敛，且 b

 af(x)dxlimaf(x)dx.btt b否则称反常积分 af(x)dx发散.③设f(x)在[a , b]上除点c(acb)外连续，点c为f(x)的 b

-----高等数学教案-----瑕点.如果两个反常积分

b c af(x)dx、 cf(x)dx都收敛，则

b称反常积分 af(x)dx收敛，且 b c b af(x)dx af(x)dx cf(x)dx.b否则称反常积分 af(x)dx发散.5.引入记号: ①设F(x)为f(x)在(a , b]上的一个原函数，a为f(x)的瑕点，则

b af(x)dxF(b)limF(x)

xa[F(x)].ba

-----高等数学教案-----②设F(x)为f(x)在[a , b)上的一个原函数，b为f(x)的瑕点，则

b af(x)dxlimF(x)F(a)

xb[F(x)].ba

例6.判断反常积分 0lnxdx的敛散性.1解: 0lnxdx(xlnx)0dx 11010lim(xlnx)x

x 0101.-----高等数学教案-----

1例7.讨论反常积分 0dxx 1的敛散性.解:  11 0xdx

(lnx)10 , 1(1111 x)0 , 1

0limx 0lnx , 1lim 0(11x11x)

-----高等数学教案-----

1 1 , 1 , 11 , 1  , 1 11所以反常积分 0dx，当1x时收敛，当1时发散.11

例8.判断反常积分 12dxx的敛散性.1解:  12dx x 01 11 12dx 02dx

xx 1

-----高等数学教案-----

高等数学课件(篇8)

高等数学课件主题范文：微积分的基本概念

微积分是高等数学的核心内容之一，其基本概念对于理解微积分的理论和应用至关重要。本文将从微积分的起源和基本概念入手，介绍微积分在数学和其它学科中的应用以及其对社会进步的贡献。

一、起源和定义

微积分源于十七世纪的牛顿和莱布尼茨，在研究贝尔纳多经验规律和机械运动时，发现了微积分的基本思想。微积分的定义有两个方面：一是导数，二是积分。导数是函数在某点处的变化率，积分是累加变化量的运算。

二、微积分的基本概念

微积分的基本概念包括：函数、极限、导数、微分、积分。其中，函数是自变量和因变量之间的关系；极限是自变量趋近于一个值时函数的取值趋近于一个定值的概念；导数是函数在某一点处的变化率；微分是函数在某一点处的近似值；积分是函数的反导数。

三、微积分的应用

微积分在不同的学科领域中有广泛的应用。在自然科学中，微积分的应用包括：物理学中的运动学和动力学、化学中的速率和反应动力学、天文学中的天体运动和引力等。在社会科学中，微积分的应用包括：经济学中的收益、成本和利润、社会学中的人口结构和增长等。在工程学中，微积分的应用包括：土木工程中的桥梁和隧道的设计、电气工程中的信号和系统等。

四、微积分对社会进步的贡献

微积分的应用在各个领域都有着深刻的贡献。例如，在天文学中，微积分的应用帮助科学家们更好地了解和预测天体的运动和变化；在医学中，微积分的应用帮助医生们更好地理解和治疗疾病；在金融业中，微积分的应用帮助投资者和金融机构更好地掌握市场和风险。可以说，微积分的应用对社会进步产生了深远的影响。

总之，微积分是高等数学中的重要内容，其基本概念和应用对于理解数学和其它学科中的理论和现实问题至关重要。未来，微积分的应用将继续推动科学技术的发展和社会进步的实现。

高等数学课件(篇9)

高等数学课程旨在让学生掌握更深入的数学知识，从而更好地应对大学数学的挑战。本文将探讨高等数学课程的相关主题，包括微积分、线性代数和概率论。通过深入分析这些主题，我们将了解高等数学课程的重要性，以及每个主题在求职和日常生活中的应用。

微积分是高等数学的重要主题之一，它是分析和计算变化的工具。微积分涵盖了一系列技术，包括导数、积分、微分方程和级数。导数是描述函数局部变化的一种工具，它可以计算函数在某一点的斜率。积分是求解函数区域面积和体积的一种方法。微分方程是描述物理现象和自然现象的一种数学模型，它们经常出现在物理、化学和生物学中。级数是在一定条件下收敛或发散的一系列数值的总和。在日常生活中，微积分被广泛应用于科学、工程和社会科学领域。从设计建筑物到制造汽车，从研究经济学到天体物理学，微积分都是必不可少的工具。

线性代数是另一个高等数学的主题，它是数学中一种重要的工具，为很多应用领域提供了支持。线性代数主要涉及矩阵理论、线性方程和向量空间。线性方程是一类能够用常数系数的线性运算来表示的方程，这些方程经常出现在工程、计算机科学和科学等领域中。向量空间是一个用来描述一组向量的集合的数学对象。矩阵是线性代数的基础，它是一种表达线性变换的工具。矩阵还被广泛应用于计算机科学、数据分析和机器学习等领域。当然，矩阵和向量还被广泛使用于日常生活中的3D游戏、物理工程和机器视觉中。

概率论是另一个在高等数学课程中非常重要的主题，它是研究随机事件的工具。概率论包括条件概率、随机变量、概率分布和假设检验等概念。条件概率是指在给定某一事件发生的前提下，另一事件发生的概率。随机变量是一种可以用数值来表示的随机事件。概率分布是随机变量的概率分布函数，描述了随机事件的可能性分布。假设检验是判断一个假设是否成立的方法。在日常生活中，概率论被广泛应用于金融学、物理学、医学、心理学和社会科学等领域。从风险管理到判断疾病诊断结果的可靠性，概率论都是必不可少的工具。

总之，高等数学课程包括微积分、线性代数和概率论等主题，这些主题是数学界中的重要工具。通过深入学习这些主题，学生可以更深入地掌握数学知识，从而更好地应对日常生活和职场上的挑战。无论我们的工作是在科学、技术、工程和数学领域，还是在其他领域，都可以从高等数学课程中获益。

高等数学课件(篇10)

高等数学课件

高等数学是数学学科中的一种，通常是指大学本科阶段的高级数学，包括微积分、线性代数、常微分方程、偏微积分等分支。因其抽象性和复杂性，学生们往往感到难以理解。为了帮助学生更好地掌握高等数学知识，教师们制作了许多高等数学课件，让学生在视觉和听觉上更好地理解数学知识。

一、微积分课件

微积分是高等数学中的重要内容，它有着广泛的应用，包括物理、工程、经济学等领域。微积分课件主要涵盖微积分的基本概念、导数、微分、积分和微分方程等内容。通过课件演示，学生可以更直观地理解微积分的概念和应用，掌握微积分的基本技能以及解决实际问题的方法。

二、线性代数课件

线性代数是高等数学中的另一个重要内容，它有着广泛的应用，包括物理、计算机科学、工程、经济学等领域。线性代数课件主要涵盖线性代数的基础知识、矩阵的运算、行列式、特征值和特征向量、向量空间等内容。通过课件演示，学生可以更直观地理解线性代数的概念和应用，掌握线性代数的基本技能以及解决实际问题的方法。

三、常微分方程课件

常微分方程是高等数学中的另一个重要内容，它有着广泛的应用，包括物理、工程、生物学等领域。常微分方程课件主要涵盖常微分方程的基本概念、一阶常微分方程、二阶常微分方程、解的存在唯一性定理等内容。通过课件演示，学生可以更直观地理解常微分方程的概念和应用，掌握常微分方程的基本技能以及解决实际问题的方法。

总之，高等数学课件的制作为学生们更直观地理解和掌握高等数学知识提供了有力的帮助。在今后的学习和工作中，学生们需要继续努力学习高等数学知识，将其应用到实际的问题中。

高等数学课件(篇11)

§8 4 多元复合函数的求导法则

设zf(u v) 而u(t) v(t) 如何求dz？

dt

设zf(u v) 而u(x y) v(x y) 如何求z和z？

xy

1 复合函数的中间变量均为一元函数的情形

定理1 如果函数u(t)及v(t)都在点t可导 函数zf(u v)在对应点(u v)具有连续偏导数 则复合函数zf[(t) (t)]在点t可导 且有

dzzduzdv

dtudtvdt

简要证明1 因为zf(u v)具有连续的偏导数 所以它是可微的 即有

dzzduzdv

uv又因为u(t)及v(t)都可导 因而可微 即有

dududt dvdvdt

dtdt代入上式得

dzzdudtzdvdt(zduzdv)dt

udtvdtudtvdt从而

dzzduzdv

dtudtvdt

简要证明2 当t取得增量t时 u、v及z相应地也取得增量u、v及z  由zf(u v)、u(t)及v(t)的可微性 有

zzuzvo()z[duto(t)]z[dvto(t)]o()

uvudtvdt

(zduzdv)t(zz)o(t)o()

udtvdtuvzzduzdv(zz)o(t)o()



tudtvdtuvtt令t0 上式两边取极限 即得

dzzduzdv

dtudtvdto()o()(u)2(v)2注limlim0(du)2(dv)20

tdtdtt0tt0推广 设zf(u v w) u(t) v(t) w(t) 则zf[(t) (t) (t)]对t 的导数为

dzzduzdvzdw

dtudtvdtwdt上述dz称为全导数

dt

2 复合函数的中间变量均为多元函数的情形

定理2 如果函数u(x y) v(x y)都在点(x y)具有对x及y的偏导数 函数zf(u v)在对应点(u v)具有连续偏导数 则复合函数zf [(x y) (x y)]在点(x y)的两个偏导数存在 且有

zzuzv zzuzv

xuxvxyuyvy

推广 设zf(u v w) u(x y) v(x y) w(x y) 则

zzuzvzw

zzuzvzw 

xuxvxwxyuyvywy

讨论

(1)设zf(u v) u(x y) v(y) 则z？z？

yx

提示 zzu zzuzdv

xuxyuyvdyz

(2)设zf(u x y) 且u(x y) 则z？？

yxffff

提示 zu zu

xuxxyuyyf这里z与是不同的 z是把复合函数zf[(x y) x y]中的y看作不变而对x的xxxffz偏导数 是把f(u x y)中的u及y看作不变而 对x的偏导数 与也朋类似

yyx的区别

3．复合函数的中间变量既有一元函数 又有多元函数的情形

定理3 如果函数u(x y)在点(x y)具有对x及对y的偏导数 函数v(y)在点y可导 函数zf(u v)在对应点(u v)具有连续偏导数 则复合函数zf[(x y) (y)]在点(x y)的两个偏导数存在 且有

zzuzdv

zzu 

xuxyuyvdy

z

例1 设zeusin v uxy vxy 求z和

xy

解 zzuzv

xuxvx

eusin vyeucos v1

ex y[y sin(xy)cos(xy)]

zzuzv

yuyvy

eusin vxeucos v1

exy[x sin(xy)cos(xy)]

例2 设uf(x,y,z)exff

解 uz

xxzx2y2z2 而zx2siny 求u和u

yx

2xex2y2z22zex2y2z22xsiny

 2x(12x2siny)ex2y2x4si2nyff

uz

yyzy

2yex2y2z22zex2y2z2x2cosy

2(yx4sinycoys)ex2y2x4si2ny

例3 设zuvsin t  而uet vcos t 求全导数dz

dt

解 dzzduzdvz

dtudtvdtt

vetu(sin t)cos t

etcos te tsin tcos t

et(cos tsin t)cos t 

2ww

例4 设wf(xyz xyz) f具有二阶连续偏导数 求及 xzx

解 令uxyz vxyz  则wf(u v)

f(u,v)f(u,v)f22等

引入记号 f1 f12 同理有f2f11uuvwfufvfyzf

2

xuxvx12ff

w(f1yzf2)1yf2yz2

xzzzzxyf12yf2yzf21xy2zf22

f11y(xz)f12yf2xy2zf22

f11f1f1uf1vfffxyf12 22u2vf21xyf22 f11zuzvzzuzvz

例5 设uf(x y)的所有二阶偏导数连续 把下列表达式转换成极坐标系中的形式

注

22u

(1)(u)2(u)2

(2)uxyx2y2解 由直角坐标与极坐标间的关系式得

uf(x y)f(cosθ sinθ)F( θ)

其中xcosθ ysinθ x2y2 arctan应用复合函数求导法则 得

uuxuyuuysincos

uu

xxx2uuyuxuucossin

uu

yyy2y x两式平方后相加 得

(u)2(u)2(u)212(u)2

xy再求二阶偏导数 得

2(u)(u) 

ux2xxxxu)co)sin susins(ucosusin

(co22222uusincosusinu2sincosusin 222

2cos22同理可得 222222uuusincosucosu2sincosucos 22sin2222y两式相加 得

22222uuu11u1u

222222[()u]

2xy

全微分形式不变性

设zf(u v)具有连续偏导数 则有全微分

dzzduzdv

uv如果zf(u v)具有连续偏导数 而u(x y) v(x y)也具有连续偏导数 则

zz

dzdxdy

xyzuzv)dx(zuzv)dy

（uxvxuyvyzuuzvv

(dxdy)(dxdy)

uxyvxy

zduzdv

uv由此可见 无论z 是自变量u、v的函数或中间变量u、v的函数 它的全微分形式是一样的 这个性质叫做全微分形式不变性

例6 设ze usin v ux y vxy 利用全微分形式不变性求全微分

解 dzzduzdv e usin vdu e ucos v dv uv

 e usin v(y dxx dy) e ucos v(dxdy)

(ye usin v e ucos v)dx(xe usin v e ucos v)dy

e xy [y sin(xy)cos(xy)]dx e xy [x sin(xy)cos(xy)]dy 

§8 5

隐函数的求导法则 一、一个方程的情形

隐函数存在定理1

设函数F(x y)在点P(x0 y0)的某一邻域内具有连续偏导数 F(x0 y0)0 Fy(x0 y0)0 则方程F(x y)0在点(x0 y0)的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数yf(x) 它满足条件y0f(x0) 并有

Fdyx

dxFy

求导公式证明 将yf(x)代入F(x y)0 得恒等式 F(x f(x))0

dy等式两边对x求导得 FF0

xydx由于F y连续 且Fy(x0 y0)0 所以存在(x0 y0)的一个邻域 在这个邻域同Fy 0 于是得 Fdyx

dxFy

例1 验证方程x2y210在点(0 1)的某一邻域内能唯一确定一个有连续导数、当x0时y1的隐函数yf(x) 并求这函数的一阶与二阶导数在x0的值

解 设F(x y)x2y21 则Fx2x Fy2y F(0 1)0 Fy(0 1)20 因此由定理1可知 方程x2y210在点(0 1)的某一邻域内能唯一确定一个有连续导数、当x0时y1的隐函数yf(x)

Fdydyxx 0

dxFyydxx0yx(x)dyyxyyy2x2d2y13； 1

dx2y2y2y3ydx2x0

2隐函数存在定理还可以推广到多元函数 一个二元方程F(x y)0可以确定一个一元隐函数 一个三元方程F(x y z)0可以确定一个二元隐函数

隐函数存在定理2

设函数F(x y z)在点P(x0 y0 z0)的某一邻域内具有连续的偏导数 且F(x0 y0 z0)0 Fz(x0 y0 z0)0  则方程F(x y z)0在点(x0 y0 z0)的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数zf(x y) 它满足条件z0f(x0 y0) 并有

FF

zx zy



xFzyFz

公式的证明 将zf(x y)代入F(x y z)0 得F(x y f(x y))0

将上式两端分别对x和y求导 得

FxFzz0 FyFzz0 

yx因为F z连续且F z(x0 y0 z0)0 所以存在点(x0 y0 z0)的一个邻域 使F z0 于是得

FF

zx zy

xFzyFz2z

例2.设xyz4z0 求2

x

解

设F(x y z) x2y2z24z 则Fx2x Fy2z4 222

zFx2xx

xFz2z42z

z(2x)x(x)(2x)x222zx2z(2x)x

x2(2z)2(2z)2(2z)

3二、方程组的情形

在一定条件下 由个方程组F(x y u v)0 G(x y u v)0可以确定一对二元函数uu(x y) vv(x y) 例如方程xuyv0和yuxv1可以确定两个二元函数uyx

v

x2y2x2y2y 事实上

xuyv0 vxuyuxxu1u22 

yyxyyvx222x2

yxyxy

如何根据原方程组求u v的偏导数？

隐函数存在定理设F(x y u v)、G(x y u v)在点P(x0 y0 u0 v0)的某一邻域内具有对各个变量的连续偏导数 又F(x0 y0 u0 v0)0 G(x0 y0 u0 v0)0 且偏导数所组成的函数行列

F(F,G)u式：

J(u,v)GuFv Gv在点P(x0 y0 u0 v0)不等于零 则方程组F(x y u v)0 G(x y u v)0在点P(x0 y0 u0 v0)的某一邻域内恒能唯一确定一组连续且具有连续偏导数的函数uu(x y) vv(x y) 它们满足条件u0u(x0 y0) v0v(x0 y0) 并有

FxFvFuFxGGGG(F,G)(F,G)

u1xv

v1ux

xJ(x,v)xJ(u,x)FuFvFuFvGuGvGuGv(F,G)(F,G)

u1

v1

yJ(y,v)yJ(u,y)FuFvFuFvGuGvGuGvFyFvGyGvFuFyGuGy

隐函数的偏导数: 设方程组F(x y u v)0 G(x y u v)0确定一对具有连续偏导数的 二元函数uu(x y) vv(x y) 则

FFuFv0,xuxvxuv 偏导数 由方程组确定

uvxxGxGuGv0.xxFFuFv0,yuyvyuv 偏导数 由方程组确定

uvyyGyGuGv0.yyv 例3 设xuyv0 yuxv1 求u v u和

yxxy 解 两个方程两边分别对x 求偏导 得关于u和v的方程组

xxuxuyv0xx uvyvx0xxyuxvxuyv当x2y2 0时 解之得u22 v22

xxyxxy

两个方程两边分别对x 求偏导 得关于u和v的方程组

yyxuvyv0yy uvuyx0yyxvyuxuyv当x2y2 0时 解之得u22 v22

yxyyxy

另解 将两个方程的两边微分得

udxxduvdyydv0xduydvvdyudx

 即

udyyduvdxxdv0yduxdvudyvdx解之得 duxuyvxvyudxdy

x2y2x2y dvyuxvxuyvdxdy

x2y2x2y2xuyvxvyu于是

u22 u22

xyxyxyyuxvxuyv

v22 v22 xxyyxy

例 设函数xx(u v) yy(u v)在点(u v)的某一领域内连续且有连续偏导数

又

(x,y)0 (u,v)xx(u,v)

(1)证明方程组



yy(u,v)在点(x y u v)的某一领域内唯一确定一组单值连续且有连续偏导数的反函数uu(x y) vv(x y)

(2)求反函数uu(x y) vv(x y)对x y的偏导数

解(1)将方程组改写成下面的形式

F(x,y,u,v)xx(u,v)0



G(x,y,u,v)yy(u,v)0则按假设

J(F,G)(x,y)0.(u,v)(u,v)由隐函数存在定理3 即得所要证的结论

(2)将方程组(7)所确定的反函数uu(x y)vv(x y)代入(7) 即得

xx[u(x,y),v(x,y)]



yy[u(x,y),v(x,y)]将上述恒等式两边分别对x求偏导数得

1xuxv

uxvx

yy0uvuxvx由于J0 故可解得

yy

u1 v1

JuxJvx

同理 可得

u1xv1x

 

yJvyJu

§8 6

多元函数微分学的几何应用

一

空间曲线的切线与法平面

设空间曲线的参数方程为

x(t) y(t) z(t)这里假定(t) (t) (t)都在[ ]上可导

在曲线上取对应于tt0的一点M0(x0 y0 z0)及对应于tt0t的邻近一点M(x0+x y0+y z0+z) 作曲线的割线MM0 其方程为

xx0yy0zz0 xyz当点M沿着趋于点M0时割线MM0的极限位置就是曲线在点M0处的切线 考虑 xx0yy0zz0

 xyzttt当MM0 即t0时 得曲线在点M0处的切线方程为

xx0yy0zz0 (t0)(t0)(t0)

曲线的切向量 切线的方向向量称为曲线的切向量 向量

T((t0) (t0) (t0))就是曲线在点M0处的一个切向量

法平面 通过点M0而与切线垂直的平面称为曲线在点M0 处的法平面 其法平面方程为

(t0)(xx0)(t0)(yy0)(t0)(zz0)0

例1 求曲线xt yt2 zt3在点(1 1 1)处的切线及法平面方程

解

因为xt1 yt2t zt3t2 而点(1 1 1)所对应的参数t1 所以

T (1 2 3)

于是 切线方程为

x1y1z 

123法平面方程为

(x1)2(y1)3(z1)0 即x2y3z6

讨论

1 若曲线的方程为

y(x) z(x)

问其切线和法平面方程是什么形式

提示 曲线方程可看作参数方程 xx y(x) z(x) 切向量为T(1 (x) (x))

2 若曲线的方程为

F(x y z)0 G(x y z)0

问其切线和法平面方程又是什么形式

提示 两方程确定了两个隐函数

y(x) z(x) 曲线的参数方程为

xx y(x) z(x) dydz0FFFxyzdydzdxdx由方程组可解得和 dydzdxdxGxGyGz0dxdxdydz,) dxdx

例2 求曲线x2y2z26 xyz0在点(1 2 1)处的切线及法平面方程 

dydz02x2y2zdxdx

解 为求切向量 将所给方程的两边对x求导数 得dy1dz0dxdx切向量为T(1, 解方程组得dyzxdzxy  dxyzdxyzdy0 dz1 dxdx从而T (1 0 1)

所求切线方程为

x1y2z1



101法平面方程为

(x1)0(y2)(z1)0 即xz0

在点(1 2 1)处

二 曲面的切平面与法线

设曲面的方程为

F(x y z)0

M0(x0 y0 z0)是曲面上的一点

并设函数F(x y z)的偏导数在该点连续且不同时为零 在曲面上 通过点M0任意引一条曲线 假定曲线的参数方程式为

x(t) y(t) z(t) tt0对应于点M0(x0 y0 z0) 且(t0) (t0) (t0)不全为零 曲线在点的切向量为

T ((t0) (t0) (t0))

考虑曲面方程F(x y z)0两端在tt0的全导数

Fx(x0 y0 z0)(t0)Fy(x0 y0 z0)(t0)Fz(x0 y0 z0)(t0)0

引入向量

n(Fx(x0 y0 z0) Fy(x0 y0 z0) Fz(x0 y0 z0))

易见T与n是垂直的 因为曲线是曲面上通过点M0的任意一条曲线 它们在点M0的切线都与同一向量n垂直 所以曲面上通过点M0的一切曲线在点M0的切线都在同一个平面上 这个平面称为曲面在点M0的切平面 这切平面的方程式是

Fx(x0 y0 z0)(xx0)Fy(x0 y0 z0)(yy0)Fz(x0 y0 z0)(zz0)0

曲面的法线 通过点M0(x0 y0 z0)而垂直于切平面的直线称为曲面在该点的法线 法线方程为

xx0yy0zz0

Fx(x0, y0, z0)Fy(x0, y0, z0)Fz(x0, y0, z0)

曲面的法向量 垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量 向量

n(Fx(x0 y0 z0) Fy(x0 y0 z0) Fz(x0 y0 z0))就是曲面在点M0处的一个法向量

例3 求球面x2y2z214在点(1 2 3)处的切平面及法线方程式

解

F(x y z) x2y2z214

Fx2x Fy2y  Fz2z 

Fx(1 2 3)2 Fy(1 2 3)4 Fz(1 2 3)6

法向量为n(2 4 6) 或n(1 2 3)

所求切平面方程为

2(x1)4(y2)6(z3)0 即x2y3z140

y2z3法线方程为x1

3讨论 若曲面方程为zf(x y) 问曲面的切平面及法线方程式是什么形式

提示

此时F(x y z)f(x y)z 

n(fx(x0 y0) fy(x0 y0) 1)

例4 求旋转抛物面zx2y21在点(2 1 4)处的切平面及法线方程

解

f(x y)x2y21

n(fx fy 1)(2x 2y 1)

n|(2 1 4)(4 2 1)

所以在点(2 1 4)处的切平面方程为

4(x2)2(y1)(z4)0 即4x2yz60

x2y1z4法线方程为 

421§8 7

方向导数与梯度

一、方向导数

现在我们来讨论函数zf(x y)在一点P沿某一方向的变化率问题

设l是xOy平面上以P0(x0 y0)为始点的一条射线 el(cos  cos )是与l同方向的单位向量 射线l的参数方程为

xx0t cos  yy0t cos (t0)

设函数zf(x y)在点P0(x0 y0)的某一邻域U(P0)内有定义 P(x0t cos  y0t cos )为l上另一点 且PU(P0) 如果函数增量f(x0t cos  y0t cos )f(x0 y0)与P到P0的距离|PP0|t的比值

f(x0tcos, y0tcos)f(x0,y0)

t当P沿着l趋于P0(即tt0)时的极限存在

则称此极限为函数f(x y)在点P0沿方向l的方向导数 记作fl(x0,y0) 即

fl(x0,y0)limt0f(x0tcos, y0tcos)f(x0,y0)

t

从方向导数的定义可知 方向导数

fl(x0,y0)就是函数f(x y)在点P0(x0 y0)处沿方向l的变化率

方向导数的计算

定理

如果函数zf(x y)在点P0(x0 y0)可微分 那么函数在该点沿任一方向l 的方向导数都存在 且有

fl(x0,y0)fx(x0,y0)cosfy(x0,y0)cos

其中cos  cos 是方向l 的方向余弦

简要证明 设xt cos  yt cos  则

f(x0tcos y0tcos)f(x0 y0)f x(x0 y0)tcosf y(x0 y0)tcoso(t)

所以

f(x0tcos, y0tcos)f(x0,y0)

limfx(x0,y0)cosfy(x0,y0)sin

tt0这就证明了方向导数的存在 且其值为

fl(x0,y0)fx(x0,y0)cosfy(x0,y0)cos提示 f(x0x,y0y)f(x0,y0)fx(x0,y0)xfy(x0,y0)yo((x)2(y)2)

xt cos  yt cos (x)2(y)2t

讨论 函数zf(x y)在点P 沿x轴正向和负向

沿y轴正向和负向的方向导数如何? 提示

ff

沿x轴正向时 cos cos0

lxff 沿x轴负向时 cos1 cos0  

lx2y

例1 求函数zxe在点P(1 0)沿从点P(1 0)到点Q(2 1)的方向的方向导数

解 这里方向l即向量PQ(1, 1)的方向 与l同向的单位向量为

el(1, 1)

22 因为函数可微分 且zx所以所求方向导数为

(1,0)e2y1 z(1,0)y(1,0)2xe2y(1,0)2

z112(1)2

l(1,0)22

2对于三元函数f(x y z)来说 它在空间一点P0(x0 y0 z0)沿el(cos  cos  cos )的方向导数为

fl(x0,y0,z0)limt0f(x0tcos, y0tcos,z0tcos)f(x0,y0,z0)

t

如果函数f(x y z)在点(x0 y0 z0)可微分 则函数在该点沿着方向el(cos  cos  cos 的方向导数为

fl(x0,y0,z0)fx(x0 y0 z0)cosfy(x0 y0 z0)cosfz(x0 y0 z0)cos

例2求f(x y z)xyyzzx在点(1 1 2)沿方向l的方向导数 其中l的方向角分别为60 45 60

解 与l同向的单位向量为

el(cos60 cos 45 cos60(1, 2, 1)

222因为函数可微分且

fx(1 1 2)(yz)|(1 1 2)3

fy(1 1 2)(xz)|(1 1 2)3

fz(1 1 2)(yx)|(1 1 2)2 所以

fl3132211(532)

2222(1,1,2)

二 梯度

设函数zf(x y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数 则对于每一点P0(x0 y0)D 都可确定一个向量

fx(x0 y0)ify(x0 y0)j

这向量称为函数f(x y)在点P0(x0 y0)的梯度 记作grad f(x0 y0) 即

grad f(x0 y0) fx(x0 y0)ify(x0 y0)j

梯度与方向导数 

如果函数f(x y)在点P0(x0 y0)可微分 el(cos  cos )是与方向l同方向的单位向量 则

fl(x0,y0)fx(x0,y0)cosfy(x0,y0)cos

 grad f(x0 y0)el

| grad f(x0 y0)|cos(grad f(x0 y0)^ el)

这一关系式表明了函数在一点的梯度与函数在这点的方向导数间的关系 特别 当向量el与grad f(x0 y0)的夹角0 即沿梯度方向时 方向导数

fl取得

(x0,y0)最大值 这个最大值就是梯度的模|grad f(x0 y0)| 这就是说 函数在一点的梯度是个向量 它的方向是函数在这点的方向导数取得最大值的方向 它的模就等于方向导数的最大值

f

讨论 的最大值

l

结论 函数在某点的梯度是这样一个向量 它的方向与取得最大方向导数的方向一致 而它的模为方向导数的最大值

我们知道 一般说来二元函数zf(x y)在几何上表示一个曲面 这曲面被平面zc(c是常数)所截得的曲线L的方程为

zf(x,y)



zc这条曲线L在xOy面上的投影是一条平面曲线L* 它在xOy平面上的方程为

f(x y)c

对于曲线L*上的一切点 已给函数的函数值都是c 所以我们称平面曲线L*为函数zf(x y)的等值线

若f x f y不同时为零 则等值线f(x y)c上任一点P0(x0 y0)处的一个单位法向量为

n1(fx(x0,y0),fy(x0,y0))

22fx(x0,y0)fy(x0,y0)这表明梯度grad f(x0 y0)的方向与等值线上这点的一个法线方向相同 而沿这个方f向的方向导数就等于|grad f(x0 y0)| 于是

nf

grafd(x0,y0)n

n

这一关系式表明了函数在一点的梯度与过这点的等值线、方向导数间的关系 这说是说 函数在一点的梯度方向与等值线在这点的一个法线方向相同 它的指向为从数值较低的等值线指向数值较高的等值线 梯度的模就等于函数在这个法线方向的方向导数

梯度概念可以推广到三元函数的情形 设函数f(x y z)在空间区域G内具有一阶连续偏导数 则对于每一点P0(x0 y0 z0)G 都可定出一个向量

fx(x0 y0 z0)ify(x0 y0 z0)jfz(x0 y0 z0)k

这向量称为函数f(x y z)在点P0(x0 y0 z0)的梯度 记为grad f(x0 y0 z0) 即

grad f(x0 y0 z0)fx(x0 y0 z0)ify(x0 y0 z0)jfz(x0 y0 z0)k

结论 三元函数的梯度也是这样一个向量 它的方向与取得最大方向导数的方向一致 而它的模为方向导数的最大值

如果引进曲面

f(x y z)c

为函数的等量面的概念 则可得函数f(x y z)在点P0(x0 y0 z0)的梯度的方向与过点P0的等量面 f(x y z)c在这点的法线的一个方向相同 且从数值较低的等量面指向数值较高的等量面 而梯度的模等于函数在这个法线方向的方向导数

1

x2y2 解 这里f(x,y)212

xy 例3 求grad

因为 ff2y22x22 222

xy(xy)(xy)2y所以

gra d21222x22i222j

xy(xy)(xy)

例4 设f(x y z)x2y2z2 求grad f(1 1 2)

解 grad f(fx fy fz)(2x 2y 2z)

于是

grad f(1 1 2)(2 2 4)

数量场与向量场 如果对于空间区域G内的任一点M 都有一个确定的数量f(M) 则称在这空间区域G内确定了一个数量场(例如温度场、密度场等) 一个数量场可用一个数量函数f(M)来确定 如果与点M相对应的是一个向量F(M) 则称在这空间区域G内确定了一个向量场(例如力场、速度场等) 一个向量场可用一个向量函数F(M)来确定 而

F(M)P(M)iQ(M)jR(M)k

其中P(M) Q(M) R(M)是点M的数量函数

利用场的概念 我们可以说向量函数grad f(M)确定了一个向量场——梯度场 它是由数量场f(M)产生的 通常称函数f(M)为这个向量场的势 而这个向量场又称为势场 必须注意 任意一个向量场不一定是势场 因为它不一定是某个数量函数的梯度场

例5 试求数量场m所产生的梯度场 其中常数m>0

rrx2y2z2为原点O与点M(x y z)间的距离 rmx

解 (m)mxrr2xr3my同理

(m)3 (m)mz 3yrrzrrxiyjzk) 从而

gramdm(rrr2rryzx记erijk 它是与OM同方向的单位向量 则gradmme

rrrrr2r

上式右端在力学上可解释为 位于原点O 而质量为m 质点对位于点M而质量为l的质点的引力 这引力的大小与两质点的质量的乘积成正比、而与它们的距平方成反比 这引力的方向由点M指向原点 因此数量场m的势场即梯度场

rgradm称为引力场 而函数m称为引力势

r

r§88

多元函数的极值及其求法

一、多元函数的极值及最大值、最小值

定义

设函数zf(x y)在点(x0 y0)的某个邻域内有定义 如果对于该邻域内任何异于(x0 y0)的点(x y) 都有

f(x y)f(x0 y0))

则称函数在点(x0 y0)有极大值(或极小值)f(x0 y0)

极大值、极小值统称为极值 使函数取得极值的点称为极值点

例1 函数z3x24y2在点(0 0)处有极小值



当(x y)(0 0)时 z0 而当(x y)(0 0)时 z0 因此z0是函数的极小值

例2 函数zx2y2在点(0 0)处有极大值



当(x y)(0 0)时 z0 而当(x y)(0 0)时 z0 因此z0是函数的极大值

例3 函数zxy在点(0 0)处既不取得极大值也不取得极小值



因为在点(0 0)处的函数值为零 而在点(0 0)的任一邻域内 总有使函数值为正的点 也有使函数值为负的点

以上关于二元函数的极值概念 可推广到n元函数

设n元函数uf(P)在点P0的某一邻域内有定义 如果对于该邻域内任何异于P0的点P 都有

f(P)f(P 0))

则称函数f(P)在点P0有极大值(或极小值)f(P0)

定理1(必要条件)设函数zf(x y)在点(x0 y0)具有偏导数 且在点(x0 y0)处有极值 则有

fx(x0 y0)0 fy(x0 y0)0

证明 不妨设zf(x y)在点(x0 y0)处有极大值 依极大值的定义 对于点(x0 y0)的某邻域内异于(x0 y0)的点(x y) 都有不等式

f(x y)特殊地 在该邻域内取yy0而xx0的点 也应有不等式f(x y0)这表明一元函数f(x y0)在xx0处取得极大值 因而必有fx(x0 y0)0类似地可证fy(x0 y0)0从几何上看 这时如果曲面zf(x y)在点(x0 y0 z0)处有切平面 则切平面zz0fx(x0 y0)(xx0) fy(x0 y0)(yy0)成为平行于xOy坐标面的平面zz0类似地可推得 如果三元函数uf(x y z)在点(x0 y0 z0)具有偏导数 则它在点(x0 y0 z0)具有极值的必要条件为fx(x0 y0 z0)0 fy(x0 y0 z0)0 fz(x0 y0 z0)0仿照一元函数 凡是能使fx(x y)0 fy(x y)0同时成立的点(x0 y0)称为函数zf(x y)的驻点从定理1可知 具有偏导数的函数的极值点必定是驻点 但函数的驻点不一定是极值点例如 函数zxy在点(0 0)处的两个偏导数都是零 函数在(0 0)既不取得极大值也不取得极小值定理2(充分条件)设函数zf(x y)在点(x0 y0)的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数 又fx(x0 y0)0 fy(x0 y0)0 令fxx(x0 y0)A fxy(x0 y0)B fyy(x0 y0)C则f(x y)在(x0 y0)处是否取得极值的条件如下(1)ACB2>0时具有极值 且当A0时有极小值(2)ACB20 则函数具有极值 且当fxx0时有极小值极值的求法第一步 解方程组fx(x y)0 fy(x y)0求得一切实数解 即可得一切驻点第二步 对于每一个驻点(x0 y0) 求出二阶偏导数的值A、B和C第三步 定出ACB2的符号 按定理2的结论判定f(x0 y0)是否是极值、是极大值 还是极小值例4 求函数f(x y)x3y33x23y29x 的极值fx(x,y)3x26x90 解 解方程组2f(x,y)3y6y0y求得x1 3 y0 2 于是得驻点为(1 0)、(1 2)、(3 0)、(3 2)再求出二阶偏导数fxx(x y)6x6 fxy(x y)0 fyy(x y)6y6在点(1 0)处 ACB2126>0 又A>0 所以函数在(1 0)处有极小值f(1 0)5在点(1 2)处 ACB212(6)0 又A0 y>0}内取得 因为函数A在D内只有一个驻点 所以 此驻点一定是A的最小值点 即当水箱的长为2m、宽为2m、高为82m时 水箱所用的材料最省22 因此A在D内的唯一驻点(2 2)处取得最小值 即长为2m、宽为2m、高为82m时 所用材料最省 2从这个例子还可看出在体积一定的长方体中 以立方体的表面积为最小例6 有一宽为24cm的长方形铁板 把它两边折起来做成一断面为等腰梯形的水槽 问怎样折法才能使断面的面积最大？解 设折起来的边长为xcm 倾角为 那末梯形断面的下底长为242x 上底长为242xcos 高为xsin 所以断面面积A1(242x2xcos242x)xsin2即A24xsin2x2sinx2sin cos(0可见断面面积A是x和的二元函数 这就是目标函数 面求使这函数取得最大值的点(x )令Ax24sin4xsin2xsin cos0A24xcos2x2 cosx2(cos2sin2)0由于sin 0 x0 上述方程组可化为122xxcos02224cos2xcosx(cossin)0解这方程组 得60 x8cm根据题意可知断面面积的最大值一定存在 并且在D{(x y)|0二、条件极值拉格朗日乘数法对自变量有附加条件的极值称为条件极值例如 求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积问题 设长方体的三棱的长为x y z 则体积Vxyz 又因假定表面积为a2 所以自变量x y z还必须满足附加条件2(xyyzxz)a2这个问题就是求函数Vxyz在条件2(xyyzxz)a2下的最大值问题 这是一个条件极值问题对于有些实际问题 可以把条件极值问题化为无条件极值问题例如上述问题 由条件2(xyyzxz)a2 解得za2xy 于是得2(xy)2Vxy(a2xy)2(xy)只需求V的无条件极值问题在很多情形下 将条件极值化为无条件极值并不容易 需要另一种求条件极值的专用方法 这就是拉格朗日乘数法现在我们来寻求函数zf(x y)在条件(x y)0下取得极值的必要条件如果函数zf(x y)在(x0 y0)取得所求的极值 那么有(x0 y0)0假定在(x0 y0)的某一邻域内f(x y)与(x y)均有连续的一阶偏导数 而y(x0 y0)0由隐函数存在定理 由方程(x y)0确定一个连续且具有连续导数的函数y(x) 将其代入目标函数zf(x y) 得一元函数zf [x (x)]于是xx0是一元函数zf [x (x)]的极值点 由取得极值的必要条件 有dy0dzxx0fx(x0,y0)fy(x0,y0)dxdxxx0即fx(x0,y0)fy(x0,y0)x(x0,y0)0y(x0,y0)从而函数zf(x y)在条件(x y)0下在(x0 y0)取得极值的必要条件是fx(x0,y0)fy(x0,y0)x(x0,y0)0与(x0 y0)0同时成立y(x0,y0)fy(x0,y0)设 上述必要条件变为y(x0,y0)fx(x0,y0)x(x0,y0)0fy(x0,y0)y(x0,y0)0(x0,y0)0拉格朗日乘数法 要找函数zf(x y)在条件(x y)0下的可能极值点 可以先构成辅助函数F(x y)f(x y)(x y)其中为某一常数然后解方程组Fx(x,y)fx(x,y)x(x,y)0Fy(x,y)fy(x,y)y(x,y)0(x,y)0由这方程组解出x y及 则其中(x y)就是所要求的可能的极值点这种方法可以推广到自变量多于两个而条件多于一个的情形至于如何确定所求的点是否是极值点 在实际问题中往往可根据问题本身的性质来判定例7 求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积解 设长方体的三棱的长为x y z 则问题就是在条件2(xyyzxz)a2下求函数Vxyz的最大值构成辅助函数F(x y z)xyz(2xy 2yz 2xz a2)解方程组Fx(x,y,z)yz2(yz)0Fy(x,y,z)xz2(xz)0F(x,y,z)xy2(yx)0z22xy2yz2xza得xyz6a6这是唯一可能的极值点因为由问题本身可知最大值一定存在 所以最大值就在这个可能的值点处取得 此时V6a3

诗经的课件(收藏六篇)

作为教师，编写教案和课件是非常重要的任务，如果还没有完成的话，就需要引起注意了。制定完善的教案需要教师具备稳定的教学基础，那么如何编写出优秀的课件教案呢？在这里，您可以找到关于“诗经的课件”的一些实用信息，希望本文能对您有所帮助，欢迎阅读！

诗经的课件(篇1)

在教学工作者实际的教学活动中，有必要进行细致的教案准备工作，教案是备课向课堂教学转化的关节点。那么你有了解过教案吗？以下是小编精心整理的高中语文《诗经》教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

【教学目标】

1、了解有关《诗经》的常识：包含了那段时间的诗歌、内容、写法和其在中国文学史上的地位和作用。

2、了解每首诗的内容、中心、艺术特色和表现手法。

3、通过三首诗了解“国风”的写作内容，体会民间的歌谣的特色。

4、了解卫、秦、邶三地不同的文化背景，体味独特的文化内容。

【学习目标】

1、疏通课文，整体感知这首古代诗的思想内容和艺术特色。

2、反复诵读课文，深入理解诗歌中反映的社会生活和作品表现出来的艺术特色。

3、背诵并默写课文，归纳《诗经》的艺术特点，鉴赏课文的思想内容和艺术形式。

【学习方法】颂读法；讨论法；文本研习法

【教学时间】一课时

【教学过程】

一、知识前提详解

1、作者作品简介

《诗经》是我国第一部诗歌总集。相传为孔子所编定而成。《史记·孔子世家》说：

“古者〈诗〉三千余篇。及至孔子取其重，取可施于礼义。……305篇，孔子皆歌弦之。”一般认为，现存的《诗经》基本上经孔子删汰选编而成的。

孔子（前551年——前479年），我国历史上伟大的思想家和教育家，也是春秋末期儒家学派的创始人。政治上主张严格遵守“礼”，特别强调“仁”，对我国古代教育事业做出了重大贡献，整理编定了古代的文化典籍《诗经》《尚书》《礼记》《乐》《周易》《春秋》。其言论，主要记载在《论语》中，其思想，从汉朝后，成为封建社会的正统思想。

2、背景介绍

《诗经》的.305篇诗歌，多是西周初年至春秋中叶的作品，产生于今山西，陕西，河南，山东，湖北等地。大体上说，《风》是民间乐歌，《雅》是宫廷乐歌，《颂》是宗庙乐歌和舞歌。《风》的绝大部分及《小雅》的少部分作品，具有较高的思想性和艺术性，代表了《诗经》得最高文学成就。这些产生于民间的作品，或揭露当时的社会政治的黑暗，或反映徭役，兵役的痛苦，或表现劳动生活的苦乐，或描述爱情婚姻的悲欢，从各个侧面广泛的展示了古代社会，政治和日常生活的图景。

3、相关资料

《诗经》的语言特点

《诗经》的基本句式是四言，间或杂有二言直至九言的各种句式。运用了赋、比、兴的表现手法，常常采用重章叠唱的形式，大量使用双声、叠韵、叠字的语汇。《诗经》是中国诗歌，乃至整个中国文学一个光辉的起点。

《诗经》的重章叠唱及表现手法

《诗经》善于运用重章叠唱来表达思想感情，即重复的几章间，意义和字面都只有少量改变，造成一唱三叹的效果。增强了诗歌的音乐性和节奏感，更充分的抒发了情怀。

《诗经》里大量运用了赋、比、兴的表现手法，加强了作品的形象性，获得了良好的艺术效果。所谓“赋”是“敷陈其事而直言之”。这包括一般陈述和铺排陈述两种情况。“比”是“以彼物比此物”，也就是比喻之意。而“兴”则是《诗经》乃至中国诗歌中比较独特的手法。“兴”字的本义是“起”。《诗经》中的“兴”是“先言他物以引起所咏之辞”，也就是借助其他事物为所咏之内容作铺垫。它往往用于一首诗或一章诗的开头。大约最原始的“兴”，只是一种发端，同下文并无意义上的关系，表现出思绪无端地飘移联想。

二、让学生提前预习课文。尤其是重点字词，句式，文章大体翻译。

1．学生朗读，整体把握。

思考讨论：这首诗表现了什么样的主题？

《采薇》是《小雅》中的一篇，表现了普通士兵在离乡出征的岁月里的艰苦生活和内心伤痛，字里行间表达了对战争的不满和对故乡的思念。

2．再读诗歌，疏通词句。

译文：野豌豆苗采几把，一些豆苗已长大。说回家啊难回家，岁末又将来临啦。没有屋来没有家，只因匈奴太凶煞。没有空闲坐下来，只因匈奴久徘徊。

野豌豆苗采几把，豆苗柔嫩刚发芽。说回家啊难回家，心总忧愁总牵挂。忧心如焚烤艳阳，又饿又渴实难当。战事难将帐安定，无人归家问音讯。

野豌豆苗采几把，豆苗茎叶老又硬。说回家啊难回家，转眼又去半年啦。朝廷差事不停遣，没有一处可休闲。忧心积郁成久痛，只恐死讯往家送。

路边何花争娇艳？白棣花开一片片。路边何车真威武？将军出征将路堵。战车前方套上马，四匹马儿真高大。如此怎敢图安乐？一月捷报一箩箩。

趋车策马征四方，马儿强健势浩荡。将军树威车旁立，兵士也靠车隐蔽。四马雄威多整齐，雕弓箭袋不曾离。哪敢一日不戒备？匈奴战事催人急。

想我当年出征日，杨柳春风真美丽。如今归来返故里，却是雪花纷飞时。行路迟缓路漫漫，又渴又饿不胜寒。无限伤悲在我心，谁人知晓叹伶仃。

3．理清思路，把握内容。

第一章，写士兵为抗击外族的侵犯，背井离乡，久久不得归家，而产生的悲伤、厌战和对外族的仇恨。首四句，以薇菜渐次生长和时间的推移来起兴，来表达士兵久役于外不得归家的怨敌、思家与盼归的心情。“靡室靡家”和“不遑启居”是这一心情产生的主要原因。朱熹引用程子的话说：“古者戍役，两朞而还。今年春莫（暮）行，明年夏代者至，复留备秋，至过十一月而归。又明年中春至，春暮遣次戍者皆在疆圉。如今之防秋也。”（《诗集传》）这段话告诉我们，当时的兵役制度是二年为期限，可是本诗中的战士的服役看上去没有期限，士兵归家变得遥遥无期，这自然要引起征卒的不满和对家乡更强烈的思念。以下几章都是围绕着这个基调叙写的。

第二、三章，写军旅生活之劳苦。朱熹在《诗集传》中说“言戍人念归期之远，而忧劳之甚，然戍事未已，则无人可使归而问其室家之安否也。”诗仍以薇菜逐渐长得柔嫩、粗硬起兴，暗示时间流逝，易年更岁，可是役期却无止境，军旅生活又异常痛苦，转战不止，饥渴劳顿。而“靡使归聘”和“我行不来”，则表达了边关和故乡相隔万里，关山阻断，音讯全无，由此而引发的强烈的思归之情。

第四、五章，直接写战事。这两章是在前面基础上的对战争场面的具体描写，通过对马、车、象弭、鱼服、将帅和士兵生动而形象的刻划，从另一个侧面反映了“忧心烈烈”、“忧心孔疚”的原因，也使前面的“王事靡盬”落到了实处。从而进一步强调了正是因为战争频繁，居无定所，作为兵营中最底层的士兵才归家无望，思乡心切。

第六章，写戍卒归途中悲伤痛苦的心情。有了前面的一系列铺垫，经过出生入死的战斗之后，战争的幸存者终于踏上了归家的路途。但作品并没有写士卒胜利后的喜悦，而是营造了昔日杨柳依依、如今雨雪霏霏的场景，写的是历经磨难之后内心深处的凄凉和悲苦，而且“行道迟迟，载饥载渴”，归乡的路依然那么艰难。

4．明确特点，熟读成诵。

从艺术上讲这首诗很有特点。

首先，诗歌十分注重用具体生动的细节来展现生活图景，比如，对战争场面的描写，并不是直接写刀光剑影和厮打拼杀，而是写战车、战马，写象弭、鱼服，写劳累奔波，写饥渴难当，但我们通过这些描写可以想见战争的残酷。

其次是情景交融，诗末章首四句，历代传诵不已，被视为情景交融的佳句。王夫之在《薑斋诗话》里说：“昔我往矣，杨柳依依；今我来思，雨雪霏霏。以乐景写哀，以哀景写乐，倍增其哀乐。”

再次，是它的旋律协调，音节和谐，一唱三叹，诗的前三章开头句式相似，反复吟唱，一方面以植物的生长暗示时间的流逝，另一方面也在鲜明的节奏中表现出诗歌特有的音乐之美。

三、布置作业：

完成《学习与评价》相关练习。

诗经的课件(篇2)

师：亲爱的同学们，欢迎大家进入我们的语文课堂，我们的生活有多么宽广，我们的语文课堂就有多么宽广。大家来思考一个问题，你认为我们人类最高尚的情感有哪一些?

师：很好，这些情感的核心内涵就是爱。从长城内外到大江南北，从小桥流水到街头巷尾，到处都有爱的赞歌，这些爱发自内心，出于真情，当然，也包括我们人类重要的情感之一：爱情!许多的文学作品和影视作品，写到男女主人公的感情，都会引用一句诗“关关雎鸠，在河之州，(故意停顿，学生齐答)窈窕淑女，君子好逑。”对!这脍炙人口的诗句就出自我国第一部诗歌总集《诗经》。今天我们很荣幸的走入古代文学经典------《诗经》。请看大屏，关注学习目标。(打开大屏，板书课题)

学生一起关注目标。

师：今天，我们将在了解《诗经》的基础上，积累本课的字词，感悟《关雎》《蒹葭》之美，并争取可以记忆背诵，大家有信心么?

师：昨天同学们预习自己搜集了有关诗经的资料，现在同桌两人稍加交流，互通有无，我们有个关于诗经知识的抢答题，一会看看哪位同学准备的更充分，表现得更精彩。

2、它收录了哪个时代的作品?

3、它一共收录了多少篇诗歌?

师：[共收录了311篇，但有六篇只有题目没有内容，因此是305篇，因此也叫《诗三百》。

4.这些诗歌是怎么分类的?

师：今天我们学习的两首诗歌皆出自“风”，多收录各地歌谣，是人民大众的口头创造。

师：大家的预习工作比较充分。诗歌的学习诵读非常重要，美读吟诵会启迪诗心，培养诗语。让我们领会诵读之美。

(大屏打出读诗指导)诗经属于民歌，是诗歌的最早形式，是古代先民用最自然的，没有修饰的语言把生活唱出来的，呈现四言的特点，因此，我们用最自然的呼吸，最自然的节奏，22拍，即可成诵。

咱们先在四人小组中选几句自己最喜欢的读读，然后推荐读的最棒的给我们范读。

师：咱们评价一下刚才这位同学的朗读好不好，谁来评价一下?

生：她读的声音洪亮，咬字清晰，总体来说读得很好。

师：哦，你评价的这么好，读的也一定很不错，不如你给我们读读另一首吧。我们给她配个乐。

诗经的课件(篇3)

教学目标：

了解《诗经》的主要内容和艺术手法；

通过学习《蒹葭》、《关雎》、《硕鼠》、《相鼠》体会《诗经》的艺术手法。

教学重、难点：

知道《诗经》的基本常识；

四首诗中情感的体会与艺术手法的运用；

把握诵读要领，掌握背诵技巧。

教时：

一课时

教学过程：

一、导入新课：

在第一单元我们学习了《廉颇蔺相如列传》。它是选自《史记》的。我们知道《史记》是我国第一部纪传体通史，也是我国第一部传记文学，那有没有同学知道我国第一部诗歌总集是什么呢？

今天我们就来学习诗经，请同学们打开课本。

二、了解《诗经》概况：

1、请同学们自读文化常识，然后同桌讨论，用尽量简洁的语言来向大家介绍诗经。

明确：（1）《诗经》是我国第一部诗歌总集

（2）成书于春秋。本名为《诗》，又因其篇目为305篇，故又称《诗三百》，汉朝被奉为儒家经典《诗经》

（3）六艺：风、雅、颂、赋、比、兴

（4）句式上：四言为主，重章叠句

（5）反映内容

（6）《诗经》是我国现实主义的源头。《楚辞》是我国浪漫主义的源头。

三、关于《蒹葭》和《关雎》的理解

1、在早读的时候，我发现同学们朗读《蒹葭》时最为整齐，那今天我们就学习《蒹葭》，先请同学们齐读一下，注意一下它的结构

2、在读的时候我们发现它一共分为三章，这三章的结构是否一样？

明确：重章；

诗中句子是不是大部分都是重复出现，只有几个词不同？

明确：叠句；

这首诗是几言？

明确：四言。

小结：正是因为它是重章、叠句，所以读起来更有节奏感。

3、学生自己默读体会其节奏感，再全班齐读。

4、听《在水一方》请同学们发挥想象来描绘一下这首诗。

另请一位同学边听边在黑板上画。

5、全班齐读，说说表达了怎样的一种情感。

明确：每章首句是描写了一个秋日的早晨，渲染了一种冷寂、落寞的气氛，衬托出诗人凄婉的感情，由眼前的景物起兴。

“溯洄从之，溯游从之”表达了追求所爱的坚强意志；

“道阻且长”，“道阻且跻”，“道阻且右”，爱情路上的困难重重；

“宛在水中央”，“宛在水中址”，“宛在水中坻”，那伊人可望而不可及。

表达了一种追求意中人而不得的惆怅心情。

5、学生齐读，默读，根据其句式特点，背诵此诗。

6、教师补充《关雎》

注意字词：

1）关关：指鸟叫声。2）雎鸠：情意专一的鸟

3）好逑（hǎo qíu）好的配偶4）寤寐：醒睡

5）芼(mào)拔取6）友：亲近

7）乐：快乐

7、朗读此诗，说说这首诗的内容

明确：是一位“君子”对“窈窕淑女”的追求与相思

8、默读此诗思考这首诗运用了什么艺术手法。

明确：1、2、4、5兴起，借眼前景来兴起。

9、学生齐读，默读体会情感，背诵。

四、关于《硕鼠》和《相鼠》的理解

1、学生齐读，翻译第一段；

明确：1）“无”通“毋”，不要，不2）“女”通“汝”，你

3）莫我肯顾应为莫肯顾我（宾语前置）

2、诗中的硕鼠是不是就指大老鼠？

明确：不是，比喻贪婪成性的统治者。运用了“比”的艺术手法；

3、从这首诗中反映了一个什么问题？

农民不堪统治者的残酷剥削，幻想美好的生活。《诗序》中说“《硕鼠》，刺重敛也，国人刺其君重敛，蚕食于民，不修其政，贪而喂人也。”

4、学生齐读、默读，齐背。

5、教师补充《相鼠》，学生齐读，并与《硕鼠》比较

明确：也是讽刺统治阶级的荒淫无耻。但是艺术手法是兴

小结：这节课我们学习了有关《诗经》的基本概况，《诗经》有305篇，我们今天学的只是其中的四首，但是我们已经能够感受到其内容的丰富，表现手法的多样，课后希望同学们能够去找其他的诗篇来进行自读。

板书设计：

我国第一部诗歌总集——《诗经》（现实主义）

诗《诗三百》《诗经》

主要内容：风、雅、颂

诗经六义

艺术手法：赋、比、兴

四言为主重章叠句

《蒹葭》《关雎》《硕鼠》《相鼠》

内容：对于爱人的思念与追求讽刺统治阶级

表现手法：兴兴比兴

语言：四言为主结构：重章叠句词语：叠字，叠韵（窈窕），双声（参差）

诗经的课件(篇4)

《采薇》不是抒发遣戍役劝将士的战斗之情，而是将王朝与蛮族的战争冲突退隐为背景，表现周人对战争的厌恶和反感。

教学目标：

2、学习诗中的比兴手法及重章叠唱的章法。

3、了解《诗经》的现实主义传统，认识现实主义创作方法的特点。

教学重点、难点：

1、了解《诗经》中重章叠句的写作手法，体会战争给人们带来的苦难。

2、培养学生的独立阅读能力，表达自己的阅读感受。

拳拳赤子心，悠悠故乡情。走过千山万水，走不出魂牵梦萦的故乡，故乡的种子埋藏在游子的心房。听，历史的声音从那头传来!“昔我往矣，杨柳依依;今我来思，雨雪霏霏……”这缓缓的吟唱超越了时空的隧道，依旧向我们诉说着人类那亘古不变的思乡愁绪。

《诗经》是中国最早的诗歌总集。它收集了从西周初期至春秋中叶大约500年间的诗歌305篇。先秦称为《诗》，或取其整数称《诗三百》。西汉时被尊为儒家经典，始称《诗经》，并沿用至今。关于《诗经》的编集，汉代有两种说法：①行人采诗说。②孔子删诗说。近代学者一般认为删诗说不可信 。 但根据《论语》中孔子所说：“吾自卫返鲁，然后乐正，雅、颂各得其所，”可知孔子确曾为《诗》正过乐。只不过至春秋后期新声兴起，古乐失传，《诗三百》便只有歌诗流传下来 ，成为今之所见的诗歌总集。

《诗经》所录，均为曾经入乐的歌词。《诗经》的体例是按照音乐性质的不同来划分的，分为风、雅、颂三类。

①风，是不同地区的地方音乐。《风》诗是从周南、召南、邶、鄘、卫、王、郑、齐、魏、唐、秦、陈、桧、曹、豳等15个地区采集上来的土风歌谣。共160篇。大部分是民歌。

②雅，是周王朝直辖地区的音乐，即所谓正声雅乐。《雅》诗是宫廷宴享或朝会时的乐歌，按音乐的不同又分为《大雅》31篇，《小雅》74篇，共105篇。

③颂，是宗庙祭祀的舞曲歌辞，内容多是歌颂祖先的`功业的。《颂》诗又分为《周颂》31篇，《鲁颂》4篇，《商颂》5篇，共40篇。

《诗经》全面地展示了中国周代时期的社会生活，真实地反映了中国奴隶社会从兴盛到衰败时期的历史面貌。其中有些诗，记载了后稷降生到武王伐纣，是周部族起源、发展和立国的历史叙事诗。有些诗，以冷嘲热讽的笔调形象地揭示出奴隶主贪婪成性、不劳而获的寄生本性，唱出了人民反抗的呼声和对理想生活的向往，显示了奴隶制崩溃时期奴隶们的觉醒。还有不少诗表现了青年男女的爱情生活。

所谓《诗经》“六义”，其中，风、雅、颂，是指体例分类来说的;赋、比、兴，是就表现手法而言。关于赋、比、兴，宋代朱熹在《诗集传》中做了比较确切的解释：“赋者，敷陈其事而直言之也;比者，以彼物比此物也;兴者，先言他物以引起所咏之词也。”赋、比、兴手法的成功运用，是构成《诗经》民歌浓厚风土气息的重要原因。《诗经》以四言为主，兼有杂言。在结构上多采用重章叠句的形式加强抒情效果。每一章只变换几个字，却能收到回旋跌宕的艺术效果。在语言上多采用双声叠韵、叠字连绵词来状物、拟声、穷貌。“以少总多，情貌无遗”。此外 ，《诗经》在押韵上有的句句押韵，有的隔句押韵，有的一韵到底，有的中途转韵，现代诗歌的用韵规律在《诗经》中几乎都已经具备了。

《诗经》是中国现实主义文学的光辉起点。由于其内容丰富、思想和艺术上的高度成就，在中国以至世界文化史上都占有重要地位。它开创了中国诗歌的优秀传统，对后世文学产生了不可磨灭的影响。

第一章，写士兵为抗击外族的侵犯，背井离乡，久久不得归家，而产生的悲伤、厌战和对外族的仇恨。首四句，以薇菜渐次生长和时间的推移来起兴，来表达士兵久役于外不得归家的怨敌、思家与盼归的心情。“靡室靡家”和“不遑启居”是这一心情产生的主要原因。朱熹引用程子的话说：“古者戍役，两朞而还。今年春莫(暮)行，明年夏代者至，复留备秋，至过十一月而归。又明年中春至，春暮遣次戍者皆在疆圉。如今之防秋也。”(《诗集传》)这段话告诉我们，当时的兵役制度是二年为期限，可是本诗中的战士的服役看上去没有期限，士兵归家变得遥遥无期，这自然要引起征卒的不满和对家乡更强烈的思念。以下几章都是围绕着这个基调叙写的。

第二、三章，写军旅生活之劳苦。朱熹在《诗集传》中说“言戍人念归期之远，而忧劳之甚，然戍事未已，则无人可使归而问其室家之安否也。”诗仍以薇菜逐渐长得柔嫩、粗硬起兴，暗示时间流逝，易年更岁，可是役期却无止境，军旅生活又异常痛苦，转战不止，饥渴劳顿。而“靡使归聘”和“我行不来”，则表达了边关和故乡相隔万里，关山阻断，音讯全无，由此而引发的强烈的思归之情。

诗经的课件(篇5)

教学目标

1、了解关于《诗经》的基本知识。

2、反复朗诵诗歌，理解诗歌中蕴涵的思想感情。

3、揣摩体会重章叠句的表达方式，提高诗歌的鉴赏能力。

教学重点

1、反复朗诵诗歌，并能背诵诗歌。

2、理解诗歌中蕴涵的思想感情，学会鉴赏诗歌。

课时安排

2课时

教学过程

第一课时

一、导入新课

1、三到四名学生介绍自己所了解的《诗经》。

2、教师补充

《诗经》是我国第一部诗歌总集，共汇集了自西周初期至春秋中期大约五百多年间的诗歌三百零五篇。《诗经》中的作品都是在周武王灭商以后产生的。《周颂》的时代最早，是贵族文人的作品，以宗庙乐歌、颂神乐歌为主，也有描写农业生产的诗歌。《大雅》祭祀和宴会的乐歌居多，也有一些反映人民愿望的讽刺诗。《小雅》内容一部分与《大雅》相同，一部分跟《国风》相同，其中有不少好诗。

《国风》是人民大众的口头创作，是《诗经》中的精华部分，有不少篇章揭露贵族统治集团对人民的压迫和剥削，也反映了人们的劳动生产情况和爱情生活。常用复沓的手法来反复咏叹，一首诗中的各章往往只有几个字不同，表现了民歌的特色。

以上三部分，《颂》有40篇，《雅》有105篇，《风》的数量最多，共160篇，合起来是305篇。古人取其整数，常说“诗三百（篇）”。

二、整体感知

1、《关雎》、《蒹葭》在《诗经》中的地位。

《关雎》是“周南”里的第一首诗，也是《诗经》的第一篇，古人把它冠于三百篇之首，说明对它评价很高。诗歌所表达的感情质朴、真率，千年后读起来，还是那么清新动人。

《蒹葭》属于秦风，是三百篇中抒情的名篇，它独标一格，与其他秦诗大异其趣，绝不相类，是一篇玲珑剔透缠绵悱恻之作。

2、教师范读

课文朗读

教师范读诗歌，用以感染学生。范读之后，再一句一句地领读，使学生能读得比较顺畅，从而贯通诗意。

3、学生齐读诗歌，深入领会诗意。

三、研读赏析

精读《关雎》，思考下列问题：

1、诗歌表达了主人公怎样的思想感情？

明确：诗歌写了一个男子对一个女子的思念、追求过程，写他求之不得的痛苦和求而得之的喜悦。

2、全诗从内容上可以分为几章？

明确：可分为三章。首章见物起兴，直写自己的爱情和愿望。次章写自己的寤寐不忘。三章写愿望实现时的欢乐之情，实际上是向往之辞。

3、这首诗歌主要采用了哪些表现手法？

明确：这诗的主要表现手法是兴寄。所谓“兴”，即先从别的景物引起所咏之物，以为寄托。是一种委婉含蓄的表现手法。这种手法的优点在于寄托深远，能产生文已尽而意有余的效果。这首诗还采用了一些双声叠韵的连绵字，以增强诗歌音调的和谐美和描写人物的生动性。

四、布置作业

1、熟读并背诵这两首诗。

2、预习课后练习三。

第二课时

一、检查作业

分小组背诵诗歌，教师抽查。

二、研读赏析

精读《蒹葭》，思考下列问题：

1、全诗三章，每一章在表达方式上有什么共同特点？

明确：每一章都是首二句写景，后六句抒情。全诗熔写景、抒情于一炉。

2、诗歌描绘了一种怎样的景象？表达了诗人怎样的心境？

明确：“蒹葭苍苍，白露为霜”，展现了一幅萧瑟冷落的秋景，给全诗笼罩了一层凄清落寞的情调。诗人抓住秋色独有的特征，不惜用浓墨重彩反复进行描绘，渲染深秋空寂悲凉的氛围，以抒写诗人怅然若失而又热烈企慕友人的心境。

3、诗歌运用了重章叠句的表达方式，在感情的表达上有什么作用？

明确：诗歌三章只换了几个词，内容基本相同，也极为单纯，写古今中外“永恒”的题材，男女恋爱。而且仅选取一个特定的场景：在那么一个深秋的清晨，有位恋者在蒹苍露白的河畔，徘徊往复，神魂颠倒，心焦地寻求他思恋的恋人，如此而已。但作品给予人的美感却非常丰富，使表达的感情愈来愈强烈。也体现了诗歌咏唱的音乐特点，增强了韵律的悠扬和谐美。

三、拓展延伸

1、《关雎》和《蒹葭》在风格和表现手法上有何不同？

《关雎》一诗着重于叙事，我们从诗中可以清晰地看到小伙子从爱上“窈窕淑女”到追求她，追求不到又在幻想中得到她这样一条线索。《蒹葭》中却没有明确的故事，第一章就写到主人公隔水远望，苦苦追寻，伊人却若即若离。第二章、第三章是第一章的反复咏叹，突出追寻之路的艰险与漫长，渲染主人公感情的绵长持久，表现出主人公不能够走近“伊人”，又永远点亮希望的感情状态。与《关雎》相比，《蒹葭》的感情韵味更浓郁。

在艺术手法上，《蒹葭》比《关雎》“兴”的特点更加突出。“蒹葭”“水”和“伊人”的形象交相辉映，浑然一体，用作起兴的事物与所要描绘的对象形成一个完整的艺术世界。开头写秋天水边芦苇丛生的景象，这正是“托象以明义”，具有“起情”的作用，因为芦苇丛生，又在天光水色的映照之下，必然会呈现出一种迷茫的境界，这就从一个侧面显示了诗的主人公心中的那个“朦胧的爱”的境界。主人公跟“伊人”并无交往，甚至还不知道对方的名字，但只要能够远望，便心满意足。“朦胧”和“距离”正是这首诗的动人之处。

2、完成课后练习题三

《关雎》和《蒹葭》：对美好爱情的追求和渴望。

《木瓜》：情人之间互赠礼品，作为永结恩爱的信物。

学生可根据理解谈出自己的观点和想法，只要言之成理，合乎情理即可。

四、作业

完成课后练习题一。

诗经的课件(篇6)

1.给下列加点字注音：

A.《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，共收入从西周初期到春秋中叶约五百年间的诗歌305篇，有“诗三百”之称。

B.《诗经》为我国古典文字现实主义传统的监觞，汉代儒家将其奉为经典，列为 “五经”之首;“楚辞”是我国浪漫主义文学的先河，以《离骚》为代表，因此又称“骚体”诗。

C.《诗经》依据音乐的不同分为《风》、《雅》、《颂》三部分，其中《风》又称为《国风》，艺术成就最高;《诗经》的形式以四言为主，普遍采用赋、比、兴的手法，与“风”、“雅”、“颂”合称为《诗经》六艺。

D.《雅》分《大雅》和《小雅》，作者多属贵族阶级;诗作以歌颂和维护其统治为基本倾向。《采薇》是《大雅》中的一篇。

6.《采薇》一共分为六章，概括各部分的内容：

(1)“彼尔维何，维常之华。彼路斯何。君子之车。”简析这四句诗表现的内容及作用的艺术手法。

(2)“牡”在诗中指驾车的雄马，其本义是 ，其反义词是 。请写出含“牡”或其反义词的成语： 。

(3)请结合“四牡骙骙”、“四牡翼翼”“四牡业业”“象弭鱼服”等诗句，说说本诗描写战争面的特色：

8.阅读下面《诗经》里的一首诗，完成诗后的题目。

蒹葭苍苍①，白露为霜。所谓伊人，在水一方。溯洄②从之，道阻且长;溯游③从之，宛在水中央。兼葭凄凄，白露未晞④。所谓伊人，在水之湄⑤，溯洄从之，道阻且跻⑥;溯游从之，宛在水中坻⑦。兼葭采采，白露未已⑧。所谓伊人，在水之涘⑨。溯洄从之，道阻且右⑩;溯游从之，宛在水中沚⑾。

【注释】①苍苍：茂盛的样子。下文“凄凄(同‘萋萋’)”“采采”都与“苍苍”的意思相同。②溯：在水中逆流而行或在岸上向上行走。洄，曲折盘旋的水道。③游：通“流”，直流的水道。④晞(xī)：晒干。⑤湄(méi)：岸边，水与草交接的地方。⑥跻(jī)：升高，意为地势越来越高，行走费力。⑦坻(chí)：水中高地。⑧未已：未干。已，止。⑨涘(sì)：水边。⑩右：迂回弯曲。⑾沚(zhǐ)：水中高地。

(1)这首诗的主旨，历来说法不一。细读全诗后，选出比较合理可信的一项( )

A.讽刺秦国君主不用周礼，不能纳贤求士。

B.描写追求“在水一方”的“伊人”，“伊人”泛指一般的人。

C.描写对朋友(“伊人”)的思念之情。

D.描写热恋者对意中人的急切追求和可望而不可即的惆怅失望的心情。

(2)这首诗与《诗经》中其他许多诗篇一样，各章有的句子重复，有的只更换一两个字。这种表达形式有什么好处?

答：

(3)把第1、2两章改写成新诗。

第1章：

1.略;2.D;3.C;4.C;5.D;

6.第1章：戍卒为抗击外族的侵犯，背井离乡，久不得归而产生的悲伤。厌战和对外族的仇恨。

全诗：普通士兵在离乡出征的岁月里的艰苦生活和内心伤痛，表达了对战争的不满和对故乡的思念。

7.(1)内容：由驻防地盛开棠棣之花的环境，引出将帅所乘的高大兵车。

艺术手法：以环境的优美反衬战争的激烈;设问手法，自问自答，引出描写对象。

(2)雄性的鸟兽 牝 牝鸡司晨、牝牡骊黄 牡牝不分。

(3)本诗十分注重用具体生动的细节来展现战争生活的图景。诗人对战争场面的描写，并不是直接写刀光剑影和厮打拼杀，而是写战马“业业”，“骙骙”“翼翼”，写“象弭”“鱼服”，让人想象到战争的惨烈。

(2)这种表达形式，环环相扣，层层递进，有助于强调事物的特征，突出人物的性格，渲染环境气氛，还能增强诗歌的音乐性和节奏感，形成一种回环往复的韵律美。

【教学重点】理解诗歌内容。

【教学方法】诵读法、理解记忆法。

参：1.(cēn):参差，参错。本文取此义。2.(cān):①进见，谒见。如：参拜。②封建时代指弹劾。如：参劾。3.(shēn):人参。如：参须。

差：1.(chā):①减法运算中，一个数减去另一个数所得的数。如：差数。②稍微，较。如：天气差暖。2.(chà)①不相同，不相合。如：差得远。②错误。如：说差了。③缺欠。如：差点儿。3.(chāi):①派遣。如：鬼使神差。②被派遣去做的事。如：公差。4.(cī):等级，等次。“参差”为合成词，“长短不齐”的意思。本文取此义。

蒹(jiān):荻，像芦苇。葭(jiā):芦苇。溯(sù):1.逆着水流的方向走。如：溯流而上。本文取此义。2.往上推求或回想。如：回溯。

晞(xī):1.干，干燥。如：晨露未晞。本文取此义。2.破晓，天亮。如：东方未晞。湄(méi):水和草交接的地方，指岸边。

跻(jī):升高。涘(sì):水边。沚(zhǐ):水中小块陆地。颢(hào):白而发光。

貂(diāo):哺乳动物的一属，身体细长，四肢短，耳朵三角形，听觉敏锐，种类很多，毛皮珍贵。

已：止，这里意思是“干，变干。”右：向右拐弯，这里是(道路)弯曲的意思。沚：水中小块陆地。

1.《关雎》中开篇写“关关雎鸠”的目的是什么?

第一节：

1.《关雎》，用起兴的手法，语言简练而纯朴。如开头“关关雎鸠，在河之洲”诵起来琅琅上口，易于流传。

2.《蒹葭》，用起兴的手法，反复咏唱，适宜流传。语句朴实，易于理解，适宜口耳相传。如“道阻且长”、“道阻且右”。

(原文)关关雎鸠，在河之洲。窈窕淑女，君子好逑。

参差荇菜，左右流之。窈窕淑女，寤寐求之。

求之不得，寤寐思服。悠哉悠哉，辗转反侧。

参差荇菜，左右采之。窈窕淑女，琴瑟友之。

参差荇菜，左右芼之。窈窕淑女，钟鼓乐之。

(译文)雎鸠鸟关关地叫着，在河中央的小洲上。姑娘美丽又善良，是我的好配偶。

荇菜长短不齐，左边找右边找。姑娘美丽又善良，从早到晚追求她。

好姑娘追求不到，从早到晚思念她。思念绵绵不断，翻来覆去，不能安睡。

荇菜长短不齐，左边采右边采。姑娘美丽又可爱，弹奏琴瑟来亲近她。

荇菜长短不齐，左边挑右边拣。姑娘美丽又可爱，敲钟击鼓让她快乐。

(原文)蒹葭苍苍，白露为霜。所谓伊人，在水一方。溯洄从之，道阻且长。溯游从之，宛在水中央。

蒹葭凄凄，白露未晞。所谓伊人，在水之湄。溯洄从之，道阻且跻。溯游从之，宛在水中坻。

蒹葭采采，白露未已。所谓伊人，在水之涘。溯洄从之，道阻且右。溯游从之，宛在水中沚。

(译文)芦花一片白茫茫，清早露水结成霜。心上的人儿，她在河水那一方。逆着河水去找她，河水弯曲道路长。沿着河水去找她，(那人)仿佛在河的中央。

河中芦苇一片片，露水珠儿没有干。心上的人儿，在河岸边。逆着河水去找她，道路难走地势高。顺着河水去找她，她在水中的小洲边。

河中芦苇真茂盛，芦苇上露水没有干。心上的人儿，就在河岸边。逆着流水去找她，道路难走又弯曲。顺着河水去找她，她在水中的陆地上。

1.“悠哉悠哉，辗转反侧”非常生动形象地表现出男子对心中姑娘思念之深，追求不到而痛苦难眠的样子。

2.“溯洄从之，道阻且长。溯游从之，宛在水中央”，表现了追求心目中的美好姑娘要历尽艰险，同时也表现了求而不得的苦闷之情。

本节由采摘荇菜起兴，由“寤寐求之”，写出了对“窈窕淑女”的爱慕之情。“寤”是指醒着，“寐”是指睡着，合起来，“寐寤求之”的意思是醒着、睡着都要追求她。

1.原文填空。

(1)求之不得， 。悠哉悠哉， 。

(2) ，白露为霜。 ，在水一方。

2.解释加粗词语。

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分数除法课件收藏九篇

分数除法课件 篇1

教学目标：

1、在涂一涂，算一算等活动中，探索并理解分数除法的意义。

2、引导同学通过动手操作、探索分数除以整数的算理，归纳计算方法，并能根据题目特点灵活选用较合适的计算方法。

3、能够运用分数除以整数的方法解决简单的实际问题。

4、将计算与生活紧密结合，培养同学的数学应用意识。

教学重点：理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。

教学难点：分数除以整数计算法则的推导过程。

教学过程：

一、创设情景，教学分数除法的意义

1、师：同学们我们学过整数除以整数以和小数除法，今天我们将来学习数除法。下面我们一起来研究一下几个小朋友有关分饼的问题，请你们列出算式并计算，看谁算的又快又好！

（1）每人吃1/2块饼，４个人共吃多少块饼？

（2）把2块饼平均分给4个人，每人吃了多少块饼？

（3）有2块饼，分给每人1/2块，可分给几个人？

2、师：我们一起来看一下这三个算式，观察一下这三个算式的已知数和得数，说一说它们都是已知什么，求什么的运算？这就是分数除法的意义。

师：讨论：分数除法的意义和整数除法的意义一样吗？

总结：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

二、探究分数除法的计算方法

（1）

引导参与，探究新知

师：我们已经知道了分数除法的意义，那么如何来计算呢？请同学们看黑板。

出示问题1。

请大家拿出一张操作纸，涂色表示出这张纸的4/7。

师：把一张纸的4/7平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？怎样列式？4/7÷2

请同学们通过涂一涂，算一算的方式来研究4/7÷2怎样计算。小组合作，汇报交流。

方法一：把4/7平均分成2份就是把4份平均分成2份，每份是2个1/7，也就是2/7。展示折纸和计算过程。4/7÷2=4÷2/7=2/7

方法二：把一张纸的4/7平均分成2份，求每份是多少就是求4/7的1/2是多少，可以用乘法来做。展示折纸和计算过程。4/7÷2=4/71/2=2/7

分数除法课件 篇2

教学目标：

使学生理解当一个数为整数时，整数除以分数的计算方法，并能正确地进行计算。

教学重点：

整数除以分数的计算方法的推导。

教学难点：

理解“÷”转化为“×”的转化过程。

教学过程：

一、复习

1、说一说÷18的意义。

2、一辆汔车2小时行驶90千米，1小时行驶多少千米？

（１）口述算式和结果。

（２）板书：数量关系：速度=路程×时间

二、新授

今天，我们学习一个数除以分数，当这个数是整数时，怎样计算整数除以分数？

板书课题：一个数除以分数

（1）教学例2：出示例2，弄清题意后，由学生根据“速度=路程÷时间”列出算式？

教师板书：18÷ （出示线段图）

（2）推导18÷的计算方法。

引导学生分两步进行计算

第一部分：求小时行多少千米。

提问

1）、小时里面有几个小时？

2）、2个小时行驶多少千米？

3）、1个小时行驶多少千米？即小时行驶多少千米？

明确：因为2个小时行18千米，所以要算18÷2，也就是18×（千米）。第二步：求1小时行多少千米。

提问

1）、1小时里面有几个小时？

2）、1个小时行驶18×（千米），那么要求5个小时行驶多少千米，算式应该怎样写？

明确

1） 为1小时5个小时，所以，要算18××5，也就是18×。

2） 18××5用18×代替，因为18××5=18×。（这里实际上是运用了乘法结合律）。

根据上面的推想，板书：18÷=18×，=45千米

答汔车1小时行驶45千米。

强调

1）18÷不便于直接除，把它转化乘法。

2）18÷=18×，“÷”转化为“×”，被除数不变，除数发生了变化。

3）是的倒数，即的倒数是。

2、小结：引导学生归纳整数除以分数的计算方法。

板书：整数除以分数可以转化为乘以这个数的倒数。

三、巩固练习

1、在（ ）里填上适当的分数，使等式成立。

15÷=15×（ ）10÷ =10×（ ）

8÷=8×（ ） ÷9=×（ ）

2、列式计算。

（1）一堆煤，每次用去 ，多少次才能用完？

（2）王晶小时做15朵花，1小时做多少朵花？

3、教科书第29页的“做一做”

四、作业 练习八第1——4题。

分数除法课件 篇3

老师也为同学们准备了一套星级赛题，你们有信心挑战吗？

一星题：

１、课本56页的练一练第1题

做此题的目的使学生明确当遇到分子能整除时比较简便。

可以选用这样的方法。

二星题：

２、这里还有６道题，哪些同学愿意到前面来解答的？

练一练第2、３题

让学生能根据题目灵活选择计算方法

做好以后进行集体讲解和订正

三星题：

３、老师这里还有一组辨析题，请你们看看这几道题正确吗？错在哪里？你能帮助改正过来吗？

8/94=8/91/4=2/9 2/73=2/73=6/7

8/94=8/91/4=2/9 3/73=3/71/3=1/7

师：因此，我们同学在计算时，首先要看清题目，选择正确的计算方法，计算要细心。

四星题：

4、练习十一第2题

本题的题目关键要让学生进行比较，分数乘法和除法的区别。

五星题：

１、如果a是一个不等于0的自然数，13 a等于多少

问：你能用具体的数来检验这个结果吗？

２、( )/( )3=5/18 7/( )=( )/24

四、小结本课我们学习了什么内容？

分数除法课件 篇4

一、指导思想

数学教学，要让学生在一种积极思维状态下，亲身经历数学知识形成过程，也就是经历一个丰富、生动思维过程，使学生通过尝试活动，掌握基本数学知识和技能，激发学生对数学学习兴趣。因此，在教学中我始终以学生发展为立足点，以自我尝试、讨论探究为主线，以求异创新为宗旨，借助多媒体辅助教学，引导学生动手操作，观察辨析、自主探究，充分调动学生学习积极性、主动性，让学生全面、全程、全心地参与到每一个教学环节中。在教与学过程中，使学生观察、操作、口头表达等能力得以培养，使学生创新意识得以开发与增强。

二、教材分析

《分数与除法》是人教版义务教育课程标准实验教科书五年级下册第四单元第二课时内容。本节课，是在分数意义基础上，使学生初步知道两个整数相除，只要除数不为0，不论是被除数小于、等于、大于除数，也不论能否除尽，都可以用分数来表示商，这样可以加深和扩展学生对分数意义理解，同时也为讲解假分数以及把假分数化为整数或带分数做好了准备。本节课比较抽象，学生容易理解用除法计算，但是理解计算结果比较困难一些。

三、教学目标

根据对教材分析和学生实际，依据数学课程标准理念结合教材自身特点和学生认知规律，我确定教学目标如下：

（1）知识目标：

理解和掌握分数与除法关系。

（2）能力目标：

通过动手操作，在学生充分感知基础上，理解并形成分数与除法关系。培养学生实践、观察及创新能力，促进思维发展。通过同学间合作，进而促进学生倾听、质疑等良好学习惯养成

（3）情感与态度目标：

结合学生认知规律，激发学生求知欲望，在具体探究过程中培养学生数学素养以及培养学生自我探索意识和创新精神。

3、教学重点

经历探究过程，理解和掌握分数与除法关系。

4、教学难点

理解用分数可以表示两个数相除商

四、说教法、学法

学生认识事物是由易到难，由浅入深循序渐进，由“感性认识上升到理性认识”认知规律，学生虽然知道了分数意义，但要使学生真正理解分数与除法关系，必须遵循他们认知规律。因此，本节课采取教学方法是尝试教学法，利用学具让学生在具体情境中大胆尝试，通过动手操作，观察发现，引导归纳出分数与除法关系。学生学法与教师教法是一个有机整体所以尝试探究、动手操作、发现问题、整理归纳贯穿于整节课。

总之，力途为学生营造一个宽松、民主学习氛围，充分调动学生眼、口、脑、手等多种感官参与认识活动，让孩子们在积极数学思维状态下，真正感受到“我能行”。

五、说教学程序

针对以上思想，我说一下教学流程中每一步设计意图：

（一）、复习导入 点明课题

因为本节课是在分数意义基础上进行，所以让学生加深对分数意义理解，明确本节课要干什么。开门见山出示课题。

（二）、 探究新知

1、唤起生成，由6张饼平均分给3个人，怎样列式得出除法，然后根据除法意义顺势引导1张饼平均分成2份、3份、4份怎样列式，然后多媒体给学生以直观形象演示，让学生理解分数可以写成除法。给学生以表象认识。

2、尝试探究，

首先提出问题：3张饼平均分给4个人，每人分几张？然后让学生利用学具动手操作分一分，讨论交流，并让学生展示分过程，把课堂还给学生。同时根据学生汇报多媒体展示分过程。使学生明确三张四分之一就是一张四分之三，所以每人分四分之三张。

这时，当学生对知识理解由感性上升到理性，所以马上进行补充事实，举一反三

2张饼平均分给4个人，每人分几张？3张饼平均分给5个人，每人分几张？这样学生就比较容易迁移知识，得出2/4与3/5.

3、归纳概括

通过以上动手尝试探究，学生经历了知识形成过程，所以放手让学生观察发现分数与除法有什么关系，得出结论。同时使学生初步知道两个整数相除，只要除数不为0，不论能否除尽，都可以用分数来表示商。

（三）尝试练习

接着，就是学生进入当堂练习中，设计有层次、题型多样练习，及时巩固新知，达到当堂学，当堂清效果。使学生更进一步理解本节课所学内容。

六、说教学反思

本节课，是在分数意义基础上，使学生初步知道两个整数相除，只要除数不为0，不论是被除数小于、等于、大于除数，也不论能否除尽，都可以用分数来表示商。

从总体来看，本节课学生能在具体情境中动手操作，大胆尝试，兴趣比较浓厚，而且学生动手分情况也比较好，也能大胆展示，基本上掌握了分数与除法关系。使我感受到数学动手操作是课堂教学一个重要途经。但还存在许多细节问题：

1. 在课堂结构安排上有点前松后紧。

2. 学生展示分过程时没有点到位，有点乱，不太突出。

3. 总结归纳时没有充分放手学生，而且比较急匆匆而过。

4. 学生语言表达能力比较欠缺。

在以后教学过程中要尽量克服这些困难，提高自己课堂教学质量

分数除法课件 篇5

教学目标

1．使学生掌握列方程解答已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题的解答方法

解答问题能力，以及认真审题的良好习惯．

教学重点

找准单位1，找出等量关系．

教学难点

能正确的分析数量关系并列方程解答应用题．

教学过程

一、复习、引新

（一）确定单位1

1．铅笔的支数是钢笔的 倍． 2．杨树的棵数是柳树的 ．

3．白兔只数的 是黑兔． 4．红花朵数的 相当于黄花．

（二）小营村全村有耕地75公顷，其中棉田占 ．小营村的棉田有多少公顷？

1．找出题目中的已知条件和未知条件．

2．分析题意并列式解答．

二、讲授新课

（一）将复习题改成例1

例1．小营村有棉田45公顷，占全村耕地面积的 ，全村的耕地面积是多少公顷？

1．找出已知条件和问题

2．抓住哪句话来分析？

3．引导学生用线段图来表示题目中的数量关系．

4．比较复习题与例1的相同点与不同点．

5．教师提问：

（1）棉田面积占全村耕地面积的 ，谁是单位1？

（．

（

解：设全村耕地面积是 公顷．

答：全村耕地面积是75公顷．

6．教师提问：应怎样进行检验？你还能用别的方法来解答吗？

（

（公顷）

（根据棉田面积和 是已知的，全村耕地面积是未知的，根据分数除法意义，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数应该用除法计算．）

（二）练习

果园里有桃树560棵，占果树总数的 ．果园里一共有果树多少棵？

1．找出已知条件和问题

2．画图并分析数量关系

3．列式解答

解1：设一共有果树 棵．

答：一共有果树640棵．

解

（三）教学例2

例2．一条裤子75元，是一件上衣价格的 ．一件上衣多少钱？

1．教师提问

（1）题中的已知条件和问题有什么？

（2）有几个量相比较，应把哪个数量作为单位1？

2．引导学生说出线段图应怎样画？上衣价格的

谁能找出数量间相等的关系？（上衣的单价 ＝裤子的单价）

4．让学生独立用列方程的方法解答，并加强个别辅导．

解：设一件上衣 元．

答：一件上衣 元．

5．怎样直接用算术方法求出上衣的单价？

（元）

6．比较一下算术解法和方程解法的相同之处与不同之处．

相同点：都要根据数量间相等的关系式来列式．

不同点：算术解法是按照分数除法的意义直接列出除法算式；而方程解法则要先设未知数，再按照等量关系式列出方程．

三、巩固练习

（一）一个修路队修一条路，第一天修了全长 ，正好是160米，这条路全长是多少米？

提问：谁是单位1？数量间相等的关系式是什么？怎样列式？

（米）

（二）幼儿园买来 千克水果糖，是买来的牛奶糖的 ，买来牛奶糖多少千克？

（三）新风小学去年植树去年共植树多少棵？

1．课件演示：

2．列式解答

四、课堂小结

这节课我们学习了列方程解答的方法．这类题有什么特点？解题时分几步？

五、课后作业

（一）一桶水，用去它的 ，正好是15千克．这桶水重多少千克？

（二）王新买了一本书和一枝钢笔．书的价格是4元，正好是钢笔价格的 ．钢笔价格是多少元？

（三）一种小汽车的最快速度是每小时行140千米，相当于一种超音速飞机速度的 ．这种超音速飞机每小时飞行多少千米？

六、板书设计

分数除法课件 篇6

一、说教材

这部分内容，是在学生们学过分数除法的意义和计算法则、分数乘法应用题的基础上进行教学的。这类应用题历来是学生们学习的难点。教材安排仍采用先列方程求解的方法，加强了与求一个数的几分之几是多少的乘法应用题的联系，重点帮助学生们分析题里的数量关系，特别是对单位“1”的量的准确分析，明确它是已知还是未知，以此来确定怎样用方程解。此外也加强了方程解与算术除法解的联系，使学生们通过方程解领会此类应用题的特征，学会用算术法直接列式计算。这样既培养学生灵活解答分数应用题的能力，也有助于发展学生们思维的广度。

二、说教学目标和教学重、难点

根据教材特点和学生实际我确定本节课的教学目标是：

（1）会分析较复杂的分数除法应用题数量关系。

（2）能列方程正确解答稍复杂的分数除法应用题。

（3）培养学生初步的逻辑思维能力。

教学重点是：能用方程正确解答稍复杂分数除法应用题。

教学难点是：确定单位“1”、分析数量关系。

三、说教法、学法

1．自主探究、寻求方法

让学生充分自主探究、寻求分数除法的解题方法。

2．设计教法体现主体

课堂设计以学生为主体，注重学生间的合作与交流各抒已见、取长补短、共同提高。

四、说过程

1．复习铺垫（分两个内容）

现价是原价的4/5；男生比女生多1/3；今年比去年少2/5；火车速度比汽车快2/9

让学生来说说等量关系，找一找单位“1”

合唱队有女生30人，男生比女生多1/3，女生有多少人？

意图：解决问题中关键是找出题目中关键句的等量关系，因此安排了这一环节，一来是回顾，二来是在这里分散难点，以便在接下来出现一个完整题目，数量关系的分析能较为自然了。

2．教学新知

改例题为男生比女生多1/3，女生有多少人？

（补充）男生比女生少1/3，女生有多少人？

比较的目的：为了让学生明白这里的等量关系不变，变的是其中的已知与未知的量，因此我们仍然可以顺着刚才的思路，把未知的量设为X，应该说学生是不会有困难的。

例题与补充题的比较是考虑到，比单位“1”多（少）几分之几的区别，数量关系不一样了，其中未知与已知的量是相同的。也可以用方程的方法来解决。

分数除法课件 篇7

教学目标：

使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算法则，能够正确地进行计算。

教学重点：

掌握分数除法的计算法则。

教学过程：

一、复习

说出下列分数的倒数。

二、新课

1、教学例3

提问：按照题意应该怎样列式？（生说师板书）

想一想：分数除以分数应该怎样计算？（学生回答计算步骤，教师板书）÷=×==3

教师：分数除以分数的计算方法跟整数除以分数有什么联系？

让学生总结：（整数除以分数，被除数不变，把除法转化成乘法，也就是转化成乘原分数的倒数。分数除以分数，也是被除数不变，把除以分数转化成乘除数的倒数。）也就是：（教师板书）一个数除以分数，等于这个数乘以除数的倒数。

学生看书P29读法则。

教学分数除法的统一法则。

做完后让学生进行对比，三道题的计算过程有什么相同点？（第一题是乘整数的倒数，第2、3题是乘分数的倒数。）

教师提问：整数能否看成分数？（可以看成分母是1的分数）

教师：前面学过的分数除以整数和一个数除以分数的计算法则，能否统一成一个法则呢？（可以，这就是：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。教师板书）

学生看书P30并读统一的法则。

三、巩固练习

1、做P30例4前面的做一做题目。学生独立完成，然后集体订正，订正时让学生说一说法则。

2、做练习八第5题第1行的小题。第6题的前两栏的题目。

3、做第7题。注意引导学生列式，（这是求一个数是另一个数的几倍或几分之几的文字题。用除法计算。）

4、做练习八的第8题。

学生做后教师让学生说一说想法。

5、做练习八第9题。

做题前提问：1米等于多少厘米？1千米等于多少米？1 吨等于多少千克？1小时等于多少分？然后让学生独立做题，做完后集体订正。做练习八第10题。教师让学生独立审题，然后提问：这题求什么？分析以后，让学生独立完成，集体订正。

四、小结

教师先问学生今天学习了什么？然后指出：分数除法法则是除法普遍适用的法则。

五、作业

练习八第5题第2行的小题，第6题的第3、4栏小题。

分数除法课件 篇8

【教学目标】

掌握有余数除法的计算方法；

2、 通过小组合作探究，理解余数一定比除数小的道理；

3、 初步养成用数学解决实际问题的意识和能力。

【教学重难点】

在巩固、掌握有余数除法的计算方法的基础上理解余数一定小于除数。

【教学过程】

一、 情景感知，适时提问。

1、用竖式计算

（24÷6

（请学生独立完成，及时校对）

[设计意图：及时巩固学生已学知识，为这节新课的学习打下基础。]

2、课件出示例1，进入情境：用15盆鲜花来装饰联欢会的会场，以每5盆为一组，可以摆几组呢？

T：同学们，你们还记得这道题目吗？谁会列算式？（板书：）

二、探究发现，试作体验。

1、出示例题3:如果上一例中一共有16盆花，还是每5盆一组，最多可以分几组？多几盆呢？

T：如果现在变成了??）

。

T：如果是20盆，还是每5盆一组，那最多可以分几组？还剩几盆呢？你会算吗？怎么列算式？

三 合作交流，试说分享。

1、请学生以小组分工合作的形式，先列式算一算，再讨论观察余数与除数，说说你们发现了什么？

T：前后

T：现在哪一小组愿意将你们的计算成果和我们大家分享一下呢？（学生汇报，并板书） ??

??

??

T：看来同学们的计算能力越来越好了。那现在我们来看看黑板上这几条算式的除数和余数，谁能来说说你发现了什么？细心的孩子一定发现了。

预设：除数比余数大；除数是 T：可是，有人不服气了，我们一起去看看。（出示小精灵的话——不对不对，这只是个巧合，

如果数大一点，结果肯定就不一样了。）你们觉得是巧合吗？好，那现在我们就去验证一下，让它输的心服口服，怎样？有信心吗？

（增加花盆的总数，分别是

21÷5=

22÷5=

23÷5=

24÷5=

25÷5=

余数要小于除数；（2）知道除数是几，就能知道余数可能是几。

16÷4=

17÷4=

18÷4=

19÷4=

四、知识梳理，适时拓展。

1、判断题：第52页的做一做，让学生判断，进一步明确“余数要比除数小”，并列出正确的竖式。

2、先做第一小题，并请学生说说自己判断的理由，引导学生理解：被除数=除数×商＋余数。

3、解决问题：十月份有31天，十月份有几个星期？多几天？

4、拓展延伸，完成填一填。

5、同学们，这节课你有什么收获：你体验最深的是什么？

板书设计：

有余数的除法

??

??

??

余数一定要比除数小。

分数除法课件 篇9

一、说教材：

1、教材分析：

《分数乘、除法应用题对比》是人教版九年义务教育六年制小学数学第十一册的内容。它是在第十册教学“求一个数是另一个数的几分之几”，以及本册教学“求一个数的几分之几是多少”，以及“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的基础上进行的，目的使学生对乘、除法应用题的数量关系和内在联系有进一步的认识，提高分析和解答分数应用题的能力，为进一步学习稍复杂的分数应用题做好准备。

2、教学目标：

（1）认知目标：

①明确分数乘法应用题和分数除法应用题的相同点和不同点；

②掌握解答分数乘、除法应用题的方法。

（2）能力目标：

①提高分析和解答分数应用题的能力。

②培养学生的比较能力。

③培养学生分析和处理数据的能力。

（3）情感目标：

①体验数学与日常生活的紧密联系。

②培养学生团结协作的优良品质。

3、教学重、难点：

教学重点：掌握解答分数乘、除法应用题的方法。

教学难点：分析分数乘、除法应用题的异同点。

二、说教法和学法：

小学生年纪不大、经验不多，但他们天真、好动，乐于接受新事物，思维活跃，因此，本节课在教法、学法的采用上突出了以下特点：

1、联系实际，从生活中学。

在我们的生活中，到处充满着数学。本节课教师注重把数学知识与实际生活联系起来，为学生提供丰富的感性认识和生活经验，使学生感到学习数学并不是很难，从而激发他们学习数学的乐趣，为实施创新教育打下良好的基础。

2、 分析问题，从思考中学。

只有思考，才会有所得。本节课教师为学生提供了丰富的素材，让学生有所想，给学生提供充足的思考时间，让学生展开思维的翅膀，在知识的海洋里遨游。

3、促进参与，在交流中学。

交流与合作是知识经济时代社会发展的需要。现代社会，人与人之间越来越需要沟通与互助，越来越需要交流与合作。本节课教师注重让学生通过小组的合作和讨论来发现问题、研究问题和解决问题，培养他们团结协作的优良品质。

三、说教学过程：

教学流程

一、谈话导入，分析问题：

1、现在比原来降价 。

想：这句话把（ ）看作单位“1”。

（ ）是（ ）的 ；

也就是（ ）是（ ）的 。

数量关系式：原来的价格×（-）=现在的价格。

2、今年产量比去年增产 。

想：这句话把（ ）看作单位“1”。

（ ）是（ ）的 。

也就是今年产量是（ ）的（ - ）。

数量关系式；（ ）×（-）=今年的产量

学生运用分数的有关知识，根据以上条件说出是以哪个数量为单位“1”的。在学生说话的过程中，很自然地复习了分数及单位“1”的有关知识，为学生进一步组合应用题及进行分数乘除法应用题的对比打下基础。并且使学生感受到数学就在自己身边，数学并不难。

二、导入新课

我们复习了分数乘、除法应用题的数量关系。通过上题发现，有很多题的叙述形式很相似，但解题方法却大不相同。为什么不相同呢？今天我们就来研究稍复杂的分数乘除法的应用题，对比、区别它们之间的异同点。（板书课题）

三、学习新知

（一）出示例题。（板书在黑板上）

1、学校有20个足球，篮球比足球多 ，篮球有多少个？

2、学校有20个足球，篮球比足球少 ，篮球有多少个？

3、学校有20个足球，足球比篮球多 ，篮球有多少个？

4、学校有20个足球，足球比篮球少 ，篮球有多少个？

（1）学生以小组为单位，分组自己分析解答。

在这里为学生创设了一个开放的情境，学生可根据自己的喜好对条件进行组合，培养他们分析和处理数据的能力。学生通过小组的合作，集思广义，在组合应用题的过程中，初步感知到各种分数应用题的不同的解题思路。为分数乘、除法应用题的比较打下基础。

（2）学生汇报。让学生自己说解答过程。

（3）学生观察这些应用题，小组讨论：哪些应用题的解题思路是一样的。

通过讨论，使学生进一步感受分数应用题的不同解题思路。

（二）。分析比较。

1、比较1、3题。

教师提问：这两道题中的第二个已知条件有什么不同？解题思路有什么相同的地方？有什么不同的地方？

（1）观察讨论。

（2）全班交流。

（3）师生归纳。

这两道题都是把足球看作单位“1”，单位“1”的量是已知的，求篮球有多少个？就是求一个数的几分之几是多少？用乘法计算，不同的是（1）题篮球比足球多 ，而第（2）题是篮球比足球少 ，计算时一个要加上多的数，一个要减去少的数。

2、比较2、4题。

教师提问：这两道的第二个已知条件有什么不同？解题思路有什么相同的地方？有什么不同的地方？

（1）观察讨论。

（2）全班交流。

（3）师生归纳。

这两道题都是把篮球看作单位“1”，而且单位“1”的量是未知的，因此要设单位“1”的量为 ，根据一个数乘以分数的意义找出等量关系列方程解答。熟练之后也可以直接列除法算式解答。

3、教师小结。

这是本节课的重点，也是本节课的难点。在这里，让学生通过小组讨论，自己进行对比，学生之间既要各抒己见，敢想敢说，敢于问出心中的疑惑；又要认真倾听对方的思路和想法，学会比较、分析。这样，数学课堂就成为全体学生之间进行交流、合作的活动中心。课堂上学生之间的交流与合作，是体现学生主体性的一个重要标志，也是形成信息多向交流和反馈的新型课堂教学结构的重要活动方式。就学习而言，已有认知结构是学生学习的出发点，每个学生总是以自己的认知方式和在已有经验的基础上进行学习的。因此，在数学课堂上学生与学生之间的交流与合作，既可使学生从多角度看问题，也可使学生通过对比发现自己存在的问题。合作与交流，能让所有的学生都体验到成功的喜悦。

三、应用拓展，巩固提高。

分析下面的数量关系，并列式或方程。

1、校园里有柳树60棵，杨树比柳树多 ，杨树有多少棵？

2、校园里有柳树60棵，杨树比柳树少 ，杨树有多少棵？

3、校园里有杨树25棵，杨树比柳树多 ，柳树有多少棵？

4、校园里杨树有25棵，柳树比杨树少 ，柳树有多少棵？

通过学生对条件的选择，培养了学生处理数据的能力，并在分析数据的过程中，培养学生分析数据的能力，渗透思想教育。

四、小结知识，概括方法。

小结本节课的知识及学习方法。

通过本节课知识的小结，回顾本节课所学的知识，加深印象。通过本节课学习方法的小结，使学生掌握科学的学习方法，不仅有现时的价值，而且对学生将来的发展，也有长远的价值。

五、课堂作业。

教材第39页练习十第3～5题。

六、说教学效果。

本节课在例题4小题的贯穿之下，力求遵循知识的发展规律和学生的认识主动性，密切联系数学与实际的生活，充分调动学生的学习主动性，让学生参与到学习的全过程之中，使学生在观察、思考、讨论中总结规律，培养思维能力。教学过程开放，使学生的潜能得到发挥，知识、能力和良好的心理品质得到和谐地发展。

质数和合数课件六篇

每个老师为了上好课需要写教案课件，但教案课件不是随便写写就可以的。教案是学生成长发展的重要抓手。您能在以下资源中找到跟您所需相关的“质数和合数课件”资料，为了不忘记查看建议您收藏本网站的网址！

质数和合数课件(篇1)

教学目标：

1、使学生理解质数、合数的意义，会判断一个数是质数还是合数。

2、培养学生观察、比较、概括和判断能力。

3、通过质数与合数两个概念的教学，向学生渗透“对立统一”的辩证唯物主义的观点。

给教室里的人分类。体会：同样的事物，依据不同的分类标准，可以有多种不同的分类方法。明确：分类的标准很重要。

说一说，在我们学习的空间，你可以得到哪些数？（要求与同学说的尽量不重复）

给这些自然数分类。根据自然数能不能被2整除，可以分成奇数和偶数两类。

把学生列举的数填写在对应的集合圈里。

问：看了集合图，你想说什么么？（学生看图说自己的想法，复习奇数和偶数的有关知识）

说明：这是一种有价值的分类方法，在以后的学习中很有用。

问：想不想学一种新的分类方法？关于新的分类方法，你想知道些什么？

今天我们就用找约数的方法来给自然数分类。

引导学生观察：观察以上各数所含约数的个数，你能把它们分成几种情况！

引导学生思考：只含有两个约数的，这两个约数有什么特点？引出约数的概念。

明确合数的概念，提问：合数至少有几个约数？想一想：1的约数有哪几个？它是质数吗？它是合数吗？

明确：这是一种新的分类方法。看了集合圈，你想说什么？（学生看图说自己的想法，巩固奇数和合数的知识）

明确：因为自然数的个数是无限的，所以，奇数和偶数的个数也是无限的。运用新知，解决问题。

出示例1下面各数，哪些是质数？哪些是合数？

明确：可以找出每个数所有的约数，再根据质数和合数的意义来判断；一个数，只有找到1和它本身以外的`第三个约数，就能判断这个数是合数还是质数。不必找出所有的约数来，这样可以提高判断的效率。

说明：判断一个数是不是质数还可以查表。100以内的质数比较常用，看书本上的100以内的质数表。用质数表检查对例1的判断是否正确。

1、检查下面各数的约数的个数，指出哪些是质数哪些是合数，再用质数表检查。

2、出示2到50的数。先划掉2的倍数，再依次划掉3、5、7的倍数（但2、3、5、7本身不划掉。）

学到这里，一种新的分类方法，你掌握了吗？学生回答；相机揭示课题，质数和合数

讨论：质数、合数、奇数、偶数之间是怎样的关系呢？

五、布置作业（略）。

质数和合数课件(篇2)

一、课前谈话

师：今天有很多的人来到这里听我们上课，你能找到这些人的一个共同特征吗？

生：他们都是教师。

师：这只是我们的假设、猜想，我们可以怎样去研究这个问题？

生1：找几个人问一问。

生2：任意找一些人问一问他们是不是老师。

师：如果我们随机地问了很多人，他们都是老师，我们基本上就可以确定我们的猜想。

师：但是如果有一个人找到了这样一个共同特征：他们都是男的，你同意吗？

生：不同意。

师：你怎样驳倒这个显然错误的说法呢？

生：我会告诉他，在我身边就坐着一个女的。

师：这位同学这样说能够驳倒刚才的说法了吗？

生：能。

师：听课的人中还有其他的女同志，我们还用一个一个找出来吗？

生：不用了。

师：同学们真聪明，要说明一类事物具有哪些共同的特征，我们可以随机地抽取一些例子来研究、归纳；而要说明某个说法不成立，我们只要举出一个反例就可以将它驳倒。比如要说明都是男的这个结论是错误的，我们只要指出有一个女的就可以了。

师：不知同学们注意没有，在生活中经常用到的考虑问题的方法，我们在研究数学问题时也时常用到。同学们这么聪明，我相信大家在今天的数学学习中会想出更多的解决问题的好方法。

[评析：看似随意的谈话，却巧妙地从学生的生活经验中提取了常用的并恰恰是与本课学习密切相关的两种思考数学问题的方法。]

二、复习导入

师：前面我们刚刚研究了能被2、5、3整除的数的特征，想一想，我们是怎样进行研究的？

生1：在研究能被2整除的数的特征时，我们先找出了一些2的倍数，通过观察，发现它们的个位总是0、2、4、6、8这几个数。

生2：研究能被5整除的数的特征所用的方法与研究能被2整除的数的特征一样，也是先找出一些5的倍数，再看它们有什么共同的地方？

生3：研究能被3整除的数的特征的方法也是这样的。

师：通过对一些具体的数的研究，发现它们的一些共同特征，是我们在研究数的问题时所常用的方法，今天我们仍将运用这样的方法来认识两个新的概念：质数和合数（出示课题）

师：看到这个课题，你认为我们今天需要解决哪些问题？

生1：什么样的数是质数？什么样的数是合数？

生2：质数与合数有什么关系？

生3：这两种数与我们前面学的知识有什么关系？

[评析：复习中侧重对研究数学问题的方法策略的回顾，正是立足于为学生自主建构概念提供准备。对课题的质疑和猜想也事实上使学生完成了一个自主确立学习目标的过程，从而拉开了探究的序幕。]

（待续）

质数和合数课件(篇3)

1．使学生理解质数和合数的概念，能正确地判断一个数是质数还是合数。

2．培养学生观察、比较、抽象、慨括的能力。

3．培养学生自主探究的精神和独立思考的能力。

给教室里的人分类。体会：同样的事物，依据不问的分类标准，可以有多种小＊的分类方法。明确：分类的际准很重要。

说一说，在我们学习的空间，你可以得到那些数？（要求与同学说的尽也不重复）

给这些自然数分类。根据自然数能不能被2整除，可以分成奇数和偶数两类。

把学生列举的数填写在对应的集合圈里。

问：看了集合图，你想说什么么？（学生看图说自己的想法，复习奇数和偶数的有关知识）

说明：这是一种有价值的分类方法，在以后的学习中很有用。

问：想不想学一种新的分类方法？关于新的分类方法，你想知道些什么？

今天我们就用找质数的方法来给自然数分类。

引导学生观察：观察以上各数所含的数的个数，你能把它们分成几种情况！

引导学生思考：只含有两个因数的，这两个因数有什么特点？引出质数的概念。

明确合数的概念．提问：合数至少有几个因数？想一想：1的因数有哪几个？它是质数吗？它是合数吗？

明确：这是一种新的分类方法。看厂集合圈，你想说什么？（学生看图说自己的想法，巩固寺数阳台数的知识）

明确：因为自然数的个数是无限的，所以，奇数，偶数的个数也是无限的。运用新知，解决问题。

出示例1 下面各数，哪些是质数？哪些是合数？

学生独立完成。

您现在正在阅读的《质数和合数》教学设计及反思文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《质数和合数》教学设计及反思问：你是怎么判断的？

明确：可以找出每个数所有的因数，再根据质数和合数的意义来判断；一个数，只有找到1和它本身以外的第三个约束，就能判断这个数是合数还是质数。不必找出所有的因数来，这样可以提高判断的效率。

说明：判断一个数是不是质数还可以查表。100以内的质数比较常用，看书本上的100以内的质数表。用质数表检查对例子1的判断是否正确。

1、坚持下面各数的因数的个数，指出哪些是质数哪些是合数，再用质数表检查。

2、出示2到50的数。先划掉2的倍数，再依次划掉3、5、7的倍数（但2、3、5、7本身不划掉。）

学到这里，一种新的分类方法，你掌握了吗？学生回答：揭示课题，质数和合数

讨论：质数、合数、奇数、偶数之间是这样的关系呢？

概念的教学往往是枯燥的，一般不是有教师和学生的重复不断语言就是有很多的练习题训练。而这一节课教学使学生感到特别兴奋。

第一、在概念教学中，师生的这种融洽的、和谐的，而又不失激情的课堂氛围感染了我。它一改概念教学的枯燥与乏味。让学生在做中学，源于课本又超越了课本，学生用本册刚刚学到的数据收集和整理的'知识，来动手操作研究这一节课，使得学生的兴趣一下子就被调动起来了。

第二、探究、合作、讨论、自主学习是新课程标准的基本理念。在概念教学中如何实施这一理念是这一节课的特色，教学中教师通过自己对教材的理解，对学生的了解。精心设计了问题，巧妙地进行引导学生思考、讨论探索、总结发现规律。学生通过异质的组合来讨论、探究知识，促进相互的学习，提高合作的能力，这对学生一生的发展都的有用的。

第三、大数学观是小学数学新课程标准的重要理念，这一片段的教学中不仅体现了小学数学知识的综合性强的特点，而且真正的把数学知识的教学、动手能力、合作能力等人文素养的培养结合在一起。学生的异质组合讨论、动手拼一拼、相互商议、个别争论等都无不体现了教师先进的教育教学理念。

质数和合数课件(篇4)

一、说教材

“ 质数和合数”是九年义务教育小学数学五年级下册第二单元《因数和倍数》中的内容；是学生学习了因数和倍数的意义，了解了2、5、3倍数的特征之后的重要知识，在小学阶段，只是让学生在因数、倍数的基础上初步掌握质数、合数的概念，为后面学习求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分打下基础。

根据新课标倡导的目标，本节教学目标定为：

知识与技能：

1、使学生理解并掌握质数、合数的概念，并能进行正确的判断。

2、会把自然数按因数的个数进行分类。

过程与方法：

1、 采用探究式学习法，培养学生积极探究的意识。

2、通过自主学习-——猜想——交流验证——归纳总结的学习过程，培养学生动手操作、观察和概括能力。

情感态度与价值观：

1、在体验与探究的活动中，让学生体验数学活动充满着探索与创新，感受数学的魅力。

2、培养学生勇于探索的科学精神。

本节的核心内容就是质数和合数，所以教学重点确定为：

理解掌握质数、合数的概念，正确判断一个数是质数还是合数。

由于本单元概念比较多，奇数、质数、偶数、合数的概念对于学生来说是难点，所以教学难点定为：

理解掌握质数、合数的概念的基础上，能区分奇数、质数、偶数、合数。

教学准具： 课件

课前准备：学生写出1——20的因数。

二、说教法

新课程标准要求转变学习方式，学生是学习的主人，教师要为学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

根据本节知识特点和小学生的年龄特点及认知规律，遵照课标精神，我采取了以下的教学方法：

1.动手操作，引导探索，发现规律，培养分类归纳的数学意识和品质 。

2.寓学于乐，逐步提高。乐学环境的构建可以提高学生学习的效率和学习兴趣。

三、说学法

教师的任务不仅要使学生学会，更重要的是要使学生会学。通过本节教学内容，使学生掌握以下学习方法：

1.使学生通过观察、比较，学会分析、综合、整理的方法。

2.在思维活动的组织上，采取从个别到一般的概括方法，比较对照，区别异同的方法等。

四、说教学过程

教学思路拟订为“复习旧知，导入新课——自主学习，探究新知——联系实际，巩固新知——全课总结”四大模块，努力构建学生自主探索型的课堂教学模式。

一、复习旧知，导入新课 ：

（新课标指出：有效的数学活动应当建立在学生现有认知水平和已有数学知识经验之上。新知教学需要旧知做铺垫，本节的新知质数和合数以因数为基础，课前复习关于因数的知识是必不可少的）。

同学们，前面我们已经学习了因数和倍数，也会求一个数的因数。关于因数你知道些什么？

这节课我们继续来研究因数的问题。

二、自主学习，探究新知

（一）质数和合数的概念

（秉着“努力营造学生在教学活动中的自主学习的时间和空间，使他们成为课堂教学中重要的参与者和创造者，落实学生的主体地位，促使学生的自主学习和探究”的指导思想，课堂上充分体现“以学生发展为本”的教育理念，让学生自主探究新知质数和合数的概念。）

1、师：拿出你所找的1——20的因数，我们一起来互对一下自己找的完整不完整？

出示课件，1——20的因数。

观察思考：

（1）这些数的因数的个数一样多吗？

（2）你能把这些数按因数的个数进行分类吗？

按要求填入课本23页表格。

2、师：自学课本23页。

师：通过自学内容，你有什么收获？

生：质数的概念、合数的概念(板书课题)

1既不是质数，也不是合数

师明确：20以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19

20以内的合数4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20

（针对“质数和合数的概念”这个教学教学重点，我设计了三个强化层次。）

其一，思考：

（1）判断一个数是质数还是合数，关键是什么？

（2）质数的因数有多少个？ 合数的因数有多少个？

其二，从小到大各写出5个。

2的倍数：

5的倍数：

3的倍数：

师：先观察2、5、3的倍数都是什么数？这些数的倍数都是合数吗？

其三，举例

你能举一些质数的例子吗？你能举一些合数的例子吗？（学以致用）

（二）自然数分类

举例我们把教室里面的同学进行分类，可以怎么分？引出“分类标准”很关键；男女生分、左中右分。

1、按照是不是2的倍数这个标准，可以把自然数分为？

黑板上画集合圈。 sxsk/

2、按照因数的个数多少这个标准，自然数又可以分为哪几类？

黑板上版画集合圈。（把学生的思维导向于有意义的思考。）

3、观察质数里有奇数吗？有偶数吗？

观察合数里有奇数吗？有偶数吗？（此时学生已有质数和合数的概念，如何启用相关的知识经验，对比奇数、偶数、质数、合数， 建立起概念之间的联系，既巩固了新知识，又加强了知识之间的横向和纵向联系，从而突破本节的教学难点。）

三、联系实际，巩固新知

（从内容上围绕重点，巩固新知。从层次上逐层深化，拾级而上。可以检测学习情况和评价教学效果。）

1、开心智力判断，并解释理由

（1）所有奇数都是质数。（）

（2）所有偶数都是合数。（）

（3）在自然数中，除了质数就是合数。（ ）

（4）两个质数的和是偶数。（ ）

2、智力找朋友

172229 35 37 87 93 96

质数合数

3.猜猜陈老师家的电话号码？

第①位是10以内最大的质数。

第②位是10以内最小的合数。

第③位是10以内最大的既是偶数又是合数。

第④位这个数既不是质数也不是合数。

第⑤位是10以内最小的质数。

第⑥位是10以内最小的既是质数又是奇数。

第⑦位是10以内最大的既是奇数又是合数。

四、全课总结

（课终之时，进行简明扼要地梳理，可以使教学内容系统化，还可以培养学生的抽象概括能力。）

师生共同小结：学习了哪些内容？怎样判断质数和合数？从中你学会了什么？

说教材完毕，谢谢大家！

质数和合数课件(篇5)

教学目标：

通过练习使学生进一步理解倍数、因数、质数、合数、等概念。

通过练习使学生较熟练掌握判断质数合数的方法，会求一个数的倍数。

能提高学生应用知识和解决实际问题的能力。

教学过程：

一、找出15的全部因数和100以内15的全部奇倍数。

一个数既是9的倍数，又是54的因数，这个数可能是多少？先学生思考然后再交流讨论。

二、分一分

1、10、12、25、37、54、102、417、23、398

奇数合数质数偶数

4、猜一猜练习一第4题（同桌讨论）

5、应用练习一第5题先让学生解决第一个问题，并交流是如何思考的。

6、作业

第7课时

教学内容：数的奇偶性

教学目标：

尝试运用列表画示意图等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性的变化规侓在活动中体验研究的方法，提高推理能力。

教学重点：找解决问题的方法.

教学过程：

一、让学生感受生活中的奇偶性

指名学生演示：学生先站在教室前面，再从前面走到教室后面，这样来回走.

请问：走4次后，这位学生在哪里？走15次后这位学生在哪里？

学生交流：你是怎样想的？

老师进行解决问题方法的指导：列表或画图。

二、应用奇偶性解决实际问题

指名回答活动的两个问题，说说是怎样思考的？

试一试：翻动杯子，判断杯子口的方向。

你能提出生活中存在的类似问题，同桌互想交流。

三、奇偶数相加的规律

让学生观观察下面两组数，各有什么特点？

（1）801220618341652（2）1121378710125349

试一试

小结：偶数加偶数奇数加奇数偶数加奇数

判断：让学生交流判断的思路

四、总结

作业

质数和合数课件(篇6)

　教学目标：

1、使学生掌握质数和合数的意义，能正确判断一个常见数是质数还是合数。

2、知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。

3、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。

4、让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。

　教学重点： 质数和合数的意义。

　教学难点： 正确判断一个常见数是质数还是合数。

　教学时间： 一课时

　教学过程：

一、复习旧知，设疑激趣

师：在刚开始学习倍数和因数时，我们就知道要研究的数是非零的自然数。如果以是不是2的倍数这个标准进行分类，自然数可以分为几类?

师：请手中的数是偶数的同学站起来，坐着的同学就是什么数?

师：自然数除了按奇偶数进行分类外。我们还可以按自然数的因数个数的多少来进行分类，大家想不想试一试?

　二、新授

1.学习质数和合数的概念。

(1)先让学生找出手中数的所有因数。

(2)出示例题

师：老师先选出几个数，让有这几个数的同学说出这些数的因数。

提问：如果把这6个数按因数个数的多少分成两类，你打算怎样分类?

讨论：哪种分类方法更能突出每类数在因数方面的共同特点?

3、小结：为了突出每一类数在因数方面的特点，我们就把这六个数分为两类：一类是只有两个因数的，另一类是超过两个因数的。

4、揭示定义：请大家仔细观察只有两个因数的数，这两个因数有什么特点?(一个是1，一个是它本身)。自然数中是不是只有这3个数只有两个因数呢?像这样的数，我们给它起个名字叫做质数，也叫做素数。(板书：质数)

剩下这几个数因数的个数是怎样的?和质数的因数有什么不同?(除了1和它本身外还有别的因数)。除了这3个数，看看你们手中的数还有没有这样超过两个因数的数?像这样的数，我们也给它起个名字叫做合数。(板书：合数)

5、揭示课题：这就是今天这节课要学习的内容。

6、分别请手中的数是质数和合数的同学站起来，问：你们有没有观察到，有一个同学两次都没有站起来，知道她手中拿的是什么数吗?这个1有几个因数?它是质数还是合数?

7、这样看来，非零自然数如果按因数的个数分类，你认为应该分成几类?哪几类?

　三、教学“试一试”

1、先让学生自己独立完成，然后指名对应数字的同学起来说出答案，并说明理由。

2、提问：你们认为怎样判断一个数是不是质数或者合数?

　四、练习：

1、做“练一练”题。

2、做练习六的第1题

先让学生自己完成，然后齐读剩下的质数。

3、做练习六的第2题。

五、拓展延伸

1.把迷路的数送回家。(练习六第2题)

2、判断

①所有的质数都是奇数。

②所有的偶数都是合数。

③自然数不是质数就是合数。

④两个奇数相减，差一定是偶数。

⑤两个偶数相加，和一定是合数。

　六、课后小结。学习了关于质数和合数，你们还想研究哪些问题?还有哪些不懂的问题?

质数和合数课件(篇7)

教学目标：

1、掌握质数和合数的概念，并知道它们之间的联系和区别。

2、能够判断一个数是质数还是合数。

教学重难点：

质数和合数的概念。根据概念判断一个数是质数还是合数。

教学准备：

教学课件

教学互动过程：

一、创设情景，引入课题。

1、简单回顾因数和倍数的知识。

2、让学生列出1—20各数的因数，小组比一比，看谁列得快。

3、请同学们观察自己列出的这些数的因数，看看它们因数的个数有什么特点。（小组合作探究、讨论、汇报）

4、让学生按照汇报情况把这些数进行分类。

5、引出质数和合数的概念：因数只有1和它本身的数叫质数（也叫素数）；除1和它本身以外，还有其他因数的数叫合数。（同时板书）

明确质数和合数的概念，结合刚才的分类进行初步理解。

二、学习质数和合数

1、在刚才的分类中，1好象没有被分到哪一类，那么1是质数还是合数呢？

2、了解了质数和合数的概念，现在同学们来判断一下，10以内的数中，哪些是质数，哪些是合数？

学生独立思考，根据概念判断，踊跃汇报。

3、组织学生做“我说你判断”的游戏，同桌之间互相说出一个数，请对方根据概念判断其为质数还是合数。

4、我们已经找出了10以内的质数，那么，大家能找出100以内的质数吗？

小组讨论找100以内的质数的方法，根据找10以内的质数的方法找，发现用这种方法找太慢。

5、对，逐个判断比较麻烦，是否有什么方法可以很快地找出来？用排除法可以吗？

6、下面同学们就用排除法来找一找100以内的质数。

小组讨论，合作探究，商讨寻找质数的方案。

7、同学们的方案真是严密呀，一个都不漏掉。现在同学们把课本24页表格中的自然数用排除法找出质数吧。

按照小组讨论的方案依次划掉不是质数的数，完整划出100以内自然数中的质数。

三、阅读材料，知识拓展，进行课堂练习。

1、让学生阅读教材第24页阅读材料“分解质因数”，了解如何对一个数分解质因数。

学生阅读材料，明确质因数的概念，知道如何对一个数进行分解质因数：把一个合数分解成几个质数的积。

2、说出几个合数，让学生对这几个数进行分解质因数：36、42、144、228。

3、让学生做练习四第1、2、3、题。

（教师巡视，了解学生对知识的掌握情况，个别指导。）

四、总结

组织学生说说这节课学到了哪些知识，以及有些什么收获。

板书设计：

质数和合数

因数只有1和它本身的数叫质数（也叫素数）。

除1和它本身以外，还有其他因数的数叫合数。

规定：1不是质数，也不是合数。

10以内的自然数：2、3、5、7是质数；4、6、8、9、10是合数。

质数和合数课件(篇8)

一、说教材

1.课时教学内容的地位、作用和意义：

质数和合数是在学生已经掌握了约数和倍数的意义，了解了能被2，5，3整除的数的特征之后学习的又一重要内容，它是学生学习分解质因数，求最大公约数和最小公倍数的基础，在本章教学内容中起着承前启后的重要作用。

2.教学目标：

（1）知识和技能：

①掌握质数和合数的概念，会正确判断一个数是质数还是合数。

②知道自然数还可以分成质数、合数与1三类。

（2）过程和方法：通过100以内的质数表的制作，使学生学会合理选取学习材料的方法。

（3）情感、态度和价值观：通过学习，培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。

二、说学情

《数的整除》这一单元，概念多，理解难，易混淆。学生通过对约数和倍数以及能被2，5，3整除的数的学习，有了一定的认知基础，本节课的教学内容是在学生已经掌握约数概念的基础上进行教学的。

三、说教法

新课程标准要求转变学习方式，学生是学习的主人，教师要为学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。根据本节知识特点和小学生的年龄特点及认知规律，遵照课标精神，我采取了动手操作，引导探索，发现规律，培养分类归纳的数学意识和品质的教学方法。

四、说学法

教师的任务不仅要使学生学会，更重要的是要使学生会学。因此，我在设计这个教学内容时分了这样几个层次。

第一层次：首先让学生从1到20中随意挑选5个数写出这5个数的约数，然后通过汇总整理归纳，使学生发现自然数还可以按约数的个数分成质数、合数与1。

第二层次：接着通过判断一些数是质数还是合数，让学生进一步理解质数与合数的概念以及掌握质数与合数的判断方法。

第三层次：要求学生通过小组合作的方法来制作一张质数表。

在这一教学环节中我就设计了4张数表，让学生通过对数表的选择，来感悟学习材料的选择对方法的应用是有影响的。从而使学生领悟到今后在研究问题时，要注意选择最方便自己解决问题的方法。

在找2到50中的质数这一环节，我给学生以充足的时间和空间，让学生独立思考，然后组内互相交换意见，这样学习方式就变得多样化了，同时也使学生感受到了合作交流的重要性，从而自发地掌握了学习方法。整个过程，从思维的形式上说，是有联系的，有序的，处于“做数学”的水平。促使学生学习和反思“动脑”的方法，真正学会学习。

第四层次：在制作完质数表后，我安排学生用质数表来判断质数和合数，使学生体会到质数表的优越性。

第五层次：最后安排了一个小游戏，用今天学到的知识和以前学到的知识来介绍自己的学号。游戏练习、符合小学生的兴趣，学生都乐于积极参与，在收到巩固的最佳效果的同时，又能培养学生思维的敏捷性。

一、说教材：

质数和合数是在约数和倍数以及能被2、5、3整除的数的特征的基础上进行教学的。质数和合数是求最大公约数、最小公倍数以及约分、通分的基础。因此这部分内容的教学不仅要使学生掌握质数、合数的概念，而且能记较快地看出常见数是质数还是合数。这一节内容中抽象概念较多，而且有些概念容易混淆，如：质数与奇数、合数与偶数等。

教学目标：

1.学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。

2.能初步弄清质数与奇数、合数与偶数等概念的区别及联系，提高学生对知识的把握水平。

3.让学生在活动中体验到学习数学的乐趣。

4.培养学生的观察、比较、归纳、概括能力。

教学重、难点：

1.掌握质数、合数的概念，准确判断一个数是质数还是合数。

2.奇数、偶数、质数、合数的区别与联系。

二、说教法、学法：

首先，在学习准备中让学生根据以往的知识经验，对小组号码数字进行分类（按奇数、偶数分，按位数分等等）。对学生不同的分法老师都给予肯定，同时引导学生对非零自然数的另一种分法，即按一个数的约数的个数来分，从而引入新课。

其次，教师引导学生写出自己小组号码数的约数，并绘制成表，让学生观察表“按约数的个数来分”该怎样来分。通过观察、比较，发现这三类数的特点，归纳、概括出质数、合数的概念。然后教学例2：质数和合数的判断。教师指出还可以通过查质数表来判断一个数是质数还是合数，并引导学生制作质数表。从而使学生初步发现质数和奇数、合数和偶数等概念的区别及联系。

再次是一些练习题巩固所学知识，拓展学生思维。最后课堂小结布置作业。

三、说教学过程：

（一）学习准备：让学生根据以往的学习经验，对自己的小组号码数进行分类（按奇数、偶数分，按位数分等等），同时引导学生对非零自然数的另一种分法，即按一个数的约数的个数来分，从而引入新课。

（二）探究新知：

1.建立质数、合数概念：

找约数进行分类、观察归纳出质数、合数概念。

2.教学例2：质数和合数的判断。

“你认为怎样去判断一个数是质数还是合数？”

告诉学生还可以通过查质数表来判断，并指导学生制作质数表，引导学生发现，初步弄清质数与奇数、合数与偶数等概念的区别及联系。

（三）巩固拓展应用：

1.填空2.判断3.思维训练

（四）全课小节：这节课我们学习了什么？你有哪些收获？还有什么问题？

（五）布置作业;练习十三的第2、3题。

质数和合数课件(篇9)

教学内容：

复习质数、合数的特征并利用质数和合数的知识点，把质数和合数知识大胆运用到正方体拼组图形中。

教学目标：

1、复习质数、合数的特征、复习长方体、正方体的特征。

2、利用质数和合数的知识点，把质数和合数知识大胆运用到小正方体拼组图形中。引导学生归纳出：小正方体的个数是质数个时，只能拼成一种长方体，而小正方体是合数个时，哪种表面积最大或最小。

3、培养学生的逻辑思维能力与空间想象能力。

教学重点、难点：

如何把质数和合数的知识运用到拼组图形中，并能归纳出合数个小正方体拼组成的图形，谁的表面积的大、谁的表面积小。

教具准备：

1、每人20个小正方体。

2、题卡每个小组两张.。

教学过程：

一、激趣导入，复习铺垫。

创设问题：

1、师：比一比：老师写出1至20，你们说出1至20，看看谁最快？

课件1出示：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、

11、12、13、14、15、16、17、18、19、20…..

（课堂上，我班学生感觉到不太可思议，太简单了，于是高高兴兴的在本子上认真书写，写好后还再高兴中我就提出新的问题！）

2、在我们的生活中，你知道这些数的用途吗？

（当时，课堂气氛相当活跃，学生七嘴八舌说出许多这些数在生活中的用途。即数学问题的“生活化”，让数学教学内容向学生的生活实际延伸，让生活中的数学问题进入数学教学，使学生感受到课堂上学习的数学知识来源于生活，而又运用于生活中。）

3、问题情境：你能用本学期的知识给这些数分分类吗？

学生很快就把这1至20分好了类：

（1）是不是2的倍数来分：

奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19

偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20

（2）按约数的个数分：

既不是质数也不是合数的（只有一个约数）：1

质数（两个约数）：2、3、5、7、11、13、17、19

合数（三个约数）：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20

4、让学生给1至20说出它们的因数：

找出质数的所有因数：

2的因数：1、2

3的因数：1、3

5的因数：1、5

7的因数：1、7

11的因数：1、11

13的因数：1、13

17的因数：1、17

19的因数：1、19

小结：质数的因数只有1和它本身。

找出合数的所有因数：

4的因数：1、2、4

6的因数：1、2、3、6

8的因数：1、2、4、8

9的因数：1、3、9

10的因数：1、2、5、10

12的因数：1、2、3、4、6、12

14的因数：1、2、7、14

15的因数：1、3、5、15

16的因数：1、2、4、8、16

18的因数：1、2、3、6、9、18

20的因数：1、2、4、5、10、20

小结：合数的因数除了1和它本身以外，还有其他的因数。

5、复习长方体与正方体的相关知识点。

（1）让学生回忆长方体与正方体的知识。

长方体：6个面，面积完全相同；8个顶点；12条棱，相对的棱的长度相等

正方体：6个面，相对的面面积完全相同8个顶点；12条棱，长度都相等。

二、质疑、探究。

1、问题情境

师：昨天，我们班有一个同学在做题的时候遇到了困难，你们愿不愿意帮帮他呀？得到了学生肯定的回答，我出示课件：12个棱长是1厘米的小正方体拼组图形，问拼成的立体图形，表面积多少？

学生用练习本完成。

（1）12×1×4＋1×1×2＝50（平方厘米）

（2）6×2×2＋6×1×2＋2×1×2＝40（平方厘米）

看着学生的答题，我试问学生，还有没有算出与这两位同学不一样的表面积？

学生一口同声的回答：没有！

2、分析与探究。

师：那我们一起用小正方体来拼一拼，算一算！

课件出示：12×1×4＋1×1×2＝50（平方厘米）

6×2×2＋6×1×2＋2×1×2＝40

4×3×2＋4×1×2＋3×1×2＝383×2×4＋2×2×2＝32

教师小结：通过比较发现，12个小正方体可以拼成四种不同的长方体，体积一样，但表面积各不相同。

3、带问题合作探究。

师：下面我们分小组合作交流，我给每个同学20个大小一样的正方体，看看你能拼出哪些不同的长方体。并以五人小组合作记录在下面的表格，小组合作，并填写下表：

师：同时，谁能结合质数和合数的知识，你能联系质数和合数的知识，熟练拼组出这些图形吗？并把你拼出的长方体或正方体的长、宽、高跟你的小组同学说一说，看看和你的拼组图形一样，特别注意的是看看哪个同学在拼一拼、说一说的过程中有新的发现？

质数和合数课件(篇10)

教学内容:

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第37页例6、“试一试”和“练一练”，第39页练习六第1~3题。

　教学目标:

1.使学生认识质数和合数的意义，能判断或写出质数或者合数，并说明理由;体会非0自然数的分类，了解50以内的质数。

2.使学生通过比较、分类、概括等活动认识质数和合数，积累认识数学概念的基本活动经验，进一步体会分类的思想，培养观察、比较，以及抽象、概括和判断、推理等思维能力。

3.使学生主动参与数学思考和交流等活动，体会数学内容的内在联系，产生对数学的积极情感和主动学习数学的愿望。

重点难点:

理解和认识质数和合数。

教学准备:

小黑板

　教学过程:

　一、导入新课

回顾:同学们在前面研究因数和倍数中，以是不是2的倍数为标准对大于O的自然数进行过分类，还记得按这个标准，把大于0自然数分成了哪几类吗?(板书:偶数奇数)

引入:这节课我们继续研究大于O的自然数的分类。今天要按怎样的标准分类，可以分成哪几类，分成的每一类是什么数呢?老师期望大家一起来研究分类的标准，通过自己的分类认识质数和合数。(板书课题)

　二、认识新知

1.出示例6。 了解题意，明确要求。

让学生分别写出6个数的所有因数。

交流:这6个数各有哪些因数?我们请一位同学来交流一下。 指名交流，并板书出6个数的全部因数。

引导:现在大家观察这些数的因数，看看它们因数的个数有什么不同，你想按什么分类?可以分成几类?在小组里先讨论，等会我们一起交流。

交流:你想按什么把这些数分类，分成几类?(学生交流不同想法，教师引导统一为两类)

引导:大家想到了可以按因数的个数分类，只有两个因数的为一类，有两个以上因数的为另一类。那这里只有两个因数的是哪几个数?有两个以上因数的呢?请你在课本上填一填。

交流:你是怎样填的?观察这3个数，只有两个因数的数，它们的因数是怎样的两个数?(板书:只有1和它本身两个因数)

有两个以上因数的数，它们的因数有什么特点?(板书:除了1和它本身还有别的因数) 揭示:像2、3、5这几个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数;(板书:质数)像6，8、9这几个数，除了1和它本身还有别的因数，也就是有两个以上因数，这样的数叫作合数。(板书:合数)

追问:上面这几个数里，哪几个是质数?为什么?哪几个是合数?你是怎样想的?

2.完善分类。

提问:1是质数还是合数?说说你的想法。

说明:1只有一个因数，所以它既不是质数，也不是合数。(板书:1:既不是质数，也不是合数)

3.完成“试一试’’。

让学生先填写因数，再判断各是什么数。

交流:说说你的判断依据和判断结果。(指名交流，呈现结果) 4.回顾整理。

　三、练习内化

1.做“练一练”。

2.做练习六第1题。

3.做练习六第2题。

4.填充。(口答)

(1)质数只有( )个因数，合数至少有( )个因数。

(2)自然数中，最小的质数是( )，最小的合数是( )。

(3)比10小的数里，质数有( )个，合数有( )个。

(4) 20的因数有( )，其中是质数的有( )o

5.做练习六第3题。

　四、全课小结

提问:这节课你认识了哪些知识，学到了什么本领?回顾一下，我们是怎样认识质数和合数的，学习过程中有哪些体会?

质数和合数课件(篇11)

一、说教材分析

《质数和合数》是人教版九年义务教育小学数学第十册第二单元第三节的内容，在教材第23--24页。在此之前，学生已经学习了因数与倍数的关系，2、3、5的倍数的特征等知识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是学生学习分解质因数、求最大公因数和最小公倍数的基础，在本章教学内容中起着承前启后的重要作用。

作为一名小学数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更要给学生传授数学思想，数学意识，数学逻辑分析能力。因此，根据学生已有的知识结构和心理特征，我制定了以下教学目标：

1、知识目标：a、使学生理解质数和合数的意义，知道它们之间的联系与区别；b、会正确判断一个数是质数还是合数，熟记20以内的质数。

2、能力目标：通过100以内的质数表的制作，使学生学会合理选取学习材料的方法，同时培养学生的归纳总结能力，观察分析能力。

3、情感目标：通过小组间交流讨论，培养学生的合作精神；通过独自观察分析解决问题，培养学生的独立思考能力，激发学生的学习兴趣。

同时，本着课程标准的要求，我确定了如下教学重、难点：通过学生的观察分析，讨论归纳出本课的重点——质数和合数的意义；通过师生交流突破难点——如何正确判断一个数是质数还是合数。

二、说教学方法

新课程下的数学教学强调要培养学生用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会，学会数学地思考，初步学会用数学知识、方法去分析事物，思考问题。同时新课程标准要求转变学生的学习方式，变被动学习为主动学习，教师要为学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。因此根据本节知识特点、小学生的认知规律，根据课标精神，我采取了动手操作，引导探索，发现规律为主，教师讲解为辅的教学方法，构建探索型的教学模式，充分体现“以学生发展为本”的教育理念。

三、说学法指导

教师的任务不仅是传授给学生知识，让学生学会，教师更应该传授给学生的是学习方法，让学生会学。所以我准备让学生通过观察、比较，采取从个别到一般的概括方法，比较对照，区别异同的方法等学会分析、总结归纳问题。

四、说教学程序

新课标指出，有效的教学活动应当建立在学生已有的认知水平上，所以根据学生对旧知识的掌握能力，我将教学思路拟订为“求约数，探底铺垫——找规律，自主探究——分类归纳，理解意义——解释应用，验证结论”。努力构建探索型的课堂教学模式。

1、 复习准备：让学生复习上节课学习的因数与倍数的关系，主要复习因数的含义，为下面的新课垫定基础。

2、 新课导入：由自然数能不能被2整除可以分为奇数和偶数引出今天的新课内容，自然数还可以分为质数和合数（板书课题）。然后让学生分别求出2、3、5、7和4、6、8、9的因数，仔细观察它们的因数有什么特征，小组之间交流讨论。（主要培养学生的独立思考问题的能力和交流合作的精神）

3、 过程展开：（1）小组派代表汇报观察结果，教师根据同学们的观察归纳引出质数和合数的意义——一个数，如果只有1和它本身两个因数，叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（学生自己观察归纳，不仅可以活跃课堂气氛，而且把课堂还给了学生，让学生做学习的主人，这样更能加强学生对知识点的理解与掌握）。（2）让同学们判断以下几个数17、22、35、87、96是质数还是合数，总结出判断一个数是质数还是合数的方法。明确可以找出每个数所有的约数，再根据质数和合数的意义来判断；一个数，只有找到1和它本身以外的第三个约数，就能判断这个数是合数还是质数。不必找出所有的约数来，这样可以提高判断的效率（在练习中总结方法不仅能加强同学们的应用能力，还能培养他们独立分析解决问题、归纳解决问题方法的能力）。（3）问同学们是不是还忘了1的存在？引出1既不是质数也不是合数。然后让同学们口头练习，说说最小的质数是几，最小的奇数是几，最小的合数是几，最小的偶数是几，旨在让学生将质数、奇数、合数和偶数的概念区别开来。（4）让学生根据教材24页的表格，制作一个质数表，找出100以内的质数。小组可以先交流讨论一下，这个质数表可以怎样去做，怎样快速的判断出这个数是质数还是合数，然后汇报方法，教师适当指点。比如可以先把是2的倍数的数划去，再把是3,5,7的倍数的数划去，最后验算一下剩下的数。

4、 课堂拓展：判断正误

a、最小的质数是1，最小的合数是2。 （ ）

b、所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。 （ ）

c、在自然数中，除了质数就是合数。 （ ）

5、课堂游戏

让学生依次起来回答自己的学号是质数还是合数。比如我是1，我既不是质数也不是合数；我是2，我是质数……

6、小结：通过今天的学习，你有什么收获？总结质数和合数的意义，怎样根据它们的意义来判断一个数是质数还是合数，强调1既不是质数也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4，加深学生的印象。（五年级的学生还处于思维的过渡期，虽然可以在理解的基础上记忆，但还是需要教师对知识点的反复强调来加深记忆）。

7、课后作业：独立完成教材第25页的练习1、2、3题，以巩固今天所学的知识内容。

板书设计：

质数和合数

2 3 5 7

↙↘ ↙↘ ↙↘ ↙↘ → 只有1和它本身两个因数

1 2，1 3，1 3，1 7 ↓

质数（素数）

4 6 8 9

↙↘ ↙↘ ↙↘ ↙↘ → 除了1和它本身还有别因数

1 2 4，1 2 3 6 ， 1 2 4 8， 1 3 9 ↓

合数

1 → 既不是质数也不是合数

教学反思：

《数学课程标准》倡导学生主动参与，乐于探究，培养获取新知的能力；注重发展学生分析、解决问题的能力。本节课的内容是在学习了因数、倍数的基础上进行教学的。学生在掌握了因数、倍数的知识后，能准确找出每一个数的所有因数,再通过观察因数的个数,学习质数合数的概念,比较容易接受。运用旧知识引出新知识，层次知识内在的联系，了解知识的形成过程，让学生感悟学习方法，不仅培养了学生自主学习的习惯，而且为学生创设了良好的自学环境。但仍然存在许多不足：在课堂上，凡是学生能自己发现的知识老师应该少暗示或不暗示，在教学过程中应充分给予学生亲自实践、思考、发现的机会，给予学生足够的时间去探究，去找寻。这样，学生才能在宽松、和谐的学习环境中，兴趣盎然地掌握了数学基本知识，同时思维也得到了发展。

质数和合数课件(篇12)

教学目的

1．使学生理解质数和合数的意义，知道它们之间的联系与区别，能根据它们的意义判断哪些数是质数，哪些数是合数．

2．培养学生的观察能力、比较能力、分类能力和归纳概括能力．

教学重点：

质数和合数的概念。

教学难点：

正确判断一个常见数是质数还是合数。

教具、学具准备：

教师准备视频展示台，学生准备1～20的数字卡片，自己的学号的卡片。

教学过程：

一、合作学习，研究发现

1.教师：现在请各学习小组把你手中的1至20的数字卡片准备好，注意听要求，要求以小组为单位，对1至20的数进行分类，并说出分类的根据，看哪个小组分的方法多，分的方法科学合理。

2.小组讨论，教师巡视

教师巡视的过程中注意发现问题及时指正。

3.学生汇报

说一说你们是怎样分的．如：按能不能被2整除，分成奇数和偶数；按数位的多少，分成一位数和两位数等，只要学生说得有理，老师都及时给予肯定。

我根据能约数的个数来分，分成了三类，有一个约数的是一类，有两个约数的是一类，有三个约数的是一类。

现在我们就重点来研究一下按约数的个数给1至20的数进行分类的方法。

你们这一小组再来说一说，有一个约数的是什么数，有两个约数的是什么数，有三个约数的是什么数。

学生说，教师板书。

现在我们就来共同找找这些数的约数

指名说，教师板书

二、进一步探究，总结规律

1、指导发现，总结质数概念

师指质数的一组数来说

现在我们就来一起这一组数，这些数的约数有什么样的特点？

指名，两到三人，大体总结出质数的特点。

师指出，像这样的数叫质数，反问学生，什么样的数是质数？

指名再说

一个数只有1和它本身两个约数，这样的数叫质数。

出示定义

指名读，齐读

2、总结合数的概念

指合数这一组数，现在我们再来看这一组数，看这些数的约数有什么特点？

指名回答

教师指出，像这样的数叫做合数，反问学生，什么样的数是合数？

指名再回答，出示定义，齐读

三、揭示课题

这就是我们这节课要学习的质数和合数。（板书课题）

四、教学例2

大家来判断一下这些数是质数还是合数。

课件出示

五、出示质数表

我们可以用找约数的个数的方法来判断一个数是质数还是合数，也可以用查质数表的方法来判断一个数是质数还是合数。

出示质数表

学生齐读

在心里记一记

齐背

六、游戏，巩固概念

我们都有自己的学号，现在注意听要求，想一想，你的学号是质数还是合数，是质数的同学举起你的学号并到前面来，你的学号是合数的同学举起你的学号并起立。

上下共同检查，找出1，指出1既不是质数也不是合数，出示：1既不是质数，也不是合数。

总结：刚才我们按约数的个数把非零的自然数分成了三类，质数、合数、1。

反问学生，哪三类，按什么分的

七、课堂练习

一、填空

1.一个数，如果只有()和()两个约数，这样的数叫做（），（或）。2.一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做（）。3.（）既不是质数也不是合数。4.自然数中，最小的质数是（），最小的合数是（）。5.在自然数中，既是偶数又是质数的是（）。6.一位数中，既是奇数又是合数的是（）。7.在13、19、39、33、84、91中()是质数。

二、判断1.所有的奇数都是质数。（）2.所有的偶数都是合数。()3.两个质数的积一定是合数。()4.自然数中除了奇数就是偶数。()5.自然数中除了质数就是合数。()

三、选择1.10以内最大的质数是（）。

A.5B.7C.92.几个质数连乘的积一定是（）。A.质数B.合数3.两个相邻自然数的积是（）。A.质数B.合数C.可能是质数也可能是合数

4.正方形的边长是质数，它的周长和面积（）。A.都是合数B.都是质数C.一个是质数，一个是合数

四、在20以内的自然数中，相邻的两个数都是合数的有：

五、讨论：

用10以内的三个不同的质数组成一个三位数，使它们能同时被2、3整除，它们是（）和（）

★教学设计说明★

本课通过对1至20的数字进行的分类活动，把学生推上学习的主体地位，然后通过约数的复习，让学生找准原有认知结构与新的学习内容之间的潜在合适性，为新知识的学习建立认知平台，创设探究环境，激发学生探求新知的强烈欲望。在学生明确分类标准的基础上，通过学生的分类活动，让学生自觉地去认识和理解所学的自然数有的只有1个约数，有的有两个约数，有的有两个以上的约数．在学生清楚地认识到有的数只有两个约数，而有的数有两个以上约数的基础上，老师引导学生说出质数和合数的定义，并通过对质数和合数的约数特点的观察比较，让学生掌握质数和合数相同的地方是都有1和这个数本身两个约数；不同点是质数只有这两个约数，而合数除了这两个约数，还有其它约数，抓住只有、除了还有这些关键词，让学生深刻理解质数和合数的本质特征，深化学生对质数和合数概念的认识。在学生掌握了质数和合数这两个概念后，教师放手让学生用这两个概念去判断一个数是质数还是合数，并在判断的过程中引导学生找到两种基本的判断方法，这就是查表法和约数列举法，寓方法的掌握于知识的教学过程，这也是本课的一个特色．接着通过让学生做100以内的质数表，在奇数和偶数中找质数和合数等方式，强化学生对所学知识的理解，提高学生对知识的掌握水平。在判断自己的学号是质数还是合数的游戏过程中，让学生通过自己的学号，再次加深对质数合数的理解，更加明确了1既不是质数也不是合数，让学生自己发现问题，学到新知，整个教学过程注重激发学生的求知欲望，重视发挥学生的主体作用，重视营造生动活泼的学习局面，让学生在轻松和谐的气氛中完成自己的学习任务。

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