各位老师：
你们好！今天我要为大家说的课题是《全等三角形的判定》
首先，我对本节教材进行一些分析：
一、教材分析（说教材）：
1、教材所处的地位和作用：
这一节内容是初中《数学》人教版教材，八年级上册第十一章第二节的内容。在此之前学生已学习了全等三角形的定义、性质，对全等三角形有了一定的了解，这为过渡到本节的深入学习起着铺垫作用。本节内容是在本章内容中，占据重要的的地位，以及为其他学科和今后的几何学习打下基础。
2、教育教学目标：
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：
（1）知识目标：
①对全等、对顶角、对应边、对应角的定义，能够熟练掌握，并达到更深一层的理解。
②能够利用尺规画出全等的三角形，学生具有一定的作图能力。
③掌握并理解三角形全等判定定理中的SSS和SAS。
④能够运用SSS和SAS判定定理判定三角形是否全等，利用三角形全等解决一些实际问题。⑤通过教学培养学生分析问题，读图分析，解决实际问题，培养学生运用知识的能力，培养学生加强理论联系实际的能力。
（3）情感目标：通过的师生共同摸索判断全等三角形全等的方法，激发学生学习兴趣。
3、重点、难点：①掌握并理解三角形全等的判定定理
②运用定理判定三角形全等，利用全等三角形解决实际的问题和几何题
二、教学策略（说教法）
1、教学手段：为了让学生充分理解和掌握三角形判定定理，突破难点，我在教学过程中，采用两探究引出定理，两个运用定理的例子，来进行教学。探究中主要用尺规作全等三角形的方法中引出全等三角形的条件，进而得出定理。这样学生就更容易理解和掌握定理。在用两个练习巩固知识。
2、教学方法及其理论依据：为了调动学生学习的积极性，充分体现课堂教学的主体性，我采用自学、议论、引导教学法，以学生为主体，老师为主导，引导学生运用观察、分析、概括的方法学习这部分内容，在整个教学过程当中，贯穿以学生为主体的原则，充分鼓励和表扬同学。
3、学情分析：（说学法）
（1）、八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力。
（2）、学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。
（3）、学生在在讨论学习中体验学习的快乐。讨论交流的友好氛围，让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。
4、教学程序：（说教学过程）
（1）复习回顾上节课内容：
定义：能够完全重合的三角形叫做全等三角形，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。
性质：全等三角形对应边和对应角相等
三角形全等的性质让我们知道AB=A’B’ BC=B’C’ AC=A’C’∠A=∠A’ ∠B=∠B’ ∠C=∠C’，满足六个条件中这一部分，能确定△ABC≌△A’B’C’，先让学生画出△ABD，再让学生在画△A’B’C’过程中明白，确定一个条件或两个条件下不能确定两个三角形全等，通过适当时间的引导探究得出得出，当AB=A’B’ BC=B’C’ AC=A’C’时，只能画出一个A’B’C’满足条件，于是得出定理：三个对应边相等的两个三角形全等，简写成SSS。
（3）得出定理，我通过讲解简单的例题，让学生懂得定理SSS定理的运用。
（4）探究2：
得出：定理两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成SAS
（5）通过解决生活实例，讲解三角形全等的运用
（6）练习：在适当的时间过后给出参考答案，并进行简单的讲解。
（7）小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
（8）我的板书：我会把复习内容和这节课的定理用红色粉笔标明在左边，中间板书探究和例题的内容，右边板书练习的参考答案。
（9）布置作业：P15，第1，3题，预习P10—P12的内容。
一、教学目标
【知识与技能】
掌握三角??形全等的“角角边”条件，会把“角边角”转化成“角角边”。能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题。
【过程与方法】
经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
【情感、态度与价值观】
在探索归纳论证的过程中，体会数学的严谨性，体验成功的快乐。
二、教学重难点
【教学重点】
“角角边”三角形全等的探究。
【教学难点】
将三角形“角边角”全等条件转化成“角角边”全等条件。
三、教学过程
(一)引入新课
利用复习旧知三角形“角边角”全等判定定理：两角和它们夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)
(四)小结作业
提问：今天有什么收获?还有什么疑问?
课后作业：书后相关练习题。
〖教学目标〗
◆1、探索两个直角三角形全等的条件.
◆2、掌握两个直角三角形全等的条件（hl）．
◆3、了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在角平分线上，及其简单应用．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：直角三角形全等的判定的方法“hl”.
◆教学难点：直角三角形判定方法的说理过程.
〖教学过程〗
一、 创设情境，引入新课：
教师演示一等腰三角形，沿底边上高裁剪，让同学们观察两个三角形是否全等？
二、 合作学习：
（1） 回顾：判定两个直角三角形全等已经有哪些方法？
（2） 有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等吗？如何会全等，教师可启发引导学生一起利用画图，叠合方法探索说明两个直角三角形全等的判定方法，可充分让学生想象。不限定方法。
教师归纳出方法后，要学生注意两点：“hl”是仅适用于rt△的特殊方法。
(3) 教师引导、学生练习 p47
三、 应用新知，巩固概念
例题讲评
例：已知：p是∠aob内一点，pd⊥oa，pe ⊥ob，d，e分别是垂足，且pd=pe，则点p在∠aob的平分线上，请说明理由。
分析：引导猜想可能存在的rt△；构造两个全等的rt△；要说明p在∠aob的平分线上，只要说明∠dop=∠eop
小结：角平分线的又一个性质：（判定一个点是否在一个角的平分线上的方法）
角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
四、学生练习，巩固提高
练一练：p48 1. 2. p49 3
五、小结回顾，反思提高
（1）本节内容学的是什么？你认为学习本节内容应注意些什么？
（2）学习本节内容你有哪些体会？
（3）你认为有没有其他的方法可以证明直角三角形全等（勾股定理）
（4）你现在知道的有关角平分线的知识有哪些？
六、布置作业
一、教材分析
本节课的教学内容是人教版数学八年级上册第十一章 《全等三角形》的第一节.这是全章的开篇，也是全等条件的基础.它是继线段、角、相交线与平行线及三角形有关知识之后出现的通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础，具有承上启下的作用.
教材根据初中学生的认知规律和特点，采用由浅入深、由易到难、抓联系、促迁移的方法.通过生活中的实例创设情景，形成概念，再通过平移、翻折、旋转说明变换前后的两个三角形全等，进而得出全等三角形的相关概念及其性质.
二、教学目标分析
知识与技能
1.了解全等三角形的概念，通过动手操作，体会平移、翻折、旋转是考察两三角形全等的主要方法.
2.能准确确定全等三角形的对应元素.
3.掌握全等三角形的性质.
过程与方法
1.通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力.
2.能利用全等三角形的概念、性质解决简单的数学问题.
情感、态度与价值观
通过构建和谐的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，使学生勇于提出问题，乐于探索问题，同时注重培养学生善于合作交流的良好情感和积极向上的学习态度.
三、教学重点、难点
重点：全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.
难点：全等三角形对应元素的确定.
四、学情分析
学生在七年级时已经学过线段、角、相交线与平行线及三角形的有关知识，并学习了一些简单的说理，已初步具有对简单图形的分析和辨识能力，但八年级的学生仍处于以形象思维为主要思维形式的时期.为了发展学生的空间观念，培养学生的抽象思维能力，本节课将充分利用动画演示，来揭示图形的平移、翻折和旋转等变换过程，以便让学生在观察、分析中获得大量的感性认识，进而达到对全等三角形的理性认识.
五、教法与学法
本节课坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“人人都能获得必需的数学”的原则，博采启发教学法、引探教学法、讲授教学法等诸多方法之长，借助多媒体手段引导学生观察、猜想和探究，促进学生自主学习，努力做到教与学的最优组合.
六、教学教程
Ⅰ.课题引入
1.电脑显示
问题：各组图形的形状与大小有什么特点?
一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。
归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.学生动手操作
⑴在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。
⑵问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与△ABC全等?
(学生分组讨论、提出方法、动手操作)
3.板书课题：全等三角形
定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
“全等”用“≌”表示，读着“全等于”
如图中的'两个三角形全等，记作：△ABC≌△DEF
Ⅱ.全等三角形中的对应元素
1. 问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗?该怎样做它们才能重合呢?
2.学生讨论、交流、归纳得出：
⑴.两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起(或相同的边重合到一起)时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。
⑵.表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。
Ⅲ. 全等三角形的性质
1.观察与思考：
寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边
有什么关系?对应角呢?
(引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系)
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等.
全等三角形的对应角相等.
2.用几何语言表示全等三角形的性质
如图：∵ABC≌ DEF
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF
(全等三角形对应边相等)
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
(全等三角形对应角相等)
Ⅳ.探求全等三角形对应元素的找法
1.动画(几何画板)演示
(1).图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合?
归纳：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻折、旋转的方法.
(2).说出每个图中各对全等三角形的对应边、对应角
归纳：从运动的角度可以很轻松地解决找对应元素的问题.可见图形转换的奇妙.
3. 归纳：找对应元素的常用方法有两种：
(1)从运动角度看
a.翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素.
b.旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素.
c.平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素.
(2)根据位置元素来推理
a.有公共边的，公共边是对应边;
b.有公共角的，公共角是对应角;
c.有对顶角的，对顶角是对应角;
d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边;
e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角;
Ⅴ.课堂练习
练习1.△ABD≌△ACE，若∠B=25°, BD=6㎝，AD=4㎝，
你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗?为什么 ?
练习2.△ABC≌△FED
⑴写出图中相等的线段，相等的角;
⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗?请与同伴交
流并写出来.
Ⅵ.小结
1.这节课你学会了什么?有哪些收获?有什么感受?
2.通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用一些方法可以找到两个全等三角形的对应元素.这也是这节课大家要重点掌握的
Ⅶ.作业
课本第92页1、2、3题
教材分析
新课程标准对于方程这部分内容在本学段有以下几个具体目标：
1、在具体情境中会用字母表示数。
2、结合简单的实际情境，了解等量关系。
3、了解方程的作用，能用方程表示简单情境中的等量关系。
4、能解简单的方程。
在这一节前，学生已经认识了字母表示数的意义和作用，并初步了解了方程的意义和等式的基本性质，并能运用它解简易方程。
这一课时是对前期知识进一步深化，担负着教学列方程和教学解方程的双重任务，是本单元的学习重点，也是教学难点。
“稍复杂的方程”这块内容分三个例题，例题1：ax－b=c及其应用；例题2：ax+bx=c及其应用；例题3：ax+bx=c及其应用。这节课要思考的主要是探究学习例题1：形如ax－b=c的方程及其应用，本节课作为学生初次接触“稍复杂的方程”的第一课时。
学情分析
学生已经认识了字母表示数的意义作用，初步了解了方程的意义和等式的基本性质，并能运用它解简易方程。这一课时是对前期知识的进一步深化，是本单元的学习重点，也是教学难点。学生学习的困难之处是根据题目里的已知信息列出等量关系。
教学目标
1、使学生能根据等式的基本性质解稍复杂的方程。初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
2、培养学生抽象的概括能力，发展学生思维的灵活性。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
3、使学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识与规范书写和自觉检验的习惯。
教学重点和难点
教学重点：学生自主探索列方程解决较复杂应用题的方法。
教学难点：正确寻找等量关系列方程。
【教学目标】
1.使学生理 解边边边公理的 内容，能运用边边边公理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件;
2.继续培养学生画图、实 验，发现新知识的能力.
【重点难点】
1.难点：让学生掌握边边边 公理的内容和运用公理 的自觉性;
2.重点：灵活运用SSS判定两个三角形是否全等.
【教学过程 】
一、创设问题情境，引入新课
请问同学，老师在黑板上画得两个三角形，△ ABC与△ 全等吗? 你是如何判定的.
(同学们各抒己见，如：动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合;测量两个三角形的所有边与角，观 察是否有三条边对应相等，三个角对应相等.)
上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一个或两个边、角对应相等条件时，两个三角形不一定全
等.满足三个条件时，两个三 角形是否全等呢?现在，我们就一起来探讨研究.
二、实践探索，总结规律
1、问题1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗?做一做：给你三条线段 ，分别为 ，你能画出这个三角形吗?
先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并叙述书写出步骤.
步骤：
(1)画一线段AB使 它的长度等于c(4.8cm).
(2)以点A为圆心，以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心，以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C.
(3)连结AC、BC.
△ABC即为所求
把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么?
换三条线段，再试试看，是否有同样的 结论
请你结合画图、对比，说说你发现了什么?
同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组 成三角形，那么所画的三角形都是全等的. 这样我们就得到判定三角形全等的一种简便 的方法： 如果两个三角形的 三 条边分别对应相等，那么这两个三角形全等.简写为边边边，或简记为(S.S.S.).
2、问题2：你能用 相似三角形的判定法解释这个(SSS)三角形全等的判定法吗?
(我们已经知道，三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，三条边就分别对应相等了，这两个三角形不但形状相同，而且大小都一样，即为全等三角形.)
3、问题3、你用这个SSS三角形全等的判定法解释三角形具有稳定性吗?
(只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了)
4、范例：
例1 如图19.2.2，四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC，试说明△ABC≌△CDA. 解：已知 AD=BC，AB=DC ， 又因为AC是公共边，由(S.S.S.)全等判定法，可知 △ABC≌△CDA
5、练习：
6、试一试：已知一个三角形的三个内 角分别为 、 、 ，你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较，你发现了什么?
(所画出的三角形都是相似的 ，但大小不一定相 同).
三个对应角相等的两个三角形不一定全等.
三、加强练习，巩固知识
1、如图， ， ，△ABC≌△DCB全等吗?为什么?
2、如图，AD是△ABC的中线， . 与 相等吗?请说明理由.
四、小结
本节课探讨出可用(SSS)来判定两个三角形全等，并能灵活运用( SSS )来判定三角形全等.三个角对应相等的两个三角不一定会全等.
五、作业
【--小班数学教案】
《北师大版数学七年级下册4.5利用三角形全等测距离教案反思》这是一篇七年级下册数学教案，本节课的教学重点是能利用三角形全等的条件解释生活中的实际问题。
4．5 利用三角形全等测距离1．复习并归纳三角形全等的判定及性质；2．能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题．(重点，难点)一、情境导入如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长．他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC.连接BC并延长到E，使CE＝CB.连接DE并测量出它的长度，你知道其中的道理吗？二、合作探究探究点：利用三角形全等测量距离【类型一】 利用三角形全等测量物体的高度 小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？解析：根据题意可得△CPD≌△PAB(ASA)，进而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝54°.在△CPD和△PAB中，∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，∴△CPD≌△PAB(ASA)，∴DP＝AB.∵DB＝36米，PB＝10米，∴AB＝36－10＝26(米)．答：楼高AB是26米．方法总结：在现实生活中会遇到一些难以直接测量的距离问题，可以利用三角形全等将这些距离进行转化，从而达到测量目的．【类型二】 利用三角形全等测量物体的内径 要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长，其中的依据是全等三角形的判定条件()A．SSS B．SASC．ASA D．AAS解析：如图，连接AB、CD.在△ABO和△DCO中，OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，∴△ABO≌△DCO(SAS)，∴AB＝CD.故选B.方法总结：利用全等三角形的对应边来测量不能直接测量的距离，关键是构造全等三角形．【类型三】 与三角形全等测量距离相关的方案设计问题 如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案(画出图形)，并说明测量步骤和依据．解析：本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的．解：在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO＝AO，延BO至D，使DO＝BO，则CD＝AB，依据是△AOB≌△COD(SAS)．方法总结：在解决方案设计探究问题时，符合条件的方案设计往往有多种，解题的关键在于通过分析，将实际问题转化为数学模型，构造出全等三角形进行解决．【类型四】 利用三角形全等解决实际问题 如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻头打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35cm，画CD⊥OC，使CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．解析：由OC与地面平行，确定了A，O，C三点在同一条直线上，通过说明△AOB≌△COD可得D，O，B三点在同一条直线上．解：∵OC＝35cm，墙壁厚OA＝35cm，∴OC＝OA.∵墙体是垂直的，∴∠OAB＝90°.又∵CD⊥OC，∴∠OAB＝∠OCD＝90°.在△OAB和△OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，OC＝OA，∠AOB＝∠COD，∴△OAB≌△OCD(ASA)，∴DC＝AB.∵DC＝20cm，∴AB＝20cm，∴钻头正好从B点出打出．三、板书设计1．利用全等三角形测量距离的依据“SAS”“ASA”“AAS”2．运用三角形全等解决实际问题通过实例引入课堂教学，激发学生的探究兴趣，从而了解到全等三角形在实际生活中的应用．在小组间的合作探究过程中，要鼓励学生大胆设想，充分展开联想，对三角形全等的利用进行深层的探究与学习，培养学生的创造性和独立解决问题的能力【反思】本节课的教学重点是能利用三角形全等的条件解释生活中的实际问题。教学中先让学生充分发表意见，并给予激励性的评价，培养学生主动运用所学知识寻求发现问题和解决问题的能力。同时适当地把教育激励策略运用于教学活动中，唤起学生扬长避短的内在要求，是一种较好的育人艺术。在这堂课里，首先创设了一个“现实情境”，使学生的练习具有“真实”地解决问题的意味，然后用角*模拟的方法进行自由而舒畅的交流活动。通过这样的交流，可以激发学生的好奇心和求知欲，刺激他们思维的多向性与逻辑性，同时也培养了学生倾听别人思路、拓展自己思维、修正自己不足的良好习惯，使他们在积极的互动中掌握知识，发展分析问题、解决问题的能力。同时，教师对学生的思维严密性和表达书写能力又有明确的要求。注重教学中师生间的对话、教师对学生的引导，以及及时的反馈与评价。
[教学目标]
1。会说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等。
2。知道全等三角形的有关概念，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。
3。会说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。
此外，通过把两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意思。
[引导性材料］
我们身边经常看到一模一样的图形，比如同一版面的记念邮票，同一版面的人民币、用两张纸叠在一起剪出的两张窗花等，请大家举出这类图形的'例子。
说明：让学生在举出实际例子以及对所举例子的辨析中获得对全等图形尽可能多的精确的感知。
［教学设计］
问题1：几何中，我们把上述所例举的一模一样的图形叫做全等形，以下是描述全等形的三种不同的说法，你认为哪种说法是恰当的？
（l）形状相同的两个图形叫全等形。
（2）大小相等的两个图形叫全等形。
（3）能够完全重合的两个图形叫全等形。
（学生阅读课本第21页，全等三角形的有关概念、全等三解形的表示方法。）
操作和观察（学生用两块透明塑料片叠合在一起，任意剪两个全等的三角形，教师制作两个全等三角形的复合投影片演示。）
（1）将重合的两块全等三角形塑料片中的一个沿着一边所在的直线移动，观察移动过程中这两个三角形有哪几种不同位置？画出这两个全等三角形不同位置的组合图形。
（2）图3。4—1是上述移动过程中的两个全等三角形组合的图形，说出它们的对应顶点、对应边、对应角。
（3）将重合的两块三角形塑料片，以一边所在的直线为轴，把其中一个三角形翻折180，请你画出翻折后的两个全等三角形组合的图形。
（4）将两块全等的三角形塑料片拼合成如图3。4—2中的图形，并指出它们的对应顶点、对应边、对应角。
［小结］
1。识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识别它们的对应顶点。
2。用全等三变换的方法观察图形，有助于正确、迅速的从复杂图形中识别出全等三角形。
［作业］
课本3。2A组第2、3、4题。
大家好！今天我说课的题目是《探索三角形全等的条件》（第一课时）。根据新课标的理念，对于本节课我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，将从以下几方面加以说明。
一、教材分析
本节课是北师大版教科书七年级下册第五章第四节的内容。本节教学共分三个课时，本节课是第一课时，主要内容是探索三角形全等的条件（“SSS”）和三角形的稳定性。它是在学生学习了三角形的有关性质以及全等图形特征的基础上，进一步研究三角形全等的条件，它是学习三角形全等的其他判别方法的核心内容，也是初中数学的重要内容之一。
二、学情分析
由于初二的学生对几何的认识还很有限，根据学生已有的认知结构，这是第一次系统的学习三角形，本节课要创造条件和机会，让学生发表见解，充分发挥学生的主动性。
三、教学目标分析
根据学生已有的认知结构，以及教学内容的地位和作用，我拟定本节课的教学目标为：
（1）知识目标：掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用，了解三角形具有稳定性及其应用。
（2）能力目标：在学习过程中，让学生体验分类思想、有条理地思考、分析、表达，逐步培养学生的推理意识和能力。
（3）情感目标：让学生体会数学在生活中的作用，增强学生学习数学的兴趣。
四、重、难点分析
教学重点：经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用其解决简单的问题。
教学难点：对三角形全等条件的分析以及探索思路的选择。
为突出重点：我安排了具有一定挑战性的练习题，以引导学生熟练的掌握三角形全等的“边边边”条件。
为突破难点：利用分类思想引导孩子通过画图、观察、比较、推理、交流，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后结论。
五、教法、学法分析：
1、教法分析
根据本节课的教学特点和学生的实际情况，我主要采用“探索式教学”、“启导式教学”。
2、学法分析
本节课主要让学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，充分发挥学生学习的主动性。
六、教学过程分析：
（一）创设情景，提出问题
1、展示玻璃打碎的情景。
2、提出以下问题：
（1）该如何配一块和原来一样的玻璃呢？
（2）两三角形全等需概念的所有条件都满足吗？如何尽可能的少呢？
设计意图：让学生在现实情景中回顾已学知识，经历将现实问题抽象成数学模型的过程同时提出问题让学生思索，诱发新知。
（二）交流讨论，探索新知
1、探索三角形全等至少需要几个条件，在学生对导学案的处理的基础上，我组织以下教学活动：
活动一：只给一个条件（一条边或一个角）借助多媒体演示，让学生观察下列三角形：
只给定一边时（多媒体出示不同的三角形）：
只给定一个角时（多媒体出示不同的三角形）：
然后引导学生通过比较，从而认识到：
只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等.
设计意图：让学生从简单的情况入手，通过动手实践验证只满足一个条件时是不能画出两个三角形全等的，从而引出活动二。
活动二：
给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做（师提示）.
①、三角形的一个内角为30°，一条边为3cm.
②、三角形的两个内角分别为30°和50°.
③、三角形的两条边分别为4cm、6cm.
对于活动二先让学生汇报（导学案）有几种情况，体会分类讨论的必要性，然后把学生分为三组，每组分别去解决其中的一个问题，再让各组学生展示学生所画的三角形，并交流解决的方法及获得的结论。
小组一：解决问题①、三角形的一个内角为30°，一条边为3厘米。
画出的三角形几乎都不一样。（多媒体演示）
结论：这三个三角形不全等。
小组二：解决问题②，三角形的两个内角分别是30°和50°，画的三角形形状一样，但大小不一样。（多媒体演示）
结论：这两个三角形不能重合，即不全等.
小组三：解决问题③、三角形的两边分别为4cm、6cm，所画出的三角形也不全等。
（多媒体演示）
师总结：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.那么给出三个条件时，又怎样呢？
设计意图：让学生初步体会分类思想，有两个条件满足时两个三角形能否全等，应该如何去划分(两边、两角、一边一角)本环节也是为下一活动满足三个条件是两三角形是否全等做铺垫。
活动三：
接着提出以下问题：如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
引导学生将要解决的问题转化为在三角形的3个角和3条边中取3个条件，有几种情况。让学生体会分类讨论的方法。本节课主要研究给出3个角和3条边的情况
2、探索三角形全等的条件：边、边、边
（1）已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°，80°.你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
（2）已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
对于问题（1）鼓励学生去思考，只要学生能列举出反例即可，多媒体演示下图：
对于问题（2）先引导学生交流画法，多媒体演示画法，然后鼓励学生去画，并将所画的三角形剪切与同伴的是否重合。在此基础上教师提出：你能发现什么结论？你是如何获得的？若改变三角形三边的取值，你能得到同样的结论吗？
学生活动：几个同学一组画三角形，并将所画的三角形剪切，判断其能否重合，并总结所获得的结论。
师总结：三边对应相等的两个三角形全等，简写：“边边边”或“SSS”
设计意图：让学生运用用分类思想，通过动手实践，自主探究与合作交流的学习方式进行学习。在这里老师一方面引导学生动手去画，另一方面鼓励学生合作交流。通过合作交流激活学生思维，感受反例的作用，使学生在活动中归纳总结出结论，培养学生的语言表达能力。
（三）巩固新知，探索性质（多媒体展示）
1、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
2、如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件
设计意图：安排具有一定挑战性的练习题，引导学生熟练掌握三角形全等的“边边边”条件，逐步培养学生的推理意识和能力。
以上是研究三角形全等的条件，下面我们一起来看一看三角形具有什么性质。
活动四：
取出课前用长度适当的硬纸条和大头针自制的三角形和四边形，并拉动它们。（多媒体演示，展示生活中的应用）
得出结论：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。你能举出生活中的应用吗？
设计意图：让学生从身边的事物中学习数学、理解数学、应用数学、感受数学的魅力。使学生对数学的学习产生浓厚的兴趣。
（四）发散思维，强化新知
1、如图，AB=AC，BD=CD，H是BC的中点，指出图中全等三角形，它们全等的条件是什么？
2、四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC。△ABC和△CDA是否全等？∠A=∠C吗？说明理由。
设计意图：教师创造条件让学生面对具有挑战性的问题，能够尝试独立解决，显现出个体的差异性。在此基础上，学生相互交流，取长补短，实现有差异发展，达到共同提高。
（五）师生小结，反思提高
通过本节课你学到了什么？发现了什么？有什么收获？还存在那些没有解决的问题？设计意图：帮助学生梳理知识内容，养成自我反思的习惯。
（六）布置作业，反馈新知
我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。使每个学生都能得到不同的发展。同时也为下一节课的学习做好铺垫。
各位老师：
大家好！我说课的内容是人教版八年级数学上册第十一章第二节《全等三角形的判定》第一课时，下面我将从教材、教法、学法、教学流程等几个方面和大家分享一下我对本节课的一些想法和体会。
一、教材分析：
1、教材地位及学情
本课落实了课程标准中的“掌握利用“边边边”证明两个三角形全等”的要求，主要讲的是如何利用“边边边(SSS)”的条件证明两个三角形全等。它是在学生学习了全等三角形的概念及性质后展开的，是证明两个三角形全等的重要方法之一，也是证明线段相等、角相等的重要依据，是学生学习几何部分重要的切入点之一。
因为八年级学生观察、分析问题能力较弱，他们还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维具有局限性，考虑问题还不够全面。在学习过程中，老师充分发挥主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性，主动参与到合作与探索中来，使学生在与他人合作中获取新知。
2、教学重点、难点：
综合大纲要求及教材内容特点，本节课我将“用三角形“边边边”的条件进行有条理思考并进行简单的推理。”确定为教学重点，将“三角形全等条件的探索过程”确定为教学难点。
3、教学目标：根据新课程标准，为了突出重点突破难点，我制定了以下四维教学目标：
（1）知识技能：
①掌握“边边边”条件的内容
②能初步应用“边边边”条件判断两个三角形全等
（2）数学思考：使学生经历探索三角形全等的条件的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程
（3）解决问题：会用“边边边”条件证明两个三角形全等
（4）情感态度：通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力
二、教法分析
课程标准倡导“创造性的使用教材，优化教学过程，并强调与生活实际相联系。”根据教学内容和教学目标我选用了以下的教学方法。
1、问题引入法
我将本课的知识点融入到一个个探究问题中，环环相扣，激发学生参与和思考的热情。培养学生的自学能力、数学思维能力以及应变能力。
2、引导学生合作
结合教材设置探究问题，组织学生分组讨论、合作探究，促使学生在合作和分享中，自主探索和独立思考中提升自己。培养学生的团结协作的精神。
在整个教学过程中，我始终要为学生创始一种宽松、民主、和谐的学习氛围，并给予鼓励性的评价，让学生的思维走进课堂，走进数学。
3.多媒体演示
在本课中我运用了多媒体进行直观演示，增强教学的直观性，使学生获得感性认识，激发学生的学习兴趣。
三、学法分析
课程标准要求“从学生自身的生活经验出发，以学生能够接受、乐于参与和能够促进思考、拓展体验等方式创造一个生机盎然的学习空间。”针对本节教材特点和教学目的，在整个的教学过程中我强调自主探索，注重小组合作交流，让学生的学习在探究的过程中进行，使他们在自主探究的过程中理解和掌握三角形全等的条件，提高学生探究、发现问题的能力，同时注意精选习题，做多种形式的练习，在教学中力争把学生思维展开，注重培养学生的数学思维能力。
四、教学流程
关于本节课的教学过程我设计的如下五个节：环节一：创设情境，导入新课；环节二：师生互动，探索新知；环节三：题组跟进，巩固新知；环节四：反思小结，体验收获；环节五：课堂作业
环节一：创设情境，导入新课；
学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？
设计意图：通过同学们身边的事例来启发学生，带着问题展开学习，激发学生学习兴趣和探索欲望，让学生感受数学源于生活，又服务于生活。
教学效果：这个问题马上调动了学生的学习积极性，学习气氛高涨，学生带着这个问题很快进入新的课堂。
环节二：师生互动，探索新知
（一）温故知新
已知：△ABC≌△DEF
找出其中相等的边和角
设计意图：利用多媒体带领学生回顾全等三角形定义及性质，同时引出问题，为探究新知做好准备。
教学效果：因为上节课内容简单容易理解，学生很积极的抢答这个问题，学习效果非常好，很自然地就过渡到探究问题上。
（二）尝试发现，探索新知
探究一：先任意画一个△ABC。再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）。你画出的△ABC与△A′B′C′一定全等吗？
设计意图：学生利用自己手中的三角形纸板探索、研究，分小组进行讨论交流，受问题启发，从最少条件开始考虑，一个条件、两个条件、三个条件……经过学生逐步分析，各种情况渐渐明朗，进行交流，予以汇总、归纳。对学生渗透分类讨论的数学思想。
教学效果：学生讨论激烈，为一种情况争得面红耳赤，真正体会到与人合作其乐无穷！也真正落实了课标中的数学分类讨论思想。
探究二：先任意画出一个△ABC，再画出△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′=AC.把画好△A′B′C′的剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
设计意图：让学生动手实践，以学生的探求活动为主体，让学生参与、经历、体验、感悟“三角形全等条件”的形成与发展过程，并能概括说明得出结论。
教学效果：学生更加积极的活动，因为是自己实践得出的结论，有些同学很是兴奋，但有些同学没操作好，很是沮丧。课堂活跃，学生主动参与，每个学生的动手能力都得到了提高。
接下来是例题探究，由于学生刚开始学习全等三角形的证明，对三角形全等的书写格式还不熟悉，所以我设计了一个填空题作为铺垫，让学生自己尝试写出证明过程，我再重点板书解题过程，还强调了三角形全等的书写格式以及应注意的问题。本环节的设置使学生学会用“边边边”证明两个三角形全等，重点培养了学生独立系统地推理论证几何问题的能力。
教学效果：学生大声的和我一起归纳、齐声朗读解题过程！学生初步掌握了用符号语言证明两个三角形全等。
环节三：题组跟进，巩固新知
设计意图：练习一：学生体会公共边的应用，加强学生的观察能力；练习二：知识性总结，学生能够准确书写符号语言，为几何题的合情推理做好语言准备。练习三是一道开放性试题，让学生体验数学的发散思维。练习四是将实际问题抽象为数学问题的建模过程，锻炼学生从数学的视角来审视问题。
教学效果：这个环节的设置，为学生自主学习提供了空间，小组内自我评析，我给各小组打分评价，用小组量化评比的方式激励学生。错题自我改正后再师徒互教。学生学习积极性高，热情高涨。
为了突破难点我又设计了一道提高题，学生读题、思考、再小组交流得出各自的解题过程，让学生学会添加辅助线解决问题，实现四边形到三角形的转化。一题多解，变换角度对学生进行训练，从不同角度对问题进行分析，考虑问题全面。
教学效果：学生很快进入了思考，但很多学生不能解决这个问题，当别的同学提出自己的意见时，脸上露出了喜悦之情！最后在同学们共同努力下各种解题方法一一呈现！学生们的数学思考能力得到提高！
环节四：课堂小结
设计意图：学生在教师的指导下小组内交流，回顾本节课对知识研究的探索过程，小结方法和结论，提炼数学思想，掌握数学规律。
教学效果：学生积极发言，总结自己所学的内容，都由衷的感到喜悦和自豪！
环节五：课堂作业
针对不同层次的学生我设计了分层作业，有必做题和选作题，让不同层次的同学都能完成作业，体会到学习的乐趣！
五、教学评价：
通过本课的教学实践与反思我认为本课的亮点是：
1.本节课自始至终贯彻了以学生为“主体”，教师为“主导”小组合作的教学理念，是一节师生“双赢”的课堂，学生学得“精彩”，老师教的“享受”，学生成为学习的主人，真正把课堂回归给学生！
2.整节课形式活泼多样，学习气氛轻松、活泼而又团结互助，学生参与其中，乐在其中。
今后努力方向：
1、提高对课堂活动的控制，在小组讨论和展示的环节，把握好时间。
2、加强对学生发言的评价和引导。
通过这节课的教学实践我从备课环节到上课流程细微处的查缺补漏我深刻感受到自己的缺失与不足也看到自己的进步，从而更激励我用心钻研教材，留心教学环节，耐心引导学生。
以上是我对本节课的设计和思考，不足之处敬请各位指正。！
扩展阅读
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教学内容：
含有几个小三角形(《现代小学数学》第三册智力游戏).
教学目标：
1.选择一个适当的图形为单位，进行图形的分解训练，分析几何图形之间包含的关系.
2.初步培养学生观察能力、空间观念和推理能力.
3.养成仔细观察，认真审题的好习惯.
教学重点：
如何把一个图形分解成单位图形.
教学难点：
推导图形中含有几个小三角形的推理过程.
教学用具：
小黑板、彩色图形、小卷子两张(同题板1、题板2内容)
教学过程：
(课前板书课题：含有几个小三角形)
一、复习导入
师生问好，开始上课!
1.导入
师：这儿有三种图形，你知道它是什么形状吗?它呢?
(师一个个出示，生分别说出是什么形状)
2.准备题(一)
师：我们看投影上的这些图形，你能从这些图形中找出一共有几个三角形、几个正方形、几个长方形吗?
一共有( )个三角形
( )个正方形
( )个长方形
(一问一问出示，用数字板反馈，并说出是哪几号图形)
师：这节课我们一起来研究图形之间的包含关系.继续看投影.
3.准备题(二)
考眼力：下图中各是由几个相等的小三角形拼成的?
二、探讨新知
第一层次：动手实践
1.师：请你想办法求出下面各题的结果.(出示题板1)
(反馈①)生回答后追问：你是怎样想的?
生：用
摆了摆含有2个
生：斜着画一条线，分成了2个小三角形
生边说师边画：
(反馈②③步骤同上)
请学生用学具亲自来验证答案
第二层次：讨论研究
2.师：如果把这三个答案作为已知条件(板书：已知)
你能求出下面的问题吗?(出示题板2)
师：用什么方法可以得到正确答案，前后桌4人一组进行讨论.(拿出小卷子2)
(反馈①)生：可以画一画
师追问：还有其他的'方法吗?
生：我们已经知道1个长方形含有2个小正方形，1个小正方形含有2个小三角形，2个小正方形含有(2×2=4)个小三角形，所以1个长方形有4个小三角形.
师：刚才××同学用的方法太好了，他用的方法叫推理方法，根据已知的一个或几个判断，推导出最后的结论，这种方法就是推理的方法.
还有谁用了推理的方法，你能说说你是怎样推理的吗?其他同学在心里和他一起说说.
(反馈②)生：可以画一画
生：可以用推理方法(同①的步骤)
(采取个人说，同桌对说练习推理方法，请学生用单位图形验证所得的结论，肯定学生的答案和方法都很正确.)
第三层次：运用推理
师：刚才同学讨论得特别好，再出一问：(出示题板3)
师：你能用推理方法得出结论吗?请4人一组讨论.
反馈①生：画一画
反馈②
方法一：
1个大正方形含有4个小正方形
1个小正方形含有2个小三角形
4个小正方形含有(2×4=8)个小三角形
所以1个大正方形含有8个小三角形
方法二：
1个大正方形含有2个小长方形
1个小长方形含有4个小三角形
两个小长方形含有(4×2=8)个小三角形
所以1个大正方形含有8个小三角形
方法三：
1个小正方形含有2个小三角形
1个小长方形含有(2×2=4)个小三角形
1个大正方形含有(2×2×2=8)个小三角形
师：用推理的方法算出的结果是否正确，请4人一组用虚线画一画验证我们推理的结论正确吗?(事先发给每组一张有6个大正方形的纸)
反馈：
对比：师：上面两题所含的两种小三角形个数为什么不一样?
生：小三角形的大小不一样，个数也不一样.
三、巩固练习(投影反馈)
1.下面的图形里含有几个这样的?
2.涂阴影的小三角形拼成下面的图形，各需要几个?
3.下面图形分别是用多少个像图内那样的小三角形组成的?你能用虚线画一画吗?
板书设计：
学习内容：
第9页的例4、例5、及“试一试”、“练一练”练习二中相关题。
学习目标：
1、经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。
2、进一步体会转化方法的价值，培养应用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。
学习重点：
理解并掌握三角形面积的计算公式
学习难点：
理解三角形面积公式的推导过程
学习过程：
一、先学探究
■先学提纲（另见《补充习题》、《当堂反馈》相关练习，有记号标明）
1、出示一个底是4分米，高是3分米的平行四边形。
这是一个什么图形？它的面积如何计算？
■学情预判：学生对三角形面积公式的推导过程可能有点困惑，这一点要加强教学。
二．交流共享
■后教预设：出示二个板块的挂图，通过讨论交流，解决问题。
【板块一】学习例4：
仔细观察这3个平行四边形，请说出如何求每个涂色的三角形的面积？
先自己想，随后在小组中交流。
你是怎样求出每个涂色的三角形的面积？
三角形与平行四边形究竟有怎样的关系？
三角形的面积应当如何计算？
【板块二】学习例5：
（1）出示例5：
用例5中提供的三角形拼成平行四边形。（注意：组内所选的三角形都要齐全）
（2）小组交流：
你认为拼成一个平行四边形所需要的两个三角形有什么特点？
（3）测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个三角形的面积并填表。
小组交流：如何计算一个三角形的面积？
从表中可以看出三角形与拼成的平行四边形还有怎样的关系？
得出以下结论：
这两个 的三角形，无论是直角、锐角，还是钝角三角形，都可以拼成这个平行四边形的底等于 这个平行四边形的高等于因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的所以三角形的面积＝
（4）用字母表示三角形面积公式：
三、反馈完善
1、完成试一试：
2、完成练一练：
（1）先回忆拼得过程，再回答。（2）你是如何想的。
3.判断。
（1）两个形状一样的三角形，可以拼成一个平行四边形.……
(2)平行四边形面积一定比三角形面积大.……
(3)一个平行四边形与一个三角形等底等高,那么平行四边形的面积一定是三角形的2倍.………
(4)底和高都是0.2厘米的三角形,面积是0.2平方厘米…….
4．完成课本第17页第6题。
5、拓展练习
量出你的三角板(两个任选一个)的底和高,然后算出它的面积。
6、课外延伸：阅读第16页“你知道吗”
四、总结回顾：
通过今天的学习，你有什么收获？想要提醒大家注意什么？
教学目标：
知识与技能：发现并理解三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题。培养归纳、概括能力和推理能力。
过程与方法：.积极参与探究活动，经历发现问题、探究问题及得出结论的过程，提高学生观察、思考、抽象概括和动手操作的能力。.能根据三角形三边的关系解释生活中的现象
情感态度与价值观：提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦。
教学重点：三角形三边关系的实验与探究。
教学难点：利用三角形三条边之间的关系解决实际问题。
教具准备：三角形、支直尺、不同长度的小纸条若干、分组操作记录表、双面胶、自制课件ppt
教学过程：
一、导入。
1、谈话创设情境：
这节课老师有一个愿望，那就是能够看到同学们：敢想敢说敢问敢辩敢失败，特别是敢失败，因为水稻之父袁隆平曾经说过：失败里包含着成功的因素。你们能帮助老师实现愿望吗？（课件出示）
2、复习旧知:
（1）（欣赏图片）你看到了什么？
（2）那你能说一说，你对三角形都有哪些了解？
（3）三个顶点，三个角，三条边，三角形具有稳定性;
（4）那么到底什么是三角形？（由三条线段围成的图形）分析这句话突出“围成”。
3、质疑：是不是任意的三条线段都能拼成三角形呢？导入新课
二、动手操作、探究新知。
（一）、分组操作：请同学们用你们手上的小纸条来围成一个三角形，你们能完成吗？
操作要求：
1、每6人一组。组长一人、记录员一人、测量员一人、其余的是操作员
2、测量员量出你所选择的纸条的长度；
3、记录员做记录；
4、操作员动手拼三角形，把你拼出来的图形贴在下面；
5、组长汇报结果。
注意：相邻的两条线段要端点相连。
（二）汇报结果：按顺序组长分组汇报结果（本组选择的纸条的长度、能否拼成三角形）。
展示操作结果：
试验次数三边长度（cm）结果三角形三条边的长度关系
（1）3、5、9否较短的两条边长度之和小于第三边3+5
（2）3、6、9否较短的两条边长度之和等于第三边3+6=9
（3）3、5、7是较短的两条边长度之和大于第三边3+5>7
（4）5、6、7是较短的两条边长度之和小于第三边5+6>7
（5）5，8，13否较短的两条边长度之和等于第三边5+8=13
（6）7，11，12是较短的两条边长度之和大于第三边7+11>12
（7）18，7，5否较短的两条边长度之和小于第三边5+7
（8）11，4，15否较短的两条边长度之和等于第三边4+11=15
（三）引导学生发现特性：（课件演示）
1、两条边的长度之和小于或等于第三条边的长度不能围成三角形
2、较短的两条边的长度之和大于第三条边的长度能围成三角形
3、学生自由讨论、总结：三角形三条边的关系（三角形任意两条边的长度之和大于第三条边的长度）（揭题、板书）
4、读一读，说一说关键字词是什么？你怎样理解（任意和大于）？
三、精彩练习、拓展提升。（课件出示）
在能围成三角形的各组小棒下面画“√”。（单位：厘米）
（5）1cm2cm3cm（）（6）4cm2cm3cm（）
（7）3cm4cm5cm（）（8）3cm3cm5cm（）
四、学以致用。
（一）、课件出示：课本82页例3情境图。
1、这是小明同学上学的路线，请大家仔细观察一下，他可以怎样走？
2、为了描述方便，我们把这几条路线分别标上颜色，在这几条路线中哪条最近？为什么？
3、归纳汇报：请同学看一看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？因为这三条路正好形成两个三角形，而中间的这条路相当于三角形的一条边，而在三角形中，其他两边之和一定大于第三边，所以中间的这条路最近。得出结论：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。（板书）
（二）完善表格。
小棒长度（厘米）能否围成三角形
第一根第二根第三根
35
35
35
35
35
35
35
35
五、课堂总结。
同学们，通过今天的研究你有什么收获吗？
1．发现并理解了：三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题，找出到达一个地方最短的路线。
2．通过动手实践，分析数据，体验探索和发现三角形边的关系的过程，培养了发现问题的意识及提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。
板书设计：
三角形三边关系
三角形任意两边之和大于第三边。
两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
【学习目标】 知识技能 掌握“两角分别相等的两个三角形相似”． 类比三角形全等的条件，经历探索三角形相似的判定定理的过程，加深对定理的理解，通过例题及练习达到对定理巩固的目的． 经历探索三角形相似的判定定理的过程，培养观察、比较、归纳能力； 经历从试验探究到归纳证明的过程，发展合情推理能力。 解决问题 情感、态度 与价值观
【学习重难点】 重点 难点 会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似。 “两角分别相等的两个三角形相似”的发现、证明及其在不同背景下的灵活应用。 课前延伸
【知识梳理】
1．若△ABC各边分别为AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm，△DEF的两边分别为DE＝5 cm，EF＝4 cm，则当DF＝__3__ cm时，△ABC∽△DEF。
2．如图27－2－129，要使△ABC∽△BDC，必须具备的条件是（ C ）
图27－2－129
A．BC∶CD＝AC∶AB B．BD∶CD＝AB∶AC C。 BC2＝AC·CD D。 BD2＝CD·AD
课内探究
【探究1 】
如图27－2－130，在△ABC中，点D在AB边上，如果∠ACD＝∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？
图27－2－130
【训练1 】 判断题：
（1） 所有的正三角形都相似．（ √ ）
（2） 两个等腰直角三角形是相似三角形．（ √ ） （3） 两个直角三角形一定是相似三角形．（ × ）
（4） 底角相等的两个等腰三角形是相似三角形．（ √ ） （5） 顶角相等的两个等腰三角形是相似三角形．（ √ ） （6） 两个等腰三角形只要有一个角相等就相似．（ × ）
教学目标：
1.通过观察、操作活动，认识三角形各部分名称以及底和高的含义，会在三角形内画高。
2.通过实验，积累认识图形的经验和方法。
3.培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
4.体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
教学重难点：
教学重点：概括三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高。
教学难点：会画三角形的高。
教学准备：
课件、磁条。
教学过程
（一）引入
1.
课前谈话引入：
板书：认识三角形
老师带来了一些图片，你能从中找出三角形吗？出示生活中的三角形图片，学生说说生活中的三角形（生活中有哪些物体上有三角形）
（二）探究
1.学生动手操作、老师黑板摆三角形。
（1）师：刚才我们看了这么多的三角形，你能动手画一个吗？
师：这里有同学们画的一些三角形，老师在黑板上也创作了一个三角形，请同学们仔细观察，这些三角形有共同的特点吗？先想一想，再和你的同桌说一说。
哪一位同学来说一说你的发现，
你能找出三角形的3个顶点、3个角、3条边分别在哪里？跟同桌说一说。
利用学生错误资源，出示未首尾相连的图，你能用完整的语言来说一说什么是三角形了吗？
引导学生归纳总结：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。（并板书）
2.
试一试：
刚才同学们都很厉害，你会在方格纸上画三角形吗？先让学生说一说任选三个点是什么意思，再按要求画一画。尽可能多画几个。
思考：都能画出一个三角形吗？
得出结论：三角形的三个顶点不能在同一条直线上。
3．认识三角形的底和高（同学们非常了不起）
（1）同学们，请看这幅图，这是一个人字梁，是建造房屋时房顶的结构，你能量出图中人字梁的高度吗？你量的是哪条线段？它和底边有什么样的位置关系？
（2）学生独立思考，然后小组交流，指名说一说量的是哪一条线段，和下面的横梁在位置上有什么关系。
（3）测量人字梁的高。学生在书上独立测量人字梁的高，交流测量方法及高是多少。
（4）画三角形的高
如果我们把人字梁所表示的三角形画下来，就可以这样表示出它的高和底。（课件出示三角形的高的变化动画，让学生说一说高是如何变化的）
从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。课件出示概念
怎样利用工具规范的画出三角形的一条高呢，请看屏幕演示。（课件）看清楚了吗？
5.
学生做作业纸，不同的边做为底作高，得出三角形也有三条高。
展台展示学生作业，观察你有什么发现？（三条底对应三条高）
（三）巩固
1.
填空
2.
判断
3.
书本量高
4.
书本作高
（四）总结延伸
1.
通过今天的学习，你有哪些收获？
2.
好,同学们请看，老师将三角形的一条边变化一下，还能围成一个三角形吗？
板书设计
认识三角形
三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形
3条边
（底）
3个顶点
3个角
高
1、知道三角形高、中线、角平分线的定义
2、会做任意三角形高、中线、角平分线
重点
会做任意三角形高、中线、角平分线
难点
会做任意三角形高、中线、角平分线
教学方法
讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪
一、三角形的高
1、复习：过点A做BC的垂线，垂足为D
2、在黑板上做△ABC，过点A做对边BC
的垂线，垂足为D，我们
就将线段AD称为△ABC的高
3高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂
足之间的线段称为三角形的高
例如在上图中，我们从△ABC的一个顶点出发，向它对边BC所在
的直线作垂线，垂足为D，线段AD就是三角形的高
注：1）三角形的高必为线段
2）三角形的高必过顶点垂直于对边
3）三角形有三条高
为了将这三条高加以区别，我们把AD称为BC边上的高
例：做出下列三角形的三条高
1锐角三角形：
可由教师先做示范，然后再让学生自行画出
其余两个
2直角三角形
由于∠C等于900，说明AC⊥BC，那么BC
边上的高即为AC，AC边上的高即为BC，
3钝角三角形
二，三角形的角平分线
1引入：一知△ABC，做∠A的平分线AD交BC与点E，线段AE就称为△ABC的角平分线
2定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线
3注：1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线
2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角如上所示，△ABC的角平分线AE平分∠A，即∠BAE=∠CAE=∠BAC
3）三角形有三条角平分线
为了将这三条角平分线加以区别，我们把AE称为∠BACD的角平分线
例：做出下列三角形的三条角平分线
教师先做示范，然后再让学生自行画出其余两个
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三，中线
1引入：如右所示，取BC的中点F，连结AF，那么线段AF就称为△ABC的中线
2定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线
如上所示，线段AF就是△ABC的中线
31）三角形的中线必为线段
2）三角形的中线必平分对边如上所示，线段AF是△ABC的中线
必有：BF=CF=BC
3）三角形有三条中线
例：做出下列三角形的三条角平分线
教师先做示范，然后再让学生自行画出其余两个
锐角三角形
直角三角形：
钝角三角形
素材A：
1在△ABC中，AD是角平分线，
BE是中线，∠BAD=400，则
∠CAD=，
若AC=6cm，则AE=
素材B：
2下列说法正确的是（）
A三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部
B直角三角形只有一条高
C三角形的三条至少有一条在三角形内
D钝角三角形的三条高均在三角形外
答案：1400、6㎝2C
一、教学目标：
（一）知识目标
1、让学生通过观察、操作、讨论探索出三角形的内角和等于180及3条边之间的关系，体验解决问题方法的多样性。
2、在活动中，使学生初步学会与同学合作探索问题。
3、培养学生的语言表达能力和说普通话的能力。
（二）能力目标
通过让学生猜测验证三角形的内角和的过程中，培养学生探究、解决问题的能力。
二、教学重点：
三角形的内角和及三角形的三条边之间的关系。
三、教学难点：
验证三角形的内角和等于180。
四、教具准备：
三角板2个、量角器、不同类型的三角形。
五、学具准备：
三角板、量角器
六、教学过程：
（1）活动一：复习导入
师：上节课我们学习了三角形的有关知识，谁能说一说？
指名交流，说出三角形的稳定性和三角形的分类。
学生表述的质量。
（2）活动二：探究新知
师：两个三角板它们都是三角形，都有几个内角？
量一量它们的内角的和是多少度？
等边三角形的内角和是多少度？
小组合作进行，量出一个三角形的内角和是：60+30+90=180，第二个内角和也是：45+45+90=180。
等边三角形的内角和室60+60+60=180。
小结：这山种特殊的三角形的内角和都是180。
给学生提供充分的空间进行探究。
关注学生的结论。
（3）活动三：操作验证
师：是否所有的三角形的内角和都是180呢？用你喜欢的方法验证，比一比哪个小组性的方法多。
结论：三角形的内角和是180。
学生拿出事先准备的三角形和必要的工具进行验证，可以用折叠的方法，也可以用量角器量的方法，还可以用剪拼的方法等。小组探索，全班交流并总结。
让每个学生都参入活动中。
关注学生的验证过程。
（4）活动四：探究三条边之间的关系
师：三角形的三条边之间有什么关系呢？可以摆一摆，量一量。你有什么发现？
师：板书：三角形的任意两条边之和大于第三边。
同桌俩合作进行，三角形的两条边的和大于第三边。
指名交流，集体总结：三角形任意两边之和大于第三边。
关注学生的验证方法。
（5）活动五：巩固练习
师：做教材45—46页的6、7、8、9题。
让学生独立完成，然后全班交流订正。
公主学生交流的质量，给予一定的评价。
（6）活动六：课堂小结
说一说这节课你有什么收获？
学生的知识进行回顾总结。
鼓励学生用自己的语言进行总结。
创意作业：在自己周围找一找与课本类似的铁塔，并找出不同的三角形。
七、板书设计：
（1）三角形的三个内角的和是180度
（2）三角形任意两边之和大于第三边
八、教学反思：
三角形是最简单的多边形，学生对三角形已有一定的感性认识，因为在生活中他们经常会接触到。本节三角形的认识是学生在角的认识的基础上进行教学的，它又是进一步学习三角形有关知识的重要基础。本节课的教学主要包括三角形的意义、特征、特性，三角形的分类和三角形之间的关系等内容。
我在教学中贯彻让学生经历知识的形成过程为原则，整个教学过程始终围绕教学目标展开，力求做到层次清楚，环节紧凑，并注意引导学生通过观察、实验和操作，突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。
现代心理学、教育学认为，语言的准确性体现着思维的周密性，语言的层次连贯性体现着思维的逻辑性，语言的多样性体现着思维的丰富性。众所周知能力和思维相辅相成，而思维的发展同语言的发展又紧密相关，这说明要提高学生思维能力，就必须培养学生的语言表达能力，从而提高学生的口语能力，提高说规范话、说普通话的水平。
寻找好的文章，本趣祝福编辑向您推荐“三角形全等课件”，此文可供您参考并收藏。在教学过程中，教案和课件是基础部分，现在正是撰写教案和课件的时候。教案是整个课堂教学的核心。
[教学目标]
1。会说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等。
2。知道全等三角形的有关概念，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。
3。会说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。
此外，通过把两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意思。
[引导性材料］
我们身边经常看到一模一样的图形，比如同一版面的记念邮票，同一版面的人民币、用两张纸叠在一起剪出的两张窗花等，请大家举出这类图形的'例子。
说明：让学生在举出实际例子以及对所举例子的辨析中获得对全等图形尽可能多的精确的感知。
［教学设计］
问题1：几何中，我们把上述所例举的一模一样的图形叫做全等形，以下是描述全等形的三种不同的说法，你认为哪种说法是恰当的？
（l）形状相同的两个图形叫全等形。
（2）大小相等的两个图形叫全等形。
（3）能够完全重合的两个图形叫全等形。
（学生阅读课本第21页，全等三角形的有关概念、全等三解形的表示方法。）
操作和观察（学生用两块透明塑料片叠合在一起，任意剪两个全等的三角形，教师制作两个全等三角形的复合投影片演示。）
（1）将重合的两块全等三角形塑料片中的一个沿着一边所在的直线移动，观察移动过程中这两个三角形有哪几种不同位置？画出这两个全等三角形不同位置的组合图形。
（2）图3。4—1是上述移动过程中的两个全等三角形组合的图形，说出它们的对应顶点、对应边、对应角。
（3）将重合的两块三角形塑料片，以一边所在的直线为轴，把其中一个三角形翻折180，请你画出翻折后的两个全等三角形组合的图形。
（4）将两块全等的三角形塑料片拼合成如图3。4—2中的图形，并指出它们的对应顶点、对应边、对应角。
［小结］
1。识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识别它们的对应顶点。
2。用全等三变换的方法观察图形，有助于正确、迅速的从复杂图形中识别出全等三角形。
［作业］
课本3。2A组第2、3、4题。
各位评委：
今天我说课的题目是人教版数学八年级上册第十章第1节《全等三角形》。下面，我将从教材分析，教学方法与教材处理及教学过程等几个方面对本课的设计进行说明。
一、教学地位和作用
全等三角形是《三角形》这一章的主线，在知识结构上，等腰三角形，直角三角形，线段的垂直平分线，角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决；在能力培养上，无论是逻辑思维能力，推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以培养和提高。因此，全等三角形的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。为此，我在设计这节课的时候，以学生为主体，让他们全面地参与到学习过程中来，有意识地培养学生的创新意识和实践能力，增强他们学习的能力，让他们充分的掌握该知识点，同时尽量扩充他们的知识范畴。在教学中，采用的是“设疑——实验——发现——总结”的教学方法，并采用“变式练习”方法来提高学习效率。
二、教学的目标和要求：
1、知识目标：
（1）知道什么是全等三角形及全等三角形的对应元素；
（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
（3）能熟练找出两个全等三角形的对应角，对应边。
2、能力目标：
（1）通过全等三角形有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；
（2）通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。
3、情感目标：
（1）通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；
（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。
三、教学重点：
1、能准确地在图形中识别出对应边，对应角；
2、全等三角形的性质和利用其基本性质进行一些简单的推理和计算。
（解决方法：利用动画的形式让学生直观的识别抽象的图形和知识点从而突出和掌握重点。）
四、教学难点：
能在全等变换中准确找到对应边，对应角。（在对应边，对应角的识别，查找中运用动画的展示，使学生能直观认识该知识点，化难为易，从而突破该难点）
五、教法与学法：
采用直观，类比的方法，以多媒体为手段辅助教学，引导学生预习教材内容，养成良好的自学习惯，启发学生发现问题，思考问题，培养学生的逻辑思维能力。逐步设疑，引导学生积极参与讨论，肯定成绩，使其具有成就感，提高他们学习的兴趣和学习的积极性。
多媒体，剪刀，直尺，硬纸，三角板
七、教学过程：
（一）复习导入方面
从复习全等图形方面入手，展示一些直观的图形，接着创设一个问题情境：如何翻新一个旧的三角形的纸样让学生动手画图，实验尝试，从而发现其实解决问题的关键是画一个全等的三角形，从而引出课题。通过以上的环节主要是提高学生数学概念的辨析能力和培养学生的动手实践能力。（此环节约用时5分钟）
（二）新课讲解方面
1、全等三角形的定义
通过动画的展示，引导学生观察，分析得出全等三角形的定义（先展示动画）。目的主要在于培养学生的观察分析能力。（此环节学生约用2分钟进行讨论分析）
2、全等三角形的性质
以动画的形式，介绍全等三角形的对应顶点，对应边，对应角，并引导学生通过观察分析全等三角形的对应边，对应角之间分别有怎样的关系，从而得出全等三角形的性质。在无形中培养了学生的图形识别能力和直观判断能力。（此环节约用时7分钟）
3、全等三角形的表示法
介绍全等符号，说明表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。（此环节用时约2分钟）
4、议一议
方法：（1）小组活动，展示部分小组的解决方案
（2）动画展示解决方案
（3）知识点的扩充：动画展示全等三角形的变换识别中对应边，对应角的查找。
以上环节主要趋于培养学生的团结合作精神，认识团队的力量和开拓学生的思维，扩充学生的知识范畴。（此环节约用时8分钟）
（三）课堂练习（此环节约用时18分钟）
用多媒体课件逐一展示练习题目，让学生一一解答。主要是通过练习让学生巩固所学的知识并学会用所学的知识进行推理和解决实际问题。
（四）课堂小结（此环节约用时2分钟）
经过以上的教学环节，为了帮助学生系统的掌握所学的知识，达到预期的效果，在这一步骤中，我准备利用提问的形式，师生共同进行小结和归纳。
（五）作业布置（约用时1分钟）
（六）板书设置
一、教材分析
（一）本节内容在教材中的地位与作用。
对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两三角形间最简单、最常见的关系。本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。同时，苏科版教材将“边角边”这一识别方法作为五个基本事实之一，说明本节的内容对学生学习几何说理来说具有举足轻重的作用。
（二）教学目标
在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想。同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。为此，我确立如下教学目标：
（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。
（2）掌握“边角边”这一三角形全等的识别方法，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。
（3）培养学生勇于探索、团结协作的精神。
（三）教材重难点
由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，故我确立了以“探究全等三角形的必要条件的个数及探究边角边这一识别方法作为教学的重点，而将其发现过程以及边边角的辨析作为教学的难点。同时，我将采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类讨论的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。
（四）教学具准备，教具：相关多媒体课件；学具：剪刀、纸片、直尺。画有相关图片的作业纸。
二、教法选择与学法指导
本节课主要是“边角边”这一基本事实的发现，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。
三、教学流程
（一）创设情景，激发求知欲望
首先，我出示一个实际问题：
问题：皮皮公司接到一批三角形架的加工任务，客户的要求是所有的三角形必须全等。质检部门为了使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。技术科的毛毛提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个数据固然可以。但为了提高我们的效率，是不是可以找到一个更优化的方法，只量一个数据可以吗？两个呢？……
然后，教师提出问题：毛毛已提出了这么一个设想，同学们是否可以和毛毛一起来攻克这个难题呢？
这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生求知与探索的欲望，同时也为本节课的教学做好了铺垫。
（二）引导活动，揭示知识产生过程
数学教学的本质就是数学活动的教学，为此，本节课我设计了如下的系列活动，旨在让学生通过动手操作、合作探究来揭示“边角边”判定三角形全等这一知识的产生过程。
活动一：让学生通过画图或者举例说明，只量一个数据，即一条边或一个角不能判断两个三角形全等。
活动二：让学生就测量两个数据展开讨论。先让学生分析有几种情况：即边边、边角、角角。再由各小组自行探索。同样可以让学生举反例说明，也可以通过画图说明。
活动三：在两个条件不能判定的基础上，只能再添加一个条件。先让学生讨论分几种情况，教师在启发学生有序思考，避免漏解。
教师提出3个角不能判定两三角形全等，实质我们已经讨论过了。明确今天的任务：讨论两条边一个角是否可以判定两三角形全等。师生再共同探讨两边一角又分为两边一夹角与两边一对角两种情况。
活动四：讨论第一种情况：各小组每人用一张长方形纸剪一个直角三角形（只用直尺和剪刀），怎样才能使各小组内部剪下的直角三角形都全等呢？主要是让学生体验研究问题通常可以先从特殊情况考虑，再延伸到一般情况。
活动五：出示课本上的3幅图，让学生通过观察、进行猜想，再测量或剪下来验证。并说说全等的图形之间有什么共同点。
活动六：小组竞赛：每人画一个三角形，其中一个角是30°，有两条边分别是7cm、5cm，看哪组先完成，并且小组内是全等的。这样既调动了学生的积极性，又便于发现边角边的识别方法。
最后教师再用几何画板演示，学生进行观察、比较后，师生共同分析、归纳出“边角边”这一识别方法。
若有小组画成边边角的形式，则顺势引出下面的探究活动。否则提出：若两个三角形有两条边及其中一边的对角对应相等，则这两个三角形一定全等吗？
活动七：在给出的画有的图上，让学生自主探究（其中另一条边为5cm），看画出的三角形是否一定全等。让学生在给出的图上研究是为了减小探索的麻木性。
教师用几何画板演示，让学生在辨析中再次认识边角边。同时完成课后练习第一题。
（三）例题教学，发挥示范功能教育大全
例题教学是课堂教学的一个重要环节，因此，如何充分地发挥好例题的教学功能是十分重要的。为此，我将充分利用好这道例题，培养学生有条理的说理能力，同时，通过对例题的变式与引伸培养学生发散思维能力。
首先，我将出示课本例1，并设计下列系列问题，让学生一步一步地走向“知识获得与应用”的理想彼岸。
问题1：请说说本例已知了哪些条件，还差一个什么条件，怎么办？（让学生学会找隐含条件）。
问题2：你能用“因为……根据……所以……”的表达形式说说本题的说理过程吗？
问题3：△ADC可以看成是由△ABC经过怎样的图形变换得到的？
在探索完上述3个问题的基础上，对例题作如下的变式与引伸：
△ABC与△ADC全等了，你又能得到哪些结论？连接BD交AC于O，你能说明△BOC与△DOC全等吗？若全等，你又能得到哪些结论？
这样设计的目的在于体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的发展学生数学思维的教学”这一思想。
在例题教学的基础上，为了及时的反馈教学效果，也为提高学生知识应用的水平，达到及时巩固的目的，我设计了如下两个练习：
（1）基础知识应用。完成教材p139练一练2。
（2）已知如图：，请你添加一些适当的条件，再根据SAS的识别方法说明两个三角形全等。对学生进行逆向思维训练，同时让学生发现对顶角这一隐含条件。
（四）课堂小结，建立知识体系。
（1）本节课你有哪些收获：重点是将研究问题的方法进行一次梳理，对边角边的识别方法进行一次回顾。
（2）你还有哪些疑问?教育大全
知识与技能：理解三角形全等的“边角边”的条件.掌握三角形全等的“SAS”条件，了解三角形的稳定性.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.
过程与方法：经历探究全等三角形条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学规律的过程.掌握三角形全等的“边角边”条件.在探索全等三角形条件及其运用过程中，培养有条理分析、推理，并进行简单的证明.
情感态度与价值观：通过画图、思考、探究来激发学生学习的积极性和主动性，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力与创新精神.
教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。
学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边后的一节课、將中间的边变为角探讨、学生一定能理解，根据之前的学情、学好这一节课有把握。
课前准备 全等三角形纸片、三角板、 【教学过程】：
[师]在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗?
[生]三内角、三条边、两边一内角、两内角一边.
[师]很好，这四种情况中我们已经研究了两种，三内角对应相等不能保证两三角形一定全等;三条边对应相等的两三角形全等.今天我们接着研究第三种情况：“两边一内角”.
(一)问题：如果已知一个三角形的两边及一内角，那么它有几种可能情况?
[生]两种.
1.两边及其夹角.
2.两边及一边的对角.
[师]按照上节方法，我们有两个问题需要探究.
(二)探究1：先画一个任意△ABC，再画出一个△A/B/C/，使AB= A/B/、AC=A/C/、∠A=∠A/(即保证两边和它们的夹角对应相等).把画好的三角形A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗?
探究2：先画一个任意△ABC，再画出△A/B/C/，使AB= A/B/、AC= A/C/、∠B=∠B/(即保证两边和其中一边的对角对应相等).把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗?
学生活动：
1.学生自己动手，利用直尺、三角尺、量角器等工具画出△ABC与△A/B/C/，将△A/B/C/剪下，与△ABC重叠，比较结果.
2.作好图后，与同伴交流作图心得，讨论发现什么样的规律.
教师活动：
教师可学生作完图后，由一个学生口述作图方法，教师进行多媒体播放画图过程，再次体会探究全等三角形条件的过程.
画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，A/C/=AC，∠A/=∠A.
1.画∠DA/E=∠A;
2.在射线A/D上截取A/B/=AB.在射线A/E上截取A/C/=AC;
3.连结B/C/.
将△A/B/C/剪下，发现△ABC与△A/B/C/全等.这就是说：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边角边”或“SAS”).
小结 ： 两边和它们的夹角对应角相等的两个三角形全等.简称“边角边”和“SAS”.
如图，在△ABC和△DEF中，
对于探究2：
学生画出的图形各式各样，有的说全等，有的说不全等.教师在此可引导学生总结画图方法：
1.画∠DB/E=∠B;
2.在射线B/D上截取B/A/=BA;
3.以A/为圆心，以AC长为半径画弧，此时只要∠C≠90°，弧线一定和射线B/E交于两点C/、F，也就是说可以得到两个三角形满足条件，而两个三角形是不可能同时和△ABC全等的.
也就是说：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.所以它不能作为判定两三角形全等的条件.
归纳总结：
“两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等.即：
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.(简记为“边角边”或“SAS”)
[例]如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA.连结BC并延长到E，使CE=CB.连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么?
[师生共析]如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.
在△ABC和△DEC中，AC=DC、BC=EC.要是再有∠1=∠2，那么△ABC与△DEC就全等了.而∠1和∠2是对顶角，所以它们相等.
所以AB=DE.
1.填空：
(1)如图3，已知AD∥BC，AD=CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD=CB(已知)，二是___________;还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗?).
(2)如图4，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗?).
2.已知：AB=AC、AD=AE、∠1=∠2(图4).
1.根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件.
2.找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理.
必做题：课本P43——44页习题12.2中的第3，选做题：第4题题
教材分析：
《三角形全等复习课内容》选用义务教育课程标准实验教材《数学》(华师大版)九年级上册，三角形全等是初中数学中重要的学习内容之一。本套教材把三角形全等看作是三角形相似的特殊情况，同时三角形全等的概念，三角形全等的识别方法，与命题与证明，尺规作图几部分内容相互联系紧密，尤其是尺规作图中作法的合理性和正确性的解释依赖于全等知识。本章中三角形全等的识别方法的给出都通过学生画图、讨论、交流、比较得出，注重学生实际操作能力，为培养学生参与意识和创新意识提供了机会。
设计理念：
针对教材内容和初三学生的实际情况，组织学生通过摆拼全等三角形和探求全等三角形的活动，让学生感悟到图形全等与平移、旋转、对称之间的关系，并通过学生动手操作，让学生掌握全等三角形的一些基本形式，在探求全等三角形的过程中，做到有的放矢。然后利用角平分线为对称轴来画全等三角形的方法来解决实际问题，从而达到会辨、会找、会用全等三角形知识的目的。
教学目标：
1、通过全等三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法。
2、培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力。
3、在学生操作过程中，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的精神，培养学生之间合作交流的习惯。
教学的重点和难点：
重点：运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题。
难点：运用全等三角形知识来解决实际问题。
教学过程设计：
一、创设问题情境：
某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的玻璃，那么你认为它应保留哪一块?(教师用多媒体)
师：请同学们先独立思考，然后小组交流意见
生：…………
师：上述问题实质是判断三角形全等需要什么条件的问题。
今天我们这节课来复习全等三角形。(引出课题)。
师：识别三角形及等的方法有哪些?
生：SAS 、 SSS、 ASA、 AAS 、 HL。
复习回顾：练习1、将两根钢条AA/、BB/中点O连在一起，使AA/、BB/绕着点O自由转动，做成一个测量工具，则A/B/的长等于内槽宽AB，判定△OAB≌△OA/B/现由( )
练习2、已知AB//DE，且AB=DE，
(1)请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，
你添加的条件是
(2)添加条件后，证明△ABC≌△DEF?
[根据不同的添加条件，要求学生能够叙述三角形全等的条件和全等的现由，鼓励学生大胆的表述意见]
二、探求新知：
师：请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系?
请同组合作，交流，并把有代表性的摆放进行投影。
熟记全等三角形的基本形式，为探求全等三角形打下基础，提醒学生注意两个全等三角形的对应边和对应角。学生的摆放形式很多，包括那些平时数学成绩不好的学生也跃跃欲试，教师给予肯定和鼓励激发他们学习的积极性和主动性。
例1、一张矩形纸片沿着对角线剪开，得到两张三角形纸片ABC、DEF，再将这两张三角形纸片摆成右图的形式，使点B、F、C、D处在同一条直线上，P、M、N为其他直线的交点。
(1)求证：AB⊥ED
(2)若PB=BC，请找出右图中全等三角形，并给予证明。
用多媒体演示图形的变化过程。
师：图3中AB与ED有怎样的位置关系?同学生猜想一下结果。
生甲：AB垂直ED
师：为什么?可以从几方面来考虑?
生乙：可以从图形运动变化的过程来考虑
生丙：可以考虑全等在已知条件下，显然有△ABC≌△DEF，故∠A=∠D，又∠ANP=∠DNC，所以，∠APN=∠DCN=900，即AB⊥ED。
(根据学生的回答，教师板演)
师：若PB=BC，找出右图中全等三角形，看看谁能找得最快?
生丁：△PBD≌△CBA(ASA)
师：板演，由AB⊥ED，可得到∠BPD=900，∠BPD=∠CBA，∠A=∠D，PB=BC，故有△PBD≌△CBA(ASA)。
师：还有其他三角形全等吗?
生：有，我连接BN，由勾股定理得PN=CN，就不难得到△APN≌△DCN。
(在错综复杂的图形中寻找全等三角形是一件不容易的事，要鼓励学生大胆的猜想，努力探求，在学生的叙述过程中，教师及时纠正学生叙述中的错误，训练学生严谨的学习态度和学习习惯。)
例2、(动手画)(1)已知OP为∠AOB平分线，请你利用该图画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。
教师在黑板上画好∠AOB和直线OP，学生独立思考，然后请几个学生在黑板上演示。
师生总结：想要画出符合条件的三角形，只要在射线OA、OB上找到一对关于OP对称的点就可以了。
(2)利用上图作全等三角形方法，在△ABC中,∠B=600，∠ABC是直角，AD、CE是∠BAC，∠DCA的平分线，AD、CE相交于F，请判断FE与FD间数量关系。
师：请同学们用三角尺和量角器准确画出此图，然后量出EF、FD的长度，看看EF与FD长度
关系如何?
生：基本相等。
生：长度相等。
师：如何来证明他们相等?注意审题。
学生先独立思考后，组内交流，等到有同学举手发言。
生：在AC上取点H，使AH=AE，则△AEF≌△AHF则EF=FH
师：为什么要这么做?你是怎么想到的?
生：因为要证明线段相等要考虑三角形全等，而EF、FD所在两个三角形显然不全等，又AD是平分线，在AC上找出E关于AD有对称点H得到△AEF≌△AHF。
师：这样只能得到EF=FH。
生：再证明△FHC≌△FDC。
生：先求出AD、CE是角平分线∠APC=1200，则∠DPC=∠EPA=∠APH=600，所以∠HPC=
∠DPC=600，PC=PC，∠3=∠4，因为△HCP≌△DCP(ASA)所以PD=PH。
(看清题意，猜想结果是解决探究题的重要环节，教师要留给学生一定思考时间，同时鼓励学生尝试和交流，鼓励学生勇于探索以及同学之间的合作。)
师生共同小结：
1、熟记全等三角形的基本形态，会找全等三角形的对应边和对应角。
2、在错综复杂的几何图形中能够寻找全等三角形。
3、利用角平分线的对称性构造三角形全等，并利用三角形的全等性质解决线段之间的等量关系。
4、运用全等三角形的识别法可以解决很多生活实际问题。
作业：
1、在例2中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他条件不变，请问：你在(1)中所得结论能成立吗?若成立，请证明，若不成立，请说明理由。
2、书本课后复习题
教学反思：
本教学设计从以下三方面考虑：
1、根据学生的学习情况，改进学生的学习方式，强调合作交流，探索学习，教师在教学过程中，努力为学生创设自主探索的氛围，让学生真正成为课堂主体。
2、重视对学生能力的培养，除常规的鼓励就大胆思考，积极发言，重视培养学生观察、操作、测试、思考的能力，学生的活跃，他们思考问题的方式是多种多样，教师从对完全更改，尊重他们的学习方式，这样有助于创新
3、重视对学生学习习惯的培养，全等三角形是几何部分内容说明书，有较强逻辑性，教师板演，以及在学生叙述中纠正学生的错误，是培养学生养成良好的习惯之一，同时学生学习习惯多方面的，在合作交流中，培养学生合作意识和合作习惯培养显得尤为重要。
设计理念
教师由过去知识的传授者转变为学生学习活动的设计者和组织者，引导学生在自学文本的基础上自主探究、合作交流，与学生零距离接触。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，从而营造一个平等的、和谐的、宽松的良好氛围进行学习。同时，教师注意点拨引导，发挥学生“一帮一”合作学习的优势，培养学生良好的学习习惯。
学情分析
认知分析：学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，初步掌握了简单说理的方法，为学习全等三角形的有关内容作了准备。
能力分析：学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但个别学生在理解、应用上还须借助老师、同学的帮助，通过教师的指导和同伴的帮助，也会有所收获。对于一小部分基础薄弱、自学能力稍差的学生要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照以及适当的精神激励，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。
情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生的学习主动性不够强，尚需通过营造一定的学习氛围，来加以带动。
基于以上分析，在学法上，引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能参与研究，并最终学会学习。
知识分析
学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，初步掌握了简单说理的方法，为本节学习做好了准备。同时本节的学习可以丰富和加深学生对已学图形的认识，为学习其他图形知识打好基础。特别是平移、翻折、旋转前后的图形全等是运用全等形的概念得出来的，从而起到巩固新概念的作用。另一方面，掌握这一结论，对学生的某些情况下确定全等三角形的对应元素有帮助。
教学目标：
识与技能
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；能找出两个全等三角形的对应角、对应边；
2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；能够运用全等三角形的性质解决简单的问题。
过程与方法
1、经历全等三角形概念的建构过程，经历观察、操作、探究、归纳、总结等过程，获得全等三角形的性质和寻找对应变和对应角的方法。
2、在图形变换的实际操作过程中发展学生的空间观念，培养学生的集合直觉。
情感态度与价值观
让学生在观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验；在探究运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣。
教学重点
探究全等三角形的性质．
教学难点
掌握两个全等三角形的对应角、对应边的寻找规律，迅速正确的指出两个全等三角形的对应元素。
教学方法
针对学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“引导发现，合作探究”教学法为主，辅之直观演示、讨论交流，让学生动手操作，动脑思考，动口交流，动心关注。
学法指导
本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间。通过本课的教学，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习。
教学资源
借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
教学评价
在本节中，学生同教师和其他同学共同操作、相互启发、促进、交流，教师适时肯定、给予鼓励与表扬。评价方式为：
（1）课堂提问；
（2）练习反馈；
（3）在本节中，学生同教师和其他同学共同操作、相互启发、促进、交流，教师适时肯定、给予鼓励与表扬。评价方式为：
（1）课堂提问；
（2）练习反馈；
（3）展示。既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。
教学过程
一、创设情境，导入新课
（1）同一张底片洗出的同大小照片重叠在一起能重合吗?
（2）如果把这些图形叠合起来，会怎样呢？
（说明：能够完全重合的两个图形称为全等形）
（3）把全等图形用线连起来：
【教师活动】
1、提出问题（1）结合学生回答及章前图引出本章内容，板书课题。
2、出示问题（2）和（3），在学生思考并回答的基础上引出并板书节课题。
3、在本次活动中，教师应重点关注：学生注意力并及时评价学生的表现。
【学生活动】
1、按照要求依次进行观察猜想、操作确认。
2、回答老师提出的问题，参与对同伴表现情况的评价。
【设计意图】运用贴近学生生活的图案激发学生探究的兴趣。问题（1），引导学生从图形的形状与大小的角度去观察图形。图形全等在生活中大量存在，创设这样的问题情境，引起学生的有意注意，激发学生主动思考和联想；引导学生进一步联系生活，激发探究的欲望。
【媒体运用】
依次出示三个问题；动态展示相关问题的解答过程及结果，节时增效
二、诱导尝试，探究新知
1、全等三角形概念教学
自学课本2-3页思考2以上的内容，（自学时间5分钟）回答下列问题
（1）什么是全等形？什么是全等三角形？请举例说明
（2）用硬纸板检验下列各图中的两个三角形是否全等？如果全等，试用符号语言表示。若不全等，请说明理由。
（3）把两个全等三角形叠放在一起，xx叫对应顶点，xxx叫对应边，xx叫对应角。
（4）如图1，若△ABC≌△DEF，则AB的对应边是 .AC的对应边是 .BC的对应边是 ；∠A的对应角是 .∠Ｂ的对应角是 .∠Ｃ的对应角是 .
（5）你能结合以上练习总结找全等三角形的对应元素的一般规律吗？
a．有公共边，则公共边为对应边
b．有公共角，则公共角为对应角
(对顶角为对应角)
c．最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角
2、探索全等三角形的性质
提问：
（1）全等三角形的对应边有什么关系？全等三角形的对应角有什么关系？
（2）如图1，△ABC≌△DEF，请指出图中相等的线段和相等的角。
【教师活动】
1、出示自学提纲，提出要求，组织学生自学。
2、检查自学情况，相机板书全等形的、全等三角形的概念及对应元素找寻规律
3、结合学生回答，用课件动态展示相关问题的答案。
【学生活动】
1、按照要求自学课本内容，解答相关问题。
2、同桌合作完成问题（2），动手操作并互相讨论、探索，感知对折、旋转、平移的两个三角形仍然全等。
3、独立完成问题（3）—（6），相互交流．
【教师活动】口头提出问题，课件演示叠合过程，相机板书性质。
【学生活动】思考教师提出的问题，观察演示过程，总结归纳全等三角形的性质，参与对同伴表现情况的评价。
【设计意图】
1、以学生活动为中心，充分发挥学生学习的主动性。
2、通过学生动手实践、分析、总结出图形变换的本质，加深对全等三角形概念的理解。
3、通过层层深入的设计问题，让学生一步步拨云见日，最终能找出两个全等三角形的对应角、对应边；
【媒体运用】
出示自学提纲；动态展示相关问题的解答过程及结果。
【设计意图】学会符号语言，使学生在动手实践的过程中理解全等三角形的性质。
【媒体运用】
呈现性质的图形及符号表示形式，增强直观性
三、变式训练，巩固新知
（一）选择填空
1、△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应点，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（）
（A）6cm （B）5cm
（C）4cm （D）无法确定
2、 在上题中，∠CAB的对应角是（ ）
(A)∠DAB (B)∠DBA (C)∠DBC (D)∠CAD
整体优化县域初中数学推导型概念课有效性策略研究
（二）解答下列各题
3、如右图，已知△ABC≌△DEC，B和E,A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角。
整体优化县域初中数学推导型概念课有效性策略研究
4、如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？
整体优化县域初中数学推导型概念课有效性策略研究
【教师活动】
1、课件呈现问题
2、根据学生回答，相机组织相互评价、矫正，并呈现解答过程。
[课件展示]
1、依次展示问题。
2、结合学生回答相机展示
巡视指导，师生互动，启发学生分析探索充分条件。
分组讨论，发表意见。
【设计意图】
本环节安排了两个梯次练习，其中题组一为概念辨析，旨在巩固全等三角形的性质及对应元素的确定方法；题组二是解答题，旨在检查学生能否从较为复杂的图形变换中检索出简单图形的能力，进一步加深学生对全等三角形对应元素的寻找能力，达到举一反三、触类旁通。
2、进一步强化了学生对性质的认识，又可以训练学生的发散思维，培养灵活运用知识的能力，增强学生的创新意识和创新能力。
【媒体运用】
呈现问题及及部分答案，验证学生解答过程，提高练习的时效性。
四、综合归纳，延展深化
通过这节课的学习，你有什么收获和体会？还有什么疑问吗？
【教师活动】
先引导学生自主小结的基础上，在学生小结的基础上进行概括小结：
【学生活动】
【设计意图】
使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。
【媒体运用】再现本节知识要点。
五、推荐作业，补充升华
必做题：
习题12.1 1，2，3；
选做题：
1、已知⊿ABC≌⊿DEF，且∠A=52，∠B=31，ED=10cm，∠F=∠C，求∠F的度数与AB的长；
2、已知⊿ABC≌⊿DEF，⊿DEF的周长32cm，DE=9cm，EF=12cm，且∠E=∠B，求AC的长；
3、尽量画出两个全等的三角形所拼接的图形，并尝试寻求这两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
【教师活动】
课件展示作业题
【学生活动】按照要求自主完成作业，及时弥补
【设计意图】
为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业层推荐、分类要求。
【媒体运用】PPT课件呈现选做题。
六、板书设计：
课题
（一）、概念
1、全等形
2、全等三角形
（二）、方法
1、全等三角形表示：⊿ABC≌⊿DEF
2、找对应元素的规律：
a．公共边整体优化县域初中数学推导型概念课有效性策略研究对应边
b．公共角 对应角(对顶角为对应角)
c．大边（角）对大边（角）；小边（角）对小边（角）
教学目标
一、教学知识点
1、三角形全等的“边边边”的条件。
2、了解三角形的稳定性。
二、能力训练要求
1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
2、掌握三角形全等的“边边边”的条件，了解三角形的稳定性。
3、在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
三、情感与价值观要求
1、使学生在自主探索三角形全等的条件的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。
2、让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想。
教学重点
三角形全等的条件
教学难点
三角形全等的条件
教学方法
动手操作、讨论、引导教学法
教具准备
多媒体投影、一幅三角尺、量角器
教学过程
一、创设问题情景，引入新课
1、复习提问：什么样的两个三角形是全等三角形？全等三角形有什么特征？
答：能够完全重合的两个三角形是全等三角形。全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2、已知：如图，△ABC≌△DEF，请找出图中的对应边和对应角。
答：AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F。
3、若有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？如何画？
答：能，先量出这个三角形纸片的每边的长，各个角的度数，然后作出一个三角形，使它的每边长，每个角的度数分别等于已知三角形纸片的每边长，每个角，这样作出三角形一定与已知三角形纸片全等。
4、如上图，△ABC与△DEF满足上述六个条件的全部可以使△ABC与△DEF全等。如果满足上述六个条件中的一部分是否能保证△ABC与△DEF全等？条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？
这节课就来探索三角形全等的条件。
二、新课讲授
1、只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
2、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？
⑴、给出一个内角，一条边；⑵、给出两个内角；⑶、给出两条边。
分别按照下面的条件做一做：
⑴、三角形一个内角为30°，⑵、三角形的两个内角⑶三角形的两条边
一条边为3cm；分别为30°和50°；分别为4cm，6cm。
结论：只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等。
〔注解〕：若给出的条件能够使两个三角形全等，则班上所有同学所作的三角形都应该全等；若给出的条件不能使两个三角形全等，只要按照同一要求作图，只要有两位同学作的三角形不全等，即可以说明给出的条件不能使两个三角形全等。特别地，只要能举出相关的反例能说明两个三角形不全等，可以适当减少作图环节。
3、如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况?
⑴、都给角：给三个角；⑵、都给边：给三条边；
⑶、既给角，又给边：①给一条边，两个角；②给两条边，一个角。
按照下面的条件做一做：
⑴、已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？
把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。
⑵、已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？
把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
结论：边边边公理
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
AB=DE
AC=DF△ABC≌△DEF（SSS）
BC=EF
注意：三边对应相等是前提条件，三角形全等是结论。
5、由上面结论可知，只要三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了。
如图，是用三根长度适当的木条钉成一个三角形框架,所得框架的形状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？
三角形框架形状和大小是固定不变的，四边形框架形状是可以改变的。
三角形具有稳定性；四边形不具有稳定性。
举例说明生活中经常会看到应用三角形稳定性的例子？（投影片）
三、例题与练习
例1如图，当AB=CD，BC=DA时，图中的△ABC与△CDA是否全等？并说明理由。
答:△ABC与△CDA是全等三角形。
证明：在△ABC与△CDA中
AB=CD（已知）
∵AD=CB（已知）
AC=CA（公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
例2变式题如图，当AB=CD，BC=DA时，你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？为什么？
答：能判定AB∥CD
证明：在△ABC与△CDA中
AB=CD（已知）
∵AD=CB（已知）
AC=CA（公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠3=∠4，∠1=∠2(全等三角形对应角相等）
∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
四、课堂小结
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？
(1)只给出一个条件或两个条件时,都不能保证两个三角形一定全等。
(2)三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。
(3)边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。
(4)三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。
2、你还有什么想法吗？
五、作业
课本第160页，习题5.7数学理解第1、2题；问题解决第1题
六、板书设计
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
AB=DE
AC=DF△ABC≌△DEF（SSS）
BC=EF
2、三角形具有稳定性。
本节课的教学内容是人教版数学八年级上册第十一章 《全等三角形》的第一节。这是全章的开篇，也是全等条件的基础。它是继线段、角、相交线与平行线及三角形有关知识之后出现的。通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础，具有承上启下的作用。
教材根据初中学生的认知规律和特点，采用由浅入深、由易到难、抓联系、促迁移的方法。通过生活中的实例创设情景，形成概念，再通过平移、翻折、旋转说明变换前后的两个三角形全等，进而得出全等三角形的相关概念及其性质。
1。了解全等三角形的`概念，通过动手操作，体会平移、翻折、旋转是考察两三角形全等的主要方法。
2。能准确确定全等三角形的对应元素。
1。通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。
2。能利用全等三角形的概念、性质解决简单的数学问题。
通过构建和谐的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，使学生勇于提出问题，乐于探索问题，同时注重培养学生善于合作交流的良好情感和积极向上的学习态度。
学生在七年级时已经学过线段、角、相交线与平行线及三角形的有关知识，并学习了一些简单的说理，已初步具有对简单图形的分析和辨识能力，但八年级的学生仍处于以形象思维为主要思维形式的时期。为了发展学生的空间观念，培养学生的抽象思维能力，本节课将充分利用动画演示，来揭示图形的平移、翻折和旋转等变换过程，以便让学生在观察、分析中获得大量的感性认识，进而达到对全等三角形的理性认识。
本节课坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“人人都能获得必需的数学”的原则，博采启发教学法、引探教学法、讲授教学法等诸多方法之长，借助多媒体手段引导学生观察、猜想和探究，促进学生自主学习，努力做到教与学的最优组合。
全等三角形证明题
1 在直角坐标系中,有两个点A(2,4) B(-2,-4), (即A.B两点是
关于圆点对称的),将直角坐标系关于Y轴翻折,得A1,B1,然后分别
连接A,A1和B,B1后,证AA1O和BB1O两三角行全等!
2有一个正方形,分别连接它的对角,求其中的全等三角形?
3 一个等腰三角形,做这个三角形的高线后,求其中的全等三角形?
4 在直角坐标系中,有一个直角三角形,将此三角形向左平移6格,
求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?
5 有两个直三角形,其一个三角形三边的长为3,4,5,另一个三角形
6 一个等边三角形的边长为5cm,另一个等边三角形边长也是5cm,
角形CDA全等.
8等腰梯形ABCD对角相连求全等的三角形?
11 三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等(SSS)
12 三角形ABC和三角形FDE,∠C=∠E,AC=FE,∠A=∠F,求全等
AE垂直 BD，所以 角 EAC=角 DBA (为什么?因为角EAC+角BAE=90度，而角 BAE+角DBA=90度，所以 角 EAC=角 DBA )
∵∠DEC=50°
∴∠BEC=180°―∠EDC=180°―50°=130°
∴∠EBC=∠ECB=(180°―∠BEC)×(1/2)=25°
教材分析
利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。
学情分析
学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。
教学目标
（1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
（2）掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。
（3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
教学重点和难点
重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。
从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。
难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。
根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时 点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。
教学过程
一、回顾概念整合知识以提问的方式引出本节课的教学内容：
问题１通过调查你对商品的标价、售价、进价和利润、利润率这些概念清楚了吗？你能列出它们之间的关系式吗？
（学生板书写出三个基本关系式）
教师引导得出变形关系式：利润＝进价 × 利润率.
设计意图通过调查使学生对商品销售过程所涉及的基本量、基本关系式有初步的了解，为后续的学习作好铺垫.
二、强化练习巩固概念
问题２运用基本关系式来做一组练习．
１．如果足球的进价是每个ａ元，超市按进价提高３０％后标价，则标价是多少元？
２．如果足球的进价是每个ａ元，标价是每个１５０元，现7折优惠，则每个足球的利润是多少元？
３．如果足球的进价是每个ａ元，卖出后盈利２５％，则每个足球的利润是多少？
４．如果足球的进价是每个ａ元，卖出后亏损２５％，则每个足球的利润是多少？
设计意图通过题组练习使学生熟练掌握进价、标价、利润、利润率之间的关系，进而促使学生理解概念.
三、实践应用合作交流
问题３解决调查编写的商品销售方面的有关问题.
设计意图通过让学生编题互问互检，学生间的相互评价，拓展学生思维，给学生创造一个合作交流和表现发挥的舞台，让学生充分体验成功后的喜悦.
四、联系实际探究新知
问题４某商店在某一时间以每件６０元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利２５％，另一件亏损２５％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
教师在学生独立思考几分钟后让学生估算并简单说出估算的理由，估算对否不给予评判，告诉学生估算对不对还要进行计算. 如何计算学生先独立思考，然后同桌交流，最后请一名同学到黑板板演利用一元一次方程解决此实际问题全部过程，其他同学在底下完成. 完成后同学间相互评价. 最后教师指出解决问题的关键——寻找等量关系，教师再进一步用估算方法分析亏损的原因.
设计意图在学生基本掌握解决有关商品销售问题的基础上对所学内容进行拓展，延伸. 设计开放性问题的目的是通过本题的讲解使学生灵活运用本节的知识解决生活中的实际问题，也使全体学生在获得必要发展的前题下，不同的学生获得不同的体验.
五、巩固练习当堂反馈
问题５若某商品因库存积压，准备打折出售，如果按定价的7.5折出售将赔２５元，而按定价的9折出售将赚２０元． 该商品定价是多少元？
（同学们思考后各自独立完成，然后同学互判）设计意图本节课对学生来说是一个难点，因此设计反馈这一环节很有必要，便于教师掌握学生学习的情况.
六、布置作业课后延伸
设计意图加深学生对知识的巩固；是课堂教学内容的延
以下内容是我们为您准备“三角形教案”。教案课件是每个教师在上课时所需准备的资料，每位教师都有责任撰写好每份教案课件。教案是确保教育教学质量和教学效果的有力保证。请将此内容加入收藏夹，以便随时查阅！
三角形外角课件
一、引言
在初中数学的学习中，我们经常会接触到不同的几何形状，其中三角形是非常基础的几何形状之一。在研究三角形的性质时，我们会遇到一个重要的概念，即三角形的外角。本文将详细介绍三角形外角的定义、性质以及其在解题中的应用。
二、三角形外角的定义
三角形外角指的是三角形的一个角与其邻接边的补角之差。通过这个定义，我们可以得到一个非常重要的结论：三角形的三个外角的和恒等于360°。
三、三角形外角的性质
1. 外角的度数之和恒等于360°：这是外角的最重要的性质。无论是什么样的三角形，无论边的长度和角的大小如何变化，三个外角的度数之和始终等于360°。
2. 外角与内角的关系：三角形的外角与其对应的内角之和恒等于180°。这是由于外角与内角是互补角，所以它们的度数之和等于180°。
3. 外角的大小关系：当一个三角形的两个外角的度数已知时，第三个外角的度数可以通过360°减去两个已知外角的度数来得到。
四、三角形外角的应用
三角形外角的概念在解题中有着非常广泛的应用。以下是几个常见的例子：
1. 证明三角形是等腰三角形：如果一个三角形的两个外角的度数相等，则可以推断该三角形是等腰三角形。这是因为等角的外角相等。
2. 寻找缺失的角度：在已知三角形中，如果两个外角的度数已知，可以通过360°减去两个已知的外角的度数来找到第三个角的度数。
3. 解三角形的问题：根据三角形外角的性质，我们可以通过求解外角的度数来得到未知的角度，从而解决一些三角形的问题。
五、结语
通过对三角形外角的仔细观察和研究，我们可以更好地理解三角形的性质，并且能够灵活地运用这些性质来解决与三角形相关的问题。通过课件的学习，我们可以更加直观地了解外角的概念以及其在解题中的应用，从而提高我们的数学能力和解决问题的能力。希望这篇文章对你在学习三角形外角的过程中有所帮助！
相似三角形的判定课件
相似三角形是高中数学中的重要内容之一，它有着广泛的应用领域，比如地理测量、建筑设计等。为了帮助学生更好地理解相似三角形的判定条件和方法，特别准备了这份相似三角形的判定课件。在本课件中，将详细介绍相似三角形的判定方法，并通过生动的例子和图像，帮助学生深入理解和掌握这一知识点。
课件的第一部分主要介绍相似三角形的定义与性质。会通过简单明了的语言和生动的图例，解释相似三角形的定义以及相似三角形的性质。学生可以通过观察图形和运用已有的知识，理解相似三角形的概念。
课件的第二部分是相似三角形的判定方法。在这一部分中，将介绍两种常用的相似三角形判定方法：AAA相似判定和AA相似判定。对于AAA相似判定，会通过图例说明，当两个三角形的对应角度相等时，它们是相似的。对于AA相似判定，会介绍当两个三角形的两个对应角度相等，并且它们的对应边成比例时，它们是相似的。通过这些判定方法，学生可以在实际运用中准确判断两个三角形是否相似。
课件的第三部分是相似三角形的实际应用。这一部分将通过地理测量的例子，以及建筑设计的例子，展示相似三角形的实际应用。学生可以通过实际的例子，了解相似三角形在生活和工作中的实际意义，并加深对相似三角形的理解和记忆。
课件的第四部分是练习与总结。将设计一些练习题，供学生巩固所学的知识，并在最后总结本课件的内容。通过实际操作和练习，学生可以进一步掌握相似三角形的判定方法，并且能够灵活运用于解决实际问题。
这份相似三角形的判定课件旨在提供一个生动、简洁、易懂的学习资料，帮助学生更好地理解和掌握相似三角形的判定方法。相信通过这份课件的学习，学生将能够在今后的学习和实践中灵活运用所学的知识，解决实际的问题。同时，也鼓励学生在学会基本的判定方法后，通过自主学习和思考，进一步拓展和应用相似三角形的知识。
通过本课件的学习，相信学生将能够深入理解相似三角形的判定方法，并且能够运用于实际问题的解决。希望这份相似三角形的判定课件能够成为学生学习的助力，帮助他们在数学学习中取得更好的成绩，并在未来的学习和生活中能够灵活应用所学的知识。
教学难点：
帮助学生认识到为什么要“÷2”
我们已经学习过哪些平面图形的面积计算?请你用字母公式来说一说。
能说说这些公式是分别用什么方法得到的呢?
[复习中的这两问，第一个问题是帮助学生回忆相关的知识基础，这是学习新知的一个重要前提。后一问，主要是从学习方法上考虑的。数面积单位的方块数或是用等积变形，这两种方法将是我们这课学习三角形面积计算的重要方法。
将刚才复习中的三种图形，利用课件的演示，添上一条对角线。
S 表示三角形的面积， a和h分别表示三角形的底和高，谁能用字母来表示上面的公式?
3、学生在小组交流的时候，可能会有不同的意见，比如就只用一个三角形，通过剪、拼，也可以得到一个平行四边形。如图：
这个三角形的面积就等于平行四边形的面积。平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高是三角形高的一半，所以平行四边形的面积=底×(高÷2)
4、学生阅读第16页的“你知道吗?”，通过阅读，再与上面的方法做一比较。
师：这几种方法都正确地算出了三角形的面积。它们之间有什么相同的地方呢?
1、完成“练一练”
电脑分别演示这两题。在交流答案的时候，引导学生说清楚什么时候要“×2”，什么时候要“÷2”，为什么?以进一步加深对三角形面积公式与平行四边形面积公式之间联系的理解。
继续完成p.17想想做做的第1题。
2、完成“试一试”，算出这块三角形交通标志牌的面积。
在交流的时候，要给学生正确解答这类题书写格式的示范，培养学生规范地应用计算公式完成练习。
指名板演，讲评的时候注意发现学生练习中的问题。比如书写的格式、计算中的.问题、“÷2”的遗漏、单位名称等，都要一一指出并纠正。
一个特例：第一张图画的是一个直角三角形，它的一组直角边就分别是它的底和高。
3、画一画，比一比：在方格图上画出面积是6平方厘米的三角形，你能有几种画法?
比如：
汇总学生的各种画法之后，指名说说自己在画的时候是怎么想的?通过交流，使学生进一步认识到“6平方厘米”先要考虑“12平方厘米”(对应的平行四边形面积)，进而考虑只要底和高相乘得“12”就可以了;这样画出的三角形虽然形状各不相同，但面积都是6平方厘米。
四、全课总结：
这节课我们学习的是三角形面积的计算，说说你知道了哪些具体的知识?怎么得到这些知识的?
（一）教材分析：
“三角形的认识”是小学数学苏教版国标教材第八册第三单元第一课时的内容。在此之前，学生已经学习了角，初步认识了三角形，但对三角形的三边关系未曾探索,本课将重点引导学生探究三角形的三边关系，理解任意二边之和大于第三边。教材中，例1让学生在现实情境中找出三角形，并用不同的材料、不同的方法做一个三角形，从而唤起学生的已有经验，进一步抽象出图形，形成三角形的初步概念。例2让学生任意选三根小棒围一个三角形,在操作中体会和发现三角形任意两边之和大于第三边。“想想做做”安排了不同层次、不同形式的练习，让学生及时巩固所学的知识，并感受数学知识的实用价值。学好这部分内容，不仅可以从形的方面加深对周围事物的理解，发展学生的空间观念，可以在动手操作、探索规律等方面发展学生的思维和解决实际问题的能力，同时也为学习其他平面图形和立体图形积累知识经验。
（二）目标定位：
鉴于以上分析，我将本课的教学目标定位为以下三个方面：
1、使学生联系实际和利用生活经验，通过观察、操作、测量等学习活动，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，了解三角形的两边之和大于第三边。
2、使学生在认识三角形的有关特征的活动中，体会认识多边形特征的基本方法，发展观察能力和比较、抽象、概括等思维能力。
3、使学生体会三角形是日常生活中常见的图形，并在学习活动中进一步激发学生学习图形的兴趣和积极性。
一、教材背景及学情分析：
本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上）12.1 全等三角形第一课时,主要内容是全等三角形概念及利用全等三角形的性质，探索发现全等三角形的性质．新课标对本节课的要求是：“了解全等三角形的有关概念，探索并掌全等三角形的性质．”本节课是在学生学习三角形的概念及相关知识的基础上，进一步探究全等三角形的有关知识。三角形的全等是初中几何部分一个十分重要的内容，是研究图形的重要工具，它既和前面所学知识练习紧密，又为学习三角形全等的判定做准备，同时也为今后研究学习其他图形奠定坚实的基础。
二、教学目标分析：
1、知识技能
了解全等形及全等三角形的概念，能理解全等三角形的性质，并能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。
2、数学思考
在图形的变换以及实际操作的过程中，发展学生的空间观念，培养学生的几何直观能力。
3、过程与方法
在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径
4、情感态度与价值观
让学生在观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等形和全等三角形的体验；在探究和运用全等三角形性质的过程中感受数学活动的乐趣。
5、教学重点
⑴全等三角形以及相关概念。
⑵探索全等三角形的性质．
6、教学难点
寻找并掌握全等三角形对应角、对应边的方法。
三、教法分析
《课标》指出：学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、合作者，本节课以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生的数学素养为目的，采用以自学辅导式为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合，注重数学与生活的联系，创设一系列有启发式、挑战性的为题激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题，发现规律，验证猜想，注重师生互动，生生互动，更着眼于学生的实际，充分提现学生的心理需要，从而发展他们的能力和自主学习的意识。
四、课前准备
教具：直尺、三角形纸板、同一底片的两张照片、多媒体课件。
学具：同一底片的照片两张、三角形纸板。
五、教学过程
1、创设情境、激发兴趣，引入新课
问题1：我们每个人手里的数学课本在外形和大小上有什么关系呢？你能发现下面的里两个图形有什么美妙关系吗？（多媒体展示）
通过学生观察、猜想初结论后，教师板书课题（本环节约3分钟）
2、动手实践、师生互动、启发思维
问题2：学生自己动手（同桌互相配合）。
⑴、 把同一底片洗出来的两张照片上的图形沿边框剪下来，把剪下来的 图片放在一起，你有什么发现？
⑵、 取一张纸，将自己的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角形的形状、大小有什么关系？
⑶、 问题3：通过刚才的体验，大家谈谈什么样的两个图形是全等形，全等三角形？如何表示两个全等三角形呢？
（本环节约6分钟）
3、动态演示，观察归纳，尝试体验（多媒体演示）
问题4：三角形在平移、翻折、旋转的过程中是否发生了改变？各图中的两个三角形全等吗？（多媒体演示，给学生更直观的启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这是利用运动的方法寻找全等的一种策略）。
本环节约5分钟
4、自主学习，深入思考，获取概念。
通过学生自学课本P31内容，理解全等三角形对应元素的概念，培养学生的数学概念辨析能力，并能将三角形经过平移、翻折、旋转前后的对应元素找出来，同时能正确的表示两个全等三角形，强调要将对应的顶点写在对应的位置上。
5、启发猜想，合作实践，验证猜想。
问题5：全等三角形的对应角有什么关系呢？对应边呢？（通过对图形的观察、以及演示，启发学生大胆猜想，并通过动手实践、验证猜想的正确性。）
本环节约5分钟
6、学以致用，分层练习，巩固提高（多媒体展示）
通过对三个练习题的讨论分析、总结得出根据文职元素寻找对应角、对应边的方法，从而配用学生对较复杂图形的识别能力，进一步加深学生对全等三角形的认识。
本环节约10分钟
7、反馈评价，师生小结（多媒体展示）
问题6：本节课你学到了什么？你最大的收获是什么？你还有什么问题呢？
本环节有5分钟
8、回味知识，布置作业
未了加深学生对知识的理解，促进学生对课堂的反思，布置阅读本节课内容后，分层次完成P33页12.1 第1、2题。
六、板书设计
一、相关概念
二、三角形全等的性质
三、学生练习
七、教学反思：
本教学设计通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中亲身体验，完成对三角形实验，加深对“三角形全等”、“对应”含义的理解，即培养学生的画图、识图能力，又提高了逻辑思维能力。在整个教学过程中，学生在自主探索和合作交流中，经历了观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思想过程，而这样的过程能够促进学生对数学的正真理解和把握，从而不仅获得了数学知识、技能，而且经历了数学活动的过程，体验了数学活动的方法。同时，情感、态度价值观都能得到很好的发展。
教学目标
(一)使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征，学会按角的特征给三角形分类．
(二)培养学生观察能力、识图能力和归纳概括能力．
教学重点和难点
使学生理解三角形的意义和特征，会按角的特征给三角形进行分类，既是教学的重点，也是学习的难点．
教学过程设计
(一)复习准备
1．指出下面各是什么图形？(投影)
说出长方形、正方形的边是直线、射线还是线段？
2．指出下面各是什么角？
说出什么叫直角、锐角、钝角？
组成角的两条边是什么线？
3．请大家在本子上画出直角(用三角板)、锐角、钝角各一个．
小结：我们已经学习了线段和角，如果把角的两条边改为线段，把角的两个端点连起来会出现什么图形？(三角形)
我们今天就来研究和认识三角形．(板书课题：三角形的认识)
(二)学习新课
1．理解三角形的意义．
(1)我们已学过三角形，你能举例说出哪些物体的面是三角形吗？(红领巾、三角板、小红旗等)
(2)结合复习题，思考讨论：
①三角形是几条线段围成的？
②什么样的图形叫三角形？
在讨论的基础上，引导学生概括：三角形是由三条线段围成的，由三条线段围成的图形叫做三角形．
(3)巩固概念．
①找一找，哪些是三角形？(投影)
②用三条线段组成的图形叫做三角形．这句话对不对？为什么？
在学生回答的基础上，教师强调，看一个图形是不是三角形，要从两方面看：一是看只有三条线段，二是要看是否围成的封闭图形．
2．掌握三角形的特征．
刚才大家找出这么多三角形，它们的形状各不相同，进一步观察一下，这些三角形有没有共同的地方？
启发学生明确：它们都是三条线段围成的，它们都有三个角，都有三个顶点．
再引导学生概括：围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点．
3．教学三角形的特性．
我们学习的三角形在日常生活中有很多地方要用到，像自行车的车架、房梁架等．为什么要用三角形的呢？我们来做一次实验．
教师用事先准备好的木框，让同学们拉一拉．
先拉五边形木框．(变形)
再拉四边形木框．(变形)
后拉三角形木框．(拉不动，三角形不变)．
提问：通过三角形木框拉不动，你明白了什么道理？可以得出什么结论？
引导学生明确：三角形的三条边长度固定，三角形的形状和大小就固定不变了．因而三角形具有稳定性．这就是三角形的特征．
你能举出生活中有哪些用到三角形的特性吗？(椅子腿松动了，可以固定一个三角形铁架)
4．教学三角形的分类．
三角形是多种多样的，我们可以根据三角形中角的不同进行分类．怎样分？
(1)出示投影片，观察每个三角形内角的度数．
(2)比较这三个三角形的三个角，它们有什么相同点和不同点？
引导学生明确：相同点是每个三角形都至少有两个锐角；不同点是还有一个角分别是锐角、钝角和直角．
(3)分类．
根据上边三个三角形三个角的特点的分析，可以把三角形分成三类．
图①，三个角都是锐角，它就叫锐角三角形．(板书)
提问：图②、图③只有两个锐角，能叫锐角三角形吗？(不能)
引导学生根据另一个角来区分．图②还有一个角是直角，它就叫直角三角形，图③还有一个钝角，它就叫钝角三角形．
请同学再概括一下，根据三角形角的特征可以把三角形分成几类？分别叫做什么三角形？
教师板书：
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．
(4)三角形的关系．
我们可以用集合图表示这种三角形之间的关系．把所有三角形看作一个整体，用一个圆圈表示．(画圆圈)好像是一个大家庭，因为三角形分成三类，就好象是包含三个小家庭．
(边说边把集合图补充完整．)
每种三角形就是这个整体的一部分．反过来说，这三种三角形正好组成了所有的三角形．
(5)怎样判断三角形的类型呢？
填表后观察．(投影)
由上表可以看出，三角形中至少要有两个锐角，所以判断三角形的类型，应看它最大的'内角．……
(三)巩固反馈
1．说说三角形的意义、特征．
2．三角形有什么特性？
3．三角形按角分，可以分为哪几类？
4．判断题．
(1)由三条线段组成的图形叫三角形．
(2)锐角三角形中最大的角一定小于90°．
(3)看到三角形中一个锐角，可以断定这是一个锐角三角形．
(4)三角形中能有两个直角吗？为什么？
(四)作业
练习三十一第1～3题．
今天我说课的内容是人教版九年义务教育小学数学四年级下册第五单元第85页的《三角形的内角和》。
《三角形的内角和》是探索型的教材。是在学生学习了三角形、长方形等基本图形，以及角的度量、三角形的特征、分类的基础上进行教学的，学生对这一知识的理解和掌握又将为进一步学习几何知识打下坚实的基础。
仔细分析教材的知识结构，它是分成3个部分来呈现的。第一部分是让学生通过量一量、算一算，初步感知三角形的内角和是180°；第二部分是通过拼角的实验来探究并归纳三角形内角和的规律，第三部分是运用规律、解决问题。教材这样编排由发现问题，到验证问题，再到运用规律，充分体现了知识结构的有序性和强烈的数学建模思想，既符合四年级学生的认知规律，又突出了本课教学的重点。
根据小学数学教学大纲对四年级学生的具体要求，结合教材特点及学生年龄特征，将本节课的目标制定为以下几点：
认知技能：学生动手操作，在猜想后通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。
数学思考：在操作实验中，让学生感受图形的转化过程及数学建模思想，初步培养学生的空间思维观念。
解决问题：在运用知识解决问题的过程中，感受所学知识的重要性，初步培养学生的应用意识。
情感态度：通过各种实验活动，激发学习兴趣，体验学习成功感，并在教学中，感受生活与数学的密切联系。
根据本节课的教学目标及对编者意图的理解。将运用各种实验方法探究三角形内角和为180度的过程并掌握规律，运用规律解决实际问题确定为本节课的教学重点。而同时学生难以理解不易掌握的探究规律的全过程则是本节课的教学难点。
每个4人小组准备4个不同的三角形（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的纸片至少各一个，且要求大小不一）、实验报告单一份；
学生每人准备量角器、小剪刀、白纸各一张。
我要说的第二块是教法学法。
新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”。强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。
因此，我运用“猜一猜--量一量--拼-拼--折一折--看一看……”的教学法， 让学生大胆猜想，自主探索三角形的内角和是多少度？再通过测量、拼折、验证等方式让学生确定三角形内角的度数和。这样，既培养了学生的观察能力和归纳概括能力，又体现了学生动手实践、合作交流，自主探索的学习方式。
在整个教学设计上力求充分体现“以学生发展为本”教育理念，将教学思路拟定为“谈话激趣设疑导入-- 猜想--验证{自主探究}--巩固新知--全面提升”，努力构建探索型的课堂教学模式。
当然，一堂课的效果如何，还要看课堂结构是否合理。接下来，我就来说说我的教学程序设计。
根据我对教材的把握和对学情的了解，设计了4个环节展开教学。
师：我们在猜三角形的时候，看到一个直角，就能断定它一定是直角三角形；看到一个钝角，就能断定他一定是钝角三角形；但只看到一个锐角，就判断不出来是哪种三角形。看来在一个三角形中，只能有一个直角或一个钝角，为什么画不出有两个直角或两个钝角的三角形呢？
三角形的这三个角究竟存在什么奥秘呢，我们一起来研究研究。
（创设的不是生活中的情境，而是数学化的情境。有的孩子认为一个三角形中可能会有两个钝角，还有的提出等边三角形中可能会有直角，这两个问题显现出学生在认知上的矛盾，学生用已经学的三角形的特征只能解释“不能是这样”，而不能解释“为什么不能是这样”。这样引入问题恰好可以利用学生的这种认知冲突，激发学生的学习兴趣，让学生在疑问与猜想中寻找验证的方法。)
师：我们现在研究三角形的三个角，都是它的内角。
师：今天我们就来一起探究《三角形的内角和》。猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自己的看法。
师：研究三角形的内角和，是不是应该包括所有的三角形？只研究黑板上这一个行不行？那就随便画，挨个研究吧。（学生反对）
请你想个办法吧！
（通过引导学生分析，“研究哪几类三角形，就能代表所有的三角形”这个问题，来渗透研究问题要全面，也就是完全归纳法的数学思想）
（一）测量法：
（1）学生自然想到要量出三角形每个角的度数就能够求出三角形的内角和，从而证明三角形的内角和与三角形的大小和形状没有关系都接近180度。
（2）教师要组织学生进行小组合作每人用量角器量出一种三角形（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）的三个内角并计算出它们的总和是多少？
实验目的探究三角形内角和是多少度。
实验材料尺子剪刀量角器 锐角三角形纸片 直角三角形纸片 钝角三角形纸片
通过运用多元智能理论指导日常教学，促进每一个孩子的发展，一直是我校的教研特色。本学期使用的上海市数学二期课改实验教材，实际是对数学教师教学技能的考验和磨炼。如何用好这本教材，领会新教材的意图并在课堂教学中进行体现，要通过不断的钻研。在“几何小实践”这个单元中，涉及了“三角形分类”的知识。选择这个知识点进行教学设计，并在设计时融入了多元智能理念和信息技术的支持作用，与单纯的数学知识讲授相区别。通过设计丰富、多样的智能学习活动，充分调动、发挥和培养学生各方面的智能潜力，同时，利用信息技术对知识点的探究结果用演示文稿来呈现，加深学生对三角形分类的认识。通过动手、判断、辩论、再次讨论、得出结论、再次动手操作的一系列环节，使学生在反复体验的过程中形成对三角形按边分类的正确、完整的概念，使得他们的智能水平在平常的学习中得到潜移默化的提升。
（1）使学生能按边之间的关系给三角形分类并用信息技术进行汇报。
（2）通过动手折叠，探索等腰、等边三角形的性质。
（3）通过探究与活动，培养学生初步的观察、比较和概括的能力。
（4）通过引导学生自主探索、动手操作，培养学生初步的创新精神和实践能力。
对应的新课标：上海市二期课改三年级数学（实验版）第三单元教学目标。
（1）学生基础：认识三角形；知道三角形的稳定性在生活中的应用。
（2）根据学生学习状况及主动性合理分配学习小组。
（3）设计学生探究的模板。
（4）制订教学评价和智能发展评价量规。
（1）具备投影功能的多媒体教室（或网络教室）。
（2）计算机及因特网、音响。
（3）上海市小学数学二期课改（实验版）提供的资源课件片断（三角形初步认识）。
形建筑和物体图片，确定要探究的教学主题。
（2）学生认真观察图片，说出三角形的一些基本特征。
（1）教师做示范，并提出学生动手做一些三角形。
（3）学生小组合作搭三角形。
（2）学生小组合作，按自己的想法初步进行分类。
（3）师生间互相交流（电脑演示学生分的结果）。
（5）学生用拍手来表示赞成和反对：在“涉及三条边都相等的三角形”时，学生间会对其是否属于等腰三角形产生意见分歧，组织学生进行讨论，并用辩论赛的形式由学生自己找出正确答案。
（6）师生共同总结。教师利用多媒体课件和板书来揭示三角形按边分类的结果（三条边不相等的三角形、等腰三角形以及特殊的等腰三角形叫等边三角形）。
（7）巩固练习（利用多媒体课件，及时对学习的新知识进行巩固）。
（1）教师取出一个三角形，要求学生动脑筋来判断这是什么三角形。
（2）学生动手操作后发现是等腰三角形，并且是一个轴对称图形。
（3）教师通过电脑演示验证学生的判断，得出判断等腰三角形的最简便方法。
（4）教师再次取出一个三角形，让学生利用好方法进行判断。
（5）学生动手操作后发现是等边三角形，而且有三条对称轴。
（6）教师通过电脑演示验证学生的判断，进行巩固练习。
（1）教师利用课件，组织学生回忆本节课学习内容。
（2）学生交流表达自己在本节课的学习收获。
（一）、教法
出台的新《纲要》指出：教师应成为学习活动的支持者、合作者、引导者。
教学活动中应力求“形成合作式的师幼互动”，因此本活动我除了和幼儿一起准备丰富的活动材料之外，还从中挖掘此活动的活动价值，采用适宜的方法组织教学。活动中我运用了
1、情景表演法：环境是重要的教育资源，应通过环境的常见图形（圆形、正方形、三角形）有效促进幼儿的发展。在此活动中，我设置了挂“圆形、正方形、三角”灯笼识辨图形的情景，
2、演示法：是教师通过讲解谈话把“圆形、正方形、三角形”图形演示给孩子看，帮助他们获得一定的理解，本活动的演示是运用几何图形的基础上，学会区分异同。此外我还运用了观察法、谈话法等，对于这些方法的运用，我“变”以往教学的传统模式——教师说教，为以幼儿为主体，教师以启发、引导的方式，充分调动幼儿学习的积极性，并以“游戏”贯穿活动始终，让幼儿在玩中获得知识，习得经验，真正体现“玩中学，学中乐”。
（二）教学法
幼儿是学习的主角，要以幼儿为主体，创造条件让幼儿参与更多探索活动，这不仅提高幼儿探索能力，更让幼儿获得了学习的技能和激发了幼儿的学习兴趣。本活动采用的方法有：
1、操作法：是指幼儿动手操作，使幼儿都能运用多种感官，多种方式进行探索。认识圆形、正方形、三角形三种几何图形。
2、交流法：幼儿之间相互交流探索问题。在交流的过程中既能发展幼儿的语言表达能力，又能将自己获得的经验与同伴交流分享，“互动”得到真正体现学习的快乐，因为幼儿是学习的主人，只有让幼儿全身心地投入到活动中去，并且在游戏中给幼儿自由展现的空间。
教学内容：人教版小学数学五年上册84——87页
教学目标：
1、经历三角形面积计算公式的探索与发现过程，会测量、计算三角形的面积。
2、能够应用三角形面积公式解决与三角形面积有关的简单的实际问题。
3、在探索三角形面积计算公式中进一步体会转化思想的价值，发展数学思维。
教学重点：三角形面积计算公式的推导
教学难点：在转化中发现图形内在联系。
教学准备：
三角形图片、剪刀、课件
教学过程
一、创设情境、揭示问题
1、师生谈话：
同学们，刚接触老师是不是有些陌生感，这样吧，我们来谈一个轻松地话题，说一说老师给你留下了怎样的印象？（生畅所欲言）再来说一说老师今天的这身装束，你觉得怎么样？你认为哪里起到了画龙点睛的作用？（引出丝巾），猜一猜，这条丝巾是什么形状的？
2、把丝巾展现在黑板上（明确形状——三角形）
3、提出问题：这条丝巾到底用了多少布呢？怎样求这条丝巾到底用了多少布呢？——明确求丝巾的面积。丝巾是三角形的，你知道三角形的面积怎样计算吗?
二、探究发现、建立模型
1、独立思考
你学过哪些图形的面积？
这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？
你对求三角形的面积，有什么的想法？
2、尝试探究（为学生提供装有三角形纸片、剪刀、尺子的学具袋）
3、小组交流
引导学生把探究的过程与结论跟小组同学说一说。
4、全班交流
把学生的各种方法展于黑板。
5、归纳结论
三角形的面积=底×高÷2（板书）
三、理解应用、强化体验
1、算一算老师的丝巾面积
2、到学具袋中任选一个三角形量一量，求出的它的面积。
四、总结回顾、梳理经验
1、这节课你有什么收获?
2、我们是用什么方法得到三角形面积的？
3、课后量一量，算一算你的红领巾的面积。
今天，我的说课将分三大部分进行：一、说教材；二、说教学策略；三、说教学程序。
一、说教材
从教材地位、学习目标、重点难点、学情分析、教学准备五个方面阐述
1、本课内容在教材中的地位
本节教学内容是本章的重要内容之一。本节内容是在完成对相似三角形的判定条件进行研究的基础上，进一步探索研究相似三角形的性质，从而达到对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究。从知识的前后联系来看，相似三角形可看作是全等三角形的拓广，相似三角形的性质研究也可看成是对全等三角形性质的进一步拓展研究。另外相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，也是今后研究圆中线段关系的有效工具。
从新课程对几何部分的编写来看，几何知识的结论较之老教材已经大为减少，教材首要关注的不是掌握多少几何知识的结论，相对更重视的是对学生合情推理能力的训练与培养。从这个角度上说，不论是全等还是相似，教材只是将它们作为训练学生合情推理的一个有效素材而已，正因为此，本节课应重视学生有条理的思考及有条理的表达。
2.学习目标
知识与技能方面：
探索相似三角形、相似多边形的性质，会运用相似三角形、相似多边形的性质解决有关问题；
过程与方法方面：
培养学生提出问题的能力，并能在提出问题的基础上确定研究问题的基本方向及研究方法，渗透从特殊到一般的拓展研究策略，同时发展学生合情推理及有条理地表达能力。
情感态度与价值观方面：
让学生在探求知识的活动过程中体会成功的喜悦，从而增强其学好数学的信心。
3．教学重点、难点
立足新课程标准和学生已有知识经验、数学活动经验，我确立了如下的教学重点和难点。
教学重点：相似三角形、相似多边形的性质及其应用
教学难点：①相似三角形性质的应用；
②促进学生有条理的思考及有条理的表达。
4．学情分析
从七上开始到现在，学生已经经历了一些平面图形的认识与探究活动，尤其是全等三角形性质的探究等活动，让学生初步积累了一定的合情推理的经验与能力，这是学生顺利完成本节学习内容的一个有利条件。
对相似形的性质的结论，学生是有生活经验与直观感受的。比如说两幅大小不等的中国地图，如果其相似比为2：1，我们在较大的地图上量出北京到南京的图上距离为4cm，问在较小的地图上北京到南京的图上距离是几厘米？学生肯定知道是2cm，这个问题中学生又没有学过相似形的性质，他怎么会知道呢？从中可以看出学生对比例尺的理解实际上是基于生活经验的。再比如说，如果你找一个没学过相似形性质的学生来问他：“如果用放大镜将一个小五角星的边长放大到原来的5倍，则这个小五角星的周长被放大到原来的几倍？面积被放大到原来的几倍？”这些问题学生基本上能给出较准确的回答。其实这就是学生对相似形性质的一种生活化的直观感受。
大家知道，源于学生原有认知水平和已有生活经验的教学设计才更能激发学生学习的内驱力，从而取得良好的教学效果。所以本节课在教学设计过程中不能把学生当作是对相似形的性质一无所知的，而是应在充分尊重学生已有的生活经验的基础上展开富有成效的教学设计。
5．教学准备
教师：直尺、多媒体课件
学生：必要的学习用具
二、说教学策略
从设计的指导思想、教学方法、学习方法三方面阐述
新课程标准指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”，那么如何让学生在教学过程中真正成为学习的主人，同时教师在教学过程中又引导什么，与学生如何合作？这就是我这节课处理教学设计时的指导思想。为了更好地体现“学生主体”“教师主导”的地位，我打算从两条主线进行教学设计：一是从知识研究的大背景出发，结合知识的生长点拓展延伸、合理整合、组织教学；二是从尊重学生已有的知识与生活经验出发，利用学生已有的生活本能体验感受相似形的一系列性质的结论，并在此基础上创设教学情境，组织教学。力图将这两条线索有机融合，行成完整的教学体系。
采取引导发现法进行教学，充分发挥教师的主导作用与学生的主体作用，加强知识发生过程的教学，环环紧扣、层层深入，逐步引导学生观察、比较、分析，用探索、发现的方法，使学生在掌握知识的同时，逐步形成技能。
有一位教育家说过：“教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要。”本节课教给学生的学习方法有：提出问题，感受价值，探究解决的研究问题的基本方法，从特殊到一般的拓展研究方法等。以此发展学生思维能力的独立性与创造性，逐步训练学生由“被动学会”变成“主动会学”。
三、说教学程序
（一）类比研究，明确目标
师：同学们，回顾我们以往对全等三角形的研究过程，大家会发现，我们对一个几何对象的研究，往往从定义、判定和性质三方面进行。类似的我们对相似三角形的研究也是如此。而到目前为止，我们已经对相似形进行了哪些方面的研究呢？
生：已经研究了相似三角形的定义、判别条件。
师：那么我们今天该研究什么了？
生：相似三角形的性质。
设计意图：
从几何对象研究的大背景出发，给学生一个研究问题的基本途径。从而让学生自然明白本节课的学习目标：相似三角形的性质。
（二）提出问题，感受价值，探究解决
师：就你目前掌握的知识，你能说出相似三角形的1-2条性质吗？并说明你的依据。
生：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。根据是相似三角形的定义。
师：对于相似三角形而言，边和角的性质我们已经得到，除边角外你认为还有哪些量之间的性质值得我们研究呢？
设计意图：
我们常常会说：提出问题比解决问题更重要。但是作为教师，我们应该清醒地认识到，学生提出问题的能力是需要逐步培养的。此处设问就是要培养学生提出问题的能力。我希望学生能提出周长、面积、对应高、对应中线、对应角平分线之间的关系来研究，甚至于我更希望学生能提出所有对应线段之间的关系来研究。估计学生能提出这其中的一部分问题。如果学生能提出这些问题（如相似三角形周长之比等于相似比等），就说明他的生活经验的直觉已经在起作用了。如果学生提不出这些问题，说明他的生活直觉经验还没有得到激发，我可以利用前面提到的放大镜问题、大小两幅地图问题等逐步启发，激发学生的一些源自生活化的思考，从而回到预设的教学轨道。
师：对于同学们提出的一系列有价值的问题，我们不可能在一节课内全部完成对它们的研究，所以我们从中挑出一部分内容先行研究。比如我们来研究周长之比，面积之比，对应高之比的问题。
师：为了让同学们感受到我们研究问题的实际价值。我们来看一个生活中的素材：
给形状相同且对应边之比为1：2的两块标牌的表面涂漆。如果小标牌用漆半听，那么大标牌用漆多少听？
师：（1）猜想用多少听油漆？（2）这个实际问题与我们刚才的什么问题有着直接关联？
生：可能猜半听、1听、2听、4听等。同时学生能感受到这是与相似三角形面积有关的问题。
设计意图：从学习心理学来说，如果能知道自己将要研究的知识的应用价值，则更能激发起学生学习的内在需求与研究热情。
师：同学们的猜测到底谁的对呢？请允许老师在这儿先卖个关子。让我们带着这个疑问来对下面的问题进行研究。到一定的时候自然会有结论。
情境一：如图，ΔABC∽ΔDEF，且相似比为2：1，DE、EF、FD三边的长度分别为4，5，6。（1）请你求出ΔABC的周长（学生只能用相似三角形对应边成比例求出ΔABC的三边长，然后求其周长）
（2）如果ΔDEF的周长为20，则ΔABC的周长是多少？说出你的理由。（通过这个问题的研究，学生已经可以得到相似三角形周长之比等于相似比的结论）
（3）如果ΔABC∽ΔDEF，相似比为k：1，且ΔDEF三边长分别用d、e、f表示，求ΔABC与ΔDEF的周长之比。
结论：相似三角形的周长之比等于相似比。
情境二：
师：相似三角形周长比问题研究完了，下面我们该研究什么内容了？
生：面积比问题。
师：那么对于相似三角形的面积比问题你打算怎样进行研究？请你在独立思考的基础上与小组同学一起商量，给出一个研究的基本途径与方法。
设计意图：人类在改造自然的过程中，会遇到很多从未见过的新情境、新课题。当我们遇到新问题的时候，确定研究方向与策略远比研究问题本身更有价值。如果你的研究方向与研究策略选择错误的话，你根本就不可能取得好的研究成果。而这种确定研究问题基本思路的能力也是我们向学生渗透教育的重要内容。所以对于相似三角形面积比的研究，我认为让学生探索所研究问题的基本走向与策略远比解题的结论与过程更有价值。
（师）在学生交流的基本研究方向与策略的基础上，与学生共同活动，作出两个三角形的对应高，通过相似三角形对应部分三角形相似的研究得到“相似三角形的对应高之比等于相似比”的结论。进而解决“相似三角形的面积比等于相似比的平方”的问题。体现教材整合。
（三）拓展研究，形成策略，回归生活
拓展研究一：由相似三角形对应高之比等于相似比，类比研究相似三角形对应中线、对应角平分线之比等于相似比的性质；（留待下节课研究，具体过程略）
拓展研究二：由相似三角形研究拓展到相似多边形研究
师：通过上述研究过程，我们已经得到相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。那么这些结论对一般地相似多边形还成立吗？下面请大家结合相似五边形进行研究。
情境三：如图，五边形ABCDE∽五边形A/B/C/D/E/，相似比为k，求其周长比与面积之比。
说明：对于周长之比，可由学生自行研究得结论。对于面积之比问题，与前面一样，先由学生讨论出研究问题的基本方向与策略——转化为三角形——来研究。然后通过师生活动合作研究得结论。
拓展结论1：相似多边形的周长之比等于相似比；
相似多边形的面积之比等于相似比的平方。
（结合相似五边形研究过程）
拓展结论2：相似多边形中对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比；
相似多边形中对应对角线之比等于相似比；
进而拓展到：相似多边形中对应线段之比等于相似比等。
回归生活一：
师：通过前面的研究，我们得到了有关相似形的一系列结论，现在让我们回头来看前面的标牌涂漆问题。你能确定是几听吗？如果把题中的三角形条件改成更一般的“相似形”你还能解决吗？
回归生活二：（以师生聊天的方式进行）
其实我们生活中对相似形性质的直觉解释是正确的，线段、周长都属于一维空间，它的比当然等于相似比，而面积就属于二维空间了，它的比当然等于相似比的平方了，比如两个正方形的边长之比为1：2，面积之比一定为1：4。甚至在此基础上我们也可以想像：相似几何体的体积之比与相似比的关系是什么？
生：相似比的立方。
设计意图：新课程标准指出“数学教学活动要建立在学生已有生活经验的基础上---”；教育心理学认为：“源于学生生活实际的教育教学活动才更能让学生理解与接受，也更能激发学生的学习热情，从而导致好的教学效果”；于新华老师在一些教研活动中曾经说过：“源于学生的生活经验与数学直觉来展开教学设计，构建知识，发展能力，最终还要回到学生的生活经验理解上来，形成新的数学直觉。这才是教学的最高境界。”
而我的设计还有一个意图就是向学生渗透从生活中来回到生活中去的思想，让学生体会学好数学的重要性。
（四）操作应用，形成技能
课内检测：
1．已知两上三角形相似，请完成下面表格：
相似比2
对应高之比0．5
周长之比3 k
面积之比100
2．在一张比例尺为1：20xx的地图上，一块多边形地区的周长为72cm,面积为200cm2，求这个地区的实际周长和面积。
设计意图：落实双基，形成技能
（五）习题拓展，发展能力
已知，如图，ΔABC中，BC=10cm，高AH=8cm。点P、Q分别在线段AB、AC上，且PQ∥BC，分别过点P、Q作BC边的垂线PM、QN，垂足分别为M、N。我们把这样得到的矩形PMNQ称为△ABC的内接矩形。显然这样的内接矩形有无数个。
（1）小明在研究这些内接矩形时发现：当点P向点A运动过程中，线段PM长度逐渐变大，而线段PQ的长度逐渐变小；当点P向点B运动的过程中，线段PM逐渐变小，而线段PQ的长度逐渐变大，根据此消彼长的想法，他提出一个大胆的猜想：在点P的运动过程中，矩形PQNM的面积s是不变的。你认为他的猜想正确吗？为什么？
（2）在点P的运动过程中,矩形PMNQ的面积有最大值吗？有最小值吗？
答：最大值，最小值（填“有”或“没有”）。请你粗略地画出矩形面积S随线段PM长度x变化的大致图象。
（3）小明对关于矩形PMNQ的面积的最值问题提出了如下猜想：
①当点P为AB中点时，矩形PMNQ的面积最大；
②当PM=PQ时，矩形PMNQ的面积最大。
你认为哪一个猜想较为合理？为什么？
(4)设图中线段PM的长度为x，请你建立矩形PQNM的面积S关于变量x的函数关系式。
设计意图：将课本基本习题改造成发展学生能力的开放型问题研究，体现了课程整合的价值。
（六）作业（略）
另外值得一提的是：本节课对学生的评价，更多的应关注对学生学习的过程性评价。在整个教学过程中，我都将尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可能地让所有学生都能主动参与，并引导学生在与他人的交流中提高思维水平。在学生回答时，我通过语言、目光、动作给予鼓励与表扬，发挥评价的积极功能。尤其注意鼓励学有困难的学生主动参与学习活动，发表自己看法，肯定他们的点滴进步。
难点名称
幼儿能够在生活中很好的应用三角形并能够进行创意。
难点分析
从知识角度分析为什么难
幼儿能够在生活中很好的应用三角形及创意绘画，需要幼儿掌握三角形的特点及其组成部分，平时认真仔细观察生活，并加以想象创作，对幼儿来说具有一定的难度。
从学生角度分析为什么难对幼儿来说都能够认识三角形，但是要能够运用并进行创意绘画，需要幼儿具有丰富的想象力和创造力，并且具有一定的绘画能力，对幼儿有一定难度。
难点教学方法
1、通过生活照片直观演示引导幼儿观察了解三角形在生活中的应用
2、通过教师示范创意三角形，引导幼儿边唱边绘画
教学过程
导入
1、游戏导入：教师通过点击游戏直接导入主题，小朋友们好，今天咱们来认识一个新的图形宝宝“三角形”；你们认识三角形吗？让我们玩一个点击小游戏考一考自己吧！
2、提出问题：请小朋友们仔细观察想一想，到底什么样的图形才是三角形呢？幼儿试着说一说。
知识讲解
（难点突破）
2、三角形定义：由三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。
3、线段：一条直直的线有两个端点。
3、首尾相接：一条线段的开头端点与前一条线段的尾点连接重合，叫做首位相接。
4、三角形特点：每个三角形都有三个顶点、三条边和三个角组成。
课堂练习
（难点巩固）
5、快速判断：请小朋友们看一看下图中哪个是三角形？
6、连一连：图上有四个点，请小朋友任选三个点，画出三角形吧！
7、游戏“小猴过河”：小朋友们，小猴想要过河，可是桥上有很多的图形宝宝，只有踩着三角形宝宝，小猴才能顺利地过河，小猴不认识三角形，这可把小猴难住了。小朋友，请你来帮助小猴找到过河的三角形路线吧！
8、生活应用
①提问：小朋友们，在我们的.日常生活中也有很多常见的三角形宝宝，请你来说一说你都见过什么呢？
②三角形的特点：美观性、稳定性（教师出示图片，引导幼儿观看三角形美观、稳定性在生活中的应用。）
9、创意绘画：
①提问：小朋友们，通过给三角形添画，你可以把三角形变成什么呢？
②三角形创意演示（边唱边出示图片）：三角形，变变变，变个风筝天上飞，变个风筝天上飞，我是三角形好宝宝；三角形，变变变，边条鱼儿水中游，变条鱼儿水中游，我是三角形好宝宝。
③出示三角形创意简笔画：比如说，三角形可以变成一只小鸡，变成一块西瓜，变成一条章鱼，等等。
小结小朋友们，快来大胆想象一下，尝试着把三角形画一画、唱一唱吧！
尊敬的各位老师：
大家好！
今天我说课的题目是义务教育数学课程标准实验教材八年级下册第四章第六节的《探索相似三角形的条件（一）》这一课内容。下面我分五部分来汇报我这节课的教学设计,这就是“教材分析“、“教学”、“学法”、“教学过程”、“教学评价”。
一、教材分析：
（一）教材的地位和作用：
“探索相似三角形的条件”是在学习了相似图形及相似三角形的概念等知识后，单独研究如何探索相似三角形的条件的一课，本课是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一。既是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展，也是今后证明线段成比例，求几何图形和研究相似多边形性质的重要工具，它在工农业生产、土木建筑、测量绘图和日常生活中有着广泛的应用。比如我们在测量水塔、高楼大厦的高度时，都要利用相似三角形的判定来解决有关问题。在本课中，学生学习的主要内容是三角形相似的判定定理1及其初步应用，这就为下节课学习相似三角形的判定条件（二）（三）打下好的基础。通过本节课的学习，还可培养学生猜想、实验、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用。因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。
（二）教学目标：
根据《新课程标准纲要》对这部分内容的要求及本课的特点，结合学生的实情，我本节课的教学目标确定为：
l知识目标：
①掌握三角形相似的判定方法（一）。
②会用相似三角形的判定方法（一）来判断及计算。
l能力目标：
①通过亲身体会得出相似三角形的判定方法（一），培养学生的动手操作能力。
②利用相似三角形的判定方法（一）进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力。
l情感目标：通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，从而发
展学生的合情推理能力，进一步培养逻辑推理能力。
（三）教学重点与难点
这节课的重点是三角形相似的判定定理1及应用。
难点是三角形相似的判定方法1的运用。
突破重难点的方法是充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、例题讲解、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。
二、教学方法的选择与应用
根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用以引导发现法为主，并以讨论法、演示法相结合，设计“实验、观察、讨论”的教学方法，意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解。本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率。
三、学法
《数学新课程标准纲要》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。为了充分体现《数学新课程标准纲要》的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，积累丰富的数学活动经验，这节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程，在教学过程展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想方法。
四、教学设计：
根据《数学课程标准》中“要引导学生投入到探索与交流的学习活动中”的教学要求，本节课教学过程我是这样设计的。
（一）、点燃思维火花（趣味题目引入，配以动画演示）
1、为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D，使得AB┷AO，DB┷AB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能帮助他们算出峡谷的宽度AO吗？
(设计意图：以趣味性题目引入，从而引起悬念，激发学生的学习兴趣。)
假如利用相似三角形原理可不可以解决这个问题呢？那么如何判定这两个三角形相似呢？这就是我们这节课要学习的内容。（引出课题）
（二）、动手实验探索（分小组研究讨论）
还记得全等三角形的判定方法吗？那么判定相似三角形要不要这么多条件呢？假如当条件只有角这个元素时，能不能判定两个三角形相似呢？
1、若有一个角对应相等，能否判定两个三角形相似？
（投示）（1）每人画一个△ABC，使∠BAC=60°，与同伴交流，两个三角形是否相似。
结论：只有一个角对应相等，不能判定两个三角形相似。
2、若有两个角对应相等，能否判定两个三角形相似？
（2）一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A与∠A′都等于60°，∠B与∠B′都等于45°，比较∠C和∠C′是否相等，测量三边长度，探求是否相等。
改变角的度数再试一次。（用三个小组测量结果）
在此过程中，给学生充分的时间画图、观察、比较、交流，最后通过活动让学生用语言概括总结。
引出判定条件1：（学生总结，教师纠正）
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
可简单说成：两角对应相等，两三角形相似．
组织学生进行讨论，在此基础上教师引导学生从对应边和对应角入手进行观察。教师在多媒体几何画板上直观地演示。在教学中，通过以趣味性题目引入，从而引起悬念，引起学生的注意，激发他们的求知欲，让每个学生都积极参与。
通过学生自己探索、讨论，由学生自己得出结论：如果两个三角形中有两对角对应相等，那么这两个三角形相似。即两角对应相等的两个三角形相似。这样，从学生自己动力手操作、实验所得出的判定条件，让学生产生自豪感及满足感，培养学生的自信心及逻辑推理能力。
（三）、例题讲解：
例：如图，D、E分别是△ABC这AB、BC上的点，DE∥BC，
（1）图中有哪些相等的角？
（2）找出图中的相似三角形，并说明理由。
（3）写出三组成比例的线段。
分析：本例意在渗透平行与相似的内在联系，同时，本例有意识地渗透了简单逻辑推理的思想，承前启后。
解：（1）DE//BC
∠ADE与∠ABC是同位角∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB
∠AED与∠ACB是同位角
（2）△ADE∽△ABC理由是：
∠ADE=∠ABC
∠AED=∠ACB△ADE∽△ABC
（3）△ADE∽△ABC==
想一想：在上面的例题的条件下，=吗？=吗？（学生画图，交流，老师用多媒体演示出来。）
解：由DE//BC得，=
根据比例基本性质得：
=
即=
两边同时减去1，得
1=1
即=
课后思考：若DE与BC不平行，它们还可能相似吗？说明理由。
（设计意图：分三个问题显示，由易到难，新旧知识相结合，分散难点，让学生明白判定方法（一）在实际问题中的应用，最后设置一道课后思考与讨论，使题目进一步延伸与拓展，培养学生的发散思维。）
（三）随堂练习：
判断题：（让学生判断，老师用几何画板演示）
（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。（）
（2）所有的直角三角形都相似。（）
（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似。（）
（4）顶角相等的两个等腰三角形相似。（）
（5）所有的等边三角形都相似。（）
解：（1）对。有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。
因为是两个直角三角形，所以有一对直角相等，再加上一对锐角相等，根据判定方法1，得，这两个三角形相似。
（2）错。
（3）错。有一个角相等的两个等腰三角形不相似。
例：一个顶角为30°的等腰三角形与一个底角等于30°的等腰三角形就不相似．
（4）对。顶角相等的两个等腰三角形相似。
因为两个等腰三角形的顶角相等，所以它们的四个底角都相等，因此有三对角对应相等，所以这两个三角形相似。
（5）对。因为等边三角形的三个角都是60°。
（设计意图：使学生加深对判定方法（一）的理解。）
（四）补充练习：
（1）已知：△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，问：这两个三角形相似吗？为什么？
解：（1）在△ABC中，
∵∠B=75°，∠C=50°
∴∠A=55°
∴∠B=∠B′，∠A=∠A′
∴△ABC∽△A′B′C′
（2）已知△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠A=50°，∠A′=55°，问：这两个三角形相似吗？为什么？
解：（1）在△ABC中，
∵∠B=75°，∠A=50°
∴∠C=55°
而在△A′B′C′中，
∵∠B′=75°，∠A′=55°
∴∠C′=50°
∴根据判定方法（一），△ABC和△A′B′C′不相似。
（设计意图：通过让学生比较这两道题中条件的异同，进一步让学生理解判定方法（一）的运用）
现再请学生回头看看引入那道题，利用判定方法（一）让学生自己去发现两个三角形相似，然后再运用相似三角形的对应边成比例来解这道题，这样一来可以加深对判定方法（一）的理解，二来可以增强学生的自信心，培养学生分析问题、解决问题的能力。
通过系列问题的设置和解决，旨在降低难度，使难度点予以突破，同时使学生在获得新知的情况下，体验成功，从而增加对数学的兴趣。
(五)、总结提高：
提问：“通过这节课的学习有什么收获？”
（同桌对讲，畅谈自己的感受和体会，学生发言，老师总结与归纳）
（设计意图：让学生自己小结，活跃了课堂气氛，做到全员参与，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达能力。）
（六）、分层作业：
（必做题）：P119的习题4.7的1、2
（选做题）：
如图，已知D是△ABC的边AB上任一点，DF∥AC交BC于E．AF交BC于M，且∠B=∠F，△AMC∽△BDE吗？请说明理由。
（设计意图：让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生。）
l新的探索：（提高题）
（4）如图梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，对角线BD⊥DC，求证：△ABD∽△DCB．
分析：由已知条件不可能推出有关比例式时，只能找相等的角．用定理“两角对应相等，两三角形相似”时，要注意图形中的公共角、对顶角、直角、两直线平行时的同位角、内错角或等角的余角、补角等等．
（设计意图：旨在体现因材施教、分层教学的原则。同时上述问题的进一步伸展，给学生展示了一个思维发散的平台。而且这也为下节课学习证明作了必要的铺垫。）
四、教学评价：
为了实现教学目标，优化教学过程，提高课堂效率，在教学上组织学生参与“创设问题、实验、观察、讨论、总结”这符合现代教学理论的'观点，把素质教育落到实处。另一方面对学生暴露思维过程，拓展性和开放性题目的设计编排，培养了学生的直觉思维能力和发散思维能力。
五分钟小测：
1、
C
如图，AB，CD相交于E，ΔAEC∽ΔDEB,∠A与∠D是对应角，则其余的对应角为xx，对应边的比例式为xx
A
E
B
D
2、
A
如图:∠BAC=∠ADB,图中有相似三角形吗?
为什么?
D
C
B
3、已知ΔABC，P是AB上一点，连接CP，满足什么条件时，ΔACP与ΔABC相似．
教学内容：
含有几个小三角形(《现代小学数学》第三册智力游戏).
教学目标：
1.选择一个适当的图形为单位，进行图形的分解训练，分析几何图形之间包含的关系.
2.初步培养学生观察能力、空间观念和推理能力.
3.养成仔细观察，认真审题的好习惯.
教学重点：
如何把一个图形分解成单位图形.
教学难点：
推导图形中含有几个小三角形的推理过程.
教学用具：
小黑板、彩色图形、小卷子两张(同题板1、题板2内容)
教学过程：
(课前板书课题：含有几个小三角形)
一、复习导入
师生问好，开始上课!
1.导入
师：这儿有三种图形，你知道它是什么形状吗?它呢?
(师一个个出示，生分别说出是什么形状)
2.准备题(一)
师：我们看投影上的这些图形，你能从这些图形中找出一共有几个三角形、几个正方形、几个长方形吗?
一共有( )个三角形
( )个正方形
( )个长方形
(一问一问出示，用数字板反馈，并说出是哪几号图形)
师：这节课我们一起来研究图形之间的包含关系.继续看投影.
3.准备题(二)
考眼力：下图中各是由几个相等的小三角形拼成的?
二、探讨新知
第一层次：动手实践
1.师：请你想办法求出下面各题的结果.(出示题板1)
(反馈①)生回答后追问：你是怎样想的?
生：用
摆了摆含有2个
生：斜着画一条线，分成了2个小三角形
生边说师边画：
(反馈②③步骤同上)
请学生用学具亲自来验证答案
第二层次：讨论研究
2.师：如果把这三个答案作为已知条件(板书：已知)
你能求出下面的问题吗?(出示题板2)
师：用什么方法可以得到正确答案，前后桌4人一组进行讨论.(拿出小卷子2)
(反馈①)生：可以画一画
师追问：还有其他的'方法吗?
生：我们已经知道1个长方形含有2个小正方形，1个小正方形含有2个小三角形，2个小正方形含有(2×2=4)个小三角形，所以1个长方形有4个小三角形.
师：刚才××同学用的方法太好了，他用的方法叫推理方法，根据已知的一个或几个判断，推导出最后的结论，这种方法就是推理的方法.
还有谁用了推理的方法，你能说说你是怎样推理的吗?其他同学在心里和他一起说说.
(反馈②)生：可以画一画
生：可以用推理方法(同①的步骤)
(采取个人说，同桌对说练习推理方法，请学生用单位图形验证所得的结论，肯定学生的答案和方法都很正确.)
第三层次：运用推理
师：刚才同学讨论得特别好，再出一问：(出示题板3)
师：你能用推理方法得出结论吗?请4人一组讨论.
反馈①生：画一画
反馈②
方法一：
1个大正方形含有4个小正方形
1个小正方形含有2个小三角形
4个小正方形含有(2×4=8)个小三角形
所以1个大正方形含有8个小三角形
方法二：
1个大正方形含有2个小长方形
1个小长方形含有4个小三角形
两个小长方形含有(4×2=8)个小三角形
所以1个大正方形含有8个小三角形
方法三：
1个小正方形含有2个小三角形
1个小长方形含有(2×2=4)个小三角形
1个大正方形含有(2×2×2=8)个小三角形
师：用推理的方法算出的结果是否正确，请4人一组用虚线画一画验证我们推理的结论正确吗?(事先发给每组一张有6个大正方形的纸)
反馈：
对比：师：上面两题所含的两种小三角形个数为什么不一样?
生：小三角形的大小不一样，个数也不一样.
三、巩固练习(投影反馈)
1.下面的图形里含有几个这样的?
2.涂阴影的小三角形拼成下面的图形，各需要几个?
3.下面图形分别是用多少个像图内那样的小三角形组成的?你能用虚线画一画吗?
板书设计：
一、教材分析
本节教材是学生对小学阶段三角形有初步了解的基础上进一步认识三角形的特点和性质。三角形是最简单、最基本，很常见的一种几何图形，在工农业生产和日常生活中有广泛的应用价值。对学生更好地认识现实世界，拓展空间观念都有非常重要的作用，同时对今后学习三角形全等、相似和解直角三解形，解决相关的实际问题，都有不可低估的作用。
二、教学目标
1、结合实物和图形理解三角形定义
2、找到所有三角形的共同特点。
3、会用三角形顶点的三个大写字母和形象符号(“△”)来记一个三角形。
4、初步了解任意三角形三边之间的大小关系。
5、能应用所学知识解决日常生活中与三角形有关的实际问题。
6、初步感受三角形简单、广泛地适用性。
7、培养学生动手、动脑、合作、交流、探究意识。
三、教学重难点
重点：三角形共同特点的.理解及三角形三边关系性质的理解。
难点：应用三边关系性质解决简章的实际问题。
四、教具及材料准备
三角板、实物的三角形、包装带、剪刀、头钉、白纸、透明胶等(师生同备)
五、学生情况及教学构思
七年级学生年龄较小，思维正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维转化的阶段，针对这一特点，在教学中设计了以下教学环节：从实际出发说三角形、找三角形、记三角形、画三角形、算三角形、感悟三角形、剪三角形、做三角形、小结三角形的教学环节。
六、教学实施
1、师：在小学我们进一步了解了三角形，今天我们在一起进一步认识三角形的定义、记法及其相关性质，随之在黑板上板书课题(1 认识三角形)哪位同学能列举日常生活中与三角形有关的实例(同学们争先举手答问)。
生：像铁塔，空调器支架、铁桥、教室里饮水机支架、屋顶支架等都是由许多三角形构成的。
师：在黑板上画出同学熟悉的屋顶框架图。
2、师：既然小到生活小事，大到交通、建筑等随处可见三角形的图形，那么三角形有哪些共同特点呢?
甲生：每一个三角形都有三个内角，三个顶点。
乙生：每一个三角形都由三条线段组成。
丙生：任意三角形的三内角之和都等于180°。
(同学们发言积极)
师：为了方便通常用三角形三顶点的大写字母来记一个三角形、并在三个大写字母前面加上符号“△”。如图中可记作“△ABC”，(并在黑板上板书 △ABC)，同时规定每个顶点的大写字母所对边就用它的小写字母表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示。
师：请同学们在屋顶框架图中至少找出5个不同的三角形，并用三个大写字母记出相关的三角形，并与同伴交流。
1、关注学生学习研究过程。老师在教学三角形的意义时，没有直接把“由三条线段围成的图形叫做三角形”这个定义直接地呈现给学生，而是紧紧围绕三条线段”、“围成”这两个关键词进行教学，通过比较、判断等等手段使学生认识到三角形必须具备两个条件：
2、锐角三角形：三个角都小于60度，三个角度相加的总角度的和等于180度；
3、三角形按角分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；
4、注重设计的趣味性。在最初的'定义学习之后，我们进入到本课的难点，画高。教师通过让学生自己来找高，以及自己动手画画高，到最后优生的演示，无一不是体现学生在课堂上的自主地位。虽然画高到最后的钝角的高，这个过程出来的比较曲折，但我相信真正思考该问题的学生对三角形的学习是非常深刻。这也符合我们新课程的教学理念：以学生为主体，充分发挥学生的探究精神。
5、等边三角形，三条边都相等的三角形，又叫做正三角形；
6、不过，我认为本课还是有值得改进的地方。比如，在画高的过程中，教师所呈现在黑板上的三角形不够大，导致三条高密密麻麻地堆在一起，影响学生更为直观地进行理解。同时，板书的排版还需要更为简洁、合理。
7、钝角三角形：有一个角大于90度，其余二个角都小于60度，三个角度相加的总角度的和等于180度。
8、三角形三条边不一定相等。
9、三角形小学数学高年级的内容之一。在本课之前，学生已经学习过一些相关的知识点，如线段、角、也能简单区分三角形和其他形状的区别，三角形的认识是平面图形知识的起点，是学习研究其他几何图形的基础，在实践中有着广泛的应用。本节课的教学主要包括三角形的定义、画高等内容。老师的这节课整个教学过程始终围绕教学目标展开，层次比较清楚，环节紧凑，并注意引导学生通过观察、分析、动手实践、自主探索、合作交流等活动，突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。具体体现在以下几个方面：
10、二、是否围成封闭的图形。接着安排判断练习，从正反两方面，同时还出现用曲线围成的图形、用不封闭的线围成的图形等。进一步加深对三角形意义的理解。
11、三角形按边分：等边三角形和非等边三角形，非等边三角形又可分为等腰三角形和三条边都不相等的三角形；
12、参考资料人民教育出版社
13、当然，作为一名非专职的数学老师去听课，我的观点可能还是比较肤浅或不够正确，但老师的教态自然、大方，教学设计紧凑等方面仍是值得我们学习的。
14、等腰三角形，有两条边相等的三角形，
15、应该是：三角形任两边之差小于第三边。它是由三角形任意两边和大于第三边变形得到的。
16、拓展资料
17、直角三角形：有一个角等于90度，其余二个角的角度相加的总角度的和等于90度；
18、一、是否具有三条线段；
19、三条边都不相等的三角形
20、《三角形三边的关系》教学设计
整理了很多优质的“等边三角形的教案”相关文章分享给您。学生们的课堂活动非常生动有趣，这离不开老师们辛勤准备的教案和课件。每一份教案课件都需要大家认真编写，因为好的教案课件可以大大提高课堂教学效果。请您继续关注我们的网站，我们将为您提供更多有用的信息！
本课教学设计思路：唤起内驱，激发兴趣，让学生享受自由呼吸的课堂，感受三角形的特点引发思考。感知三角形的本质属性并表达出来。体会三角形的高和底的相互依存性。
本课教学内容是人教版小学数学四年级下册第五单元第一课时内容，是本单元的起始部分，也是三角形认识的第二学段，内容包括三角形各部分的名称，三角形的特征、定义、高和底的含义，三角形是平面图形中最简单最基本的多边形，学好本课将会为以后学习习近平面几何、立体几何打下基础。
数学课标解读中说：图形与几何的学习有助于学生更好地认识和理解人类的生存空间；有助于培养学生的创新精神；初步发展空间观念，学会推理；有助于学生全面、持续、和谐的发展。所以在教学时我善于强调现实背景，联系生活经验和活动经验,经常运用观察、操作、推理想象（猜想）、作图设计等手段。培养学生的符号意识，和应用意识。
1、知识与能力：联系实际和利用生活经验，通过观察、操作、测量、联想等学习活动，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，初步认识三角形的底和高，感悟三角形的底和高的相互依存的关系。
2、方法与途径：在认识三角形的基本特征及底和高的活动中，体会认识多边形特征的基本方法，发展观察能力和比较、抽象、概括等思维能力。
3、情感与评价：认识到三角形是日常生活中的常见图形，在学习活动中进一步产生学习图形的兴趣和积极性。
教学重点：认识三角形的基本特征，认识三角形的底和高。
教学难点：懂得底和高的对应关系，会画三角形指定边上的高。
一、猜谜引入，激发兴趣。
四条边一样长，四个角一样大，方方正正什么形？
没有角，像个车轮转转转，像个钟面圆又圆什么形？
三个角尖尖的，三条边直直的，三角三边紧相连什么形？
揭示：同学们都有一双善于发现的眼睛，看来三角形在我们的生活中无处不在，今天这节课就让我们一起走进三角形的世界，来认识三角形。（板书课题《三角形的认识》）
1、激趣：想动手做一个三角形吗？首先，我们要明确活动要求。
出示要求：（1）用你手中的学习材料，做出一个三角形。
（2）小组成员比较所做的三角形，看看有什么共同点。
3.交流：指名某组代表上台介绍，别的小组补充。（材料：小棒、三角尺、方格纸、点子图、白纸）
4、画：闭上眼睛想一想你心目中的三角形是什么样子的，画在展评单上。
5、概括特征：
观察比较：刚才我们一起完成的三角形做法不同，材料不同，大小各异，但是它们是具有共同特征的，你发现了吗？
7、感受围成：以小组为单位选择自己的伙伴感受围城是什么意思？
拓展延伸：由4条线段围成的图形叫什么形？五条线段围成的图形呢？由几条线段围成的图形是6边形？我们利用这样的方式就可以认识更多的多边形。
自学课本66页，同伴交流，组内探讨，完成展评单上的活动二，比一比，哪组同学最会学习。
1、从三角形的一个到它的作一条垂线，顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的.
交流小结：在直角三角形中，把一条直角边看作三角形的底，另外一条直角边就是这个三角形的高。
三、巩固练习、闯关游戏。
完成检测反馈。
四、再现知识，总结评价。
师：这节课你有什么收获，对于三角形的知识，你还有那些问题和疑惑？
这节课我们明确了三角形的特征：三个角、三条边和三个顶点，知道了高是从顶点出发画出来的，研究了顶点的特性，下节课我们还要继续探究三角形的其他奥秘。
教学内容：人教版小学数学五年上册84——87页
教学目标：
1、经历三角形面积计算公式的探索与发现过程，会测量、计算三角形的面积。
2、能够应用三角形面积公式解决与三角形面积有关的简单的实际问题。
3、在探索三角形面积计算公式中进一步体会转化思想的价值，发展数学思维。
教学重点：三角形面积计算公式的推导
教学难点：在转化中发现图形内在联系。
教学准备：
三角形图片、剪刀、课件
教学过程
一、创设情境、揭示问题
1、师生谈话：
同学们，刚接触老师是不是有些陌生感，这样吧，我们来谈一个轻松地话题，说一说老师给你留下了怎样的印象？（生畅所欲言）再来说一说老师今天的这身装束，你觉得怎么样？你认为哪里起到了画龙点睛的作用？（引出丝巾），猜一猜，这条丝巾是什么形状的？
2、把丝巾展现在黑板上（明确形状——三角形）
3、提出问题：这条丝巾到底用了多少布呢？怎样求这条丝巾到底用了多少布呢？——明确求丝巾的面积。丝巾是三角形的，你知道三角形的面积怎样计算吗?
二、探究发现、建立模型
1、独立思考
你学过哪些图形的面积？
这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？
你对求三角形的面积，有什么的想法？
2、尝试探究（为学生提供装有三角形纸片、剪刀、尺子的学具袋）
3、小组交流
引导学生把探究的过程与结论跟小组同学说一说。
4、全班交流
把学生的各种方法展于黑板。
5、归纳结论
三角形的面积=底×高÷2（板书）
三、理解应用、强化体验
1、算一算老师的丝巾面积
2、到学具袋中任选一个三角形量一量，求出的它的面积。
四、总结回顾、梳理经验
1、这节课你有什么收获?
2、我们是用什么方法得到三角形面积的？
3、课后量一量，算一算你的红领巾的面积。
北师大版小学四年级下册
《三角形内角和》教案
指导思想与理论依据
本课教学的设计指导思想是通过教学活动，传导“学贵在思，思源于疑”的思想，转变学生的学习方式，能让学生以小组合作的形式进行问题的探索与研究，让学生在整节课中学得轻松。在整个教学设计中，本着不断创设问题情境，让学生去实验、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。教学理念是关注学生的元认知，引导学生自主学习，发现规律，让学生体会动手的乐趣，从中发现学生的兴趣，来指导学生的志趣发展。
教学背景分析：
教学内容：北师大版数学四年级下册27-29 页《探索与发现
（一）三角形内角和》
教材分析：《三角形的内角和》是义务教育课程标准实验教科书（数学）四年级下册第二单元认识图形中的一个教学内容。这部分内容是在学生学习了角的度量，角的分类，三角形的认识，三角形的分类的基上进行教学的。它是三角形的一个重要性质，有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。教材通过实际操作，引导学生用实验的方法探索规律，概括出一般结论，即任意一个三角形，它的内角和都是180度。接着说明应用这一结论，在一个三角形中，已知两个角的度数，可以求出第三个角的度数。教材在编写上也深刻的体现出了让学生探究的特点，通过动手操作、小组合作探究，发现三角形内角和为180度。它的教学内容的核心思想体现在，通过让学生通过直观操作，通过猜想—验证—
结论的过程，来认识和体验三角形内角和的特点，在小组活动中，通量一量、拼一拼、折一折等进行猜想—验证数学的思想方法。
学情分析：
1、学生已有的知识基础：
学生已具备了角的度量，角的分类，三角形的认识，三角形的简单分类。其中知道三角形内和是180度的学生有14占全班总人数的44.4%。
由此，我把自己的学习目标设定为，让学生自己动手发现不同类型的三角形的内角和都是180度这个知识点上。
还有少部分学生知道无论是大三角形还是小三角形，他们的内角和都等于180度。有三名学生知道多边形内角和公式。
2、学生已有生活经验和学习该内容的经验：
学生具备了一定的动手操作能力，和小组的合作交流能力。
3、学生学习该内容可能的困难：
在小组合作过程中，由于中年级的孩子年龄不大，所以在动手操作过程中有的学生动作较慢；学生三角形分类没有学过，对于三角形内角和都是180度的理解会有影响；少数学生角的测量时方法还有问题（前测发现的）；学生固有思想对探索活动的阻碍。
4、学生学习的兴趣、学习方式和学习方法的分析：
学生自己动手发现三角形内角和为180度，对小组合作很感兴趣。主要是利用了独立探索、合作学习、交流等学习方法，符合学生兴趣和本次课的特点。
教学目标：
1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼、推导等活动发现三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2.让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作等探究活动引导学生产生疑问再寻求方法的过程培养学生客观严谨的学习态度。
3.使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
教学重点：
让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
教学难点：
如何得出真实正确的结论。
教学用具：
几何图形若干：长方形、正方形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、课件一套。教学过程：
一、旧知引入，渗透数学联系
1、认识内角
师: 我们已经学习了哪些平面图形?
师:关于长方形你都知道什么？
介绍内角：图形中相邻两边的夹角称为内角，长方形内角和是多少？
师:(出示一个三角形)三角形有几个内角呢?
标出我们手中的三角形的内角。
同桌互查。
2、揭示课题：三角形内角和（板书）
今天我们就来研究三角形的内角和。
【设计意图：先从已学的一些平面图形引入, 引导学生认识内角, 并从长方形的内角和切入, 引出三角形的内角和的问题。这样的教学, 将三角形内角和置于平面图形内角和的大背景中, 拓展了三角形内角和的数学知识背景, 渗透数学知识之间的联系。
二、自主探究，寻求规律
（一）独立探索
1、师：老师在每个同学的桌子上都放了很多不同的三角形，还有量角器等学习材料请同学们先独立思考采用什么方法，然后再亲手操作探索结论。
2、师巡视了解学生活动情况。
（二）小组交流
在小组中充分发表自己的看法，小结本组有几种方法推出结论，选出一位主发言人
（三）集体交流讨论
1、测量
展示几组测量数据：如内角和是180度的、不正好是180度的，由学生观察得出什么结论：三角形内角和180度左右。产生疑问：所用三角形内角和是一样的吗?如果是一样的是多少度呢？
2、折、撕、画转化平角=180度
疑问：折、撕、画都有误差，数据也不准确。师：老师在每个同学的桌子上都放了很多不同的三角形，3、推导：长方形转化直角三角形内角和是180度
锐角三角形、钝角三角形转化直角三角形得出内角和是180度。
【设计意图：在探索三角形内角和规律的教学中,注意引导学生将三角形内角和与平角、长方形四个内角的和等知识联系起来, 并使学生在新旧知识的连接点和新知识的生长点上把握好他们之间的内在联系。首先, 学生用度量的方法探索三角形内角和, 初步得出 了三角形内角和是180°的结论, 并发现了直接度量的局限性。其次, 学生又创造性地与平角知识联系起来, 用“撕——拼”“、折——拼”等方法, 把三角形的三个内角转化成一个平角, 但也发现了问题，由于提供的学具有长方形的, 课始又是从长方形四个内角的和是360°引入的, 又有学生利用长方形与三角形的关系推导直角三角形的内角和进而推导出锐角三角形和钝角三角形的内角和。在整个探索过程中, 引导学生积极思考并大胆质疑, 他们的创造性思维得到了充分发挥。】
三、综合应用，沟通知识联系
1、操作游戏
正方形纸对折成三角形再对折，每操作一次问内角和是多少。
【设计意图：进一步理解巩固任意三角形内角和都是180度。】
2、猜角游戏
给出两个角的度数猜第三个角。
【设计意图：进一步熟悉三角形内角和及应用。】
四、全课总结。
板书设计：三角形内角和
测
撕
折转化平角180度
画
推导：长方形转化直角三角形内角和是180度
锐角三角形、钝角三角形转化直角三角形得出内角和是180度。学习效果评价设计
1、能运用自己的方法推导三角形内角和。
2、能运用学具进行探究。
3、在实践活动中能提出问题，进行讨论。
4、充分理解三角形内角和是180度，并能进行简单应用。
本次教学设计与以往或其他教学设计相比的特点
1、关注学生的元认知。从学生实际出发，在学生已有基础上进行教学。例如新课的导入由学生已学图形导入，认识了内角，进而提出了本课的主题，学生轻松的进入了新课。课始长方形的引入也为后面内角和的推导做了铺垫。
2、培养科学严谨的研究态度。在探究过程中引导学生不断产生疑问进而再深入研究，一般情况下，大多数老师到撕折拼成平角即得出结论。我觉得这种方法也有误差不能确定内角和就是180度，所以引导学生又有了更深次的认知，使学生本着科学的态度去研究问题，突破了知识本身。
苏教版小学数学四年级下册第22~23页，第24页“想想做做”第1~3题。
这节课的教学内容是“空间与图形”的重要内容之一。通过学习可以加深和拓展学生对三角形的认识，同时也可以让学生积累一些认识图形的经验与方法。例题1首先提供现实背景让学生从中找三角形，并说说生活中看到过的三角形，从整体上初步感知三角形。接着让学生动手做出一个三角形，从而体会三角形是由三条线段围成的，并抽象出图形，进而介绍三角形各部分的名称，形成三角型概念。例题2则是让学生在活动中感受三角形三条边的长度关系，发现三角形两条边的长度和大于第三边。教材还安排来“想想做做”，让学生通过画图、观察、操作及时巩固所学的知识。
1、通过观察、操作、交流等活动，进一步认识三角形；让学生经历合作探究的过程，自主发现三角形的三边关系，并能利用关系解决简单实际问题。
2、引导学生经历探索、发现、创造、交流等有趣的数学活动过程，培养学生的观察理解能力、动手操作能力、合作交流能力、分析概括能力，进一步发展空间观念，提高学生运用知识解决问题的能力，增强学生的创新意识。
3、激发学生对数学的好奇心，增强学生学习数学的兴趣，培养学生用数学的眼光去判断、解决生活中的问题，使其产生对生活的理性思维的数学习惯。
【教学重点】认识三角形的特征。
【教学难点】探究三角形三条边之间的关系。
在学习活动中，学生对于一个知识点更多的是关注它是什么，而忽视它为什么是这样。因此在教学中添加了从以前学过的旧知识“角”中引出三角形，找到新旧知识间的生长点。在教学三角形的特征后，回过来让学生给三角形取名，让学生明白“三角形”名称存在的理由。既开阔了学生的知识视野，又加深了学生的知识理解。
1、图形王国里有许多图形，今天老师要带大家认识一个新的图形（板书：认识）
2、你想通过这堂课的学习，了解这个新图形的哪些方面呢？
1、同学们，赵老师要来看看谁的眼睛最亮，谁的记性最好，准备好了吗？
2、多媒体出示长方形、直角三角形、正方形、锐角三角形、圆。（2秒后隐去）提问：刚才出现的图形中哪种图形最多？再看一遍。
4、同学们，在以前的学习中我们已经初步认识了三角形。（补充板书：三角形。）
5、（出示例题1的图片）你能在这张图片中找到三角形吗？
在我们身边你能找到三角形吗？（指名说）在教室里你能找到三角形吗？
6、谈话：生活中的许多物体上都有三角形，一起来看看。
1、感受三角形的边角特征。
（1）谈话：刚才同学们在生活中找到了许多三角形，，那你能用老师提供的材料想办法做出一个三角形吗？（小组活动）谁来说说你是怎么做的？
③沿三角尺的边画的。（你画了几条首尾相接的线段？）（板书：3条线段）
④用直尺在方格纸上画的。（你画了几条首尾相接的线段？）（板书：3条线段）
（3）同学们真棒，都能用自己的方法做出了三角形。请看黑板，这个图形认识吗？请说出角各部分的名称。你能把它变成一个三角形吗？（指名到黑板上画）
（4）你会把角变成一个三角形吗？由角的各部分名称，你能说说三角形各部分的名称吗？（板书：3条边、3个角、3个顶点。）
（5）通过刚才的做一做和现在的变一变，你知道三角形有哪些特征？现在你知道为什么这个图形的名字是三角形了吧？
不过啊，我们生活中还是习惯叫它三角形。
（1）同学们会做三角形了，下面我们要在点子图上画出两个不同的三角形。（出示想想做做第1题）
师拿学生作业交流：你是怎么画的？（画三角形时我们可以先确定它的三个顶点。）
（2）这三个点能画在同一条直线上吗？看来啊，只要三个点不在同一条直线上，两两相连就能够画出三角形，那么是不是任意的三条线段都能围成三角形呢？
3、研究三角形三条边的关系。
（1）谈话：老师给大家准备了长度分别为10厘米、6厘米、5厘米、4厘米的四根小棒，任意选三根围一围，看看能否围成三角形。可以把每一次所用小棒的数据记录在作业纸的表格中。
（2）交流：谁来说说你选了哪三根小棒，能围成三角形吗？
（3）同学们每次都是选三根小棒，为什么有的能围成三角形，有的不能围成三角形呢，这里面又有怎样的奥秘呢？我们先来观察这个三角形（6cm、5cm、10cm）。
（4）仔细观察，比较三根小棒的长度，说说你有什么发现？可以和你的同桌交流交流。引导学生发现：6+5＞10、6+10＞5、5+10＞6。
（5）是不是这样呢？我们来看这个三角形（4cm、5cm、6cm）的三条边是不是也有这样的关系？
（6）现在我们来看看这三根小棒为什么不能围成三角形？（出示6cm、4cm、10cm。）
（7）出示（4cm5cm10cm）：指出：再次说明两条边的长度和要大于第三边，但现在有两条边的长度和等小于第三边，所以不能围成三角形。
请同学们思考：在判断任意的三条线段能不能围成三角形时，是不是要把所有的两边之和都算出来和第三边作比较？
1、老师这里还有几组线段要请同学们来判断一下能不能围成三角形。下面我们要采取抢答的形式，老师说开始，你就可以站起来回答，看看哪位同学的反应最快。好吗？①6cm、9cm、3cm；②7m、6m、5m；③4dm、10dm、8dm。
2、放学后老师还要去趟少年宫，请看（出示地图），从学校到少年宫有几条路线？走哪一条路最近呢？你是怎么想的，能用今天的知识来解释吗？
（1）有一个活动角，已知这条边是2cm，这条边是5cm，请问第三条边可以是几厘米（填整数）？
（2）如果一个三角形的最短边是5cm，另外两条边可以是几厘米？
（3）如果三条边的和是5cm，三条边分别是几厘米？
刚才同学们都想了解新图形的名字、样子、特征，现在都了解了吗？谁愿意把你了解的知识介绍给同学听一听。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节课是苏课版数学八年级上册第三章第6节第1课时的内容。在此之前，学生已学习了旋转图形、中心对称与中心对称图形的性质，利用中心对称图形的性质，研究了平行四边形的性质，并在此基础上展开了对矩形、菱形、正方形的研究。这一节的内容也是本章的重要内容，主要是利用中心对对称变换，研究三角形中位线和梯形中位线的性质，并通过中心对称变换向学生展示一个重要的数学思想方法——转化。将三角形中位线性质的研究转化为平行四边形性质的研究、梯形中位线性质的研究转化为三角形中位线性质的研究。本节内容虽然安排在本章的最后一节，但是三角形、梯形的中位线的性质在今后的几何推理、证明中将时有出现，有些问题我们用构造中位线的方法可以轻松解决。
2、课时安排和说明
“3.6三角形、梯形的中位线”这一节安排两课时，第一课时，探索得到三角形中位线的概念和性质，并会利用三角形中位线的性质解决有关问题;第二课时，在三角形中位线的基础上，探索梯形中位线的性质，并用此性质解决有关问题。本次说课内容为第1课时。
3、教学重点和难点
教学重点：探索三角形中位线性质的过程，体会转化思想。
教学难点：利用中心对称性质研究得到三角形中位线的性质。
二、学情分析
认知分析：学生已掌握了如何构造中心对称图形以及中心对称的性质，这将成为本课学生研究和探索三角形中位线性质的基础知识。
能力分析：学生通过前三章内容的学习，已具备一定的操作、归纳、推理和论证能力，但在数学意识与应用能力方面尚需要进一步培养。
情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与动手操作与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强;少数学生主动性不够强，尚需通过营造一定学习氛围，来加以带动。
三、教学目标
知识与技能目标：探索并掌握三角形中位线的概念和性质。
过程与方法目标：经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法，进一步发展学生操作、观察、归纳、推理能力;让学生接触并解决一些现实生活中的问题逐步培养学生的应用能力和创新意识。
情感与价值观目标：通过真实的、贴近学生生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣;通过对三角形中位线的研究，体验数学活动充满探索性和创造性，在操作活动中，培养学生的合作精神。
四、教法、学法
教法：本课采用“情境——问题——探究——反思——提高”，使学生进一步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、联想和猜测的探索过程。
学法：本节课采用小组合作、实验操作、观察发现，师生互动、学生互动的学习方式。
五、程序设计
课堂教学是学生数学知识的获得、技能技巧的形成、智力的发展以及思想品德的养成的主要我们途径，为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统的规划，遵循目标性、整体性、启发性、主体性等一系列原则，进行教学设计，设计了以下六个教学环节：
(一)激发情趣、问题导入
(二)指导观察、认识特点
(三)自主探索，探求新知
(四)合作交流、推理证明
(五)尝试运用，巩固性质
(六)小结反思，巩固提高
六、说课过程
(一)激发情趣、问题导入
(投影)先让学生看一个现实问题，使学生认识到生活中处处有数学：
如图，A、B两地被建筑物阻隔，怎样测出A、B间的距离?说说你的方法。让学生观察、思考，学生可能回答用全等的知识，也可能回答用直角三角形的性质(勾股定理)来测量。
(问题导入，并配以题目，让学生自然进入学习的氛围，为下面的教学打下良好的基础，体现数学来自生活的新课标理念。问题引疑，激发学生学习兴趣。)
活动探究：
活动 操作——观察——探究
给你一个任意的三角形(不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等)，能否只剪一刀，就能将剪开的图形拚成一个平行四边形呢?请大家按分好的小组一起动手操作一下，然后将结果告诉老师。
(分组动手操作激发学生学习的兴趣，增加学生的感性认识，同时培养了学生合作的良好习惯。体现学生“自主学习”的过程，并培养学生的合作意识。)
(将学生原来的三角形和拚好后的图形一起贴在黑板上)
(二)指导观察、认识特点
观察：大家观察图形的变化
师：哪一组的代表在黑板上画出转化前后的图形
(教学：指导学生在图形必要的地方标上字母，并将变化前后的字母都标在转化后的图上。)
师：同学们剪的、画的都非常准确，可谁能告诉大家你是如何找到剪痕DE的呢?
生：我是通过做高AF，将点A与点F重合的折叠的方法找到的
生：我是先通过用对折的方法分别找出AB与AC的中点，再沿着DE折叠找到的。
师：两种折法不同，那么哪一种的做法是正确的呢?为什么?
生：(学生讨论后归纳)两种做法都是正确的，因为两种做法的折痕是重合的。
(构造中心对称为下面利用中心对称的性质研究三角形中位线的性质做铺垫。)
师：通过操作我们可以看到线段DE实质上就是三角形两边中点的连线，我们给这样特殊的线段起个名称叫做三角形的中位线。
(板书：三角形的中位线)
三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(三)自主探索，探求新知
师：大家观察黑板上的拚图及所画的图，会发现DE与BC有什么关系?
(小组讨论)学生自由发言 生：DE是平行于BC 生：两个DE的长等于BC
师： DE从位置上看是平行于BC的，而数量上看等于BC的一半。即DE∥BC，DE= BC。这也就是三角形中位线的性质。
(板书：三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半)
师：你能用符号言语将它表示出来吗?
生：能 因为 AD=DB，AE=CD 所以 DE∥BC，DE= BC
(通过直观的观察让学生得到三角形中位线的性质，培养学生对客观世界的直观认识，培养学生的猜测、归纳能力。)
(四)合作交流、推理证明
师：三角形有中位线的性质只是我们通过直接的观察得到的，它一定是正确的吗?让人总感觉到有点不敢相信，能不能让我们通过推理的方式把它的正确性加以验证呢?生：能。
师：好，我相信大家的能力。请大家根据黑板上的图形，写出已知的条件及所要说明的结论。就让我们勇敢的同学上来将过程展现给大家看一看，大家同时练习好不好?
学生板演，教师点评，强调注意点。
(用推理的方法对三角形的中位线的性质进行验证。培养学生严密的数学态度，也发展学生有条理地思考和表达能力体验成功的喜悦。)
(五)尝试运用，巩固性质
1.性质运用
师：下面我们通过习题尝试运用三角形的中位线性质。
出示：例1 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?
(学生讨论后)回答:是
师:谁来告诉大家,你是如何思考这个问题的。
(鼓励学生回答：利用①一组对边平行且相等;
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
师：变式1：如果这个条件不变，改变结论：如EG与FH的关系等。
变式2：四边形ABCD是平行四边形呢?
变式3：四边形ABCD是矩形呢?
变式4：四边形ABCD是菱形呢?
(体会图形的构造过程，增强学生的感性认识，进一步理解题意，通过变式练习，培养学生的发散思维能力及图形的动感，使学生体会到事物之间都是相互联系的)
例2.尝试解决本课开头的问题。
总结：可在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E，连接DE，量出DE的长，则根据三角形中位线的性质，可知AB=2DE。(前后照应，学以致用。)
(六)小结反思，巩固提高
1、你是如何发现三角形的中位线及其性质的。
2、让学生自己思考通过本节课的学习有什么体会?
(课堂小结不仅可以使学生从总体上把握所学的内容，得到相应的体验，在活动中做数学，还可以培养学生的语言表达能力，培养学生良好的个性与思维品质，对学生的小结以鼓励为主，让学生有学习数学而获得的成功的体验与喜悦。)
板书设计(略)
本节课我主要采取“创设问题情境——组织数学活动——引导自主、合作学习——观察发现得到概念——问题解决”的教学模式，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发展数学和应用数学解决生活中问题的过程，发展学生的空间观念，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情,同时注重学生的动手能力、协作与交流能力、数学语言表达能力的锤炼与培养。由于八年级学生的理解能力与思维特征，也为使课堂生动、有趣、高效，将学生分成若干个学习小组，学生采用“多观察、多动脑、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法。给学生提供更多的活动机会和空间，在动脑、动手、动口的过程中获得充分的体验和发展，从而培养学生各方面的能力。
总之，本节课教师的角色是引导者、合作者、组织者，注重让学生在活动中学好数学，通过数学活动与小组的交流，让学生有更多的展现自我的机会，并给予鼓励，另外侧重利用学生生活中的问题，让学生经历将实际问题数学化的过程，体会“生活中处处有数学，生活中时时用数学”。
一、说教材
1、教材分析
《与三角形有关的角》是九年制义务教育新人教版七年级下册第七章第二节的内容，本节课是在学生学习了“与三角形有关的线段”之后，由线至面进一步研究三角形的角。本节知识不仅是对前面“角”知识的升华与综合运用，也是研究多边形中角的问题的基础。
2、教学目标分析
根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我确定本节课的教学目标如下：
（1）知识与技能目标：
发现并证明三角形内角和定理，使学生体验合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辨证关系，进一步体会证明的必要性。
（2）过程与方法目标：
经历“猜想验证—逻辑证明—应用拓广—归纳概括”的探究过程，使学生体会命题研究的一般方法，进而提升学生的数学推理能力和推理意识。
（3）情感、态度与价值观目标：引导学生通过小组合作学习，培养动手实践、合作交流和语言表达的能力，丰富与人交往的经历和体验。
3、教学重难点分析
重点：三角形内角和定理；
难点：三角形内角和定理的证明；
二、说教法
本节课结合七年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化。在教学中采用启发式、师生互动式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是用拼图法探索三角形内角和是180°的证明方法，教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种方法来证明这个结论，使整个课堂生动有趣，极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。
三、说学法
课堂中逐步设置疑问，让学生动手、动脑、动口，积极参与知识学习的全过程，渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法，培养学生学习数学的兴趣，给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。
四、说教学过程
【环节一】复习回顾，导入新课
1、在本上画一个任意三角形。
2、和同桌交流你前面学习了哪些三角形中的线段？三角形的角有怎样的性质？
设计意图：设计操作活动回顾旧知识，并将操作活动与学生的思维活动、语言表达有机结合，实现数学思考的内化，避免了传统的问答式回顾、参与人数少、顾及不到各层面学生、用时较多等问题。
【环节二】猜想发现
1、三角形内角和是多少度？
2、你能用实验的方法来验证你的猜想吗？
拼图实验，分两步完成。
第一步：我先示范图（1）的拼法，分析拼图，发现三角形内角和；
第二步：每个学生把课前准备好的三角形纸片的两个内角剪下，和第三个内角拼在一起。学生展示自己的拼法。
在拼角时，如果让学生剪下三角形的内角，学生很可能会把三角形的三个内角都剪下，把这个三角形分成四块，虽然三个角拼在一起构成了平角，但从这种拼法中寻找证明三角形内角和定理的方法有一定难度。于是，我采取了先示范图（1）的拼法（即剪下三角形两个内角的拼在第三个内角的两旁），然后让学生动手操作：剪下两个角，拼在第三个角的一旁。
在本环节中，我还有一点困惑：如果在图（1）把∠B拼在∠A的右边，把∠C拼在∠A的左边；或者在图（2）中把∠B拼在中间，能找到三角形内角和定理的`证明方法吗？
【环节三】逻辑证明
从刚才的操作过程中，你能发现证明的思路吗？
小组活动流程：
1、先独立思考；
2、组内交流你的证明思路；
3、选出小组代表发言。
设计意图：第一，通过作平行线“搬两个角”，运用平行线的性质和平角的定义证明。启发学生过△ABC的顶点A作直线∥BC，指导学生写出已知、求证、证明过程，规范证明格式；第二，在证明三角形内角和定理时，可以“搬两个角”来说理。如果只“搬一个角”行吗？“搬三个角”呢？这个问题留给同学们在课后研讨。
【环节四】应用练习：
1、求出图中x的值。
2、在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3，则最小的内角为x度。
设计意图：通过课堂练习，使学生掌握三角形的内角和定理。
3、如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？
对于第3题的讲解，我是分三步进行的：
第一步：分析，根据题意，找到图形中∠1、∠1＋∠2、∠4的度数；
第二步：板书解答过程，师生共同完成；
第三步：寻找其他的解法，由学生小组讨论、交流，然后汇报，老师点评。学生说了一种解法，我补充了另一种解法的思路，解答过程留给学生课后完成。
其他解题思路：
（1）如图1，过点C作AD的垂线，交直线AD于点M，交直线BE于点N。
（2）如图2，过点C作CF∥AD。
设计意图：1、使学生了解数学与生活的紧密联系；2、通过例题的解析，让学生体会分析问题的基本方法，渗透数形结合思想；3、培养学生的一题多思，一题多解的创新精神。
【环节五】课堂小测
1、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°，则∠C的度数为。
2、如图：从A处观测C处时仰角∠CAD=30°，从B处观测C处时仰角∠CBD=45°，从C处观测A，B两处时视角∠ACB是多少？
测验结束，汇报交流，老师及时点评。
【环节六】回顾反思
一、 教材分析
（一）、教材内容的地位和作用
《分割等腰三角形》是新教材第十四章《三角形》之后的探究课，我根据本校班级学生基础知识掌握良好、认知能力良好但是思维品质缺乏、尖子生凤毛麟角等实际情况下，降低要求设计的一节课，三角形是平面几何最简单的直线型封闭图形，三角形的知识是进一步探究学习其他图形性质的基础；这个学习阶段，处在是演绎几何向论证几何的过渡期，本章对三角形的研究呈现从一般到特殊的过程，而等腰三角形对于学生学习和研究轴对称性具有重要意义。本节课《分割等腰三角形》的设计也遵循了这个规律，从研究一般三角形到等腰三角形，探究过程中还可以帮助学生理解和掌握运用三角形知识，通过探究活动，不仅加强探索实践精神，而且还让学生感受到我国古老的数学文明，激发探索热情。
（二）、教学目标
根据新的《课程标准》要求和教材分析，结合本班学生实际情况，制定如下教学目标：
1．学会探究把一个一般的三角形分成两个等腰三角形的条件，进而会探究将一个等腰三角形分割成两个等腰三角形,计算可以被分割的等腰三角形的度数．
2．体现数形结合、分类讨论的思想。
3．培养学生的自主探究的意识，初步掌握探究的一般思路和独立思考的习惯、提高解决问题的能力．
（三）教学重点、难点
教学重点、难点：探究把一个一般的三角形分割成两个等腰三角形的思路．
探究把一个一般的三角形分割成两个等腰三角形的一般规律。
二、 教法、学法分析
本节课涉及的知识点有等腰三角形的“等边对等角”、“等角对等边”、“三角形内角和”定理（“三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”定理），都是前阶段学生经常使用的熟悉知识，计算分割好的三角形中角之间的关系应该不难，因此本节课将用较多的时间引导学生如何根据图形探究分割的方法和规律，教师以多媒体为教学平台，通过精心设计问题和有效的激励机制充分调动学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。而学生也在老师的鼓励引导下，小结方法，通过小组讨论等方式体会知识的应用和数学思考的方法增强学习的成就感和自信心，培养学生的探索精神和探究能力。
三、教学程序设计
教学过程
设计思路和各环节分析
（一） 展示教材第110页例题3，以回顾作为引入：
例3：如图 点D在⊿ABC的边AC上，已知∠A=100°,∠ABC=60°∠ABD=40°。试指出图中相等的线段并说明理由。
提问：１、本题的⊿ABC是一个一般三角形，BD将此三角形分割成了两个等腰三角形，若将题目改为“已知⊿ABC中∠A=100°,∠ABC=60°”你能画直线，将此三角形分割成两个等腰三角形吗？
提示：（1）能否过两个顶点画直线（否定）
（2）不过任何顶点画直线？（过两边则一为三角形另一个为四边形，否定）
（3）能否经过最小角的顶点画直线？（否定）
结论一：过三角形一个顶点画直线，保留最小角。
２、是不是所有的三角形都可以分成两个等腰三角形？如果不是，则要满足什么条件？
（二） 探索交流，获得新知
如图，△ADC 是等腰三角形，延长AD到B，如果假定△BCD也是等腰三角形，则有以下三种情况，即 （1）BD=DC ； （2）CD=BC ； （3）BD=BC．
下面分别加以讨论．
（1） 如果BD=DC，则有∠B=
∠BCD ．
又因为AD=DC ，所以∠A=∠ACD ．
所以∠A+∠B+∠ACB ＝180°
所以 2∠ACB =180°，∠ACB =90°．
所以 这个三角形必定是直角三角形．即直角三角形一定可以被分割成两个等腰三角形。
（2）如果CD=BC，设∠A =α，如图因为 AD=DC，所以∠ACD =α，∠BDC=∠A+∠ACD=2α，而因为CD=BC，所以∠B =∠BDC = 2α，所以 ∠B =2∠A．
所以 这个三角形必定有一个角是另一个的2倍．
（3）如果BD=BC，设∠A =α，如图 同上推得∠BDC=2α．
因为 BD=BC，所以∠BCD =∠BDC=2α，
所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=α+2α=3α，即∠AC B= 3∠A．
所以 这个三角形必定有一个角是另一个的3倍．
结论二：一个任意三角形具备下列三个条件之一就可以被分割成两个等腰三角形．：
① 一个角是90°，
② 一个角是另一个角的2倍，
③ 一个角是另一个角的3倍，
三．尝试实践
给定一张等腰三角形纸片，剪一刀后，被分成两个等腰三角形纸片，这个原等腰三角形的每个内角角是几度？把所有符合要求的等腰三角形尽可能的列举出来。
分析：分类（1）顶角比底角大时，经过等腰三角形顶角的顶点画直线（保留最小角原则）
1． BD=AD=DC时又AB=AC。
∴∠BAC = 90°
∠ABC =∠ACB=45°
2 ．(一个角是另一个角的3倍) BD=AD ,DC=AC, 且AB=AC。
∴∠BAC = 108°
∠ABC=∠ACB=36°
（2）当底角比顶角大时，经过底角顶点画直线
3 ．（一个角是另一个角的2倍）,BC=BE且BE=AE,AB=AC。
∴∠BAC = 36°∠ABC=∠ACB=72°
4 ．（一个角是另一个角的 3倍），BC=CE且BE=AE,AB=AC。
∴∠BAC =
∠ABC=∠ACB=
四、 小结：
1．进一步探究把一个一般的三角形分成两个等腰三角形的条件和思路．满足其中三个条件之一的三角形才可以被分成两个等腰三角形．
2．利用一般三角形所具有的条件解决特殊三角形的问题．
五、作业
试一试
1、已知⊿ABC中∠A=120°,∠ABC=40°试用一条直线将此三角形分割成两个等腰三角形。
2、 将一个等边三角形分割成四个等腰三角形（画出分割线，标上必要的符号）
引入课题，是许多同仁热衷研究的内容，我认为，与其生搬硬套不如开门见山，利用学生已有的记忆，运用曾经出现过的例题３，以考核学生的记忆力和快速的反应能力，激发学生快速进入角色，兴致盎然，本题的计算也基本上复习了本课需要的几个重要定理的同时也通过此题的结论给学生一个直观的分割三角形的形象，变式引出后面的内容。
此处主要解决怎么画的问题，也为后面解决求等腰三角形各个内角度数时解决怎么画的打下伏笔。
本题以老师引导到为主。由共同探讨，一可以减少时间，二可以降低难度，也为后面学生的自主探讨积累经验，得出结论并掌握。
自然转折，符合常理。由问题2将本节课盲目尝试分割等腰三角形转化为有选择的判断怎样的三角形可以分割成两个等腰三角形，在有目的的进行分割，从而过渡到第二部分教学。
数形结合，利用图形找到三角形内角之间的关系。得出第一类三角形形状是直角三角形，有时间的话，这个结论可以放课后讨论验证它的正确性。
有了第一种探究，第二第三种探究结论就可以让学生与老师互动合作探究，很快得出结论，学生因为有了经验，自然就有了兴趣，更为后面等腰三角形分割，积累了第二个必不可少的经验。
最后得出的结论，可以帮助学生初步判断具备什么条件的三角形可以分割成两个等腰三角形，然后由一般到特殊，体现思路的一般规律，也顺利的引出后面的实践内容。
小组合作，让接受能力强的学生带动学能相对薄弱的同学，共同完成，共同进步。
一般三角形画线，得到的是角和角之间的关系，加上新的条件，就可以具体计算角的度数，因此此处的难点就比较顺当的解决了
分割等腰三角形成两个等腰三角形，可以综合使用并验证之前得到的两个结论，加强了学生解决问题的能力，使学生更深刻的掌握知识。
此处发现了教学参考上一个错误：BE=EC是不对的
及时小结，使学生及时反思，互相提醒，让更多的学生最大程度记住本课的知识要点。
这两个作业，分别有两种、四种分割结果，可以让不同层次的学生体验，发挥主观能动性。
六、板书
课题：怎样的三角形可以被分割成等腰三角形？
结论一：分割原则：
过三角形一个顶点画直线，保留最小角
结论二：一个任意三角形具备下列三个条件之一就
可以被分割成两个等腰三角形：
① 一个角是90°，
② 一个角是另一个角的2倍，
③ 一个角是另一个角的3倍，
七、反思补充
新的课程标准要求教师根据自己的学生合理选择教学素材、安排教学内容，作为老师，既要尊重教材，又要挖掘教材，加入了本课一般三角形满足什么条件可以被分割成等腰三角形的一般规律，以找出一些课本之外的共性的东西，提高学生的好奇心和学习的积极性。
在学习合作的教、学过程中，我注重及时的肯定学生的点点创新和智慧的火花，例如“探索交流，获得新知”中，当一个三角形是等腰三角形确定之后，另一个三角形是等腰三角形，边与边之间的相等有三种情况，只要有学生提出，就大力赞赏以此作为激励学生，注重学习过程的评价，让学生在学习中感悟、体验数学课堂的神奇。
本人愚见，若有不当之处欢迎各位专家评委批评指正，谢谢！
★教材与学情分析
《三角形的内角和》是人教版四年级下册的教学内容，这一内容是三角形的一个重要性质。它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。经过第一学段以及本单元的学习，学生已具备了一些相应的三角形知识和技能，初步的动手操作能力、主动探究能力以及合作学习的习惯，这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的概念，打下了坚实的基础。
★教学目标、重难点
以建构主义理论以及有效教学的理念为指导，结合对教材的认识以及学生的情况分析我将本节课的教学目标定为下列几点：
1、知识与技能目标：通过量、剪、拼等活动发现、验证三角形的内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2、过程与方法目标：通过对三角形的内角和转化为平角的探究与体验，渗透“转化”、“变中找不变”的数学思想。
3、情感与态度目标：体验成功的喜悦，激发主动学习数学的兴趣。
教学重点：经历“三角形的内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
教学难点：验证“三角形的内角和是180°”以及对这一知识规律的灵活运用。
学具准备：量角器、三角尺、剪刀和准备一个喜欢的三角形（可以画在纸上，也可以剪下来）
★教学环节
下面向大家重点介绍我对这节课教学环节的设计：
建构主义理论学习观提倡以学生为中心，强调学习者对知识意义的主动建构。本节课我设计采用支架式教学方法，以猜想→验证→应用→评价四个活动环节为主线，引导学生通过自主探究学习实现对“三角形内角和是180°”这一知识规律的数学理解。同时，每一个活动环节都让学生尝试扮演一种角色，激发他们投入课堂活动的兴趣。
一．大胆设疑，提出猜想（猜想家）
在这节课之前，有不少学生通过各种渠道了解了三角形的内角和是180°。因此，第一个环节我就让学生根据已有的知识经验进行大胆设疑，提出猜想，做一个猜想家。
首先，我向学生出示一个长方形，向学生讲解长方形的四个内角，从长方形的角的特征可知它的四个内角都是直角，将这四个内角的度数相加就算出长方形的内角和是360°。接着，我把长方形拆成两个三角形，让学生指出其中一个三角形的三个内角，设问：这个三角形的三个内角和是多少？让学生说说各自的看法和理由，并提出“三角形的内角和是180°”的猜想。通过这一环节，学生首先获得对“三角形内角和是什么”这一陈述性知识的数学理解。
二、科学验证，探索规律（科学家）
有了大胆的猜想，就要进行科学的验证，第二个角色就是扮演科学家，对刚才的猜想进行科学验证，自主探索规律，这也就是本节课的第二个环节。
第二个环节的活动步骤如下：
（1）提供实验活动需要操作的工具，如：量角器、三角尺、剪刀等，让学生说说：“要知道三角形的内角和，怎样利用好这些工具？”
（2）明确提出操作要求：先在自己准备的三角形上作好内角的符号，选择合适的工具开展实验，遇到操作困难可以与同伴商量或请老师帮助解决。
（3）学生操作后在小组内交流，出示交流提纲：
A、通过实验操作，你发现三角形的内角和有什么特点？你是怎样发现的？
B、你认为三角形的内角和与三角形的大小、形状有关吗？为什么？
（4）集体交流，小结规律：
在组织学生交流实验的过程与成果时，我会挑选出研究不同形状或不同大小的三角形的学生进行实验汇报，并在学生提出疑问时进行合理的解释与调控，最后与学生一起小结归纳出：“三角形的内角和是180°，而且与它的大小、形状无关”这一数学规律，从中感悟由特殊到一般的证明方法。
建构主义心理学认为，学习的过程是学习者用自己的观点去解读教材的内容，从而在自己头脑中建构出一个新的概念。在第二个环节，学生通过动手实验，用自己适用的方式将“三角形内角和是180°”这一知识规律建构起来，也就是获得了对“三角形内角和是多少、为什么”这些程序性知识的数学理解。
三、联系生活，实践应用（实践家）
俗话说的好：“熟能生巧”。数学离不开练习，要掌握知识，形成技能技巧，一定要通过练习。有效教学理论指出练习要考虑它的实效性。在这个环节，我设计让学生扮演实践家，通过三个有层次有针对性的练习实践把探索得出的知识应用于生活问题之中。
第一，基本运用。即书本中的“做一做”这个练习，通过这个练习让学生形成运用三角形内角和的知识求出未知角度数的基本技能。我设计让学生先尝试独立完成，在汇报交流时，鼓励学生注意倾听、领会同伴的解法，从而反思自己解法。
第二，综合运用。即书本中练习十四的第9题，这道题目的是让学生在求特殊三角形的未知角的度数的过程中，综合运用之前所学的各种三角形的特征与三角形内角和的知识，对知识的运用提高了一个层次。因此做这道题时，我会先引导学生说说自己的看法，找出特殊三角形中隐藏的已知条件。我估计学生可能会混淆了等腰三角形的顶角和底角，因此在汇报交流时重点放在等腰三角形这个图形的求解，让学生首先明确已知的是顶角的度数，因此从180°中减去顶角的度数，再平分成两份，才能得出一个底角的度数。这时，我再提出一个反例，如果知道的是底角的度数，你能求出顶角是多少度吗？以此引出练习十四的第10题。
第三，拓展延伸。我设计了将一个大三角形拆分成两个小三角形，其中一个三角形的内角和是不是用180°除以2得到？然后再出示两个三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是不是用180°乘2得到？以这样的一个变式练习让学生进一步感悟“三角形的内角和与它的形状、大小没有关系”的知识规律。
通过三个层次的练习，学生应用“三角形内角和是180°”这个知识规律回到现实问题中，用自己的思维方式对各种现实问题进行解释，这是学生不断完善对三角形内角和知识的内涵与外延的数学理解，实现了对数学理解的提升。
四、自我反思，评价延伸
在这个环节，我会让学生自己说说：“这节课你有什么收获？”“在扮演三个角色时，哪一个角色完成得最好，为什么？”“在今后的课堂活动中哪方面可以做得更好？”对学生的各种自我评价，同伴和老师都可以发表自己的看法，让学生发现、总结开展本次课堂活动的经验与不足，明确今后努力的方向。
★教学特色
一、渗透数学思想
通过探究活动，学生将三个内角和转化为一个平角，得出三角形的内角和是180°，渗透了“转化”的数学思想；通过实验小结，学生发现无论三角形的形状、大小怎样变，三角形的内角和不变，都是180°，渗透了“变中找不变”的数学思想。
二、利用课程资源
1、挖掘学生资源
有效教学有时需要教师保持“无为而教”的自我克制，不过多地干扰学生的自由学习空间。在设计这节课时，我利用学生已有的知识经验，对三角形的内角和进行猜想，然后通过大胆的实验激起同伴之间的互相影响，作为教师，我更多的是为学生提供大量的课程资源，唤醒和激励学生亲自去接触、体验知识和规律的产生过程。
2、善用教材资源
新课标数学实验教材倡导人人学“有用”的数学，它把原教材繁、难、杂、偏的内容删去。因此，我在设计练习巩固时，不作无谓的浪费，直接使用教材中习题，作为基础性练习和综合性练习。考虑学生学习基础、能力的差异，在练习的最后一层拓展性练习，我利用三角形的拆分与组合为学生提供多层次的思考，以满足不同层次学生均发展的`需要，让人人都获得不同程度的提高，得到成功的体验。
教学内容：人教版四年级下册第五单元三有形P59、60、61。
教材简析：《三角形的认识》是人教版四年级下册第五单元的第一课时，本课是六年制数学第二学段“空间与图形”中的学习内容。在此之前，学生已经认识了平行四边形和梯形的特征。对三角形有了直观地认识，已经能从平面图形中分辨出三角形。本节课主要是帮助学生在原有的感性认识基础上，理解三角形的意义，掌握它的特征，为今后进一步学习其他几何图形的有关知识打下基础。
教学目标：1、在原有的认知基础上，通过自学书本、观看视频讲解，逐步认识三角形，知道三角形各部分名称并概括出三角形的定义；学会用符号语言表示三角形。
2、认识三角形的高和底，会画三角形的高。
3、联系生活实际、通过实验操作理解三角形的稳定性及其应用，感受到三角形的三边长度固定，形状大小就确定的稳定性的本质。
4、培养学生的空间观念；感受数学与生活的联系，学会用数学的眼光看生活。
相信大家已经进行了自学，认真看过学习视频了，那今天这节课我们要做些什么呢？
（1）请小老师上台画三角形。
（3）哪位小老师给大家介绍一下，你对“围成”二字的理解呢？
（4）还知道三角形有（ ）个顶点、（ ）条边、（ ）个角？师板书：3个顶点、3条边、3个角
为了表达的方便，现在可以给这个三角形取个名字了吧！
说一说角A角B角C，各条线段的名称。
（3）同桌互相交换，拉一拉，谈发现；前后排的同学转过来比一比，谈发现。
（4）说一说生活中哪里有应用到三角形的稳定性呢？
2、请画出下面三角形中指定底边上的高。
（1）实物投影校对。
（2）直角三角形中，两条直角边互为高和底。
（3）利用第3个三角形找一找外高，指一指。
四、课堂总结1、[课件演示]画一个三角形及一条底边上的高，旋转三角形。
师：孩子们，让我们静静地看大屏幕，静静地回忆。
一、说教材
1、教学主要内容、前后联系、地位和作用
本节课的内容是冀教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上）§15。5等腰三角形第一课时，主要内容是学习等腰三角形的两条性质：“等边对等角”和“三线合一”。
本节课是在学生已经学习了三角形的有关概念和“认识轴对称图形”的基础上接着学习的。这节课的内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等、线段相等及直线垂直的重要工具，它在教材中处于非常重要的地位。
2、教学目标及依据
根据学生认识基础及教学内容的特点，依据《数学课程标准》确定本节课的教学目标为：
（1）使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质，
（2）通过折纸实验探索等腰三角形的性质，让学生进一步经历观察、实验、归纳、推理、交流等活动，体验数学证明的必要性，培养学生数学说理的习惯。
（3）通过例题的教学，学会利用代数法求解几何问题，培养学生学数学应用数学的意识。
（4）了解等边三角形的概念并探索其性质
3、教学重难点及依据
等腰三角形的性质在今后应用较广，但“三线合一”这一性质的条件和结论容易混淆，学生不会灵活运用。因此本节课的重难点是：
（1）重点：等腰三角形等边对等角性质是本节教学的重点。
（2）难点：等腰三角形“三线合一”性质的灵活运用。
二、学情分析
学生以前接触过等腰三角形有关知识，并且学生已经历画图方法感知“三线合一”这一性质，所以等要三角形的这两个性质学生可以通过折叠发现出来，但对“三线合一”中的“三线”指代学生可能出现混淆情况，且对“三线合一”这一性质“三线合一”这一性质不够重视，但它是本节课的难点又是今后用得较广泛的性质之一。由于本班中学生各科的基础都较差，合作、交流的意识不强，不敢提问，不善于探索与实践，所以教师要给予适当的引导、启发，要多加激励和鼓励。
三、说教法、学法
初中生的观察、记忆、逻辑思维等能力逐步增强，他们能够在观察中注意到事物的细微处，具备了一定的逻辑推理能力和抽象地表达事物本质特征的能力，模仿力强，但七年级的学生思维往往要依赖于直观具体的形象，而学生刚学过轴对称图形，对轴对称图形的分析想对比较好。
根据学生这一年龄特征和这节课的内容特点，在教师的组织、引导、点拨启发下，采用直观教学法，探究、发现的教学方法，让学生主动参与，积极动手、动脑、动口，操作实验、直观感知、自主探索、合作交流，通过师生互动、情感交流，培养学生多观察、动脑想、大胆猜的研讨式学习模式，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。
教具准备：多媒体计算机、课件、投影机。
学具准备：三角板、透明纸片、剪刀、铅笔。
四、说教学程序
（一）复习回顾，引入新课
1、因为已经学过有两边相等的三角形是等腰三角形，所以让学生在事先准备好的半透明纸上画一个等腰三角形，并标上字母A、B、C。
选一位学生画好的等腰三角形投影到大屏幕上，结合学生的图形介绍等腰三角形的一些有关概念。
〔设计意图〕从一开始就提供给学生动手操作的空间和时间让他们在无意中，了解等腰三角形的一些概念，同时觉得有一种轻松感。
3、让学生做练习，在已知的等腰三角形ABC中，画底边BC上的中线和高以及顶角的平分线，并量一量课本图中两个底角的度数。
〔设计意图〕让学生通过画图、测量，先整体感知等腰三角形“等边对等角”，“三线合一”这两条性质，然后再经过后面的动手、动脑折叠等腰三角形的实验来验证等腰三角形的性质。使学生初步体会到：观察实验的方法可以给我们带来一个直观形象的数学结论。
（二）动手实验，合作探究
1、让同桌或前后的同学互相检查对方刚才所画的三角形是否“等腰”。然后把各自画好的等腰三角形剪下来，并把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD。最后问同学：你发现了什么现象？你能用自己的语言说出来吗？
〔设计意图〕通过富有激励和挑战的语句来激发、引导学生。
2、留给学生充分的时间观察、思考、交流，然后互相补充，并请学生起来发言，同时老师用多媒体演示模型，并在大屏幕上显示如下内容：
发现：（1）三角形是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴。
（2）∠B=∠C。
（3）BD=CD，AD是底边上的中线。
（4）∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高。
（5）∠BAD=∠CAD，AD为顶角的平分线。
3、由学生用文字归纳结论（2），教师纠正并投影：等腰三角形的两个底角想等。（简写成“等边对等角”）
师问：你能用数学语言表达这句话吗？
学生：讨论交流、发言。
投影：在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C。
4、问学生你能用一句话来归纳结论（3）（4）（5）吗？
教师提示：可联系开始所复习的练习（画等腰三角形“三线合一”），接着用多媒体演示“三线合一”动画。
投影：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）
〔设计意图〕通过直观感知、操作确认，有助于培养学生的合情推理和演绎推理能力，体验数学学习的乐趣，逐步积累数学活动经验，经历自主探索和合作交流的过程，形成积极的学习态度和情感。
5、对比练习（补充）：画一个等腰三角形的一个底角的平分线及该角所对的中线和高，看看他们是否重合（即是否有“三线合一”这一性质）。
6、大家谈谈，由同学们互相讨论了解概念并探索其性质。积极发挥学生的能动性。
（三）初步应用，巩固拓展
例1已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，求∠C和∠A的度数。（投影显示，P83例1）
生：交流、讨论、口述。
师：板书解题过程（在黑板上写）
解：因为AB=AC。
所以∠C=∠B=80°
又∠A+∠B+∠C=180°
所以∠A=180—80—80 = 20°
引申练习（补充）：已知在△ABC中AB=AC，∠A=30。求∠B和∠C的度数。（投影显示）
生：交流、讨论、并写在纸上。
师：巡视，选两位学生板演并讲评。
小结（老师问、学生答）：
在等腰三角形中，
（1）已知一个角，就能求另外两个角。
（2）顶角+2×底角=180°
（3）0°
师问：在一般的三角形中，已知一个角能求另外两个角吗？为什么等腰三角形可以？
生答：因为隐含一个条件：两个底角相等——等边对等角。
例2。建筑工人在盖房子的时候，要看房梁是否水平，可以用一块等腰三角板放在梁上（如图），从顶点系一重物的绳正好经过三角板底边中点，房梁就是水平的，你能说出为什么吗？（投影显示例2和图形。）
学生思考，分组讨论，交流并回答。
教师纠正，并投影显示解答。
解：系重物的绳子正好经过等腰三角形的底边上的中点，根据“三线合一”可以知道这条绳子也垂直于房梁，故房梁是水平的。
〔设计意图〕通过本例让学生对“三线合一”这一性质进一步得到巩固，也让学生体验到数学知识在现实生活中的应用，培养学生的应用意识。
（四）反馈练习
课本P65练习。1、2、3
补充：如图，在△ABC和△ABD中。因为，AB=AC，所以，∠C=∠D。对吗？
〔设计意图〕让学生注意“等边对等角”，是在同一个三角形内用的。
（五）归纳小结
由师：今天这节课即将结束，你能告诉老师你的收获吗？
学生相互归纳和补充（幻灯片显示）：
1、等腰三角形的两条性质：“等边对等角”，“三线合一”。
2、已知等腰三角形一个角（或一条边）时，要注意分类讨论，判断是顶角还是底角（是腰还是底边）。
3、注意：等边对等角是指在一个三角形内用的。
4、等边三角形的性质。
（1）熟记边角边公理的内容；
（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等。
2、能力目标：
(1) 通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力；
(2) 通过观察几何图形，培养学生的识图能力。
3、情感目标：
(1) 通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的.习惯；
(2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。
教学难点：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件。
让学生把所画的 剪下，放在原三角形上，发现什么情况？（两个三角形重合）
启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）
1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。
2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看。
3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法：
证角相等――对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地。
证线段相等的方法――中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质。
（1）讲解例1。学生分析完成，教师注重完成后的总结。
“SAS”的三个条件是什么？
已知条件给出了几个？
投影例2：
例2如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，
求证：
学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路让学生在练习本上定出证明，一名学生板书。教师强调证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出结论。
学生分析思路，写出证明过程。
学生口述过程。投影展示证明过程。
教师强调证明线段相等的几种常见方法。
学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。
师生共同讨论后，让学生口述证明思路。
教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明。
(3)证明线段、角相等常见的方法有哪些？
让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。
试用期总结报告 11-29
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