老师的部分工作内容就有制作自己教案课件，因此我们老师需要认认真真去写。 创意十足的教学课件能让学生轻松愉快地学习知识点。作为今天的阅读推荐趣祝福特别推荐这篇“科学记数法课件”文章，希望这些信息可以对你的工作有所启发！此外，关于范文大全，您还可以浏览最新少先队辅导员述职报告(完整版12篇)。
科学记数法，也称为科学计数法或标准形式，是一种用于表示非常大或非常小的数值的方法。它通过使用一个基数和一个指数的形式来表示一个数，通常以10为基数。科学记数法的使用可以使数值更易于理解和比较，尤其在科学和工程领域中，因为这些领域中经常会涉及到极大或者极小的数值。
科学记数法的标准形式如下：a × 10^n，其中a是一个在1到10之间（包括1，但不包括10）的数字，n是一个整数。例如，1.23 × 10^3表示1230，1.23 × 10^-3表示0.00123。科学记数法的优点之一是在进行乘法和除法运算时更加方便，因为只需对指数进行简单的加减操作。科学记数法也可以帮助人们更好地理解宇宙中的巨大数值，比如地球的直径约为1.27 × 10^7米，或者原子的直径约为2.5 × 10^-10米。
为了更好地理解科学记数法的概念，我们可以通过一些生动的示例来说明。比如，假设我们要表示地球的距离到月球的距离，约为3.84 × 10^8米，我们可以想象这个数值是由一个基数3.84和一个指数8组成的。又比如，如果我们想表示质子的质量，约为1.67 × 10^-27千克，我们可以将这个数值看作是由一个基数1.67和一个指数-27组成的。
另一个常见的例子是在化学中，表示物质的摩尔质量。比如，氢的摩尔质量约为1.008 × 10^-3千克/摩尔，氧的摩尔质量约为16.00 × 10^-3千克/摩尔。通过科学记数法，我们可以更好地理解不同元素之间质量的比较，以及化学反应中物质的转化过程。
在实际应用中，科学记数法也可以帮助我们更好地理解一些日常生活中常见的数值。比如，全球人口约为7.7 × 10^9，全球GDP约为8.7 × 10^13美元。通过科学记数法，我们可以更好地把握这些庞大的数值，更好地比较和理解世界范围内的变化和发展。
小编认为，科学记数法是一种简洁、方便且强大的表示数值的方法，可以帮助我们更好地理解和比较极大或者极小的数值。在科学和工程领域中，科学记数法被广泛应用，是我们理解宇宙和世界的重要工具。通过学习和掌握科学记数法，我们可以更好地理解和利用数学知识，更好地探索和理解世界的奥秘。
各位评委，各位老师：
你们好！
今天我说课的内容是《科学记数法》。
首先，我对教材进行了一些分析。
一、教材分析（说教材）
1、教材的地位和作用：
科学记数法是湘教版数学教材七年级上册第一章第五节第二小节的内容。
之前，学生学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等内容，本节课进一步学习大数的表示——科学记数法。
同时为学习物理、化学等知识的有力工具，并在实际生活中有着广泛的应用。
2、教育教学目标
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：
①知识目标：理解科学记数法的意义，并学会用科学记数法。
②能力目标：通过科学计数法的教学初步培养学生分析问题，解决实际问题的能力。
帮助积累数学活动经验，发展数感、空间感，培养学生自主学习的能力。
③情感目标：通过对科学计数法的教学，引导学生从现实生活的.经历和体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，感受科学记数法的作用，培养学生团队精神和爱国热情。
3、教学重点与难点
重点：进一步感受大数；用科学记数法表示大数。
难点：用科学记数法表示大数。
下面，为了讲清重点和难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教学和学法上谈谈。
二、教学策略（说教法）
《课程标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用问题性教学模式。
并结合实验、计算器等现代教育手段组织教学。
本节课应鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲历从列举特例到归纳（不完全归纳）。
出一般的科学计数法的特点的全过程，体验知识产生和发展的全过程。
三、学情分析（说学法）
中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。生理上，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一生理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
最后，我具体谈一谈教学过程及设想。
四、教学过程及设想
1、创设情境，引入问题。
①以“神舟”五号载人飞船的发射成功为题材。
②以光速、中国人口、太阳半径中的数据为切入点。
创设这样的情景、激发民族自豪感,体会大数“读”“写”的困难，从而导出课题。
2、尝试探索，解决问题。
①探究：让学生观察回答。10的n次方的数的特征。
②师生共同比较各种记数方式的优缺点后，由教师给出定义。
③师生共同合作解。答本节课开始提出的问题。
④小组探讨：10的n次方的指数n与原数的整数位数之间的关系。体现特殊到一般的认知规律。
3、运用新知，解决问题。在这个环节采用“活动促发展”的基本思路，面向全体，落实概念。如：找出用科学记数法表示的数，并把其它的数用科学记数法表示出来；比较用科学记数法的数的大小；要求全班分男女两队，由一方为另一方挑选题目，答对加10分，答错扣10分，每题答题时间为40秒。这样可以营造课堂气氛，使每位同学积极投入。
4、探究归纳，分析问题。
如：已知一个科学计数法表示的数，求它的原数。
培养学生的逆向思维。
通过举一些实际生活中的例子，培养学生动手实验，估算能力，会用计算器处理较复杂的数据。
5、回顾小结，布置作业。先由学生说一下这节课学到了什么，再由老师对本节课的学习做一下总结，结合板书重新整理一下知识点，这样能让学生的学习目的更加明确。
最后先由和学生探讨一下本节所学内容对我们的生活有什么帮助再由老师点明这节课所学知识在我们生活中的一些作用。
这样能让学生知道我们所学的知识在我们的生活中是有用的，能促使他们把所学的知识与我们的生活实际联系起来，有利于学生们的成长。
1.中央预算用于教育、医疗卫生、社会保障、就业等方面的民生支出达到7285亿元，用科学记数法表示为
A.7285?10元B．72.85?10元C．7.285?10元D．0.7285?10元
2.《广东省20重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）
A．7.26?10元B．72.6?10元C．0.726?10元D．7.26?10元
3.据《沈阳日报》报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元．164亿美元用科学记数法可以表示为（）
A．16.4×10亿美元B．1.64×102亿美元C．16.4×102亿美元D．1.64×103亿美元
4.据统计，年漳州市报名参加中考总人数（含八年级）约为10人，则102000用科学记数法表示为（）
A．0.102?10610911118101112B．1.02?10C．10.2?1054D．102?103
5.目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14800000000元．14800000000元用科学记数法表示为（）
A．1.48?10元B．0.148?10元119C．1.48?10元10D．14.8?10元9
6.“2017年中国慈善排行榜”近日在京揭晓，此次入榜的慈善家121位，共计捐赠18.84亿元．将18.84亿元用科学记数法表示为（结果保留两个有效数字）
A．19?10元8B．1.9?10元9C．1.884?10元9D．1.8?10元9
7.永州市高度重视科技创新工作，全市科技投入从“十一五”初期的3.01亿元，增加到2008年的6.48亿元．请将6.48亿用科学记数法（保留两个有效数字）记为（）
A．6.48?108B．6.4?10C．6.5?1088D．6.5?109
8.今年6月，南宁市举行了第五届泛珠三角区域经贸合作洽谈会.据估算，本届大会合同投资总额达2260亿元.将2260用科学记数法表示为（结果保留2个有效数字）（）
A．2.3?103B．2.2?103C．2.26?103D．0.23?104
9.已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）
A．0.21?10B．2.1?10??4C．2.1?10?5D．21?10?6
10.跑步是一项增强体质的'简易体育活动．某校某天早上参加晨跑人数有2318人，用科学记数法表示这个数是（）
318?10B．0．2318?10C．23．18?10D．231．8?10A．2．3421
11.1978年，我国国内生产总值是3645亿元，升至249530亿元．将249530亿元用科学记数表示为（）．
A．24.953?10元B．24.953?10元C．2.4953?10元D．2.4953?10元
12.据《宁波市休闲旅游基地和商务会议基地建设五年行动计划》，预计到，宁波市接待游客容量将达到4640万人次．其中4640万用科学记数法可表示为（）
A．0.464?10913121314B．4.64?108C．4.64?107D．46.4?106
13.甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（）
A．8.1×10米B．8.1×10米C．81×10米D．0.81×10米
14.国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（）
A．26?10平方米4?9?8?9?7B．2.6?10平方米C．2.6?10平方米45D．2.6?10平方米6
15.景色秀美的宁城县打虎石水库，总库存量为119600000立方米，用科学记数法表示为（）
A．1.196?10立方米B．1.196?10立方米C．11.96?10立方米D．0.1196?10立方米
16.2017年中央预算用于教育、医疗卫生、社会保障、就业等方面的民生支出达到7285亿元，用科学记数法表示为（）
A．7285?10元B．72.85?10元C．7.285?10元D．0.7285?10元
17.2017年，我省高校毕业生和中等职业学校毕业人数达到24万人．24万用科学记数法表示为（）
A．24×105B．2.4×105C．2.4×104D．0.24×104
18.近年来，鄂尔多斯市政治、经济、文化等方面得到飞速发展，2008年全市经济总量突破1600亿元大关，居自治区首位．1600亿元用科学记数法可表示为（）
A．1.6?10元281011128779B．1.6?10元C．1.6?10元1011D．1.6?10元12
19.今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考．102000用科学记数法表示为（）
A．0.102?106B．1.02?105C．10.2?104D．102?103
20.通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（）
A．3.1?10?5B．3.1?10?6C．3.1?10?7D．3.1?10?8
21.2017年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资1500亿元．将1500用科学记数法表示为（）．
－A．1.5×103B．0.15×103C．15×103D．1.5×103
A、57×103 B、5.7×104 C、5.7×105 D、0.57×105 2、3400=3.4×10n，则n等于（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5 3、－7000000= ，则的值为（ ）
A、7201 B、－7.201 C、－7.2 D、7.201
4、若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（ ）
A、20 B、21 C、22 D、23
5、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ） A、63×102千米 B、6.3×102千米 C、6.3×103千米 D、6.3×104千米
6、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×1010元,也就是说增收了( )
A、30.7亿元 B、307亿元 C、3.07亿元 D、3070亿元
1、3.65×10175是 位数，0.12×1010是 位数； 2、把3900000用科学记数法表示为 ，把1020000用科学记数法表示为 ；
3、用科学记数法记出的数5.16×104的原数是 ，
2.236×108的原数是 ；
4、比较大小：
3.01×104 9.5×103；3.01×104 3.10×104；
5、地球的赤道半径是6371千米，用科学记数法记为 千米
6、18克水里含有水分子的个数约为，用科学记数法表示为 ；
7、我国建造的`长江三峡水电站，估计总装机容量达16780000千瓦，则用科学记数法表示的总装机容量为 ；
8、实施西部大开发战略是党中央的重大决策，我国国土面积约为960万平方千米，而我国西部地区占我国国土面积的，用科学记数法表示我国西部地区的面积约为 ；
（1）900200 （2）300 （3）10000000 （4）－510000
（1）2.01×104 （2）6.070×105 （3）6×105 （4）104
（1）光的速度是300000000米/秒；
（2）银河系中的恒星约有160000000000个；
（3）地球离太阳大约有一亿五千万千米；
3、2月12日,科学家首次公布了人类基因组“基本信息”,经过初步测定和分析,人类基因共有32亿个碱基对,包含了大约3万到4万个蛋白质编码基因,请用科学记数法表示32亿个碱基对.
4、光的速度是3×108米/秒，太阳光从太阳射到地球的时间约500秒，请你计算出太阳与地球的距离（用科学记数法表示）.
像这样的记数法叫做科学记数法.
2、光的'速度约为300000000米/秒，可用科学记数法表示为
3、下列各数是不是科学记数法?
4用科学记数法表示下列各数：
实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区占我国领土的，我国领土面积约为960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的领土面积为平方千米
A.64×105B.640×104C.6.4×107D.6.40×106
1、写出下列用科学记数法表示的数的原数;
2、1240.5的整数位数为4，1.24×103的整数位数为，
4、(1)一天24小时有多少秒?你能用科学记数法表示吗?
(2)一年中有多少秒?用科学计数法表示。
5、已知10×102=1000=103，102×102=10000=104，
猜想：109×1010=，10m×10n=(m，n均为正整数).
运用上述结论计算：
①(1.5×104)×(1.2×105)②(-6.4×106)×(-2.58×103)
1、(，宁波)据《宁波市休闲基地和商务会议基地建设五年行动计划》，预计到20，宁波市接待游客容量将达到4640万人，起重4640万用科学计数法表示()
A.0.46×109B.4.64×108C.4.64×107D.46.4×107
2、(2009，成都)改革开放30年来以来，成都的城市化推进一直保持着快速稳定的发展状态，据统计到2009年底，成都中市中心五城区(不含高新区)常住人口已达到4410000人，对这个常住人口有以下表示方法：①4.41×105人;②4.41×106人;③44.1×105人。其中是科学记数法表示的序号为________
1、，a是整数数位只有一位数的数(即1a
2、
3、解：①⑥是，②③不是a的取值范围不合要求，④⑤不是，25，1003不合要求，
1、①34.56，②40400，③-2580，④10000000
2、4，8因为1.24×103=1240，5.8×107=58000000
(2)一年有365天，一天有8.64×104秒，
（一）、创设情景、激发兴趣
1、以出示幻灯片的图画—电闪雷鸣图片引出光的传播速度300 000 000米/秒
2 、“天文数字”让学生读出其中的数据
地球半径约为6400000米。
赤道长约为40000000米。
地球表面积约为: 510000000000000平方米。
太阳的半径约为696 000 000米
第五次人口普查时，中国人口约为1300 000 000人。
[设计说明]：此情景符合学生的年龄特点，雷电声吸引学生的注意力和学习积极性，让学生初步感受到了大数。让学生读读、看看这些数，引起学生强烈的认知上的冲突，形成一种心理上的想读、想写的求知欲望。
（二）、引出问题、探索新知
上面各资料都有出现较大的数，这些数在记录的过程中非常容易出错，你能想办法使得我们记录得又快又准吗
1、活动一：填空：102= 103= 104= 105= 106=
2、问：你发现了什么？
3、 300=3×100=3×10（）
3000=3×1000=3×10（）
30000=3×10000=3×10（）
4、教师给出科学记数法表示：a×10（）（1≤a＜10）。
5、回归课前出现的大数并将其改成科学计数法。
[设计说明]：通过层层递进的探究设计，启发学生成功地发现“科学记数法”的表示方法，同时又通过学生示错，让学生记住a的范围，体现了以学生为主的探究式教学。
（三）感受应用、领悟新知
1、议一议：怎样用科学记数法表示一个大数？它的一般步骤是什么？
总结规律：第一步：先确定“a”的值
把原数的小数点往左移动到最高位的右下方可得
第二步：确定“n”的值
在第一步中，小数点的位置向左移动了多少位，那么n的值就是多少（n等于原数的整数数位减1）
2、你知道吗？（将下列大数用科学记数法表示）
(1)人的大脑约有10 000 000 000个细胞；
(2)地球上的陆地面积约为149 000 000平方千米；
(3)中国森林面积约为128 630 000公顷；
(4)地球上的海洋面积约为361 000 000平方千米
3、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数：
（1）1米3的水中约含有3.34×1019个水分子
（2）北京故宫的占地面积约为7.2×103米2
4、巩固练习
写出下列用科学记数法表示的'各数的原数:
1、3×104= __________
2、1.02×105=_________
3、7.008×107=_________
4、3.74×106=____________
[设计说明]：本环节设计了正反两个方面，不仅是及时巩固了科学记数法，同时为学生提供了n与整数位个数之间的关系“窍门”，加快了表示的速度,培养了学生归纳总结的能力。
（四）巩固提高、体验成功
1、视频赏析《昆虫记》
短片中主要有以下信息：世界上有名字的昆虫有100万种，一个蚂蚁群体的个数可以达到50万只，非洲沙漠蝗虫个体数可以达到7亿至20亿只，在100万种昆虫中约有4/5是会飞的，3亿多年的进化史等。
[教学过程]
（1）让学生2人小组分工合作记录数字信息。
（2）将数字用科学记数法表示
[设计说明]：根据七年级学生的年龄特征及心理学依据，加入视频赏析一方面减轻学生疲劳，另一方面让学生能在介绍中及时捕捉数学信息，体现用数学的能力,培养用数学的意识。
2、走进生活
（1）我国是一个水资源严重缺乏的国家，我们平时应倍加珍惜水资源，节约用水.据测试，一只拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升.小明洗手后，没有把水龙头拧紧，当他离开5小时后水龙头流失了毫升水（用科学记数法表示）．
[设计说明]：这一题的设计一方面继续巩固科学记数法表示大数，另一方面也初步涉及了用科学记数法表示的数的运算，同时进行思想教育---节约用水。
（五）课堂小结、自主评价
通过这节课的学习你有什么收获?
[设计说明]：让学生通过说一说感受，谈一谈学习体会，从而在知识、技能、情感方面进一步提高，学生个性得到进一步张扬。
（六）课后调查、应用数学
1、神舟六号已于20xx年成功地完成了它的科研任务，同学们可以通过网络或其它方法，查查它总共在太空中飞行了多少千米及相关数据。
2、记录你家一周内产生垃圾袋的数字，计算一年的数字，如果本地有100万户家庭，一年内大约产生多少个垃圾袋？（以上用科学记数法表示）
[设计说明]：课后调查是本节课的延伸，学生通过调查生活中的热点问题，可以感受到生活处处有数学，用数学知识可以解决实际问题，进一步通过亲身实践去体会数学在日常生活中的应用,同时增加民族自豪感与环保意识。
1、教材的地位与作用：
科学记数法是在学生学习了有理数的乘方知识后，安排了一节与现实世界中的数据（尤其是大数）相关的数学内容，一方面让学生感受现实宏观世界中的大数，培养学生《数学新课程标准》中的六大核心观念之一：数感。另一方面又通过对较大数学信息作出合理的解释和推断时，学会用科学的、方便的方法表示大数，同时为今后用科学记数法表示微观世界中较小的数据奠定基础，并且在其他学科，如物理、化学等学科经常得以应用。
2、教学目标：
根据新《课标》的要求和上述教材分析，结合学生的情况，我制定了以下的教学目标：
知识目标：
1、了解科学记数法的意义；
2、学会用科学记数法表示大数；
3、对用科学记数法表示的数进行简单的运算。
能力目标：
1、积累数学活动经验，发展数感；
2、学会与人合作、与人交流。
情感目标：
1、感受数学与生活的密切联系，开拓学生视野，激发学生学习数学的兴趣。
2、通过用科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简洁美。
3、让学生通过对现实生活中的大数的背景知识的了解，培养学生的爱国热情与培养节约、环保等意识。
3、教学重、难点：
1、重点：学会用科学记数法表示大数。
2、难点：探索归纳出科学记数法中指数与整数位间的关系。
本节课主要内容是七年级（上）第二章第12节用科学记数法来表示大数。
本节课是在学了有理数的乘方的基础上进行的。用科学记数法来表示大数将在近似数和有效数字这一节中得以应用，并且在实际生活中广泛应用，在其它学科如物理、化学等学科经常得以应用。
3说教学目标及其确立的依据：
《数学课程标准》强调学生的数学活动，发展学生的数感，能用多种方式来表示数，能在具体的情境中把握数的相对大小关系，因此结合学生现有的对数学的认知情况，思维状况和学生学习过程的情感体验确立教学目标。
知识目标：理解科学记数法的意义，并学会用科学记数法表示比10大的数。
能力目标：积累数学活动经验，发展数感，进一步培养学生自主探究的能力。
情感目标：感受科学记数法的作用，培养团队精神，激发爱国热情。
根据《数学课程标准》的要求及现阶段学生的学习实际能力确立重难点。
难点：用科学记数法表示大数，提高学生归纳总结的能力。
为了突出学生的主体性，使学生积极参与到数学活动中来，采用了问题性教学模式。“以学生为主体、以问题为中心、以活动为基础、以培养分析问题和解决问题能力为目标”。
在前一阶段，已指导学生进行自主学习，学生的能力有一定的提高，因此这一节将继续指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。增强数学应用意识，合作意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯。
光的速度大约是300000000米/秒；
全世界人口数大约是6100000000。
上面各资料有出现较大的数据，这些数记录过程中容易出错，那么有没有其它较为简便的方法来记录以上这些数据呢？
10（）=1000010（）=10000010（）=1000000
刚才出现的数据：300000000也可表示为：6100000000也可表示为：
2、学会用科学记数法表示大数；
3、对用科学记数法表示的数进行简单的运算。
过程与方法目标：
1、积累数学活动经验，发展数感；
2、学会与人合作、与人交流。
情感 情感与态度目标：
1、感受数学与生活的密切联系，开拓学生视野，激发学生学习数学的热情；
2、通过用科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简洁美。
3、让学生通过对现实生活中的大数的背景知识的了解，培养学生的爱国热情与培养节约、环保等意识。
2、难点：
探索归纳出科学记数法中指数与整数位间的关系。
突破难点策略：
1、通过数学与现实世界中的数据引入，让学生体会到大数存在的普遍性；
2、让学生经历合作交流，学会用科学记数法表示大数；
3、通过巩固练习与实际应用，再次掌握用科学记数法来表示大数并归纳出科学记数法中指数与整数位间的关系。
教法与学法：
教法：以问题解决为主的情境教学法，并辅以多媒体教学。本课通过古代故事，现代文明介绍，涉及到了宇宙、航空、昆虫、人类等各方面的数据，让学生感受到生活处处有数学，激发学生兴趣，经历数学问题情境，掌握知识，学会技能。
学法：情境激趣――合作探究――尝试运用――感悟提升――实践生活的一个学习过程，让学生在愤悱中学习，在学习中合作，在合作中交流，在交流中学会。
1、什么叫乘方？说出103 ，（―10）3 的底数、指数、幂。
2、计算：101，102 ，103 ，104 ，105 ，106 ，1010 。
观察体验：观察第2题答案，左边是用10的n次幂表示，简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错、读错的情况，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等。
在日常生活中，我们经常遇到许多与现实生活息息相关的数据，如全世界人口大约是6 100 000 000，光速大约是300 000 000米/秒，中国的国土面积大约是960万平方千米等等，我们如何能简单明了表示它们呢？
：此情景符合学生的年龄特点，故事能调动学生的学习积极性，既是对乘方知识的复习，又让学生初步感受到了大数，让学生读读、看看这些数，引起学生强烈的认知上的冲突，形成一种心理上的想读、想写的求知欲望。
在上面的例子中，我们遇到了几个很大的数，看起来、读起来、写起来都不方便，有没有简单的表示法呢？
分以下步骤完成。
3、再由学生完成上面4个例子中的数的表示。（学生对160 000 000 000这个数可能表示为、16×1010，教师要利用学生这种错误，强调a的范围）
4、科学记数法的的定义：我们把大于10的数记成a×10n 的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤a
通过层层递进的探究设计，启发学生成功地发现“科学记数法”的表示方法，同时又通过学生示错，让学生记住a的范围，体现了以学生为主的探究式教学。
（1）、地球表面积约为510 000 000 000 000平方米，地球上陆地的面积大约为149000000平方米；
（2）、，中国有劳动力约为70000人，失业下岗人员约为14000000人；每年新增劳动力10000000人，进城找工的农民约120000000人。
2、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数：
（1）、10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米；
（2）、一套《辞海》大约有1.7×107个字。
（3）、1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至202 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米。
①以上内容由学生先自己完成，然后互相纠错。
②教师提问：大家都已学会了用科学记数法表示一个数，现在请大家观察一下原数整数的位数与指数n之间的'关系，有没有什么发现？
：本环节设计了正反两个方面，不仅是及时巩固了科学记数法，同时为学生提供了n与整数位个数之间的关系“窍门”，加快了表示的速度，培养了学生归纳总结的能力。
1、据测量你每分钟脉搏的次数，并计算出你从出生到现在约跳了多少次脉？
2、如果平均每人每天节约用水0.5kg，那么全国每天大约可节约用水多少kg？1 年呢？（全国人口约1.3×109人，用科学记数法表示）
这两题的设计一方面继续巩固科学记数法表示大数，另一方面也初步涉及了用科学记数法表示的数的运算。第2题由于运算有一定的复杂性，同时要牵涉到取近似值，在此处教师应做必要的讲解与说明。
1、神舟六号已于成功地完成了它的科研任务，同学们可以通过网络或其它方法，查查它总共在太空中飞行了多少千米及相关数据。
2、记录你家一周内产生垃圾袋的数字，计算一年的数字，如果本地有100万户家庭，一年内大约产生多少个垃圾袋？（以上用科学记数法表示）
3、课后调查是本节课的延伸，学生通过调查生活中的热点问题，可以感受到生活处处有数学，用数学知识可以解决实际问题，进一步通过亲身实践去体会数学在日常生活中的应用，同时增加民族自豪感与环保意识。
1、强调什么是科学记数法，以及为什么学习科学记数法。
2、突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数数位数的关系。
3、让学生通过说一说感受，谈一谈学习体会，从而在知识、技能、情感方面进一步提高，学生个性得到进一步张扬。
本节课的教学设计是建立在“学生是数学学习活动的主人，教师是数学学习活动的组织者、引导者、与合作者”的教育理念上的。教师力图通过情景创设使新课程成为数学活动的场所，引导学生通过思考、探索、交流获得知识，形成技能，发展思维，渗透德育，学会学习，促进学生在教师的指导下生动活泼地、自主地、富有个性的学习，争取学生的知识技能得到全面发展。当然课堂教学是生成的课堂，我们只能在教学中去善于捕捉课堂信息，作出灵活的选择，才能真正地达到课堂的高效，也真正地让课堂焕发生命的活力。
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教学目标：
1、在涂一涂，算一算等活动中，探索并理解分数除法的意义。
2、引导同学通过动手操作、探索分数除以整数的算理，归纳计算方法，并能根据题目特点灵活选用较合适的计算方法。
3、能够运用分数除以整数的方法解决简单的实际问题。
4、将计算与生活紧密结合，培养同学的数学应用意识。
教学重点：理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。
教学难点：分数除以整数计算法则的推导过程。
教学过程：
一、创设情景，教学分数除法的意义
1、师：同学们我们学过整数除以整数以和小数除法，今天我们将来学习数除法。下面我们一起来研究一下几个小朋友有关分饼的问题，请你们列出算式并计算，看谁算的又快又好！
（1）每人吃1/2块饼，４个人共吃多少块饼？
（2）把2块饼平均分给4个人，每人吃了多少块饼？
（3）有2块饼，分给每人1/2块，可分给几个人？
2、师：我们一起来看一下这三个算式，观察一下这三个算式的已知数和得数，说一说它们都是已知什么，求什么的运算？这就是分数除法的意义。
师：讨论：分数除法的意义和整数除法的意义一样吗？
总结：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
二、探究分数除法的计算方法
（1）
引导参与，探究新知
师：我们已经知道了分数除法的意义，那么如何来计算呢？请同学们看黑板。
出示问题1。
请大家拿出一张操作纸，涂色表示出这张纸的4/7。
师：把一张纸的4/7平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？怎样列式？4/7÷2
请同学们通过涂一涂，算一算的方式来研究4/7÷2怎样计算。小组合作，汇报交流。
方法一：把4/7平均分成2份就是把4份平均分成2份，每份是2个1/7，也就是2/7。展示折纸和计算过程。4/7÷2=4÷2/7=2/7
方法二：把一张纸的4/7平均分成2份，求每份是多少就是求4/7的1/2是多少，可以用乘法来做。展示折纸和计算过程。4/7÷2=4/71/2=2/7
教学目标：
使学生理解当一个数为整数时，整数除以分数的计算方法，并能正确地进行计算。
教学重点：
整数除以分数的计算方法的推导。
教学难点：
理解“÷”转化为“×”的转化过程。
教学过程：
一、复习
1、说一说÷18的意义。
2、一辆汔车2小时行驶90千米，1小时行驶多少千米？
（１）口述算式和结果。
（２）板书：数量关系：速度=路程×时间
二、新授
今天，我们学习一个数除以分数，当这个数是整数时，怎样计算整数除以分数？
板书课题：一个数除以分数
（1）教学例2：出示例2，弄清题意后，由学生根据“速度=路程÷时间”列出算式？
教师板书：18÷ （出示线段图）
（2）推导18÷的计算方法。
引导学生分两步进行计算
第一部分：求小时行多少千米。
提问
1）、小时里面有几个小时？
2）、2个小时行驶多少千米？
3）、1个小时行驶多少千米？即小时行驶多少千米？
明确：因为2个小时行18千米，所以要算18÷2，也就是18×（千米）。第二步：求1小时行多少千米。
提问
1）、1小时里面有几个小时？
2）、1个小时行驶18×（千米），那么要求5个小时行驶多少千米，算式应该怎样写？
明确
1） 为1小时5个小时，所以，要算18××5，也就是18×。
2） 18××5用18×代替，因为18××5=18×。（这里实际上是运用了乘法结合律）。
根据上面的推想，板书：18÷=18×，=45千米
答汔车1小时行驶45千米。
强调
1）18÷不便于直接除，把它转化乘法。
2）18÷=18×，“÷”转化为“×”，被除数不变，除数发生了变化。
3）是的倒数，即的倒数是。
2、小结：引导学生归纳整数除以分数的计算方法。
板书：整数除以分数可以转化为乘以这个数的倒数。
三、巩固练习
1、在（ ）里填上适当的分数，使等式成立。
15÷=15×（ ）10÷ =10×（ ）
8÷=8×（ ） ÷9=×（ ）
2、列式计算。
（1）一堆煤，每次用去 ，多少次才能用完？
（2）王晶小时做15朵花，1小时做多少朵花？
3、教科书第29页的“做一做”
四、作业 练习八第1——4题。
老师也为同学们准备了一套星级赛题，你们有信心挑战吗？
一星题：
１、课本56页的练一练第1题
做此题的目的使学生明确当遇到分子能整除时比较简便。
可以选用这样的方法。
二星题：
２、这里还有６道题，哪些同学愿意到前面来解答的？
练一练第2、３题
让学生能根据题目灵活选择计算方法
做好以后进行集体讲解和订正
三星题：
３、老师这里还有一组辨析题，请你们看看这几道题正确吗？错在哪里？你能帮助改正过来吗？
8/94=8/91/4=2/9 2/73=2/73=6/7
8/94=8/91/4=2/9 3/73=3/71/3=1/7
师：因此，我们同学在计算时，首先要看清题目，选择正确的计算方法，计算要细心。
四星题：
4、练习十一第2题
本题的题目关键要让学生进行比较，分数乘法和除法的区别。
五星题：
１、如果a是一个不等于0的自然数，13 a等于多少
问：你能用具体的数来检验这个结果吗？
２、( )/( )3=5/18 7/( )=( )/24
四、小结本课我们学习了什么内容？
一、指导思想
数学教学，要让学生在一种积极思维状态下，亲身经历数学知识形成过程，也就是经历一个丰富、生动思维过程，使学生通过尝试活动，掌握基本数学知识和技能，激发学生对数学学习兴趣。因此，在教学中我始终以学生发展为立足点，以自我尝试、讨论探究为主线，以求异创新为宗旨，借助多媒体辅助教学，引导学生动手操作，观察辨析、自主探究，充分调动学生学习积极性、主动性，让学生全面、全程、全心地参与到每一个教学环节中。在教与学过程中，使学生观察、操作、口头表达等能力得以培养，使学生创新意识得以开发与增强。
二、教材分析
《分数与除法》是人教版义务教育课程标准实验教科书五年级下册第四单元第二课时内容。本节课，是在分数意义基础上，使学生初步知道两个整数相除，只要除数不为0，不论是被除数小于、等于、大于除数，也不论能否除尽，都可以用分数来表示商，这样可以加深和扩展学生对分数意义理解，同时也为讲解假分数以及把假分数化为整数或带分数做好了准备。本节课比较抽象，学生容易理解用除法计算，但是理解计算结果比较困难一些。
三、教学目标
根据对教材分析和学生实际，依据数学课程标准理念结合教材自身特点和学生认知规律，我确定教学目标如下：
（1）知识目标：
理解和掌握分数与除法关系。
（2）能力目标：
通过动手操作，在学生充分感知基础上，理解并形成分数与除法关系。培养学生实践、观察及创新能力，促进思维发展。通过同学间合作，进而促进学生倾听、质疑等良好学习惯养成
（3）情感与态度目标：
结合学生认知规律，激发学生求知欲望，在具体探究过程中培养学生数学素养以及培养学生自我探索意识和创新精神。
3、教学重点
经历探究过程，理解和掌握分数与除法关系。
4、教学难点
理解用分数可以表示两个数相除商
四、说教法、学法
学生认识事物是由易到难，由浅入深循序渐进，由“感性认识上升到理性认识”认知规律，学生虽然知道了分数意义，但要使学生真正理解分数与除法关系，必须遵循他们认知规律。因此，本节课采取教学方法是尝试教学法，利用学具让学生在具体情境中大胆尝试，通过动手操作，观察发现，引导归纳出分数与除法关系。学生学法与教师教法是一个有机整体所以尝试探究、动手操作、发现问题、整理归纳贯穿于整节课。
总之，力途为学生营造一个宽松、民主学习氛围，充分调动学生眼、口、脑、手等多种感官参与认识活动，让孩子们在积极数学思维状态下，真正感受到“我能行”。
五、说教学程序
针对以上思想，我说一下教学流程中每一步设计意图：
（一）、复习导入 点明课题
因为本节课是在分数意义基础上进行，所以让学生加深对分数意义理解，明确本节课要干什么。开门见山出示课题。
（二）、 探究新知
1、唤起生成，由6张饼平均分给3个人，怎样列式得出除法，然后根据除法意义顺势引导1张饼平均分成2份、3份、4份怎样列式，然后多媒体给学生以直观形象演示，让学生理解分数可以写成除法。给学生以表象认识。
2、尝试探究，
首先提出问题：3张饼平均分给4个人，每人分几张？然后让学生利用学具动手操作分一分，讨论交流，并让学生展示分过程，把课堂还给学生。同时根据学生汇报多媒体展示分过程。使学生明确三张四分之一就是一张四分之三，所以每人分四分之三张。
这时，当学生对知识理解由感性上升到理性，所以马上进行补充事实，举一反三
2张饼平均分给4个人，每人分几张？3张饼平均分给5个人，每人分几张？这样学生就比较容易迁移知识，得出2/4与3/5.
3、归纳概括
通过以上动手尝试探究，学生经历了知识形成过程，所以放手让学生观察发现分数与除法有什么关系，得出结论。同时使学生初步知道两个整数相除，只要除数不为0，不论能否除尽，都可以用分数来表示商。
（三）尝试练习
接着，就是学生进入当堂练习中，设计有层次、题型多样练习，及时巩固新知，达到当堂学，当堂清效果。使学生更进一步理解本节课所学内容。
六、说教学反思
本节课，是在分数意义基础上，使学生初步知道两个整数相除，只要除数不为0，不论是被除数小于、等于、大于除数，也不论能否除尽，都可以用分数来表示商。
从总体来看，本节课学生能在具体情境中动手操作，大胆尝试，兴趣比较浓厚，而且学生动手分情况也比较好，也能大胆展示，基本上掌握了分数与除法关系。使我感受到数学动手操作是课堂教学一个重要途经。但还存在许多细节问题：
1. 在课堂结构安排上有点前松后紧。
2. 学生展示分过程时没有点到位，有点乱，不太突出。
3. 总结归纳时没有充分放手学生，而且比较急匆匆而过。
4. 学生语言表达能力比较欠缺。
在以后教学过程中要尽量克服这些困难，提高自己课堂教学质量
教学目标
1．使学生掌握列方程解答已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题的解答方法
解答问题能力，以及认真审题的良好习惯．
教学重点
找准单位1，找出等量关系．
教学难点
能正确的分析数量关系并列方程解答应用题．
教学过程
一、复习、引新
（一）确定单位1
1．铅笔的支数是钢笔的 倍． 2．杨树的棵数是柳树的 ．
3．白兔只数的 是黑兔． 4．红花朵数的 相当于黄花．
（二）小营村全村有耕地75公顷，其中棉田占 ．小营村的棉田有多少公顷？
1．找出题目中的已知条件和未知条件．
2．分析题意并列式解答．
二、讲授新课
（一）将复习题改成例1
例1．小营村有棉田45公顷，占全村耕地面积的 ，全村的耕地面积是多少公顷？
1．找出已知条件和问题
2．抓住哪句话来分析？
3．引导学生用线段图来表示题目中的数量关系．
4．比较复习题与例1的相同点与不同点．
5．教师提问：
（1）棉田面积占全村耕地面积的 ，谁是单位1？
（．
（
解：设全村耕地面积是 公顷．
答：全村耕地面积是75公顷．
6．教师提问：应怎样进行检验？你还能用别的方法来解答吗？
（
（公顷）
（根据棉田面积和 是已知的，全村耕地面积是未知的，根据分数除法意义，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数应该用除法计算．）
（二）练习
果园里有桃树560棵，占果树总数的 ．果园里一共有果树多少棵？
1．找出已知条件和问题
2．画图并分析数量关系
3．列式解答
解1：设一共有果树 棵．
答：一共有果树640棵．
解
（三）教学例2
例2．一条裤子75元，是一件上衣价格的 ．一件上衣多少钱？
1．教师提问
（1）题中的已知条件和问题有什么？
（2）有几个量相比较，应把哪个数量作为单位1？
2．引导学生说出线段图应怎样画？上衣价格的
谁能找出数量间相等的关系？（上衣的单价 ＝裤子的单价）
4．让学生独立用列方程的方法解答，并加强个别辅导．
解：设一件上衣 元．
答：一件上衣 元．
5．怎样直接用算术方法求出上衣的单价？
（元）
6．比较一下算术解法和方程解法的相同之处与不同之处．
相同点：都要根据数量间相等的关系式来列式．
不同点：算术解法是按照分数除法的意义直接列出除法算式；而方程解法则要先设未知数，再按照等量关系式列出方程．
三、巩固练习
（一）一个修路队修一条路，第一天修了全长 ，正好是160米，这条路全长是多少米？
提问：谁是单位1？数量间相等的关系式是什么？怎样列式？
（米）
（二）幼儿园买来 千克水果糖，是买来的牛奶糖的 ，买来牛奶糖多少千克？
（三）新风小学去年植树去年共植树多少棵？
1．课件演示：
2．列式解答
四、课堂小结
这节课我们学习了列方程解答的方法．这类题有什么特点？解题时分几步？
五、课后作业
（一）一桶水，用去它的 ，正好是15千克．这桶水重多少千克？
（二）王新买了一本书和一枝钢笔．书的价格是4元，正好是钢笔价格的 ．钢笔价格是多少元？
（三）一种小汽车的最快速度是每小时行140千米，相当于一种超音速飞机速度的 ．这种超音速飞机每小时飞行多少千米？
六、板书设计
一、说教材
这部分内容，是在学生们学过分数除法的意义和计算法则、分数乘法应用题的基础上进行教学的。这类应用题历来是学生们学习的难点。教材安排仍采用先列方程求解的方法，加强了与求一个数的几分之几是多少的乘法应用题的联系，重点帮助学生们分析题里的数量关系，特别是对单位“1”的量的准确分析，明确它是已知还是未知，以此来确定怎样用方程解。此外也加强了方程解与算术除法解的联系，使学生们通过方程解领会此类应用题的特征，学会用算术法直接列式计算。这样既培养学生灵活解答分数应用题的能力，也有助于发展学生们思维的广度。
二、说教学目标和教学重、难点
根据教材特点和学生实际我确定本节课的教学目标是：
（1）会分析较复杂的分数除法应用题数量关系。
（2）能列方程正确解答稍复杂的分数除法应用题。
（3）培养学生初步的逻辑思维能力。
教学重点是：能用方程正确解答稍复杂分数除法应用题。
教学难点是：确定单位“1”、分析数量关系。
三、说教法、学法
1．自主探究、寻求方法
让学生充分自主探究、寻求分数除法的解题方法。
2．设计教法体现主体
课堂设计以学生为主体，注重学生间的合作与交流各抒已见、取长补短、共同提高。
四、说过程
1．复习铺垫（分两个内容）
现价是原价的4/5；男生比女生多1/3；今年比去年少2/5；火车速度比汽车快2/9
让学生来说说等量关系，找一找单位“1”
合唱队有女生30人，男生比女生多1/3，女生有多少人？
意图：解决问题中关键是找出题目中关键句的等量关系，因此安排了这一环节，一来是回顾，二来是在这里分散难点，以便在接下来出现一个完整题目，数量关系的分析能较为自然了。
2．教学新知
改例题为男生比女生多1/3，女生有多少人？
（补充）男生比女生少1/3，女生有多少人？
比较的目的：为了让学生明白这里的等量关系不变，变的是其中的已知与未知的量，因此我们仍然可以顺着刚才的思路，把未知的量设为X，应该说学生是不会有困难的。
例题与补充题的比较是考虑到，比单位“1”多（少）几分之几的区别，数量关系不一样了，其中未知与已知的量是相同的。也可以用方程的方法来解决。
教学目标：
使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算法则，能够正确地进行计算。
教学重点：
掌握分数除法的计算法则。
教学过程：
一、复习
说出下列分数的倒数。
二、新课
1、教学例3
提问：按照题意应该怎样列式？（生说师板书）
想一想：分数除以分数应该怎样计算？（学生回答计算步骤，教师板书）÷=×==3
教师：分数除以分数的计算方法跟整数除以分数有什么联系？
让学生总结：（整数除以分数，被除数不变，把除法转化成乘法，也就是转化成乘原分数的倒数。分数除以分数，也是被除数不变，把除以分数转化成乘除数的倒数。）也就是：（教师板书）一个数除以分数，等于这个数乘以除数的倒数。
学生看书P29读法则。
教学分数除法的统一法则。
做完后让学生进行对比，三道题的计算过程有什么相同点？（第一题是乘整数的倒数，第2、3题是乘分数的倒数。）
教师提问：整数能否看成分数？（可以看成分母是1的分数）
教师：前面学过的分数除以整数和一个数除以分数的计算法则，能否统一成一个法则呢？（可以，这就是：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。教师板书）
学生看书P30并读统一的法则。
三、巩固练习
1、做P30例4前面的做一做题目。学生独立完成，然后集体订正，订正时让学生说一说法则。
2、做练习八第5题第1行的小题。第6题的前两栏的题目。
3、做第7题。注意引导学生列式，（这是求一个数是另一个数的几倍或几分之几的文字题。用除法计算。）
4、做练习八的第8题。
学生做后教师让学生说一说想法。
5、做练习八第9题。
做题前提问：1米等于多少厘米？1千米等于多少米？1 吨等于多少千克？1小时等于多少分？然后让学生独立做题，做完后集体订正。做练习八第10题。教师让学生独立审题，然后提问：这题求什么？分析以后，让学生独立完成，集体订正。
四、小结
教师先问学生今天学习了什么？然后指出：分数除法法则是除法普遍适用的法则。
五、作业
练习八第5题第2行的小题，第6题的第3、4栏小题。
【教学目标】
掌握有余数除法的计算方法；
2、 通过小组合作探究，理解余数一定比除数小的道理；
3、 初步养成用数学解决实际问题的意识和能力。
【教学重难点】
在巩固、掌握有余数除法的计算方法的基础上理解余数一定小于除数。
【教学过程】
一、 情景感知，适时提问。
1、用竖式计算
（24÷6
（请学生独立完成，及时校对）
[设计意图：及时巩固学生已学知识，为这节新课的学习打下基础。]
2、课件出示例1，进入情境：用15盆鲜花来装饰联欢会的会场，以每5盆为一组，可以摆几组呢？
T：同学们，你们还记得这道题目吗？谁会列算式？（板书：）
二、探究发现，试作体验。
1、出示例题3:如果上一例中一共有16盆花，还是每5盆一组，最多可以分几组？多几盆呢？
T：如果现在变成了??）
。
T：如果是20盆，还是每5盆一组，那最多可以分几组？还剩几盆呢？你会算吗？怎么列算式？
三 合作交流，试说分享。
1、请学生以小组分工合作的形式，先列式算一算，再讨论观察余数与除数，说说你们发现了什么？
T：前后
T：现在哪一小组愿意将你们的计算成果和我们大家分享一下呢？（学生汇报，并板书） ??
??
??
T：看来同学们的计算能力越来越好了。那现在我们来看看黑板上这几条算式的除数和余数，谁能来说说你发现了什么？细心的孩子一定发现了。
预设：除数比余数大；除数是 T：可是，有人不服气了，我们一起去看看。（出示小精灵的话——不对不对，这只是个巧合，
如果数大一点，结果肯定就不一样了。）你们觉得是巧合吗？好，那现在我们就去验证一下，让它输的心服口服，怎样？有信心吗？
（增加花盆的总数，分别是
21÷5=
22÷5=
23÷5=
24÷5=
25÷5=
余数要小于除数；（2）知道除数是几，就能知道余数可能是几。
16÷4=
17÷4=
18÷4=
19÷4=
四、知识梳理，适时拓展。
1、判断题：第52页的做一做，让学生判断，进一步明确“余数要比除数小”，并列出正确的竖式。
2、先做第一小题，并请学生说说自己判断的理由，引导学生理解：被除数=除数×商＋余数。
3、解决问题：十月份有31天，十月份有几个星期？多几天？
4、拓展延伸，完成填一填。
5、同学们，这节课你有什么收获：你体验最深的是什么？
板书设计：
有余数的除法
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余数一定要比除数小。
一、说教材：
1、教材分析：
《分数乘、除法应用题对比》是人教版九年义务教育六年制小学数学第十一册的内容。它是在第十册教学“求一个数是另一个数的几分之几”，以及本册教学“求一个数的几分之几是多少”，以及“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的基础上进行的，目的使学生对乘、除法应用题的数量关系和内在联系有进一步的认识，提高分析和解答分数应用题的能力，为进一步学习稍复杂的分数应用题做好准备。
2、教学目标：
（1）认知目标：
①明确分数乘法应用题和分数除法应用题的相同点和不同点；
②掌握解答分数乘、除法应用题的方法。
（2）能力目标：
①提高分析和解答分数应用题的能力。
②培养学生的比较能力。
③培养学生分析和处理数据的能力。
（3）情感目标：
①体验数学与日常生活的紧密联系。
②培养学生团结协作的优良品质。
3、教学重、难点：
教学重点：掌握解答分数乘、除法应用题的方法。
教学难点：分析分数乘、除法应用题的异同点。
二、说教法和学法：
小学生年纪不大、经验不多，但他们天真、好动，乐于接受新事物，思维活跃，因此，本节课在教法、学法的采用上突出了以下特点：
1、联系实际，从生活中学。
在我们的生活中，到处充满着数学。本节课教师注重把数学知识与实际生活联系起来，为学生提供丰富的感性认识和生活经验，使学生感到学习数学并不是很难，从而激发他们学习数学的乐趣，为实施创新教育打下良好的基础。
2、 分析问题，从思考中学。
只有思考，才会有所得。本节课教师为学生提供了丰富的素材，让学生有所想，给学生提供充足的思考时间，让学生展开思维的翅膀，在知识的海洋里遨游。
3、促进参与，在交流中学。
交流与合作是知识经济时代社会发展的需要。现代社会，人与人之间越来越需要沟通与互助，越来越需要交流与合作。本节课教师注重让学生通过小组的合作和讨论来发现问题、研究问题和解决问题，培养他们团结协作的优良品质。
三、说教学过程：
教学流程
一、谈话导入，分析问题：
1、现在比原来降价 。
想：这句话把（ ）看作单位“1”。
（ ）是（ ）的 ；
也就是（ ）是（ ）的 。
数量关系式：原来的价格×（-）=现在的价格。
2、今年产量比去年增产 。
想：这句话把（ ）看作单位“1”。
（ ）是（ ）的 。
也就是今年产量是（ ）的（ - ）。
数量关系式；（ ）×（-）=今年的产量
学生运用分数的有关知识，根据以上条件说出是以哪个数量为单位“1”的。在学生说话的过程中，很自然地复习了分数及单位“1”的有关知识，为学生进一步组合应用题及进行分数乘除法应用题的对比打下基础。并且使学生感受到数学就在自己身边，数学并不难。
二、导入新课
我们复习了分数乘、除法应用题的数量关系。通过上题发现，有很多题的叙述形式很相似，但解题方法却大不相同。为什么不相同呢？今天我们就来研究稍复杂的分数乘除法的应用题，对比、区别它们之间的异同点。（板书课题）
三、学习新知
（一）出示例题。（板书在黑板上）
1、学校有20个足球，篮球比足球多 ，篮球有多少个？
2、学校有20个足球，篮球比足球少 ，篮球有多少个？
3、学校有20个足球，足球比篮球多 ，篮球有多少个？
4、学校有20个足球，足球比篮球少 ，篮球有多少个？
（1）学生以小组为单位，分组自己分析解答。
在这里为学生创设了一个开放的情境，学生可根据自己的喜好对条件进行组合，培养他们分析和处理数据的能力。学生通过小组的合作，集思广义，在组合应用题的过程中，初步感知到各种分数应用题的不同的解题思路。为分数乘、除法应用题的比较打下基础。
（2）学生汇报。让学生自己说解答过程。
（3）学生观察这些应用题，小组讨论：哪些应用题的解题思路是一样的。
通过讨论，使学生进一步感受分数应用题的不同解题思路。
（二）。分析比较。
1、比较1、3题。
教师提问：这两道题中的第二个已知条件有什么不同？解题思路有什么相同的地方？有什么不同的地方？
（1）观察讨论。
（2）全班交流。
（3）师生归纳。
这两道题都是把足球看作单位“1”，单位“1”的量是已知的，求篮球有多少个？就是求一个数的几分之几是多少？用乘法计算，不同的是（1）题篮球比足球多 ，而第（2）题是篮球比足球少 ，计算时一个要加上多的数，一个要减去少的数。
2、比较2、4题。
教师提问：这两道的第二个已知条件有什么不同？解题思路有什么相同的地方？有什么不同的地方？
（1）观察讨论。
（2）全班交流。
（3）师生归纳。
这两道题都是把篮球看作单位“1”，而且单位“1”的量是未知的，因此要设单位“1”的量为 ，根据一个数乘以分数的意义找出等量关系列方程解答。熟练之后也可以直接列除法算式解答。
3、教师小结。
这是本节课的重点，也是本节课的难点。在这里，让学生通过小组讨论，自己进行对比，学生之间既要各抒己见，敢想敢说，敢于问出心中的疑惑；又要认真倾听对方的思路和想法，学会比较、分析。这样，数学课堂就成为全体学生之间进行交流、合作的活动中心。课堂上学生之间的交流与合作，是体现学生主体性的一个重要标志，也是形成信息多向交流和反馈的新型课堂教学结构的重要活动方式。就学习而言，已有认知结构是学生学习的出发点，每个学生总是以自己的认知方式和在已有经验的基础上进行学习的。因此，在数学课堂上学生与学生之间的交流与合作，既可使学生从多角度看问题，也可使学生通过对比发现自己存在的问题。合作与交流，能让所有的学生都体验到成功的喜悦。
三、应用拓展，巩固提高。
分析下面的数量关系，并列式或方程。
1、校园里有柳树60棵，杨树比柳树多 ，杨树有多少棵？
2、校园里有柳树60棵，杨树比柳树少 ，杨树有多少棵？
3、校园里有杨树25棵，杨树比柳树多 ，柳树有多少棵？
4、校园里杨树有25棵，柳树比杨树少 ，柳树有多少棵？
通过学生对条件的选择，培养了学生处理数据的能力，并在分析数据的过程中，培养学生分析数据的能力，渗透思想教育。
四、小结知识，概括方法。
小结本节课的知识及学习方法。
通过本节课知识的小结，回顾本节课所学的知识，加深印象。通过本节课学习方法的小结，使学生掌握科学的学习方法，不仅有现时的价值，而且对学生将来的发展，也有长远的价值。
五、课堂作业。
教材第39页练习十第3～5题。
六、说教学效果。
本节课在例题4小题的贯穿之下，力求遵循知识的发展规律和学生的认识主动性，密切联系数学与实际的生活，充分调动学生的学习主动性，让学生参与到学习的全过程之中，使学生在观察、思考、讨论中总结规律，培养思维能力。教学过程开放，使学生的潜能得到发挥，知识、能力和良好的心理品质得到和谐地发展。
教学目标
1．使学生掌握求一个数的几分之几是多少的两步分数乘法应用题的解题思路和解答方法。
2．在画图、分析的过程中培养学生的分析能力、推理能力等初步的逻辑思维能力。
教学重点和难点
1．正确分析关键句，找准单位1。
2．掌握分析思路，弄清所求问题是求谁的几分之几是多少。
教学过程
(一)复习准备
1．口算，并口述第二组算式的意义。
2．列式。
这些算式求的是什么？(求一个数的几分之几或几倍是多少。)
这里的b，a，x就是什么？(单位1)
3．找出下列各句子中的单位1，再说明另一个数量与单位1的关系。
提问：(3)题中怎样求甲？(4)题中怎样求乙？
今天我们继续学习分数乘法应用题。
(二)讲授新课
1．出示例3。
2．理解题意，画出线段图。
(1)读题，找出已知条件和所求问题。
(2)提问：你认为应着重分析哪些已知条件？(小华储蓄的钱是小亮的
(3)分组讨论这两个已知条件应怎样理解。
(4)学生口述已知条件的意义，老师板演线段图，加深学生对题意的理解。
18元看作单位1，平均分成6份，小华储蓄的钱数相当于这样的5份。
师板演：
数看作单位1，平均分成3份，小新储蓄的钱数相当于这样的2份。
所以小新储蓄的钱数是以谁为单位1？(以小华储蓄的钱数为单位1。)
怎样用线段表示小新的钱数？
生口述，师继续板演：
(把小华储蓄的钱数平均分成3份，小新储蓄的钱数相当于这样的2份。)
求什么？(小新的钱数)
3．分析数量关系，列式解答。
(1)根据刚才的分析，再结合线段图想一想，能不能一步求出小新储蓄的钱数？(不能)
必须先求什么？再求什么？(先求小华储蓄的钱数，再求小新储蓄的钱数。)
因此这道题要分两步解答。
根据哪两个条件能求出小华的钱数？
求出小华的钱数，又怎样求小新的钱数？
(2)以小组为单位共同完成列式解答。
(3)口述列式，并说明理由。
求什么？为什么这样列式？(求小华储蓄的钱数。因为小华储蓄的钱
求什么？根据什么列式？(求小新储蓄的钱数，因为小新储蓄的钱数
(4)你能列综合算式解答吗？
答：小新储蓄了10元。
(三)巩固反馈
1．出示做一做。
小明有多少枚邮票？
(1)读题，找出已知条件和问题。
(2)请你确定从哪些条件入手分析。
(3)小组讨论：分析已知条件并画线段图。
(4)反馈：请代表分析，并出示该小组的线段图。
作单位1，平均分成6份，小新的邮票数量是这样的5份。
均分成3份，小明的邮票是这样的4份。求小明有多少邮票。
应先求什么？再求什么？
(6)列式解答，做在练习本上。
2．出示21页的9题。
要求学生独立画图，分析解答。再互查。
3．变换条件和问题进行对比练习。
(1)找出已知条件中的相同处和不同处。
(2)画图分析并列式解答。
4．选择正确列式。(小组讨论完成)
第二天看了多少页？
(四)布置作业
课本20页第6题，21页第10，12题。
课堂教学设计说明
解答分数应用题的关键是弄清题中的数量关系，谁和谁比，把谁看作单位1，求的是谁的几分之几。这也正是课堂教学的重点与难点，是学生分析能力的体现。是我们课堂的教学目标之一。
这节课是分数乘法应用题的第二节。学生已具备初步分析已知和找单位1的能力，但是例3增加了一个条件，并增加了一个数量。要利用已有的分析方法分步分析，才能化难为易。
教学中采用小组合作的形式，发挥集体智慧，在共同讨论中理解已知条件，有利于学生排除思维障碍。教师再配以线段图加深强化学生理解题意，以实现旧知识向新知识的迁移和飞跃。练习的设计，由易到难、变换条件，有助于学生灵活分析，防止定势。
《分数乘法》
教学目标和要求
1、结合具体情境,在操作的基础上探索并理解分数乘分数的意义；
2、探索并掌握分数乘分数的计算方法,并能正确计算；
3、能解决简单的分数与分数相乘的实际问题，体会数学与生活的密切联系，分数乘法
（三）教案。教学重点
1、在具体情境中探索并理解分数乘分数的意义；
2、探索并掌握分数乘分数的计算方法,并能正确计算；教学难点本课的难点让学生通过折纸来解决，这一动手活动让学生充分理解了分数乘法的算理，帮助学生推导分数乘分数的计算法则。
教学准备
1、每人准备一条约10厘米长的纸条；
2、每人准备2张长方形的纸。
教学过程一、探索分数乘分数的意义和计算方法。
1、直接引入庄子这个故事，先让学生读一读教科书第7页的一段话。PPT出示。让学生紧接着思考这个问题“一尺之捶，日取其半，万世不竭”到底是什么意思。在学生理解了这句话的意思之后，提问：“庄子老人家这句话到底对不对呢？”“我们能不能来验证一下呢？”。
⑴拿出一张纸条当作一尺之捶，同学们先把纸条对折了一次。师：“现在的一半我们可以用多少来表示啊？”生：“ ”师：剪去一半，还剩下多少？这时“ ”表示什么意思呢？剩下的占这张纸的“ ”用算式表示：1*1/2师：请同学们再把剩下的“ ”对折一下，再剪去一半（得到四分之一）谁能说说这又表示什么意思呢？”生“就是再取一半的意思”“是在原来一半的基础上再取一半”“就是的师重复：这部分表示的是二分之一的二分之一。师：“根据前面所学过的内容，你能用一个算式表示出剩下部分占这张纸的几分之几吗？”学生很快就写出了1/2×1/2。再引导学生认识这个乘法算式所表示的意义。师问：为什么用乘法计算？这个算式表示什么意思？得数是多少？学生列出算式后，引导学生理解，求剩下的部分占这张纸条的几分之几就是求1/2的1/2是多少，与上节课学习的求一个数的几分之几的意义相同，所以用乘法计算。师再问：“如果我们按照庄子的说法那接下去该怎么求呢？”学生答“再乘1/2”得到1/4×1/2=1/8，如果再往后求还剩下多少，那就再乘1/2 ，“一直乘下去，永远也乘不尽”现在你们知道万世不竭的意思了吧。
2、折一折，涂一涂让学生拿出课前准备好的一张长方形纸，按照教科书的要求（PPT出示）折一折，涂一涂。讨论：
（1）请你说一说，红色部分占斜线部分的几分之几？占整张纸的几分之几？你能用算式表示出这幅图的意思吗？3/4×1/4=3/16，就是求3/4的1/4是多少？
（2）你能按照上面的方法先涂出1/4，再涂出1/4的3/4吗？
学生独立完成，并列式汇报
3、做一做：根据图示，想一想，列出算式，算出结果。
1/2×1/4=1/2×3/4=
二、讨论小结分数乘分数的计算方法观察上面的例子，你发现积的分子、分母与两个因数的分子、分母各有什么关系？在小组内交流。说一说：你能总结分数与分数相乘的计算方法吗？小结：分数与分数相乘，分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母。想一想：此法与分数与整数相乘的方法有矛盾吗？
三、巩固练习：
1、P7做一做
2、P8试一试：强调，能约分的要先约分。
3、提高练习：
（2）教科书第9页数学故事“唐僧分瓜”。通过这节课的学习，你有什么收获？通过这节课的学习，我们知道了分数乘法的意义就是求这个数的几分之几是多少；计算分数乘法时，要把分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。板书设计分数乘法
（三）1 *1/2=1/21的1/2是多少？
3/4*1/4=3*1/4*4=3/161/2*1/2=1/41/2的1/2是多少？
1/4*3/4=……… =3/161/4*1/2=1/81/2*1/4=………=1/8………1/2*3/4=………=3/83*3/4=3/1*3/4=9/4
1、分数乘法
（1）分数乘整数
教学目标：
1、在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。
2、通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。
3、 引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。
教学重点：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点：引导学生总结分数乘整数的计算法则。
教学过程：
一、复习
1.出示复习题。
（1）列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么？
5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是多少？
（2）计算：
1/6＋2/6 ＋3/6 ＝ 3/10＋3/10 ＋3/10 ＝
2.引出课题。
＋＋这题我们还可以怎么计算？今天我们就来学习分数乘法。
二、新授
1、 利用3/10 ＋3/10 ＋3/10 教学分数乘法。
（1） 这道加法算式中，加数各是多少？（都是）
（2）表示几个相同加数的和，我们还可以用什么方法来计算？怎么列式？（乘法，3/10 3）
（3）3/10 ＋3/10 ＋3/10 ＝9/10，那么 3/10＋ 3/10＋3/10 ＝3/10 3，所以 3/103＝9/10
2、 出示例1，画出线段图，学生独立列式解答。
（1） 引导学生看图，理解人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的 ，就是把袋鼠跳一下的距离即这一整条线段看作单位1。把这条线段平均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距离。
（2）引导学生根据线段图理解，人跑一步是袋鼠跳一下的，那么人跑3步的距离相当于袋鼠跳一下的几分之几？就是求3个 是多少？（列式： 3 = ）
3、 结合以上两题，归纳出分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
4、 练习：练习完成做一做第2题。
5、 教学例2
（1）出示 6，学生独立计算。
（2）根据计算结果，学生观察讨论：乘得的积是不是最简分数？应该怎么办？
（3）学生通过自己的想法的来约分：A、先约分再计算；B、先计算得出乘积后约分。
（4）对比，让学生体会先约分再计算的方法比较简便，同时向学生说明先约分的书写格式。
三、练习
1、 完成做一做的第一题。（提醒学生，计算前先观察分数的分母与整数是否可以约分，养成先约分在计算的习惯）
2、 做一做第3题。（先让学生说说解题思路，讨论先算什么可以使计算简便。如果用连乘算式，要提醒学生先约分再计算。）
四、作业
练习二第1、2、4题。
（2）一个数乘分数
教学目标：
1、创设自主探索的学习情境，使学生在合作交流、尝试练习、归纳领悟等过程中，理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘以分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。
2、通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
3、通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。
教学难点：推导算理，总结法则。
教学过程：
一、导入
1、计算下列各题并说出计算方法。
２、上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义。
3、引入：这节课我们来学习一个数乘以分数的意义和计算方法。
二、新课
1、教学例3
（1）出示条件和问题：每小时粉刷这面墙的，小时粉刷这面墙的几分之几？根据公式工作效率工作时间＝工作总量，学生列式：
（2）引导学生动手操作，把一张纸张看作一面墙，第一步先涂出1小时粉刷的面积，即这面墙的，第二步再涂出小时粉刷这面墙的面积，即 的 ，由此得出这个乘法算式表示 的 是多少？
（3）根据直观的操作结果，得出＝，根据刚才操作的过程和结果推导出计算方法：= ＝ 。
（4）提出问题：小时粉刷多少呢？让学生用前面的方法涂色、推导、计算，自主解决问题。
2、相关练习：练习二第5题。
3、小结一个数乘分数的意义和计算方法。
（1）意义：一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。
（2）计算法则：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。
4、教学例4
（1）引导学生分析题意，根据速度时间＝路程的数量关系列出算式。
（2）先让学生独立计算，再交流计算的方法，明确分数乘分数也可以先约分再乘。通过展示学生的计算过程，进一步明确约分的书写格式。
（3）学生独立解答5分钟飞行多少千米？，讲评中介绍分数乘整数的另一种格式。
5、巩固练习：P11做一做（注意提醒学生要先观察能否约分，再着手计算）。
三、练习
1、练习三第6题
（1）求2枝长多少分米，就是求2个 是多少？算式： 2
（2）求 枝或 枝长多少分米，就是求 的 是多少，或的是多少。
2、练习三第9题。（学生讨论交流，说说错在哪里，结合学生易犯的错误讲解）
四、作业
练习二第3、7、8、10题。
（3）分数混合运算和简便运算
教学目标：
1、通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
2、在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。
3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。
教学重点：
理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
教学难点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。
教学过程：
一、复习
1、整数混合运算的运算顺序是怎么样？（先算二级运算，后算一级运算）
2、哪些运算属于二级运算，哪些运算属于一级运算？（乘、除法属于二级运算，加、减法属于一级运算）遇到有括号的题目该怎么来计算？（有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的）
3、观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。
（1）362＋15 （2）56＋73 （3）15（34－27）
二、新授
1、向学生说明：分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。按照此规则，学生仔细确定运算顺序后计算下面各题。
（1） ＋（2）－ （3）－（4）＋
2、复习整数乘法的运算定律
（1）乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：(a＋b)c=ac＋bc
（2）这些运算定律有什么用处？你能举例说明吗？
（3）用简便方法计算：2574 0.36101
3、推导运算定律是否适用于分数。
（1）鼓励学生大胆猜测并勇于发表自己的个人意见。
（2）验证：有些同学认为整数乘法的运算定律能适用于分数乘法，而有些同学认为不能，你们能找到证据证明自己的观点吗？（利用例5的三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关系）
（3）各四人小组汇报讨论和计算结果。
4、教学例6
（1）出示： ，学生先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定律？（应用乘法交换律）
（2）出示： ＋，学生先观察题目，然后指名说说这道题适用哪个运算定律，为什么？（适用乘法分配率，因为 4和 4都能先约分，这样能使数据变小，方便计算）
（3）小结：应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。
三、练习
P14做一做：先让学生观察题目中的已知数的特点，说说怎样做简便？应用了什么运算定律。然后再独立完成练习。
（4）练习课
教学目标：
1、使学生掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。
2、在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。
教学重点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行简便计算。
教学难点：熟练掌握运算定律，准确、合理地进行简便计算。
教学过程：
一 、复习
1、复习分数混合运算的运算顺序。
2、复习乘法的简便运算定律
乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：(a＋b)c=ac＋bc
二、巩固练习
1、练习三第1题：应用运算定律进行简便计算（引导学生仔细观察算式特点，正确运用定律进行计算）。
2、练习三第三题：分数混合运算（提醒学生注意运算顺序，如果可以应用韵律进行计算的题目也可以选择用简便方法计算，如：－＝ （1－ ）； （5－ ）既可以按运算顺序先算小括号里面的，也可以应用乘法分配律进行计算。
3、练习三第2题：一朵花要用 张纸，一个同学做了9朵，列式 9，另一个同学做了11朵，列式 11，他们一共做了 9＋ 11（朵），学生还可能这样列式： （9＋11），引导学生发现，这种列式实际上就是乘法分配律的两种形式。
4、练习三第8题：改错题，这两道题主要都是运算顺序错误，学生在纠错的同时也巩固了先乘除、后加减的运算顺序。
5、练习三第6题：要求学生观察题目，能用简便算法的要用简便算法。
6、练习三第4、5、9题：先让学生分析题意，再列式计算。计算中提醒学生注意运用定律使计算简便。
三、布置作业
完成相关的练习册。
（5）分数乘法整理与复习
教学目的：
1．分数乘法的计算方法
2．分数乘加、乘减混合运算
3．熟练掌握运算定律，并运用运算定律进行简便计算。
教学重点：
1．分数乘法的计算方法
教学难点：
运算定律进行简便计算
教学过程：
一、复习分数乘法的计算方法
30 ===
60 ===
12 ==
二、复习分数乘加、乘减混合运算。
+ 1－ （1－ ）
7+ 120（＋）
三、复习分数的运算定律并进行简便计算。
+12－ － 48+48 24（ － ）
四、相关文字题复习
1、4的与的4倍的和是多少？ 2、 的 比它的 多多少？
五、相关的解决问题。
1、一块长方形纸夹板长米，宽是长的，这块纸夹板的周长和面积分别是多少？
2、某菜场运来茄子800千克，第一天卖完了全部的，第一天卖了多少千克，还剩下多少茄子没有卖？
3、 一个平行四边形，底是米，高是底的 ，这个平行四边形的面积是多少？
六、拓展练习。
我将要从七个方面展开说课：说教材、说学情、说教学目标与教学重难点、说教法与学法、说教学过程、说板书设计、说教学效果。
一、说教材
《分数乘法（二）》是北师大版小学数学新课标教材五年级下册第三单元分数乘法第二课第一课时的内容，它是在学生理解了整数乘法的意义，分数的意义，并学会“求几个几分之几是多少？”的基础上进行教学的。是对《分数乘法（一）》的拓展和延伸，为进一步学习分数乘分数，分数除法和分数四则混合运算奠定基础。起着承前启后的作用。是学习分数多步计算的关键，教材中创设两个问题情境，通过直观图形引导学生利用转化的方法思考，将旧知与新知有机联系在一起，应用分数乘法解决实际问题。
二、学情分析
1.已具备的知识经验：学生在学习《分数乘法（一）》的过程中已经经历了算理和算法的推导过程，本课的学习是对《分数乘法（一）》的拓展和延伸，依据知识的迁移，应用转化的思想，学生可以通过探究，把新知识转化为已经学习过的旧知识，理解并掌握分数乘整数的意义与计算法则。
2.学习态度及习惯：五年级学生有很强的自学能力，求知欲强烈，但由于个性的差异，主动参与积极探究程度各不相同。
三、说教学目标
知识与能力：
1.结合具体情境在操作活动中探索并理解求一个数的几分之几，扩展分数乘法的意义并熟练计算。
2.会解决有关的应用问题，进一步体会分数乘法在生活中的应用。
过程与方法：在具体情境中运用直观模型，通过折一折、分一
分、画一画的方法，理解一个数乘分数的意义，探究一个数乘分数的计算方法。
情感、态度、价值观：体会数学与生活的密切联系，渗透德育教育。
教学重点：进一步理解分数乘法的意义。
教学难点：正确计算分数乘法并能解决简单的实际问题。
四、说教法、学法
焦老师在本节课主要采用了情境创设法、实践操作法、引导法、点拨法、多媒体演示法来提高学生的学习兴趣，有力的突出重点，突破难点，引导学生理解分数乘法的意义和计算方法。
学法：学生以自主探究为主，小组合作学习为辅，通过动手实践、讨论交流、展示汇报、迁移归纳、应用拓展的方法，在学生动手、动脑、动口的过程中获取新知。
五、说教学过程
本节课，焦老师分成了五个环节进行教学，逐步递进；创设情境，激趣导入——动手操作，探究新知——学以致用，提升能力。——拓展应用，延伸新知——畅谈收获，体验成功。
焦老师首先进行了课前小热身，巧用学生人数与班级的关系激起学生的学习欲望。有意识的唤醒了孩子用已经掌握的《分数乘法（一）》的知识来解答，既复习了旧知，又为学习新知做好铺垫，自然过渡，揭示课题。
（一）创设情境，激趣导入。（3分钟）
观察情境图，培养学生整理数学信息，根据相关信息提出问题的能力。
（二）动手操作，探究新知。（20分钟）
这一环节焦老师设计了二个活动，重点引导学生进一步体会分数乘法意义及计算方法。
活动1：动手操作，自主探究。
以问题“笑笑吃了多少块饼干？”为引领和调控课堂教学的主线，重点引导学生理解“奇思饼干数的二分之一”这句话，打通学生的思维通道。转化为求6的二分之一是多少？把图形语言作为理解的基础，以学生动手折一折、分一分。让学生在动手操作中观察、思考、交流将抽象、枯燥的内容活动化、直观化。学生能够很快的探究出方法，由于个性的差异，部分学生没有真正理解，只停留在表象。找到解决问题的关键。焦老师给学生提供展示在平台，由学生在黑板上实物操作展示，表述方法，出现表述不清时，焦教师及时启迪学生深思，依据旧知的迁移，应用转化的思想，把“一个数的几分之几是多少？”转化成已经学过的知识“几个几分之几是多少？”来获取新知。体现了我校的“‘134问题导学模式’” 培养了学生观察分析的能力，锻炼了学生归纳及口头表达的能力。
活动2.推理归纳，验证结论
抛出问题“淘气吃了多少块饼干？”，请学生画一画理解方法。由具体到抽象，引导学生归纳出解题的思路，“求一个数的几分之几用乘法计算”，并请学生利用身边的资源操作验证。使学生豁然开朗。中肯的评价更加激发学生展示的欲望。学生对一个数只能是整数吗？产生质疑，焦老师抓住机会引发学生想象分数还可以与分数相乘，可以跟小数相乘，打破学生思维固有的框架。学生的质疑，实现了课堂的升华。
巧妙的为下一节《分数乘法（三）》的学习埋下了伏笔，实现了知识的融会贯通。对学生数学思想的渗透更加丰富。开阔了学生的视野，发散了学生的思维。培养了学生的问题意识、创新意识。
（三）学以致用，提升能力。（10分钟）
二个练习，由易到难，层层深入，“说一说”学生轻松应对巩固了解题方法，“列一列”使学生体验了从数量到计量的转化，考察学生是否会灵活应用，拓宽了知识的范畴，从多种角度为学生理解问题、解决问题提供了思路和灵感。使不同层次的学生都参与练习，得到不同层次的发展。
（四）拓展应用，延伸新知。（5分钟）
焦老师根据课堂实际情况，临时调整为拓展应用，延伸新知。将数学知识与“为灾区捐款”生活问题自然联系，发展学生根据实际情境和运算意义解决问题的能力，将数学与生活，服务于生活的理念体现的淋漓尽致。渗透德育教育，激发人人献爱心。
（五）畅谈收获，体验成功。（2分钟）
谈谈“通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么遗憾？”学
生不仅将整个学习过程进行回顾，形成整体印象，巩固了新知。而且分享学习数学的感受，合作的快乐，成功的喜悦。
六、说板书设计
分数乘法（二）
6的 相当于6个 6×
6的 相当于6个 6×
一个数的几分之几 这个数×几分之几
板书设计直观、突出重点，明确了新知与旧知的连接点。突显了转化方法的运用。点明了结论。更加体现出分数乘法知识的内在联系。扩展了学生对分数乘法意义的理解。
七、说教学效果
整节课焦老师以问题作为引领和调控课堂的主线，以策略作为方法与应用的统一，以活动作为体会知识与生活的有机联系，以评价作为学生探究的动力。以德育的渗透得到情感的升华。让学生自主参与学习的全过程，经历感知—操作—推理—验证—应用。符合新课标的理念，充分发挥了学生的主体作用，体现了自主、合作、探究的学习方式。培养了学生的探究意识、创新意识。使学生学有所获，获有所悟，悟有所成。
我的说课到此结束，谢谢大家。
教学目标和要求
1、结合具体情境，进一步探索并理解分数乘整数的意义；
2、进一步巩固分数乘整数的计算方法；
3、能解决简单的分数与整数相乘的实际问题，体会数学与生活的密切联系。
教学重点
理解并掌握求一个数的几分之几的解答方法。
教学时数
1课时
教学过程
一、理解并掌握求一个数的几分之几的解答方法。
1、出示教科书第5页情境图。让学生说说从图中了解到的信息。然后同桌同学互相讨论，如何求（1）淘气有多少个苹果？
可能会出现两种解法：6÷2=3（个）6×1/2=3（个）
教师引导学生说说算式的意义，让学生明白这两个算式都表示求6的1/2是多少。
继续让学生求出（2）笑笑有多少个苹果？
让学生理解求一个数的几分之几用乘法计算。
2、练习：
（1）教科书第5页“试一试”第1题。
学生独立完成，指名板演，集体讲评。
（2）教科书第6页“试一试”第2题。
先说说“九折”是什么意思？然后独立计算。
二、课堂练习。
1、教科书第6页“练一练”第2题。
学生在课本上计算，指名板演，集体讲评。强调“先约分再计算”。
2、教科书第6页“练一练”第1、3题。
提醒学生认真读题。学生完成后再讲评。
3、教科书第6页“练一练”第4题。
先让学生完成，在说说解题思路。
教学内容：教学第84页的例3，完成随后的“练一练”和练习十六第5—9题。
教学目标：
1、使学生理解并掌握用分数乘法和加、减法解决一些稍复杂的实际问题。
2、使学生进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。
教学过程：
一、复习导入
林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了。今年比去年增加了多少个班级？
独立解答，说说“今年的班级数比去年增加了”的含义及解题思路。
如果把问题改成：“今年一共有多少个班级？”就成了今天我们要研究的新内容了。
二、教学例3
1、出示例3
林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了。今年一共有多少个班级？
（1）比较复习题与例3的不同。
问题不同：复习题要求“今年比去年增加了多少个班级？”而例3要求“今年一共有多少个班级？”
（2）说说“今年的班级数比去年增加了”的含义。
是哪两个量比较的结果？这两个量比时把哪个量看作单位“1”？单位“1”的是哪个量？
（3）让学生在线段图上表示出今年班级的数量。
（4）要求“今年一共有多少个班级？”可以先算什么？并列出综合算式。
板书：24＋24，说说24的含义，独立解答。
（5）（5）想一想，还可以怎样计算？
板书：24（1＋），说说（1＋）的含义，独立解答。
（6）小结：怎样解答这类应用题？
三、巩固练习
1、做练一练的第1题。
先说一说可以怎样想，再独立解答。
2、做练习十六的第5题。
独立完成，可以先画图思考，再列式解答。
比较两题的解法有什么联系和区别。
3、做练习十六的第8题。
让学生先画线段图表示两题中的已知条件和所求问题，再根据线段图说说这两小题中的数量关系有什么不同，最后再列式解答。
比较两题的解法有什么联系和区别。
4、做练习十六的第9题。
先让学生适当整理题中的条件和问题，再引导学生根据需要解决的问题选择合适的条件解答相应的问题。
比较两题的解法有什么联系和区别。
四、全课小结，揭示课题。
通过这节课的学习，你有什么收获？在解题时要注意什么？
结合学生的回答，揭题板题。
五、课堂作业
做练习十六的第6、7题。
教学内容：
课本第14、15页的例１和例２，完成做一做和练习四的第１～５题。
教学重点：
学会找单位１
教学难点：
依题意画出线段图
教学目的：
１．使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题。
２．培养学生分析能力，发展学生思维。
教学过程：
一、复习
１．先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。
２．列式计算。
（１）２０的是多少？
（２）６的是多少？
让学生列式计算解答，再指名说说算式的意义，并指出把哪个数看作单位１。
二、新授。
１．教学例１。
出示例１：学校买来１００千克白菜，吃了，吃了多少千克？
（１）指名读题，说出条件和问题。
（２）引导学生画出线段图，并在线段图上标出题目中的条件和问题。
先画一条线段，表示１００千克白菜。
吃了，吃了谁的？（１００千克白菜）要把１００千克白菜平均分成５份，吃了４份，怎样表示？
教师边说边画出下图：
（３）分析数量关系，启发解题思路。
引导学生说出：吃了，是吃了100千克的，所以把１００千克看作单位１，要求100的是多少，根据一个数乘以分数的意义，直接用乘法计算。
（４）学生列式计算：＝100(20)？=80
（５）再让学生分析一下数量关系。
（６）练一练：完成第１８页做一做第１题。
评讲订正时，让学生分析一下数量关系。
２．教学例２。
出示例２：小林身高米，小强身高是小林的，
小强身高多少米？
（１）明确题意，指名读题，说出条件和问题。
（２）让学生画出线段图并标明条件和问题。
①要画几条线段表示题里的数量关系？
②引导学生根据题里的条件，确定谁的身高要画得长一些，谁的身高画得短一些。
③第一条线段表示谁的身高？画了第一条线段表示小林的身高，该怎样画第二条线段表示小强的身高。
启发学生：根据小强身高是小林的，要把表示小林的线段平均分成８份，在它的下面画出其中７份的长度代表小强的身高。
教师边启发边画出如下线段图：
（３）分析数量关系，启发解题思路。
启发学生思考：小强身高是小林的，就要把小林的身高看作单位１，要求小强的身高，就要求出小林身高的是多少，即求的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。
（４）让学生列式计算。
（５）如果把上题改成下面的题：
小强身高米，小林身高是小强的倍，小林身高多少米？
问：哪条线段画得长一些？怎样画？
把谁看作单位１为什么？
怎样列式？
教师边启发边画出如下线段图：
（６）教师说明：
一个数是另一个数的几分之几，可以是真分数，也可以是带分数。这里是带分数，把化成假分数，上题也可以改成小林身高是小强的
指出：在这种情况下乘得的积大于原来的被乘数。
（７）做一做。
完成课本14页做一做的第３题。
三、巩固练习
１．完成课本第14页做一做的第３题。
学习列式计算后，指名让学生分析数量关系。
２．完成练习四的第５题。
说明：一个数是另一个数的几分之几，不可以是真分数，也可以是带分数，还可以是整数。
订正时指名分析。
四、全课小结。
今天我们学习的分数乘法一步应用题，应根据一个数是另一个数的几分之几分析数量关系，应用一个数乘以分数的意义来解答。
五．作业。
练习四的第１～４题。
教学内容
先约分再计算结果的分数乘法
教材第5页的内容、练习一的第7~13题，第8页例5。
教学目标
1.通过学习，理解分数乘分数的计算法则也适用于分数和整数相乘，加深对分数乘法计算法则的理解。
2.进一步提高学生计算的准确性和灵活性。
3.培养学生良好的书写习惯。
重点难点
正确掌握分数和整数相乘的约分方法，灵活计算。
教具学具
口算卡，练习题投影片。
教学过程
一、导入
1.说出下面各算式的意义。
二、教学实施
1.揭示课题。
老师:我们已经会计算分数乘分数了，而整数也可以看作分母是1的假分数，所以我们也可以用分数乘分数的法则来计算分数乘整数的算式。
板书课题:分数乘整数的约分方法
2.出示例4。
(1)明确题意。
请学生读题，并找出已知条件和问题。
(2)理解题意。
少千米，用什么方法计算?为什么?
学生甲:应该用乘法计算。因为是在求一个数的几分之几是多少。
学生乙:已知速度和时间，求路程，用乘法计算。
老师:同学们从不同角度说明了这道题为什么用乘法计算，有的同学想到了分数乘法的意义，有的同学想到了“路程、速度和时间”这三者之间的关系，真的很棒。
学生互相交流，得出结论。
(3)计算。
提问:怎样计算更加简便?
明确:能约分的可以先约分再乘。
(5)分析错因。
提问:为什么第三种答案与其他两种不同呢?错在哪里?
学生自由发言。
追问:分数和整数相乘怎样约分?小结:因为整数都可以看作分母是1的分数，所以分数乘分数的法则也适用于分数乘整数。
3.巩固练习。
(1)完成教材第5页的“做一做”。
学生可以先说意义再计算，集体订正答案时，请学生说出计算方法。
(2)完成教材第6页练习一的第7题。
老师对掌握程度不同的学生可以有不同的要求，引导学生找出当一个数分别乘一个比1大的数、比1小的数和等于1的数时，积与第一个因数之间的大小关系。
(3)完成教材第6页练习一的第8~13题。
学生独立完成后，集体订正答案。
4.出示例5。
(1)明确题意。
请学生读题，并找出已知条件和问题。
(2)探究算法。
老师:我们已经学会分数乘分数、分数乘整数的计算方法，那么分数乘小数怎么算呢?
板书:分数乘小数的计算方法
学生1:可以把2.1转成分数进行计算。
三、课堂作业新设计
1.在○里填上“>”“
四、思维训练
1.先计算下面各题，说一说发现了什么规律。参考答案
(2)略
板书设计
分数乘整数的约分方法
分数乘分数的简便算法是先约分，后计算，计算结果必须是最简分数。
运用约分对分数乘分数进行简便运算时，约分后分子和分母必须只有公因数1，计算后的结果才是最简分数。
分数乘小数的计算方法。计算小数乘分数时，可以把小数转化成分数进行计算，即分子与分子相乘，分母与分母相乘，然后约分就可以了;也可以把分数化成小数，按照小数乘小数的计算方法进
行计算;在计算小数乘分数时，如果小数能和分数的分母约分，可以先约分再计算，这样可以使计算简便。
备课参考教材与学情分析
本部分内容主要教学分数乘法在乘的过程中的简便的书写格式。教材一方面把分数乘法的两种形式集中呈现，加强它们之间的对比和联系，一方面提出分数和整数相乘怎样约分的问题，让学生知道除了像例4那样进行约分，也可以把分数的分母与整数直接约分。这部分内容是在学生学过分数乘整数的基础上进行教学的，它是后面学习分数除法以及分数乘除法应用题的基础。
课堂设计说明
1.加强两种形式的乘法的对比练习。
学生已经理解了分数乘整数和分数乘分数的意义，通过对比练习可以找到两种形式的乘法之间的联系。
2.引导学生观察教材的约分过程，想一想与例2的约分形式有什么不同。特别要注意提醒学生要先观察能否约分，并且注意提醒他们不能把整数与分数的分子约分。
教学内容：
教材第3页例2，做一做。
教学目标：
1、通过直观操作理解一个数乘分数的意义
2、通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
3、通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
教学重点：
理解一个数乘分数的意义。
教学难点：
理解一个数乘分数的意义。
教学过程：
一、复习导入
1、计算
2、一个正方形的边长是 m，它的周长是多少米？
二、创设情境，探究整数乘分数
1、借助情境理解整数乘分数的意义。
1桶水有1/2L。3桶共多少L？12 桶是多少L？14 桶是多少L？
（1）理解题意，明确题中的数量关系：单位量数量＝总量
（2）根据题意列出算式： 3桶水共多少L？1/23
12 桶是多少L？1/212 14 桶是多少L？1/214
（3）探究每道算式的意义
1/23表示求3个1/2L，也就是求1/2L的3倍是多少。
1/2是一半，1/212 表示12L的一半，也就是求12L的1/2是多少。
1/214 表示求1/2L的14倍是多少。
发现：一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。
（4）解决问题。123＝36（L）
121/4＝3（L） 答：3桶共36L。 桶是6L。 桶是3L。
2、完成做一做
一袋面粉重3㎏。已经吃了它的 ，吃了多少千克？
学生独立解答后汇报。
3、在学校举行的泥塑大塞中，一班共制作泥塑作品15件，其中男生做了总数的 。一班男生做了多少件？（分析：男生做了总数的 ，是把一班共制作泥塑作品15件看作单位1，把总数15件平均分成5份。男生做的占其中的3份。）
4、归纳总结
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
5、练习：29 6= 1234 = 310 4=
观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否有学生将分子与分子约分，为什么只能将整数与分数的分母约分。
四、巩固练习，反馈提高
练习一第2、3题。
五、全课小结
教学的成功关键之一是教案和课件的质量。这不仅包括教学步骤的安排，还有与教学标准的符合。因此，准备教案和课件，迎接教学的挑战迫在眉睫。教案是帮助教师组织教学活动的重要工具，优质文章的找寻也是至关重要的。如果您正在寻找高质量的文章，强烈建议您查阅“四年级科学课件”，同时，别忘了将本页添加至收藏夹方便日后阅读。
教学目标：
1、通过光的折射现象，让学生体验科学探究中逻辑推理及运用想象建立假设和理解的重要性；能运用光的折射知识对生活中一些现象作出解释。
2、在探究光的折射现象的活动中，愿意合作与交流；想知道并爱提出有关光的折射方面的问题。
3、了解光的折射现象。
活动准备：
教师准备：水、烧杯、筷子、硬币、有金鱼的鱼缸、激光灯、厚玻璃板、透明胶、纸屏、课件等。
小组准备：装水的烧杯、筷子、硬币、较重的小物品。
教学过程：
一、欣赏图片，提出问题，激发探究欲望。
师：同学们，前面我们了解了光的有关知识，下面我们来欣赏一组神奇的自然景观，好吗？师边出示投影边介绍：在茫茫无际的荒漠中，一队人马在长途跋涉，突然，前方出现了一匹非常高大的骆驼，骆驼上还做着一个美丽的新疆小姑娘，不远处，还隐隐约约出现了一座城堡。再来看第二副。师陆续播放，不只是在沙漠中，有时在平静的海面、湖面、草原、城市上空等地方，偶尔也会出现这种神奇的幻景。大家知道这种自然奇观是什么吗？
生答。
师：对，这就是人们常听说但不常见的海市蜃楼。在我们山东的蓬莱海面上，就多次出现过这样的幻景。在古代，由于人们无法科学地解释这种现象的成因，便赋以种种神话传说，说是海里的蜃吐气而成，故称为海市蜃楼。同学们认为这种说法科学吗？海市蜃楼究竟是怎样形成的呢？其实这是一种光的现象，这节课，就让我们继续走进光的世界，来揭开海市蜃楼的神秘面纱，好吗？虽然海市蜃楼是罕见的，但是在日常生活中却有许多类似的现象。
二、实验探究，观察现象，了解概念。
1、筷子折了
师：下面我们一起来做一个有趣的小实验：（小组长操作，组员观察）。
把一根筷子斜着插入有水的烧杯里，仔细观察筷子，你看到了什么现象？
生：筷子在水面处好像折断了，筷子变粗了
师板书课题：筷子折了
师：筷子是真的折了吗？拿出来看看。
生：不是真折，是看上去像折了一样。
师：所以，我要在折字上打引号。为什么筷子在空气中是直的，一旦一半在水中一半在空气中，看上去就像是折了呢？这究竟是怎么一回事？你能大胆的猜想一下吗？你觉得可能与什么有关？
生自由发言，师鼓励生的想法。
2、光点偏了
师：同学们说的都有一定的道理，到底谁说的更科学更准确？让我们再一起来做个科学实验，或许能从中发现什么。哪位同学愿意和老师一起合作，为大家做个示范？
一生上台。
师出示实验器材：激光灯、厚玻璃板、纸屏。并强调实验时同学们一定要仔细观察实验现象。
师操作实验，生观察现象。
师：你看到什么现象？
生：光点偏了。
师：为什么会这样？谁来试着解释一下？机会难得，积极参与，说得不好没关系。
生自由发言：光在传播过程中，通过空气再透过玻璃时，传播方向发生了偏折，所以看上去光点偏了。
师板书：光、空气、玻璃。通过刚才这个观察实验，同学们仔细分析一下，光在传播过程中经过了哪几种物质？光走的路线怎样了？
小组交流。
生交流完毕，师生共同总结：在这个实验中，光在传播过程中，从空气透过玻璃时，传播方向发生了偏折。
师：同学们再猜想一下，光从空气进入哪些物质时也会发生这种现象？
生自由发言。
师：你是怎么知道的？
生答，师评价。
3、自行设计实验，验证现象。
师：刚才同学们在老师的指导下做了这两个实验，大家想不想亲自来设计一个这样的实验？请同学们拿出课前准备的实验用品，就用这些物品和有水的烧杯来设计一个这样的实验，好吗？实验时要注意观察现象，二分钟计时，开始。
生进行小组实验，师巡回指导。
实验完毕，生汇报实验情况。
4、小结
师：同学们设计的这些实验，都呈现了一种同现象，我们再联系刚才的两个实验，其中空气、水、玻璃都是一些什么样的物质？生：透明物质。师板书：一种透明物质另一种透明物质。所以说，光从一种透明物质以一定角度进入另一种透明物质时，它的传播方向会发生偏折，从而给我们的眼睛造成了一种假象。
师：你知道这种现象叫什么吗？
生发言，这种现象就叫做光的折射。
师板书：光的折射。下面我们来看科学博士是怎么说的（出示投影）
生齐读。
三、学以致用，解释现象。
1、现在，我们认识了光的折射现象，你能再来解释刚才第一个实验中筷子为什么折了吗？
生回答。
师：其实我们看到的是筷子的虚像。
2、光的折射现象在我们的生活中很常见，比如：平时我们看树叶的叶脉看不清楚，但是如果树叶上有水珠，透过水珠看叶脉就非常清楚了，你知道这是为什么吗？
生发言。
3、你能再举几个生活中这样的例子吗？
生举例说明，如：鱼变大了等，并解释现象。
师评价：你真是生活中的有心人。
4、同学们看这幅图片（投影：小男孩在河边）
有一个小男孩在河边玩，他看到河水又清又浅，于是他想到河里捉鱼，行吗？为什么？
生：危险，因为河水看上去很浅，其实很深。
师：为什么看上去浅实际深呢？
生：光在从空气进入水中时发生了折射。
师：这个小男孩也提醒同学们，不要轻易到河中去，别让假象骗了你，一定要注意安全。
5、窗外的树折了。
透过有缝的玻璃看窗外的绿树和景物，你发现了什么？为什么？
生解释现象。
四、认识自然界中光的折射现象。
看来，光的折射现象随处可见，关键是你要有一双善于发现的眼睛。光的折射现象不仅会使我们的眼睛受骗，有时还会产生一些很美的自然奇观。比如，开课时我们欣赏的海市蜃楼，下面我们再来重温一下这种罕见的自然奇观。（师播放投影）除了海市蜃楼，还有一些由光的折射产生的自然幻景，如云海佛光、三日同辉，一起欣赏一下。
现在，你能用所学知识简单的解释以上奇观的成因吗？
生简单解释成因，师引导。
五、拓展延伸
这节课，我们通过观察实验，欣赏图片，解释现象等活动初步了解了光的折射现象，但是关于光的折射现象还有很复杂很深奥的秘密有待于我们去探究和发现，同学们可利用课余时间继续探索，好吗？下课！
科学知识：
通过亲自观察认识到天气每天都在发生变化。
过程与方法：
1.初步学会使用温度计来测量气温。
2.能运用多种感官和温度计来收集天气信息和数据，逼供内记录在“天气日历”和“日期—温度”表中。
情感态度价值观：
意识到长期的观察和记录能帮助我们了解到更多的天气信息。
能运用多种感官和温度计来收集天气信息和数据，逼供内记录在“天气日历”和“日期—温度”表中。
意识到长期的观察和记录能帮助我们了解到更多的天气信息。
1.分类介绍每一种天气符号的含义。
2.使用天气符号记录云量、云的种类(次项可以选学)、降水量、风速和风向、温度等天气现象。
3.每个学生在小纸卡上画几个天气符号，制成天气记录卡。并提示学生在今后一个月的时间里，要用自己制作的天气记录卡在“天气日记”上记录每天观察到的天气现象。
4.可以小组分工，每人画一类天气符号的小纸卡，小组内不画重复的。注意提示学生在卡片的上方写上今天的日期。
5.天气日历可以每个小组完成一个天气日历，但全班共同完成一个天气日历的记录可能会比较现实。
1. 我会填。
2.动手做。
以小组为单位做一份天气日历，比一比哪个小组完成得最好。
我会填。
2、动手做。
以小组为单位做一份天气日历，比一比哪个小组完成得最好。
科学概念：
1、绿色开花植物由根、茎、叶、花、果实、种子六部分构成。
2、花是植物的繁殖器官，植物的花在形成果实的过程中要发生一系列的变化。
过程与方法：观察一株油菜上花的变化过程并用画图的方式记录油菜花变成油菜荚的过程。
情感、态度、价值观：获得亲近自然的情感体验，产生探究各种各样的花的浓厚兴趣。
教学重点：学习使用解剖的方法观察油菜花的各部分特征。
单元概述：从今天开始，我们进入非常有趣的《新的生命》单元。
出示课件：开花的`油菜植株。这是什么植物?同学们平时认真地观察过花吗?让我们一起进入花的世界吧!板书课题：油菜花开了
1、观察一棵油菜。
(1)请同学们说说油菜长得怎么样?区分油菜的根、茎、叶、花、果实和种子。
(2)油菜和凤仙花都有根、茎、叶、花、果实、种子。这样的植物叫绿色开花植物(板书)，它们都由根、茎、叶、花、果实、种子六部分构成。。
2、观察一朵其他的花。
(2)小结：油菜花是由萼片、花瓣、雄蕊、雌蕊四个部分组成的。油菜花有四片花瓣。
花是植物的繁殖器官，植物的花在形成果实的过程中要发生一系列的变化。
四、布置课外活动作业：
采集各种各样的花，下节课带来。
一、教学目标：
1、能对光的传播方式作出假设性解释；知道要用实验的方法探究光的传播方式；知道光的直线传播现象是可以通过实验重复验证的。
2、乐于用光沿直线传播的知识解释生活中的现象。
3、认识光源。
二、教学重难点：探究光的直线传播
三、教学准备：激光灯、烧杯、有孔的光盘、塑料管、蜡烛、火柴、水、课件
四、教学设计：
1、导入新课：
课件展示：鸟巢、水立方、世博会中国展馆师：看了夜景后有什么感受？
（学生根据自己的经验交流：夜景美、建筑美、灯光美）
师：是啊，正因为有这麽多五彩斑斓的灯光，才把我们的城市夜景打扮得如此漂亮，可见，光与我们的生活有着密切的联系，这节课我们就一起来学习有关光的知识—11认识光
2、探究新知：活动一：认识光源
师：你还知道生活中哪些物体能发光？（学生根据经验进行交流）
活动二：探究光的传播
（1）课件展示：夜晚灯发出的光太阳发出的光太阳光照过密林时师：光是怎样传播的？
（学生根据经验会提到—光是沿直线向四面八方传播的）
师：太阳出来，周围会亮起来，可以说明光是向四面八方传播的；屋内打开灯，整间屋子都会亮起来，也可以说明光是向四面八方传播的。那么光是不是沿直线传播的？（学生讨论实验方法）
（2）学生实验，教师巡视指导
学生探究实验，并在探究中分工合作、观察、记录，教师巡视指导。
实验一：通过光盘小孔看烛光
实验二：观察激光在水中的路线
实验三：通过弯与直的塑料管看烛光
实验报告单：
实验名称：11认识光
实验目的：探究光的传播路线
实验材料过程及现象结论
透过光盘小孔看烛光光盘（有底座）蜡烛火机激光在水中走的路线激光灯烧杯水透过直与弯的塑料管蜡烛塑料管看烛光火机
（3）展示研究成果
师：通过实验探究，证明了我们的猜想，即光是沿直线传播的，也就是说光是沿直线向四
面八方传播的。
（3）解释现象：小孔成像影子的形成
活动三：生活实践与应用
师：生活中，哪些地方需要光？
（学生根据自己的认识进行充分的交流，教师给予适时评价与引导）
活动四：拓展研究内容
越来越多的灯饰在美化着我们的生活，当灯光过多、过亮时会产生光污染。调查我们的生活中有哪些光污染现象。
3、课堂小结：这节课你学会了什么吗？
好好学习，天天向上！
自古典时代，科学作为一种知识已紧密联系在一起的理念。科学的方法奠定了基础，强调实验数据及其结果的重现性。
教学目标：
1、知识技能：知道什么是蒸发，蒸发时吸收热量，理解影响蒸发快慢的因素，并能用蒸发的初步知识解决生活中的实际问题。
2、过程方法：经历影响蒸发快慢因素的实验探究过程，能会获取的信息数据进行处理，领会科学的探究方法。
3、情感态度价值观：激发学生主动探究的意识，培养科学看问题的意识，体验合作的快乐。
1、（师用手蘸水在黑板上写“水”）同学们认真观察，（等字消失后再惊奇地问）你们看到了什么？（学生交流）
2、你也能让水消失吗？来，伸出你的`手轻轻的沾一下水，在手背上划一下，认真观察，仔细体会。（学生动手实验）
3、你们看到了什么？有什么感觉？（学生交流）水真的是消失了吗？这种现象在科学上叫做蒸发。（板书课题：蒸发）
5、通过刚才的交流你认为蒸发到底是怎么回事？或者说蒸发具有哪些特征？（学生交流）
6、水慢慢变成水蒸气飞散到空气中，这种现象叫做蒸发。（板书：水——水蒸气，）自然界中的水以三种形态存在，一种是液体状态也就是我们所说的水（板书：液体），一种是气体状态也就是我们今天所认识的水蒸气（板书：气体），还有一种是固体状态。一年四个季节哪个季节没有蒸发现象发生？一天24小时哪个时间里没有蒸发现象？所以，蒸发现象需要在什么特定的温度下进行吗？所以，我们可以说水在任何温度下都可以蒸发。（板书：任何温度）
2、手感觉凉，这说明什么？大家猜测一下：一只手上有水，水要变成水蒸气飞散到空气中，另一只手没有水，一只手感觉凉，另一只手没有这种感觉。这可能是？（学生交流）
3、刚才我们是通过人的感觉进行的猜测，为了证实这个猜测对不对，下面我们来借助温度的测量工具——温度计，再来做一个实验。
4、每个小组都有几个温度计，我们先来读出温度计上的度数，然后把温度计的玻璃泡插入湿的纱布中，认真观察，看看度数有什么变化，把数据的变化记录下来。（学生实验）
5、你们在实验中看到了什么现象？这一组数据说明什么？（学生交流：怎样获取数据，分析得出什么结论）
6、对，水蒸发需要吸收热，（教师板书：吸收热）所以当水从我们手上蒸发时带走了我们手上的热量。所以我们的手才会感觉有些凉。
（洗完澡、从泳池出来、夏天地面洒水、天热时用水洗洗、海边冬暖夏凉）
8、生活中我们经常利用蒸发吸热来解决一些实际问题。我们知道高烧病人除了打针吃药外，还有一些辅助手段帮助退烧。如：用温水、酒精擦拭身体；将病人的衣服解开等。这么做有什么依据？（学生交流）
活动三、探究“影响水蒸发快慢的因素”
1、前面我们说过水在任何温度下都会蒸发，既然水在任何温度下都可以蒸发，那么是不是在任何温度下水的蒸发速度都一样呢？大家都有过晒衣服的经历吧，衣服干的越快说明水蒸发的？老师这里有一件湿衣服，你看该怎么晒？（出示文字1）根据以上现象，你猜想一下，蒸发的快慢可能与哪些因素有关？（学生交流）
2、大家的猜测对不对呢？我们还是用实验来验证吧！小组交流确定自己的实验内容。然后根据实验内容和桌上的实验^器木才，讨论一下你们准备怎样进行这个实验？待会儿我们再来交流各组的实验方案。（学生讨论）
增加空气流动量，你有哪些方法？由于时间关系和^器木才的限制，这个实验我们可以留到课后来做。
5、各小组先确定分工，让组内每一个同学都有自己的任务，然后再开始实验。实验中，要求同学们认真观察、认真记录。我们将以小组同学的整体表现来评价小组的成绩。
7、得出结论：提高水的温度、增大蒸发面积、加快蒸发面上的空气流通都可以使水蒸发的更快。（板书：提高水的温度、增大蒸发面积、加快蒸发面上的空气流通）
8、生活中哪些现象证明蒸发的快慢与这三者有关系？
（仙人掌、晒粮食、晒衣服、摇扇子、晒地瓜干、干手器、烘烤衣服、天热时抖衣服、脱衣服、洗头后用吹风机吹头发）
这节课你有什么收获？这些收获是怎么来的？（学生交流）我们就是通过观察、实验、分析、归纳得出科学的结论。
1、气象台每天都用仪器对天气进行观测。我们能不能想办法制作天气预报器呢？有兴趣的同学可以参考课本74页的制作方法，也来完成一个简易的“天气预报器”
2、水蒸发的现象在我们的生活中无处不在，调查一下水的蒸发给人类生活带来的利弊。
3、对加快空气流通可以提高蒸发速度这一实验感兴趣的同学，可以在课后把这个实验做一做，来进一步验证我们的结论。
一、教学目标：
1、通过认识彩虹的成因，指导学生通过实验了解太阳光是由七种不同的色光组合而成的，我们看到的物体的不同颜色是色光反射形成的
2.培养学生的推理能力，根据色散实验推想彩虹的成因和实验能力初步学会用三棱镜做光的色散实验。
3、认识光的三原色，了解用光的三原色可以混合成各种不同的色光。
二、教学重难点：
1、培养学生的实验技能和在实践获取知识的能力。
三、教学准备：
1、形成彩虹的实验材料水盘、平面镜、纸屏、喷雾器、光碟、肥皂。
2、看到物体颜色的材料几张不同颜色的纸片。
3、认识光的三原色的实验材料每人一支手电筒，红、绿、蓝三种颜色的透明黏胶片。
4、制作彩色陀螺所需材料火柴梗，红、绿、蓝圆形卡纸等。
四、教学过程设计
一、导入新课
1、欣赏图片（多媒体课件展示）
（1）（课件展示图片）师问：你们认识它吗？说一说彩虹是什么样的？
（2）彩虹一般在什么时候出现？出现在天空的哪个方向？
（3）关于彩虹你还知道些什么？有什么感兴趣的问题？
2、师讲述：这节课我们就一起来研究彩虹的形成及关于光的有趣问题。
3、师板书课题：彩虹的秘密
二、探究活动
1、认识太阳光是由七种色光构成的。
（1）谈话：彩虹的形成可能和什么因素有关系？
（2）师讲述：为了研究彩虹的形成，我们来做个实验。每一组水盘里有5厘米深的清水，把水盘端到阳光下，把平面镜正对阳光，斜放在水盘中，对面放置纸屏，调整平面镜和纸屏倾斜度。你会观察到什么现象？
（3）学生分组实验。
（4）汇报实验结果。
你看到什么现象？
数一数，有几种颜色的光？它们像什么？
你能按顺序说出各种光的名称吗？
（5）出示七色光图，讲解七色光的名称。
（6）小结：阳光照射在水中的平面镜上，平面镜对面的纸屏上就出现了一道彩虹。白色的阳光变成了七种颜色的光。
2、认识彩虹的形成。
（1）提问：阳光为什么会分散成七种色光形成彩虹呢？
（2）讲述：为了解决这个问题，我们再来做个实验。
每个组都有一个喷雾器，喷雾器的瓶子里装有水。我们到室外向阳处用喷雾器背着太阳向天空喷水，观察到什么现象？
（3）学生分组实验。
（4）汇报实验结果。
①喷水时，看到什么现象？
②停止喷水后，还能看到同样的现象吗？
（5）讨论：
①以上实验对你有什么启示？彩虹形成可能与什么有关系？
②根据以上两个实验，推想彩虹是怎样形成的？
（6）师生小结：阳光是由七种色光混合成的。夏天，雨后转晴的天空仍然悬浮着很多小水珠，它们像水中的镜子一样，将白色的阳光分成七种颜色的光，形成彩虹。彩虹总是出现在太阳的哪一边呢？
（7）提问：你还在哪里看到像彩虹一样的的七色光？你还有哪些方法做成彩虹？
3、认识人眼为什么能看到物体的多种颜色。
（1）讨论：阳光照射在不同颜色的物体上，会出现什么现象？
（2）提问：几种不同颜色的纸片，在阳光的照射下，分别反射什么颜色的光？
（3）学生分组实验。
（4）汇报实验结果。
红色物体反射什么色光？白光照在其他颜色的纸上呢？
（5）讨论：通过以上实验，你认为物体的不同颜色是由什么决定的？人眼为什么能看到物体的多种不同颜色？
（6）小结：物体反射照上身上的光，物体是什么颜色它就反射什么颜色的光，其他颜色的光就被它吸收了。人眼看到物体什么颜色是由它所反射的光的颜色决定的。
4、认识光的三原色。
（1）谈话：我们来做一个有趣的实验。用红、绿、蓝三种颜色的胶片，贴在手电筒的玻璃片上，使三只手电筒分别射出红、绿、蓝三种颜色的光。如果我们把其中两种或三种颜色的光叠加，会出现什么现象？能够产生多少种颜色的光？如果调整光照的距离，使色光有强有弱，还能够产生多少种颜色的光？
（2）学生分组实验。
（3）汇报实验结果。
（4）小结：通过以上实验，我们发现红、绿、蓝三种颜色的光可以混合成多种不同颜色的光，红、绿、蓝是光的三原色。彩色电视机的荧光屏上五彩缤纷的色彩就是由红、绿、蓝三种颜色的光混合而成的。
三、拓展活动
1.在圆形白纸板上涂色，制成七色板。在纸板中间扎2个孔，穿线，打结。
2.实验：手握双线两端，先使纸板旋转，然后向两旁拉伸，使七色板快速旋转。观察有什么现象？
3.想一想，以上实验说明什么？
“天气”单元的重点是引起学生关注每天天气的变化，并能像气象学家那样对天气的一些基本特征进行观察、记录、分析。
教材基本上是围绕如何观察天气现象、如何记录展开的，“天气日历”是观察记录天气现象的文本工具。对记录的统计和分析能使学生了解科学的处理数据方法，并建立对天气新的认识，这也是解释天气如何变化的依据。
期待学生经过本单元的学习，能对天气有一个全面、科学的认识，激发学生对天气现象研究的好奇和热情。学生还会发现科学工具使他们的观察能力得到延伸，并使他们在观察过程中，获得更多的有价值的信息。
二、单元设计特点及教学说明：
《天气》单元一共设计了7课，可以分为三个阶段：
第一阶段为第1课和第2课，学生认识到人们通常从云量、降水量、风和温度这几个方面来描述天气;开始在一个比较长的时间(如一个月)里收集天气信息，并把他们观察到的信息记录在“天气日历”上;在每天跟踪观察和记录天气的过程中，让学生真实地感受天气是在不断地改变着的，激发学生研究天气的兴趣。
第二阶段，第3-6课。学生将分别观察、讨论、测量和记录四种(云量、降水量、风和温度)天气特征的数据。
最后，进入第7课的时候，学生已经做了近一个月的观察和记录，收集了大量的关于天气的数据。在这一课，他们将分析和总结已经收集到的数据，形成《天气》单元学习以来的对当地天气的概括性的认识。
三、教学建议：
1.要让学生真正走近天气现象，用感官和简单工具获取天气特征的相关信息和记录数据。本单元学到的新的科学知识和实践能力有助于学生对天气的理解和应对天气对他们的影响。
2.由于本单元的教学活动有时需要在特定的天气环境下进行，如第4课《风向和风速》、第6课《云的观测》。因此，需要教师根据天气情况随时调整教学内容。
3.本单元学生将经历一个较长时间的观察和记录天气现象的过程，教师要对每天的观测和记录活动给以及时的指导、督促，更重要的是不断激发学生学习兴趣，这将是决定本单元学习成效的重要因素。
4.我国幅员辽阔，各个地方的天气情况千差万别。教师可根据本地的实际情况使用教材。有条件的学校，可以建立学校的观测气象站，为学生的观察活动提供更为有利的条件。
天气每天都在发生着变化;
天气特征主要包括云量、降水量、风和温度;
温度计、雨量器、风向标和风速仪是测量天气的工具;
气象学家是研究、观察和记录关于天气信息以及应用这些信息预报天气的科学家;
天气影响着我们的生活。
讨论和记录关于天气特征的信息;
能使用温度计测量气温;能用简单工具估计风速、风向;能用自制的简易雨量器测量降雨量;
观察各种云的不同，并能给它们分类;
能对天气数据进行总结和分析。
3. 情感态度和价值观：
增强天气意识，提高观察和研究天气的兴趣;
意识到天气如何影响每天的生活的;
意识到测量和长期的记录有助于我们学习更多的关于天气的知识。
探究活动分析：
1.通过引导学生观察一张“城市天气预报图”来帮助学生明确常见的天气现象。图上用各种天气符号和表示温度的数字，反映这一天全国各个地区的天气情况。学生通过对这张图的观察，可以对常见的天气现象有一个基本的了解。
2.图上的表示天气现象的符号可采用粘贴的形式，在符号下面应写上符号的名称，便于学生认识这些天气现象。
3.提问学生还知道那些天气现象，以帮助学生全面认识天气现象。
4.为每一组准备一套天气符号，让学生尝试着给这些天气现象进行分类。
5.(室外)观察、描述今天的天气现象--引导学生从云、降水、温度、风四个方面对今天的天气进行观察。
6.用一些词或句子将观察到的现象记录在科学记录本上。回到教室后，将学生观察到的现象进行交流。
7.引导学生思考今天的天气对我们的生活有什么影响或提问学生你觉得今天的天气我们应该穿什么衣服?使学生意识到天气在影响着我们的生活。
8.在学生的科学记录本上，描述今天的天气时，可能只是一些毫无联系的几个简单的词语或句子。提示部分对学生描述天气的方法的指导--将天气特征与生活建立联系，提高学生对天气的认识水平。可以引导学生阅读提示，并应用提示的方法对自己的记录进行改进，并把改进后的描述和同学交流。
4.1 各种各样的岩石
教学目标：
1、学生能够以个人参与或小组参与为形式，获得在野外寻找岩石的亲身经历。
2、在课堂中能够,让孩子经历观察岩石特点的活动过程,获得观察岩石的基本方法及技能。
3、通过给岩石分类，让孩子经历一个简单的提出问题、解决问题的过程，培养孩子运用语言解释问题的能力。
4、让孩子获得丰富的研究岩石的愉悦情感。
教学重点：
用一些标准给岩石分类。
教学难点：
通过观察岩石，能想出不同的分类方法。
教学准备：
可以在课前布置学生以个人或小组为形式，收集各种各样的岩石。教师也应该准备大量的常见的一些岩石，同时还可以准备一些本地区常见的岩石。还应给孩子们准备一些观察工具：放大镜、盛水的烧杯、记录纸等。
教学过程：
一、引入 教师可以先播放一段关于地表岩石风貌的录像片，或提供一些典型的图片。
1、岩石是地球的主要组成部分，到处可见。你平时在哪些地方看到过岩石？
2、你玩过岩石吗？你是怎么玩的？
3、从今天开始，我们要研究岩石。出示课题：各种各样的岩石
二、探究过程
1、开个石头展览会
（1）岩石来自哪里？ 你的岩石是从哪里找到的？请简单介绍你的寻找经历。 可以让学生先在小组内进行交流，再到全班进行汇报交流。
（2）我的岩石观察 请你选择一块感兴趣的岩石进行观察。你准备怎样去观察它呢？ 请你大概估计一下，你会观察到岩石的几个特征？ 学生自主观察探究，教师巡回指导。
（3）我的岩石观察记录交流 你用了哪些方法对岩石进行观察？ 你观察到了岩石的哪些特征？有没有超过自己的估计？ 你对同学的观察描述有没有补充或意见？ 注意，在学生交流观察到的岩石特征时，要强调观察方法与观察描述之间的对应关系，对学生的非观察性描述尤其要加以引导。
2、给岩石分类
（1）这些岩石可以分类吗？ 这些岩石可以分类吗？ 如果让你给这些岩石分类，你会怎么分呢？ 这里可以让学生进行小组讨论，以小组的形式进行汇报。教师对学生提出的分类标准不要轻易否定。
（2）给岩石分类 请你选择任何一种标准，给这些岩石分类。 小组分类活动开始，教师巡回指导。
（3）岩石分类结果交流 你们将岩石分成了几类？是按什么来分的？ 你们想到了多少种不同的分类方法？不同的分类方法结果一样吗？
（4）这块岩石属于哪一类 这块岩石属于哪一类呢？ 这一教学环节主要在于应用。教师可以根据地域特色提供的相应的岩石，也可以由学生来提供。
三、小结
师：课后，你可以再找些岩石来观察。想一想，岩石是怎么形成的呢？下节课，我们将进一步研究岩石。
板书设计：
4.1 各种各样的岩石 1、开个石头展览会 2、给岩石分类
4.2 进一步观察岩石
教学目标：
1、学生利用感官的观察和借助工具的观察获得岩石构造的感性知识。比如“这块岩石像是卵石与泥土挤在了一起”。描述中较为确且的运用一些诸如“挤、压”等词汇。
2、学生能用多种方法观察岩石，能较细心的观察面前的岩石，对观察到的现象进行合理的推测与假设。
3、通过进一步研究和观察岩石，学生对岩石产生浓厚的兴趣。在观察过程中不断能激发学生积极思维。
教学重点：
能对观察到岩石的现象进行合理的推测和假设。
教学难点：
通过模拟火山喷发实验，进一步研究岩石。
教学准备：
学生收集大量的岩石（在第一课时中已经分类），教师提供典型的三类岩石代表。放大镜，小刀，榔头，钳子等。教学过程：
一、引入 上节课我们给岩石开了个展览会，我们发现有的岩石用手摸上去觉得比较粗糙，有闻起来有点气味、还有的称了一下比较重。
二、探究过程
1、进一步观察岩石
（1）各小组拿出第一组岩石研究（选择沉积岩类）
①活动一 (以上性质)是为什么呢？（怎么会这样的呢？） 可能和它们的出处有关？ 可能和它们的形成有关？ 学生根据以上主题开展研究活动，将研究的内容和结果（猜测）记录在记录纸上。学生观察结束，汇报观察结果。（岩石的内部构造、特征等）
②活动二 主题：
1、根据活动一观察到的内容猜测岩石（一种或者一类）岩石是怎么形成的。 岩石的形成与地壳运动有关吗？（说出“有关”的理由）。 学生以小组为单位展开研究，能用学过的知识作为证据证明自己的猜测。
（2）各小组拿出第二组岩石研究（选择浮石、大理岩等）
①活动三 仔细观察这些岩石的特殊性质。 猜测这些岩石的成因？ 小组观察，发现这几类岩石的特殊性。
2、火山喷发实验 教师演示火山喷发的模拟实验。（或者火山喷发的录像。） （熔岩冷却后会怎样？熔岩侵入大地和原有的岩石相碰会怎样……） 学生根据实验现象对照观察结果解释这几类岩石的形成原因。 提供阅读资料（见后面资料），给岩石分类。 3、给岩石分类 活动四 主题：给自己收集来的岩石根据下表分类： 岩石的种类 种类名称 形成原因实例（自己带来的岩石） 讨论：岩石的形成原因与岩石的性质有关吗？
三、小结：
说说自己还有那些些新发现和感兴趣的问题？
板书设计：
4.2 进一步观察岩石 1、猜猜它们的来历 2、火山喷发实验
4.3 岩石的组成
教学目标：
1、学生通过提供的工具和自己的观察认识常见的几种矿石。知道岩石是由一种或几种矿物组成的。
2、学生利用工具，多种途径发现岩石的成分。通过对岩石的观察，收集记录岩石的一些性状。通过阅读资料，能够确定一些描述矿物特征的标准。
3、学生对研究身边的矿物有浓厚的兴趣，将生活中的发现利用所学知识检索定位。
教学重点：
观察几种常见岩石，了解岩石的组成。
教学难点：
能描述常见的矿物。
教学准备：
小刀，塑料片，硬币，钉子，放大镜，稀盐酸，滴管，阅读资料。
教学过程：
一、 引入 你们想知道岩石是由什么组成的吗？今天这节课来研究岩石的组成。
二、探究过程
1、研究花岗岩 请大家拿出花岗岩，进行观察活动。
①活动一 仔细观察花岗岩，我们进行小组间的竞赛，比一比那个小组发现花岗岩的秘密多。 小组派一代表，参加其他组的讨论研究，交流发现所得。 教师参与小组的研究。 教师在研究过半，适时的提供云母、长石、石英矿物标本。 学生利用提供的矿物标本鉴定花岗岩的成分。
②活动二 教师提供阅读资料“石英、长石和云母都是自然界的矿物。所有的岩石都是由一种或几种矿物组成的。” 检索定位花岗岩的组成成分。 学生认识一些矿物标本。
2、常见的矿物 教师提供一些矿物标本，学生试着观察，进行描述两块不同的矿物标本。 （描述中要求学生不是比较它们的异同，而是分别描述他们的特征。） ①活动三 教师提供矿物资料卡，学生阅读后明确描述矿物着重于哪些方面，试着模仿描述。 对于其中的一些特征能寻求比较的标准，方法可以是多种。 制定自己带来的岩石进行矿物鉴定分析卡。
三、小结 通过我们的研究我们知道所有的岩石都是由一种或几种矿物组成的。同学们你们在研究过程中还有其它的发现吗？
板书设计：
4.3 岩石的组成 1、美丽的花岗岩 2、常见的矿物
4.4 怎样观察、描述矿物
教学目标：
1、引导和推动孩子开展观察、描述矿物的活动，积极鼓励孩子在课外或校外继续开展一些研究矿物的活动。
2、组织和指导孩子在课堂教学过程中经历一些基本的观察研究活动过程： 经历对金属、玻璃等物体进行光泽的观察和描述的过程； 经历对矿物进行光泽的观察和描述的过程； 经历对铜、铁、铝及矿物进行硬度比较的描述的过程； 经历对矿物条痕的观察和描述的过程。
3、指导孩子在学习过程中获取一些矿物光泽、硬度、条痕等方面的基本科学知识，鼓励孩子综合所学方法与知识开展应用性观察研究，让孩子在认知水平、技能水平和情感水平等方面都有充分的发展。
教学重点：
能用所学方法与知识开展应用性观察、描述矿物。
教学难点：
能对观察的矿物进行描述。
教学准备：
让孩子们准备铜钥匙、小刀、铅笔、矿物石及纸标签等。老师给每一小组提供一份材料，包括：铜片、铁钉、玻璃、泥土、丝绸，提供石英、长石、云母三种不同的矿物（可以自定），准备手电筒、普通瓷砖（或表面不发光的陶瓷）等。
教学过程：
第一课时
一、引入 上节课我们知道岩石是由矿物组成的，那我们会对矿物进行描述吗？今天这节一起来学习几种简单的方法。
二、探究过程
1、观察矿物的光泽
①观察玻璃的透光与反光 把玻璃平放在桌子上，用手电筒照射玻璃表面，你有什么发现？ 把玻璃用手竖着举起，用手电筒照射玻璃表面，你有什么发现？ （在这一环节中，通过观察“用手电筒照射玻璃”发生的现象，让学生了解物体透光与反光的现象，并能够准确地描述出来。）
②观察不同物体的透光与反光 用研究玻璃的方法，观察研究砖头、泥土、铜片、丝绸等物体的透光与反光。 学生分小组开展探究活动。 汇报交流这些物体的透光与反光状况。 （在这一活动中，学生用“观察玻璃的方法”来研究其它的物体，应该不会有太大的问题。值得我们关注的是，要指导学生把观察到的现象描述清楚，这里隐含着一种比较描述的方法。这对于描述矿物有着重要作用。）
③观察矿物的透光与反光状况 请你仔细观察石英、长石和云母的透光与反光状况。 请你准确地描述这三种矿物的透光与反光状况。 出示煤炭，说说它是什么光泽？
2、观察矿物的软硬
①比较铜片、铁片和铝片的软硬。 用铜片和铁片相互刻划，你发现了什么现象？ 用铜片、铁片和铝片三种物体相互刻划，你又发现了什么现象？ 你能解释这些现象吗？试一试。 比较物体的软硬，一般有什么方法呢？
②比较矿物的软硬 你有办法比较这三种矿物的软硬吗？ 请你选择自己感兴趣的一种方法进行比较。把矿物按从软到硬的顺序排列。 你观察到了什么现象？这说明了什么？
3、观察矿物的条痕
①观察铅笔的条痕 用铅笔在白色瓷板上划一划，你有什么发现？ 铅笔条痕的颜色与笔芯的颜色有区别吗？
②观察矿物的条痕 用石英、长石和云母在白色瓷板上磨擦，你有什么发现？ 这些条痕的颜色与矿物外表的颜色一致吗？ 观察比较自己收集来的矿物的条痕。 矿物条痕的颜色和矿物表面的颜色相比，谁是矿物的本来颜色呢？为什么？
三、小结 板书设计：
4.4 怎样观察、描述矿物 1、观察矿物的光泽 2、观察矿物的软硬 3、观察矿物的条痕
第二课时
一、引入 我们已经学习了观察和描述岩石的一些方法，现在让我们来研究一块自己身边的矿物吧？
二、探究过程
1、研究我们的矿物 ①研究矿物的方法 说一说，你有多少种研究矿物的方法？ 我们需要哪些工具帮助研究？ ②研究我们的矿物 在小组里挑一块收集来的矿物，进行研究。 你想怎么去研究呢？（小组讨论）
2、描述我们的矿物
①猜猜他是谁游戏。 怎样描述人的相貌？ 你的描述水平怎么样？ 怎样描述人的相貌？ 这一环节的设置目的在于：以四人小组为单位，分别描述班中任意一个同学的相貌让其余三位同学猜，通过该活动，让孩子们初步掌握描述物体特征的方法，从而为有效地描述矿物的特征打下基础。
②描述我们的矿物。 你发现了矿物有多少特点？ 你怎么去描述这些特征呢？ 小组活动：互相描述，评一评。 一起为我们的矿物做份“简历”吧
3、猜猜它是“谁” 请一学生描述矿物，其他人猜。
4、做一个岩石展示盒 你想做个怎么样的展示盒 你打算怎么去做呢？三、小结： 布置岩石展示盒展览时间。
板书设计： 4.4 怎样观察、描述矿物 4、研究我们的矿物 5、描述我们的矿物 6、做一个岩石展示盒
4.5 岩石会改变模样吗？
教学目标：
1、提供岩石图片及岩石实物，让孩子经历寻找岩石变化痕迹的活动过程。
2、让孩子经历假设——验证的科学研究过程，在经历活动中了解冷热、植物、风等对岩石的作用，体验大自然的力量。
3、通过观察描述活动，让孩子认识改变岩石模样的主要力量；能够根据现象，初步解释自然界中岩石变化的原因。
教学重点：寻找岩石变化的痕迹，理解岩石变化的原因。
教学难点：通过实验探索岩石变化的原因。
教学准备： 学生以小组或个人为形式，到野外收集岩石（注意保持岩石的原生态）；教师准备各种环境中的岩石图片或录像资料。以小组为单位准备酒精灯、镊子、烧杯、带盖玻璃杯、石灰岩（小块）、6B铅笔、绘图橡皮等。
教学过程：
一、引入 在大自然中的岩石是什么样子的？过了上万年会怎样？你们想知道吗？
二、探究过程
1、寻找岩石变化的痕迹
①大自然中的岩石是什么样的 观察图片，请描述大自然中岩石的样子 大自然中的岩石都是一样的吗？它们会变化吗？
②寻找岩石变化的痕迹 观察图片，你能发现岩石有些什么变化呢？ 观察自己从野外收集来的岩石，你能找到岩石变化的痕迹吗？
③推测岩石变化的原因 推测一下，沙漠中的石蘑菇是怎么形成的？ 推测溶洞中钟乳石形成的原因 出示模拟溶洞形成实验 （方法：在两只烧杯中各装一些硫酸镁，加水搅拌均匀，取一段棉布条，两端各系一个金属环，分别放入两只烧杯中。在两烧杯中间放一张白纸，让棉布条下垂（离白纸约2厘米），静置一周。在白纸上会形成钟乳石模样的结晶。） 自然界中还有什么力量也能使岩石发生变化？
2、探索岩石变化的原因
①冷和热的作用。 把岩石加热，它会发生什么变化呢？把加热的岩石放入水中，它又会发生什么变化呢？ 如果反复进行这样的试验，请你推测岩石会发生什么变化呢？ 学生分小组实验活动：冷热对岩石的影响。 实验现象对你有什么启发？你想到了什么？
②风对岩石的摩擦作用。 观察活动：在白纸上用铅笔（6B）写一个字，有橡皮擦去，你发现了什么？ 学生讨论：当沙粒被风刮起而撞上岩石时，会发生什么情况呢？经过长时间的作用，岩石会发生改变吗？（在这一环节中，可以利用这一观察实验活动推理风沙对岩石的侵蚀作用。当然，也可以用教材中的观察实验活动）
③植物根的作用。 出示石膏（石膏中生长着已发芽豌豆），你看到了什么现象？ 讨论发生这一现象的原因。 出示图片（岩石中长有植物），说说植物对岩石的作用。
④小结 大自然中，改变岩石模样的力量有哪些？ 岩石在大气、水、生物等长期联合作用下发生变化的现象叫风化。
三、小结
学习课文之后，谈谈自己的感想。
四、板书设计
4.5 岩石会改变模样吗？ 1、寻找岩石变化的痕迹 2、探索岩石变化的原因
4.6 岩石、矿物和我们
教学目标：
1、让孩子经历调查研究活动，探究生活中、身边的岩石和矿物。
2、让孩子在经历查阅资料的活动过程中，增加对岩石、矿物用途的进一步了解。 3、引导孩子初步树立起保护、利用岩石和矿物的可持续发展意识。
教学重点：
理解岩石和矿物对人类的作用。
教学难点：
会整理自己调查研究活动的资料。
教学准备：
以小组或个人为形式，课前开展孩子调查研究生活中的岩石、矿物活动；同时鼓励孩子们带着问题从科普读物等书或网上查阅相关文字资料。教师收集相关采矿、用岩石与矿物制成的物品等图片资料或实物。教学过程： 以科学讨论会的形式进行教学。
1、课前调查研究活动。 调查人员： 调查地点： 调查结果 生活、学习用品 所用岩石、矿物
2、课堂进行资料整理活动。
3、科学讨论会开始。 “猜一猜”活动。 这一单元我们学习了岩石与矿物，请你介绍一块最感兴趣的岩石或矿物，请大家猜猜它的名称。 说说岩石与矿物在家庭和学习生活中的应用。 介绍岩石与矿物在其它生产领域中的应用。在这一过程中，应该充分发挥学生的主体作用，让他们自由介绍，主动讨论，教师的角色应该只是“主持人”的身份。
4、保护我们的岩石与矿物 你知道岩石与矿物是怎么开采出来的吗？尽可能让学生多说说，教师适当也可以出示矿石开采的图片，帮助学生了解。 矿物开采完后，还有可能再产生出来吗？ 在这一环节中，教师可提供一些由于乱开采而带来生态破坏的场景图片或录像，加深学生的情感体验。 我们应该怎么做呢？
3、 总结
板书设计：
4.6 岩石、矿物和我们 1、岩石和矿物的作用 2、保护我们的岩石与矿物
教学目标：
1、会使用镊子解剖种子；能设计对比实验进行研究并作记录。
2、喜欢探究种子的奥秘，养成认真细致、坚持观察的科学态度。
3、知道蚕豆种子的构造：由种皮、胚根、胚芽、子叶等部分组成。
教学重点：观察发芽的蚕豆，知道蚕豆种子的构造与各部分的作用。
教学难点：观察子叶在蚕豆发芽过程中的作用。
教学准备：
在课前10天左右提供蚕豆种子、发放记录表，用于观察蚕豆发芽时的吸水量和蚕豆发芽情况。
课堂上准备：
分组观察材料──培养皿、镊子、小刀、放大镜、不同发芽阶段的蚕豆种子；
学生准备好观察记录表以便汇报；
刚发芽的蚕豆、棉花，为第三部分实验做准备。
教学过程：
一、引入
植物妈妈利用各种方法将种子散播到了远处，种子经过一段旅途之后，如果找到合适的环境它就开始萌发了。
二、探究过程
1、观察蚕豆发芽时的吸水量
讨论：种子萌发需要哪些条件？
出示一些蚕豆种子：这些蚕豆种子有没有具备发芽的条件？缺少哪些条件？
汇报蚕豆发芽时吸水量的观察记录。
计算：10粒蚕豆种子的吸水量大约为 毫升，平均每粒吸水 毫升。
2、观察发芽的蚕豆
激发研究兴趣
讨论研究方法及解剖方法。
示范用镊子剥蚕豆皮的方法，强调要领：a．不要着急；b．把剥了皮的蚕豆从开口的那边小心掰开，放在培养皿中。
分组研究：蚕豆种子可以分成几部分？
认识种子的各部分。
推测：种皮、胚根、胚芽和子叶在蚕豆种子生长过程中分别起了什么作用？
寻找证据证明各部分的作用。
观察发芽天数不同的蚕豆，归纳种子各部分作用。
3、子叶在蚕豆发芽过程中的作用
子叶有什么作用？找到证据了吗？你有什么疑问产生吗？
讨论研究操作步骤。
分组将蚕豆如33页插图所示做好实验装置
设计蚕豆发芽情况记录表。
你们能完成这项研究吗？
各研究小组讨论各自的研究计划。
汇报交流研究计划。
4、若干天后，各组归纳实验结论并汇报。
三、小结
板书设计：
2.6 萌发的种子
1、观察蚕豆发芽时的吸水量
2、观察发芽的蚕豆
3、子叶在蚕豆发芽过程中的作用
这份特别的“数列的课件”定会为您带来不一样的体验，感谢您对本文的阅读还请收藏。每个老师在上课前需要规划好教案课件，又到了老师开始写教案课件的时候了。只有提前备好教案课件，这样课堂的教学效率才能有大的提升。
一、等差数列
1、定义
注：“从第二项起”及
“同一常数”用红色粉笔标注
二、等差数列的通项公式
（一）例题与练习
通过练习2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。
（二）新课探究
1、由引入自然的给出等差数列的概念：
如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：
① “从第二项起”满足条件； f
②公差d一定是由后项减前项所得；
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；
在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：
an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0"6vG
同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。
1。 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=—1
2。 0。70，0。71，0。72，0。73，0。74……；√ d=0。01
3。 0，0，0，0，0，0，……。; √ d=0
4。 1，2，3，2，3，4，……；×
5。 1，0，1，0，1，……×
其中第一个数列公差0，第三个数列公差=0
由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0
2、第二个重点部分为等差数列的通项公式
在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项 ，公差d，由学生研究分组讨论a4 的通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。
若一等差数列{an }的首项是a1，公差是d，
则据其定义可得：
a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +d
a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想： a40 = a1 +39d
进而归纳出等差数列的通项公式：
an=a1+（n—1）d
此时指出： 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法——————迭加法：
a2 – a1 =d
a3 – a2 =d
a4 – a3 =d
……
an+1 – an=d
将这（n—1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d即 an= a1+（n—1） d （1）当n=1时，（1）也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式都成立因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。利用等差数列概念启发学生写出n—1个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n—1个等式相加。证出通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是１，公差是２，得出这个数列的通项公式是：an=1+（n—1）×2 ， 即an=2n—1 以此来巩固等差数列通项公式运用同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。（三）应用举例这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；第30项；第40项（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13，…的项？如果是，是第几项？在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an例2 在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d。在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固例3 是一个实际建模问题建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5。8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型——————等差数列：（学生讨论分析，分别演板，教师评析问题。问题可能出现在：项数学生认为是16项，应明确a1为第2层的楼底离地面的高度，a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为a17，可用展示实际楼梯图以化解难点）设置此题的目的：1。加强同学们对应用题的综合分析能力，2。通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣；3。再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法（四）反馈练习1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。2、书上例3）梯子的最高一级宽33c，最低一级宽110c，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。目的：对学生加强建模思想训练。3、若数例{an} 是等差数列，若 bn = an ，（为常数）试证明：数列{bn}是等差数列此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。（五）归纳小结 （由学生总结这节课的收获）1。等差数列的概念及数学表达式．强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数2。等差数列的通项公式 an= a1+（n—1） d会知三求一3．用“数学建模”思想方法解决实际问题（六）布置作业必做题：课本P114 习题3。2第2，6 题选做题：已知等差数列{an}的首项a１= —24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）五、板书设计在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。
教学目的：
1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式。
2．会解决知道中的三个，求另外一个的问题。
教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式。
教学难点：等差数列的性质
教学过程：
一、复习引入：（课件第一页）
二、讲解新课：
1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的 差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。
（课件第二页）
⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
⑵．对于数列{ },若 － =d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈n ，则此数列是等差数列，d 为公差。
2．等差数列的通项公式： 【或 】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得： 即： 即： 即： …… 由此归纳等差数列的通项公式可得： （课件第二页） 第二通项公式 （课件第二页）
三、例题讲解
例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项(课本p111) ⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
例2 在等差数列 中，已知 ， ，求 , ,
例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列 中，设数列的第s项和第t项分别为 和 ，计算 的值，你能发现什么结论？并证明你的结论。
小结：①这就是第二通项公式的变形，②几何特征，直线的斜率
例4 梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。（课本p112例3）
例5 已知数列{ }的通项公式 ，其中 、 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？（课本p113例4）
分析：由等差数列的定义，要判定 是不是等差数列，只要看 （n≥2）是不是一个与n无关的常数。
注：①若p=0，则{ }是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，… ②若p≠0, 则{ }是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q. ③数列{ }为等差数列的充要条件是其通项 =pn+q (p、q是常数)。称其为第3通项公式④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。
例6.成等差数列的四个数的和为26，第二项与第三项之积为40，求这四个数.
四、练习：
1.（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项.
（2）求等差数列10，8，6，……的第20项.
（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.
（4）－20是不是等差数列0，－3 ，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.
2.在等差数列{ }中，
（1）已知 =10, =19,求 与d;
五、课后作业：
习题3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 . 8. 9.
教学内容：
人教版小学数学教材六年级下册第107～108页例2及相关练习。
教学目标：
1．在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。
2．让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。
重点难点：
探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。
教学准备：
教学课件。
教学过程：
一、直接导入，揭示课题
同学们，上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。（板书课题：数与形）
【设计意图】直奔主题，简洁明了，有利于学生清楚本节课学习的内容和方向。
二、探索发现，学习新知
（一）教师与学生比赛算题
1．教师：你知道等于多少吗？（学生：）
教师：那等于多少呢？（学生计算需要时间）教师紧接着说：我已经算好了，是，不信你算算。
2．只要按照这个分子是1，分母依次扩大2倍的规律写下去，不管有多少个分数相加，我都能立马算出结果。有的同学不相信是吗？咱们试试就知道。为了方便，我请我们班计算最快的同学跟我一起算，看看结果是否相同。谁来出题？
在学生出题后，老师都能立刻算出结果，并且是正确的，学生感到很惊奇。
3．知道我为什么算得那么快吗？因为我有一件神秘的法宝，你们也想知道吗？
【设计意图】一方面，教师通过与学生比赛计算速度，且每次老师胜利，使学生产生好奇心，再通过教师幽默的语言，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和求知欲。另一方面，为接下来学习例题做好铺垫。
（二）借助正方形探究计算方法
1．这件法宝就是（师边说边课件出示一个正方形），让我们来把它变一变，聪明的同学们一定能看明白是怎么回事了。
2．进行演示讲解。
（1）演示：用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂红），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黄）。
想一想：正方形中表示的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？（涂色部分等于“1”减去空白部分）空白部分占正方形的几分之几？（）那么涂色部分还可以怎么算呢？（），也就是说。
（2）继续演示，谁知道除了通分，还可以怎么算？
根据学生回答，板书。
（3）演示：那么计算就可以得到？（）。
3．看到这儿，你发现什么规律了吗？
4．小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。
5．这个法宝怎么样？谁来说说它好在哪里？你学会了吗？
6．尝试练习
【设计意图】将复杂的数量运算转化为简单的图形面积计算，转繁为简，转难为易，引导学生探索数与图形的联系，让学生体会到数形结合、归纳推理的数学思想方法。
（三）知识提升，探索发现
1．感受极限。
（1）刚才我们已经从一直加到了，如果我继续加，加到，得数等于？（）再接着加，一直加到，得数等于？（）随着不断继续加，你发现得数越来越？（大）无数个这样的数相加，和会是多少呢？
（2）这时候你心中有没有一个大胆的猜想？（学生猜想：这样一直加下去，得数会不会就等于1了。）
（3）想象一下，如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色，那空白部分的面积就越来越？（小）而涂色部分的面积越来越接近？（1）也就是求和的得数越来越接近？（1）最终得数是1吗？你有什么方法来证明得数就是1？
（学情预设：学生提出书本的圆形图和线段图，若没有学生提出，教师自己提出。）
2．利用线段图直观感受相加之和等于“1”。
（1）书本上有两幅图，我们一起来看看（课件出示）。一幅是圆形图，一幅是线段图，你能看懂它的意思吗？请你想一想，然后告诉大家你的想法。
（2）学生看书思考。
（3）全班交流，课件演示，得出结论：这些分数不断加下去，总和就是1。
【设计意图】利用数与形的结合，让学生直观体会极限数学思想，并让学生经历猜想得数等于“1”，到数形结合证明得数等于“1”的过程，激发学生学习兴趣，培养学生探索新知的精神。
3．课堂小结。
对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法，你有什么感受？
教师小结：是的，“数”与“形”有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，你会发现许多难题的解决变得很简单。
4．举一反三。
其实在以前的学习中，我们也常用到到数形结合的数学方法帮助我们解题，你能想到些例子吗？（如学生有困难，教师举例：一年级加法，分数的认识，复杂的路程问题线段图等。）
教学目标：
1、让学生发现、探究图形和数字的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法，培养学生的观察、操作和推理能力。
2、培养学生的推理能力，并能合理、清楚地阐述自己的观点。
3、培养学生发现和欣赏数学美的意识。
教学重、难点：
引导学生理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律，很好地实现从图形变化规律的认识过渡到数字变化规律的认识上来。
教学准备：
情境挂图、正方形卡片
教学过程：
一、激发兴趣，引出课题：
1、出示情境挂图
你们看哪些图案是有规律的？是按什么规律排列的？
2、同学们在图上找到了那么多的规律，看来生活中许多事物都是有规律的。我们今天就继续学习找规律（板书课题）
二、自主探究，学习新知：
1、教学例2
a、仔细观察我们刚才找到的规律，你发现它们有什么相同的地方？
b、出示例2的小正方形，你能看出这些图形的排列规律吗？拿出学具试一试。
c、谁来告诉大家这些图形的规律是什么？
d、括号里应填几？再往后你会摆吗？应摆几个？为什么？
（1）括号里应填16，再摆16个正方形
（2）我们根据正方形的个数的特点：1+1=2，2+2=4，4+3=7，7+4=11
11+（）=（），肯定是11+5=16
2、你可以仿照例2的规律自己创造出一些拥有这些规律的图形吗？
3、展示你创造出来的规律，并汇报你的规律是什么？
[设计意图]：通过学生的说一说，摆一摆等活动发现新的规律，并找出和原来的规律的不同点，然后放手让学生在此基础上探究，进一步了解这些规律的特点，最后再设计活动，创造性地利用规律，巩固新知。
三、深入探究，应用规律：
1、四人小组讨论，你能找到其中隐藏着的秘密规律吗？
2、你找到规律了吗？请告诉大家应该填几？为什么？
3、出示巩固练习题
（1）括号里的数字是什么？
1、2、3、5、8、13、21、（）、55
（2）96、（）、24、12、6、3
[设计意图]：在例2的基础上，以小组为单位，让学生自己探究做一做的规律，并总结出找规律的方法，这样有利于激发学生的学习兴趣，使他们在活动中积极思考。
四、教学效果测评：
1、引导学生完成课本p118页47题
要求学生说出规律和找规律的方法，并同时渗透数轴的知识和数位的知识。
2、出示课本p118页8的思考题，先由学生四人小组讨论，教师引导学生积极动脑，仔细思考，认真倾听。
五、课堂小结：
今天我们不但找出了图形的变化规律，还找出了数字的变化规律。每组图形的个数是怎么变化的，就有了相应的数字变化规律。
六、课堂作业：作业本p53
1、若 为等差数列,且 则 ;
2、若 为等差数列, 当为奇数时, , ( 中间项),
当n为偶数时, 。
3、若 为等差数列,则连续 项的和组成的数列 仍为等差数列。
4、等差数列 中,若 ,则 , 是其前 项之和,有如下性质,
(2)若 则 ;
(3)若 则 ;
(4)若 ,则 。
5、有两个等差数列 、 ,若 ,则 。
6、若 为等差数列, 为公差,则 。
7、若 、 都是等差数列,公差分别为 、 ,若这两个数列有公共项,则公共项组成的新数列一般仍为等差数列。
8、等差数列 中, (d为公差)。
若公差非零的等差数列 中的三项 构成等比数列,则其公比为: 。
9、等差数列前项和公式 。
10、在等差数列 中,有关 的最值问题常用邻项变号法来求解,分类如下:
(1)当 时,满足 的项数 ,使得 取最大值;
(2)当 时,满足 的项数 ,使得 取最小值;
说明: 存在最大值,只需 , 存在最小值,只需 。
11、若 为等比数列,则连续 项的和组成的数列 仍为等比数列。( )。
12、若 为等比数列,且 则 ;
,
13、若 为等比数列, 、 、 成等差数列,则 、 、 成等比数列,其中 、 、
14、若 为等比数列,则 。
15、若 为等差数列,则 。
16、 ;
;
18、由递推公式求数列通项公式类型与方法归类:
配成 ,等比数列,其中 ;
(2)若 ,考察特征方程, ,设其两根为 ,分类讨论如下:
特别地:选择或填空题中,若所求数列某项的项数较大,且求通项不容易,则该数列可能为周
期数列,可通过归纳求某项。
(1)若 为等差数列, 为等比数列,则数列 前 项的和可用错位相减法求得。
(2)如果一个数列 ,与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和,这样的数列可用倒序相加法求和。
求 的值,就可用倒序相加法求和。
(3)若通项为 个连续自然数积的倒数,则一般可用裂项法求前 项的和。如 是公差为 的等差数列,则有 ,
(4)当一个数列既不是等差数列又不是等比数列时,如果能将这个数列分解为一个等差数列和一个等比数列对应项相加得到的一个新数列,此时可用分组法求和(有时按奇数项和偶数项分组)。
20、数列 是公差非零的等差数列的充要条件是: 是关于 的一次函数,或 是关于 的不含常数项的二次函数。(有时可设 ,若 ,则 是常数列)
21、等差数列 的前 项的算术平均值 是等差数列,等比数列前 项的几何平均值是等比数列。
22、一般地,若 为等差数列, 是 的前 项和,则 也是等差数列。
23、等差数列 中, , 且 ,则使前 项和 成立的最大自然数 是 。
一. 教学内容：
等差、等比数列的综合应用
二、教学目标：
综合运用等差、等比数列的定义式、通项公式、性质及前n项求和公式解决相关问题.
三、要点：
（一）等差数列
1. 等差数列的前 项和公式1：
2. 等差数列的前 项和公式2：
3. （m， n， p， q ∈N ）
5. 对等差数列前n项和的最值问题有两种：
（1）利用 >0，d
当 ≤0，且 二次函数配方法求得最值时n的`值。
（二）等比数列
1、等比数列的前n项和公式：
∴当 ① 或 ②
当q=1时， 时，用公式②
2、 是等比数列 不是等比数列
②当q≠－1或k为奇数时， 仍成等比数列
【模拟】
1. 已知等比数列的公比是2，且前四项的和为1，那么前八项的和为 （ ）
A. 15 B. 17 C. 19 D. 21
2. 已知数列{an=3n－2，在数列{an}中取ak2，akn ，… 成等比数列，若k1=2，k2=6，则k4的值 （ ）
A. 86 B. 54 C. 160 D. 256
3. 数列A. 750 B. 610 C. 510 D. 505
4.
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. 若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，
则这个数列有 （ ）
A. 13项 B. 12项 C. 11项 D. 10项
6. 数列 并且 。则数列的第100项为（ ）
A. C. 7. 在等差数列{ ＝－15，公差d＝3，求数列{ 的元素个数，并求这些元素的和。
教学准备
教学目标
熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
教学重难点
熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
教学过程
【复习要求】熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
【方法规律】应用数列知识界实际应用问题的关键是通过对实际问题的综合分析，确定其数学模型是等差数列，还是等比数列，并确定其首项，公差或公比等基本元素，然后设计合理的计算方案，即数学建模是解答数列应用题的关键。
一、基础训练
1、某种细菌在培养过程中，每20分钟*一次一个*为两个，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成
A、511B、512C、1023D、1024
2、若一工厂的生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为
A、B、
C、D、
二、典型例题
例1：某人每期期初到银行存入一定金额A，每期利率为p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，问到第n期期末的本金和是多少？
评析：此例来自一种常见的存款叫做零存整取。存款的方式为每月的某日存入一定的金额，这是零存，一定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取。计算本利和就是本例所用的有穷等差数列求和的方法。用实际问题列出就是：本利和=每期存入的金额[存期+1/2存期存期+1利率]
例2：某人从1999到20xx年间，每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若每年利率q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是多少元？
例3、某地区位于沙漠边缘，人与自然进行长期顽强的斗争，到1999年底全地区的绿化率已达到30%，从20xx年开始，每年将出现以下的变化：原有沙漠面积的16%将栽上树，改造为绿洲，同时，原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠。问经过多少年的努力才能使全县的绿洲面积超过60%。lg2=0.3
例4、流行性感冒简称流感是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病。某市去年11月分曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染着减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新的患者人数最多？并求这一天的新患者人数。
第一方面：教材分析
本节知识的学习既能加深对数列概念的理解，又为后面学习数列有关知识提供研究的方法，具有承上启下的重要作用。而且等差数列求和在现实中有着广泛的应用，同时本节课的学习还蕴涵着倒序相加、数形结合、方程思想等深刻的数学思想方法。
第二方面：学情分析
知识基础：学生已掌握了函数、数列等有关基础知识，并且在小学和初中已了解特殊的数列求和。
能力基础：高二学生已初步具备逻辑思维能力，能在教师的引导下解决问题，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。
第三方面：学习目标
依据课标，以及学生现有知识和本节教学内容，制定教学目标如下：
1.教学目标：
（1）知识与技能目标：（ⅰ） 初步掌握等差数列的前项和公式及推导方法；
（ⅱ） 当以下5个量（a1，d，n，an，Sn）中已知三个量时，能熟练运用通项公式、前n项和公式求其余两个量。
（2）过程与方法目标：通过公式的推导和公式的应用，使学生体会数形结合的思想方法，体验从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律。
（3）情感态度与价值观：通过经历等差数列的前项和公式的探究活动，培养学生探索精神和创新意识，提高学生解决实际问题的观念，激发学生的学习热情。
2.教学重、难点
等差数列前项和公式的推导有助于培养学生的发散思维，而且在应用公式的过程中体现了方程（组）思想，所以等差数列前项和公式的推导和简单应用是本节课的重点。但由于高二学生推理能力有待提高，所以难点在于一般等差数列前项和公式的推导方法上。
第四方面：教法学法
毕达哥拉斯说过：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什幺，而是我们怎幺知道什幺。”
针对本节课的特点，教师采用问题探究式教学法，学生的学法以发现式学习法为主。
教学手段上通过多媒体辅助教学，可以帮助学生直观理解，提高课堂效率。
第五方面：教学过程
建构主义理论认为教师应以问题为载体，以学生活动为主线开展教学。为此，我设计如下（情境引入、公式探索、公式推导、公式应用、归纳总结和发展作业）六个环节
1.情境引入
上课伊始，先给同学们看一段视频，回顾学校建校60年的光辉历史，然后跟同学们共同欣赏照片，提出
问题1：学校为了庆祝建校60年，在校园里摆放了一些鲜花，最前面一行摆了4盆，后面每行比前一行多一盆，共八行，一共摆放了多少盆鲜花？
这样设计帮助学生了解学校历史，渗透德育教育，激发学习热情。
有的学生会选择直接相加，教师提出问题：有没有简单的方法呢？自然进入第二环节。
2.公式探索
发现公式的推导方法是本节课的难点，我先引导学生明确上述问题的本质是等差数列求和问题，引出课题并板书，提出：
问题2：如果每行的花都一样多，则花的总数易于求得，我们怎样能把这些花补成每行都一样多呢？
此时，学生会想到如下几种拼凑形式，我们选择最易于解决原问题的第1种
教师及时引导学生小结：
对于求等差数列的前n项和在已知a1，an，n时，可选择公式（1）；已知a1，d，n时可选择公式（2）；
设计意图：例1是等差数列前项和两个公式的直接应用，对于不同的已知条件选择不同的公式，帮助学生完成对公式的记忆和巩固，例1的第（2）问由教师板书解题步骤，起到了示范教学的效果。
例2由学生板书，师生共同完善给予评价，变式由学生互评，教师及时引导学生进行小结：
已知等差数列如下a1，d，n，an，Sn五个量中三个可求其余两个，即等差数列“知三求二”。
设计上述题目，实现对公式的简单应用这一教学目标。
5.归纳总结
教师引导学生总结本节课的知识要点和思想方法，师生共同完善，对本节内容整体把握。
6.布置作业
我根据学情分层布置作业，基础性作业的安排是为巩固课堂内容，发展性作业可以帮助学生进一步体会等差数列前项和公式的结构，通过开放性作业，帮助学生关注课堂，拓展知识面，提高学生自主学习能力。
（课件打出（1）课本第41页练习B 1，2题
（2） 思考与讨论：自主探讨公式（2）并思考：如果一个数列的前n项和Sn=an2+bn+c（a，b，c为常数），那幺这个数列一定是等差数列吗？请同学们给予证明。
六、设计说明
1.设计特色
（1）在探求公式推导思路的过程中，渗透德育教育，培养学生良好道德情操；
（2）公式推导和应用阶段，借助问题台阶，创造性使用教材，符合认知规律，体现教学科学性。
2.是板书设计。
一、教材分析
两个重要极限是在学生系统学习了数列极限、函数极限以及函数极限运算法则的基础上进行研究的，它在求函数极限中起着重要作用，也是今后研究各种基本初等函数求导公式的工具，所以两个重要极限应重点研究。
二、学情分析
一方面，学生已经学习了有界函数和无穷小乘积的极限，他们可以通过类比的方法研究这第一个重要极限，具备了接受新知识的基础；另一方面，学生基础比较薄弱，对以前所学的三角函数关系、二倍角公式等运用还不够熟练，所以现在在角的转化上面还存在一定困难。
三、教学目标
根据以上两点分析并结合本节教材的特点，现把本节课的目标、重点、难点定为：
教学目标：
（1）知识与技能：使学生掌握重要极限公式的特点及其变形式，并能运用其求某些函数极限；
（2）过程与方法：提高学生的自学意识，培养学生类比、观察、归纳、举一反三等方面的能力；
（3）情感态度与价值观：通过对重要极限公式的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯，同时激发学生的学习兴趣。
教学重点与难点：
重点：重要极限公式及其变形式
难点：的灵活应用
四、教法与学法的选择
本节课我是以学案为载体，采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
学法上以课前自学为主要方式，在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，让学生自己出题，把思路方法和需要解决的问题弄清。
五、教学环节的设计
（1）课前尝试
利用学案导学，让学生明确课前要做的作业，课堂采用的方法，需要达到的要求，在尝试练习中，让学生通过练习，类比，引入新课。
（2）课堂探究
通过学生探究讨论得出第一个重要极限以及这个极限公式的特点，再由学生举例说明这个重要极限类似的其他形式来认清它的结构特征，讲解这个重要极限的应用时，让学生自己尝试举例，从而使学生达到能够熟练应用举一反三的目的。
（3）课堂巩固
学生在课堂练习中巩固所学内容，从而提升对这一重要极限的认识。
（4）课后拓展
在课后拓展中让学生原有的知识网络的三角函数关系、二倍角公式和函数极限这些没有直接关系的知识，通过这第一个重要极限及其运用牢牢地联系在了一起。
§3.1.1、的通项公式 目的：要求学生理解的概念及其几何表示，理解什么叫的通项公式，给出一些能够写出其通项公式，已知通项公式能够求的项。重点：1的概念。按一定次序排列的一列数叫做。中的每一个数叫做的项，的第n项an叫做的通项（或一般项）。由定义知：中的数是有序的，中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。2．的通项公式，如果{an}的通项an可以用一个关于n的公式来表示，这个公式就叫做的通项公式。从映射、函数的观点看，可以看成是定义域为正整数集N*（或宽的有限子集）的函数。当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值，而的通项公式则是相应的解析式。由于的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。难点：根据前几项的特点，以现规律后写出的通项公式。给出的前若干项求的通项公式，一般比较困难，且有的不一定有通项公式，如果有通项公式也不一定唯一。给出的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。过程：一、从实例引入（P110）1． 堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,102． 正整数的倒数 3． 4． -1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…5． 无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…二、提出课题：1． 的定义：按一定次序排列的一列数（的有序性）2． 名称：项，序号，一般公式 ，表示法 3． 通项公式： 与 之间的函数关系式如 1： 2： 4： 4． 分类：递增、递减；常；摆动； 有穷、无穷。5． 实质：从映射、函数的观点看，可以看作是一个定义域为正整数集 N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。6． 用图象表示：— 是一群孤立的点 例一 （P111 例一 略）三、关于的通项公式1． 不是每一个都能写出其通项公式 （如3）2． 的通项公式不唯一 如： 4可写成 和 3． 已知通项公式可写出的任一项，因此通项公式十分重要例二 （P111 例二）略 四、补充例题：写出下面的一个通项公式，使它的前 项分别是下列各数：1．1，0，1，0． 2． ， ， ， ， 3．7，77，777，7777 4．-1，7，-13，19，-25，31 5． ， ， ， 五、小结：1．的有关概念2．观察法求的通项公式六、作业 ： 练习P112 习题 3．1（P114）1、2七、练习：1．观察下面的特点，用适当的数填空，关写出每个的一个通项公式；（1） ， ， ，（ ）， ， …（2） ，（ ）， ， ， … 2．写出下面的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1、 、 、 ； （2） 、 、 、 ； （3） 、 、 、 ； （4） 、 、 、 。3．求1，2，2，4，3，8，4，16，5，…的一个通项公式4．已知an的前4项为0， ，0， ，则下列各式 ①an= ②an= ③an= 其中可作为{an}通项公式的是 A ① B ①② C ②③ D ①②③ 5．已知1， ， ， ，3， …， ，…，则 是这个的（ ） A． 第10项 B.第11项 C.第12项 D.第21项 6．在{an}中a1=2,a17=66,通项公式或序号n的一次函数，求通项公式。7．设函数 （ ），{an}满足 （1）求{an}的通项公式；（2）判断{an}的单调性。8．在{an}中，an=（1）求证：{an}先递增后递减；（2）求{an}的最大项。 答案：1. （1） ，an= （2） ，an= 2．（1）an= （2）an= （3）an= （4）an= 3．an= 或an=这里借助了1，0，1，0，1，0…的通项公式an=。4．D 5.B 6. an=4n-27．（1）an= (2)
教学准备
教学目标
知识目标：使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并能运用定义及通项公式解决一些实际问题。
能力目标：培养运用归纳类比的方法发现问题并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。
德育目标：培养积极动脑的学习作风，在数学观念上增强应用意识，在个性品质上培养学习兴趣。
教学重难点
本节的重点是等比数列的定义、通项公式及其简单应用，其解决办法是归纳、类比。
本节难点是对等比数列定义及通项公式的深刻理解，突破难点的关键在于紧扣定义，另外，灵活应用定义、公式、性质解决一些相关问题也是一个难点。
教学过程
二、教法与学法分析
为了突出重点、突破难点，本节课主要采用观察、分析、类比、归纳的方法，让学生参与学习，将学生置于主体位置，发挥学生的主观能动性，将知识的形成过程转化为学生亲自探索类比归纳的过程，使学生获得发现的成就感。在这个过程中，力求把握好以下几点：
①通过实例，让学生发现规律。让学生在问题情景中，经历知识的形成和发展，力求使学生学会用类比的思想去看待问题。②营造民主的教学氛围，把握好师生的情感交流，使学生参与教学全过程，让学生唱主角，老师任导演。③力求反馈的全面性、及时性。通过精心设计的提问，让学生思维动起来，针对学生回答的问题，老师进行适当的调控。④给学生思考的时间和空间，不急于把结果抛给学生，让学生自己去观察、分析、类比得出结果，老师点评，逐步养成科学严谨的学习态度，提高学生的推理能力。⑤以启迪思维为核心，启发有度，留有余地，导而弗牵，牵而弗达。这样做增加了学生的参与机会，增强学生的参与意识，教给学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体，使学生学会学习，提高学生学习的兴趣和能力。
三、教学程序设计
(4)等差中项：如果a 、 A 、 b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。
说明：通过复习等差数列的相关知识，类比学习本节课的内容，用熟知的等差数列内容来分散本节课的难点。
2.导入新课
本章引言中关于在国际象棋棋盘各格子里放麦粒的问题中，各个格子的麦粒数依次是:
1 , 2 , 4 , 8 , … , 263
再来看两个数列：
5 ， 25 ，125 ， 625 ， ...
···
说明：引导学生通过“观察、分析、归纳”，类比等差数列的定义得出等比数列的定义，为进一步理解定义，给出下面的问题：
判定以下数列是否为等比数列，若是写出公比q，若不是，说出理由，然后回答下面问题。
-1 , -2 , -4 , -8 …
-1 , 2 , -4 , 8 …
-1 , -1 , -1 , -1 …
1 , 0 , 1 , 0 …
提出问题：(1)公比q能否为零?为什么?首项a1呢?
(2)公比q=1时是什么数列?
(3)q>0是递增数列吗?q
说明：通过师生问答，充分调动学生学习的主动性及学习热情，活跃课堂气氛，同时培养学生的口头表达能力和临场应变能力。另外通过趣味性的问题，来提高学生的学习兴趣。激发学生发现等比数列的定义及其通项公式的强烈欲望。
3.尝试推导通项公式
让学生回顾等差数列通项公式的推导过程，引导推出等比数列的通项公式。
推导方法：叠乘法。
说明：学生从方法一中学会从特殊到一般的方法，并从次数中去发现规律，以培养学生的观察能力;另外回忆等差数列的特点，并类比到等比数列中来，培养学生的类比能力及将新知识转化到旧知识的能力。方法二是让学生掌握“叠乘”的思路。
4.探索等比数列的图像
等差数列的图像可以看成是直线上一群孤立的点构成的，观察等比数列的通项公式，你能得出什么结果?它的图像如何?
变式2.等比数列{an}中，a2 = 2 , a9 = 32 , 求q.
(学生自己动手解答。)
说明：例1的目的是让学生熟悉公式并应用于实际，例2及变式是让学生明白，公式中a1 ,q,n,an四个量中，知道任意三个即可求另一个。并从这些题中掌握等比数列运算中常规的消元方法。
6.探索等比数列的性质
类比等差数列的性质，猜测等比数列的性质，然后引导推证。
7.性质应用
例3.在等比数列{an}中，a5 = 2 , a10 = 10 , 求a15
(让学生自己动手，寻求多种解题方法。)
方法一：由题意列方程组解得
方法二：利用性质2
方法三：利用性质3
例4(见教材例3)已知数列{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证:{an·bn}是等比数列。
8.小结
为了让学生将获得的知识进一步条理化，系统化，同时培养学生的归纳总结能力及练习后进行再认识的能力，教师引导学生对本节课进行总结。
1、等比数列的定义，怎样判断一个数列是否是等比数列
2、等比数列的通项公式，每个字母代表的含义。
3、等比数列应注意那些问题(a1≠0,q≠0)
4、等比数列的图像
5、通项公式的应用 (知三求一)
6、等比数列的性质
7、等比数列的概念(注意两点①同号两数才有等比中项
②等比中项有两个，他们互为相反数)
8、本节课采用的主要思想
——类比思想
9.布置作业
习题3.4 1②、④ 3. 8. 9.
10.板书设计
教学目标：1、使学生进一步地明确等差(比)数列、等差(比)中顷的概念;
2、使学生进一步地熟练地掌握等差(比)数列的通项公式及推导公式;
3、使学生较灵活地应用等差(比)数列的定义及性质解决一些相关问题。
教学重点：等差(比)数列的定义、通项公式、性质的理解与应用。
教学难点：灵活应用等差(比)数列的定义及性质解决一些相关的问题。
教学准备：利用自习将思考题(一)(二)发放给学生，让他们先思考，教师解答学生在思考过程中出现的问题。
课 型：专题复习课。
时间安排：45’×2
教学过程：
第一课时
一、回顾等差数列的有关基础知识
教 法：1、指名学生回答等差数列的概念，等差中顷，通项公式，前几项求和公式。
2、教师点评，师生达成共识。
二、领悟“思考题(一)”
教 法：1、以拖火车的形式指名学生回答思考题(一)的4个问题。
2、教师点评，师生达成共识。
⑴由思考1还可以得到这样的结论，在等差数列{an}中，
m+n
若 =k，则am+an=2ak(m,n,k∈N_)与性质：
在等差数列{an}中m+n=p+q→am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N_)是一致的)。
⑵由思考题2还可以得到这样的变式:①an=am+(n—m)d或am=an+(m—n)d
an—a1
②d=
n—1
⑶由思考题3、4可以得到这样的性质：若数列{an}为等差数列，其前几项和为Sn，则有如下性质：Sn，S2n—Sn，S3n—S2n……也成等差数列，公差为nd2。
三、学生操练
教 法：1、指名学生板演，其余学生思考，教师巡回指导，着重关注学困生。
2、教师点评，师生达成共识：巧妙地应用等差数列的性质(或通项公式的变形式)求解，能简化解题过程。
四、布置作业：1、第6、7题。 2、思考题(二)
第二课时
一、回顾等比数列的.有关基础知识
教 法：1、指名学生回答“等比数列的概念，等比中项，通项公式，前n项求和公式”。
2、教师点评，师生达成共识。
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