“图形与几何”领域的概念很多，这部分知识对四年级学生来说有一定的难度，在复习这些内容时，我采用“梳理知识——动手操作——强化练习”的模式。通过复习，系统地整理知识，弥补学习缺陷，进一步发展学生的空间观念，促进学生认知结构的完善。
1.谈话导入。
师：本节课我们一起来复习“图形与几何”领域中的“认识三角形和四边形”和“观察物体”的内容。
2.归纳整理，构建知识网络。
(2)学生独立反思、回顾整理，然后小组展示交流。
(3)汇报交流，师引导归纳，构建知识网络。
设计意图：在引导学生复习、回顾相关知识的基础上，利用课件指导学生进行知识网络的构建，使学生对所复习的内容有一个比较系统的了解。
1.复习三角形分类。
师：请小组同学讨论一下，三角形有哪些分类标准？具体是怎样分类的？
小组讨论、交流并推荐代表进行汇报。
(三角形按角分包括锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分包括等腰三角形和不等边三角形)
2.复习三角形内角和。
师：想一想，三角形的内角和是多少度？我们是怎样推导出三角形的内角和的？我们可以运用三角形的内角和解决哪些问题？
小组讨论、交流并推荐代表进行汇报。
(三角形的内角和等于180°。直角三角形中两个锐角的和是90°)
3.复习三角形边的关系。
师：说一说，三角形三条边的长度之间有什么样的关系？你能举例说明吗？
4.复习四边形分类。
师：大家回忆一下，我们本学期学过几种四边形？它们分别有什么样的特征？
小组讨论、交流，并推荐代表汇报。
(两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，平行四边形的对边平行且相等；只有一组对边平行的四边形叫作梯形)
反馈练习：
(2)完成教材101页5题。
设计意图：通过由浅入深的复习，帮助学生循序渐进地掌握所学知识，建立清晰完整的知识体系，有效地巩固了学习成果。
5.复习观察物体。
(1)引导学生用4个大小相同的正方体拼摆出几种不同形状的立体图形。
(2)提问：请同学们说一说从它们的前面、后面、左面、右面分别看到的是什么形状。
教材分析
这是结合学生的生活实际，围绕午餐的营养问题设计的数学综合应用活动。教材用表格和发言的形式，了10种菜肴的营养成分和10岁左右儿童应从午餐中获取营养物质的指标等，在此基础上让学生判断学校的午餐是否合格、自己动手搭配符合营养标准的午餐、统计全班同学喜爱的五种搭配等活动。一方面可使学生综合运用简单的排列组合、统计等相关知识解决问题，体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识；另一方面，学生通过了解各份菜中热量、脂肪、蛋白质的含量和营养午餐的一些基本指标，还能促使学生克服偏食、挑食的毛病，养成科学饮食的`习惯。
由于本课的综合性很强，有些学生可能无法正常进入研究状态，需要利用学习小组展开活动。
教学目标
1、综合运用简单的排列组合、统计等相关知识解决问题。
2、增强学生应用数学的意识。
预设过程
一、选择营养午餐
1、说说自己喜欢哪一种午餐？
2、今天，我们就来研究“营养午餐”问题。
二、判断午餐是否营养
1、说说一份营养午餐需要符合哪些条件？
2、阅读资料，了解每份菜中热量、脂肪、蛋白质的含量。
3、阅读午餐的营养标准。
4、小组：判断午餐是否营养
三、搭配营养午餐
1、小组：结合教材中的10种菜肴，参照营养给出的两个指标，自行搭配出符合营养标准的午餐。
2、反馈
四、评选营养午餐
1、评选“全班同学喜爱的五种搭配”。
2、绘制复式条形统计图。
3、小组：哪一种搭配获取的蛋白质最多？
五、对饮食习惯的讨论
对偏胖、偏瘦的同学提出建议。
六、
教学内容
人教版四年级下册教材第32、33页的例1及“做一做”。
内容简析
教材选择学生熟悉的教室情境简要地呈现了“小数产生”的过程，通过实际的测量活动，体会小数产生的必要性。考虑到学生对长度单位比较熟悉，教材选用了米尺作为教学小数意义的直观教具，以长度单位为例说明小数的实质是十进分数的另一种表现形式。教材通过将分米、厘米、毫米改写成米，说明把低级单位的数改写成高级单位的数可以用分母是10、100、1000……的分数表示，再进一步用小数表示。
教学目标
1.使学生了解小数的产生。
2.让学生在初步认识分数和小数的基础上，弄清十分之几、百分之几、千分之几……与一位小数、两位小数、三位小数……的关系，进一步理解小数的意义。
3.使学生理解和掌握小数的计数单位及相邻两个单位间的进率。
4.培养学生的观察、分析、推理能力。
教学重难点
弄清十分之几、百分之几、千分之几……与一位小数、两位小数、三位小数……的关系。
教法与学法
1.主要采用自主探究、讨论、发现的教学方法，先引导学生回忆毫米、厘米、分米与米的关系，并用分数表示，再把分数化成小数，从而了解小数的意义。
2.通过观察、分析、讨论、类推、迁移等学习方式，培养学生的自主学习意识和创新意识，学会探究问题的方法。
教学过程
一、情景创设，导入课题
经典文学引入:你们熟悉《三字经》吗?我们来一起背几句好吗?《三字经》中有这样一句话“一而十，十而百，百而千，千而万”你知道是什么意思吗?(意思是十个一是十，十个十是一百，十个一百是一千，十个一千是一万。)
(教师从右往左板书:10000 1000 100 10 1)
谈话:看来《三字经》中也藏着有趣的数学问题，观察刚才的一组数，从左往右看，从1开始，10个1是10，10个10是(100)，10个100是(1000)，10个(1000)是(10000)，按这样的规律，接下去应该是哪些数呢?
提问:从右往左看，10000、1000、100、10、1，接下去又是哪些数呢?它们之间的进率又是多少呢?就是今天我们要学习的“小数的意义”。
【品析:从《三字经》中的数学问题入手，吸引儿童的眼球。在学生还没有接触“扩大到、缩小到”这些数学术语之前，教师通过让学生观察10000、1000、100、10、1这一数组，引导学生根据一组数的规律进行推理，自然地引出了课题。更妙的是，从“大数”中去看小数，建立了整数和小数间的联系，并在无形中渗透了进率关系，为学生进一步学习小数的意义埋下伏笔。】 游戏引入:同学们喜欢玩游戏吗?今天老师和你们一起玩个游戏，名字叫“估一估、测一测”。先请同学们估一估老师和你伙伴的身高?再测量他们的实际数据。
揭示小数的产生。
谈话:刚才在测量身高的时候，得到的结果是1米多，如果用“米”作单位，就得不到整数的结果。像这样在实际测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。由于日常生活和生产的需要，从而产生了小数。
【品析:由日常生活中熟悉的测量情景入手，引起学生的学习兴趣，也使学生认识到数学与生活的紧密联系，数学学习显得更有意义。】
二、师生合作，探究新知
1.小数的产生。
引导学生观察教材第32页例1，在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时也常用小数来表示。
提问:我们知道1米=10分米=100厘米=1000毫米，那么以分米、厘米、毫米为单位的整数怎么用以米单位的小数表示呢?
2.认识一位小数。(出示米尺)
(1)在米尺上找出1分米的地方。
提问:①用米作单位，1分米怎样用分数来表示? 为什么?(结合分数的意义说明)
②用小数表示是:0.1米。说说0.1米表示什么?
把1米平均分成10份，每份是1分米，是1/10米，也可以写成0.1米。
板书:1分米=1/10米=0.1米。
(2)讨论:
①用米作单位，3分米怎样用分数和小数表示?7分米呢?
②分别说说0.3米、0.7米表示什么意思。
3.认识两位小数。(出示米尺)
(1)在米尺上找出1厘米的地方。
①用米作单位，1厘米怎样用分数来表示? 为什么?
②用小数表示是:0.01米。说说0.01米表示什么。
把1米平均分成100份，每份是1厘米，是1/100米，也可以写成0.01米。
板书:1厘米=1/100米=0.01米。
(2)讨论:
①用米作单位，3厘米怎样用分数和小数表示?6厘米呢?
②分别说说0.03米、0.06米表示什么意思。
4.认识三位小数。(出示米尺)
(1)在米尺上找出1毫米的地方。
①用米作单位，1毫米怎样用分数来表示? 为什么?
②用小数表示是:0.001米。说说0.001米表示什么。
把1米平均分成1000份，每份是1毫米，也是1/1000米，用小数表示是0.001米。
板书:1毫米=1/1000米= 0.001米。
(2)讨论:
①用米作单位，3毫米怎样用分数和小数表示?6毫米和13毫米呢?
②说说0.003米和0.006米各表示什么意思。
明确:照这样分下去，还可以得到万分之一米……也可以写成0.0001米……
像刚才小数点后面有一位的小数叫一位小数，有两位的小数叫两位小数……
在教学1分米=1/10米=0.1米时，先让学生初步感悟十进分数与一位小数之间的联系，进而由此迁移类推得到许多一位小数，让学生比较这些小数的共同点，归纳出一位小数的意义。在此基础上又让学生迁移，类比认识两位小数、三位小数，从而归纳出小数的意义。
【品析:此环节合理安排引导和放手的时机，给学生自主探索的空间，加深学生对小数的认识和理解。】
三、反馈质疑，学有所得
质疑1:什么样的分数可以用一位、两位、三位……小数来表示?
分母是10、100、1000……的分数分别可以用一位、两位、三位小数表示。
质疑2:小数的计数单位是什么?(展开讨论)
十分之一、百分之一、千分之一……，分别写作0.1、0.01、0.001……
【品析:引导学生进行观察，使学生始终参与到概念的探究过程中，通过比较、归纳、分析和综合理解小数、分数之间的关系，最后抽象出小数的意义。从具体事例推进到语言描述，这个过程需要迁移类推，更需要抽象概括，这样能加深对概念的理解，培养学生的逻辑思维能力。】
四、课末小结，融会贯通
1.这节课我们学习了什么?你知道了什么?你还有什么问题?
帮助学生梳理本节课知识:
(1)小数的意义:把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数表示，也可以用小数表示。
(2)小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
2.认识了新的朋友“小数”，那么它该怎样读呢?听到小数又该怎样写呢?在下节课的研究中你就会明白了。
【品析:对知识点进行梳理，培养学生的概括能力和语言表达能力。】五、教海拾遗，反思提升
示例:
1.有关小数，三年级时学生已有了初步认识，在生活中也有所接触，如购物中的数学问题等。本节课，我通过让学生量一量来引入本课所学知识，从现实情景中感受小数的产生，促进学生进一步学习的欲望，激发学生学习的积极性。
2.重视学生的自主探究。在引入小数意义的教学时，学生在教师的指导下更多地是通过自主探究、深入感悟开展学习活动的。教师给学生提供了很大的学习空间。本节课学习的基础是分数的初步认识，教师利用米尺，将分母是10的分数与一位小数相联系，通过学生的观察、体验，感悟新知识，掌握新知识，并以此为基础，进一步探究两位小数、三位小数的意义。课堂教学中始终应该关注学生的有效学习，发挥学生的主体作用。
3.课堂结构体现层次性。课堂教学安排要努力体现学生的认知规律，先易后难，先扶后放。在本节课的教学中所采用的“一引、二放、三收获”正好体现了我的设计思想。在小数意义和小数计数单位教学中，首先通过教师的引导，让学生建立正确的概念，如借助直观工具建立一位小数的意义。我认为，在学生头脑中形成正确表象非常重要。在小数计数单位的教学中，我也同样如此安排。
我的反思:
板书设计
小数的产生和意义
小数的产生:在进行计算和测量时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
整数 分数 小数
一位小数:1分米=1/10米=0.1米
两位小数:1厘米=1/100米=0.01米
三位小数:1毫米=1/1000米= 0.001米
小数的计数单位是:十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
每相邻两个计数单位之间的进率是10。
教学目的：
1．使学生学会使用量角器，按指定的度数正确地画角。
教学重点：掌握画指定度数角的方法
教学过程：
（一）教师示范，建立印象：
（事先画一个30度的角）
（1）角分成哪几类？这们的度数和范围是多少？
（2）怎样测量黑板上的角？
A．对准中心
B．一条边对准0刻度
C．看另一边所对的刻度（板书在黑板上）
（3）今天我们要画一个65度的角，你认为量角与画角有联系吗？
（画角与量角是相对应的）
对应过程：A。点顶点
B．画其中一条边
C．确定另一条边
另一条边如何确定？书本：58
（4）教师示范：画65度的角。
（教师边画边对应讲步骤）
（二）学生操作，指导画角
要求：以下面的一条射线为角的一边，画一只50度的角。
1．教师巡视，同时请一个学生上来画。
2．教师小结刚才画角情况。
3．再画125度角。
4．能不能画一个与刚才所画的角的位置与角度不同的角。
（三）合理运用，就地取材
1．在生活区中其实我们能用各种方法确定许多角的度数：
例如：A。用一副三角板。
先请说说这幅三角板中每一个角的度数。
怎样拼成75度角。135度、120度、75度、15度呢？
B．用折纸法：
能折出45度的角吗？
135度呢？
C．你能确定下列角的度数吗？（图）
A。P582
B。P583
已知角1是30度，哪么角2、3、4各是几度？
2、P5945
（四）总结
画角的步骤与方法
（五）作业
教学内容：教科书六年制四年级下册第34～35页。
教学目标：
1.在掌握角的分类和度量的基础上，掌握角的画法，会用量角器画指定度数的角，能用三角板画30°、45°、60°、90°的角。
2.在观察、操作、验证等学习活动中，发展空间观念，提高初步的推理能力。
3.培养利用所学知识解决实际问题并进行及时检验的良好学习习惯。
教学重点：掌握用量角器画指定度数角的方法。
教学难点：根据指定度数正确画角。
教具学具准备：教师、学生每人一份：一副三角板、直尺、量角器、铅笔、白纸、彩笔、活动角、纸量角器。
教学过程：
课前活动：
师：在上课之前我们先来活动一下身体，随便做做运动。
学生自由活动，有的在伸懒腰，有的在做体操，有的在摆酷……
这时教师选择肢体动作有很多明显角的同学，让他的动作定格。
师：我发现他身上有很多数学知识，你发现了吗？
生：他身上有很多角，有锐角、直角、钝角、平角。
师：还差一种什么角？
生：周角。
一、问题导向，激活经验。
师：你能分别画出这五种角吗？在画得时候请按从小到大的顺序排列。
学生用三角板画角，师抽生板演。
师：这些角中，直角、平角、周角的度数是一定的，那你还能用三角板画出哪些度数一定的角呢？
生1：可以直接用一个三角板画出30°、45°、60°、90°的角。
生2：用一副三角板拼起来，可以画出75°、120°、135°、150°、105°的角。
生3：可以用三个三角板画出165°的角。
师：请同学们用三角板画出一个60°和105°的角吧。
学生对来自同伴的这些创意很乐意去完成，学生完成后抽生说一说画法。
师：刚才同学们能利用三角板上的角或拼成的角，沿着这些角的两边画出了度数一定的角，真了不起。现在让我们一起来画一个40°的角吧。
学生都拿起了手中的三角板，把三角板放在纸上拿着笔比划，似乎有了方法，可最后又无奈地放下了。
生：用三角板没法画，怎么办呢？
师：请同学们观察一下老师提供的学具，你能受到什么启发呢？（课前已把学具下发给了每个学生）
这时，学生开始仔细地观察学具，渐渐地，有些人的眼睛亮起来了……，一段时间后，学生有所动、有所思了。
二、建构丰富且典型的直观表象，通过比较分析抽象出角的画法。
教师巡视，并参与一些小组活动，大约5分钟后，组织反馈交流。
师：哪个小组愿意把成果和大家分享？
生1：我们是利用活动角和量角器想办法摆出了一个40°的角，把量角器放在下面，活动角放在上面，固定住角的顶点及一条边，角的顶点和量角器的中心点对齐，一条边和0刻度线对齐，转动另一条边到40°刻度线，就是一个40°的角。（边说边投影展示）
师：那怎样画出40°的角呢？
生2：我觉得可以沿着活动角的两条边画在纸上就是一个40°的角。
师：“这个办法不错，先利用活动角摆一摆，然后再沿着活动角的两条边描出来便是一个40°的角，怎样检验你摆得对不对呢？”
生：可以用量角器检验。
师：还有其他办法吗？
生3：我们小组是在纸量角器上画的，量角器的中心点就是角的顶点，先沿着0刻度线画出角的一条边，再找到40°刻度线画出另一条边，就画出了一个40°的角。（边说边投影展示）
40°
师：同学们能不能利用这个办法再画出和他不一样的也是40°的角呢？即：40°
师：在纸的量角器上直接画出40°的角，实际上是应用了“叠合——相等”的思想。
生4：我们是直接用量角器画出的40°的角。先画一条射线，再用量角器的中心点与射线的端点重合，0刻度线和射线重合；在量角器40°刻度线的地方点一个点，最后再把这个点和射线的端点连起来就画出了一个40°的角。（边说边在投影上演示）
生5：我们是这样画的：先画一个点，作为角的顶点，再把量角器的中心点与顶点重合；然后在量角器0刻度线的地方点上一个点，40°刻度线的地方也点上一个点；最后从顶点出发，分别通过刚才新记的点，画出两条射线。这两条射线所夹的角就是40°的角。
师：刚才这两个小组直接借助手中的量角器就画出了40°的角，真了不起。
通过刚才画角，你认为哪种画法比较好？有比较才有鉴别吗！
（学生一致认为生4的方法最好，因为这种方法准确、方便，容易操作。）
师：老师也想用刚才这位同学的办法画一个40°的角，能教教老师吗？
（生说师画，边画师边梳理画角的步骤。）
1．画一条射线； （板书：画射线）
2．使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；（板书：对点对边）
3．在量角器40°刻度线的地方点一个点； （板书：找数描点）
4．以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；（板书：画射线）
5．最后标出度数。 （板书：标度数）
这就是角的画法。板书课题： 角的画法
师：请同学们利用这种方法再画一个其他方向的40°的角，边画边说一说画法。
抽生板演。
师：今后在画角时，你还想提醒大家应注意些什么呢？
生1：量角器的中心点一定要和射线的端点、零刻度线和射线对齐。
生2：………
三、拓展与应用
1．按要求画出下列各角。
⑴ 下列的点为角的顶点，画一个157°的角。
⑵ 以下列的射线为角的一条边，画一个45°的角。
⑶ 以下列的射线为角的一条边，画一个150°的角。
⑷ 以下列的射线为角的一条边，画一个15°的角。
2．请同学们想一想，上面的哪些角还可以用三角板画出来？
生：45°、 150°、 15°。
学生用三角板画45°、150°、15°的角。
3．试一试：
你能用一张长方形的纸折出哪些度数的角？
（90°、45°、60°、120°、135°……）
4．想办法画135°的角，看谁的画法最多？（(转自数 学吧 )用量角器直接画、用三角板画：90°+45°、180°－45°、60°+30°+45°，用纸折……）
5．谁能到同学们面前摆个很酷的造型，你能用这节课所学知识想办法简单地画出这个造型吗？
（可在课下小组内合作完成）
教学目标：
1、在理解掌握用字母表示数的基础上，学会用字母表示数量关系和计算公式。
2、让学生利用知识迁移，借助“用字母表示数”的经验和形式，在合作学习和自主探索的基础上学习本课内容。
教学重难点：
在理解掌握用字母表示数的基础上，学会用字母表示数量关系和计算公式，进一步理解“用字母表示数”的实质。
教学过程：
一、复习导入、知识回顾
（1）速度、时间、路程三个量之间的关系是什么？
（2）长（正）方形的周长公式和面积公式是什么？
学生思考、讨论、口答。师强调公式的完整性。
师：根据路程=速度×时间，你能写出它的另外两个变式吗？速度等于什么？时间等于什么？请你在练习本上写出来。
生：速度=路程÷时间，时间=路程÷速度
二、探究新知
师：用文字表示这些计算公式比较麻烦，你能想个简洁一点的表示方法吗？生：我们可以用字母来表示他们。
师：那就请你用自己喜欢的字母先表示一下“路程=速度×时间”这个公式，写完后可以同桌看一看。
指生上台展示自己的写法。预设可能的写法有：c=a×b,Z=xy,
师：这就是我们今天主要研究的内容-----用字母表示数量关系和计算公式。（板书标题）
刚才同学们的表示方法都不错，但在今后的学习中，一般用一个固定的字母来表示一个量，通常我们用s表示路程，用v表示速度，用t表示时间。那这个公式就可以表示为？
生：s=vt师：那这个公式还能怎样变化？生：v=s÷t，t=s÷v师：大家看这，我把s=vt写成vt=s行不行？
生应该有争论，师直接说明：这个公式求的是路程，在数学上通常把要求的量写在前面。师：那求路程直接写成vt行不行？生小组讨论，交流汇报：师见机点评，引出正确答案。师：第3个同学说的非常棒，咱们表示的是路程、速度和时间三个数量之间的关系，vt不能反映三个量之间的关系，所以咱们在表示公式时一定要把三个量都写出来。师：下面请你试着用字母表示一下长方形的周长和面积，以及正方形的周长和面积。学生自主探索，交流汇报，师总结并板书：
长方形的周长：C=(a+b)×2长方形的面积：S=a×b
正方形的周长：C=4a正方形的面积:S=a×a
师：a×a可以写成错误！未指定书签。a2，读作“a的平方”，表示两个a相乘。它跟2a一样吗？生：不一样。2a表示两个a相加。
师：这是两个容易混淆的小兄弟，大家可以从表示的意义上区分一下。师：小组内交流一下咱们还学过哪些数量关系，并试着用字母表示一下。
三、课堂小结
师：对照板书，回想一下咱们主要学了哪些知识？你有什么提醒同学们注意的吗？
四、作业设计
课本Ｐ１１第5题
教学目标：
1、结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一等量关系有不同的表现形式。
2、初步体会等量关系在日常生活中的广泛应用。
白板出示教科书中连环图。提出问题：你能说出三幅图分别表示什么意思吗?跷跷板怎样就平衡了?你能尝试表示这组相等的关系吗?
看书回答问题：
1、我比妹妹高20厘米，有哪两个量?如何表示?
2、姚明的身高是我的2倍，有哪两个量?如何表示?
3、根据对话画出线段图。
2、哪些是同一等量关系的不同表现形式?
1、组内交流收获和疑问.
1、长方形的长、宽、周长、面积分别用a、b、C 、S表示，你能写出那些等量关系?
指名说出等量关系。
在练习本上，写一写等量关系式，学生可能只写一个，告诉学生同是三个数量可以写出不同的数量关系式。
这节课主要是通过跷跷板和天平能够左右平衡的原理来讲解等量关系，让学生能够根据图中意思列出一条用文字表示的等量关系式子，在整堂课的过程中，发现学生对于看天平列等量关系式的题目能够容易写出，可是对于纯文字的题目，要求从里面找出等量关系，学生很多确是无从下手，不知道该怎么去写，说明学生不能够很好的对文字题目的意思进行分析，在这一块确实需要再进行强化训练，要让学生多读题，学会找题目的中的关键量，然后再用题目中给出的数字条件用合适的运算符号跟关键量准确的串联起来，列出我们需要的等量关系，列出其中一条等量关系后，要善于提问学生，让学生学着自己去列出不一样的等量关系式，这样能够很好地锻炼学生的发散思维。
1、进一步掌握小数乘法的计算方法。
2、培养学生具有良好的估算意识，并能掌握正确的估算方法，提高学生的估算能力。
3、能用小数乘法解决相关的实际问题。
〖教材分析〗
本节课学生将进一步学习小数的乘法。教材呈现的内容有两个方面：一是两位小数乘一位小数；二是其中一个乘数是整十数。通过这些内容的学习，让学生进一步理解小数乘小数的建设方法，掌握如何确定积中的小数点的位置。
同学们，我们的大自然中有很多的动物，你了解哪些动物？（学生列举）
同学们知道的真多，那世界上爬行最慢的哺乳动物是什么你们知道吗？
呈现下列几组数据：
1、南美赤道地带的三趾蛞蝓是目前人们所知道的世界上爬行最慢的哺乳动物。
2、三趾蛞蝓在地面上每分钟大约爬行2.1米，在树上的爬行速度是地面上的1.2倍。
读了这几组数据，你想到了哪些可以用数学解决的问题？
1、板书学生提出的问题并解决。重点研究乘法问题。
（2）估算。
引导学生估一估2.1×2.15的积，并说一说你是怎么估算的。
在此基础上，师引导学生用笔算来解决问题。
（3）尝试计算。
讨论：如何列竖式，每一个乘法的数位怎样对齐？结合上一课的积的小数位数与乘数小数的关系进行研究。
使学生明确第一个乘数是2位小数，第二个乘数是一位小数，两个乘数一共有3位小数，所以积就是3位小数。
（5）结合整数乘法你有什么发现？
（3）思考为什么要把0写在一边不乘，直接写下来就可以？引导学生结合小数乘法当成整数乘法说说道理。
三、课堂活动
学生独立思考，完成列式。
五、课堂总结
教学目的
1．引导学生知道、掌握小数的性质，能利用小数的性质进行小数的化简和改写．
2．培养学生的动手操作能力以及观察、比较、抽象和归纳概括的能力．
3．培养学生初步的数学意识和数学思想，使学生感悟到数学知识的内在联系，同时渗透事物在一定情况下可以相互转化的观点．
教学重点
让学生理解并掌握小数的性质．
教学难点
能应用小数的性质解决实际问题．
教学步骤
（一）设疑激趣：
1、出示课件（小数的性质图片）
聪明的小朋友，你们看哪一个价钱贵呢？
2、出示：5，50，500，比较这三个数的大小，为什么？由此你发现了什么？
（在整数的末尾添上一个0，原来的数就扩大10倍；添上两个0，原来的数就扩大100倍......）（在整数的末尾去掉一个0，原来的数就缩小10倍；去掉两个0，原来的数就缩小100倍......）（整数的位数越多，数越大）......
3、你还能再举出一些这样的例子吗？
4、请你猜一猜：小数的大小与它末尾的0会有什么关系呢？
（二）探究新知：
1、导入：我们已经理解了小数的意义，当你们在商场中看到每件商品的标签这样写，你知道这是多少钱吗？为什么可以这样写呢？
品名
纯毛毛衣
产地
上海
单价
98．40元
品名
手巾
产地
北京
单价
7．00元
......
......
为了弄清这个问题，今天我们继续研究小数的性质（板书课题：小数的性质）
2．理解小数的性质
教学例1：比较0．1米、0．10米和0．100米的大小．
（1）教师提问：我们还没有学习小数大小的比较，你能想个办法比较出这几个小数的大小吗？说说你是怎样比的？
（2）根据学生的的回答，(演示课件：小数的性质例1)出现直尺，体会：0.1米=1分米；0.10米=10厘米；0.100米=100毫米．
（3）引导学生观察比较：１分米、10厘米、100毫米它们的长度怎样？你能得出什么结论？
（4）学生汇报：0．1米=1分米
0．10米＝10厘米0．100米＝100毫米
（5）教师提问：从结论中你们发现了什么？
（6）教师补充说明：因为1分米=10厘米=100毫米
所以：0．1米=0．10米=0．100米
（7）教师小结：这三个数量虽然各不相同，但表示大小相等．
3．教学例2：
出示例2：比较0．30和0．3的大小．
（1）出示两张大小相等的正方形纸片．演示动画(小数的性质例2)
思考：怎样表示0.30和0.3？分组讨论并动手涂色，完成比较．
（2）学生汇报：0.30表示30个也是3个；0.3表示3个．所以0.30=0.3．
（3）演示讨论结果：将两张纸分别平均分成10份和100份，表示出0.30和0.3，将两张纸片重合，发现阴影部分也重合．
（4）教师提问：你发现了什么？
（5）分组讨论：为什么这两个数相等？
引导学生口述：10个是1个，30个是3个，所以这两个数相等．
即：0．30=0．3
（6）引导学生观察：这个等式，从左往右看，小数末尾有什么变化？小数大小有什么变化？你能得出什么结论？
启发学生归纳出：在小数的末尾去掉0，小数的大小不变．
4．归纳小数的性质：
教师提问：通过例1、例2的研究，你能把上面的两个结论归纳成为一句话吗？
教师概括：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变．这叫做小数的性质．演示课件（小数的性质概念）
教师强调：我们如果遇到小数末尾有0的时候，一般可以去掉末尾的0，把小数化简．小数中间的0不能去掉．
引导学生比较：在整数的末尾添上或去掉0，整数的大小会有什么变化？在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小又会有什么变化？
5．应用：
（1）教学例3：把0．70和105．0900化简．演示课件（小数的性质例3）
思考：哪些0可以去掉，哪些0不能去掉？
105．0900中9前面的0为什么不能去掉？
（0．70=0．7；105．0900=105．09）
（2）教学例4：不改变数的大小，把0．2、4．08、3改写成小数部分是三位的小数．
（0．2=0．200；4．08=4．080；3=3．000）
思考：3的后面不加小数点行吗？为什么？
（3）你在哪些地方看到过小数末尾添0的数？（商场的标价上）
（三）巩固练习：
1、下面的数，哪些0可以去掉，哪些0不能去掉？
3．900．3001．8000500
5．7800．0040102．02060．06
重点指导学生说一说为什么有些0不能去掉的．
2、下面的数如果末尾添0，哪些数的大小不变，哪些数的大小有变化？
3．4180．067003．0
908104．0315010．0142．00
重点指导学生说一说为什么有些数的末尾添上0，原数就发生了变化．
3、把相等的数用线连起来．
重点指导学生说一说为什么有些数近似却不相等．
4、判断：
（1）0．02=0．2（）
（2）小数点后面添上或者去掉0，小数的大小不变．（）
（3）80元可以写成80．00元．（）
（四）课堂小结：
这节课学习了小数的性质，小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变．
（五）布置作业
练习二十一的3题
下面的数如果末尾添上0，哪些数的大小不变，哪些数的大小有变化？
3．4180．067003．0
908104．0315010．0142．00
练习二十一的4题
化简下面的小数．
0．20xx．4503．0000．56000
0．0200．40500．00105．600
练习二十一的第5题
不改变数的大小，把下面各小数改写成小数部分是三位娄小数．
0．4510．73．84．040010
板书设计：
一、复习旧知
1、单位转换：填一填
0.5米=( )分米 3平方分米=( )平方米
0.08平方米=( )平方分米
2、口算：
20×40= 4×6= 7×6= 8×9=
2×4= 0、4×6= 7×0.06= 0.8×9=
[设计意图]在接下来的新知探究环节，我要让孩子自主探究出0.3×0.2的计算方法，其中就用到通过单位转化将小数转化为整数来计算;小数乘整数是学生第一课时学的内容，复习这一知识，为研究小数乘小数的计算方法奠定了基础。
二、探究新知
1、(出示广场图)同学们看，这是一张会宁县城的街心广场图，从图中你得到哪些数学信息了?
(板书) 广场 花坛 瓷砖
长： 30米 3米 0.3米
宽： 20米 2米 0.2米
2、他们的面积你会算吗?试一试。(学生独立完成)
3、交流：谁来说说你算到的结果是多少?(完成板书)
要算广场和花坛的面积，很简单，算得都不错。瓷砖的面积你算到多少呢?是怎样算的?
4、这样，同学们在小组内先交流一下，听听同伴的方法是不是有道理。
5、谁来向大家介绍一下你计算0.3×0.2的方法?你听明白了吗?
6、学生交流：0.3米=3分米，0.2米=2分米，2×3=6(平方分米)，6平方分米=0.06平方米，0.2×0.3=0.06(平方米)
是啊，根据这样的方法，我们发现0.2×0.3=0.06，真了不起!
7、从老师摘录的数据中，你有没有发现这组数据比较特殊，他们的长之间有什么关系?宽呢?
8、引导学生观察广场和花坛的数据：30变成3，缩小到原来的十分之一，20变成2，也缩小到原来的十分之一，结果600变成6，就缩小到原来的一百分之一。联系这个规律，你能说说还可以怎样得出瓷砖的面积吗?
9、施工人员觉得用长0.3米宽0.2米的瓷砖太小了，想改成长0.5米宽0.3米的瓷砖，这样每块瓷砖的面积又是多少呢?(学生独立计算)
10、交流：你是怎样计算的?(板书算式、结果)
11、回过头再来看看我们课开始时口算的几道小数乘法题，
观察0.2×0.3=0.06，0.5×0.3=0.15等一些算式，老师发现一个问题，都是小数乘法，为什么有的结果是一位小数，有的结果却是两位小数呢?你有什么发现?把你的发现和同桌交流一下。
12、全班交流：原来积的小数位数与乘数中小数位数有关，到底有怎样的关系?
1．知识与技能。
了解并熟记平均数概念及运算方法。
2．过程与方法。
理解平均数的意义并掌握如何求得一组数据的平均数的一般方法。
3．情感态度与价值观。
通过平均数概念和性质的探究，使学生能够利用它解决一些实际问题 ，发展自身的数学应用能力。
一、情景导入，新知探究。
1．一年中北京的气温变化的幅度与上海的气温变化的幅度比较，哪里的气温变化幅度大？你知道如何通过计算比较这两地气温变化幅度的大小吗？
北京得气温变化大，通过两地得最高气 温和最低气温得 温差计算比较得出。
2．表1给出了某户居民20xx年下半年的 电话费用，请你帮这户居民算一算：平均每月花费了多少元电话费？
月份789101112电话费（元）75.804576.3065.955.9045.90
（75.80＋45＋76.30＋65.9＋55.90＋45.90）÷6＝60.80 （元）。
二、例题 讲解。
①淘气能记住几个数字？
淘气平均每次记住6个数字。
②平均每次记住6个数字是怎么的出来的？
③淘气哪一次也没有记住6个数字啊！这是怎么回事？
“6个”是几次“匀”出来得。平均数是一组数据平均水平得代表。
④说一说生活中你在哪里见到过平均数。
我们班同学得平均身高、这个月得平均 气温。
四、实际应用。
小明期中考试，语文、数学、科学三门的平均分是91分，其 中语文考了89分，英语考 了91分，小明期中考试数学考了多少分？
五、习题巩固。
1．下面是科技馆一星期售出门票情况统计表。
时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日售票∕张7006409109901300●●
（1）估一估前5天平均每天大约售票多少张。
一定比640大，比1300小。
大约900张。
（2）星期六售出门票1700张，星期日售出门票1460张。这个星期售票张数的平均值与5天的平均 数相比，有什么变化？
这星期售票张数的平均数：（700＋640＋910＋990＋1300＋1700＋1460）÷7＝1100（张）。
这星期售票张数的平均值比5天得平均数大。
2．小熊冷饮店 又该进冰糕了，小熊翻开了本月前3周卖出冰糕情况记录，第一周7箱，第二周8箱，第三周9箱，那么小熊本周进多少冰糕合适呢？
按平均数进货比较保险，每周都在增加，第四周还可以增加一箱。那么本周可以进冰糕10箱。
六、课后拓展。
1．在一分投球比赛中。奇思前后4次投中的个数分别为7个、7个、6个、8个。用什么数可以表示奇思投中的个数？
用平均数可以表示奇思投中得个数。
2．下表是某地一星期的气温记录。请你分别算出这星期最高气温和最低气温得平均值。
时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日平均值最低气温/°C810111211121311最高气温/°C1818202224202521
3．一农机站有960千克的柴油。用了6天，还剩240千克。照此用法，剩下的柴油还可以用几天？
七、小结。
通过本节课得学习，我们学会了如何看图表以及平均数得计算原理，加深了对平均数的理解，重在计算和生活上得应用。
教学内容
人教版四年级下册教材第34、35页的例2、例3、例4及“做一做”。
内容简析
本节课借助学生已有的知识经验及生活经历，在生活中感受小数的读法和写法，通过大量的感性知识与数学活动，抽象、概括、提炼出小数的数位顺序表，使学生明确小数的数位名称及数位顺序，进一步体会生活中处处有数学的理念，从而达到巩固小数意义的目的。
教学目标
1.理解小数的数位顺序表，知道小数的构成及小数各位上的数的含义。
2.掌握小数的读法与写法，会读、写小数，进一步理解小数的意义。
3.培养学生学习数学的兴趣和刻苦钻研、探求新知的良好品质。
教学重难点
教学重点:进一步掌握小数的意义，能比较熟练地读写小数。
教学难点:正确地说出小数部分每一位上的计数单位。
教法与学法
1.采用的教法是直观演示法、情景体验法和点拨法。从表象到抽象、感性到理性的设计层次符合小学生的认知规律，能有效地培养学生的自主学习能力。
2.具体的学法是合作讨论法、尝试与体验法、练习法，帮助学生养成好的自学习惯，学会与他人合作学习。
教学过程
一、情景创设，导入课题
生活情景引入:同学们，有个小朋友遇到了困难，你们愿意帮忙吗?小红和妈妈逛超市，但她不认识价格表。(课件出示播放超市物品与价格)
观察物品价格，指名说一说。(结合学生回答板书:5.98、0.85和2.60)
超市里的这些标价有什么共同特点?
揭示课题:超市里商品的价格都是用小数来表示的，这些小数该怎样读写呢?这节课我们将一起研究小数的读法和写法。(板书课题)
【品析:从学生熟悉的生活场景入手，容易引起学生的学习兴趣，也使数学与生活的联系更为紧密，数学学习显得更有意义。】
激趣引入:
抢答题:地球上长的最高的动物是什么?(学生抢答，猜测长颈鹿的身高)
出示教材第34页的情境图，学生读图，找出数学信息，教师板书小数。
【品析:这样的导入设计是为了激发学生的学习兴趣以及想要学的愿望，同时又为后面的学习提供了具体数据。】
故事引入:今天一大早，熊二就吵着要吃蜂蜜，熊大告诉它，只有回答出它提出的几个问题才会有蜂蜜吃。你愿意帮助熊二吗?
1.读出下面各数。
234 7093 31 10000 38950 0.7
2.回忆一下:你是怎样读出这些数的?整数的数位顺序是什么?(个位、十位、百位、千位……)整数的计数单位依次是什么?(一、十、百、千……)
3.导入:在同学们的帮助下，熊二顺利拿到了蜂蜜。你知道吗，小数和整数一样，也有计数单位，也按照一定的顺序排列起来，这节课我们就来研究一下小数的数位顺序。
【品析:由学生喜爱的动画故事入手，容易引起学生的学习兴趣，同时又复习了整数的数位顺序和计数单位，为研究小数的数位顺序表打下了基础。】
二、师生合作，探究新知
1.教学小数的数位顺序表。
(1)观察教材第34页例2的主题图，从图中你得到了哪些信息?
(师生交流后，板书1.8、5.63、12.378)
(2)观察并思考:这些小数和我们以前学的数一样吗?这些小数是由哪几部分构成?
小结:像1.8、5.63、12.378……这样的数都是小数，这些小数都由三部分组成:整数部分、小数点和小数部分。
(板书:整数部分、小数点、小数部分)
(3)提问:小数点左边一位是什么位?计数单位是什么?表示什么?小数点右边一位的计数单位又是什么呢?
学生交流讨论:
一、教材分析及处理
在《轴对称》这节中，教科书立足于学生的生活经验和数学活动经历，从观察现实生活中的对称现象开始，引出轴对称图形和图形的轴对称的概念。本节需要三个课时。
本节的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用，轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切数学与现实联系的重要内容。
通过本节的学习，让学生了解到轴对称的特征，结合探索对称点的关系，归纳得出对应点连线被对称轴垂直平分的性质（解决折叠问题），并结合这一性质的得出，讨论了垂直平分线的性质定理及其逆定理。
另外，为下一节探索等腰三角形的性质做好铺垫，学习它的判定方法做好准备。
二、教学目标分析
1.知识与技能
（1）理解轴对称图形,两个图形关于某直线对称的概念。
（2）了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。
（3）了解轴对称的性质。
2.过程与方法
通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习以及动手操作，让学生关注生活，学会观察，增强交流。
3.情感、态度与价值观
通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动中，体会图形的美，同时感悟数学来源于生活又用于生活。
【教学重点】
轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念以及区别和联系。
【教学难点】轴对称的性质。
三、学习者特征分析
所授课班级学生思维较活跃，大部分学生已经逐渐养成良好的学习习惯，学生能在教师的引导下，有序地开展讨论，具备一定的合作探究、解决问题的能力。对于学习本册教材的学生来说，由于他们对学过的平面图形有了初步的认识，对生活中一些常见的图案比较熟悉，在此基础上学习轴对称图形一般能达到水到渠成的效果。但由于缺乏空间概念，学生在学习这部分内容时可能会遇到这样或那样的困难，因此，在教学过程中力求体现以下几方面的理念：从生活情境出发，为学生创设探究学习的情境；联系生活实际，让学生体会数学与生活的密切联系；改变学生的学习方式，运用合作学习，培养学生协作能力；运用多媒体教学手段增加教学的新颖性，引导学生以各种感官参与学习的全过程。
四、教学策略选择与设计
（1）情景激趣策略：通过折纸与剪纸的游戏，初步感知对称，调动学生的积极性，激发学生探究的兴趣；
（2）示范模仿策略：通过教师课件示范，学生动手操作，自主探求轴对称图形的特征，理解对称轴的含义。
（3）问题解决为主的教学策略：通过猜测、观察、动手操作、感念辨析、判断等方式，本课从具体的学生感兴趣的物体中，让学生自己发现问题，提出问题，体验探索成功的快乐；通过动手操作，小组讨论来解决自己提出的问题；通过有层次的练习，提高学生解决问题的能力，巩固所学知识。
五、教学资源与工具设计
（1）每位同学准备准备实际操作工具剪刀，小刀及材料彩纸；
（2）教师自制的多媒体课件PPT和剪纸；
（3）上课环境为多媒体大屏幕环境。
六、教学过程
一：游戏导入，激发兴趣。
在导入新课时，让学生拿出剪刀和材料纸。首先把纸张折成两半，然后用剪刀随意剪成任意图形，之后打开。同桌合作完成并交流。让学生从剪纸中意识到“对称”二字，为学习新课做铺垫。让学生动手的同时思考，较容易激发学生兴趣与活跃性。
二：联系生活，引导探究。电脑演示蝴蝶、京剧脸谱、建筑物等轴对称图形。让学生感觉到其实数学并不枯燥，而主要目的是为了揭示轴对称的概念。
（1）像刚才剪下来的图形就是轴对称图形。谁来说说什么是轴对称图形？（板书：一个图形沿一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合。）
（2）折痕所在的这条直线叫做对称轴。（板书：折痕所在的这条直线叫做对称轴。）画出你所剪的图形的对称轴。
（3）判断下面图形哪些是轴对称图形？
三、巩固练习，运用新知，检验学生本次课所学到的知识。
1．判断哪些图形是轴对称图形？并画出轴对称图形的对称轴。
2．练习中轴对称图形有多少条对称轴？
七、教学评价设计
1、对学生学习效果的评价
（1）通过第二节课的课前复习检查学生对所学知识的掌握尤其是基础知识。
（2）通过和学生交流评价学生在课堂中的学习过程和态度，即评价学生是否积极参与教学活动并参与各项学习活动。以老师给予及时地肯定、适度的鼓励、树立榜样和互评为主。
2、对课堂教学效果的评价
通过和听课教师的交流来评价自己在本节课教学时优点与不足，并适时进行教学反思。通过和学生交流来评价自己这堂课的教学活动开展情况、教学进度安排等各方面情况是否合适，从而评价这堂课的教学效果。
江苏教育版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级（下册）第10－12页。
教学目标：
1、使学生在具体情境中感受并认识容量以及容量单位升。
2、使学生初步了解测量比较容量的方法，能估计一些常见容器的容量，培养估计意识和初步的估计能力。
3、使学生联系实际感受升在日常生活中的应用，能积极参与操作、实验等学习活动，能主动与他人合作交流并获得积极的情感体验。
教学重点：认识容量以及容量单位升。
教学难点：认识一升。
课前准备：饮料小包装2瓶、大包装8瓶，，一小瓶满瓶饮料，大瓶一个（少量饮料），咖啡壶2个，一立方分米的正方体容器一个，量杯一个，师演示玻璃杯一套，塑料盆1个，实物投影，课件。
教学过程：
一、教学容量。
1、教学容量。
（1）创设情境领饮料，
明确：能装的多也可以说成容量大。
（2）容量有大小。
提问：这些饮料放在一起，我们能一眼就比较出容量的大小，老师手上有2个容器，你能看出谁的容量大吗？（猜）
小组讨论验证方法。
汇报。
师实验验证猜想。
巩固练习：
1、比较下面三个容器的容量，哪个的容量最大？哪个的容量最小？
生猜测后，师验证（书上操作过程）。
生进行推理，得出：第2个容器容量最大，第3个容器的容量最小。
2、比较下面三个容器的容量，你发现了什么？
师提供操作步骤图片，生根据图片合理推理。
得出：第一个容器的容量最大，第二个容器和第三个容器的容量相等。
小结：（略）。
（3）小游戏：猜大小。
生猜大小。
师出示两个容器，验证猜想是否正确。
分析猜测错误的原因。
小结：要想准确的测量和计算容量的多少，要用统一的容量单位。
二、教学容量单位升。
1、生活中的升。
（1）知识基础：你知道哪些容量单位？
你在哪里见过容量单位升？
（2）师出示图片：找容量单位升（L）。
（3）小结：人们在计量象水、油、饮料等液体的多少时，通常是用升作单位的，升可以用符号Ｌ来表示。
2、认识一升：
（1）量一量：每条边的长度都是一分米的正方体容器，容量是多少？
指出：国际上规定，每条边的长度都是一分米的正方体容器，它的容量就是一升。
（2）感受一升。
（3）记忆：你有什么好方法来记住一升呢？
（4）巩固练习。
A、1升。
估计哪些容器的容量比一升大？
小组活动，进一步认识一升。
B、了解生活中常见容器的容量，并且用手比划其大小。
三、全课总结：谁来说说今天这节课你有什么收获吗？
四、判断练习。
生用手势表示对错，并阐述理由。
设计意图：
1、让学生联系现实生活，通过操作、观察、比较认识容量以及容量单位的实际意义。通过观察不同包装的饮料、冷水壶，让学生比较它们所盛的水的多少，体会容量含义；通过猜大小游戏活动让学生体会采用统一的容量单位的必要性；通过对生活中一些常见液体容器的观察、比较以及操作，让学生感受1升的实际意义。
2、注意培养学生对容量的初步估计能力。在学生认识1升以后，安排了丰富的估计容量的活动，既能加强对1升的认识，又有利于培养学生的估计意识和估计能力。
一、教学内容
人教2001版《义务教育课程标准实验教科书?数学》五年级下册第2-4页
二、教学目标及教学重难点
（一）教学目标
1.知识与技能
(1)通过观察、操作等活动，使学生进一步认识两个图形成轴对称的概念，探索轴对称图形的特征和性质。
(2)并学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
2.过程与方法
通过各种实践活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和创新思维能力，进一步增强学生的空间观念。
3.情感态度价值观
通过让学生欣赏各种美丽的轴对称图形，引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，让学生充分感知数学美，学会欣赏美和创造美，激发学生的数学审美情趣，体会数学的价值。
（二）教学重点
使学生掌握轴对称图形的特征和性质。
（三）教学难点
在方格纸上画出一个比较复杂的轴对称图形的另一半。
（四）教学准备
多媒体课件、直尺、课堂练习纸、剪刀、彩纸
三、教学方法
教师引导，学生合作探究，动手实践
四、教学过程：
（一）游戏激趣、设疑导入。
师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？
生：喜欢！
师：那请同学们根据给出图片的一半猜出这是个什么东西？
学生积参与。
师：这位同学反应真快，那你是怎样猜出来的？
生：这些物品沿着一条直线对折后，两侧的图形能够完全重合。
师：也就是说你是根据轴对称的含义才出来的，对吗？
生：对！
（二）体悟特征、形成概念。
1.回忆旧知
师：在笑声中猜谜语游戏结束了，但是这个游戏带给我们的思考才刚刚开始。今天咱们继续研究关于轴对称图形的性质和特征。
板书：轴对称
2.画对称轴
今天老师给同学们带来了一组图片(出示图片)
这些图片漂亮吗？有什么特征？
学生练习纸上画出对称轴，教师巡视，并指导学生画出对称轴。
师：同学们画的非常准确，哪位学生说一说它们的对称轴在哪里？
学生积极回答。
师:现在老师有个问题，同学们愿意帮老师解决吗？
生：愿意！
（三）自主动手、探求新知
1.出示课文第3页的例1
师：这幅图画的是什么？
生：一棵大树和两棵小草。
师：这幅图有什么特点？
生：大树是轴对称图形，两棵小草成抽对称。
师：中间这一条直线表示什么？
生：中间这一条直线表示对称轴。
师：回答的真棒，那图中的点A与点A′有什么关系呢？
生：图形沿着对称轴对折，点A与点A′能完全重合。
师：这位同学观察的真仔细。像这样沿对称轴对折后，能完全重合的点叫对应点。那它们到对称轴的距离有什么特点？
生：它们到对称轴的距离相等。
师：你是怎么知道的？
生：我是通过数上边的格子数知道的。点A与点A′到对称轴的距离都是2个格子。
师：点B与点B′呢？
生：点B与点B′到对称轴的距离都是3个格子。
师：真棒！那点C与点C′呢？
生：点C与点C′到对称轴的距离都是5个格子。
师：那哪位同学能总结一下你能发现的规律？
生：对应点到对称轴的距离相等。
师：请同学们再思考一下对应点的连线和对称轴有什么关系呢？
生：对应点的连线垂直于对称轴。
师：你真优秀！对应点到对称轴的距离相等，并且对应点的连线垂直于对称轴。我们可以用这个性质来判断一个图形是否是对称图形，或者两个图形是否成轴对称。
板书：对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线垂直于对称轴。
师：现在老师把这棵大树带来了，请同学们互相讨论下，要画成这棵大树还需要哪几个关键点？（黑板上出示大树的图片）。
同学们互相交流。
师：那位同学到黑板上来指一下？
学生积极表现。教师引导学生说出关键点到对称轴的距离，并找出对应点，用相同颜色的纽扣做标记。
师：同学们真棒，能够准确地找到构成大树的关键点及其对应点。
2.创设情境，教学画对称图形
师：刚才同学们经过探讨发现了轴对称图形的特点，现在我们再来看老师的这所房子只有一半，同学们能不能帮忙把另一半“建”起来。
讨论：要画出这个图形的轴对称图形，你想怎样画？先画什么？再画什么？
师小结：
（1）要画出这个图形的轴对称图形，首先要抓住几个关键的对称点，如：屋檐的点、墙与屋檐的连接点、墙角的点。然后根据轴对称的性质（对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴）让学生用铅笔自己动手试画。（学生在方格纸上画出另一半，教师巡视指导。）
（2）全班汇报交流画的步骤和方法，尤其是窗户的画法。
（3）教师演示画的全过程，并归纳总结画法。
板书：找对应点依次连线
（四）智勇大闯关
师：今天的内容学完了，同学们掌握的怎么样呢？老师要来考考大家，敢接受老师的考验吗？
生：敢！
师：那请同学们勇敢闯关吧！
第一关：火眼金睛。
下面的图形各是从哪张纸上剪下来的？连一连。
第二关：心灵手巧
运用所学知识画出轴对称图形，加深认识。
第三关：妙手生花
让学生自己动手剪出一个简单的抽对称图形，增加孩子学习的乐趣。
（五）课堂总结
师：这节课同学们学的愉快吗?说说你都学会了什么？请利用轴对称变换设计出美丽的图案。
五、板书设计：
轴对称
画：找对应点依次连线
六、教学反思
多媒体信息技术的应用，让大量丰富的生活素材展现于课堂，增加了课堂的容量，课堂教学中充分体现了学生的主体地位，充分有效的利用多媒体知识整合对于提高教学质量和效率，达到了最佳教学效果，是有利于课堂教学需要的。
我在课件中设计了这样几个环节：
1．猜谜语的创设
这一设计主要依托《猜一猜》这一游戏导入，学生参与积极性高。第二环节和前面联系起来，欣赏带来的图片，引出主题。请同学们帮忙画出另一半房子，最后完成闯关练习题。动画场景创设符合学生的认知规律，激发学生学习的积极性。
2．直观演示，互动操作
通过借助多媒体直观演示轴对称图形的形成过程，学生易于观察理解。学完一个知识点，让学生动手画一画，练一练，师生互动教学氛围融洽。学生的参与意识增强，学习主动积极性提高，同时又检验了学习效果。
3．实践操作
轴对称图形以其特有的对称美，给人们带来了一种和谐的美感。让学生自己剪出美丽的轴对称图形展示给大家看，让学生展开了创新的想象翅膀，充分感受到美无处不在，感受到数学中也有美，激发学生学数学、用数学的信心。
在这节课上，整个学习过程中，充分体现新课程标准所提倡的“以学生为本”的教学思想，让每一个孩子参与到学习的过程中，培养学生动手操作、自主学习、团队合作的精神，充分利用信息技术提供丰富的技术支持与数学学科的整合，让孩子们自由学习知识，充分体现了以学生的发展为中心，张扬了学生个性，发挥了学生学习数学的主动性和积极性，培养了他们的学习能力，提高了他们的数学水平。
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有请阅读“五年级下册数学课件”相关内容，我们都知道与朋友分享幸福会增加它。每个老师在上课前会带上自己教案课件，因此每天老师都会按质按时去写好教案课件。教案是教师面对学生所要进行的有效沟通的重要方式之一。
教学内容：（机动3课时左右）
1、小数乘法（9课时左右）
教学要求：
1、使学生理解小数乘、除法计算法则，能够比较熟练地进行小数乘、除法笔算和简单的口算。
2、使学生会用四舍五人法截取积、商是小数的近似值。
3、使学生理解整数乘、除法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便计算。
教学重点：
１、使学生掌握小数乘、除法的计算法则。
２、能正确地进行小数乘、除法的笔算和简单的口算，提高学生的计算能力。
３、能正确应用四舍五入法截取积是小数的近似值，并能解决有关的实际问题。
４、会应用所学的运算定律及其性质进行一些小数的简便计算。
教学难点：
在理解小数乘、除法的算理和算法的基础上，掌握确定小数乘法中积的小数点位置。
教学内容：
二期教材四年级第一学期课本P22—23
教材分析：
本节内容主要是对常用的面积单位进行一个梳理，一方面进一步借助学生的低阶面积单位的表象累积形成平方千米的表象，另一方面，使学生熟悉平方厘米、平方分米、平方米、平方千米之间的进率关系，能够进行简单的换算。
教学目标：
（一）知识与技能
1、初步学会根据实际需要，选用适当的面积单位，丰富面积单位的量感。
2、借助问题情景，合作探究平方米与平方千米之间的进率，进一步丰富1平方千米的量感。
（二）过程与方法
经历常用的面积单位的梳理过程，自主建构面积单位的换算方法，初步提高整理归纳能力。
（三）情感与态度
逐步体会数学与日常生活的密切联系，感知数学的价值。
重点难点：
1、丰富1平方千米的量感，掌握常用面积单位间的换算方法。
2、理解常用面积单位间进率的推算方法。
教学过程：
一、引入阶段
1、感受平方千米
同学们，你们觉得我们学校大吗？我们泗泾镇大吗？那么松江区呢？这些区域用我们新学的面积单位k㎡来表示，是多少呢？请看大屏幕：（出示）
我们美丽的校园占地面积约0.03平方千米。
我们家园——泗泾镇占地面积约24.2平方千米。
我们的松江区总面积约604平方千米。
你得到了什么信息？有什么感受？你觉得平方千米常用在什么样的区域？（对比，交流）
小结：平方千米常用来表示面积大的区域。
（从学生所处的生活环境展开，通过“区域大”但表示的“数字小”这一强烈对比，丰富平方千米的量感）
2、感知常用的小面积单位
我们还学过哪些常用的面积单位？谁能从大到小说出来呢？它们之间的进率是多少呢？让我们用手势来比划一下它们的大小吧！1k㎡能用手势来表示吗？（不能）为什么？（1k㎡太大）
3、感知练习
同学们对面积单位的量感不错，就让我们打开课本P23页，完成第三题，比比看，谁填的有快又准
在下面（）中填入适当的面积单位（课本23页）。
一张邮票的面积约9（）
一张乒乓球台面约410（）㎡
一间教室的面积约63（）
一张软盘的面积约1（）
一个排球场占地约162（）
上海野生动物园占地约2（）
（在前面面积单位的充分感知铺垫下，通过填写适当的单位，促使学生将熟悉实物的某个面或某块区域与面积单位建立起联系，既诊断学生已学知识的掌握情况，又激活他们已有单位面积的量感。）
二、探究阶段
1、情景设疑：通过刚才的单位填写，同学们对面积单位的都很熟悉了，接着让我们来解决前面学习中留下的问题：（出示）如果1㎡可以挤下17人，那么1k㎡能不能挤得下整个上海的人？（上海总人口为16737700人）
要想解决这个问题，我们需要知道什么？同桌交流：需要知道1k㎡等于多少㎡，即k㎡与㎡之间的进率，就可以求出1k㎡可以挤多少人，最终把问题解决。
2、合作探究：我们知道1k㎡就是边长为1km的正方形的面积，（出示边长为1km的正方形图形）。
那么k㎡与㎡之间的进率是多少呢？你们能从1k㎡的定义来找出它们之间的进率吗？请小组合作完成。
（1）组内尝试解决，师巡视指导。
（2）全班交流解法：（板书）
1km×1km=1k㎡
1000m×1000m=1000000㎡
1k㎡=1000000㎡
（3）再次交流：通过在1k㎡定义的关系式中把km转换成m，我们很容易就找到了它们之间的关系。现在让我们同桌之间再把这个过程互相交流一下。
3、问题解决：知道了1k㎡=1000000㎡，那么1k㎡能不能挤得下整个上海的人呢？谁来说说看？指名交流。这个结果让你有什么想说的吗？
4、完善面积单位进率：现在我们已经把所学的面积单位之间的进率都找到了，请同学们把P22的面积单位的关系填写完整。（媒体演示课本23页单位面积的累积过程）
三、运用阶段
1、分层练习：（说出思考过程）
2、拓展练习（同桌讨论）
判断下列各题是否正确，错的请改正。
（1）一个铅笔盒表面的宽度约5c㎡
（2）教室的面积约30d㎡
（3）一个粉笔盒的表面约0.75c㎡
（4）上海市的总面积约6341000000k㎡
（在实际应用中，学生往往对长度单位和面积单位容易混淆，并且在选用面积单位时不善于实际问题的需要。通过判断纠错练习，一方面强化长度单位和面积单位的区别，另一方面想从“数”与“量”两个维度探索修改的方法（修正数据或计量单位），既巩固了单位面积的大小观念，又渗透小数点位置移动引起数的大小变化的思想，拓展了学生的思维。）
3、生活应用：（小组合作）
出示：为了扩大我国的绿化面积，人们要在长3km，宽2km的一块长方形的高原上植树，如果每平方米栽1棵树，运来60万棵树苗够吗？
解决这个问题我们要先算出什么？需要注意什么？写出你们的解题过程。交流探讨并板书解题过程。
（通过问题解决，再现本节课的重点新知“平方千米与平方米的转化”，同时让学生通过层层问题的分析，理清问题解决的思路，拓展思维，感受数学在生活问题解决中的应用价值。）
四、总结
这节课我们一起整理了“从平方厘米到平方千米”（板书）的面积单位，谁来谈谈这节课中你的收获？
教学目标：
在实际情境中，认识并会求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义。根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。感受统计在生活中的应用，增强统计意识，发展统计观念。
教学过程：
一、初步感受，复习平均数的计算方法。
1、问题：草地上有六个人在玩游戏，他们的平均数是10岁，请你想象一下是怎样年龄的五个人在玩游戏？
2、学生交流后，教师出示图片：这些人年龄分别为1岁、3岁、3岁、3岁，40岁。学生交流巩固平均数的计算方法。
3、交流：用平均数10岁描述这些人的平均年龄合适吗？为什么？
使学生初步体会到平均数有时会受极端数据的影响。
二、创设情境，学习新知。
1、与学生一起欣赏图片组：小淘应聘记。
A、应聘广告：月平均工资1000元。B、勤奋工作，满怀喜悦去领工资。C、思考：怎么这么少？才600元。D、找财务部门理论。E、出示公司工作人员月工资一览表。
经理副经理员工员工员工员工员工员工员工员工员工
30002000900800750650600600600600500
2、学生观察表格，交流自己的感受。
思考：1000元时这组数据的平均数，为什么大部分人的工资不到1000元呢？用1000元反映公司员工的月收入合适吗？
使学生再次体会平均数受极端数据的影响时就不能很好的代表数据的集中趋势。
3、学生先独立思考，然后小组交流。
思考：你认为用怎样的数反映公司员工的月工资比较合适？
A、学生交流自己的看法。
B、教师在肯定学生意见的基础上向学生介绍：除了平均数以外，数学上还有两个统计量可以表示一组数据的平均水平，那就是中位数和众数。
C、理解中位数及众数的概念。学生先按照自己的理解说一说，然后师生共同小结。
中位数：将一组数据按顺序排列，中间的数就是这组数的中位数。
众数：一组数据中出现次数最多的数就是这组数的众数。
D、学生找出员工收入的中位数及众数，与平均数比较，感受中位数与众数的特点。
教师小结：数据650处于中间，反映的是中等水平的工资，能表示这组数据的中等水平。600元出现次数最多，体现的是多数人的工资水平。
4、学生交流得到一组数据的中位数及众数方法，并说一说自己还存在哪些疑惑。
三、解除疑惑-----对中位数和众数的再认识。
师生共同完成三组练习。学生说一说自己对中位数、众数又有了哪些新的认识？
师生小结：当一组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数；一组数据的众数不唯一，也可以没有。一组数据的中位数、众数、平均数可能是同一个数。
四、解决问题-----能根据具体问题选择适当的统计量。
1、学生谈一谈课前草地上几个人年龄的平均水平用哪个数反映比较合适。使学生认识到：用众数比用平均数要合适一些，3不仅是这组数的中位数，也是它们的众数。
2、课本练习：一组学生1分钟跳绳次数如下：2341331289211311618212592。
（1）分别计算这组数据的平均数和中位数。
（2）你认为平均数、中位数哪一个能更好的表示这组同学的跳绳水平？学生根据数据特点交流自己的看法。通过观察与交流，使其意识到：这组数据中出现了234这样的极端数据，用平均数就不太合适，所以可以用中位数代表这组数据的总体水平。
五、小调查。
在一些比赛中，计算选手的最后得分时，往往先去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩下得分的平均数，把它作为该选手的最后得分。你知道这是为什么吗？
学生进行简单的交流后，教师鼓励学生课后开展调查活动，便于再次的交流讨论，也使其体会到中位数、平均数在生中的应用。
教学内容：人教版五年级下册第132-133页“打电话”
教学目标：
1、利用学生熟悉的生活情境，通过画图的方式，使学生找到打电话的最优方法
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识;
3、进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，教学重点：理解打电话的各个方案并从中优化出最好的方案。
教学难点：突破“知识本位”，让学生充分经历了解决问题的过程，体会到优化的思想。
教学准备：磁性黑板，磁性教具
教学流程：
xx老师刚接到学校紧急通知，要合唱队的15人去参加演出，怎么可以尽快地通知到这15个队员呢?”同学们帮忙想想办法吧!
(教学预设：这时学生可能会说出打电话通知。)
对，打电话通知是一种快捷的方法，但是打电话也是有学问的，那么打电话里有哪些数学问题呢?这节课我们就来研究打电话里的数学问题。(板书：打电话)
二、探索比较
1、假如通知一个队员要1分钟，每个队员都在家，那么15名队员都接到通知要多少时间?(15分钟)
2、15分钟是怎么来的，我们可以用图来表示，老师在磁性黑板上演示。
3、总结：这种方法怎么样?为什么会慢呢?(太慢了，老师一个人在通知，其他人在听候通知，费时，板书：费时)那么有比较快的办法吗?(分组通知)
4、猜猜看，你觉得分为几组通知可能比较快?(学生可能会说三组、四组、五组等)下面大家就在小组合作完成，摆出你们认为比较快的方案。(老师巡视指导，参与讨论，了解情况。)
5、汇报结果。
6、和逐个通知比，分组通知如何?为什么会节省时间?(组长在同时打)
7、有没有最优的方案的呢?老师、组长和组员都不闲着，应该怎样设计方案呢?小组内合作完成，老师巡视指导，参与讨论，了解情况。最后汇报交流。
三、探究规律
这的确是个好办法，这个方案，你们发现有什么规律吗?
太棒了!这个同学的发现很了不起。我们不妨用列表的方法，可以看得更清楚一些。
(先出示空表，边问边填完整。)
第几分钟：1、2、3、4
接到通知人数：1、2、4、8
总人数：2、4、8、16
你发现了什么规律?(预设：第几分钟通知的人数，是前一分钟通知人数的2倍。)
按照这个规律，第5分钟可以通知多少人?第6分钟可以通知多少人? 2分钟一共通知( 3 )人
3分钟一共通知( 7 )人
4分钟一共通知( 15 )人
你又发现了什么规律?(预设：2分钟通知的人数=2个2相乘-1;3分钟通知的人数=3个2相乘-1;4分钟通知的人数=4个2相乘-1;)5分钟一共通知多少人?6分钟一共通知多少人?这样通知50人最少需要花多少分钟?
一、教学内容
有趣的测量。(教材第46页)
二、教学目标
1．结合具体活动情境，经历测量石块体积的过程，探索不规则物体体积的测量方法。
2．在实践与探究的过程中，尝试用不同方法解决问题，提高解决问题的能力。
三、重点难点
重点：掌握不规则物体体积的测量方法。
难点：尝试用多种方法解决实际问题。
四、教学准备
教师准备：长方体容器、水、不规则石块、烧杯、量杯、水槽、课件PPT。
教学过程：
一、情境引入
师：前面我们学习了计算长方体和正方体的体积，但在我们的周围还有许多物体的形状并不是规则的正方体或长方体，如苹果、乒乓球、鸡蛋等。那像这样的物体还能直接用公式计算出它们的体积吗？应该怎样求呢？(小组讨论，交流方法)
师：今天我们就一起来探究不规则物体体积的测量方法。(板书课题：有趣的测量)
二、学习新课
探究测量石块体积的方法。
教师拿出石块，让学生观察。
引导学生理解石块的形状是不规则的，不容易测量出它的体积。
师：你们能想到用什么方法来测量它的体积？能不能运用我们以前学过的知识来解答？
教师组织学生利用工具设计实验自主探究石块的体积。(教师巡视并指导)
(1)液面升高法。
师：淘气是这样测量的，你看懂了吗？与同伴说一说。(单位： cm)(课件出示教材第46页淘气的测量方法)
学生思考、讨论，教师巡视。
教师指导学生按以下方法进行操作：
先在长方体水槽里放上合适的水，测量出长方体水槽的长、宽及水面的高度，再把石块沉入长方体水槽里，此时水面上升，测量出这时水面的高度。(课件出示)
师：通过上面的操作，你知道石块的体积与什么相等吗？(学生小组讨论，教师指名汇报)
使学生明确：放入石块后，用水和石块的总体积减去放入石块前水的体积，就是石块的体积，即上升的水的体积就是石块的体积。
教师归纳：淘气这种测量石块体积的方法叫作液面升高法。
石块的体积＝容器的底面积×水面上升的高度。(板书)
按照上述方法，以小组为单位再次测量石块的体积。
学生按要求操作，教师巡视指导。
师：说一说，在测量时应注意什么？(学生小组讨论，指派代表汇报)
教师总结：用液面升高法测量不规则物体的体积时，一定要保证让不规则物体完全浸没在水中，且水没有溢出，这样水面升高部分水的体积才相当于不规则物体的体积。
(2)溢水法。
师：下面是另一种测量石块体积的方法。按照图示的步骤说一说，怎样能知道石块的体积？(课件出示教材第46页测量石块体积的第二种方法)
学生思考、讨论，教师巡视。
组织全班交流，整理汇报结果。
教师指导学生按以下方法进行操作：
先将烧杯倒满水，放在水槽中，再把石块放入盛满水的烧杯里，水会溢出流到水槽里，最后把水槽里的水倒在量杯里，记录下此时量杯的刻度。(课件出示)
师：通过上面的操作，你知道石块的体积与什么相等吗？(学生小组讨论，教师指名汇报)
使学生明确：量杯里水的体积就是石块的体积。
教师归纳：这种测量石块体积的方法叫作溢水法。
石块的体积＝溢出的水的体积。(板书)
按照上述方法，以小组为单位再次测量石块的体积。
学生按要求操作，教师巡视指导。
师：说一说，在测量时应注意什么？(学生小组讨论，指派代表汇报)
师生共同总结：用溢水法测量不规则物体的体积时，如果被测物体是浮在水面上的，要用细棒把被测物体压进水中，使水刚刚没过被测物体，这样溢出的水的体积才相当于被测物体的体积。
三、巩固反馈
1．完成教材第47页“练一练”第1题。(学生独立思考，计算得出石头的体积)
72－55＝17(mL) 17 mL＝17 cm3
2．完成教材第47页“练一练”第2～3题。(学生独立思考，回顾“液面升高法”测量不规则物体体积的方法，集体订正)
第2题：2×1.5×0.2＝0.6(dm3)
第3题：(600－250)÷2＝175(mL)
175 mL＝175 cm3
3．完成教材第47页“练一练”第4题。(小组讨论，指派代表汇报)
答案不唯一，例如：数出100粒黄豆，放入一个盛有一定量水的量杯中，先根据水面升高的情况，测量出100粒黄豆的体积，再除以100算出一粒黄豆的体积。
四、课堂小结
1．怎样测量不规则物体的体积？
2．测量不规则物体的体积时，有哪些需要注意或不太懂的地方？
板书设计：
有趣的测量：
1．液面升高法：石块的体积＝容器的底面积×水面上升的高度。
2．溢水法：石块的体积＝溢出的水的体积。
教学反思：
1.让学生经历观察、猜想、实验操作等数学活动过程，尝试用多种方法解决实际问题，体验等量替换的数学方法。学生在汇报过程中互相学到了多种不规则物体体积的测量方法，为学生解决生活中的实际问题打下了基础。
2．本节课为学生营造了一个自主探究、自主创新的学习空间，学生感受到数学就在身边，在生活中学数学、做数学、用数学，从而培养学生热爱生活、热爱数学的`积极情感，达到了预期效果。
3．我的补充：________________________________________________________________________
典型例题准备：
【例题】在一个长15 dm、宽12 dm的长方体水箱中，有10 dm深的水。如果在水中沉入一个棱长为30 cm的正方体铁块，那么此时水箱中水深多少分米？
分析：把这样一个铁块沉入水中，此时它被完全浸没，水面会自然上升，则用水和铁块的总体积除以长方体水箱的底面积，便可知此时水面的高度。
解答：30 cm＝3 dm
(15×12×10＋3×3×3)÷(15×12)＝10.15(dm)
答：此时水箱中水深10.15 dm。
解法归纳：在盛有水的长方体容器中放入物体(完全浸没)后，容器中的水深等于水和物体的总体积除以长方体容器的底面积。
一、教学目标
通过这个综合应用，让学生进一步体会数学与生活的密 切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。
二、编排思想
１.探索最优方案（每个人都不空闲）。
２.发现规律（第n分钟接到电话的人数是前n-1分钟接到电话的学生总数加１（老师），前n分钟接到电话的学生总数是２的n次方减１）。
３.应用规律。
三、教学建议
1．小组合作学习，教师指导，全班汇报交流。
２．提示学生利用画图表的直观形式解决问题。
３．数学模型是一种理想化的理论，要事先设计好具体通知方案（包括每人的通知对象）和流程图。
综合应用 粉刷墙壁
一、教学目标
巩固有关表面积等方面的知识，加强数学知识在实际生活中的应用，而且还可以培养学生收集 、整理 、分析信息的意识和能力。
二、活动步骤
1．明确设计方案需要做的工作。
2．收集数据。
3．整理数据、分析与比较信息。
4．书面呈现粉刷围墙方案。
三、教学建议
1．因本实践活动会涉及实地的测量与调查，教学活动可以采取室内教学和室外教学相结合的形式。
2．室内教学时，教师可引导学生讨论并思考，应该如何整理分析收集到的相关数学信息。
3．展示方案的过程中，教师可以引导学生比一比，看看哪组的方案更合理、更有实际效益，激发学生之间的互评，使学生在交流中理解并接纳别人较好的方法。
4．活动结束之后，也可鼓励学生将自已设计的方案投给学校相关部门，为学校的建设提出一定的建议，使学生体会到数学的价值，体会到自己劳动的价值。
教学目标
1.通过练习帮助学生在比较和操作中进一步体会各个图形的面积公式的内在联系。
2.在解决实际问题的过程中回忆和领悟各个面积公式推导的思路与方法。
教学
重难点
各个面积公式推导的思路与方法
课前准备
小黑板和展台
教学过程
师生活动
思考与调整
一、复习导入：
1、回忆各种图形的面积计算公式。
二、练习与应用
1、完成P/（23）练习与应用/4
（1）、问：长方形的面积与它的什么有关？长和宽分别是多少？面积呢？
（2）、问：平行四边形的底和高分别是多少？
三角形的底和高分别是多少？
明确：三角形的底和高的乘积应等于长方体长和宽乘积的2倍。
（3）、梯形的上底与下底和高分别是多少？（启发学生多种思路）
重点要指导与长方形面积相等的三角形和梯形的画法。其中，三角形的底与高的乘积应是30；画梯形则应突出上、下底之和与高的乘积仍然等于30，具体画法可以让学生自由选择。
2、完成P（24）练习与应用/6
让生独立完成，再让生说说分别应用了怎样的计算公式。
3、完成P（24）练习与应用/7
有两种不同的算法：（1）整体面积-石子路的面积；（2）把小路两边的平行四边形拼成一个底是19m，高是9m的平行四边形，再计算出面积。
明确两种解法：（1）209－19
（2）（20－1）9
师生活动
思考与调整
4、完成P（24）练习与应用/8
先让学生说说解题思路，鼓励不同解法。
明确：等腰三角形的两条腰乡相等，这两条腰就是三角形的底和高，即都是8米。
5、p24练习与应用/10。
计算钢管根数的本质是求一个等差数列的和，而不是计算着钢管堆横截面的面积。教学时，要通过直观示意图并借助想象，帮助学生体会球和方法的思考过程与梯形面积计算公式的推导过程之间存在的相似性。
6、p24练习与应用/11。
重点要指导高的测量方法。可提醒学生联系点到直线的距离的知识帮助解决高的测量问题。
7、思考题。
鼓励有兴趣的学生主动去解决。必要时可以通过画图提示学生，也可以用本单元第16页中的你知道吗介绍的方法，以打开学生思路。
三、巩固深化
全课小结
作业：P（23－24）5，9
教学得与失：
教学目标：
1、通过观察、猜测、实验、推理等活动，探索解决问题的策略，渗透优化的数学思想方法。
2、利用图形、符号等直观方式，表示数学思维过程，培养观察、分析、推理的能力和解决问题的能力。
3、体会解决问题策略的多样性，感悟和运用数学思想方法，感受数学的魅力和数学学习的快乐。
教学重点：
体会解决问题策略的多样性，探求解决问题的优化策略，渗透数学思想方法。
教学难点：
从解决问题策略的多样化中发现最优策略。
教具准备：
瓶装口香糖、课件
学具准备：
圆片、纸笔。
教学过程：
一、借助直观，理清“找次品”的思路
1、创设情境。
同学们，在生活中你们或家人、同学有买过次品的经历吗？在我们的日常生活中，有许多产品，有的外观有瑕疵，有的成分不过关，还有的轻重不合格，我们称它们为次品。（板书：次品）
出示实物，提出问题：这里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3片，你能用天平把它找出来吗？
2、理解天平的原理。（课件出示天平图）你们都知道天平吧！谁来说说天平原理？
3、在2瓶中找次品。（课件演示）看，次品在哪？
4、在3瓶中找次品。
全班汇报：怎么样利用天平找出这瓶少了的口香糖。
课件演示：随意拿两瓶放在天平上，可能会出现几种情况？
小结：看来从3瓶中找一瓶次品，我们称一次，通过天平的平衡与不平衡，就能准确找出次品。
5、在4瓶中找一个次品
提出问题：如果增加1瓶，有4瓶了。要怎么找出轻的这一瓶呢？可以怎样称？结合学生回答演示课件。
6、揭示课题。我们就用这个好方法，今天一起来研究——找次品。（板书课题：找次品）
[设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在教学例题前，先以3个待测物品为起点，降低了学生思考的难度，能较顺利地完成初步的逻辑推理；再从4瓶中找次品。在2个、3个和4个中找次品是基础，只有理清了这些“找次品”的思路，后面的探究、推理活动才能顺利进行。]
二、引导探究，体会方法的多样性
1、出示例题：5个乒乓球中有一个较轻的是次品，你想怎么称？
（1）收集称的方法。（一个一个称，两个两个称）
（2）同桌合作，摆学具，想一想：怎样称？需称几次？
（3）指名汇报：（教师随机课件演示：怎么找？可能出现什么情况？说明什么？教师帮助板书示意图。）
5（1，1，3）2次
5（2，2，1）2次
2、小结：同学们真是能干！从5个乒乓球中找到了轻的那一个。先分一分，想到了两种方法，再通过天平的平衡与不平衡，至少2次找到次品。
[设计意图：在这一环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。为了便于学生操作和节省时间，所以让学生用学具模拟天平实验来进行实践探究。图示法较为抽象，对学生来说不容易理解，在这里只是让学生初步感知，教师根据学生的回答同步板书，便于学生理解每项数据、每种符号的含义，为后面的学习打下基础。]
三、猜测实验，寻找规律
1、出示例题：有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？
2、枚举所有称法，学生分析、汇报。
（1）有几种分法？
（2）画图分析，有困难的可以摆摆学具帮助分析。
（3）汇报各种称法。
3、教师引导学生观察、比较：你有什么发现？
4、优化解决办法：分3份、平均分。
5、小结：同学们通过观察表格，比较这三种方法，发现只要把9个零件平均分成3份，就能最快找到次品了。
[设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，学生通过思考、分析，结合操作，尝试用图示法记录找次品过程，是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。让学生在交流、对比中探索最简的方法，经历学习、发现和探索的过程。]
四、拓展延伸，优化策略
1、同学们，生活中有很多的“找次品”的问题并不能平均分成3份。“我们看看前面的5的例子，[师指黑板5（2，2，1）]，我们要分成3份时要分得尽量怎样？”（要分得尽量平均）。
2、在8个中找次品。试一下，怎么分3份？（预设：2，2，4或3，3，2）
引导学生分析哪种分法好？板书：8（3，3，2）2次
3、小结：看来，没法平均分的数，我们只要“尽量”（试着让学生说出来）平均分。也就是分在三份里的数中，最大与最小份只相差1，也能既快又保证找到次品了。
补板书：尽量
同学们真了不起，能从刚才发现的规律推理到8个中找次品，并归纳出找次品的最优策略。
[设计意图：从5个中找次品类推到8个中找次品，引导学生探索发现不能平均分成3份的要尽量平均分成3份，完善找次品的最优方法，引发学生进一步学习归纳、推理等数学思考活动。]
五、巩固应用，深化认识
师：有了找次品的最优策略，想不想试试它的功效呢？
出示：有（）瓶水，除1瓶是盐水略重一些外，其他几瓶水质量相同。至少称几次能保证找出这瓶盐水？
让学生自主选择10或15，尝试解决这道题。
六、课堂总结，拓展延伸
1、这节课我们解决什么问题？怎样解决最优？
2、我们用了哪些方法发现了找次品的最优策略？
3、我们为什么要研究找次品？
教学目标：
1.使学生掌握质数和合数的意义，能正确判断一个数是质数还是合数。
2.知道100以内的质数，会熟记20以内的质数。
3.培养学生自主探索，合作交流的能力。
教学重点：理解质数和合数的意义。
教学难点：正确判断一个数是质数还是合数。
教学准备：PPT课件
一.创设情境，生成问题
同学们，你们知道2的倍数有什么的特征吗，如果把这些数分类，可以怎样分呢？(可以分为奇数和偶数)还可以怎样分呢？这节课我们就来共同探究新的知识。
二.探究新知
1.探究质数和合数的意义
( 1 )提问：找出1～20各数的因数。
( 2 )学生讨论。
( 3 )汇报讨论结果。教师根据学生的汇报板书：
1的因数：1。
2的因数：1，2。
3的因数：1，3。
4的因数：1，2，4。
5的因数：1，5。
6的因数：1，2，3，6。
7的因数：1，7。
8的因数：1，2，4，8。
……
( 4 )提问：你能按照上面各数的因数的个数给这些数分类吗？
有1个因数的数：1。
有2个因数的数：2，3，5，7，11，13，17，19。
有2个以上因数的数：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20。 (学生可能还会分成有3个、4个、5个、6个因数的，教师可以说明，把有3个、4个、5个、6个因数的数归为一类，
( 5 )观察比较，发现特点。师：观察2，3，5，7，11的因数，你发现了什么？(只有1和它们本身两个因数)
师：观察4，6，8，9，10的因数，你发现了什么？
(除了1和它们本身还有别的因数)
教师明确：根据这些数的因数的个数的多少给这些数分类，也就是今天我们要学习的新知识--质数和合数。
( 6 )明确质数、合数的意义。
(1)一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)。
(2)一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。(板书)
(3)提问：1是质数还是合数？
学生明确：1既不是质数也不是合数，因为1只有1个因数，既不符合质数的特点，也不符合合数的特点。
(4)提问：判断一个数是质数还是合数，关键看什么？(看因数的个数，有2个因数的数是质数，有2个以上因数的数是合数)
( 7 )课件出示自然数的两种分类方法
设计意图：质数和合数是对自然数进行分类的另一种方法，在本环节的教学设计中，教师把探究知识的过程交给学生，让学生在合作交流的过程中知道按因数个数的多少可以把自然数分为质数、合数和1三类，学生很容易掌握本节课所学的知识，轻松、愉快地突破了教学难点。
2．找出100以内的质数，做一个质数表。
用课件出示教材第14页的例1
师：想一想做质数表时应该划掉什么数？
让学生交流找质数的方法
学生1：应先划掉自然数1
学生2：再划掉2，3，的倍数，但是2，3本身不能划掉。
学生3：再划掉5，7的倍数，但是，5，7本身不能划掉。
学生4：……
归纳找质数的方法
用课件出示100以内的质数表，并齐读找到的25个质数。
三.巩固应用，内化提高
1．看谁能猜出老师家的电话号码。
2.检测
3.想一想
4.判断
5.思考
设计意图：这是具有检测性的一个环节，通过有针对性的、有层次、有坡度的应用练习，帮助学生把所学数学知识应用于实际生活，促进学生对知识的理解和应用。
四.课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
教学反思
1.自主学习能力可以说是学生学会求知、学会学习的核心。在学生找20以内各数的因数时，放手让学生自己想办法在最短的时间内找出各数的因数，并在教师的引导下按因数的个数给各数分类，最终得出质数和合数的概念，让学生成为探索家。
2．设计有梯度的练习题，促进学生差异发展。 “因材施教”是教学工作的重要原则，“因材而练”，就是要让不同的学生做不同的练习，真正实现《数学课程标准》中提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”目标。因此，本课时在习题的设计上呈现了多样性的原则，让学有余力的学生可以只选择难度较大的习题，学习困难的学生也可以避开那些啃不动的难题，选择基础题和经过努力可以完成的习题。实行同一起点，不同的人达到不同的终点，这样既保护了学生的自信心和自尊心，又调动了学生的主动性和积极性，促进了学生的差异发展。
以下由趣祝福编辑为大家精心整理的“四年级数学下册课件”，感谢您的阅读让我们一起拥抱更美好的世界。教案课件是老师需要精心准备的东西，因此教案课件可能就需要每天都去写。 周全的教学教案课件有利于教师进行有序的教学活动。
教学内容：教材第58页例4和练一练，练习十二第57题。
教学要求：
使学生初步学会列含有未知数z的等式解答相差关系中逆叙的一步计算应用题的方法，进一步掌握列含有未知数芦的等式解答应用题的步骤和思路，能正确列出含有未知数j的等式解答相差关系的逆叙应用题；进一步培养学生的分析、推理和解题能
教学过程：
一、复习铺垫
1．列含有未知数i的等式解答应用题。
(1)养鸡场养鸡500只，卖出一些后还剩300只，卖出了多少
(2)张师傅和李师傅一共加工零件135个。其中李师傅加工了75个，张师傅加工了多少个
指名两人板演，其余学生分两组，每组完成一道，各人做在练习本上。
集体订正。
提问：列含有未知数工的等式解应用题时，要几步第(1)题列含有未知数j的等式是怎样想的第(2)题呢
指出列含有未知数x的等式解答应用题时，要根据题意找出数量关系式，对照着数量关系式来列出等式。
2．应用题。
粮站运来面粉96袋，运来的大米比面粉多24袋，运来大米多少袋
读题后让学生想一想，这样的题用什么方法解答。学生口答算式和得数，老师板书。
提问：这道题为什么用加法算题里的数量关系式是怎样的
(板书：面粉的袋数+24＝大米的袋数)
二、教学新课
1．出示例4，读题。
提问：例4与上面一道题有什么相同和不同的地方
这两道题虽然有不同的地方，但相同的都是大米比面粉多24袋。想一想，例4的数量关系与上一题一样吗
2．谁再来说一说，例4的数量关系是怎样的为什么
(评析：通过重复提问，可以突出例4的数量关系，便于学生列出含有未知数j的等式。提问为什么，有利于学生认识根据题里怎样的条件找相差关系逆叙应用题的数量关系式。)
根据这个数量关系式，你能列出含有未知数j的等式解答例4吗
第一步先做什么(板书设未知数x，并说明注意写解字。)
第二步要做什么列出怎样的等式(板书：x+24＝120)
第三步求未知数x的值要怎样算(学生口答，老师板书，说明求出x的值不带单位名称)你是怎样想的
写出答句。
3．你能根据题意，检验这样解答是否正确吗谁来告诉大家，的面粉有24袋。120一x＝24)
追问：为什么可以列这样的等式
怎样求未知数工(学生口答，老师板书，并写出答句)
5．提问：今天学习的也是用什么方法来解答应用题(板书课题)例4可以列几种等式来解答这两个等式都是根据什么列出来的
指出：列含有未知数j的等式解答应用题的关键，是根据题意想数量关系式。这样才能对照数量关系式列出含有未知数x的等式。
想一想，例4是根据题里什么条件来想数量关系式，列含有未知数x的等式的
三、巩固练习
1．根据下面的条件说一说数量关系式。
(1)鸡比鸭多30只。
(2)杨树比柳树少15棵。
(3)美术班比舞蹈班少16人。
(4)今年收的小麦比去年多1500千克。
2。做练一练。
(1)完成第(1)题。
读题。提问数量关系式。
指名一人板演，其余学生做在练习本上。
集体订正。提问：这里的等式是根据什么来列的
(2)完成第(2)题。
读题。让学生先说数量关系式。
学生做在练习本上。然后学生口答，老师板书。
提问：列等式时你是怎样想的
强调：像上面这样的几道题，都要先根据题里谁比谁多或少多少想数量关系式，再对照数量关系式列出等式来解答。
3．练习十二第5题。
说明要求，让学生在课本上练习。
提问：第(1)题是根据怎样的数量关系式来列等式的第(2)题呢
四、课堂小结
列含有未知数工的等式解答应用题，要分几步做要根据什么来列含有未知数工的等式解题时要注意什么
五、课堂作业
练习十二第67题。
教学总目标：
１。使学生认识自然数和整数，掌握十进制计数法，会根据数级正确地读、写含有三级的多位数。
２。使学生理解整数四则运算的意义，掌握加法与减法、乘法与除法之间的关系。
３。使学生掌握加法和乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算；进一步提高整数口算、笔算的熟练程度。
４。使学生理解小数的意义和性质，比较熟练地进行小数加法和减法的笔算和简单口算。
５。使学生初步认识简单的数据整理的方法，以及简单的统计图表；初步理解平均数的意义，会求简单的平均数。
６。使学生进一步掌握四则混合运算顺序，会比较熟练地计算一般的三步式题，会使用小括号，会解答一些比较容易的三步计算的文字题。
７。使学生会解答一些数量关系稍复杂的两步计算的应用题，并会解答一些比较容易的三步计算的应用题；初步学会检验的方法。
８。结合有关内容，进一步培养学生检验的习惯，进行爱祖国、爱社会主义的教育和唯物辩证观点的启蒙教育。
教学的主要知识及结构：
本册教材包括下面一些内容：混合运算和应用题，整数和整数四则运算，量的计量，小数的意义和性质，小数的加法和减法，三角形、平行四边形和梯形。学法及能力培养的主要方向：
１。培养学生的抽象、概括能力。
２。培养学生的分析综合能力。
３。培养学生的判断推理能力。
４。培养学生的迁移类推能力。
５。引导学生揭示知识间的联系，探索规律。
６。培养学生思维的灵活性。
７。注意培养学生学习数学的兴趣良好的思想品德和学习习惯。
教学的重点：
混合运算和应用题是本册书的一个重点。
教学目标
1.结合欣赏与绘制图案的过程，体会平移、旋转和对称在图案中的应用，并学会设计较复杂的对称图案。
2.参与收集、设计图案的活动，感受图案的美，培养健康的审美情趣。
教材分析
这一内容是在学生已经掌握对称图形的特征，会根据已有图形画出对称图形；知道平移、旋转、对称现象，并能在方格纸画出一个简单图形沿着水平方向、竖直方向平移后的图形等知识的基础上进行教学的。
教材中分两部分进行教学。
第一部分为欣赏部分，有四幅图，其中第1，2图是一个简单图形经过旋转得到的，其余两幅图则是一个简单图形经过平移得到的。这四幅图的呈现不仅要求学生说一说每幅图的特点，即每幅图案是由哪个图形平移或旋转得到的、哪幅图案是对称的，还要适时渗透德育教育。这一部分的教学要引导学生从复杂的图案中感知平移、旋转、对称现象，了解复杂的图案是简单图形经过平移、旋转或对称等方法得到的，会从复杂的图案中抽象出简单的图形。
第二部分是画一画，有两个要求：第一，画出给定图形的对称图形；第二，根据未画完的图形的特征继续画下去。这一部分教学则要求学生利用平移、旋转、对称现象学会欣赏和设计复杂美丽的对称图案，激发学生参与欣赏与设计对称图案的活动，感受对称图案的美，获得一种以简驭繁的思想。
教学过程
（一）创设情境，建立模型
1.欣赏美丽的图案，感受图案的美和在现实生活中的应用。
在我们的现实生活中，美无处不在，请同学们欣赏这几幅图案（课件出示书上的四幅图案），你能说一说看到这些图案的感受
2.运用平移、旋转、对称的现象观察、探究美丽的复杂图案。
（1）每一幅图的图案是由哪个图形平移或旋转得到的？在书上把这个图形涂上颜色。(和同桌同学互相交流自己的想法。)
（2）哪幅图案是对称的？(先独立思考后小组交流、汇报。)
(教师根据学生汇报，利用课件动态展示每幅图案由一个简单图形经过平移、旋转或对称得到的过程。)
(设计意图让学生感受到对称图案的美，并体验到复杂美丽的图案其实可以用一个简单图形经过平移、旋转或对称得到。)
3.生活中你还见过哪些图案是由一个简单图形经过平移、旋转或对称得到的？
(先在小组内交流评议课前收集的图案是不是具有以上特征，再全班汇报交流。)
生活中有这么多美丽的复杂图案，它们都是怎样得到的？
(设计意图让学生感受到这些美丽的复杂图案在现实生活中的广泛应用，进一步强化感知：美丽的复杂图案可以由一个简单图形经过平移、旋转或对称得到。)
（二）解释应用
1.你想不想也来设计一幅美丽的复杂图案呢？
（1）画出下面图形（第63页）。
(学生在书上独立画图，教师巡视。展示学生的作品，请画得又快又好的学生说说自己是怎样画的，在画图的过程中遇到哪些问题，对称图形有哪些特点。)
(设计意图将感知转化为设计理念，亲身体验应用平移、对称的现象进行图案设计，并掌握必要的绘图策略和技能。)
（2）继续画下去（第62页）。
淘气也画了一幅图案，我们一起来欣赏。他画完了吗？观察图案，它是由哪个简单图形运用什么现象，经过怎样的变化过程得到的。
(学生汇报。根据自己观察的规律把图画完。)
(设计意图引导学生学会利用平移、对称的现象，观察、探究图案和进行图案设计，理解并掌握复杂图案是由简单图形经过平移、旋转或对称得到的，获得一种以简驭繁的思想。)
小结
今天，这节课我们一起欣赏了图形的美，感受了美，并用双手创造了美。老师希望大家在今后的生活中，不仅能画出美丽的图案，还能够用美的语言、美的行为和美的心灵去装点我们的生活！
〖教学反思〗
1.学生收集到的图案大多是平面图形，联系生活较少，教师要有意识地寻找相关图片，引导学生感受到美丽的复杂图案可以经过平移、旋转或对称得到。
2.部分学生对于根据较复杂的图案找出一个简单图形，运用平移、对称现象画出对称图形有一定的困难。
教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册第64-65页。
教学目标：1：使学生通过探究活动知道在同一个平面内两条直线存在着相交，平行的位置关系。
2：掌握垂直，平行的概念。
3：培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。
教学重难点：在自主探索中，理解垂直、平行的概念。
教学用具：课件，彩纸，磁铁。
学生用具：彩纸，纸条，黑笔。
教学过程：
一、情景导入：
师：同学们，你们喜欢运动吗？现在老师带你们去参加运动会，你们喜欢吗？（软件出示主题图）师：同学们看，在生活中很多物体都可以看作是由许多线组成的。
二、观察分类，了解平行与垂直的特征。
（1）、画直线，展示各种情况。
师：现在，请大家想象一下，如果让你在一张纸上画两条直线，那么这两条直线的位置情况可能是怎样的呢？
把你想像的用黑笔画在彩纸上。（学生自主画直线，教师巡视）
师：把你画的给组内同学看一看，然后说一说，你们组画出了哪几种情况？（选一组同学画的直线展示到黑板上）把不同情况的再上黑板上贴。
（2）、位置关系
师：同学们的想象力可真丰富，你们所想象的两条直线画下来会有这么多种情况。
师：能给它们分分类吗？
师：在小组中交流交流。（小组中讨论，交流）
①小组汇报分类情况。在同一平面内两条直线的位置关系分为相交，不相交两类。（学生说出自己的分法）
A、不相交
B、相交
②师：对于他们小组的这种分法，你同意吗？你是怎样分的？
（学生自主交流）
在交流中达成分类的共识，即相交的一类，不相交的一类。（板书）
③揭示平行的概念。
不相交的一类，让学生动手量一量两线之间的距离，发现了什么？（两线之间量出的长度是相同）让一生到黑板示范量。
④如果把这两条直线延长，再延长它们会怎么样呢？（不会相交）
师：由此你们可以得出什么结论？（学生汇报）
这种情况你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行（板书：互相平行）。谁能说说什么是互相平行？
（用自己的话来说一说）
怎样理解互相这个词？（学生回答）
（软件出示：一组平行线和平行线的概念。）加深对平行的理解。
引导学生理解在同一平面内不相交等重点词语。
（3）揭示垂直的概念。
师；再来看看两条直线相交的情况，你们发现了什么？
（学生回答）
师：你们认为在这些相交的情况中哪种相交成直角的？（板书：成直角）
像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生回答，课件出示）
同学汇报：谁来说一说你明白了哪些知识？
（学生结合具体事例进行汇报。）
引导学生理解在同一个平面内互相垂直等重点词语。
教师小结：这节课我和同学们研究就是在同一个平面内的两条直线的两种特殊的位置关系：平行与垂直。（板书课题）
三、应用新知：
1．看主题图，找平行与垂直的例子。
2．同学们离开座位，在课室上找找平行与垂直的例子。（放音乐）
3．P65，做一做（2）摆一摆
4．练习十一，第一题。
5．练习十一，第二题。
6．欣赏生活中的垂直与平行的图片。（进行校园美化教育）
四、畅谈收获
师：谁来说说这节课，你收获了什么？
板书设计
垂直与平行
不相交（互相平行）
贴学生作品同一平面内
相交成直角（互相垂直）
教学目标：
1、认识立方体的特征及其各部分名称。
2、发展学生的空间观念。
教学重点：
掌握立方体的特征。
教学难点：
培养学生的空间观念。
教学过程：
1、导入。
我们已经认识了长方体，但生活中有一些特殊的长方体（实物出示），我们把这类长方体叫做正方体，也叫立方体。今天我们就来认识立方体.（板书）
2、认识立方体的特征：
（屏幕演示）把长方体的高和宽延伸，得到一个长宽高都相等的长方体。长宽高都相等的长方体我们叫它正方体。（也叫做立方体）（板书）
请学生观察自己的正方体，然后也从面、棱、顶点三方面来研究正方体的特征。
提问：
(1)正方形有几个面？每个面都是什么图形？每个面面积大小怎样？
(2)正方形有几条棱？每条棱长度怎样？
(3)正方形有几个顶点？
（板书：正方体每个面都是面积相等的正方形，每条棱长度相等）
问：正方体和长方体有什么关系？
师：我们用这样的图来表示正方体与长方体的关系。
（屏幕显示）
3、小结：你学会了什么？有什么收获？
4、板书设计：
正方体(立方体)
面：6个面每个都是面积相等的正方形
棱：12条棱每条棱长度相等
顶点：8个顶点
教材分析
可能性是学习数学四个领域中“统计与概率”中的一部分，“统计与概率”中的统计初步知识学生在之前的学习已经涉及，但概率知识对于学生而言还是一个全新的概念，它是学生以后学习有关知识的基础。本单元主要教学内容是事件发生的不确定性和可能性，并能知道事件发生的可能性是有大小的。教学关键是如何让学生把对“随机现象”的丰富的感性认识升华到理性认识。
学情分析
五年级学生已经具备了一定的生活经验和统计知识，对现实生活中的确定现象和不确定现象已经有了初步的了解，并有一定的简单分析和判断能力，但学生只是初步的感知这种不确定事件，对具体的概念还没有深入地理解和运用。根据学生的年龄特点和生活经验，教师做出适当引导，学生就会进行正确的分析和判断的。所以教材选用学生熟悉的现实情境引入学习内容，设计了多种不同层次的、有趣的活动和游戏，激发了学生的学习兴趣，使其感受到数学就在自己的身边，体会数学学习与现实的联系，为学生自主探索、合作学习创造机会。
教学中，教师要利用这些情境让学生积极地参与到学习活动中，让学生在具体的操作活动中进行独立思考，使学生在大量观察、猜测、试验与交流的过程中，经历知识的形成过程，逐步丰富对不确定现象及可能性大小的体验。
教学目标
知识技能：使学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的。能列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性的大小。
数学思考：培养学生简单的逻辑推理、逆向思维和与人交流思考过程的能力。
问题解决：能由一些简单事件发生的可能性大小逆推比较事件多少。
情感态度：通过本单元的学习使学生感受到生活中处处有数学，并能够运用可能性的知识解决生活中的问题，逐渐对统计与可能性知识产生兴趣，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：会用“可能”“不可能”“一定”描述事件发生的可能性。能够列出简单试验中所有可能发生的结果，知道可能性是有大小的。
教学难点：能根据可能性的大小判断物体数量的多少。
课时安排：3课时
1.可能性………………………………2课时
2.掷一掷………………………………1课时
课 时 教 案
课题： 第四单元：可能性(1) 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学内容：教材P44例1及教材练习十一第1、2、3、4题。
教学目标：
知识与技能：学生初步体验有些事件发生是确定的，有些则是不确定的。
过程与方法：学生通过亲身体验，在观察、交流、动手、思考、验证的过程中探索新知。
情感、态度与价值观：培养学生的表达能力和逻辑推理能力。
教学重点：体验事件发生的等可能性。
教学难点：会用“可能”、“不可能”正确地描述事件发生的可能性。
教学方法：采用游戏教学法，将教学情境真实地搬到现实生活当中，让学生在游戏中，真实地参与中积累与学习知识。
教学准备：师：多媒体、抽签卡纸、盒子、彩色球、铅笔。生：棋子。
教学过程
一、情境引入
1.导入：今天老师给大家带来一个小小的礼物，猜一猜是什么?
让学生猜一猜，学生猜可能是文具，可能是玩具，可能是书….
2.师揭题：学生说的这些都是有可能发生的事情，在数学上都是些不确定性事件。这节课我们就来研究事件发生的可能性。(板书课题：可能性)
3.出示谜语：小黑人儿细又长，穿着木头花衣裳。画画写字它全会，就是不会把歌唱。 学生可能会说：铅笔。
师追问：确定吗?让学生肯定回答一定是铅笔或确定是铅笔。
4.出示奖品铅笔，并说明这是奖励表现秀的学生的，希望大家都能努力。
二、互动新授
1.引入：下周班会，老师想组织大家表演节目，每个人都有机会表演。但节目形式不能重复，每个类型只能有一个节目，大家讨论一下，我们应该怎样确定每一个同学演什么节目呢?
组织小组讨论，大部分同学会想到用抽签的方法来决定。
2.活动：出示三张卡片，上面分别写上唱歌、跳舞、朗诵，找同学上来抽一张，引导学生先思考一下，会抽到什么?
学生会想到：可能是唱歌，可能是跳舞，也可能是朗诵。这三种情况都有可能。
师小结：每位同学表演节目类型是一件不确定的事件，有三种可能的结果。
3.抽签指生抽一张。(以抽到跳舞为例)
师引导：如果再找一名同学来抽签，可能会抽到什么?
生可能回答：可能是唱歌，也可能是朗诵。
引导学生质疑：有没有可能会抽到跳舞?
指生回答：不可能，因为剩的两张签里没有跳舞。
找生抽一张，验证学生的猜测是否正确。
(以学生抽到的是朗诵为例)
4.引导：最后只剩一张了，你们能猜一猜这一张可能是什么吗?
生可能会回答：一定是朗诵，因为只剩下朗诵这张卡片了。
5.师小结：刚才在猜测会抽到什么节目时，第一次同学们用的词是“可能”，第二次同学们用的词是“不可能”，第三次用的是“一定”。一般事情的发生都有“可能”“不可能”“一定”三种情况，当然，不同情况下，它们有时也会发生变化。(板书：可能 不可能 一定)
三、巩固拓展
1.完成教材第45页“做一做”。
出示：两个盒子，一号盒子放的全部是红棋子，二号盒子放的有红棋子和绿棋子。
引导学生先说一说，哪个盒子里一定能摸出红棋子?哪个盒子里可能会摸出绿棋子?哪个盒子里不可能摸出绿棋子?等问题。
让学生在小组内组织摸一摸活动，并验证，再集体汇报。
2.完成教材第47页“练习十一”第1题。
让学生说一说，并说明理由。
3.完成教材第47页“练习十一”第2题。
先让学生自主连一连，教师发彩色球让学生验证摸一摸，再说一说为什么这么连。
4.说一说：教师引导学生用“一定”“可能”“不可能”等词语说说自己生活中一些事件发生的可能性。
四、课堂小结
师：这节课你们学了什么知识?有什么收获?
引导归纳：
1.判断事件发生的可能性的几种情况：可能、不可能、一定。
2.能结合实际情况对一些事件进行判断。其中“不可能”和“一定”是能够在完全确定的情况下做出的判断，而“可能”是在不能确定的情况下做出的判断，它通常包含经常、偶尔两种情况。
作业：教材练习第47页第3、4题。
板书设计：
可能性(1)
可能(不能确定)
可能性 不可能
(完全确定)
一定
课题： 第四单元：可能性(2) 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学内容：教材P45～46例2、例3及练习十一第5、8题。
教学目标：
知识与技能：让学生知道事件发生的可能性是有大小的。
过程与方法：进一步学习比较多种结果事件可能性的大小方法：先得出结果总数，再看哪种结果在总数占的比例多。
情感、态度与价值观：培养学生的动手操作、归纳和判断能力。
教学重点：会比较两种结果事件的可能性大小。
教学难点：能根据可能性的大小逆向思考比较事件数量的多少。
教学方法：游戏教学法;自主探索、合作交流。
教学准备：多媒体、盒子、彩色棋子。
教学过程
一、复习引入
1.出示：(1)用合适的语言描述下面事件发生的可能性。
①太阳( )从东边落下。②明天( )考试。
③冬天( )会下雪。 ④掷一枚硬币( )正面朝上。
(2)盒子里有3个红棋子和1个黄棋子，任意摸一个可能是什么颜色的棋子?为什么?引导学生说出，可能是红棋子也可能是黄棋子。因为盒子里面既有红色棋子也有黄色棋子。
质疑：你觉得摸到哪种颜色的棋子最有可能呢?为什么?
引导学生思考，在小组内交流讨论。学生可能会说，红色棋子摸到最有可能，因为盒子里红棋子比黄棋子多。
2.导出课题：看来事件发生的可能性是有大有小的。今天这节课咱们就来研究事件发生的可能性的大小。(板书课题：可能性的大小)
二、互动新授
1.体验可能性有大有小。
出示教材第45页例2情境图。
(1)引导：在盒子里有红色和蓝色两种棋子，任意摸出一个棋子，可能是什么颜色?(可能是红色，也可能是蓝色。)
(2)(继续出示情境图做实验部分)有一个小组做了一次实验，他们摸出一个棋子，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸，重复20次，同学们观察他们摸完20次后的结果是怎样的?(摸出红色的多，蓝色的少。)
(3)追问：这说明了什么?
(摸到红棋子的可能性比较大，蓝棋子的可能性小。)
(4)质疑：假如再摸一次的话，摸出哪种颜色棋子的可能性大?(红色)，那是不是一定能摸到红色呢?
(不一定，因为蓝色摸到的可能性虽小也有可能会摸到。)
2.动手操作。
(1)每个小组都有一个盒子，里面都装有红色和蓝色两种棋子，请小组仿照教材的实验，自己摸一摸，并由小组长记录结果。
小组操作结束后，汇报记录结果，并根据结果说一说你盒子里哪种颜色的棋子多。并追问：每个小组的统计结果都一样吗?
指名小组汇报，对不同结果的小组进行比较。
(2)引导学生思考：通过刚才的操作，你发现可能性的大小与什么有关?
引导学生小结：与在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性也就越小。(板书)
(3)让学生举出生活中的例子：如抽奖、买彩票等。并由此对学生进行正确的思想教育。
3.出示教材第46页例3。
(1)先让学生观察出示的记录结果，再指名回答例题中的问题。
(从试验记录可以看出，一组摸了20次，摸出黄球5次，摸出红球15次，摸出黄球的次数少于红球的次数。另一组摸了20次，摸出黄球 4次，摸出红球16次，摸出黄球的次数少于摸出红球的次数。
八个小组一共摸到红球123次，摸到黄球37次，摸到红球的次数比摸到黄球的次数多。也就是说，从盒子里摸出红球的可能性大在，黄球的可能性小。因此，我们可以判断出：盒子里红球多，黄球少)
(2)引导小结方法：当可能性的大小与数量相关时，在总数中所占数量越多，可能性越大，所占数量越少，可能性就越小。
三、巩固拓展
1.完成教材第45页“做一做”。
先让学生自主思考，小组交流，再汇报。并说出为什么这么想。
引导学生总结：在总数中占的颜色多的可能性大，占的颜色少的可能性小。可以进一步渗透“公平”的思想与画法。
2.完成教材第46页“做一做”第1题。
先让学生观察从图中能得到的信息，再说一说。
(盒子里红色的棋子多，黄色的棋子少)
引导学生运用可能性大小的逆向思考：从可能性的大小可以推想数量的多少吗?(让学生动手操作，小组合作，并记录结果。)
四、拓展小结
师：这节课你们学了什么知识?有什么收获?
引导归纳：1.事件发生的可能性有大有小。2.在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性也就越小。3.摸到的可能性大的说明在总数中占的数量多，摸到的可能性小的说明在总数中占的数量少。
作业：教材练习第47～48页练习十一第5、8题。
板书设计：
可能性(2)
大←→数量多
可能性
小←→数量少
教学内容：小数四则混合运算和简便算。
教学目标：
通过复习使学生进一步掌握小数四则混合运算的顺序和计算的方法，能正确、合理、灵活、迅速地进行四则混合运算和简便计算。
教学过程：
一、挂出小黑板视算。
4.881.60.412.12120.320.4
40.51250.25400.135
2.5440.10.81004.20.67
0.1251.588.48.4＋61-0.250.5
二、先说出运算顺序，再计算。
课本第34页的第7题，请4个学生板演后，师讲评。
比一比，看谁算得又对又快。把得数直接填在课本第35页的第4题上，请一个学生报得数，其他同学对得数，检查视算的情况，表扬好的，激励差的。
三、简便计算。
引导学生看课本第34页的第8题，讨论各题怎样算简便，再独立算。（指名板演，集体讲评）
整数的运算定律对于小数同样适用。在计算中能简便的要自觉用简便方法计算。
四、幻灯演示课本第36页的第7题。
这是一张不完整的发货票，指导学生根据总价、单价、数量之间的关系以及金额与总计金额的关系来推想，先算什么，再算什么，课内完成。
五、独立作业
第35--36页的第5、6题。
一、本学期教学目标和总要求：
1、使学生理解分数乘、除法的意义和计算方法，较熟练地进行计算。让学生掌握分数混合运算的计算方法，能正确进行计算。掌握分数乘、除法的数量关系，并能运用其解决简单的数学问题。
2、使学生理解百分数的意义，知道它在实际生活中的应用，会正确地读、写百分数。掌握小数、分数和百分数的互化。正确地解答百分数应用题。
3、使学生掌握长方体和正方体的特征;能辨认长方体和正方体展开图的形状;认识常用的体积单位;理解体积和容积概念;理解、掌握长方体和正方体的表面积、体积含义，并能正确计算长方体和正方体的表面积和体积;会运用表面积和体积知识解决实际生活问题。
4、使学生进一步认识条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点，并学会选择运用。懂得中位数、众数的意义，会从一组数据中找出中位数和众数，并能针对具体问题选择使用。
5、通过实践活动，体验数学与日常生活的密切联系，培养学生的数学应用意识和动手操作能力。
二、教材分析:
本册教材的教学内容有:
(1)分数乘法;
(2)长方体(一);
(3)分数除法;
(4)长方体(二);
(5)分数混合运算;
(6)百分数;
(7)统计;
(8)总复习。
三、学生情况分析
五年级同学由于平时对自己要求不严，没有形成良好的学习习惯，作业马虎，字迹潦草，但他们思维活跃。有一部分学生因学习态度不端正，导致学习成绩不理想。全班整体呈现两极分化现象。
因此，备课时应注意优等生与差生的具体的情况，做到有的放矢。另外更要注意面向全体，让学生学得扎实，既要掌握基础知识，也要学会学习方法，更要养成各种优良的习惯。特别要注意思维能力、创新意识、实践能力的培养。
四、全册教学内容及教时安排(以单元为单位)
(1)分数乘法;13课时
(2)长方体(一); 15课时
(3)分数除法; 18课时
(4)长方体(二); 15课时
(5)分数混合运算; 15课时
(6)百分数; 17课时
(7)统计; 7课时
(8)总复习。 4课时
五、提高教学质量措施
在本学期中，要提高教学质量，我想应从以下几个方面入手加以解决:
1、注重因材施教，进一步做好提优补差工作。让学优生和学困生结对，达到手拉手同进步的目的。
2、注意加强数学与实际生活联系，让学生在活动中解决数学问题，感受、体验理解数学。
3、踏踏实实做好教学常规工作，以自己认真负责的工作态度，满腔热情的工作作风，虚心向同事学习，同时争取家长的配合，共同做好对学生的培养。
4、根据我校的实际情况，多媒体教学的优势十分明显。因此，对重点教学内容进行科学合理的课件设计，从而吸引学生主动参与课堂教学实践，提高教学的效率。
六、辅导计划
1、上课时对学困生多加注意，有针对性地提问，找到他们学习上的难点，予以解决。
2、为了做好抓好两头，保住中间的工作要点，努力设计让优生吃得饱，中等生吃得好，差生吃得消的教学手段。设计提问，设计练习，分析内容注意选择性问题。同时明确练习题的难度的层次性，使学生有的放矢。能在较短的时间里，较好的全面的完成练习题。
3、重视差生的错题订正，不厌其烦的'反复地帮助差生完成基础性作业，直至学生真正弄懂为止;对差生的作业保证做到面批面改。
4、加强与家长的配合，帮助潜能生从态度到习惯，从上课到家庭作业的指导形成合力。
【新知识点】
利用天平找出5件物品中的1件次品
数学广角
利用天平找出多件物品中的1件次品
【教学要求】
1．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2．感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【教学建议】
1．加强学生的试验、操作活动。
本单元内容的活动性和操作性比较强，大都可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。实际教学时，可先多给学生一些时间，让他们充分地操作、实验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。
2．重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。
组织学生进行实验操作活动，仅仅是本单元教学内容的基础或前奏，教学的重点在于活动后的猜测、归纳、推理活动，由此促进学生养成勤于思考、勇于探索的精神。操作活动中，学生往往会得出多种解题策略。教学时，老师应引导学生从这些纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。
［课时安排］
1课时
一课时
一教学内容
数学广角
教材第134页的例1及136页的1－3题。
二教学目标
1．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
三重点难点
尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。
四教具准备
投影，天平。
五教学过程
（一）导入
1．出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？
学生介绍自己对天平的了解，阐述天平的工作原理和特点。
天平大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会......轻的一端就会......，老师在学生发言的基础上，进一步阐述天平的工作原理。
2．创设情景，自主探索。
(1）出示钙片，提出问题：这里有3瓶钙片，其是有一瓶少了3片，你能用什么办法把它找出来吗？
(2）独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。
全班汇报。老师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称（你选择用什么秤来称）、用天平称（老师不急于让学生说出最佳方案，给全班留出思考空间。）
3．自主探索用天平找次品的基本方法。
(1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么样利用天平找出这瓶少了的钙片。我们可以拿出3个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？
(2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。老师指导交流方法：一个一个讲，声音不要太大，能让对方听到就可以了，也可以边讲边演示，让对方可以更清楚......
(3）全班汇报。一个一个地称出重量（利用硅码）；利用推理（老师手托实物模拟天平帮助演示，强调全面考虑可能出现的结果：你说的是如果，那还可能出现什么情况？说明什么？......
老师小结：利用天平找到这瓶钙片有多种方法，可以在天平上用祛码称出每瓶的质量再进行比较。还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的；如果天平平衡，说明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。
4．揭示课题。
综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称......），哪一种更加快速、准确？（天平）在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。（板书课题：找次品）接下来我们再请天平来帮帮忙。
（二）教学实施
1．出示例1：这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，设法把它找出来。
2．让学生思考后，说出自己的想法。
(1）出示问题，引导学生利用学具自主探索：现在有5瓶钙片，其中有1瓶比较少，怎样利用天平把这瓶钙片找出来呢？我们可以拿出5个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？
(2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。老师指导学生在交流中比较方法。
(3）全班汇报。较复杂的方法老师帮助板书示意图。老师在引导语中强调全面考虑可能出现的结果：怎么找？可能出观什么情况？说明什么？
(4）对几种方法的梳理、比较：分成几份？每份数量是多少？至少需要称几次就一定能找出来？
(5）老师小结：在天平的帮助下找到这瓶钙片有多种方法，可以......还可以......。除了利用学具，还可以画出示意图来帮助我们思考。
5．完成教材第136、137页练习二十六的第1-3题。学生独立完成，集体交流。
(l）第1题，因总数为9筐，故可平均分成3份，只称2次就能保证把吃过的那筐松果找出来。如果天平两端各放4筐，如果这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果；但这种方法是不能保证一次就能称出来的，也不能保证2次就能称出来，只能保证称3次就一定能称出来，故该方法不是最优的。
(2）第2题，把15盒平均分成3份，至多3次就可能保证找出较轻的那盒饼干。
每个老师为了上好课需要写教案课件，只要我们老师在写的时候认真负责就可以了。写好教案，才能实现完整课堂教学，写教案课件包括哪几个部分？作为资深的趣祝福我特别推荐这篇经典的“八年级下册数学课件”，希望我的故事能够让您更加感受到人性的美好！
图形的平移
知识与技能目标：
1.平移的定义;2.平移的基本性质
过程与方法目标：
1.通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵.
2.探索平移的基本性质，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段和对应角分别相等的性质.
情感态度与价值观目标：
经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移的基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。
教学重点：平移的基本性质.
教学难点：平移的基本内涵的理解.
教学方法：探索、发现法.
教具准备
图片：一些游乐园的图片、辘轳、电梯等.
电脑演示：平移的过程，粒子运动及行星运转等.
教学过程
Ⅰ.巧设情景问题，引入课题
同学们，还记得游乐园内的一些项目吗?(或投影片放图片，或在电脑上演示幻灯片)：旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯……它们曾经使我们许多人乐而忘返.不过，你想过没有：小火车在笔直的铁轨上开动时，火车头走了200米，那车尾走了多少米呢?
Ⅱ.讲授新课
下面我们来看第一节：生活中的平移(电脑演示：P57的图3—1，然后提出问题)
(1)图3—1中，传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了变化?手扶电梯上的人呢?
好，(电脑出示问题，并演示四边形ABCD移动到四边形EFGH的位置的过程)
如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH(如下图)，那么四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小是否相同?
一、教学目标
1.使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用，掌握例2的结论.
2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解.
3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.
4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.
二、教学设计
类比学习，探讨发现
三、重点及难点
1.教学重点：是判定定理l及直角三角形相似定理的应用，以及例2的结论.
2.教学难点 ：是了解判定定理1的证题方法与思路.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
多媒体、常用画图工具、
六、教学步骤
[复习提问]
1.什么叫相似三角形?什么叫相似比?
2.叙述预备定理.由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况.
[讲解新课]
我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有
三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便.那么从本节课开始我们
来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢?
上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法，现在再来学习几种方法.
我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形
全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系，然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题，如：
问：判定两个三角形全等的方法有哪几种?
答：SAS、ASA(AAS)、SSS、HL.
问：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到中应如何说?
答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”.
问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢?
答：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
强调：(1)学生在回答中，如出现问题，教师要予以启发、引导、纠正.
(2)用类比方法找出的新命题一定要加以证明.
如图5-53，在△ABC和△ 中， ， .
问：△ABC和△ 是否相似?
分析：可采用问答式以启发学生了解证明方法.
问：我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法?
答：①三角形的定义，②上一节学习的预备定理.
问：根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法?为什么?
答：预备定理，因为用定义条件明显不够.
问：采用预备定理，必须构造出怎样的图形?
答： 或 .
问：应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形?
此问学生回答如有困难，教师可领学生共同探讨，注意告诉学生作辅助线一定要合理.
(1)在△ABC边AB(或延长线)上，截取 ，过D作DE∥BC交AC于E.
“作相似.证全等”.
(2)在△ABC边AB(或延长线上)上，截取 ，在边AC(或延长线上)截取AE= ，连结DE，“作全等，证相似”.
(教师向学生解释清楚“或延长线”的情况)
虽然定理的证明不作要求，但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法，这样有利于培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
简单说成：两角对应相等，两三角形相似.
例1 已知 和 中 ， ， ， .
求证： ∽ .
此例题是判定定理的直拉应用，应使学生熟练掌握.
例2 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.
已知：如图5-54，在 中，CD是斜边上的高.
求证： ∽ ∽ .
该例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌握判定定理1的作用;另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑体字，所以可以当作定理直接使用.
即 ∽△∽△.
[小结]
1判定定理1的引出及证明思路与方法的分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路.
2.判定定理1的应用以及记住例2的结论并会应用.
七、布置作业
学习目标(学习重点)：
1、经历探索菱形的识别方法的过程，在活动中培养探究意识与合作交流的习惯;
2、运用菱形的识别方法进行有关推理.
补充例题：
例1、 如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线。DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗?说明你的理由.
例2、如图，平行四边形ABCD的对 角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.
四边形AFCE是菱形吗?说明理由.
例3、如图 ， ABCD是矩形纸片，翻折B、D，使BC、AD恰好落在AC上，设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点
(1)试说明四边形AECG是平行四边形;
(2)若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长;
(3)当矩形两边AB、BC具备怎样的关系时，四边形AECG是菱形.
课后续助：
一、填空题
1、如果四边形ABCD是平行四边形，加上条件___________________，就可以是矩形;加上条件_______________________，就可以是菱形
2、如图，D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点，
且DE∥BA，DF∥ CA
(1)要使四边形AFDE是菱形，则要增加条件______________________
(2)要使四边形AFDE是矩形，则要增加条件______________________
二、解答题
1、如图，在□ABCD中 ，若2，判断□ABCD是矩形还是菱形?并说明理由。
2、如图 ,平行四边形A BCD的两条对角线AC,BD相交于点O,OA=4,OB=3,AB=5.
(1) AC,BD互相垂直吗?为什么?
(2) 四边形ABCD是菱形 吗?
3、如图，在□ABCD中，已知ADAB，ABC的平分线交AD于E，EF∥AB交BC于F，试问： 四 边形ABFE是菱形吗?请说明理由。
4、如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F.
⑴求证：ABF≌
⑵若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由.
八年级下册数学教案篇2
教学目标：
1、经历数据离散程度的探索过程
2、了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
教学重点：会计算某些数据的极差、标准差和方差。
教学难点：理解数据离散程度与三个差之间的关系。
教学准备：计算器，投影片等
教学过程：
一、创设情境
1、投影课本P138引例。
(通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会平均水平相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度极差)
2、极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。
二、活动与探究
如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图(投影课本159页图)
问题：1、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少?
2、如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。
3、在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求?为什么?
(在上面的情境中，学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论。这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相同，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出另两个刻画数据离散程度的量度标准差和方差作铺垫。
三、讲解概念：
方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2
设有一组数据：x1, x2, x3,，xn,其平均数为
则s2= ,
而s= 称为该数据的标准差(既方差的算术平方根)
从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
四、做一做
你能用计算器计算上述甲、丙两厂分别抽取的20只鸡腿质量的方差和标准差吗?你认为选哪个厂的鸡腿规格更好一些?说说你是怎样算的?
(通过对此问题的解决，使学生回顾了用计算器求平均数的步骤，并自由探索求方差的详细步骤)
五、巩固练习：课本第172页随堂练习
六、课堂小结：
1、怎样刻画一组数据的离散程度?
2、怎样求方差和标准差?
七、布置作业：习题5.5第1、2题。
八年级下册数学教案篇3
教学目标：
知识目标：
1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。
3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。
能力目标：
1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
情感目标：
1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。
2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
教学重点：
掌握函数概念。
判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学难点：
理解函数的概念。
能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学过程设计：
一、创设问题情境，导入新课
『师』：同学们，你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么?
『生』：摩天轮。
『师』：你们坐过吗?
……
『师』：当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢?
『生』：应该有规律。因为人随轮一直做圆周运动。所以人的高度过一段时间就会重复依次，即转动一圈高度就重复一次。
『师』：分析有道理。摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系。请看下图，反映了旋转时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系。
大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈。高度h完整地变化一次。而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。下面根据图5-1进行填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米
t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 3 11 37 45 37 11 ……
『师』：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗?
『生』：确定。
『师』：在这个问题中，我们研究的对象有几个?分别是什么?
『生』：研究的对象有两个，是时间t和高度h。
『师』：生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗?如：弹簧的长度与所挂物体的质量，路程的距离与所用时间……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界。下面我们就去研究一些有关变量的问题。
二、新课学习
做一做
(1)瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的?
填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 … 物体总数y 1 3 6 10 15 … 『师』：在这个问题中的变量有几个?分别师什么?
『生』：变量有两个，是层数与圆圈总数。
(2)在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式,其中V表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时)
①计算当fenbie为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少?
②给定一个V值，你能求出相应的S值吗?
解：略
议一议
『师』：在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么?不同点又是什么?
『生』：相同点是：这三个问题中都研究了两个变量。
不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系;第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系;第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。
『师』：通过对这三个问题的研究，明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。
函数的概念
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一各变量(自变量)的值，相应地就确定另一个变量(因变量)的值。
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
三、随堂练习
书P152页 随堂练习1、2、3
四、本课小结
初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。
函数的三种表达式：
(1)图象;(2)表格;(3)关系式。
五、探究活动
为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1、2元;超过10吨时，超过的部分按每吨1、8元收费，该市某户居民5月份用水x吨(x>10)，应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数?
(答案：Y=1、8x-6或)
六、课后作业
习题6.1
八年级下册数学教案篇4
【教学目标】
1.了解分式概念.
2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.
【教学重难点】
重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.
难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.
【教学过程】
一、课堂导入
1.让学生填写[思考],学生自己依次填出:,,,.
2.问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
设江水的流速为x千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间小时,所以=.
3.以上的式子,,,,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?可以发现,这些式子都像分数一样都是A÷B的形式.分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A、B都是整式,并且B中都含有字母.
[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件,分式才有意义?由分数的分母不能为零,用类比的方法归纳出:分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件,分式才有意义.即当B≠0时,分式才有意义.
二、例题讲解
例1:当x为何值时,分式有意义.
【分析】已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母x的取值范围.
(补充)例2:当m为何值时,分式的值为0?
(1);(2);(3).
【分析】分式的值为0时,必须同时满足两个条件:①分母不能为零;②分子为零,这样求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解.
三、随堂练习
1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式?
9x+4,,,,,
2.当x取何值时,下列分式有意义?
3.当x为何值时,分式的值为0?
四、小结
谈谈你的收获.
五、布置作业
课本128~129页练习.
八年级下册数学教案篇5
教学目标：
1、知识目标：了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。
2、能力目标：经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。
3、情感体验点：经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识，培养学生积极进取的生活态度。
重点与难点：
重点：灵活运用轴对称、平移、旋转……等方法及它们的组合进行的图案设计。
难点：分析典型图案的设计意图。
疑点：在设计的图案中清晰地表现自己的设计意图
教具学具准备：
提前一周布置学生以小组为单位，通过各种渠道收集到的图案、图标的剪贴、临摹以及。多种常见的图案及其形成过程的动画演示。
教学过程设计：
1、情境导入：在优美的音乐中，逐个展示生活中常见的典型图案，并让学生试着说一说每种图案标志的对象。(展示课本图3—23)
明确在欣赏了图案后，简单地复习旋转的概念，为下面图案的设计作好理论准备。对教材给出的六个图案通过观察、分析进行议论交流，让学生初步了解图案的设计中常常运用图形变换的思想方法，为学生自己设计图案指明方向。其中图(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)都可以通过旋转适合角度形成(可以让学生自己说说每个旋转的角度和旋转的次数及旋转中心的位置)，另外图(2)、(3)、(5)也可以通过轴对称变换形成(可以让学生指出对轴对称及对称轴的条数)，而图(2)可以通过平移形成。
2、课本
1 欣赏课本75页图3—24的图案，并分析这个图案形成过程。
评注：图案是密铺图案的代表，旨在通过对典型图案的分析欣赏，使学生逐步能够进行图案设计，同时了解轴对称、平移、旋转变换是图案制作的基本手段。例题解答的关键是确定“基本图案”，然后再运用平移、旋转关系加以说明，注意旋转中心可以为图形上某一特征的点。
评注：可以取其中的任何一个为基本图案，然后通过变换得到。而且变化方式也可以是：左下角的图案通过轴对称变换得到左上图和右下图。
(二)课内练习
(1) 以小组为单位，由每组指定一个同学展示该组搜集得到的图案，并在全班交流。
(2) 利用下面提供的基本图形，用平移、旋转、轴对称、中心对称等方法进行图案设计，并简要说明自己的设计意图。
(三)议一议
生活中还有那些图案用到了平移或旋转?分析其中的一个，并与同伴进行交流。
(四)课时小结
本课时的重点是了解平移、旋转和轴对称变换是图案设计的基本方法，并能运用这些变换设计出一些简单的图案。
通过今天的学习，你对图案的设计又增加了哪些新的认识?(可以利用平移、旋转、轴对称等多种方法来设计，而且设计的图案要能表达自己的创作意图，再就是图案的设计一定要新颖，独特，这样才能使人过目不忘，达到标志的效果。)
八年级数学上册教案(五)延伸拓展
进一步搜集身边的各种标志性图案，尝试着重新设计它，并结合实际背景分析它的设计意图。
根据本节内容的特点和与平行四边形的关系，建议教师在教学过程中注意以下问题：
1.菱形的知识，学生在小学时接触过一些，可由小学学过的知识作为引入。
2.菱形在现实中的实例较多，在讲解菱形的性质和判定时，教师可自行准备或由学生准备一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定，既增加了学生的参与感又巩固了所学的知识.
3. 如果条件允许，教师在讲授这节内容前，可指导学生按照教材148页图4-33所示，制作一个平行四边形作为教学过程中的道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松些.
4. 在对性质的讲解中，教师可将学生分成若干组，每个学生分别对事先准备后的图形进行边、角、对角线的测量，然后在组内进行整理、归纳.
5. 由于菱形和菱形的性质定理证明比较简单，教师可引导学生分析思路，由学生来进行具体的证明.
6.在菱形性质应用讲解中，为便于理解掌握，教师要注意题目的层次安排。
1.掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系.
2.掌握菱形的性质.
3.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力.
4.通过教具的演示培养学生的学习兴趣.
5.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.
6.通过菱形性质的学习，体会菱形的图形美.
教具(做一个短边可以运动的平行四边形)、投影仪和胶片，常用画图工具
教师演示教具、创设情境，引入新课，学生观察讨论;学生分析论证方法，教师适时点拨
教学目标：
1、知道一次函数与正比例函数的意义.
2、能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式.
3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性.
4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力.
教学重点：对于一次函数与正比例函数概念的理解.
教学难点：根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式.
教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法
教学过程：
1、复习旧课
前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三
2、引入新课
就象以前我们学习方程、一元一次方程;不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是一次函数.顾名思义，谁能根据一次函数这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些一次函数的例子?(学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了.教师将学生的正确的例子写在黑板上)
这些函数有什么共同特点呢?(注意根据学生情况适当引导,看能否归纳出一般结果.)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成( )的形式.一般地，如果( 是常数， )(括号内用红字强调)那么y叫做x的一次函数. 特别地，当b=0时，一次函数 就成为( 是常数， )
3、例题讲解
例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升
(1)如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式
(2)破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升
分析：y与x成正比例
解：(1) (2) (升)
例2、小丸子的存折上已经有500元存款了，从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱，小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行，用以购买她期盼已久的CD随身听(价值1680元)
(1) 列出小丸子的银行存款(不计利息)y与月数x 的函数关系式;
(2) 多长时间以后，小丸子的银行存款才能买随身听?
分析：银行存款数由两部分构成：原有的存款500元，后存入的零用钱
解：(1) (2)1680=500+90x解得x=13.… 所以还需要14个月，小丸子才能买随身听
例3、已知函数 是正比例函数，求 的 值
分析：本题考察的是正比例函数的概念
解：
说明：第一题让学生上黑板来完成，二、三题学生分组讨论每个组讨论出一个结果，写在黑板上
4、小结
由学生对本节课知识进行总结，教师板书即可.
5、布置作业
书面作业：1、书后习题 2、自己写出一个实际中的一次函数的例子并进行讨论
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
[师]从这四种方法中我们可以看出，第一种判定方法比较麻烦，需要研究三对角、三对边，而后面的几种方法最多只需要研究三对边或角，因此定义法一般不利用.如果已知条件只涉及角，就用第二种判定方法;如果已知条件只涉及边，就用第三种判定方法;如果既有角又有边，则可考虑用第四种方法判断.
5.议一议
如图，△ABC与△A′B′C′相似吗?你有哪些判断方法?
[生]解：△ABC∽△A′B′C′.
判断方法有.
1.三边对应成比例的两个三角形相似.
2.两角对应相等的两个三角形相似.
3.两边对应成比例且夹角相等.
4.定义法.
(三)巩固应用，拓展研究
下面每组的两个三角形是否相似?为什么?
生]解：(1)△ABC∽△DEF
∵
∴△ABC∽△DEF
(2)在△ABC中
AB=2，AC=6
∵∠A=∠A
∴△ABC∽△AEF
(四)练习巩固，促进迁移
依据下列各组条件，判定△ABC与△A′B′C′是不是相似，并说明为什么.
(1)∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm,
∠A′=120°,A′B′=3 cm,A′C′=6 cm,
(2)AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,
A′B′=12 cm,B′C′=18 cm,A′C′=24 cm.解：
又∵∠A=∠A′
∴△ABC∽△A′B′C′(两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似)
∴△ABC∽△A′B′C′(三边对应成比例，两三角形相似)
(五)回顾联系，形成结构
本节课主要探讨了相似三角形的另两种判定方法，即三边对应成比例与两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.培养了大家的探索精神，同时让学生懂得了数学活动充满着探索与创新，学习的目的是能运用学过的知识去解决问题，在这里就是能利用判定方法进行有关证明.
第三章平移和旋转
一.图形的平移
1.概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
2.性质：(1)平移前后图形全等;(2)对应点连线平行或在同一直线上且相等。
二.图形的旋转
1.概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
2.性质：
(1)对应点到旋转中心的距离相等;
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
(3)旋转前、后的图形全等.
三.中心对称
1.概念：把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
2.基本性质：
(1)成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。
(2)成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
3.中心对称图形
八年级数学教案：八年级下册数学全册教学设计
第五章二次根式测试卷
一、选择题：（每小题3分，共24分）得分____________
1.下列运算正确的是（）
ABCD
2.下列二次根式中，最简二次根式是（）
ABCD
3.如果是二次根式，那么应满足的条件是（）
ABCD
4.如果是二次根式，则、应满足的条件是（）
ABCD
5.如果，那么等于（）
ABCD
6.二次根式化简的结果是（）
ABCD
7.的整数部分为，小数部分为，则的值为（）
ABCD
8.对于二次根式，以下说法不正确的是（）
A.它是一个正数。B.它是一个无理数。C.它是最简二次根式。D.它的最小值5.
二、填空题：（每小题3分，共24分）
9.当________时，二次根式有意义。
10.梯形的上底为，下底为，高为，则梯形的面积为____________。
11.如果两个最简二次根式能合并，那么________。
12.计算：；=__________.
13.如果为正数，为整数，则的最大值为_____,此时的=______.
14.已知：，则的值等于_________.
15.若，则=__________.
16.已知，化简二次根式的正确结果是__________.
三、解答题：（第17,18题每小题6分；第19,20各8分；共52分）
17.计算：①②
18.化简：⑴⑵
19.若有意义，求应满足的条件。
20.已知是ΔABC的三边长，
化简：
5.1概率的概念
教学目标：1、了解确定性现象和随机现象
2、理解概率的概念及基本计算方法。
一、复习回顾
1、什么是频数？什么叫做频率？
2、某人的QQ号是343203750，则其中数字3的频数为______，频率为_______。
3、一件事件发生的频率有什么特征？
二、预习导学：
1、阅读教材p155“动脑筋”。回答下列问题：
1）什么叫做确定性现象？
2）什么叫做随机现象？
3）不可能发生的事件是随机现象还是确定性现象？请举例说明。
4）必然发生的事件是随机现象还是确定性现象？请举例说明。
5）可能发生事件是确定性现象还是随机现象？举例说明。
6）下列现象是确定性现象还是随机现象？
（1）若a=b，则a2=b2（）
（2）三角形内角和为180度（）
（3）一个数的绝对值小于它本身（）
（4）平行四边形对角线相等（）
（5）两个数的和大于其中任何一个数（）
2、阅读教材p155“探究”，完成下面的问题：
1）在光滑的水平桌面上投掷一枚硬币，会出现______种可能出现的结果
学习目标：
(1)了解运用公式法分解因式的意义;
(2)会用完全平方公式进行因式分解;
(3)清楚优先提取公因式，然后考虑用公式
中考考点：正向、逆向运用公式，特别是配方法是必考点。
预习作业：
1. 完全平方公式字母表示: .
2、形如或的式子称为
3. 结构特征：项数、次数、系数、符号
填空：
(1)(a+b)(a-b) = ;
(2)(a+b)2= ;
(3)(a–b)2= ;
根据上面式子填空：
(1)a2–b2= ;
(2)a2–2ab+b2= ;
(3)a2+2ab+b2= ;
结 论：形如a2+2ab+b2 与a2–2ab+b2的式子称为完全平方式.
a2–2ab+b2=(a–b)2 a2+2ab+b2=(a+b)2
完全平方公式特点：首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号看前方。
例1： 把下列各式因式分解：
(1)x2–4x+4 (2)9a2+6ab+b2
(3)m2– (4)
例2、将下列各式因式分解：
(1)3ax2+6axy+3ay2 (2)–x2–4y2+4xy
注：优先提取公因式，然后考虑用公式
例3： 分解因式
(1) (2)
(3) (4)
点拨：把 分解因式时：
1、如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数P的符号相同
2、如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数P的符号相同
3、对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数P
变式练习：
(1) (2)
(3)
借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，
叫做十字相乘法
口诀：首尾拆，交叉乘，凑中间。
拓展训练：
若把代数式化为的形式，其中m,k为常数，求m+k的值
已知，求x,y的值
当x为何值时，多项式取得最小值，其最小值为多少?
回顾与思考
学习目标：
(1)提高因式分解的基本运算技能
(2)能熟练进行因式分解方法的综合运用.
学习准备：
1、把一个多项式化成 的形式，叫做把这个多项式分解因式。
要弄清楚分解因式的概念，应把握如下特点：
(1)结果一定是 的形式;
(2)每个因式都是 ;
(3)各因式一定要分解到 为止。
2、分解因式与 是互逆关系。
3、分解因式常用的方法有：
(1)提公因式法：
(2)应用公式法：①平方差公式： ②完全平方公式：
(3)分组分解法：am+an+bm+bn=
(4)十字相乘法：=
4、分解因式步骤：
(1)首先考虑提取 ，然后再考虑套公式;
(2)对于二次三项式联想到平方差公式因式分解;
(3)对于二次三项式联想到完全平方公式，若不行再考虑十字相乘法分解因式;
(4)超过三项的多项式考虑分组分解;
(5)分解完毕不要大意，检查是否分解彻底。
辨析题：
1、下列哪些式子的变形是因式分解?
(1)x2–4y2=(x+2y)(x–2y)
(3)4m2–6mn+9n2 =2m(2m–3n)+9n2
(4)m2+6mn+9n2=(m+3n)2
2、把下列各式分解因式：
(1)7x2–63 (2)(x+y)2–14(x+y)+49
(3) (4)(a2+4)2–16a2
(5) (6)
(7) (8)
想一想
计算：
1、32004–32003 2、(–2)101+(–2)100
3、已知 ，求的值.
例1： 把下列各式因式分解(分组后能提公因式)
(1)a2-ab+ac-bc (2)2ax-10ay+5by-bx
(3) 3ax +4by+4ay+3bx (4) m2+5n-mn-5m
点拨：
1、用分组分解法时，一定要想想分组后能否继续进行，完成因式分解，由此合理选择分组的方法
2、运算律(如加法交换律、分配律)在因式分解中起着重要的作用
一、一般地，用符号(或)，(或)连接的式子叫做不等式.
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解不，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.求不等式解集的过程叫解不等式.
不等式组的解集：一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分.
等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.
二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.(注：移项要变号，但不等号不变.)性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质1、若ab，则a+cb+c;2、若ab，c0则acbc若c0，则ac不等式的其他性质：反射性：若ab，则bb，且bc，则ac
三、解不等式的步骤：1、去分母;2、去括号;3、移项合并同类项;4、系数化为1.四、解不等式组的步骤：1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集.五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：(1)审题;(2)设未知数，找(不等量)关系式;(3)设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答.
六、常考题型：1、求4x-67x-12的非负数解.2、已知3(x-a)=x-a+1r的解适合2(x-5)8a，求a的范围.
3、当m取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间.
一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a22ab+b2=(ab)2二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形.
三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数，取系数的公约数;(2)取相同的字母，字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式.
四、分解因式的一般步骤为：(1)若有-先提取-，若多项式各项有公因式，则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.
五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.分解因式的方法：1、提公因式法.2、运用公式法.
2分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.
3分式的值为零含两层意思：分母不等于零;分子等于零.(中B0时，分式有意义;分式中，当B=0分式无意义;当A=0且B0时，分式的值为零.)
常考知识点：1、分式的意义，分式的化简.2、分式的加减乘除运算.3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题.
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。例1、1、在同一平面内两条直线的位置关系为(相交)和(平行)。2、两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直，其…
平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形图形两组对边分别平行的四边形。定义用“”表示平行四边形，例如：ABCD，平行四边形ABCD记作有一个角是直角的平有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等且…
第十八章平行四边形的认识知识点回顾：平行四边形、特殊平行四边形的特征以及彼此之间的关系1.矩形是特殊的平行四边形，矩形的四个内角都是_____。矩形的对角线___2.菱形是特殊的平行四边形，菱形是四条边都__，它的两条对角线__每条对角线平…
2.菱形的性质：
(1)菱形的性质有：①平行四边形的一切性质;②四条边都相等;③对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;④菱形是对称轴图形，它有2条对称轴，分别为它的两条对角线所在的直线。
(2)菱形面积=底×高=对角线乘积的一半。
3.菱形的判定：
(1)用定义判定(即一组邻边相等的平行四边形是菱形)。
(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
(3)四条边都相等的四边形是菱形。
2.矩形的性质：(1)具有平行四边形的一切性质;(2)矩形的四个角都是直角;
(3)矩形的四个角都相等。
4.矩形的判定方法：
(1)用定义判定(即有一个角是直角的平行四边形是矩形);
(2)三个角都是直角的四边形是矩形;
(3)对角线相等的平行四边形是矩形。
1.正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2.正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
(1)边：四条边相等，邻边垂直且相等，对边平行且相等。
(3)对角线：对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
有的同学认为，数学不像英语、史地，要背单词、背年代、背地名，数学靠的是智慧、技巧和推理。我说你只讲对了一半。数学同样也离不开记忆。
因此，数学的定义、法则、公式、定理等一定要记熟，有些能背诵，朗朗上口。比如大家熟悉的“整式乘法三个公式”，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在这里，我向背不出的同学敲一敲警钟，如果背不出这三个公式，将会对今后的学习造成很大的麻烦，因为今后的学习将会大量地用到这三个公式，特别是初二即将学的因式分解，其中相当重要的三个因式分解公式就是由这三个乘法公式推出来的，二者是相反方向的变形。
对数学的定义、法则、公式、定理等，理解了的要记住，暂时不理解的也要记住，在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解。打一个比方，数学的定义、法则、公式、定理就像木匠手中的斧头、锯子、墨斗、刨子等，没有这些工具，木匠是打不出家具的;有了这些工具，再加上娴熟的手艺和智慧，就可以打出各式各样精美的家具。同样，记不住数学的定义、法则、公式、定理就很难解数学题。而记住了这些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思维，就能在解数学题，甚至是解数学难题中得心应手。
数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度.时间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。
物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际应用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此，同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好其它形式的方程。
所谓的“方程”思想就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。
大千世界，“数”与“形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小这两个属性，就交给数学去研究了。初中数学的两个分支枣-代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是，研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分，到了高中，就出现了专门用代数方法去研究几何问题的一门课，叫做“解析几何”。
“对应”的思想由来已久，比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”，将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“2”;随着学习的深入，我们还将“对应”扩展到对应一种形式，对应一种关系，等等。比如我们在计算或化简中，将对应公式的左边，对应a，y对应b，再利用公式的右边直接得出原式的结果即。
在学习新概念、新运算时，老师们总是通过已有知识自然而然过渡到新知识，水到渠成，亦即所谓“温故而知新”。因此说，数学是一门能自学的学科，自学成才最典型的例子就是数学家华罗庚。
我们在课堂上听老师讲解，不光是学习新知识，更重要的是潜移默化老师的那种数学思维习惯，逐渐地培养起自己对数学的一种悟性。
自学能力越强，悟性就越高。随着年龄的增长，同学们的依赖性应不断减弱，而自学能力则应不断增强。因此，要养成预习的习惯。
因此，以前的数学学得扎实，就为以后的进取奠定了基础，就不难自学新课。同时，在预习新课时，碰到什么自己解决不了的问题，带着问题去听老师讲解新课，收获之大是不言而喻的。
学来学去，知识还是别人的。检验数学学得好不好的标准就是会不会解题。听懂并记忆有关的定义、法则、公式、定理，只是学好数学的必要条件，能独立解题、解对题才是学好数学的标志。
八年级数学下册教案：人教版数学下册全册导学案
第三课时20.2.2方差
【学习目标】
1.了解方差的意义，会用科学计算器计算一组数据的方差，并根据计算结果对实际问题作出评判。
2.经历用科学计算器计算方差的过程，体会现代科技的优越性。
【重点难点】
重点难点：熟练掌握用科学计算器计算方差。
【导学指导】
复习旧知;
1.什么叫做方差？
2.如何计算方差？
学习新知：
弄清方差的计算方法后，探索用手里的计算器计算一组数据的方差。
1.计算教材p140例1中甲团和乙团的方差，并比较哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
2.计算教材p141练习第2题中甲、乙两名运动员的成绩的方差，并比较哪个运动员的成绩更稳定？
【课堂练习】
1.数据2，-1，1，3，0，1，下列说法错误的是（）
A．平均数是1B.中位数是1C.众数是1D.方差是1
2.已知一个样本1,3,2,5,x,它的平均数是3,则这个样本的方差是多少?
【要点归纳】
今天你有什么收获？与同伴交流一下。
【拓展训练】
甲、乙两名运动员在10次百米跑步练习中的成绩如下（单位：秒）：
甲10.810.911.010.711.2
11.110.811.010.710.9
乙10.910.910.810.811.0
10.910.811.110.910.8
如果根据这10次成绩选拔一人参加比赛，你认为哪一个较为合适？为什么？
第四课时20.2.2方差
【学习目标】
1.深化对极差、方差概念的认识。
2.在实际问题情景中感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。
【重点难点】
重点难点：感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。
【导学指导】
复习旧知：
1.什么是平均数？中位数？众数？
2.什么是极差？什么是方差？
3.什么时候用平均数、中位数、众数评判一组数据？什么时候用极差、方差来评判一组数据?
学习新知：
学习教材p141-p142相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：
1.如果考察的总体数量很大时，或者考察本身带有破坏性时，应该怎么办？
2.要比较甲、乙两个品种在试验田中的产量和产量的稳定性时，怎么办？
3.请你亲自动手计算一下甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性。
【课堂练习】
1.教材p142练习题。
2.下表是一次科技知识竞赛中两组学生的成绩统计：
分数5060708090100
人数甲组251013146
乙组441621212
已知算当年两组的人均得分都是80分，请你根据所学知识，判断这两个组的成绩优劣。并说明理由。
【要点归纳】
今天你学到了什么？与同伴交流一下。
【拓展训练】
8年级3班分甲、乙两组各10名学生进行抢答比赛，共10道选择题，答对8题（含8题）以上为优秀，各选手答对题数统计如下：
答对题数5678910
甲组选手101521
乙组选手100432
请完成下表：
平均数中位数众数方差优秀率
甲组选手
乙组选手
并根据所学知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩。
课题学习20.3体质健康测试中的数据分析
2.在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y= 的交点的个数为 ( )
3.反比例函数y=- 的图像是_______，该函数图像在第_______象限.
4.已知反比例函数y= 的图像经过点(1，-2)，则这个函数的表达式是_______.
5.已知双曲线y= 经过点(-1，2)，那么k的值等于_______.
6.在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像：
(1)y= (2)y=-
7.反比例函数y= 的图像经过点(-2，3)，则k的值为 ( )
A.6 B.-6 C. D.-
A.y=- B.y=-
C.y=- D.y=-
10.函数y=- 的图像上所有点的横坐标与纵坐标的乘积是_______.
11.已知点P为函数y= 图像上一点，且P到原点的距离为2，则符合条件的点P有__个
13.反比例函数y= 的图像经过点(-2，4)，求它的解析式，并画出函数图像，图像分布在哪几个象限?
14.设某一直角三角形的面积为18 cm2，两条直角边的长分别为x(cm)，y(cm).
(1)写出y(cm)与x( cm)的函数关系式;
(2)画出该函数的图像;
(3)根据图像，求解：①当x=4 cm时，y的值;②x等于多少时，该直角三角形是等腰直角三角形?
1.B 2.C 3.双曲线 二、四 4.y=- 5.-3 6.略
7.C 8.C 9.D 10.-5 11.4 12.略 13.y=- 图像略 分布在二、四象限 14.(1)y= (2)略 (3)①y=9 ② x=6
一、学习目标：1.多项式除以单项式的运算法则及其应用.
2.多项式除以单项式的运算算理.
二、重点难点：
重 点： 多项式除以单项式的运算法则及其应用
难 点： 探索多项式与单项式相除的运算法则的过程
三、合作学习：
(一) 回顾单项式除以单项式法则
(二) 学生动手，探究新课
1. 计算下列各式：
(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.
2. 提问：①说说你是怎样计算的 ②还有什么发现吗?
(三) 总结法则
1. 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以___________，再把所得的商______
2. 本质：把多项式除以单项式转化成______________
四、精讲精练
例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);
(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)
随堂练习： 教科书 练习
五、小结
1、单项式的除法法则
2、应用单项式除法法则应注意：
A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号
B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数;
C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏;
D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行.
E、多项式除以单项式法则
第三十四学时：14.2.1 平方差公式
一、学习目标：1.经历探索平方差公式的过程.
2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.
二、重点难点
重 点： 平方差公式的推导和应用
难 点： 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.
三、合作学习
你能用简便方法计算下列各题吗?
(1)2001×1999 (2)998×1002
导入新课： 计算下列多项式的积.
(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)
(3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)
结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
即：(a+b)(a-b)=a2-b2
四、精讲精练
例1：运用平方差公式计算：
(1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)
例2：计算：
(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
随堂练习
计算：
(1)(a+b)(-b+a) (2)(-a-b)(a-b) (3)(3a+2b)(3a-2b)
(4)(a5-b2)(a5+b2) (5)(a+2b+2c)(a+2b-2c) (6)(a-b)(a+b)(a2+b2)
五、小结：(a+b)(a-b)=a2-b2
一、教学目标
1.类比分数的乘除运算探索分式的乘除运算法则。
2.会进行简单分式的乘除运算。
3.能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题。
4. 在故事情境中激发学生学习数学的兴趣，促进良好的数学观的养成。数学生活化，学好数学，为幸福人生奠基。
二、教材分析
本节课选自北师大版八下数学《5.2分式的乘除法》的第一课时。学生在小学就已经会很熟练的进行分数的乘除法运算，上一章又学习的因式分解，本章学习的分式的意义，分式的基本性质等，都为本节课的学习做好了知识上的铺垫。分式是分数的“代数化”，与分数的约分、分数的乘除法有密切的`联系，也为后面学习分式的混合运算、分式方程等做了准备。
三、学情分析
八年级学生具有很强的感性认识的基础，对具体的实践活动十分感兴起，在课堂中思维活跃，乐于表现自己，但在推理方面还不够严谨。采用自主学习与合作学习相结合的学习方式，留给学生足够的自主活动、相互交流的空间，让学生在观察中不断发现数学问题、在实践中领悟数学思想，逐步形成科学的数学价值观。
四、重点难点
教学重点：分式的乘除运算法则的理解与运用
教学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算
五、教学过程
（一）、创设情境，引入新课
活动1：课前三分钟
学生主持：请同学们根据我的描述猜一个人物？…
生：鲁班
学生主持：根据小草的构造鲁班发明了锯子，鲁班运用了什么思想方法？
生：类比
这个小故事让我们认识到类比的重要性，前面我们类比分数研究了分式的基本性质。今天，我们就来类比分数的乘除研究5.2分式的乘除法。
【设计意图】：让学生观察图片，不但可以体会到数学来源于生活，唤起学生对数学的热爱，激发学生学习的兴趣，为类比分数乘除探索分式乘除法则打下基础。
（二）、合作学习，共探新知
活动2：预习反馈，探索法则
问题：口答：
猜一猜
师生共同归纳分式的乘除法法则，这里运用了什么数学思想？类比、转化数学思想
【设计意图】让学生类通过类比→观察猜想→-归纳明晰→-得出结论。通过类比分数的乘除法则总结分式的乘除法法则。
例题讲解，师生共同完成。
注意：1.分式乘除法的实质是约分化简。
2.结果是最简分式或整式。
单项式 → 约分
分子、分母 分类
多项式 → 分解因式，约分
开心练习：
学生板演，小组代表在小白板上答题，其余同学在学案上完成。
【设计意图】：运用“兵教兵”教学方式，让学生通过充分交流，自学已会的学生教还不会的学生教师尽可能少讲，确保学生的学习时间，提高课堂效率。
活动3：活学活用
炎热的夏天到了，如果能吃到甘甜的西瓜是多么惬意啊。你会买西瓜吗？让我们跟随咱班的两名同学看看她们是如何买西瓜的？
播放学生买西瓜视频。
问题：假如我们把西瓜都看成是球形，半径为R，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜皮厚都是xcm，,怎样买西瓜合算？
先猜一猜，再算一算。
链接几何画板：观察体积比的变化。
变式：若西瓜的体积不变，是买皮厚的还是皮薄的西瓜？（几何画板演示）
【设计意图】：将问题生活化，让同学们帮助解决问题，激发学生的求知欲，渗透数感和几何直观，巧妙的利用几何画板将问题动起来，生动直观。变式训练，让学生学会举一反三。
（三）、跟踪训练，分层达标
1.利用慧学云交互平台，进行选择题的跟踪训练。
学生在规定的时间内答题，师现场根据答题结果统计，进行有针对性的讲解。学生充当小老师，教师予以补充。
2.智力冲浪
(1)下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
(2)计算
(4)计算
【设计意图】：设置梯度训练题，学生砸蛋抢答问题，巩固本节课的知识点，检验学生的掌握程度。
（四）、归纳小结，形成体系
我们这节课都学习了哪些知识？ 你有哪些收获呀？那我们用到哪些数学思想？由学生归纳本节课的内容，并相互补充。
【设计意图】：构建知识思维导图，在知识树上进行梳理知识，生动直观。
类比的学习方法是学习新知识的好方法，让我们细心观察，一起研究有趣的数学吧！
（六）、布置作业，拓展延伸
必做题：P116页1题 2题
思维拓展：
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
第1次
1．不等关系
一、教学目标
1、知识与技能目标
①理解不等式的意义.
②能根据条件列出不等式.
2、过程与方法目标
通过认识实际问题中的不等式关系，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。
3、情感与态度目标
通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并激发学生学习数学的信心和兴趣。
二、教学重点
通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。
三、教学难点
通过认识实际问题中的不等式关系，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。
四、教学过程
第一环节：创设问题情景，引入新课
活动内容：寻找相等的量和不等的量
师：我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题，同时，我们也知道现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题，本章我们就来了解不等式有关的内容。
师：既然不等式关系在实际生活中并不少见，大家肯定能举出不少例子。
生：
师：还有其他例子吗？
（同学们各抒己见）
师：我这里也有一些例子。拿出给同学们参考一下。
关于“四年级下册数学课件”的知识你已经掌握得够了吗？不妨阅读这篇文章，希望你能喜欢我们的内容并收藏我们的网站。在新授课程时，老师通常会准备教案和课件，而教案中的知识点设计很重要。教案是课堂教学中不可或缺的一环。
教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册第54页及练习八5、6、8、9题
教学目标：
1、使学生知道速度的表示法。
2、使学生理解和掌握行程问题中速度、时间、路程三个数量关系，初步建立模型化的数学思想方法。
3、提高学生分析处理信息的能力，培养学生解决生活中问题的能力。
4、培养学生爱国爱科学的情感。
教学重点、难点：行程问题中速度、时间、路程之间的数量关系
教具准备：课件
教学过程：
一、从科学引入新知，创设情境，激发学习兴趣
课件出示神州六号发射画面
（谈话引入：看到这个画面你的心情感觉怎么样？陈老师非常高兴，我们班的同学从小就爱国、爱科学。有关神州六号的数学信息你知道多少？说到飞行速度时板书出来）
二、引入探究，自主学习
1、速度表示法
1)板书：神州六号飞行速度每秒7.9千米
用简单表示法写成7.9千米/秒
又如：特快列车每小时行160千米可写作160千米/时，人步行速度每分60米可写作60米/分都叫做速度
你发现速度表示法都是怎样写的？（/线右边是时间单位，可以是时、分、秒。/线左边是路程，通常是千米或米）
板书：路程/单位时间
2）试练：P56第5题让学生独立完成投影验证
①猎豹奔跑速度可达每小1104千米，可写作：
②蝴蝶飞行的速度可达每分钟500米，可写作：
③声音传播的速度是每秒340米，可写作：
那个速度最快？
2、自主探究例3，合作探究关系式
①出示例3⑴、⑵让学生独立解决
②同桌探讨：解题时你是怎样想的？
③4人小组探究：你发现速度、时间与所行的路程有什么关系？
板书：速度时间=路程
④这三者之间可以怎样变换呢？
小结：通过例3的学习，你领会了什么知识？
三、应用练习：巩固新知识
1、填表（小组合作完成，口述答案）课件出示
交通工具
速度
时间
路程
解决方法
关系式
自行车
750米/分
8分钟
摩托车
16千米/时
3小时
汽车
80千米/时
320千米
飞机
2小时
1600千米
2、P56第6题（让学生独立完成，口述算式和关系式）
3、P56第8题（先让学生独立完成，再提问说出解题理由）
4、P57第9题（先让学生独立完成，再提问说出解题方法并注意方法多样化）
5、聪明题：从广州到南宁的路程约1000千米，一辆长途客车从广州出发用了3小时行了300千米，照这样的速度这辆长途客车还要行多少时间才能到达南宁？
1000千米
广州南宁
300千米？小时
四、总结：这节课你有什么收获和体会？
板书设计：
简单行程问题
速度表示法：神州六号飞行速度每秒7.9千米可写成7.9千米/秒
特快列车每小时160千米可写成160千米/时
人步行速度每分60米可写成60米/分
路程/单位时间
关系式：速度时间=路程
路程速度=时间
路程时间=速度
教学过程
一、创设情境，引导探索
1师：课前老师让同学们去商场、超市观察商品的标价签，并记录1-2种商品的价格，请谁来汇报一下？
生：2.00元，师：是多少钱呢？生：2元。
生：3.50元。师：是多少钱？生：3元5角
师：夏天的时候同学们都爱吃冷饮，老师了解到校门口左边的商店可爱多标价是2.5元，右边一家则是2.50元，那你们去买的时候会选择哪一家呢？为什么？
师：为什么2.5元末尾添个0大小不变呢？究竟可以添几个零呢？这节课我们就来研究这一方面的知识。
2找等量关系。
教师首先板书三个1，让学生判断是相等的，接着在第二个1后面添写上一个0，在第三个1的后面添写上两个0，板书写成：1、10、100，提问：这三个数相等吗？（不相等）你能想办法使它们相等吗？学生在教师的启发下，回答可以添上长度单位米、分米、厘米或分米、厘米、毫米就相等了。板书写成：1分米＝10厘米＝100毫米。
3思考探索。
（1）你能把它们改用米作单位表示吗？
（2）改写成用米作单位表示后，实际长度有没有变化？（没有变化）说明什么？（三个数量相等）
板书如下：
（3）按箭头所指的方向观察三个小数有什么变化？
生：小数的末尾（后面）添零，它的大小不变。
生：小数的末尾（后面）去掉零，它的大小不变。
师：由此，你发现了什么规律？
生：小数的末尾添零或去掉零，小数的大小不变。
二、探索新知验证猜想
为了验证我们的这个结论，我们再来做一个实验。
1出示做一做：比较0.30与0.3的大小
师：你认为这两个数的大小怎样？（让学生先应用结论猜一猜）
2师：想一下你用什么办法来比较这两个数的大小呢？（给学生独立思考的时间，可以进行小组讨论合作，想的办法越多越好，老师提供两个大小一样的正方形，一张数位顺序表）
3生1：在两个大小一样的正方形里涂色比较。
A左图把1个正方形平均分成几份？阴影部分用分数怎样表示？用小数怎样表示？
B右图把同样的正方形平均分成几份？阴影部分用分数怎样表示？用小数怎样表示？
C从左图到右图有什么变了，什么没变？（份数变了，正方形的大小和阴影面积的大小没变）
4师：0.30与0.3相等，证明刚才这个结论是对的。
5生2：从数位顺序表上可以看出，在小数的末尾添零或是去零，其余的数所在数位不变，所以小数的大小也就不变。
师：小数中间的零能不能去掉？能不能在小数中间添零？
生：不能，因为这样做，其余的数所在数位都变了，所以小数大小也就变了。
师：那整数有这个性质吗？（要强调出小数与整数的区别）
问：小数由0.3到0.30，你看出什么变了？什么没变？你从中发现了什么？（平均分的份数变了，即小数的计数单位变了，而阴影部分的大小没有变，得出0.3＝0.30。）
6提醒注意：性质中的末尾跟一般说的后面是不同的。
7判断练习。
下面的数中，那些0可以去掉？
3.90.3001.8000500
5.7800.0040102.02060.06
三、联系生活灵活运用
1.教师结合板书内容讲解性质的运用。
（1）根据小数的性质，当遇到小数末尾有0的时侯，例如，0.30，一般可以去掉末尾的0，把小数化简。（0.30＝0.3）
化简下面各小数：
0.401.8502.9000.50600
0.09010.83012.0000.070
（2）师：有时根据需要，可以在小数的末尾添上0；（例如：0.30.30）
还可以在整数的个位右下角点上小数点，再添上0，把整数写成小数的形式。
比如：我们在商场里看到的2元=2.00元，2.5元=2.50元
出示：不改变数的大小，把0.2、4.08、3改写成小数部分是三位的小数，怎样改写？
让学生同桌两人议论后答出。
提醒：把整数改写成小数形式，在整数的个位右下角点上小数点，再添上0。
四、多层练习，巩固深化
1学校小卖部进了一批冷饮，你能帮忙设计一下价格标签吗？
盐水棒冰每支5角
随便每支1元5角
可爱多每支2元5角
2选择题。（在正确答案下面的圈内涂上黑色）
化简102.020的结果是（）
12.212.02102.020xx02.02
○○○○
要求学生回答：化简的依据是什么？
3.判断题。（打，错的打）
（1）0.080＝0.8（）
（2）4.01＝4.100（）
（3）6角＝0.60元（）
（4）30＝30.00（）
（5）小数点后面添上0或去掉0，小数的大小不变。（）
让学生按顺序回答，并说出判断的依据是什么？
4.下面的每组数中，一共可以去掉多少个0？这些0都在什么位置？
（1）3.090.3001.80005.00
（2）0.000412.00260.06500
（3）0.09012.000010.5060506030.0
要求学生思考后，按顺序回答。
5.（1）改写。
原数0.7770
改写成一位小数
改写成两位小数
改写成三位小数
（2）连线。把相等的数用直线连起来。
10.0120.144.80050.001.60
5010.01016.04.04.8
要求学生独立完成，然后抽查评讲，检查全班练习效果。
5.做游戏。
（1）智力游戏。谁能只动两笔，就可以在5、50、500之间划上等号。（50变成5.0，500变成5.00）
（2）贴数游戏。让自愿参加的十位学生，每人拿一个数（卡片），教师板书50.3，要求学生在50.3的下面贴上与它相等的数，不相等的贴在旁边。
50.035.305.350.300
50.3050350五十又十分之三
500.3
五、课堂作业
六、课堂小结：
教材简析
小数的性质是小数四则计算的基础。根据小数的性质，可以化简小数，也可以不改变小数的大小，在小数末尾添上一个或几个0，或者把整数改写成小数的形式。教学时，要通过比较、辨析、抽象、概括等一系列的思维活动，帮助学生理解和掌握小数的性质。
教学目的：
1利用迁移规律，让学生从形象思维逐步过渡到抽象思维，通过直观推理、自主探究、合作交流让学生理解和掌握小数的性质，提高学生运用知识进行判断、推理的能力。
2让学生体验数学问题的探究性和挑战性，激发学习数学的兴趣，主动参与教学活动。
教学重点：掌握小数性质的含义
教学难点：小数性质归纳的过程
《角的分类》教学设计一
教具
量角器、活动角、尺或三角板；各种角的学具
教师导学
学生活动
教学意图
教学过程
一、导入：
师：最近讲了什么知识？（角的知识）
谁愿意说说什么叫做角？
师打开一个口袋，里面是各种角：
师：我们每组都准备了许多角，面对这些角，你们打算怎么研究？（分类）
二、探究新知：
1.以小组为单位把每组的角进行分类。
师：你们是怎么分的？为什么这样分？你们知道比直角大的角、比直角小的角叫什么角吗？
学生边小结什么是直角、锐角、钝角。
板书：锐角：小于90直角：等于90钝角：大于90
2.你们是按角的度数进行分类的吗？
师：你们量了吗？量一量。这些角各有什么特点？在这三类角中，哪一类角比较特殊？（直角）你能说出身边有哪些是直角？
3.请选择适当的学具，每人画一个直角。
指名汇报，你选择了什么学具？怎么画的？
4.用最快的速度画一个锐角、一个钝角。
指出你用什么方法帮同学检查的？（板书：目测、量、比三角板）
5.小结：以90的直角为标准，来判断锐角、钝角，所以直角很重要。（出示一个直角贴在黑板上）
6.认识平角和周角。
①师：除了这些角，你们还知道什么角？你对平角、周角有什么认识？打开书P41，自学例2.
②请同学们拿出活动角，动手折出平角、周角。
板书：平角：等于180周角=360
师：你还发现平角、周角与什么角有关系？板书补充：1平角＝2个直角
1周角＝2个平角＝4个直角
师：那我们来看钝角。只说它大于90，行不行，怎么补充？
板书：钝角：大于90，小于180三、三、巩固认识：
1、先判断是什么角，再比较两个角的大小。想一想，你们采用什么方法进行研究？（小篇子）
2、P41、思考题
3、P43、4看图填一填
4、P43、1先估计再量出图中各角的度数。
四、课堂小结
这节课我们学习了什么？（板书：角的分类）你有什么收获，说一说。
五、课后作业：P43、3、5
学生汇报：角的知识
学生回答角的概念
学生观察汇报
分类
学生汇报
比直角大，比直角小，直角
学生小结
比直角大的角是钝角，比直角小的角叫锐角
学生画直角，并说明算法。
三角板、量角器、折，借助有直角的物品画。
同桌检查画的对不对
学生自由汇报后
看书自学
动手操作折出平角、周角。
小组讨论交流后全班汇报
学生补充说明钝角的概念
学生独立判断比较，全班订正
复习角的有关知识，为学习新知识作准备。
通过将角进行分类，加深对角的理解。
使学生掌握画角的方法
通过自学掌握平角和周角的概念。
教学内容：
苏教版小学数学四年级上册第84-85页。
教材分析：
这是一次实践活动，内容是让学生综合应用学过的统计知识对自己班级同学的情况进行调查统计。
教材先让学生讨论想要了解自己班上的哪些情况，帮助学生设计调查统计的项目。接着讨论具体的调查方法，选择学过的方法，收集整理数据，完成相关的统计。
教学时，要先让学生主动确定统计项目，产生统计愿望，并选择收集数据的方法。然后通过小组内、外分工与合作开展统计，并进行统计，提高运用统计结果的交流分析。
教学目标：
1、让学生综合应用所学的统计知识对本班同学的身高、体重、年龄等情况进行统计，提高运用统计方法解决实际问题的能力。
2、让学生进一步体会数学在现实生活中的应用，增强学习数学的积极情感。
3、让学生进一步养成关心他人、关心集体以及与他人合作的精神和态度。
设计理念：
力求体现《数学课程标准》所特别强调的理念：让学生在现实情境中体验和理解数学。改变课程过于强调科学化倾向和过于单纯注重知识与技能传授，改变数学学习与现实生活的脱节现象，进而充分调动学生的直接经验体验和理解数学，促进学习方式和教学方式的改善。培养学生综合运用知识的能力、动手实践能力，体会数学的价值、了解数学与生活的密切联系。
教学准备：
信息卡（如下）贴于桌脚，练习纸、实物投影、小黑板等。
我的信息卡
编号：
身高：（）厘米
体重：（）千克
年龄：（）岁
生日：（）月份
参加（）兴趣小组
最喜欢吃（）
家里共（）人
教学流程及设计意图：
一、产生统计需要
谈话：说说你的好朋友是谁？你为什么和他（她）做好朋友？
看来你对自己的好朋友了解得还是比较多，我们每个同学肯定都有自己的好朋友，那你想和更多的同学做好朋友吗？今天我们就有一个相互了解的机会，希望通过今天的活动能够让我们班每一位同学都成为你的知心朋友。（板书课题）
说说你最想了解我们班同学的哪些情况？
学生口答，老师板书。
意图：在与学生真诚的交流中，了解学生的情感，走近学生的内心世界。从学生的需要出发，搜集、选取学生感兴趣的素材进行教学，使数学学习更加贴近学生的生活，同时也激发了学生的学习积极性。
二、分组讨论方法
1．谈话：下面就请你选择一个最想了解的项目，然后同项目的同学自由组成小组。先来分一下组，想了解大家身高的同学为一组，带好练习纸和笔坐在一起；了解体重的同学分为一组（板书：各统计小组名称和人数）
2．分好的小组推荐出组长，组长组织组员先讨论准备用什么方法来收集数据进行统计。
各小组汇报收集数据和统计的方法。
意图：如此安排目的是使学生在交流过程中，感受到统计方法的多样化，从而激起对统计的兴趣。
三、分工收集数据
1．教师举例：如身高统计一组（如果有11人）：哪两人收集第1号～11号同学的身高数据，哪两人收集12号～22号同学的身高数据另外两个人汇总，一个人检查核对。当然如果有更简单的方法收集数据的，也可以用其他方法。
2．每组自己分工，用自己认为最合适的方法收集数据，比比哪一组收集数据又快又准确。
3．小组进行统计活动，汇总情况。
4．提问：收集好数据后我们接下来怎么做呢？
四、分类、分段整理
1．谈话：对身高或体重进行统计的，先要根据收集到的数据进行合理分段。
（1）找出范围：例如我们班同学的身高范围是128～159厘米。
（2）分段整理：可以分成121～130厘米、131～140厘米、141～150厘米、151～160厘米四段，如果高矮悬殊不大，也可以5厘米分为一段。
统计生日的可以按出生的季度分类，统计年龄的可以按岁数分类。
2．各小组分段或分类整理数据。
意图：为学生创设了民主和谐的学习气氛，提供了自主探究的空间和时间，使学生在愉快的学习环境中积极参与各项统计活动，经历统计过程，学会根据统计信息的不同，合理选择灵活多样的统计方法。
五、填写图表并核对
各小组自己完成统计图表，集体交流。各小组设计问题准备向全班同学提出。
六、分析、交流、提问
1．各小组推荐代表汇报统计的过程。其余各组评析。
2．提问：看了统计图表，你知道了什么？你有什么想法？（你想到了什么？你想对大家说什么？）你还想提什么问题？
意图：引导学生在认真观察，积极思考的基础上大胆质疑，进一步激发了学生的思维积极性。通过引导学生对自己所统计的信息进行分析交流，可以更深入地了解本班同学的情况。
七、总结
1．提问：你们是怎么进行统计的？通过今天的统计活动。你有什么收获？你还了解哪些？
2．谈话：下课以后，我们还可以和自己的好朋友一起去收集更多自己喜欢的信息进行统计并交流。
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