矩形课件汇编

时间：2024-07-04 矩形课件

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矩形课件【篇1】

本节课主要是要求学生掌握矩形的判定，整节课按矩形的判定、例题讲解（总结特殊结论）以及当场练习的流程进行讲解。课堂目标明确，使学生清楚地意识到这节课需要掌握的知识；内容衔接连贯，比较流畅，知识点很自然地串联在一起；最后课堂目标完成良好，学生的反映力和做题的正确率都比较乐观。但是课堂中也存在不少值得反思的问题：

1、语言感情不够丰富，欠激情。这也是我本人的一个缺点，虽然语速适中，但缺乏一定的积极性，在课堂上缺乏调动学生的兴趣的能力，长此以往，让学生觉得课堂十分的枯燥。

2、讲授例题浮于表面，没有注重方法的点拨。几何题目是考察学生逻辑思维是否严密的重要手段，思维是否发散的重要体现，但我在讲授是只注重例题本身，而忽略了点拨与启发学生的思维，造成了学生认知就知，知识学的比较死板。

3、教学设计可做微调。在预习检测作业中，对角线相等的说理强调的不够多，而在问题探究的问题一中，又说非常重要，还大幅度的讲解，现在想来，两者可以进行对调。教几何题，重在教解题方法而不是仅教会这道题。而我在这一点上本末倒置，造成了学生只知其一不知其二的场面，学习的知识很僵硬。

4、不能及时有效的处理学生课堂上出现的错误。数学课中学生出现思维错误是常有的事，教师要把它引导到自己正确的思维上去，训练学生思维的灵活性，而，我只是注意把学生引导到我想要的结果上，却忽视了学生的另一种思路，同时抹杀了学生的'积极性。

当然本节课，在开始引入矩形及探究矩形性质的时候，我让每个学生都在课前动手做了一个可以活动的平行四边形框架，在课堂上，我让学生摆动自己的模型去研究我们要学习的知识，让学生动手操作，这样他们就有了更为深刻的印象；同时体现了新课程的理念，这是值得的肯定的。

在细节上还有些有待改进，例如几何学习中，是符号语言，而不是草率的说成是数学语言等。在今后的教学过程中，我定会时时提醒自己，希望在以后的教学中有所改进。

矩形课件【篇2】

今天我说课的题目是八年级（下册）第二章第三节《矩形》第一课时。我准备从以下五个方面来进行：一、教材分析 二、教学目标分析 三、过程分析 四、教法分析五、评价分析

一、教材分析

１、本节课是平行四边形与特殊平行四边形（矩形、菱形和正方形）之间第一课时，起到承上启下的作用，是本章内容的一个重点。同时，矩形又是人们日常生活中最常见的应用最广泛的一种几何图形，使学生体会到几何知识来源于实际又作用于实际的辩证关系。在研究几个图形之间的从属关系时也涉及了辩证思维和认识论的一些观点，这对于发展学生的逻辑思维能力和渗透辩证唯物主义观点的教育，都有一定的作用。

２、矩形的定义、性质及性质的应用是这节的教学重点难点。

二、教学目标分析

知识目标：

１、使学生掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。

２、学生会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题

能力目标：

１、经历探索矩形性质的过程，培养学生学生动手能力和推理认证能力。

２、使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决有关问题，进一步培养学生的分析和解决问题的能力。

情感目标：通过引入，使学生加深对矩形概念的理解，并以此激发学生的探索精神，增强学生学好数学的信心，促进学生形成积极乐观的态度和正确的人生观。

三、过程分析：

１、温故知新

指名学生回答以下问题，然后全体学生一起背一遍。

什么是平行四边形？

平行四边形的性质。

平行四边形的判定

（设计意图：复习旧的知识，为引入矩形作铺垫）

２、创设问题情境，引出课题

我用多媒体展示生活中的和谐对称的物体，问学生物体的侧面是什么图形：学生观察、回答，引出课题。

（设计意图：用生活中的物体展示长方形（即矩形），激发学生兴趣，让学生感受生活中的物体的'美，体会数学源于生活，充分体现课标理念——数学应向生活回归，向学生经验回归，人人学有价值的数学。同时为形成矩形概念打下基础。）

３、观察思考，总结概念

活动一：操作－观察－探索

活动分三个层次：

第一层次：让学生了解做这些物体的侧面图（门框）的过程（师出示两个两根一样长的木条，让两个学生上台演示，用橡皮条将四根木条固定，得到一个门框）。

（设计意图让学生经历知识的发生和形成过程，培养他们的认真观察、动手动脑、勇于探索，敢于创新、团结协作的能力。）

第二层次：引导学生探索四边形ＡＢＣＤ的特点。

教师出示手中的一个平行四边形（可移动的平行四边形教具），并移动平行四边形的一个角，让学生进一步探究可以发现平行四边形中有一个直角，木架才变成多媒体展示的物体的侧面形状。

第三层次：概括矩形概念。

在第二层次的基础上概括出矩形的概念，同时要启发学生注意：矩形的概念包括两个方面的涵义，它既是矩形的一条性质，又是矩形的一种判定方法。

（设计意图：出示木架，学生的兴趣肯定高，同时也让学生知道矩形是在平行四边形的基础上定义的，学生也容易从直观物体中得到抽象的矩形概念，符合学生认知规律。）

４、合作探索，归纳性质

活动二：探索矩形的性质

第一层次：让学生举例说明生活中的矩形，使学生直观初步认识矩形及矩形在生活中的广泛应用。

第二层次：让学生通过量课堂课本来了解矩形的性质，复习平行四边形的性质，使学生理解矩形与平行四边形的特殊与一般的辩证关系，矩形具备一般平行四边形的性质，进而让学生叙述矩形具备的一般平行四边形的性质。

（设计意图：探究活动的主要目的是为了解决学生学习时产生的困惑与问题，这样设计，可以培养学生独立学习的习惯。）

第三层次：引导学生思考，促使学生理解，矩形的一个特殊条件：有一个角是直角，这是矩形的特殊性质。教师再次演示平行四边形教具，引导学生观察：改变平行四边形的形状，它的边、角、对角线有怎样的变化？当一个角为直角时，它的四个角有什么特点？两条对角线有怎样的特殊关系？在老师的演示过程中，借助直观，引导学生去探索、发现结论，也让学生体会知识发生的过程。当然，在探索中，可能学生探究矩形对角线相等的性质比较困难，如果没有得出，我会对学生进行引导，使得学生有“柳暗花明又一村” 的感觉，从而对学习有更大的兴趣。

（设计意图：在教学中体现以学生为主体，有困难时，老师才引导的主导地位。学生不仅能主动获取知识，体验探究的乐趣，也能不断丰富数学活动以验，学会探索，学会学习。） 第四层次：引导学生对矩形的角、对角线的性质进行说理，也发展学生有条理地表达能力。

已知：如图，四边形ABCD是矩形

求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°

证明： ∵四边形ABCD是矩形 Ａ

Ｄ

∴ ∠A=90°

又 矩形ABCD是平行四边形

∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D

∠A +∠B = 180° Ｂ Ｃ ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°

即矩形的四个角都是直角

性质1：矩形的四个角都是直角

几何语言：

∵四边形ABCD是矩形

∴∠A=∠B =∠C=∠D=90°

已知：AC与BC是矩形ABCD的对角线

求证：AC=BD

证明：∵四边形ABCD是矩形

∴AB=CD, ∠ABC=∠DCB

在△ABC和△DCB中，AB=CD

∠ABC=∠DCB

BC=CB

∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD

性质2：矩形的对角线相等

几何语言：∵四边形ABCD是矩形

∴AC=BD

第五层次：出示一张矩形纸片，将矩形纸片进行折叠并判断：

１）矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？

２）学生量一量矩形的边、角和对角线，进一步确定前面得出的两条性质。

３）提问：你还能得出矩形的具有的其它的特殊性质吗？

引出：矩形是轴对称图形，对称轴为两对边中点的连线。

（设计意图：通过学生亲自动手操作探索矩形的对称性，这样使学生的主体性得到了发挥，同时培养学生的动手操作能力，增强他们的主动探究意识。）

５、对比总结

（设计意图：让学生对比新旧知识，可以明确研究平行四边形性质的方法可以迁移到研究特殊平行四边形性质的方法，这种思维方式还可以来研究其他特殊平行四边形，渗透类比的数学思想，形成解决问题的一些策略，体验解决问题的多样性）

６、小试牛刀

（设计意图：通过实时练习，了解学生对知识的掌握程度，从而也能加深学生对矩形性质的理解。１题巩固矩形的性质２，２题巩固两个知识点：矩形的四个角都是直角，于是在矩形中就要用到直角三角形的性质，同时矩形的对角线相等且平分，使得矩形中出现了一些相等线段）

１题口答，２题学生先思考，在练习中适当提醒学生结合直角三角形的性质来解题。

1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( A ).

A 对角线相等 B 对边相等

C 对角相等 D 对角线互相平分 2.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点 O, (1)若∠1= 30°,则∠°； (1) 若AO=3cm,则 cm； (2) 若∠2= 60°,则∠. ７、再探新知

例１：已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上

的中线.求证: BO = １/２ AC

再利用矩形的性质来证明。最后将整个解题过程板书出来。 设计意图：将直角三角形转化成矩形，利用矩形的对角线相等且平分来证明，利用图形的构造，使学生加深对矩形性质的运用。通过教师的板书，来规范学生证明题的书写过程。

证明: 延长BO至D,使OD=BO,连结AD、DC.

∵AO=OC, BO=OD

∴四边形ABCD是平行四边形.

∵∠ABC=90°∴ 四边形 ABCD是矩形

∴AC=BD 1∴BO= BD= １/2 AC 2

例２：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AＣ=4㎝,求ＢＣ的长？ A

B

先问：图中有哪些相等线段，哪些角是直角？

学生思考，让个别学生上台分析。其后让学生写出过程，老师用多媒体出示过程。再总结思路。

解：∵ 四边形ABCD是矩形

∴AC与BD相等且互相平分 1∴ OA=OB=AC 2∵ ∠AOB=60°

∴ △AOB是等边三角形

∴ OA=AB=２(㎝)

∵ ∠ABC=90°

22∴BC= AC-AB２√３ cm

设计意图：巩固特性２，明确矩形的对角线交点分对角线成四条相等的线段。如果对角线的一个夹角为60°，则有：对角线的一半等于矩形的一边。利用勾股定理可得出矩形的另一边的长。

８、快乐训练：

已知:四边形ABCD是矩形

１.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝

２.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm

AB= _____cm

设计意图：题目由浅入深，符合学生的认知规律，使学生加深对矩形性质的理解，提高解题速度

９、当堂检测

１、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）

（A）20° （B）40° （C）60° （D）80°

２、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（ ）（A）26 （B）13 （C）8.5

（D）6.5

３、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，则矩形对角线的长为 cm

A

B

设计意图：皮亚杰的观点认为：“不断的训练才能够逐渐的发展出一个合理的数学模型”。所以练习和科学的重复练习始终是数学学习的有效方法。这几个简单问题的设计，可以检测学生掌握性质的情况，做到及时反馈。在解决以上问题时，我们把矩形的问题转化为三角形的问题来解决，渗透数学中转化的思想。

10、课堂总结

本节课我的收获是 。

这节课，我的困惑是 。

我的建议是 设计意图：引导学生反思过程，帮助学生内化知识。

四、教法分析

１、说教法

根据本课的内容和八年级学生的特点，本节课主要采用情境教学法、直观演示法和引导发现法，使老师的主导地位得到充分体现。

２、说学法

学生是学习的主体，在教学过程中让学生观察演示、动手操作、分组讨论、合作交流，归纳总结，充分体现学生的主体地位。从而让学生“主动参与、乐于探究、乐于学习”， ３、采用多媒体辅助教学，便于学生观察，提高学生的学习兴趣，以提高学习效果。

五、评价分析

以“平行四边形变形为矩形的过程”的演示引入课题，将学生视线集中在数学图形上，思维 集中在数学思考上，更好地突出了观察的对象，使学生容易把握问题的本质，真实、自然、和谐，体现了数学学习的内在需要，加强了学生对知识之间的理解和把握，形成了合本质相关的认知结构，取得了较为良好的教学效果。

矩形课件【篇3】

一、教材分析（说教材）：

1、教材所处的地位和作用：本节教材是初中一年级第二册，第19章《四边形》的第二节的内容，是初中教学的重要内容之一。一方面这是在学习了不等式的基础上，对不等式的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习不等式组等知识奠定了基础，是进一步研究不等式的工具性内容。因此我认为本节起着承前启后的作用。

2、教学目标：

1、通过探索和交流使学生逐步得出矩形的判定方法，使学生亲身经历知识发生发展的过程，并会用判定方法解决相关的问题。

2、通过探究中的猜想、分析、类比、测量、交流、展示等手段，让学生充分体验得出结论的过程，让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听。培养学生合情推理能力和逻辑思维能力，使学生在学习中学会学习。

3、使学生经历探究矩形判定的过程，体会探索研究问题的方法，使学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信心。

4、教学重点、难点：教学重点：掌握矩形的判定方法及证明过程教学难点：矩形判定方法的证明以及应用

下面为了讲清重点和难点，使学生达到本节课的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

二、教学策略（说教法）：

1、教学手段：通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的的逻辑推理、动手实践等能力。

2、教学方法及其理论依据：通过探索与交流，逐渐得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。

三、教学过程

环节一：

创设情境、导入新课

通过上节课对矩形的学习，谁能告诉我矩形是怎样定义的？（通过对矩形定义的回顾，引出判定矩形除了定义外，还有哪些方法，导入新课。）

回顾：

1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形

2、矩形的性质：对边：对边平行且相等。对角：四个角相等，都是直角。对角线：互相平分且相等。

3、平行四边形的性质：

平行四边形的性质

平行四边形判定

平行四边形两组对边分别相等

平行四边形两组对边分别平行

两组对边分别平行(或相等)的四边形是平行四边形

平行四边形一组对边平行且相等

平行四边形对角线互相平分

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

对角线互相平分的四边形是平行四边形

平行四边形两组对角分别相等

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

环节二：尝试发现，探索新知:活动一：学生分成学习小组，限定仅用手中量角器尝试判定课前准备好的四边形纸板是否为矩形纸板，并说明理由。（此问题的解决以分组合作交流的形式进行，学生在探究过程中根据已有的知识积累——矩形的定义，得出矩形的判定定理一。教师以合作者的身份深入到小组中，与学生交流，了解学生的探究进程并适当给予点拨。）活动结束，由小组代表汇报交流结果，并可适当板书进行推证、讲解。在此过程中，全体同学可互相补充、互相评价，培养学生的语言表达能力、推理能力。

活动二：学生分成学习小组，限定仅用直尺尝试判定课前准备好的平行四边形纸板是否为矩形纸板，并说明理由。（此问题的解决仍以分组合作交流的形式进行，学生在探究过程中根据已有的知识积累——矩形的判定定理一，得出矩形的判定定理二。）通过此种互动过程，让全体学生参与其中，获得不同程度的收获，体验成功的喜悦。

定理一、定理二得出后，总结矩形的三种判定方法，并对题设进行比较、区分，使学生进一步明确定理应用的条件。（学生比较，归纳。）

环节三：应用辨析，巩固定理

总结：矩形判定方法1有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形判定方法2有三个角是直角的四边形是矩形。

矩形判定方法3对角线相等的平行四边形是矩形。为了帮助学生巩固定理，应用定理，练习如下：

一、判断题：1、四个角都相等的四边形是矩形2、对角线相等的四边形是矩形。3、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。4、一组对角互补的平行四边形是矩形。

二、填空题：

1、若四边形ABCD的对角线AC、BD相等，且互相平分于O，则四边形ABCD是 形，若∠AOB=60，那么AB：AC= ，若AB=4cm，BC= cm，矩形ABCD的面积为 。

2、两条平行线被第三条直线所截，两组同旁内角的平分线相交所成的四边形是 形。习题设置原则及解决方法说明：

判断题的设计加强学生对所学定理的理解和掌握，使学生能将给出的条件转化为应用定理所需的条件，辨析判定定理的题设，以便更好地应用定理。填空题第一题是对教材例2的改编，第二题是对教材习题的改编，这两个问题的解决分别应用所学定理，使学生能够学习致用。这两道题的解决方法是先采用独立完成形式，有困难的学生可以求助老师或同学，学生互助完成，派学生代表板书讲解。

环节四：开放训练，发散思维

变式训练

如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，

过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的

平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。

（1）求证：EO=EF

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。

变式训练的设置，旨在发散学生的思维，使不同层次的学生都能有所收获，而移动、旋转等问题也是近年中考的热点。学生思考、讨论完成，教师适当点拨，加以讲解。

环节五：反思小结，体验收获.今天你学到了什么？谈谈你的收获。再现知识，教师点评，对学生在课堂上的积极合作，大胆思考给与肯定，提出希望。

环节六：布置作业，反馈回授通过作业反馈对所学知识的掌握效果，并进一步巩固定理，应用定理。

以上是我对本节课的理解，不足之处，请各位评委、老师指正。谢谢大家！

矩形课件【篇4】

八年级（矩形）教学设计数学教案 -07-06 10:18:00 阅读58 评论0 字号：大中小 订阅 教学目标 知识与技能： 1．叙述矩形的定义和性质，能利用矩形的性质解题； 2．叙述矩形的两个判定定理，会证明这两个判定； 3．会根据矩形的定义和判定定理判定一个四边形是矩形，并能进行有关的论证或计算。 过程与方法： 1．经历探索矩形性质的过程，通过直观操作和简单推理发展推理论证能力，养成主动探究习惯； 2．经历探究矩形判定条件的过程，通过观察――总结――猜想――证明，发展合情推理能力，养成主动探究的习惯。 情感态度价值观： 通过探究活动，激发学习兴趣，体会转化思想，学会类比的研究方法； 教学重难点 重点：1．矩形的性质及其应用；2．矩形的判定方法。 难点：1．灵活应用矩形的定义和性质解决问题；2．合理应用矩形的判定定理解决问题。 教学方法 启发引导、合作探究 教具准备 1．平行四边形活动框架。 2．多媒体课件 课时安排：2课时 教学过程 （一）创设情境，导入新课 什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？ 我们学了四边形，然后学了一类特殊的'四边形――平行四边形。今天我们来学习一类特殊的平行四边形――矩形。 （二）观察交流，感受新知。 1．矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形。 矩形也是我们生活中常见的图形，门框、书桌面，教科书封面，地砖等都给我们以矩形的形象。试让学生举出更多的例子。 2．矩形的性质 矩形是特殊的平行四边形，所以矩形具有平行四边形的所有性质。我们现在来看，矩形还具有其它的那些性质。 拿出自制的平行四边形活动框架，用橡皮筋做出两条对角线，改变这个平行四边形的形状。随着∠B的变化，两条对角线的长度怎样变化？当∠B变为直角时，平行四边形成为一个矩形，大家讨论一下，在转化过程中，那些发生了变化？那些没有发生变化？ 学生通过观察与猜想得到如下结论； （1）没有发生变化的有： 边的长度没有变化； 四边形的周长没有改变。 （2）发生变化的有： 四边形的形状发生了变化； 四边形的四个内角都是直角； 对角线的长度发生了变化，有一条对角线由长变短，而另一条对角线同时由短变长，对角线相等了； 四边形的面积发生了变化，面积逐渐增大。 找学生对以上的推测，做出简单的证明。 找学生总结出矩形的性质： 1、对边平行且相等；2、四个角都是直角；3、对角线互相平分且相等。 观察上图，有矩形的性质我们得出： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 播放flash课件：矩形。首先回顾一下知识点，其次做例题以及练习。 （三）应用举例 例1已知：如图 4-30，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比 AD边长4 cm．求 AD的长及A到BD的距离AE的长． 分析： （1）矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，在此可以让学生作一个系统的复习，在直角三角形中， 斜边大于直角边 边： 勾股定理 斜边中线等于斜边的一半 角：两锐角互余. 边角关系：30°角所对的直角边等于斜边的一半。 （2）利用方程的思想，解决直角三角形中的计算。设AD=xcm, 则对角线长（x+4）cm, 由题意，x2+82=(x+4)2.解得x=6. （3）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及 斜边上的高的一个基本关系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm． （四）小结 1．矩形的定义； 2．归纳总结矩形的性质；对边平行且相等；四个角都是直角； 对角线互相平分且相等。 3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 4．矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。

矩形课件【篇5】

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的.判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的．

1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？

2．矩形有哪些性质？

3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？

4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？

通过讨论得到矩形的判定方法．

（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）

例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；                 （×）

（2）有四个角是直角的四边形是矩形；                 （√）

（3）四个角都相等的四边形是矩形；                   （√）

（4）对角线相等的四边形是矩形；                     （×）

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；           （×）

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；           （√）

（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．   (√)

指出：

（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；

（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．

例2 （补充）已知  ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．

分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．

∴   AO= AC，BO= BD．

∵  AO=BO，

∴  AC=BD．

∴   ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．

在Rt△ABC中，

∵  AB=4cm，AC=2AO=8cm，

∴   BC= （cm）．

例3 （补充）  已知：如图（1）， ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．

分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．

∴  AD∥BC．

∴ ∠DAB＋∠ABC=180°．

又   AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ，

∴ ∠EAB＋∠ABG= ×180°=90°．

∴ ∠AFB=90°．

同理可证  ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．

∴  四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．

1．（选择）下列说法正确的是（    ）．

（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形

（C）对角线互相平分的四边形是矩形      （D）对角互补的平行四边形是矩形

2．已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．

1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；

⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是     形，根据的数学道理是：          ；

⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是    形，根据的数学道理是：       ；

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．

矩形课件【篇6】

教材分析

教材内容分析：

1、矩形的概念及其性质是这章的重点内容之一．既是平行四边形知识的延伸，又为学习其它特殊平行四边形提供了研究方法和学习策略，也为今后学习其它有关知识奠定了基础，起承上启下的重要作用．

2、本节课还渗透着转化、对比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析归纳总结的'能力．

学情分析

1、学生认知起点 已经学习了四边形、平行四边形，积累一定的经验的基础上学习本节课内容．

2、学习方式 观察、操作、感知其演变，以合作交流的方式突破难点

教学策略：

（1）注意问题情景的教学．

（2）使用边启发、边分析、边推理,讲练结合的方法

（3）贯彻循序渐进的原则．

（4）目的：使教师的主导地位和学生的主体地位得到充分体现．

3、关键在于把平行四边形的演变过程，迁移到矩形的概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．

教学目标

（一）知识目标: 掌握矩形的概念与有关性质，并会利用这些知识进行简单的推理与计算。

（二） 能力目标：在经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识，掌握几何思维方法．

（三） 情感目标：通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，让学生增强学习信心，体验探索与创造的快乐并培养严谨的推理能力。

教学重点和难点

重点： 掌握矩形的性质，并学会应用．

难点：理解矩形的特殊性，探究矩形特殊性质．

教学过程

矩形课件【篇7】

一、说教材

《矩形的判定》是人教版教科书《数学》八年级（下）第19章第二节的内容，本课为第2课时。矩形是生活中常见的图形，学习矩形的判定方法是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的回顾与延伸，也是为后续特殊平行四边形的判定方法奠定基础，起着承上起下的作用，本节课对培养学生的探索精神，动手能力，应用意识都有有很好的作用。

二、说目标

1.知识与技能

在对矩形性质认识的的基础上，探索并掌握矩形的判别方法；

规范推理的书写格式；

应用矩形定义、判定等知识，解决简单的实际问题。

2.过程与方法

通过矩形的判定定理猜想，操作验证，逻辑推理，体现数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法。

3.情感、态度与价值观

能积极参加数学学习活动，能体验数学活动充满着探索，培养逆向思维的能力、并从中获得成功的体验，充满对数学学习的好奇心和求知欲。

三、说重点难点

1.重点：矩形的判定。

2.难点：矩形的判定及性质的综合应用。

四、说教学过程

判定定理都是以“定义”为基础推导出来的。因此本节课要从复习矩形定义下手，得到矩形的判定方法，引出课题。除了通过定义来判定一个四边形是矩形外，在探究判定定理时要让学生沿着这样的思路进行探究：矩形是在平行四边形的基础上添加有一个角是90度，那么还有别的添加方式吗?让学生探究：在平行四边形的边上添加条件是否可以可以成为矩形呢？同学么探究，发现在边上添加不出来条件使之成为矩形，那么学生自然会想到在对角线上添加条件。这样就猜想出对角线相等的平行四边形是矩形。然后同学们以组为单位对判定进行证明。这样既培养了学生对问题的猜想又培养了学生分析问题、解决问题的能力，又培养了学生合作学习的精神。所以在教学的过程中向学生提供充分从事数学活动的时间，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、培养能力、获得经验，鼓励学生主动参与、合作学习。同时加强对学生逻辑推理能力的培养。证明题的推理过程对于学生来说大部分学生还是心里明白，但书写时又不知道该先说那一步。因此在教学中我着重培养这方面，培养学生如何推理使证明题言之有序、条理清楚。

在例题的配备上我出了一道既能复习距形的性质又能检查判定的席题。这样新旧知识

本课主要学习方式是学生在自主探索和合作交流的过程中，使同学们真正理解和掌握基本的数学知识与技能、培养能力。树立学生学习数学的信心，让学生在学习活动中获得成功的喜悦，从而激发学生学习数学的兴趣。让学生充分经历知识形成的全过程。

矩形课件【篇8】

1、使学生熟练掌握画笔中绘画工具箱中的涂色工具的用法；

2、进一步掌握调色板中前景色和背景色的设置方法；

教学难点:指导学生在绘画中学会前景色和背景色的调配方法以及对封闭图形

涂色的方法。

教学准备:

1、计算机、网络及辅助教学软件。

（1）双击学生电脑图标，指导第一种打开程序的方法-----最小化

（2）指导第二种进入方法，（投影出示）双击快捷菜单画图图标。

（3）双击快捷菜单画图图标，使其最大化。

2、复习绘画工具箱中各种工具的名称。

点击任务栏中学生电脑使其弹出，指导学生操作。

1、调色板的应用。

（1）教学前景色的操作。

打开画笔以后，前景色和背景色在计算机中默认为黑色和白色。

（2）练习操作一下。前景色设置为绿色、红色等。

点击任务栏中学生电脑图标使其弹出。

（3）教学背景色的操作。

先用鼠标点击一下背景色，再按回车键。

3、开文件。

4、打开文件房子，5、练习涂色。

〔课后记〕

这个内容其实不难的，而且学生很感兴趣，所以安排学生多上机操作，有利于学生掌握涂色工具的用法。在实际操作过程中，学生会出现涂色不正确，左击和右击会操作相反导致前景色和背景色对调。所以特别提醒要注意。

矩形课件【篇9】

小学生支教材料----数学教案   教学内容 光福六年级数学 苏教版第十一册 圆 第二课时  圆的周长 例1、2（P119―121，练一练1、2， 练习二十五/1―5   教学目标 1．使学生理解圆周率的意义,能推导出圆周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。 2．通过操作、计算等活动，培养学生的观察、比较、分析、综合、和动手操作能力。 3．结合圆周率的学习,对学生进行爱国主义教育，培养学生敢于发表自我见解的意识和激发学生的学习兴趣和信心。   教学重点 探索圆的周长与直径的关系。   教学难点 得出圆的周长与直径的关系。   教学准备 师：多媒体课件、小卡片、黄圆片（ 3厘米）、蓝圆片（4厘米）、红圆片（5厘米）、尺、线、计算器、  教学环节 过程目标 教师活动 学生活动 反思   一、  设置情景，认识圆周长 认识圆周长的概念,设置悬念，为后继教学埋下了伏笔 1、（播放课件1）黑狗和灰狗在草地上跑步，黑狗沿着正方形路线跑,灰狗沿着圆形路线跑。（点周长） 2、揭示课题。 (1)要求黑狗所跑的路线,实际上就是求这个正方形的什么? 知道什么就可以了？ (2)要求灰狗所跑的路程,实际上求圆的什么呢?（板书课题:圆的周长。） 3、引出圆周长的概念。（板书：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。贴片） 明确所沿着的路线 求周长，知道求周长同边长有关 知道圆周长的含义     二、引导探索,展开新课 测量圆的周长 诱导、组织学生动手操作，测量、记录圆的周长，同时也提出悬念，为探索出圆周长与直径的比作准备，突破难点。 (一)测量圆的周长 （播放课件2）如果用直尺直接测量这个圆的周长(教师沿圆演示),你觉得怎么样?你能不能想出一个好办法来测量它的周长呢? 1、提出滚动方法：分两组同桌合作。分别请第一、二组、第三、四组的同学测量黄圆片（直径3厘米）、蓝圆片（直径4厘米）的周长。并把结果记录在119页的表格中。 追问:如果要知道那个圆形草坪的周长(指灰狗跑的路线),也可以让它在直尺上滚着来量吗? 2、提出绕绳方法：同样同桌合作测量红圆片（直径5厘米）的周长。并把结果记录在119页的表格中。 又追问（绳系小球,形成一个圆）。小球的运动形成一个一一圆。你能用刚才的方法测量出圆的周长吗? 3、小结：看来用滚动、绳绕的方法可以测量出圆的周长,但却有一定的局限性。我们能不能探讨出求圆周长的一般方法呢? 感觉有点困难，需思考方法 先说说自己的想法，再根据提供的方法进行操作，并填表。 换一种方法 知道有困难   探讨圆的周长与直径关系 通过猜想、讨论、实验、计算、观察、归纳和概括,让学生多种感官参与学习过程,自主发现圆周长与直径的倍数关系 （二）探讨圆的周长与直径的关系 1、圆的周长与什么有关系？ (1)启发思考：从正方形周长与边长的关系，猜猜圆的周长与它的什么有关?（困难的话，再暗示） (2) （播放课件3）出示三个大小不同的圆：组织学生观察比较,得出结论:圆的周长与它的直径有关。 2、圆的周长与直径有什么关系。 (1)正方形的周长是边长的4倍。那么,圆的周长与直径之间是不是也存在着固定的倍数关系呢?猜猜看,圆的周长可能是直径的几倍? (2) （播放课件3）演示周长与直径的关系，同时用教具演示，,发现这段长度是直径的3倍多一些。 (3)学生自己验证:用刚才测得的第119页表中的数据用计算机计算它们的比值,依次一组计算一个。 (4)观察数据。 黄圆片（3厘米）的周长与它的直径的比值是3.15等、同学们的3.14或者3.15或者3.13只是操作中允许存在的误差，不管怎么样总是3倍多一点。蓝圆片（4厘米）、红圆片（5厘米）呢？ (5)得出结论：圆的周长总是它直径的3倍多一些。板书:3倍多一些。 说说自己的想法――直径 思考 学生验证并汇报结果。 知道3倍多一些   教学环节 过程目标 教师活动 学生活动 反思 二、引导探索,展开新课 探讨关系 同上  3.认识圆周率。 (1)揭示圆周率的概念：这个3倍多一些的数,其实是个固定不变的数,我们称它为圆周率。圆周率一般用字母π表示。板书:圆周率。指导学生读写π,每人在本子上写3个π。 现在,谁能说说圆的周长与它的直径有什么关系?谁是固定的倍数?完成板书:圆周长:直径=π (2) （播放课件4，底注）指导阅读第120页方框中的文字, ,相机板书: π=3,1415926……≈3.14。 (3) 师说 在计算中的取值：因为π是一个无限不循环小数，在计算时一般保留两位小数，取近似值3.14。也可以用分数22/7来表示它的近似值。 4.推导圆的周长计算公式。 (l)提问:已知一个圆的直径,该怎样计算它的周长?板书: 任意挑一个圆片，先量一量这个圆片的直径再计算出它的周长,然后跟测量的结果比比看,是不是差不多? (2)提问:告诉你一个圆的半径,会计算它的周长吗?怎样计算?板书:。 提问：那么甩小球形成的圆的周长你会求了吗?怎么求？要知道什么？ (3)小结:要求圆的周长,一般需要知道它的直径或半径。知道圆的直径,怎样来计算周长?知道圆的半径,怎样来计算周长?     书写“π” ,同桌看看比比。   发现圆周长与直径的倍数关系         总结计算公式     总结计算公式   知道C =πd:  C=2πr   三初步运用,巩固新知 运用所学知识，解决问题。培养学生思维的深刻性, 1、（播放课件5）出示例1 (1)在学生读题后,提问:求前进多少米，实际上就是求什么?学生尝试练习,反馈评价。 (3)提问:如果告诉你的不是直径而是半径,该怎样列式？ 2、下面的说法对吗?(1)圆的周长是它直径的π倍。 ( ) (2)大圆的.圆周率小于小圆的圆周率。( ) 3、完成第121页上面的巩固性的练一练。第1题  看图求周长  第2题  应用知识求周长 4、看书质疑。   说说读题后的想法，不必写C =πd 或者C=2πr，π取3.14，用“≈”表示 先交流自己的看法，再回答   分清条件和问题，合理运用计算公式     四、小 结   1、学生说说收获：从三个圆片的周长、直径的变化中(板书：变),看出了圆周率始终不变(板书:不变) 2、再来看看米老鼠、唐老鸭跑步的路线,如果他的都跑了一圈,你能判断出谁跑的路程多吗?     五拓展题 开拓思维 1、练习二十五 1~5题  其中1~3只列式不计算  （巡视情况） 机动性思考（播放课件6）(出示右图)现在,米老鼠沿着大圆跑一圈,唐老鸭沿着两个小圆∞ 的路线跑一圈,谁跑的路程多呢?请同学们课后思考。 学生答题     播放课件1：米老鼠和唐老鸭在草地上跑步,米老鼠沿着正方形路线跑,唐老鸭沿着圆形路线跑 播放课件2：一个圆播放课件3：三个圆，分别是1、2、3厘米，下面各有相对的直线周长。播放课件4：p120一段话 播放课件5：例一播放课件6：大圆中有两个小圆 通过实验可以知道，圆的周长总是直径的3倍多一点。实际上，任何圆的周长和直径的比值是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，要字母π（读作pai）表示，π是一个无限不循环小数。 例1 一辆自行车车轮的直径是0.66米。车轮滚动一周，自行车前进多少米？（得数保留两位小数）约2000年前，我国的古代数学著作《周pi 算经》中就有“周三径一”的说法，意思说圆的周长大约是直径的3倍。约1500年前，我国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之。他计算出圆周率π在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值的计算精确到6位小数的人。他的这项伟大成绩就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年。    

矩形课件【篇10】

一．学生情况分析

学生已经学习了平行四边形的性质和判定，也学习了一种特殊的平行四边形菱形的性质和判定，对于类似的问题有一定的学习精力、经验和感受，这将更有利于学生对本节课的学习。

二．教学任务分析

教学目标：

知识目标：

1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。

2.掌握正方形的性质定理1和性质定理2。

3.正确运用正方形的性质解题。

能力目标：

1.通过四边形的从属关系渗透集合思想。

2．在直观操作活动和简单的说理过程中，发展学生初步的合情推理能力、主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法。

情感与价值观

1.通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点

教学重点：正方形的性质的应用．

教学难点：正方形的性质的应用．

三、教学过程设计

课前准备

教具准备: 一个活动的平行四边形木框、白纸、剪刀．

学生用具：白纸、剪刀

教学过程设计分成四分环节：

第一环节：巧设情境问题，引入课题

第二环节：讲授新课

第三环节：新课小结

第四环节：布置作业

第一环节 巧设情境问题，引入课题

进入正题，提出本节课的研究主题正方形

第二环节 讲授新课

主要环节

（1）呈现两种通过不同途径得到正方形的过程，给正方形下定义

（2）讨论正方形的性质

（3）通过练习加强对正方形性质的理解

（4）寻找平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的相互关系。

（5）寻找正方形的判定方法

目的：

1． 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形和菱形，因此想得到一个正方形，可以在矩形的基础上强化边的条件得到，也可以在菱形的基础上强化角的条件得到。于是在课上呈现这两种变化，为后面寻求平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系打下基础。

2． 由于采用了两种正方形形成的方式，因此正方形的性质和判定方法都可以从中挖掘和发现。

大致教学过程

呈现一个平行四边形变成正方形的全过程．（演示）

由于平行四边形具有不稳定性，所以先把平行四边形木框的一个角变为直角，再移动一条短边，截成有一组邻边相等，此时平行四边形变成了一个正方形．

这个变化过程，可用如下图表示

由此可知：正方形是一组邻边相等的矩形．即：一组邻边相等的矩形叫做正方形．

这个平行四边形木框还可以这样变化：先移动一条短边，截成有一组邻边相等的平行四边形，再把一个角变成直角，此时的平行四边形也变成了正方形．

这个变化过程，也可用图表示

你能根据上面的变化过程，给正方形下定义吗？

一组邻边相等的平行四边形是菱形．正方形是一个角为直角的菱形，所以可以说：有一个角是直角的菱形叫做正方形．

由此可知：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一个角是直角的菱形．

因为正方形是平行四边形、菱形、矩形，所以它的性质是它们的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，即：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。

正方形的`性质：

边：对边平行、四边相等

角：四个角都是直角

对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

正方形是轴对称图形吗？如是，它有几条对称轴？

正方形是轴对称图形，它有四条对称轴，即：两条对角线，两组对边的中垂线。

例题

［例1］如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求AOB，OAB的度数。

分析：本题是正方形的性质的直接应用．正方形的性质很多，要恰当运用，本题主要用到正方形的对角线的性质，即正方形的轴对称性．

解：正方形ABCD是菱形，对角线AC，BD一定互相垂直，所以AOB=90．正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：BAD=90且对角线AC平分BAD，因此：OAB=45

拿出准备好的剪刀、白纸来做一做

将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？（学生动手折叠，想，剪切）

只要保证剪口线与折痕成45角即可．因为正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，把折痕作对角线，这时只需剪一个等腰直角三角形，打开即是正方形．

正方形是平行四边形、矩形、又是菱形，那么它们四者之间有何关系呢？

正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间有什么关系呢？

它们的包含关系如图：

此图给出了正方形的判别条件，即怎样判定一个平行四边形是正方形？

先判定一个四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；或者先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形．

由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件不一样，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断。

第三环节 课堂练习

教材 随堂练习1，2

第四环节 课时小结

正方形的定义：一组邻边相等的矩形．

正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：（出示小黑板）

第五环节 课后作业

课本习题4.7 1，2，3

四．教学设计反思

在教材中，并没有明确的给出正方形的判定定理。那么教师在课堂上应该帮助学生理清思路，使他们明确判定的方法。

为了实现这个目标，在本节课的开始，教师就采取了两种方式呈现正方形的形成过程，在直观上帮助学生认识了正方形与矩形、正方形与菱形之间的关系；在讲解正方形性质的过程中又再次强化了这种认识。通过层层铺垫，让学生明确矩形＋邻边相等就是正方形，菱形＋一个直角就是正方形，如何判定图形是矩形或是菱形，前面已经学习过，因此关于正方形的判定是需要一个条件一个条件“叠加”完成的。

矩形课件【篇11】

一、教学目标：

1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．

例1是教材P104的例1，它是矩形性质的直接运用，它除了用以巩固所学的矩形性质外，对计算题的格式也起了一个示范作用．例2与例3都是补充的题目，其中通过例2的讲解是想让学生了解：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法；（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式．并能通过例2、例3的讲解使学生掌握解决有关矩形方面的一些计算题目与证明题的方法．

1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？

2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）

3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．

矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．

【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．

① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？

② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？

操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．

矩形性质1 矩形的四个角都是直角．

矩形性质2 矩形的对角线相等．

如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

例1 （教材P104例1）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4c，求矩形对角线的长．

分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的.长度可求．

∴ AC与BD相等且互相平分．

∴ OA=OB．

又 ∠AOB=60°，

∴ △OAB是等边三角形．

∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（c）．

例2（补充）已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 c ，对角线比AD边长4 c．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．

分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．

略解：设AD=xc，则对角线长（x+4）c，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6． 则 AD=6c．

（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8c．

例3（补充） 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：CE＝EF．

分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．

∴ ∠B=90°，且AD∥BC． ∴ ∠1=∠2．

∵ DF⊥AE， ∴ ∠AFD=90°．

∴ ∠B=∠AFD．又 AD=AE，

∴ △ABE≌△DFA（AAS）．

∴ AF=BE．

∴ EF=EC．

此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．

（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、、、．

（3）已知矩形的一条对角线长为10c，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 c， c， c， c．

（1）下列说法错误的是（ ）．

（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）．

3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．

1．（选择）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15c，较短边的长为（ ）．

2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．

3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED．

4．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数．