作为一位兢兢业业的人民教师，有必要进行细致的教学设计准备工作，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。教学设计应该怎么写才好呢？以下是小编精心整理的初中数学教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。此外，关于范文大全，您还可以浏览学期学习计划(收藏14篇)。
教材分析：
一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、x2得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。然后通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。
学情分析：
1．学生已学习用求根公式法解一元二次方程。
2．本课的教学对象是九年级学生，学生对事物的认
识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征。
3．在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。
教学目标：
1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。
2、能力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。
3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。
教学重难点：
1、重点：一元二次方程根与系数的关系。
2、难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。
教学过程：
板书设计：
一元二次方程根与系数的关系如果ax+bx+c=0（a≠0）的两根是x1，x2，那么x1+x2= ，x1x2= 。
问题6.在方程ax+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用吗？ ①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程； ②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数； ③当a≠0时，△=b-4ac可判定根的情况； ④当a≠0，b-4ac≥0时，x1+x2=，x1x2=。⑤当a≠0，c=0时，方程必有一根为0。
学生学习活动评价设计：
本节课充分让学生分析、观察、提高了学生的归纳能力及推理论证的能力。
教学反思：
1．一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积同系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础。
2．以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力
3．一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分。
4．使学生体会解题方法的多样性，开阔解题思路，优化解题方法，增强择优能力。力求让学生在自主探索和合作交流的过程中进行学习，获得数学活动经验，教师应注意引导。
新学期已到来，我们又要投入到紧张、繁忙而有序地教育教学工作中，使自己今后的教学工作中能有效地、有序地贯彻新的教育精神，围绕我校新学期的工作计划要求制定初中一年级数学教学设计方案：
一、教材分析：
本学期是本年级学生初中学习阶段的第二学期、新授课程主要有相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组、数据的收集、现行教材、教学大纲要求学生从身边的实际问题出发，乘坐观察、思考、探究、讨论、归纳之舟，去探索、发现数学的奥妙，用学到的本领去解决复习巩固、综合运用、拓展探索等不同层次的问题、教师在灵活选用现有教材的基础上，应适度引用新例，把初中数学各单元的知识明晰化、条理化、规律化，激励学生自主、合作、探究学习，培养学习兴趣和习惯品质、
二、教学目标：
本学期的数学教学要从学生的实际问题出发，积极引导学生观察、思考、探究、讨论、归纳数学问题，要鼓励学生去探索、发现数学的奥妙，用学到的本领去解决复习巩固、综合运用、拓展探索等不同层次的问题、教学中既要注意知识的覆盖面，关注中考的重点、热点和难点，又要突出数学知识在社会、科技中的运用，让学生在学习、练习中熟记知识要点、考试内容，掌握应试技巧和数学思想方法，提高综合素质，培养创新意识和探索能力、在期末考试中力争生均分87分左右，及格率75%以上，并将低分率控制到10%以下，综合成绩县前五、
三、教学措施：
1、认真钻研教材，积极捕捉课改信息，尽力倡导自主、合作、探究学习，努力培养学生的学习兴趣和个性品质、
2、把握学生思想动态，及时与学生沟通，搞好师生关系、
3、充分利用课堂教学时间，帮助学生理解教学重难点，训练考点、热点，强化记忆，形成能力，提高成绩、
4、改进教学方法，用挂图，实物创设情景进行教学，力求课堂的多样化、生活化和开放化，力争有更多的师生互动、生生互动的机会、
5、精讲多练，在教学新知识的同时，注重旧知识的复习，使所学知识系统化，条理化，让学生在练习、测试中巩固提高，减少遗忘、
6、开辟第二课堂，在不加重学生负担的前提下，积极引导学生阅读课外书，促进学生自主、合作，探究学习，培养兴趣，提高能力、
7、加强培优补中促差生的个别辅导，因材施教，培养学生的个性特长、特别要多鼓励后进生，提高他们的学习兴趣，培养他们良好的学习习惯：（1）课前预习习惯；（2）积极思考，主动发言习惯；（3）自主作业习惯；（4）课后复习习惯。
教学目标：
1、了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题；
2、初步培养学生观察、分析及概括的能力；
3、通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。
教学建议：
一、教学重点、难点
重点：通过具体例子了解公式、应用公式。
难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。
二、重点、难点分析
人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。具体计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。
三、知识结构
本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。
四、教法建议
1、对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的'前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。
2、在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。
3、在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学设计示例：
一、教学目标
（一）知识教学点
1、使学生能利用公式解决简单的实际问题。
2、使学生理解公式与代数式的关系。
（二）能力训练点
1、利用数学公式解决实际问题的能力。
2、利用已知的公式推导新公式的能力。
（三）德育渗透点
数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践。
（四）美育渗透点
数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美。
二、学法引导
1、数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点。
2、学生学法：观察→分析→推导→计算。
三、重点、难点、疑点及解决办法
1、重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式。
2、难点：同重点。
3、疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪，自制胶片。
六、师生互动活动设计
教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思考，师生共同完成例1解答；教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式。
七、教学步骤
（一）创设情景，复习引入
师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏。
在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的基础上，研究如何运用公式解决实际问题。
板书：公式
师：小学里学过哪些面积公式？
板书：S=ah
（出示投影1）。解释三角形，梯形面积公式
【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。
教学目标
1.知识与技能
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.
2.过程与方法
经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力.
3.情感态度与价值观
培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度.
重、难点与关键
1.重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简.
2.难点：括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.
3.关键：准确理解去括号法则.
教具准备
投影仪.
教学过程
一、新授
利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢?
现在我们来看本章引言中的问题(3)：
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米，因此，这段铁路全长为
100t+120(t-0.5)千米①
冻土地段与非冻土地段相差
100t-120(t-0.5)千米②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简?
思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律.学生练习、交流后，教师归纳：
利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：
100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60
100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号.
上面两式去括号部分变形分别为：
+120(t-0.5)=+120t-60③
-120(t-0.5)=-120+60④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗?
思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书(或用屏幕)展示：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
特别地，+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).
利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
+(x-3)=x-3(括号没了，括号内的`每一项都没有变号)
-(x-3)=-x+3(括号没了，括号内的每一项都改变了符号)
去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变;要不变，则谁也不变;另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.
二、范例学习
例1.化简下列各式：
(1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b).
思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号?去括号时，要同时去掉括号前的符号.为了防止错误，题(2)中-3(a2-2b)，先把3乘到括号内，然后再去括号.
解答过程按课本，可由学生口述，教师板书.
例2.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.
(1)2小时后两船相距多远?
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
教师操作投影仪，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路.
思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度.因此，甲船速度为(50+a)千米/时，乙船速度为(50-a)千米/时，2小时后，甲船行程为2(50+a)千米，乙船行程为(50-a)千米.两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和.
解答过程按课本.
去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号.为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号.
三、巩固练习
1.课本第68页练习1、2题.
2.计算：5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2.[5xy2]
思路点拨：一般地，先去小括号，再去中括号.
四、课堂小结
去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“-”号时，括号连同括号前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变，要变全都变.当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项.
五、作业布置
1.课本第71页习题2.2第2、3、5、8题.
2.选用课时作业设计
教学目标：
1、知识与技能：通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
2、过程与方法：通过观察,归纳一元一次方程的概念。
3、情感与态度：体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决。
教学重点：
归纳一元次方程的概念
教学难点：
感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.
教学过程：
一、情景导入：
我能猜出你们的年龄，相信吗?
只要任何一个同学回答我一个问题,我就能马上猜到他的年龄是多少岁,我们来试试吧.
问：你的年龄乘以2加3等于多少?
学生说出结果，教师猜测年龄，并问：你们知道我是怎么做的吗?
学生讨论并回答
二、知识探究:
1、方程的教学（投影演示）
小彬和小明也在进行猜年龄游戏，我们来看一看。
找出这道题中的等量关系，列出方程.
大家观察,这两个式子有什么特点。
讨论并回答：什么是方程？方程有哪些特点？
2、 判断下列式子是不是方程？
（1）X＋2＝3（是）（2）X＋3Y＝6（是）
（3）3M－6（不是）（4）1+2＝3（不是）
（5）X＋3＞5（不是）（6）Y－12＝5（是）
三、合作交流
1、如果告诉我们一些实际生活中的问题,大家能够自己列出方程吗？（投影演示）
情景一：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？
你能找出题中的等量关系吗？怎样列方程？由此题你们想到了些什么？
情景二：第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28日新华社公布）
截至2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%
1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？情景三：西湖中学的'体育场的足球场，其周长为200米，长和宽之差为12米，这个足球场的长和宽分别是多少米？
下面是刚才根据几道情景题所列的方程，分析下列方程有何共同点？
2X–5=21
40+15X=100
X（1+153.94﹪）=3611
2[X+(X+12)]=200
2[Y+(Y–12)]=200
在一个方程中，只含有一个未知数X（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫一元一次方程。zfw152.CoM
问：大家刚才都已经自己列出了方程,那个同学能够说一下你是怎样列出方程的,列方程应该分为那几步呢?
生：分组讨论,回答列方程的步骤（1）找等量关系（2）设未知数（3）列方程
四、随堂练习
1、投影趣味习题,
2、做一做
下面有两道题，请选做一题。
（1）、请根据方程2X+3=21自己设计一道有实际背景的应用题。
（2）、发挥你的想象，用自己的年龄编一道应用题，并列出方程。
五、课堂小节
1、这节课你学到了什么?
2、这节课给你印象最深的是什么？
六、作业：分组布置（M.03KKK.COm 零思考方案网）
数学教案－你今年几岁了搜集整理
＜title＞垂线＜/title＞
教材分析
《垂线》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（华东师大版）七年级上册第四章相交线。垂线是平面几何所要研究的基本内容之一，是七年级上册第四章“图形的初步认识”的主要内容。垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习空间里的垂直关系、三角形的高、切线的性质和判定以及平面直角坐标系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用。垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。它作为学习几何的基础内容，对以后学生利用准确合理的构造画出垂线来分析几何关系、解决几何综合问题及相关实际问题具有重要意义。
实验教材将本节内容分两课时，与九年义务教育教材相比，虽然缩短了一课时，但更注重对学生实际操作能力的培养，更注重渗透变换的思想。“做一做”这种探究性活动，为培养学生的参与意识和创新意识提供了机会。垂线的画法是学生学习本节内容的一个难点。结合学生所学的知识及生活实际，有效地引导学生认知和感受知识的发生发展过程；精心设计投影片和变式训练，并恰到好处地利用运动变化，体现画垂线的思维过程，在掌握垂线概念的基础上，使学生顺利自然地突破画垂线的难点。
学生分析
我校属农村城镇中学，学生全部享受九年义务教育，实行电脑随机分班，未进行筛选。学生智力水平参差不齐，基础和发展均不平衡。经过一学期的实践，学生基本上适应了以学习小组方式参与探究活动与班级学习方式相结合的学习方法，不同程度地享受到了数学知识来源于实践操作的成功体验，从而愿意在教师的指导下主动与同学探索、发现、归纳数学知识。
设计理念
针对教材内容和学生实际，组织学生实践、感悟出两直线互相垂直的概念，引导学生分析解决问题，使学生在自己动手的基础上，发现垂线的性质，又借助于教具、实物、图形、幻灯等，从直观的感性认识发现抽象的概念，使学生成为探求知识的主体。同时利用问题探究式的方法让学生对新课加以巩固理解。在探究垂线的性质时，采取小组学习形式，可增强学生之间的合作互助，弥补教师在大班额教学中对弱势学生关注的不足。初步探索在农村中学中如何进行研究性学习。
教学自标
1．了解两条直线互相垂直的概念；知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
2．培养提高观察、理解能力，几何语言能力，画图能力，抽象思维能力和运用知识解决实际问题的能力。
3．培养辩证唯物主义思想及不断发现、探索新知识的精神。
4．通过创设情境，利用变式训练和多种教学手段来激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会，营造学生可持续发展的氛围。
教学重点：
两直线互相垂直的有关性质。
教学难点：
过直线上（外）一点作已知直线的垂线。
【学习目标是从基础知识教学、基本技能训练、数学能力培养和德育目标四个方面，依据《数学课程标准》关于“垂线”的具体教学要成和各种教学原则，以及本节的教材内容与学生的实际确定的。】
课前准备
课前准备教具：多媒体、投影仪、自制的可旋转的两根木条等。
生活经验准备：旗杆与旗台边线线的垂直关系；红十字会标志。
以往知识准备：两条直线相交，产生两对对顶角，且对顶角相等。
教学流程
一、创设问题情境。
师：这是两幅草坪的图案。在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路。你觉得甲图、乙图哪一幅更漂亮、更匀称？这是什么原因？（教师用多媒体或投影仪展示。）
（学生众说纷纭，教师应给予充分的肯定。）
师：图甲是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广。请你再举一些类似的例子。
生：……
师：让我们共同探索图甲这种特殊情况。
【借助于教具、模型、实物、图形及幻灯等教学手段，使学生先得到直观的感性认识，培养学生从感性到理性的认知方式。】
二、回顾再现。
对顶角相等两条直线相交只有一个交点。如图1，直线AB和CD相交，交点为点O，有四个小于平角的角，且。
三、提高。
教师演示自制教具，要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转时的变化情况，并用数学语言进行描述。
【教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。】
师：两直线相交，有两组分别相等的角，当一个角等于90°时，其他三个角有什么变化？可能产生四个相等的角吗？如图2，同时演示教具，将直线CD绕着点O旋转，当时，是多少度？
生：……
师：你们的依据是什么？
生：……
（学生的答案很丰富：用度量的方法；利用对顶角相等；互补的概念……学生回答过程中，只要有道理就应予以鼓励。）
【这里希望在感性认识的基础上进行抽象概念的教学，培养学生的抽象思维能力。】
四、提升。
教师引导学生归纳出：两条直线互相垂直，两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直。
师：（1）如图2，直线AB和CD相交，交点为O，记为，垂足为点O。“ ”读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。
（2）两条直线，垂足为点O，则。
【实现数学的三大语言文字语言、符号语言和几何语言之间的切换，并板书，以突出其重要性。】
五、再探究。
师：请同学们举一些日常生活中互相垂直的直线的例子；
生：……
【希望实现将数学知识在实际生活中的运用，并为后继学习数学知识增加感性认知。】
师：请同学们用三角尺或量角器：
（1）经过直线 AB 外一点 P ，画直线与已知直线 AB 垂直，且讨论这样的直线有几条。
（2）设这一点在直线 AB 上，重作上述过程。
【学生分组或独立探索，教师巡视指导。】
教师引导学生归纳结论：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
【通过学生动手操作画图，教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误，训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题。】
师：请同学们互相交流且简单描述一下，上述结论用三角尺的作法过程和“有且只有”的含义。
（学生讨论交流，教师巡视）
教师引导归纳出：
（1）靠已知直线找待过定点画已知直线的垂线（一靠、二过、三垂直）。
（2）有一条并且只有一条，没有第二条。
师：请同学们相互比试，谁能更快地过直线CD上一点P作直线AB的垂线。并在小组间进行交流。
【探究性活动是《数学课程标准》的一个重要举措，并为培养学生的`创新意识提供了一些机会。“做一做”进行小组交流，一方面是为了加强对学生动手操作能力的培养，同时也培养了学生的合作意识和竞争意识，使学生更深入理解垂直、垂线的概念。】
六、学生探索。
学生分小组测量，讨论，归纳。如图6所示，点A与直线DC上各点的距离长短一样吗？谁最短？它具备什么条件？（抽小组代表发言。）
七、总结归纳。
教师总结归纳：只有线段AB最短，且当AB与DC垂直时，才最短。
教师引导学生得出线段AB特征：A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足，
提高：线段AB的长度就是点A到直线DC的距离。
思考：点A到直线DC的距离与点A到点C的距离有什么区别？
点A到直线DC的距离：线段AB的长度，A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足；点A到点C的距离：两点之间线段的长度。
【从生活实际．从学生感兴趣、熟悉的问题引导学生发现里线的第二个性质，提高学生学数学的兴趣，并适当体现学数学用数学发现教学的思想。】
八、较量
1．第170页第1、2、3题。
2．应用。
【带有竞争性质的练习使学生在相互竞争中，在实践中应用本节课的知识，分享获取成功的喜悦，并促进学生形成积极向上的心理品质。】
（1）某村庄在如图7所示的小河边，为解决村庄供水问题，需把河中的水引到村庄A处，在河岸CD的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明道理。
（2）教材第170页“做一做”。
（3）体育课上怎样测量跳远成绩。
【学以致用，学生做个小小设计师．兴趣盎然，把这节课引入高潮。】
学生重温“两条直线互相垂直的概念”和“如何过已知直线上或已知直线外的一点作惟一的垂线”两个知识点。
3．第174页第1、2题。
4．学校的位置如图8所示，请设计出学校到两条公路的最短距离的方案，并在图上标出来，并说明理由。
一、背景
新课标要求，应让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程。在实际工作中让学生学会从具体问题情景中抽象出数学问题，使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能，这些多数教师都注意到了，但要做好，还有一定难度。
二、教学片段
在刚过去的这个学期，我上了一节“一元一次不等式组的应用”。
出示例题：小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在另一端。这时，爸爸的一端仍然着地，后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被高高地跷起。猜猜看，小宝的体重约多少千克？
我问学生：“你们玩过跷跷板吗？先看看题，一会请同学复述一下。”学生复述后，基本已经熟悉了题目。我接着让学生思考：他们三人坐了几次跷跷板？第一次坐时情况怎样？第二次呢？学生议论了一会儿，自主发言，很快发现本题中存在的两种文字形式的不等关系：
爸爸体重＞小宝体重＋妈妈体重
爸爸体重＜小宝体重＋妈妈体重＋一副哑铃重量
我引导：你还能怎么判断小宝体重？学生安静了几分钟后，开始议论。一学生举手了：“可以列不等式组。”我给出提示：“小宝的体重应该同时满足上述的两个条件。怎么把这个意思表达成数学式子呢？”这时学生们七嘴八舌地讨论起来，都抢着回答，
我注意到一位平时不爱说话的学生紧锁眉头，便让他发言：“可以设小宝的体重为x千克，能列出两个不等式。可是接下来我就不知道了。”我听了心中一动，意识到这应是思想渗透的好机会，便解释说：“我们在初中会遇到许多问题都可以用类似的方法来研究解决，比方说前面列方程组”不等我说完，学生都齐声答：“列不等式组。”全班12小组积极投入到解题活动中了。5分钟后，我请学生板演，自己下去巡查、指导，发现学生的解题思路都很清楚，只是部分学生对答案的表达不够准确。于是提议学生说说列不等式组解应用题分几步，应注意什么。此时学生也基本上形成了对不等式方法的完整认识。我便出示拓展应用课件：
一次考试共25道选择题，做对一道得4分，做错一道减2分，不做得0分。若小明想确保考试成绩在60分以上，那么他至少要做对多少题？
设置这道题，既有调查本节课效果的意图，也想巩固拓展一下学生的思维。没料到相当多学生对“至少”一词理解不准确，导致失误。这正好让我们的“本课小结”填补了一个空白——弄清题目中描述数量关系的关键词才是解题的关键。
三、反思
本节课讲完后，我感到一丝欣慰，看到孩子们跃跃欲试的学习劲头，突然领悟到：教师的教学行为至关重要，成功的教学，能开启学生心灵的窗户，能帮学生树立学习的自信心。
本节课我有几个深刻的感受：
1、在课前准备的时候，我就觉得不等式组的应用是个难点。所以在课堂教学中设置了几个台阶，这也正好符合了循序渐进的教学原则。
2、例题贴近学生实际，我在教学中有采用了更亲近的教学语言，有利于激发学生的探究欲望。
3、关注学生的学习状态，随时采取灵活适宜的教学方法，师生互动，生生互动，课堂教学才更加有效。
4、学生在学习后，确实感受到“不等式的方法”就像方程的方法一样是从字母表示数开始研究解决的。这种方法可以帮助我们用数学的方式解决实际问题。
一、教学目标
1.使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题；
2.培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；
3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯。
二、教学重点和难点
一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤。
三、课堂教学过程设计
（一）从学生原有的认知结构提出问题
在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？
为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题。
例1某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数。
（首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书）
解法1：（4+2）÷（3-1）=3。
答：某数为3。
（其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成）
解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4。
解之，得x=3。
答：某数为3。
纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一。
我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系。因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程。
本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤。
（二）师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤
例2某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？
师生共同分析：
1.本题中给出的已知量和未知量各是什么？
2.已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？（原来重量-运出重量=剩余重量）
3.若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？
上述分析过程可列表如下：
解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，由题意，得x-15%x=42500，
所以x=50000。
答：原来有50000千克面粉。
此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？
（还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量）
教师应指出：
（1）这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程；
（2）例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿。
依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：
（1）仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母（如x）表示题中的一个合理未知数；
（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。（这是关键一步）；
（3）根据相等关系，正确列出方程.即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；
（4）求出所列方程的解；
（5）检验后明确地、完整地写出答案.这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。
例3（投影）初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？
（仿照例2的分析方法分析本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点拨.解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误。并严格规范书写格式。）
解：设第一小组有x个学生，依题意，得
3x+9=5x-（5-4），
解这个方程：2x=10，
所以x=5。
其苹果数为3×5+9=24。
答：第一小组有5名同学，共摘苹果24个。
学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程。
（设第一小组共摘了x个苹果，则依题意，得）
（三）课堂练习
1.买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元？
2.我国城乡居民1988年末的储蓄存款达到3802亿元，比1978年末的储蓄存款的18倍还多4亿元。求1978年末的储蓄存款。
3.某工厂女工人占全厂总人数的35%，男工比女工多252人，求全厂总人数。
（四）师生共同小结
首先，让学生回答如下问题：
1.本节课学习了哪些内容？
2.列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么？
3.在运用上述方法和步骤时应注意什么？
依据学生的回答情况，教师总结如下：
（1）代数方法的基本步骤是：全面掌握题意；恰当选择变数；找出相等关系；布列方程求解；检验书写答案.其中第三步是关键；
（2）以上步骤同学应在理解的基础上记忆。
（五）作业
1.买3千克苹果，付出10元，找回3角4分。问每千克苹果多少钱？
2.用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米？
3.某厂去年10月份生产电视机2050台，这比前年10月产量的2倍还多150台。这家工厂前年10月生产电视机多少台？
4.大箱子装有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里，装满后还剩余2千克洗衣粉.求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克？
5.把1400奖金分给22名得奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元。求得到一等奖与二等奖的人数。
