【#范文大全# #高中数学集合备课教案模板(优选五篇)#】作为一名优秀的教育工作者,就有可能用到教案,教案是备课向课堂教学转化的关节点。那么优秀的教案是什么样的呢?下面是小编收集整理的人教版高一数学必修1集合的教案,仅供参考,大家一起来看看吧。
教学目的:
(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;
(3)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
教学重点:
集合的.交集与并集、补集的概念;
教学难点:
集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”;
【知识点】
1、并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union)
记作:A∪B读作:“A并B”
即:A∪B={x|x∈A,或x∈B}
Venn图表示:
第4 / 7页
A与B的所有元素来表示。 A与B的交集。
2、交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(intersection)。
记作:A∩B读作:“A交B”
即:A∩B={x|∈A,且x∈B}
交集的Venn图表示
说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合。
拓展:求下列各图中集合A与B的并集与交集
A
说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,不能说两个集合没有交集
3、补集
全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作U。
补集:对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集,
记作:CUA
即:CUA={x|x∈U且x∈A}
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补集的Venn图表示
说明:补集的概念必须要有全集的限制
4、求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分
交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。
5、集合基本运算的一些结论:
A∩B?A,A∩B?B,A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A
A?A∪B,B?A∪B,A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A
(CUA)∪A=U,(CUA)∩A=?
若A∩B=A,则A?B,反之也成立
若A∪B=B,则A?B,反之也成立
若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B
若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B
¤例题精讲:
【例1】设集合U?R,A?{x|?1?x?5},B?{x|3?x?9},求A?B,?U(A?B)。解:在数轴上表示出集合A、B。
【例2】设A?{x?Z||x|?6},B??1,2,3?,C??3,4,5,6?,求:
(1)A?(B?C);(2)A??A(B?C)。
【例3】已知集合A?{x|?2?x?4},B?{x|x?m},且A?B?A,求实数m的取值范围。
XX且x?N}【例4】已知全集U?{x|x?10,,A?{2,4,5,8},B?{1,3,5,8},求
CU(A?B),CU(A?B),(CUA)?(CUB),(CUA)?(CUB),并比较它们的关系。
1.1 集合含义及其表示
教学目标:理解集合的概念;掌握集合的三种表示方法,理解集合中元素的三性及元素与集合的关系;掌握有关符号及术语。
教学过程:
一、阅读下列语句:
1) 全体自然数0,1,2,3,4,5,
2) 代数式 .
3) 抛物线 上所有的点
4) 今年本校高一(1)(或(2))班的全体学生
5) 本校实验室的所有天平
6) 本班级全体高个子同学
7) 著名的科学家
上述每组语句所描述的对象是否是确定的?
二、1)集合:
2)集合的元素:
3)集合按元素的个数分,可分为1)__________2)_________
三、集合中元素的'三个性质:
1)___________2)___________3)_____________
四、元素与集合的关系:1)____________2)____________
五、特殊数集专用记号:
1)非负整数集(或自然数集)______2)正整数集_____3)整数集_______
4)有理数集______5)实数集_____ 6)空集____
六、集合的表示方法:
1)
2)
3)
七、例题讲解:
例1、 中三个元素可构成某一个三角形的三边长,那么此三角形一定不是 ( )
A,直角三角形 B,锐角三角形 C,钝角三角形 D,等腰三角形
例2、用适当的方法表示下列集合,然后说出它们是有限集还是无限集?
1)地球上的四大洋构成的集合;
2)函数 的全体 值的集合;
3)函数 的全体自变量 的集合;
4)方程组 解的集合;
5)方程 解的集合;
6)不等式 的解的集合;
7)所有大于0且小于10的奇数组成的集合;
8)所有正偶数组成的集合;
例3、用符号 或 填空:
1) ______Q ,0_____N, _____Z,0_____
2) ______ , _____
3)3_____ ,
4)设 , , 则
例4、用列举法表示下列集合;
1.
2.
3.
4.
例5、用描述法表示下列集合
1.所有被3整除的数
2.图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合
课堂练习:
例6、设含有三个实数的集合既可以表示为 ,也可以表示为 ,则 的值等于___________
例7、已知: ,若 中元素至多只有一个,求 的取值范围。
思考题:数集A满足:若 ,则 ,证明1):若2 ,则集合中还有另外两个元素;2)若 则集合A不可能是单元素集合。
小结:
作业 班级 姓名 学号
1. 下列集合中,表示同一个集合的是 ( )
A . M= ,N= B. M= ,N=[笔稿范文网 BIJiAOGAO.Com]
C. M= ,N= D. M= ,N=
2. M= ,X= ,Y= , , .则 ( )
A . B. C. D.
3. 方程组 的解集是____________________.
4. 在(1)难解的题目,(2)方程 在实数集内的解,(3)直角坐标平面内第四象限的一些点,(4)很多多项式。能够组成集合的序号是________________.
5. 设集合 A= , B= ,
C= , D= ,E= 。
其中有限集的个数是____________.
6. 设 ,则集合 中所有元素的和为
7. 设x,y,z都是非零实数,则用列举法将 所有可能的值组成的集合表示为
8. 已知f(x)=x2-ax+b,(a,b R),A= ,B= ,
若A= ,试用列举法表示集合B=
9. 把下列集合用另一种方法表示出来:
(1) (2)
(3) (4)
10. 设a,b为整数,把形如a+b 的一切数构成的集合记为M,设 ,试判断x+y,x-y,xy是否属于M,说明理由。
11. 已知集合A=
(1) 若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素;
(2) 若A中至多只有一个元素,求a的取值集合。
12.若-3 ,求实数a的值。
【总结】20xx年已经到来,新的一年数学网会为您整理更多更好的文章,希望本文高一数学教案:集合含义及其表示能给您带来帮助!
教材分析:
本单元是非常有趣的数学活动,也是逻辑思维训练的起始课。逻辑推理能力是人们在生活、学习工作中很重要的能力。本单元主要要求学生能根据提供的信息,借助集合圈进行判断、推理,得出结论,使学生初步接触和运用集合圈分析问题、解决问题。教材试图通过一些生动有趣的简单事例,运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题,渗透数学的思想方法,初步培养学生借助几何直观思考问题的意识。
教学目标:
1、在具体情境中使学生感受集合的思想,感知集合图的产生过程。
2、能借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题,同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想,进而形成策略。
3、渗透多种方法解决重叠问题的意识,培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。
教学重点:
让学生感知集合的思想,并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
教学难点:
对重叠部分的理解。
课前准备:
课件、呼啦圈2个、磁性圆片
教学过程:
一、创设探究情境,引领学生初步感知。
1、创设情境,激发兴趣。
脑筋急转弯:两位爸爸和两位儿子一同去海洋世界(每人都得买一张票),可是他们只买了3张票,便顺利地进去了。这是为什么?
学生活动:学生猜测各种可能性,你一言我一语地发表自己的高见。
2、设置悬念,引人入胜
师:“大家的猜测都有自己的道理,但答案到底是什么呢?暂时老师还不想告诉你们,我想通过下面的活动,大家一定能自己找到答案的。”
二、创设实践情境,引领学生深入理解。
(一)报名参加数学比赛:四宫数独和六宫数独
1、师:三年级一班有3名学生报名参加了四宫数独,4名学生报名参加了六宫数独。
2、出示参加四宫、六宫数独比赛的学生名单:
四宫:子宜、佳琳、俊轩
六宫:子宜、晓晴、子凌、方华
3、数一数,参加四宫的有几位同学?(3人) 参加六宫的有几位同学?(4人)师:一共有几人参加比赛?
生:7人或6人。
师:究竟是6人?还是7人呢?我们请这些同学上台,让我们一起数一数,好吗? 请以上名字的.同学上台(同学们一起喊他们的名字)
四宫站在左边,六宫站在右边。(矛盾:子宜两边走)
师:子宜,为什么你要两边走呢?
同学们,出现这种情况,我们该怎么处理呢?同学们在小组里小声地有序地说说自己的办法。
4、小组讨论:请想到方法的同学上台进行调整。(把重复参赛的同学放在两圈的交叉位置,并说一说各个组的名单)
5、师:探究:如果我们不用语言和动作,还可以用一种什么样的方法来表示,“既能清楚地看出每个人的情况,又能明显看出一共有多少人”呢?
学生小组合作想办法。
请同学们在白纸上画一画,画完后小组内说说你是怎么表示的。(画集合图、韦恩图)。 师生共同画出集合图(利用呼啦圈画,板书)
师:你真有创意,只用简简单单的两个圈,就把两个组成员之间的关系表示出来了。这样的图我们把它叫做集合图,今天我们学习的内容就是数学广角—— 集合。
(板书课题:数学广角——集合)这种图我们也叫它韦恩图或文氏图,因为它是十九世纪英国数学家韦恩最先开始使用的,所以就以“韦恩”来命名了。
6、观察黑板上的集合图,让学生了解集合图各部分的意义。
师:谁来当小老师,介绍一下集合图中各个圈表示的意思啊?
7、三(1)班一共有多少人参加比赛?根据集合图,列出算式。
小组讨论:写算式,并进行汇报。(算法多样化)
8、回顾刚才的做法:(课件)
三、能力提升。
1、提出问题。
师:如果三(2)班也有3名同学参加了四宫比赛,4名同学参加了六宫比赛,想一想,他们班可能会有多少人参加了比赛?
3、学生汇报。
学生观察,说一说规律:各项目的总人数 — 重复的人数 = 参赛的总人数。
举例:三年级一共有20人参加比赛,其中跳绳12人,跑步15人。问两项都参加的几人? 12+15-20=7(人)
四、创设拓展情境,引领学生形成策略。
1、现在,我们再回过头去看看上课开始时老师给大家出的脑筋争转弯吧:两位爸爸和两位儿子一同去海洋极地世界(每人都得买一张票),可是他们只买了3张票,便顺利地进了电影院。这是为什么?
师:两位爸爸和两位儿子一共是几个人?真有这么多人吗?可能会有什么情况?
2、同学们排队做操,小明排在从前数第9个,从后数第7个,小明这一排一共有多少个同学?
3、小调查:本班喜欢吃苹果的有几人,喜欢吃香蕉的有几人?
(1)既喜欢吃苹果又喜欢吃香蕉的有几人?
(2)只喜欢吃苹果的有几人?
(3)只喜欢吃香蕉的有几人?
先独立思考,再与同桌交流解决问题的策略(引导学生借助重叠图来理解算法),然后全班反馈。反馈时要求学生说出自己的理解。
五、自我小结,共同提高
师:同学们今天表现都很突出,谁愿意来说说自己今天有什么收获?和同学们一起分享。课后请大家留心观察,用今天学习的知识还能解决生活中的哪些问题。
教学目的:
(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;
(3)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
教学重点:
集合的交集与并集、补集的概念;
教学难点:
集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”;
【知识点】
1、并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union)
记作:A∪B读作:“A并B”
即:A∪B={x|x∈A,或x∈B}
Venn图表示:
A与B的所有元素来表示。 A与B的交集。
2、交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的`元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(intersection)。
记作:A∩B读作:“A交B”
即:A∩B={x|∈A,且x∈B}
交集的Venn图表示
说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合。
拓展:求下列各图中集合A与B的并集与交集
A
说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,不能说两个集合没有交集
3、补集
全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作U。
补集:对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集,记作:CUA
即:CUA={x|x∈U且x∈A}
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补集的Venn图表示
说明:补集的概念必须要有全集的限制
4、求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分
交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。
5、集合基本运算的一些结论:
A∩B?A,A∩B?B,A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A
A?A∪B,B?A∪B,A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A
(CUA)∪A=U,(CUA)∩A=?
若A∩B=A,则A?B,反之也成立
若A∪B=B,则A?B,反之也成立
若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B
若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B
¤例题精讲:
【例1】设集合U?R,A?{x|?1?x?5},B?{x|3?x?9},求A?B,?U(A?B)。解:在数轴上表示出集合A、B。
【例2】设A?{x?Z||x|?6},B...1,2,3?,C...3,4,5,6?,求:
(1)A?(B?C);(2)A...A(B?C)。
【例3】已知集合A?{x|?2?x?4},B?{x|x?m},且A?B?A,求实数m的取值范围。
XX且x?N}【例4】已知全集U?{x|x?10,,A?{2,4,5,8},B?{1,3,5,8},求
CU(A?B),CU(A?B),(CUA)?(CUB),(CUA)?(CUB),并比较它们的关系。
教学目标:
1、理解集合的概念和性质。
2、了解元素与集合的表示方法。
3、熟记有关数集。
4、培养学生认识事物的能力。
教学重点:
集合概念、性质
教学难点:
集合概念的理解
教学过程:
1、定义:
集合:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集)。元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。
由此上述例中集合的元素是什么?
例(1)的元素为1、3、5、7,例(2)的元素为到两定点距离等于两定点间距离的`点,例(3)的元素为满足不等式3x—2> x+3的实数x,例(4)的元素为所有直角三角形,例(5)为高一·六班全体男同学。
一般用大括号表示集合,{?}如{我校的篮球队员},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为...
为方便,常用大写的拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(1)确定性;(2)互异性;(3)无序性。
3、元素与集合的关系:隶属关系
元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?(?也可表示为)两种。如A={2,4,8,16},则4∈A,8∈A,32?A。
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集A记作a?A,相反,a不属于集A记作a?A(或)
注:1、集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q...
元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q...
2、“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写。
4
注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0。
(2)非负整数集内排除0的集。记作NXX或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0
的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成ZXX
请回答:已知a+b+c=m,A={x|ax2+bx+c=m},判断1与A的关系。